KUKA机器人运动学分析及simmulink仿真
KUKA机器人高速主轴连接零件设计与仿真
（ ＇ ｒ ｎ ｕ ｉ ｏ ｙ ｅ ｈ ｉ ｎ ｔ ｕ ｅ Ｘｉ ｎ Ａｅ ｏ ａ ｔｃ Ｐ ｌ ｔ ｃ ｎ ｃＩ ｓ ｉ ｔ ，Ｘｉ ｎ ７ ０ ８ ，Ｃｈ ｎ ） ａ ｔ ＇ １ ０ ９ ａ ｉ ａ
Ａｂ ｔａ ｔＴａ ｉｇ ＫＵＫＡ ｏ ｏ ｓａ ｂｅ ｔｏ ｅ ｅ ｒｈ，ｅ ｐ ｕ ｄ ｄ ＫＵＫＡ ｐ ｌ ａ ｉｎ ｉ ｎ ｕ ｔｙ，ｅｐ ｃａｌ ｎｍａ ｈ— ｓｒｃ ： ｋｎ ｒ ｂ ｔａ ｎｏ ｊｃ ｆｒｓ ａｃ ｘ ｏ ｎ ｅ ａ ｐｉ ｔ ｎｉｄ ｓｒ ｃ ｏ ｓ ｅ ｉｌ ｉ ｃ ｉ ｙ
保 证加 工精度要 求 。
关键 词 ： 器人 ； ＡＭ； 机 Ｃ 机械 主轴 ； 真 仿
中 图 分 类 号 ： ４ ＴＰ ２ ２ 文 献标 志码 ： Ａ
Ｚ ＨＡＮＧ ａ Ｃｈ ｏ
Ｄｅ ｉ ｎ ａ ｄ Ｓ ｍ ｕｌｔｏ ｆＣｏ ｅ ｔｏ ｒ ｏ ＵＫ Ａ ｂｏ ｇ ｐｅ ｄ Ｓ ｎ ｅ ｓｇ ｎ ｉ ａ ｉ ｎ ｏ ｎｎ ｃｉ ｎ Ｐａ ｔｆ ｒ Ｋ Ｒｏ ｔＨｉ ｈ Ｓ ｅ ｐｉ ｄｌ
造 技 术 ， ０ ０ ４ ： ５５ ． ２ １ （ ） ４ —０
３ 结 语
数控设 备 的高效加 工在 机械 加工 领域 中有着 绝 对 的优势 。数控 设备 建立 了数字 化制 造 的工艺 规划 体系， 为制 造加 工提供 了理 论基 础 ， 同时提 高车 间资 源利 用率 ， 减少 工艺规 划 时间 ， 降低 了制造成 本 。随 着 时代 的发展 ， 在机 械加工 领域 里 ， 控设 备最 终将 数 代替 普通 设备 。
数 字 技 术
机 械 工 程
ＫＵＫＡ 机 器人 高速 主轴 连接 零 件设计 与仿 真
张 超
（ 安航 空职 业 技 术 学 院 ， 西 西 ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ ７ ０ ８ ） 西 陕 １ ０ ９
机器人运动学与动力学建模与仿真
机器人运动学与动力学建模与仿真1. 引言机器人技术的快速发展为生产制造、医疗保健、家庭服务等领域带来了巨大变革。
机器人的运动学与动力学建模与仿真是机器人控制技术的核心内容。
通过准确建模和仿真，可以使机器人运动更加灵活，精确和高效。
本文将深入探讨机器人运动学与动力学建模与仿真的原理和应用。
2. 机器人运动学建模机器人运动学建模是研究机器人运动规律的过程。
机器人的运动可以分为直线运动和旋转运动两种基本形式。
通过建模，可以计算机器人的位置、速度和加速度等参数。
运动学建模的核心是描述骨架结构和连接关系，以及联动机器人的关节状态。
3. 机器人动力学建模与运动学建模相比，机器人的动力学建模更加复杂。
动力学建模需要考虑机器人的惯性、外部力和驱动力等因素对机器人运动的影响。
一般来说，机器人动力学建模可以分为正向和逆向两种方式。
正向动力学模型是通过已知输入力和关节状态来推导机器人的运动方程。
而逆向动力学模型则是通过已知运动方程来求解对应的关节状态和输入力。
4. 机器人运动学与动力学仿真在机器人研究和开发的过程中，运动学和动力学仿真起着重要的作用。
通过仿真，可以对机器人的运动进行精确的预测，并进行优化和调整。
运动学仿真主要用于模拟机器人的位置和姿态，以及关节的运动范围。
动力学仿真则可以模拟机器人在受到各种力的作用下的运动和行为。
仿真技术可以帮助研究人员更好地理解和掌握机器人的运动规律，在设计和控制阶段提供有力的支持。
5. 机器人运动学与动力学仿真的应用机器人运动学与动力学建模与仿真的应用非常广泛。
在工业制造中，仿真可以帮助优化生产线的布局，提高生产效率和质量。
在医疗领域，仿真可以帮助医生进行手术模拟和培训，提前规划手术方案，减少手术风险。
在家庭服务领域，仿真可以帮助设计智能机器人的运动轨迹和操作规则，提供更好的家庭助理服务。
此外，仿真还可以应用于教育训练、虚拟现实等多个领域。
