2017年中考专题复习 实数及其运算

第1课时┃ 实数及其运算
探究二 实数的有关概念 命题角度：
1．数轴、相反数、倒数等概念； 2．绝对值的概念及计算． 例2 －2 的倒数是 1 1 A．－ B. C．2 2 2
( A ) D．－2
解 析
根据倒数的概念，两个数的乘积等于1，这两个数 1 1 互为倒数．由于(－2)³ － ＝1，所以－2的倒数是－ ，故 2 2 选A.
5.37³106，故选C.
第1课时┃ 实数及其运算
变式题 [2013· 安庆二模] 2013年人们对于PM2.5关注度达 到前所未有的高度，PM2.5就是指大气中直径小于或等于2.5微 米(即为0.0000025米)的颗粒物，0.0000025这个数用科学记数法 可表示为 ( D ) A．0.25³10－5 B．25³10－6 C．2.5³10－5 D．2.5³10－6
名称
第1课时┃ 实数及其运算 考点4
类型
实数的运算
关键点回顾 运算顺序是：先做乘方开方，再算________ 乘除 ，最后 实数的运算 括号里面的 加减 ，有括号时，先算____________. 算________ (1)a0＝______( 其中，a________) ； 1 ≠ 0 零指数幂、负 1 整数指数幂 ap 正整数 (2)a－p＝________( 其中，a______ ≠0 ，p 是________).
²²
分数，3.1416是有限小数，它们都是有理数； 5 属于开方 开不尽的数，π 是圆周率，它们都是无理数．故选B.
3
第1课时┃ 实数及其运算
对无理数的判定，一般有两种方法：①采用排除法，把一 组实数中的有理数找出来，剩下的都是无理数；②根据无理数 的三种情形直接判断出无理数．
对无理数的判定，不能只被表面形式迷惑，而应从最后结果 3 去判断．①带根号的数不一定是无理数， 如－ 36＝－6， －8＝ －2 都是有理数；②用锐角三角函数符号表示的数也不一定就是 1 无理数，如 sin30°＝ ，tan45°＝1 都是有理数． 2
第1课时┃ 实数及其运算
(1)求一个数的倒数，就是求 1除以这个数的结果，0没有倒数； (2)求一个分数的倒数，先把分数化成只含有分子和分母的形式， 再颠倒分子与分母的位置就得到这个分数的倒数．
第1课时┃ 实数及其运算
(1)求一个数的相反数，直接在这个数的前面加上负号，有时需 要化简得出； (2)一个负数的绝对值等于它的相反数．反过来，已知一个数的 绝对值是正数，则这样的数有两个； (3)解绝对值和数轴有关问题时常用到字母表示数的思想、分类 讨论思想和数形结合思想．
第1课时┃ 实数及其运算
3．下列各数中比0小的数是 1 A．－3 B. C．3 3
( A ) D. 3
4．填在下列各图形中的三个数之间都有相同的规律，根据 900 此规律，a的值是__________．
图1－1
第1课时┃ 实数及其运算
1 1 －1 5．计算：－ ＋( ) －cos60°－(3.14－π )0. 2 2
1 数，而不是求－ 的相反数． 3
第1课时┃ 实数及其运算
探究三 科学记数法
命题角度： 用科学记数法表示数．
例4 [2013· 安徽] 用科学记数法表示537万正确的是( C ) A．537³104 B．5.37³105 C．5.37³106 D．0.537³107
解 析
因为537万＝5370000，所以537万＝5370000＝
例6 [2013· 重庆A卷] 在3，0，6，－2这四个数中，最大的 数是 A．0 B．6 C．－2 D．3 ( B )
第1课时┃ 实数及其运算
解 析
解法一：把3，0，6，－2这4个数分别在数轴上表
示出来，由于表示6的点在最右边，所以6最大，故选B. 解法二：由于正数大于0，正数大于负数，而在3和6中， 6＞3，所以6最大，故选B.
解
＋1－2＋ 2＝ 2.
