2017年中考专题复习 实数及其运算
2017年中考数学复习知识点大全
2017年中考数学复习知识点第一章 实数考点一、实数的概念及分类 （3分）1、实数的分类正有理数有理数 零 有限小数和无限循环小数 实数 负有理数 正无理数无理数 无限不循环小数 负无理数 2、无理数在理解无理数时，要抓住“无限不循环”这一实质，归纳起来有四类：（1）开方开不尽的数，如32,7等；（2）有特定意义的数，如圆周率π，或化简后含有π的数，如3π+8等； （3）有特定结构的数，如0.1010010001…等； （4）某些三角函数，如sin60o 等考点二、实数的倒数、相反数和绝对值 （3分）1、相反数实数与它的相反数时一对数（只有符号不同的两个数叫做互为相反数，零的相反数是零），从数轴上看，互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称，如果a 与b 互为相反数，则有a+b=0，a=—b ，反之亦成立。
2、绝对值一个数的绝对值就是表示这个数的点与原点的距离，|a|≥0。
零的绝对值时它本身，也可看成它的相反数，若|a|=a ，则a ≥0；若|a|=-a ，则a ≤0。
正数大于零，负数小于零，正数大于一切负数，两个负数，绝对值大的反而小。
3、倒数如果a 与b 互为倒数，则有ab=1，反之亦成立。
倒数等于本身的数是1和-1。
零没有倒数。
考点三、平方根、算数平方根和立方根 （3—10分）1、平方根如果一个数的平方等于a ，那么这个数就叫做a 的平方根（或二次方跟）。
一个数有两个平方根，他们互为相反数；零的平方根是零；负数没有平方根。
正数a 的平方根记做“a ±”。
2、算术平方根正数a 的正的平方根叫做a 的算术平方根，记作“a ”。
正数和零的算术平方根都只有一个，零的算术平方根是零。
a （a ≥0）0≥a==a a 2 ；注意a 的双重非负性：-a （a <0） a ≥03、立方根如果一个数的立方等于a ，那么这个数就叫做a 的立方根（或a 的三次方根）。
一个正数有一个正的立方根；一个负数有一个负的立方根；零的立方根是零。
2017中考数学知识点整理：实数
2017中考数学知识点整理：实数2017中考数学知识点整理：实数一、重要概念1.数的分类及概念数系表：说明：“分类”的原则：1)相称(不重、不漏)2)有标准2.非负数：正实数与零的统称。
(表为：x≥0)常见的非负数有：性质：若干个非负数的和为0，则每个非负担数均为0。
3.倒数：①定义及表示法②性质：A.a≠1/a(a≠±1);B.1/a中，a≠0;C.01;a>1时，1/a4.相反数：①定义及表示法②性质：A.a≠0时，a≠-a;B.a与-a在数轴上的位置;C.和为0,商为-1。
5.数轴：①定义(“三要素”)②作用：A.直观地比较实数的大小;B.明确体现绝对值意义;C.建立点与实数的一一对应关系。
6.奇数、偶数、质数、合数(正整数—自然数)定义及表示：奇数：2n-1偶数：2n(n为自然数)7.绝对值：①定义(两种)：代数定义：几何定义：数a的绝对值顶的几何意义是实数a在数轴上所对应的点到原点的距离。
②│a│≥0,符号“││”是“非负数”的标志;③数a的绝对值只有一个;④处理任何类型的题目，只要其中有“││”出现，其关键一步是去掉“││”符号。
二、实数的运算1.运算法则(加、减、乘、除、乘方、开方)2.运算定律(五个—加法乘法]交换律、结合律;乘法对加法的]分配律)3.运算顺序：A.高级运算到低级运算;B.(同级运算)从“左”到“右”(如5÷×5);C.(有括号时)由“小”到“中”到“大”。
三、应用举例(略)附：典型例题1.已知：a、b、x在数轴上的位置如下图，求证：│x-a│+│x-b│=b-a.2.已知：a-b=-2且ab<0，(a≠0，b≠0)，判断a、b的符号。
2017年中考数学试题分项版解析汇编第02期专题01实数含解析20170816117
专题1：实数一、选择题1.(2017北京第4题)实数a,b,c,d在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（）A．a4B．bd0 C. a b D．b c0【答案】C.考点：实数与数轴2.(2017天津第1题)计算(3)5的结果等于（）A．2 B．2C．8 D．8【答案】A.【解析】试题分析：根据有理数的加法法则即可得原式-2，故选A.3.(2017天津第4题)据《天津日报》报道，天津市社会保障制度更加成熟完善，截止2017年4月末，累计发放社会保障卡12630000张.将12630000用科学记数法表示为（）A．0.1263108B．1.263107C．12.63106D．126.3105【答案】B.【解析】试题分析：学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，n的值为这个数的整数位数减1，所以12630000=1.263107．故选B.4.(2017福建第1题)3的相反数是（）A．-3 B．1C．133D．3【解析】只有符号不同的两个数互为相反数，因此3的相反数是-3；故选A.5.(2017福建第3题)用科学计数法表示136 000，其结果是（）A．0.136106B．1.36105C．136103D．136106【答案】B【解析】13600=1.36×105，故选B.6.(2017河南第1题)下列各数中比1大的数是（）A．2 B．0 C．-1 D．-3【答案】A,【解析】试题分析：根据正数大于0，0大于负数，两个负数，绝对值大的反而小可得题目选项中的各数中比1大的数是2，故选A.考点：有理数的大小比较.7.(2017河南第2题)2016年，我国国内生产总值达到74.4万亿元.数据“74.4万亿”用科学计数法表示为（）A．74.41012B．7.441013C．74.41013D．7.441014【答案】B.考点：科学记数法.8.（2017湖南长沙第1题）下列实数中，为有理数的是（）A．3B．C．32D．1【答案】D【解析】试题分析：根据实数的意义，有理数为有限小数和有限循环小数，无理数为无限不循环小数，可知1是有理数.故选：D9.（2017广东广州第1题）如图1，数轴上两点A,B表示的数互为相反数，则点B表示的（）A．-6 B．6 C．0 D．