扬州大学线性代数习题册第一章
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线性代数第一章行列式
--电商1201
一、填空题
1.排列631254的逆序数τ(631254)= 8 . 解: τ(631254)=5+2+1=8
2.行列式2
131
32
3
21= -18 .
解:D=1⨯3⨯2+2×1×3+2×1×3-3⨯3⨯3-1⨯1⨯1-2⨯2⨯2=-18
(陈冲)
3、4阶行列式中含1224a a 且带正号的项为_______ 答案：12243341a a a a
分析：4阶行列式中含1224a a 的项有12243341a a a a 和12243143a a a a 而 12243341a a a a 的系数：()(1234)(2431)
41(1)1ττ+-=-=
12243143a a a a 的系数：()
(1234)(2413)
31(1)1ττ+-=-=-
因此，符合条件的项是12243341a a a a
4、2
2
2
111a a b b c c （,,a b c 互不相等）=_______
答案：()()()b a c a c b ---
分析：2
2
2
111a a b b c c =222222()()()bc ab a c b c ac ba b a c a c b ++---=---
（陈思宇）
5.行列式
1
13
610420
4
7
10501λ--中元素λ的代数余子式的值为 42
解析: 元素λ的代数余子式的值为6
42
0710
01-3
41+-⨯）（=(－1) ×7
×6×(－1)=42
6.设3
1-20
3
1222
3=D ,则代数余子式之和232221A A A ++=0
解析：232221A A A ++=1×21A +1×22A +1×23A =3
1211
1
222
-=0
（崔宇轩） 二、 单项选择题
1、设x
x
x x x
x f 1
11
12
3111212)(-=
，则x 3
的系数为（C ）
A. 1
B. 0
C. -1
D. 2
解：x 3的系数为
）（）
（）（1-21341234 +=-1
2、 设33
32
31232221
131211
a
a a a a a a a a =m ≠0,则33
32
3131
23222121
13121111
423423423a a a a a a a a a a a a ---=（B ）
A.12m
B. -12m
C.24m
D. -24m 解：33
32
31232221
131211
a
a a a a a a a a
)4(2-⨯j →33
32
31
232221
131211
4-4-4-a
a a a a a a a a =-4m
212j j +⨯→33
32
3131
23222121
13121111
4-24-24-2a
a a a a a a a a a a a =-4m
31⨯j →33
32
3131
23222121
13121111
4-234-234-23a
a a a a a a a a a a a =-12m
（耿佳丽） 3.行列式
k-12
2k-1
≠0的充分必要条件是（C ）
(A.)k ≠-1 (B)k ≠3 (C)k ≠-1且k ≠3(D)k ≠-1或k ≠3 因为原式=(k-1)(k-1)-4≠0 所以k-1≠2且k-1≠-2 所以k ≠-1且k ≠3 所以答案为C 4.行列式
0000000
a b c d e f g
h
中元素g 的代数余子式的值为（B ）
（A ）bcf-bde (B)bde-bcf (C)acf-ade (D)ade-acf
41A =4+1
(1
-）00
00
b c d e
f
=-(bcf-bde)=bde-bcf
所以答案为B （郭雅芝）
5.设D=
, (2)
1
2222111211nn
n n n n a a a a a a a a a 则
nn
n n n n ka ka ka ka ka ka ka ka ka --------- (2)
1
2222111211=( )
(A)-kD (B)-k n D (C)k n D (D)(-k)n D 答案:D
解:由行列式性质3:将
nn
n n n n ka ka ka ka ka ka ka ka ka --------- (2)
1
2222111211的每行提出一个-k,
得到(-k)n D,即为选项D.
6.行列式D
10
=10
00
(00)
00
0...09000...80..................002 (000)
1
(00)
=( ) (A)50 (B)-(10!) (C)10! (D)9! 答案:C
解:由行列式的定义,每个因式的元素取自不同行不同列,且不为零,则每行依次取出1,2,…,10,得到10!.又因为
=)09876543211(τ36
为偶数,所以结果为正数.最终结果为10!
（何玲玲）
三、计算题 1、计算行列式12341
1
2
31101205
D =
---.
解