6. 机器人运动学与动力学建模与仿真的挑战与发展尽管机器人运动学与动力学建模与仿真技术已取得了很大进展，但仍面临一些挑战。
KUKA30-3机器人的正解、逆解及仿真分析
KUKA30-3的位姿矩阵的计算 解：（1）建立坐标系（2）确定参数参数表如下所示：i1i α-1l i -1i d - iθ1 00 0 θ1 2 90-︒ 1l 0θ2 3 02l 0θ3 4 90-︒ 3l3dθ4 5 90︒ 0 0 θ5 690-︒θ6其中1l =150 2l =570 3l =1553d =640相邻两杆间得位姿矩阵：22122201500010000001S C T C S ⎡⎤⎢⎥⎢⎥=⎢⎥-⎢⎥⎣⎦ 33332305700000100001C S S CT -⎡⎤⎢⎥⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦4434440155001640000001C S T S C -⎡⎤⎢⎥⎢⎥=⎢⎥--⎢⎥⎣⎦554555000010000001C S T S C -⎡⎤⎢⎥-⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦ 665666000010000001C S T S C -⎡⎤⎢⎥⎢⎥=⎢⎥--⎢⎥⎣⎦对六个坐标系应用公式：其中()()()()41232345623235623234615646x n C S C C S C C C S S C C S C S C C S S S S S C C C S =+---+++⎡⎤⎣⎦()()()()41232345623235623234615646y n S S C C S C C C S S C C S C S C C S S S C S C C C S =+---+-+⎡⎤⎣⎦()23456462356456462356()z n S S C C C S S C S S C C C C S C S C S C =---++-()()()()41232345623235623234615646x o C S C C S C C S S S C C S S S C C S S C S S C S C C =-++-++--⎡⎤⎣⎦()()()()41232345623235623234615646y o S S C C S C C S S S C C S S S C C S S C C S C S C C =-++-+++-⎡⎤⎣⎦()23456462356456462356()z o S S C C S S C C S S S C C S S C S C S S =++--+()1232345235235145x a C S C C S C S S S C C C C S S S =-++--⎡⎤⎣⎦ ()1232345235235145y a S S C C S C S S S C C C C C S S =-++-+⎡⎤⎣⎦ 23452345235235z a C S C S S S C S C S C S C C =-+--()()123123123123121155640570150x p C S C C C S C S S C C C C S C =+--++ ()()123123123123121155640570150y p S S C S C S S S S S C C S S S =+--++ ()()232323232155640570z p C C S S C S S C C =--++⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡-=100010*******1101C S S C T ⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡==100056453423120106z z z z