无法确定【答案】B【解析】试题分析：－6的相反数是6，A点表示－6，所以，B点表示6.故选答案B.考点：相反数的定义10.（2017湖南长沙第3题）据国家旅游局统计，2017年端午小长假全国各大景点共接待游客约为82600000人次，数据82600000用科学记数法表示为（）A．0.826106B．8.26107C．82.6106D．8.26108【答案】B考点：科学记数法的表示较大的数111.（2017山东临沂第1题）的相反数是（）2007 11A．B．C．2017 D．201720072007【答案】A【解析】试题分析：根据只有符号不同的两数互为相反数，可知的相反数为.1120072007故选：A112.（2017山东青岛第1题）的相反数是（）．8A．8 B．8 C．18D．18【答案】C 【解析】试题分析：根据只有符号不同的两个数是互为相反数，知：1的相反数是818.故选：C考点：相反数定义13. (2017四川泸州第1题)7的绝对值为（）A．7B．7C．17D．17【答案】A.【解析】试题分析：根据绝对值的性质可得-7的绝对值为7，故选A.14. (2017四川泸州第2题) “五一”期间，某市共接待海内外游客约567000人次，将567000用科学记数法表示为（）A．567103B．56.7104C．5.67105D．0.567106【答案】C.15.(2017山东滨州第1题)计算－(－1)＋|－1|，结果为（）A．－2 B．2 C．0 D．－1【答案】B.【解析】原式=1+1=2，故选B.16. (2017江苏宿迁第1题)5的相反数是11A．5B．C．D．555【答案】D.【解析】试题分析：根据只有符号不同的两个数互为相反数可得5的相反数是-5，故选D.17. ．(2017山东日照第1题)﹣3的绝对值是（）A．﹣3 B．3 C．±3 D．【答案】B．试题分析：当a是负有理数时，a的绝对值是它的相反数﹣a，所以﹣3的绝对值是3．故选B．考点：绝对值．18. (2017辽宁沈阳第1题)7的相反数是（）A.-7B.C.D.74177【答案】A.【解析】试题分析：根据“只有符号不同的两个数互为相反数”可得7的相反数是-7，故选A.考点：相反数.19．(2017山东日照第3题)铁路部门消息：2017年“端午节”小长假期间，全国铁路客流量达到4640万人次.4640万用科学记数法表示为（）A．4.64×105B．4.64×106C．4.64×107D．4.64×108【答案】C.考点：科学记数法—表示较大的数．20. (2017辽宁沈阳第3题) “弘扬雷锋精神，共建幸福沈阳”幸福沈阳需要830万沈阳人共同缔造。
知识点03 实数的运算(含二次根式 三角函数特殊值的运算)2017(解答题)
三、解答题1. ．(2017四川广安，17，5分)计算：－16×cos 45°－20170+3－1．解：原式＝－1+2222⨯－1+31＝－1+2－1+31＝31． 2. （2017浙江丽水·17·6分）计算：(－2017)°－(31)－1＋9 思路分析：先根据零指数幂、负整数指数幂和算术平方根的概念分别求（－2017）0、（31）－1、9，再进行有理数的加减运算. 解：(－2017)°－(31)－1＋9＝1－3＋3＝1.3. ．(2017四川泸州，17，6分)计算：(－3)2+20170sin45°．思路分析：先计算：(－3)2、20170sin45sin45°的值，最后求和．解：原式＝9+1－3 2 ×22＝7． 4. 15．（本小题满分12分，每题6分）（1）（2017四川成都，62112sin 45()2-+12432-⨯+=.5. （2017浙江金华，17，6分）计算：2cos60°＋（－1）2017＋3-－（2－1）0．思路分析：分别根据特殊角的三角函数值、乘方的意义、绝对值的性质及零指数幂计算出各数，再根据实数混合运算的运算法则计算即可． 解：原式＝2×21－1＋3－1＝2．6. （2017安徽中考·15．8分）计算：11|2|cos603--⨯︒-（）思路分析：先根据绝对值的意义求得2-＝2，特殊角的三角函数值求得cos60°＝12，负整数指数幂的意义得11()3-＝3，然后再进行有理数的运算．解：11|2|cos603--⨯︒-（）＝1232⨯－＝1－3＝－2．7. （2017浙江衢州,17，6分）（本题满分6分）计算：π－1）0×|－2|－tan 60°．；②根据“除零以外的任何数的零次幂等于1”可得(Π－1)0＝1③根据负数的绝对值等于它的相反数得|－2|＝2④熟记特殊角的三角函数值可得tan601×22π－1）0×|－2|－tan60＝1×2－＝28.（2017山东菏泽，15,6分）（本题6分）计算：－13－3sin45°－01)思路分析：先按照乘方、绝对值、特殊角三角函数和零指数幂的法则进行运算，然后进行实数的加减运算即可.解：原式=－11=1.9.（2017年四川绵阳，19,8分）（本题共2个小题，每小题8分，共16分）（1）计算：；（1）原式=………………………………………………4分=…………………………………………………………………6分=………………………………………………………………………………8分10.（2017四川自贡,19,8分）（本小题满分8分）计算：4sin45°＋|－2|0 13⎛⎫ ⎪⎝⎭.思路分析：先根据特殊锐角三角函数值、绝对值的意义、二次根式的化简、零指数幂的性质分别求值，再相加减.解：原式＝2－－1＝1．11.（2017浙江舟山，17（1），6分）计算：(3)2－2－1×(－4)；思路分析：根据二次根式及负指数幂的运算法则进行计算即可；解：原式＝3+2＝5；12.（2017江苏盐城，17，6分）101()20172--．11()2-、02017，然后再计算．解：原式＝2＋2－1＝3．13.（2017四川内江，17，7分）计算：－12017－0220)2017()21()2(60tan331π-+⨯-+--．思路分析：分别根据乘方的意义、特殊角的三角函数值、二次根式的性质、绝对值的性质及零指数幂计算出各数，再根据实数混合运算的运算法则计算即可．解：原式＝－1－1423331+⨯+⨯-＝－1－0+8+1＝8．14.（2017山东临沂，20，7分）计算：1112cos452-⎛⎫+︒- ⎪⎝⎭.思路分析：先根据二次根式的化简、负整指数幂运算法则、绝对值的意义、特殊角的三角函数值分别求出1、8、1)21(-、cos45°的值，然后根据实数的加减运算法则进行计算．