高二数学月考试题

2011—2012学年第一学期惠州八中学月考试

2011.12

高二数学试卷 命题人：罗为

说明：1、本卷总分150 分，考试时间120分钟。

2、考生必须用黑色钢笔或签字笔在答题卷指定范围内作答。

一．选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案填写在答题表中） 1、f(x)是定义在R 上的偶函数，满足1

(2)()

f x f x +=-，当23x ≤≤时，()f x x =则(5.2)f 等于( )

A 、—2.8

B 、—5.2

C 、2.8

D 、5.2

2、要得到sin(2)4y x π

=-+的图象，只需将sin(2)y x =-的图象（ ）

A 、向左平移3π个单位

B 、向右平移8π

个单位

C 、向左平移8π个单位

D 、向右平移4

π

个单位

3、3

log

42等于（ ）

A 、3

B 、

C D 、13

4、若3()sin 1f x ax b x =++且(5)9f =则(5)f -=（ ） A 、5 B 、5- C 、7- D 、7

5、已知直线m 330y --=的倾斜角的2倍，且直线m 在x 轴上的截距是－3，则直线m 的方程是( )

A ．30y --=

B 0y -+=

C ．0x +=

D 30y -+=

6、如图在正方体''''ABCD A B C D -中，直线AC 与直线BC ′所成的角为( )

A ．30°

B ． 60°

C ．90°

D ． 45° 7、21

()sin ()2

f x x x =-∈R ，则()f x 的最小正周期为（ ）

.

A. π的偶函数

B.π的奇函数

C.2π的偶函数

D. π

2

的奇函数 8、 数列4,,,121--a a 成等差数列；4,,,,1321--b b b 成等比数列，则2

1

2b a a -的值为（

）. A 、21-

B 、21

C 、21或2

1- D 、41

9、若已知,a b →→

满足：||1a →=，||2b →=，||2a b →→-=，则||a b →→

+= ( ). A.7

10、已知集合}121|{},72|{-<<+=≤≤-=m x m x B x x A 且≠B φ，若A B A =则（ ）. A.43≤≤-m

B.43<<-m

C. 42≤

D. 42<

二．填空题（共6小题，每道小题5分，共30分。请将正确答案填写在答题表中）

11.在如图所示的算法流程图中，输出S 的值为 . 12. P: 12≥-x ,Q:0232

≥+-x x

，则“非P ”是“非Q ”

的___________ (充分不必要条件,必要不充分条件,充要条件,既不充分也不必要条件.)

13.抛物线22(0)y px p =>的焦半径PF 为直径的圆与y 轴的位置关系为_______（相交，相离，相切，无法确定） 14.一个长为2m ，宽为1 m 的纱窗，由于某种原因，纱窗上

有一个半径为10㎝的小孔，现随机向纱窗投一小沙子，则小沙子恰好从孔中飞出的概率为 15. P 为椭圆19

25

2

2

=+y x 上一点，1F 、2F 为左右焦点，若

︒=∠6021PF F ,则△21PF F 的面积为__________

16.某工厂生产A 、B 、C 三种不同型号的产品, 这比产品数量

依次为1600,1600,4800.现用分层抽样的方法抽出一个容量为N 的样本,样本中A 种型号的产品共有16件,那么此样本的容量N=__________件.

B ′

D ′ A B

C D

A ′ C ′ 图

三．解答题（本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。）

17.在工业生产中，纤维产品的粗细程度一般用“纤度”来表示。某工厂在生产过程中，测得纤维产品的纤度共有100个数据，将数据分组得如下频率分布表和频率分布直方图：

（1）补全频率分布表和频率分布直方图；

（2）纤度落在[1.38，1.50）和纤度小于1.40的百分比各是多少？

18.某班数学兴趣小组有男生三名，分别记为a,b,c，女生两名，分别记为x,y，现从中任选2名学生参加校数学竞赛，

（1）写出这种选法的基本事件空间

（2）求参赛学生中恰有一名男生的概率。

（3）求参赛学生中至少有一名男生的概率。

19.（1）求经过点(2,3)

A B的椭圆的标准方程.

（2）已知椭圆的对称轴为坐标轴，O为坐标原点，F是一个焦点，A是一个

顶点，若椭圆的长轴长是6，且

2

cos

3

OFA

<=,求椭圆方程。

20 (1)双曲线与椭圆

136

272

2=+y x 有相同焦点，且经过点，求双曲线的方程 (2)过双曲线22

136

x y -

=的右焦点2F 倾斜角为30︒的直线交双曲线于A,B 两点，求AB

21.（1）已知抛物线的焦点在直线240x y --=上，求此抛物线的标准方程。

（2）已知双曲线12

2

2

=-y x ，经过点)1,1(M 能否作一条直线l ，使l 与双曲线交于A 、B ，且点M 是线段AB 的中点。若存在这样的直线l ，求出它的方程，若不存在，说

明理由。