y yyy x x x x p a o n p ao n p a o n T T T T T T T(3) matlab计算程序clear all;syms thetsyms thet1 thet2 thet3 thet4 thet5 thet6;thet1=0;thet2=0.5*pi;thet3=0.5*pi;thet4=0;thet5=0;thet6=0;rotz=[cos(thet) -sin(thet) 0 0;sin(thet) cos(thet) 0 0;0 0 1 0;0 0 0 1];T100=eye(4,4); %未简化155mm的拐角T210=[0 1 0 150;0 0 1 0;1 0 0 0;0 0 0 1];T320=[1 0 0 570;0 1 0 0;0 0 1 0;0 0 0 1];T430=[1 0 0 155;0 0 1 640;0 -1 0 0;0 0 0 1];T540=[1 0 0 0;0 0 -1 0;0 1 0 0;0 0 0 1];T650=[1 0 0 0;0 0 1 0;0 -1 0 0;0 0 0 1];Tg0=[1 0 0 155;0 1 0 0;0 0 1 0;0 0 0 1];T10=subs(T100*rotz,thet,thet1)T21=subs(T210*rotz,thet,thet2)T32=subs(T320*rotz,thet,thet3)Tg=subs(Tg0*rotz,thet,thet3); %添加额外坐标系，用于计算155拐点坐标T43=subs(T430*rotz,thet,thet4)T54=subs(T540*rotz,thet,thet5)T65=subs(T650*rotz,thet,thet6)T60=T10*T21*T32*T43*T54*T65disp(['末端x坐标为:' num2str(T60(1,4))])disp(['末端y坐标为:' num2str(T60(2,4))])disp(['末端z坐标为:' num2str(T60(3,4))])p1=T10*T21p2=T10*T21*T32pg=T10*T21*T32*Tgp3=T10*T21*T32*T43x=[0 p1(1,4)];y=[0 p1(2,4)];z=[0 p1(3,4)];plot3(x,y,z,'r','LineWidth',8);grid on;hold on;x=[p1(1,4) p2(1,4)];y=[p1(2,4) p2(2,4)];z=[p1(3,4) p2(3,4)];plot3(x,y,z,'b','LineWidth',4);x=[p2(1,4) pg(1,4)];y=[p2(2,4) pg(2,4)];z=[p2(3,4) pg(3,4)];plot3(x,y,z,'k','LineWidth',2);x=[pg(1,4) p3(1,4)];y=[pg(2,4) p3(2,4)];z=[pg(3,4) p3(3,4)];plot3(x,y,z,'k','LineWidth',2);plot3(0,0,0,'d');运算结果：T10 =1 0 0 00 1 0 00 0 1 00 0 0 1T21 =1.0000 0.0000 0 150.00000 0 1.0000 00.0000 -1.0000 0 00 0 0 1.0000 T32 =0.0000 -1.0000 0 570.00001.0000 0.0000 0 00 0 1.0000 00 0 0 1.0000T43 =1 0 0 1550 0 1 6400 -1 0 00 0 0 1 T54 =1 0 0 00 0 -1 00 1 0 00 0 0 1 T65 =1 0 0 00 0 1 00 -1 0 00 0 0 1T60 =0.0000 0 -1.0000 80.00000 -1.0000 0 0-1.0000 0 -0.0000 -155.00000 0 0 