解：|1－2|＋2cos45°－8＋（21）1－=2－1＋2×22－22＋2=115. 17．（2017江苏连云港，17，6分）（本小题满分6分）计算：()()01 3.14p----.思路分析：根据实数的运算，结合立方根，零次幂的性质可求解，解：原式=1-2+1=0．16.（2017四川达州17，6分）计算：11201712cos453-⎛⎫-++︒⎪⎝⎭思路分析：先分别算出零指数幂，绝对值，负整数指数幂，特殊角的三角函数值，最后进行加减运算．，解：原式+3+22⨯=5．17. 18．（2017四川德阳，18，6分） 计算：0)252(-+|2－5|+2017)1(-－31×45 答案：－2，解析：本题考查基本的计算问题，属于简单题．原式＝1+5－2－1－5＝－218. 19．（2017江苏淮安，19（1）， 6分）（1）0211)(2)--+-；思路分析：（1）先分别计算出1-，01)，2(2)-的值，然后再进行加减运算； 解：（1）原式＝1－1＋4＝4．2017江苏淮安，19（2）， 6分）233(1)a a a--÷．思路分析：（2）先进行括号内的运算，再化除为乘求出最简结果．解：原式＝233a a a a --÷＝33a a a a 2-⋅-＝a ．19. 19．（2017江苏无锡，19（1），4分）计算：（1）｜－6｜＋（－2）3）0；思路分析：（1）先计算｜－6｜＝6，（－2）3＝－8，，）0＝1，再进行有理数的加减运算；解：（1）原式＝6－8＋1＝－1.（2017江苏无锡，19（2），4分）（2）（a ＋b ）（a －b ）－a （a －b ）． 思路分析：（2）先算整式乘法，后进行整式加减.解：（2）原式＝a 2－b 2－a 2＋ab ＝ab －b 2．20. 17．（2017浙江温州，17（1）， 5分） 计算：2×（－3）＋.（1）思路分析：实数的混合运算，解：原式＝－6＋1＋－5.21. （2017四川宜宾，17（1），4分）计算．101(2017)24π-⎛⎫--+- ⎪⎝⎭解：原式＝1﹣4＋2＝﹣1．22. 17．（2017湖南岳阳，17，6分）计算：2sin 60°+ （π-2）0- -112⎛⎫ ⎪⎝⎭思路分析：sin 60°= ，a 0=1(a ≠0),a -p = 1p a解：原式=2112=223. （2017江苏苏州，19，5分）计算：()013π-+--．思路分析：根据“实数的运算法则”，计算绝对值、算数平方根、0次幂，即可得出答案. 解：．原式=1+2-1=2.24. 19．(2017江苏扬州)（本题满分4分）计算或化简： （1）()02220172sin 601π-+--+ ；解：（1）原式=41212-+-⨯+=-4 【思路分析】要注意222(2)-≠-；因为10<，所以11=25. 19．（2017甘肃酒泉，19，5o113tan 30(4)()2π-+--思路分析：会正确化简二次根式、零指数、负指数幂. 解：原式=312+-=12-1．26. 21.(2017甘肃兰州，本小题满分10分，每题5分）（1）计算：-3)0+(-12)-2-∣-2∣-2cos60° （2）解方程：2x 2-4x -1=0 【答案】（1）解：原式=1+4-2-2×12=2 （2）解：2x 2-4x -1=0 x 2-2x -12=0 (x -1)2=32x -1=x =1∴x 1，x 227. 17．（2017江苏泰州，17(1)，6分）计算：)20112-⎛⎫-- ⎪⎝⎭°；分析：根据任意不为0的数0次幂都等于1，得)1＝1；根据负指数的意义，得2142-⎛⎫-= ⎪⎝⎭；由t a n 30°=，°＝3. 解：原式＝1－4+1＝－2．28. 19．（2017江苏徐州，19（1），5分）1201(2)20172-⎛⎫--+ ⎪⎝⎭；思路分析：（1）先分别计算（－2）2，11()2-，20170的值，然后按有理数的运算法则进行计算； 解：．（1）原式＝4－2＋1＝329. （2017山西，16（1），5分）计算：()︒⋅-⎪⎭⎫⎝⎛+--45sin 831223．思路分析：先分别计算乘方、负整指数幂、化简二次根式、特殊角的三角函数值，再进行实数的运算.解：()122229845sin 831223-=⨯-+-=︒⋅-⎪⎭⎫⎝⎛+--．30. 17．（2017浙江义乌，17（1），4分）计算：0)4π+-解：（1）原式＝1＋4－3．31. 17.(2017湖北咸宁，17⑴，4分)计算：0201748|3|+--；思路分析：(1)首先利用绝对值的求法、二次根式的化简公式、0指数的意义将每一部分进行化简，然后再进行合并，即可得到结果；解：(1)0201748|3|+--1 …… 3分=- …… 4分32. 16．（2017湖北宜昌）（本小题满分6分）计算：31210.54⎛⎫⨯-⨯ ⎪⎝⎭思路分析：根据有理数运算顺序及法则计算，先括号，再乘方，最后乘法． 解：原式=834⨯12⨯=3．33. 19．（2017湖南邵阳，19，8分）（本小题满8分）计算：4sin 60012-21-1-⎪⎭⎫⎝⎛思路分析：先把sin 600，22211-1-1-==）（）（，3212=分别计算或化简，最后合并同类项或同类二次根式即可. 解：原式＝4×23－2－23＝－2．34. 17．（2017呼和浩特）（1）（5分）计算：322-+⎭；－2+32－2－（12）+32＝35. 17．(2017湖北十堰，17，分)计算：2017|2|(1)--．思路分析：根据运算法则计算.解析：原式=2-2-(-1)=1．36. （2017湖北随州，17，5分）（本小题满分5分）计算：201()(2017)|2|3π----．思路分析：先根据负整数指数幂、零指数幂、算术平方根和绝对值的概念分别计算，再进行有理数的加减运算．解：原式＝9－1＋3－2＝9．37. 15．(湖南益阳，15，8分)计算：0242cos60(3)--︒+--思路分析：本题主要考查实数及其运算，实数的混合运算法则是：先算乘方，再算乘除，最后算加减。
2017中考数学总复习考点归纳：实数
2017 中考数学总复习考点概括：实数2017中考数学总复习考点概括：实数一、实数的分类（2）实数的绝对值是一个非负数，从数轴上看，一个实数的绝对值，就是数轴上表示这个数的点到原点的距离。