第1课时┃ 实数及其运算
(1)实数的混合运算在中考中常常与绝对值、锐角三角函数、 二次根式结合在一起考查； (2)特别要注意零指数幂和负整数指数幂的意义．
第1课时┃ 实数及其运算
探究五 实数的大小比较
命题角度： 1．利用实数的比较大小法则比较大小； 2．实数的大小比较常用方法．
第1课时┃ 实数及其运算
考点5
方法 用数轴 根据数 的性质 求差法
实数的大小比较
具体操作 数轴上不同的两个点表示的数，右边点 ________表示的数总比 ________表示的数大. 左边点 大于 小于 大于 负数； (1)正数________0 ，负数________0 ，正数________ 绝对值大的 反而小. (2)两个负数比较大小，______________ 先求出两个数的差，再与 0 相比较. (1)a－b＞0←→a＞b；(2)a－b＝0←→a＝b； (3)a－b＜0←→a＜b. 若 a、b 是正数，先求出这两个数的商，再与 1 比较. a a a (1) ＞1←→a＞b；(2) ＝1←→a＝b；(3) ＜1←→a＜b. b b b
1 1 1 1 －1 0 解 －cos60°－(3.14－π ) ＝ ＋2－ － －2＋2 2 2 1－1 0 1＝1.注意： ＝2，（3.14－π ） ＝1 2
第1课时┃ 实数及其运算 探究六 探索实数中的规律
命题角度： 1．探究数字规律； 2．探究实数运算规律．
例7 [2013· 常德] 小明在做数学题时，发现下面有趣的结果： 3－2＝1 8＋7－6－5＝4 15＋14＋13－12－11－10＝9 24＋23＋22＋21－20－19－18－17＝16 ……
本题考查了倒数的概念，－2014的倒数是 解 析 1 － ，故选D. 2014
第1课时┃ 实数及其运算
2．连接海口、文昌两市的跨海大桥—铺前大桥，近日获 国家发改委批准建设．该桥估计总投资约1460000000元．数据 1460000000用科学记数法表示应是 A．146³107 C．1.46³1010 B．1.46³109 D．0.146³1010 ( B )
求商法
第1课时┃ 实数及其运算
中考 探 究
探究一 实数的概念及分类
命题角度： 1．有理数和无理数的概念； 2．实数的分类．
例 1 下列实数中，无理数的个数是 22 3 π ，－ 36，0.23， ， 5，3.1416. 7 A．1 B．2 C．3 D．4
²²
( B )
第1课时┃ 实数及其运算
22 解 析 － 36 ＝－6是整数，0.2 3 属于无限循环小数， 是 7
名称 数轴 相反数 倒数 绝对值
第1课时┃ 实数及其运算 考点3 科学记数法、近似数
关键点回顾 ±a³10n 的形式(其中 (1)定义：把一个数写成____________ 1≤a＜10，n 为整数)，这种记数方法叫做科学记数 法．如：360 万＝360³104＝3.6³106；(2)n 的确定： 科学记 设这个数为 m，①当|m|≥10 时，n 是正整数，等于 数法 整数位数 减 1；②当 0＜|m|＜1 时，n 是 原数的____________ 负整数， 等于原数中左起第一个非零数前面的零的个 数. 近似 (1)一个近似数____________ 它就精确到哪 四舍五入 到哪一位， 数的 一位； (2)对于带计数单位或用科学记数法表示的近 精确 似数，应先求出原数，再确定它的精确数位. 度
解 析
0.0000025＝2.5³10－6，故选D.
第1课时┃ 实数及其运算
探究四 实数的运算
命题角度： 1．实数的加减、乘除、乘方、开方运算； 2．实数的运算在实际生活中的应用．
例5 [2013· 安徽] 计算：2sin30°＋(－1)2－|2－ 2|.
1 ＝2³ ＋1－(2－ 2 － 2 2sin30°＋(－1)2－ 2 )＝1 2
第1课时┃ 实数及其运算
例3 1 A. 3
[2012· 东营] 1 B．－ 3
1 － 的相反数是 3
( B )
C．3
D．－3
解 析
[点评]
1 1 1 1 ∵－ ＝ ，∴－ 的相反数是－ . 3 3 3 3
1 － 主要考查绝对值与相反数，本题是求 3 的相反
10200 ． 根据以上规律可知第100行左起第一个数是________
第1课时┃ 实数及其运算
解 析
观察各等式，第1个等式的第1个数是3＝1³(1＋2)；
第2个等式的第1个数是8＝2³(2＋2)；第3个等式的第1个数是15 ＝3³(3＋2)；……依此规律，第n个等式的第1个数是n³(n＋ 2)．根据此规律，第100行左起第一个数是100³(100＋2)＝ 10200.
武汉市 2015年中考专题复习 第1课时 实数及其运算
第1课时┃ 实数及其运算
考 点 聚 焦
考点1 实数的概念及分类
关键点回顾 不循环 的小数叫做无理数； (1)定义：无限________ (2)无理数的三种情形：①开方开不尽的数； 无理数 ②圆周率π 及含π 的数；③构造型无理数， 如：0.1010010001…(每两个 1 之间依次多 1 个 0) 名称
第1课时┃ 实数及其运算
实数规律性问题，一般是对给定的一列数或者等式或图形 进行适当的变形，按照题目的要求，找到每个等式的第一个数 与等式序号数之间的联系，并根据这个规律解答问题．
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第1课时┃ 实数及其运算
当 堂 检 测
1．－2014的倒数是 A．2014 B．－2014 ( D )
1 1 C. D．－ 2014 2014
关键点回顾 原点 、________ 正方向 和__________ 单位长度 ； (1) 三要素：________ 一一对应 (2)实数和数轴上的点____________. 0 a，b 互为相反数：a＋b＝________. 1 0 a， b 互为倒数： ab＝________(________ 没有倒数). a（a>0）， |a|＝0（a＝0）， －a（a<0）.
实数
无理数 统称为实数； (1)定义：有理数 ________和________ (2)分类 有理数 和________ 无理数 ； ①按意义分类：实数分为________ ②按大小分类：实数分为正实数 ________、0 和负实数 ________.
第1课时┃ 实数及其运算 考点2 实数的相关概念