1.0000末端x坐标为:80末端y坐标为:0末端z坐标为:-155p1 =1.0000 0.0000 0 150.00000 0 1.0000 00.0000 -1.0000 0 00 0 0 1.0000 p2 =0.0000 -1.0000 0 720.00000 0 1.0000 0-1.0000 -0.0000 0 0.00000 0 0 1.0000 pg =-1.0000 -0.0000 0 720.00000 0 1.0000 0-0.0000 1.0000 0 -155.00000 0 0 1.0000 p3 =0.0000 0 -1.0000 80.00000 -1.0000 0 0-1.0000 0 -0.0000 -155.00000 0 0 1.0000 p1 =1.0000 0.0000 0 150.00000 0 1.0000 00.0000 -1.0000 0 00 0 0 1.0000 p2 =0.0000 -1.0000 0 720.00000 0 1.0000 0-1.0000 -0.0000 0 0.00000 0 0 1.0000 pg =-1.0000 -0.0000 0 720.00000 0 1.0000 0-0.0000 1.0000 0 -155.00000 0 0 1.0000 p3 =0.0000 0 -1.0000 80.00000 -1.0000 0 0-1.0000 0 -0.0000 -155.00000 0 0 1.0000姿态矩阵逆解1. 前三关节转角的推导a) 关节1转角的推导因为HP6机器人所有关节均处于同一截面，由几何关系：b) 关节3转角的推导由先前建立的六个位姿矩阵，知112345623456T T T T T T =提取其中的[1,4] [3,4]元素，可得等式：232321x 123232z 155sin(+)+640cos(+)+150+570sin()cos()P sin()155cos(+)-640sin(+)+570cos()P yP θθθθθθθθθθθθ=+⎧⎨=⎩将以上两式平方相加，又由11cos()sin()0x y P P θθ+=，可得：221133(cos()sin()150)758525+176700cos()-729600*sin()z x y P P P θθθθ++-=*232231d p p darctgp p arctgy x xy-+±-=θ由于其中1θ为已知，上式可简化为*cos *sin 0a x b x c ++=的形式，可求解2211(()*()*150)758525z y x c p sin p cos p θθ=++--21/221/232(32/24716625*31/98866500*(563539050000)),31/98866500*32/24716625*(563539050000))arctan c c c c θ=-+-++-+ c) 关节2转角的推导至此计算（b ）方程组中3θ已求出，原方程组可化简为：23323311233233sin()[155cos()-640sin()570]+cos()[155sin()+640cos()]sin()p +cos()p -150sin()[-155*sin()-640*cos()] cos()[155*cos()-640*sin()+570]p y x z θθθθθθθθθθθθθθ+=⎧⎨+=⎩方程组中只有2sin()θ及2cos()θ两个未知数，可得到2sin()θ准确解，再由反正弦求解2θ,具体计算见逆解程序。
KUKA机器人仿真
12.接下来设置砂箱在传送架上运动，步骤如下：
（1）首先，在Creat选项卡下，点击砂箱，在Component Node Tree里会出现如下图形：
（2）然后右键点击 对话框：
，选择New Link，出现如下
（3）关闭对话框，会出现Link1，点击砂箱，然后会在Node Feature Tree栏里出现如下情况；