（3）去掉绝对值符号（化简）一定要对绝对值符号里面的实数进行数性（正、负）确认，再去掉绝对值符号。
4、n 次方根（ 4）一个正数有一个正的立方根；0 的立方根是0；一个负数有一个负的立方根。
三、实数与数轴1、数轴：规定了原点、正方向、单位长度的直线称为数轴。
原点、正方向、单位长度是数轴的三因素。
2、数轴上的点和实数的对应关系：数轴上的每一个点都表示一个实数，而每一个实数都能够用数轴上的独一的点来表示。
实数和数轴上的点是一一对应的关系。
四、实数大小的比较1、在数轴上表示两个数，右侧的数总比左侧的数大。
2、正数大于 0；负数小于 0；正数大于全部负数；两个负数绝对值大的反而小。
五、实数的运算1、加法：（ 1）同号两数相加，取本来的符号，并把它们的绝对值相加；（2）异号两数相加，取绝对值大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。
可使用加法互换律、联合律。
2、减法：减去一个数等于加上这个数的相反数。
3、乘法：（1）两数相乘，同号取正，异号取负，并把绝对值相乘。
（ 2） n 个实数相乘，有一个因数为0，积就为0；若 n个非 0 的实数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数有偶数个时，积为正；当负因数为奇数个时，积为负。
（ 3）乘法可使用乘法互换律、乘法联合律、乘法分派律。
4、除法：（1）两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。
（2）除以一个数等于乘以这个数的倒数。
（ 3） 0 除以任何数都等于0， 0 不可以做被除数。
5、乘方与开方：乘方与开方互为逆运算。
6、实数的运算次序：乘方、开方为三级运算，乘、除为二级运算，加、减是一级运算，假如没有括号，在同一级运算中要从左到右挨次运算，不一样级的运算，先算高级的运算再算初级的运算，有括号的先算括号里的运算。
2017年全国中考数学真题分类 实数的运算(含二次根式 三角函数特殊值的运算) 2017(选择题)
2017年全国中考数学真题分类实数的运算（含二次根式 三角函数特殊值的运算）选择题一、选择题1.（2017山东滨州，1，3分）计算－(－1)＋|－1|，结果为A ．－2B ．2C ．0D ．－1答案：B ，解析：根据“负负得正”可知，－(－1)＝1；根据“负数的绝对值等于它的相反数”可得，|－1|＝1，所以原式＝1＋1＝2．2. （2017山东枣庄1，3分）下列计算，正确的是A B ．13222-=-C D ．-1122=（）答案：D A 错误；13222-=，B ，C 错误；-1122=（），D 正确．故本题选D ． 3. （2017山东威海，4，3分）计算-( 2 )2+( 2 +π)0+（－12）-2的结果是（ ） A ． 1 B ．2 C ． 114 D ．3答案：D ，解析：原式=－2+1+4=3．4. （2017四川自贡,1,3分）计算（-1）2017的结果（ ）A ．－1B ．1C ．－2017D ．2017 答案：A ，解析：(－1)2017表示2017个－1相乘，故(－1)2017＝－1．5. （2017江苏苏州，1，3分）（—21）÷7的结果是A ．3B ．—3C ． 13D ．13- 答案：B ，解析：根据有理数除法法则，同号得正，异号得负；除以一个不为0的数等于乘以其倒数．)－2的结果是( )6. 8．(2017湖北荆门，8，3分)4(12A．28 B．0 C．－．－8答案：C，解析：原式＝4－4＝－C．7.（2017山西，1，3分）计算－1＋2的结果是（）[www^.#z&zstep*.@com]A．－3 B．－1 C．1 D．3答案：C，解析：异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，再用较大的绝对值减去较小的绝对值，所以－1＋2＝＋（2－1）＝1．．8. 1．(2017天津，3分)计算(-3)+5的结果等于A．2 B．-2 C．8 D．-8答案：A，解析：根据有理数的加法法则“绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。
(完整word版)2017中考数学实数的分类及有关概念.doc
第一章 实数近年中考对本章内容的考查特点在近年的试题中，直接考查本章内容的试题，约占6％—9％，多以填空题和选择题的形式出现,重点考查相反数、倒数、绝对值、平方根、算术平方根、有理数、无理数、对称点的坐标、象限点的特征等概念的掌握情况；也有实数大小的比较，简单实数的运算等内容；把一个数科学记数，正确把握近似数的精确度和有效数字之间的关系,也是近年考试中常见的内容;利用数轴，靠直观判断给定数的特点,进行有关式的化简与计算，这种考题是个热点。
对上述知识的考查的试题均是容易题.§1.1 实数的分类及实数的有关概念【中考大纲要求】1、学生复习巩固有理数、实数的有关概念。
2、了解有理数、无理数以及实数的有关概念；理解数轴、相反数、绝对值等概念，了解数的绝对值的几何意义。
3、会求一个数的相反数、绝对值和倒数。
4、画数轴，了解实数与数轴上的点一一对应,能用数轴上的点表示实数，会利用数轴比较大小。
5、解近似数和准确数的概念，会根据指定的精确度或有效数字的个数，用四舍五入法求有理数的近似值（在解决某些实际问题时也能用进一法和去尾法取近似值)，会按所要求的精确度运用近似的有限小数代替无理数进行实数的近似运算.【知识要点导学】 一、实数组成正整数 整数 零有理数 负整数 有限小数或无限循环小数 分数 正分数 实数 负分数无理数 正无理数 无限不循环小数 负无理数1、 有理数:任一有理数总可以写成qp的形式,其中p ，q 为互质的整数，这是有理数的重要特征. 2、 无理数：初中遇到过三种无理数：②特定结构的数，如1。
010010001…，1.121231234…； ③特定意义的数，如π，sin45°等。
3、 判断一个实数的数性不能从表面上的感觉，往往要经过整理化简后才下结论.例：()12+是有理数么？整数又可以按奇偶性分为奇数：2n-1和偶数：2n （其中n 为整数）。
二、实数中的几个概念 1、相反数定义：①实数a 的相反数为-a 。
中考数学复习《实数的运算及大小比较》
1
1
.
4
2.化简： - 3.140 2 - 2 2 - 8 3 1 .
2
3.计算：
3
-1
2019-
0
- 6tan30
1
1
3
64.
2
4.计算：1
2
1 6
1 12
.
1
nn
1
.
方
法
总
结
1.对于涉及到乘方、零指数幂、负整数指数幂、 特殊角三角函数值、二次根式的运算，应先将每 部分正确化简，再按实数的运算法则求得结果；
2.对于规律性试题，应先找出规律后再计算.
类型2 实数大小的比较
例2 下列实数 ：3，0 ，-3，4.25，- 2 2 ，其中 最小的实数是（ B ）
A. 0
B. -3
C. 3
D. - 2 2
解析：先比正负，因为是选最小的实数，因此再 比两个负数的平方.-3，- 2 2的平方分别是9和8， 所以-3最小.
计算：2 sin 60 3 3 20 1 1 .
2
解： 2 sin 60 3 3 20 1 1 .
2 2 3 3- 3 1-2
2
=2.
练 一练
1.计算：
-
4
-
20190
-
2
sin
30
因此，㏒1001000=
㏒1010³ ㏒1010²
方
法
总
结
读懂概念或法则，并将其正确应用到所求问题， 是解决新概念问题的关键.
巩固提升
(2021年整理)2017年中考数学(实数)专题复习
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2017年中考数学专题复习第一章数与式【重点考点例析】考点一：无理数的识别.无理数是( ）A．πB．15C．0D．-1．对应训练的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个考点二、实数的有关概念。
例2 （2015•遵义）如果+30m表示向东走30m，那么向西走40m表示为(）A．+40m B．-40mC．+30mD．-30m例3 （2015•资阳）16的平方根是（）A．4 B．±4C．8 D．±8A B．C．2D．-22．（2015•盐城）如果收入50元，记作+50元，那么支出30元记作（)A．+30 B．-30 C．+80D．—803．（2015•珠海）实数4的算术平方根是（）A．—2 B．2 C．±2D．±4A B．C．D的倒数是 .6．(2015•湘西州）—2013的绝对值是．7．（2015•宁波）实数—8的立方根是．考点三:实数与数轴。
浙江省2017年中考数学总复习课件第1讲 实数及其运算 (共37张PPT)
分析
答案
练习3
(2016·杭州)计算 6÷12＋31，方方同学的计算过程如下： 原式＝6÷－12＋6÷13＝－12＋18＝6. 请你判断方方的计算过程是否正确，若不正确，请你写出正确的 计算过程． 解 方方的计算过程不正确，正确的计算过程是： 原式＝6÷36＋26＝6÷56＝6×65＝356.
∴最大的数为5.
1 23 45
5.(52.0(21061·台6·台湾湾)算)算式式2.52÷.5÷15－15－1×1×2＋2＋1212之之值值为为何何？？( (A ) )
A.A－.－54 54
B.－B.－1126151265
分析
答案
规律方法
规律方法
实数运算的一般步骤： ①观察运算种类； ②确定运算顺序； ③把握每一步运算的法则和符号； ④灵活应用运算律进行简便运算．
练习3
(2016·杭州)计算 6÷12＋31，方方同学的计算过程如下： 原式＝6÷－12＋6÷13＝－12＋18＝6. 请你判断方方的计算过程是否正确，若不正确，请你写出正确的 计算过程．
练习1
(2016·绥化)－20116的相反数的倒数是__2_0_1_6___． 分析 先求出－20116的相反数是20116，再求得它的倒数为 2016.
分析
答案
考点二 科学记数法与近似值
例2 (1)(2016·宁波)宁波栎社国际机场三期扩建工程建设总投资84.5
亿元，其中84.5亿元用科学记数法表示为( C )
这种植物的果实像一个微小的无花果，质量只有0.000000076克，
将数0.000000076用科学记数法表示为( B )
(浙江地区)2017年中考数学：第1讲-实数及其运算ppt课件
第1讲 实数及其运算
1．实数的有关概念 正负数、数轴、相反数、倒数、绝对值：
2.实数的分类 (1)按实数的定义分类： 正整数 自然数 零 整数 有理数 负整数 实 正分数 有限小数或 数 分数 负分数 无限循环小数 正无理数 无理数 无限不循环小数 负无理数
4．三个非负数 初中阶段所涉及的三个非负数：|a|，a2， a(a≥0)． 若几个非负数的和为 0，则这几个非负数都为 0. 如：若|a|＋b2＋ c＝0，则 a＝b＝c＝0.
1．(2016· 金华)如图是加工零件的尺寸要求，现有下列直径尺寸的产品(单 位：mm)，其中不合格的是( B ) A．Φ45.02 B．Φ44.9 C．Φ44.98 D．Φ45.01 2．(2016· 绍兴)－8 的绝对值等于( A ) A．8 B．－8 1 C．－8 1 D.8
前零的个数(含整数位数的零)；或n的绝对值等于原数变为a时，小数点移动的位数．
3．实数比较大小的五种常用方法 (1)数轴比较法：将两数表示在数轴上，右边的点表示的数总比左边的点 表示的数大． (2)代数比较法：正数大于零；负数小于零；正数大于一切负数； 两个负数，绝对值大的数反而小． (3)差值比较法：设 a，b 是两个任意实数， 则 a－b＞0⇔a＞b；a－b＝0⇔a＝b；a－b＜0⇔a＜b. a a a (4)商值比较法：设 a，b 是两个正数，则b>1⇒a>b；b＝1⇒a＝b；b<1⇒a<b. 1 1 (5)倒数比较法：若 a＞b，且 a，b 同号，则 a＜b. (6)平方比较法：∵由 a＞b＞0，可得 a＞ b， ∴可以把比较 a与 b的大小问题转化成比较 a 和 b 的大小问题．
5．实数的运算 加减 乘除 实数的运算顺序是先算 乘方和开方 ，再算____ ，最后算____ ， 如果有括号，先算 小括号 ，再算 中括号 ，最后算 大括号 同级运算应 从左到右依次进行． ，
2017中考数学复习第2课实数的运算ppt课件
知识清单
知识点一
平方根、算术平方根、立方根
知识点二
实数的分类
课前小测
1.（2015•黄冈）9的平方根是（ A ） 1 A.±3 B.± 3 C.3 D.﹣3 2.（2015•湖州）4的算术平方根是（ B ） A.±2 B.2 C.﹣2 D． 2 3．（2014•黄冈）﹣8的立方根是（ A ） A.﹣2 B.±2 1 C.2 D.﹣ 2
二、填空题 3 9．（2015•广东）9的算术平方根是 ． 10．（2016•宁波）实数﹣27的立方根是 -3 ． ﹣1+ 3 8 ﹣|﹣2|= 9 11．（2016•枣庄）计算： ﹣2 1 2 . 2
12．（2016•河南）计算：（﹣2）0﹣ 3 8 =
-1 ．
12
1 13．（2016•绥化）计算：（ ）﹣3 ﹣4tan45°+ 1 2 3 +2 3 = ．
0
1 (- ) - 1 2
解：原式=
3 - 1 - ( - 2) = 4
．
【变式4】（2016•宿迁）计算： 2sin30?