（11）双击Link1图标，在Joint里填入Tx(Joint_1)，然后点击 Close，如下图；
（12）在Teach选项卡下，添加一条新路径P9，如下图：
（13）双击P9，出现下面对话框，在ExternalJoint1项上填入 3500.00，然后点击Close,如下图：
13.设置完上面所有，点击右上角的运行图标，软件就可以 进行模拟仿真了。
旋转操作
旋转设置和移动一样，不同在以下两点
一、 a、 旋转选择： Rotary 移动选择： Linear
修改速度是 修改Max Speed
2、
二、
a、 旋转：R 移动：T b、 x代表绕
模型自身 坐标轴x 轴旋转
c、
括号里是 新建Joint 的名称
外部轴带物体移动（旋转）
翻转机 带侧架 一同旋 转时， 侧架应 接触到 翻转机， 无需别 的设置 即可
（3）导入传送架后如下图：
6. 把砂箱放于一个传送架上，砂芯放于另一个传送架 上，如下图：
7.设置机器人的移动路径，步骤如下：
（1）选择Teach选项卡，点击 图标，确定当前点的位 置，如下图：
（2）点击如下图标来移动机器人，然后确定当前位置； （3）移动机器人后的位置如图：
8. 机器人夹起砂芯，步骤如下：
出现绿色线：
出现浅蓝色宽状箭头：
KUKA机器人高速主轴连接零件设计与仿真
KUKA机器人高速主轴连接零件设计与仿真张超【摘要】Taking KUKA robot as an object of research, expounded KUKA application in industry, especially in machining of CAM. Based on requirements of modification, a connection part that connects KUKA robot with spindle of machining was designed. Through the static analysis of SolidWorks simulation for the connection part, strength of the part can be guaranteed and accuracy of the machining can also be obtained in aspect of transformation.%以KUKA机器人为研究对象,阐述了KUKA机器人在工业中的应用,尤其是在CAM加工中的应用.根据CAM加工的改造要求,设计了KUKA机器人与加工主轴的连接零件.通过SolidWorks的Simulation对连接零件进行静态分析,从而保证了设计的零件满足强度要求,在变形方面能够保证加工精度要求.【期刊名称】《新技术新工艺》【年(卷),期】2012(000)006【总页数】3页(P19-21)【关键词】机器人;CAM;机械主轴;仿真【作者】张超【作者单位】西安航空职业技术学院,陕西西安 710089【正文语种】中文【中图分类】TP242KUKA是机器人领域的世界顶尖产品，应用范围包括点焊、弧焊、码跺、喷涂、浇铸、装配、搬运、包装、激光加工、检测、注塑、水切割等各种自动化作业。
KUKA机器人工作灵活可靠，运行精度高。
KUKA机器人运动学仿真与实验研究_陈桂
H 参数， 首先分别建立 6 个旋转 根据表 1 中的 D关节模型： L（ 1 ） = Link（ ［0 0. 675 0. 26 pi /2 0 ］ ）； L（ 2 ） = Link（ ［ pi /2 0 0. 645 0 0］ ）； L（ 3 ） = Link（ ［0 0 0. 035 pi /2 0 ］ ）； L（ 4 ） = Link（ ［0 0. 67 0 pi /2 0 ］ ）； L（ 5 ） = Link（ ［ pi 0 0 pi /2 0 ］ ）； L（ 6 ） = Link（ ［0 0. 115 0 0 0］ ）； 并命 然后组合成含有此 6 个旋转关节的机器人， kr6 ’ 。设定初始位置为（ 0 ，pi /2 ，0 ，0 ，pi，0 ） ， 名为’ 可以画出表示该机器人位置的三维图， 如图 2 。