1 1 1 2? +1 - 2 = 2 3 3
3- 1 + ( 2 +1)0 -
4
解：原式=
中考冲刺
一、选择题 1．（2016•泰州）4的平方根是（ A ） A．±2 B．﹣2 1 C．2 D． ± 2 2．（2016•杭州） 9 =（ B ） A．2 B．3 C．4 D．5 3 3．（2016•毕节） 8 的立方根是（ C ） A．2 B．±2 C． 2 D．﹣ 3 2
解：（1） 64 = 4 ． 答：这个魔方的棱长为4． （2）∵魔方的棱长为4， ∴小立方体的棱长为2， 1 ∴阴影部分面积为：2 ×2×2×4=8， 边长为： 8 =2 2 ． 答：阴影部分的面积是8，边长是2 2 ． （3）﹣1﹣2 2 ．
2017年中考数学1.1实数及其运算复习课件和教案最新版
【例1】（2014年合肥模拟）实数π， ，0，-1中，无理数是
A.π
B.
C.0
D.-1
【解析】判断一个数是不是无理数，关键看它是否能写成无限 初中常见的无理数分为三类：（1）简化后含π（圆周率）的式 根号且开不尽方的数；（3）有规律但不循环的无限小数.掌握 类型，有助于识别无理数.
【例2】（2014年重庆）计算：
4、绝对值：在数轴上一个数对应的点离原点的距离，叫作这个 丨a丨是一个非负数，即丨a丨≥0.
5、平方根，算术平方根，立方根：
如果x2＝a，那么x叫做a的平方根，记作x=± ；正数a的正
做这个数的算术平方根；如果x3＝a，那么x叫做a的立方根，
1.2 实数的分类
1、按实数的定义分类
2、按正负数分 根据需要，我们也可以将实数按符号进行分类，如：
【解析】(1)互为相反数的两个数和为0； (2)正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反
是0； (3)两个非负数的和为0，则这两个数分别等于0.
【例5】（1）（2014年绍兴）比较-3,1，-2的大小，下列判断
A.-3＜-2＜1 B.-2＜-3＜1 C.1＜-2＜-3 D.1
（2）（2014年河北）a，b是两个连续整数，若a＜ 分别是
第一单元 数与式
第一课时 实数及其运算
1.1 实数的有关概念
1、数轴：规定了原点，正方向和单位长度的直线叫做数轴， 点与全体实数一一对应． 2、相反数：只有符号不同，而绝对值相同的两个数称为互为 互为相反数⇔a＋b＝0． 3、倒数：1除以一个不等于零的实数所得的商，叫做这个数的 为倒数⇔ab＝1．
1.3 实数大小的比较
1、 正数大于零，负数小于零，正数大于一切负数；两个正数 大；两个负数，绝对值较大的反而小.
2017年数学中考复习第1讲实数概念与运算课件
A.1
C.3
D.4
典例精析
4、已知一个正数的平方根是3X-2和5X+6，则这个数是 (
1 2
)
一个数的平方根互为相反数，相加等于0 3X-2+5X+6=0
典例精析 5、下列计算正确的是（B ）
典例精析 6、PM2.5是指大气中直径小于或等于0.0000025 m的颗粒物．将 0.0000025用科学记数法表示为( D ) A．0.25×10－3 C．2.5×10－5 B．0.25×10－4 D．2.5×10－6
名称 绝对值
定义 数轴上表示数a的点与原点的________ 距离 ， 记作|a|
性质
a（a>0） 0（a＝0） |a|＝ －a（a<0）
a×10n的形式．(其中 把一个数写成________ 科学记 1≤|a|<10.n为整数)，这种记数法叫 数法 科学记数法
设这个数为m，①当 |m|≥10时，n等于原 数的整数位数减1；② 当|m|≤1时，|n|等于 原数左起第一个非零 数字前所有零的个数
1 2 6 2 2
、
5、已知实数 m、n 在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列 判断正确的是（C ）
(A)m>0
(B) n<0
(C) mn<0
(D) m-n>0
m
0
1
n
小结：
请回顾本节课的知识点。
2017年数学中考第1讲: 实数概念与运算
复习目标
1、掌握实数、有理数、无理数、绝对值、相反数、倒数、 平方根、算术平方根、立方根的概念。 2、理解并掌握有效数字、科学记数法及实数的运算。
考点1 实数的概念及分类 1．按定义分类： 正整数 整数 零 有理数 负整数 有限小数或 实数 正分数 分数 负分数 无限循环小数 正无理数 无限不循环小数 无理数 负无理数
17年中考数学一轮复习实数知识点：实数的运算
17年中考数学一轮复习实数知识点：实数的
运算
2019中考数学复习黄金方案，打好基础提高能力初三复习时间紧、任务重，在短短的时间内，如何提高复习的效率和质量，是每位初三学生所关心的，下文为实数知识点的内容，请仔细阅读。
1、加法：
(1)同号两数相加，取原来的符号，并把它们的绝对值相加;
(2)异号两数相加，取绝对值大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。
可使用加法交换律、结合律。
2、减法：减去一个数等于加上这个数的相反数。
3、乘法：
(1)两数相乘，同号取正，异号取负，并把绝对值相乘。
(2)n个实数相乘，有一个因数为0，积就为0;若n个非0的实数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数有偶数个时，积为正;当负因数为奇数个时，积为负。
(3)乘法可使用乘法交换律、乘法结合律、乘法分配律。
4、除法：
(1)两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。
(2)除以一个数等于乘以这个数的倒数。
(3)0除以任何数都等于0，0不能做被除数。
5、乘方与开方：乘方与开方互为逆运算。
6、实数的运算顺序：乘方、开方为三级运算，乘、除为二级运算，加、减是一级运算，如果没有括号，在同一级运算中要从左到右依次运算，不同级的运算，先算高级的运算再算低级的运算，有括号的先算括号里的运算。
无论何种运算，都要注意先定符号后运算。
希望为大家提供的2019中考数学一轮复习的内容，能够对大家有用，更多相关内容，请及时关注!。
2017中考数学知识点整理：实数
2017 中考数学知识点整理：实数2017中考数学知识点整理：实数一、重要观点1.数的分类及观点数系表：说明：“分类”的原则：1) 相当 ( 不重、不漏 )2)有标准2.非负数：正实数与零的统称。
( 表为： x≥ 0)常有的非负数有：性质：若干个非负数的和为0，则每个非负担数均为0。
3.倒数：①定义及表示法②性质： A.a ≠ 1/a(a ≠± 1);B.1/a中，a≠ 0;c.01;a>1 时， 1/a 4.相反数：①定义及表示法②性质：A.a ≠ 0 时，a≠ -a;B.a 与 -a 在数轴上的地点 ;c.和为 0, 商为-1。
5.数轴：①定义 ( “三因素” )②作用： A. 直观地比较实数的大小;B. 明确表现绝对值意义 ;c. 成立点与实数的一一对应关系。
6.奇数、偶数、质数、合数 ( 正整数—自然数 )定义及表示：奇数： 2n-1偶数： 2n(n 为自然数 )7.绝对值：①定义 ( 两种 ) ：代数定义：几何定义：数 a 的绝对值顶的几何意义是实数 a 在数轴上所对应的点到原点的距离。
②│ a│≥ 0, 符号“││”是“非负数”的标记 ; ③数 a 的绝对值只有一个 ; ④办理任何种类的题目，只需此中有“││”出现，其重点一步是去掉“││”符号。
二、实数的运算1.运算法例 ( 加、减、乘、除、乘方、开方 )2.运算定律 ( 五个—加法 [ 乘法 ] 互换律、联合律 ;[ 乘法对加法的 ]分派律 )3.运算次序： A. 高级运算到初级运算 ;B.( 同级运算 ) 从“左”到“右” ( 如 5÷× 5);c.( 有括号时 ) 由“小”到“中”到“大”。
三、应用举例 ( 略 )附：典型例题1. 已知： a、b、x 在数轴上的地点以下列图，求证：│x-a │ +│ x-b │=b-a.2.已知： a-b=-2 且 ab。
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实数
无理数 统称为实数； (1)定义：有理数 ________和________ (2)分类 有理数 和________ 无理数 ； ①按意义分类：实数分为________ ②按大小分类：实数分为正实数 ________、0 和负实数 ________.
第1课时┃ 实数及其运算 考点2 实数的相关概念
本题考查了倒数的概念，－2014的倒数是 解 析 1 － ，故选D. 2014
第1课时┃ 实数及其运算
2．连接海口、文昌两市的跨海大桥—铺前大桥，近日获 国家发改委批准建设．该桥估计总投资约1460000000元．数据 1460000000用科学记数法表示应是 A．146³107 C．1.46³1010 B．1.46³109 D．0.146³1010 ( B )
第1课时┃ 实数及其运算
3．下列各数中比0小的数是 1 A．－3 B. C．3 3
( A ) D. 3
4．填在下列各图形中的三个数之间都有相同的规律，根据 900 此规律，a的值是__________．
图1－1
第1课时┃ 实数及其运算
1 1 －1 5．计算：－ ＋( ) －cos60°－(3.14－π )0. 2 2
5.37³106，故选C.
第1课时┃ 实数及其运算
变式题 [2013· 安庆二模] 2013年人们对于PM2.5关注度达 到前所未有的高度，PM2.5就是指大气中直径小于或等于2.5微 米(即为0.0000025米)的颗粒物，0.0000025这个数用科学记数法 可表示为 ( D ) A．0.25³10－5 B．25³10－6 C．2.5³10－5 D．2.5³10－6
求商法
第1课时┃ 实数及其运算
中考 探 究
探究一 实数的概念及分类
命题角度： 1．有理数和无理数的概念； 2．实数的分类．
例 1 下列实数中，无理数的个数是 22 3 π ，－ 36，0.23， ， 5，3.1416. 7 A．1 B．2 C．3 D．4
²²
( B )
第1课时┃ 实数及其运算
22 解 析 － 36 ＝－6是整数，0.2 3 属于无限循环小数， 是 7
第1课时┃ 实数及其运算
实数规律性问题，一般是对给定的一列数或者等式或图形 进行适当的变形，按照题目的要求，找到每个等式的第一个数 与等式序号数之间的联系，并根据这个规律解答问题．
第1课时┃ 实数及其运算
当 堂 检 测
1．－2014的倒数是 A．2014 B．－2014 ( D )
1 1 C. D．－ 2014 2014
²²
分数，3.1416是有限小数，它们都是有理数； 5 属于开方 开不尽的数，π 是圆周率，它们都是无理数．故选B.
3
第1课时┃ 实数及其运算
对无理数的判定，一般有两种方法：①采用排除法，把一 组实数中的有理数找出来，剩下的都是无理数；②根据无理数 的三种情形直接判断出无理数．
对无理数的判定，不能只被表面形式迷惑，而应从最后结果 3 去判断．①带根号的数不一定是无理数， 如－ 36＝－6， －8＝ －2 都是有理数；②用锐角三角函数符号表示的数也不一定就是 1 无理数，如 sin30°＝ ，tan45°＝1 都是有理数． 2
第1课时┃ 实数及其运算
考点5
方法 用数轴 根据数 的性质 求差法
实数的大小比较
具体操作 数轴上不同的两个点表示的数，右边点 ________表示的数总比 ________表示的数大. 左边点 大于 小于 大于 负数； (1)正数________0 ，负数________0 ，正数________ 绝对值大的 反而小. (2)两个负数比较大小，______________ 先求出两个数的差，再与 0 相比较. (1)a－b＞0←→a＞b；(2)a－b＝0←→a＝b； (3)a－b＜0←→a＜b. 若 a、b 是正数，先求出这两个数的商，再与 1 比较. a a a (1) ＞1←→a＞b；(2) ＝1←→a＝b；(3) ＜1←→a＜b. b b b
解 析
0.0000025＝2.5³10－6，故选D.
第1课时┃ 实数及其运算
探究四 实数的运算
命题角度： 1．实数的加减、乘除、乘方、开方运算； 2．实数的运算在实际生活中的应用．
例5 [2013· 安徽] 计算：2sin30°＋(－1)2－|2－ 2|.
1 ＝2³ ＋1－(2－ 2 － 2 2sin30°＋(－1)2－ 2 )＝1 2
武汉市 2015年中考专题复习 第1课时 实数及其运算
第1课时┃ 实数及其运算
考 点 聚 焦
考点1 实数的概念及分类
关键点回顾 不循环 的小数叫做无理数； (1)定义：无限________ (2)无理数的三种情形：①开方开不尽的数； 无理数 ②圆周率π 及含π 的数；③构造型无理数， 如：0.1010010001…(每两个 1 之间依次多 1 个 0) 名称
1 数，而不是求－ 的相反数． 3
第1课时┃ 实数及其运算
探究三 科学记数法
命题角度： 用科学记数法表示数．
例4 [2013· 安徽] 用科学记数法表示537万正确的是( C ) A．537³104 B．5.37³105 C．5.37³106 D．0.537³107
解 析
因为537万＝5370000，所以537万＝5370000＝
第1课时┃ 实数及其运算 探究六 探索实数中的规律
命题角度： 1．探究数字规律； 2．探究实数运算规律．
例7 [2013· 常德] 小明在做数学题时，发现下面有趣的结果： 3－2＝1 8＋7－6－5＝4 15＋14＋13－12－11－10＝9 24＋23＋22＋21－20－19－18－17＝16 ……
解
＋1－2＋ 2＝ 2.
第1课时┃ 实数及其运算
(1)实数的混合运算在中考中常常与绝对值、锐角三角函数、 二次根式结合在一起考查； (2)特别要注意零指数幂和负整数指数幂的意义．
第1课时┃ 实数及其运算
探究五 实数的大小比较
命题角度： 1．利用实数的比较大小法则比较大小； 2．实数的大小比较常用方法．
例6 [2013· 重庆A卷] 在3，0，6，－2这四个数中，最大的 数是 A．0 B．6 C．－2 D．3 ( B )
第1课时┃ 实数及其运算
解 析
解法一：把3，0，6，－2这4个数分别在数轴上表
示出来，由于表示6的点在最右边，所以6最大，故选B. 解法二：由于正数大于0，正数大于负数，而在3和6中， 6＞3，所以6最大，故选B.
第1课时┃ 实数及其运算
例3 1 A. 3
[2012· 东营] 1 B．－ 3
1 － 的相反数是 3
( B )
C．3
D．－3
解 析
[点评]
1 1 1 1 ∵－ ＝ ，∴－ 的相反数是－ . 3 3 3 3
1 － 主要考查绝对值与相反数，本题是求 3 的相反
第1课时┃ 实数及其运算
(1)求一个数的倒数，就是求 1除以这个数的结果，0没有倒数； (2)求一个分数的倒数，先把分数化成只含有分子和分母的形式， 再颠倒分子与分母的位置就得到这个分数的倒数．
第1课时┃ 实数及其运算
(1)求一个数的相反数，直接在这个数的前面加上负号，有时需 要化简得出； (2)一个负数的绝对值等于它的相反数．反过来，已知一个数的 绝对值是正数，则这样的数有两个； (3)解绝对值和数轴有关问题时常用到字母表示数的思想、分类 讨论思想和数形结合思想．
10200 ． 根据以上规律可知第100行左起第一个数是________
第1课时┃ 实数及其运算
解 析
观察各等式，第1个等式的第1个数是3＝1³(1＋2)；
第2个等式的第1个数是8＝2³(2＋2)；第3个等式的第1个数是15 ＝3³(3＋2)；……依此规律，第n个等式的第1个数是n³(n＋ 2)．根据此规律，第100行左起第一个数是100³(100＋2)＝ 10200.
名称
第1课时┃ 实数及其运算 考点4
类型
实数的运算
关键点回顾 运算顺序是：先做乘方开方，再算________ 乘除 ，最后 实数的运算 括号里面的 加减 ，有括号时，先算____________. 算________ (1)a0＝______( 其中，a________) ； 1 ≠ 0 零指数幂、负 1 整数指数幂 ap 正整数 (2)a－p＝________( 其中，a______ ≠0 ，p 是________).
名称 数轴 相反数 倒数 绝对值
第1课时┃ 实数及其运算 考点3 科学记数法、近似数
关键点回顾 ±a³10n 的形式(其中 (1)定义：把一个数写成____________ 1≤a＜10，n 为整数)，这种记数方法叫做科学记数 法．如：360 万＝360³104＝3.6³106；(2)n 的确定： 科学记 设这个数为 m，①当|m|≥10 时，n 是正整数，等于 数法 整数位数 减 1；②当 0＜|m|＜1 时，n 是 原数的____________ 负整数， 等于原数中左起第一个非零数前面的零的个 数. 近似 (1)一个近似数____________ 它就精确到哪 四舍五入 到哪一位， 数的 一位； (2)对于带计数单位或用科学记数法表示的近 精确 似数，应先求出原数，再确定它的精确数位. 度
1 1 1 1 －1 0 解 －cos60°－(3.14－π ) ＝ ＋2－ － －2＋2 2 2 1－1 0 1＝1.注意： ＝2，（3.14－π ） ＝1 2
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
关键点回顾 原点 、________ 正方向 和__________ 单位长度 ； (1) 三要素：________ 一一对应 (2)实数和数轴上的点____________. 0 a，b 互为相反数：a＋b＝________. 1 0 a， b 互为倒数： ab＝________(________ 没有倒数). a（a>0）， |a|＝0（a＝0）， －a（a<0）.