,
3
. / -
0
+
*, *, -
+ *, 2 ***, 1
+
,
图2
KUKA KＲ62 机器人三维结构图
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组合机床与自动化加工技术
第8 期
ans = － 0. 2706 0. 9390 0. 2122 0. 6365 － 0. 2706 － 0. 2857 0. 9193 0. 7178 0. 9239 0. 1913 0. 3314 1. 6818 0 0 0 1. 0000 0. 7178 ， 1. 6818 ） ， 表示机器人的位置为 （ 0. 6365 ， 姿 态 是 （ － 0. 2706 ， － 0. 2706 ，0. 9239 ，0. 9390 ， － 0. 2857 ， 0. 1913 ， 0. 2122 ， 0. 9193 ， 0. 3314 ） 。
KUKA-KR16机器人的运动学分析与仿真
第３３卷㊀第５期２０１９年㊀１０月齐㊀鲁㊀工㊀业㊀大㊀学㊀学㊀报ＪＯＵＲＮＡＬＯＦＱＩＬＵＵＮＩＶＥＲＳＩＴＹＯＦＴＥＣＨＮＯＬＯＧＹＶｏｌ.３３㊀Ｎｏ.５Ｏｃｔ.㊀２０１９引用格式:曹启贺ꎬ邱书波ꎬ韩丰键.ＫＵＫＡ－ＫＲ１６机器人的运动学分析与仿真[Ｊ].齐鲁工业大学学报ꎬ２０１９ꎬ３３(５):３５－４０.ＣＡＯＱＨꎬＱＩＵＳＢꎬＨＡＮＦＪ.Ｋｉｎｅｍａｔｉｃｓａｎａｌｙｓｉｓａｎｄｓｉｍｕｌａｔｉｏｎｏｆｋｕｋａ－ｋｒ１６ｒｏｂｏｔ[Ｊ].ＪｏｕｒｎａｌｏｆＱｉｌｕＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙｏｆＴｅｃｈｎｏｌｏｇｙꎬ２０１９ꎬ３３(５):３５－４０.中图分类号:ＴＰ２４㊀㊀㊀㊀㊀文献标识码:ＡＤＯＩ:１０.１６４４２/ｊ.ｃｎｋｉ.ｑｌｇｙｄｘｘｂ.２０１９.０５.００６文章编号:１００４－４２８０(２０１９)０５－００３５－０６ＫＵＫＡ－ＫＲ１６机器人的运动学分析与仿真ＫｉｎｅｍａｔｉｃｓＡｎａｌｙｓｉｓａｎｄＳｉｍｕｌａｔｉｏｎｏｆＫｕｋａ－ｋｒ１６Ｒｏｂｏｔ曹启贺ꎬ邱书波∗ꎬ韩丰键ＣＡＯＱｉ￣ｈｅꎬＱＩＵＳｈｕ￣ｂｏ∗ꎬＨＡＮＦｅｎｇ￣ｊｉａｎ齐鲁工业大学(山东省科学院)电气工程与自动化学院ꎬ济南２５０３５３ＳｃｈｏｏｌｏｆＥｌｅｃｔｒｉｃａｌＥｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇａｎｄＡｕｔｏｍａｔｉｏｎꎬＱｉｌｕＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙｏｆＴｅｃｈｎｏｌｏｇｙ(ＳｈａｎｄｏｎｇＡｃａｄｅｍｙｏｆＳｃｉｅｎｃｅｓ)ꎬＪｉｎａｎ２５０３５３ꎬＣｈｉｎａ摘要:为了研讨工业中机器人实际轨迹的状况ꎬ本文对ＫＵＫＡ－ＫＲ１６机器人做出分析ꎬ分析ＫＵＫＡ－ＫＲ１６机器人的运动特点和性质ꎮ将把ＫＵＫＡ－ＫＲ１６机器人的运动问题作为关键的研究方向ꎬ利用齐次坐标的变换方式推出理论上的坐标变换方程ꎬ再结合Ｄ－Ｈ参数法ꎬ创建ＫＵＫＡ－ＫＲ１６机器人实的结构模型ꎬ将ＭＡＴＬＡＢ中的ＲｏｂｏｔｉｃｓＴｏｏｌｂｏｘ作为平台来验证ＫＵＫＡ－ＫＲ１６机器人的理论动作情况ꎮ关键词:ＫＵＫＡ－ＫＲ１６机器人ꎻ运动学求解ꎻＤ－Ｈ参数法ꎻＭＡＴＬＡＢ仿真Ａｂｓｔｒａｃｔ:Ｉｎｏｒｄｅｒｔｏｄｉｓｃｕｓｓｔｈｅａｃｔｕａｌｔｒａｊｅｃｔｏｒｙｏｆｒｏｂｏｔｓｉｎｉｎｄｕｓｔｒｙꎬｔｈｉｓｐａｐｅｒａｎａｌｙｚｅｓｔｈｅｋｕｋａ－ｋｒ１６ｒｏｂｏｔꎬａｎｄａｎａｌｙｚｅｓｔｈｅｍｏｔｉｏｎｃｈａｒａｃｔｅｒｉｓｔｉｃｓａｎｄｐｒｏｐｅｒｔｉｅｓｏｆｔｈｅｋｕｋａ－ｋｒ１６ｒｏｂｏｔ.Ｔｈｅｍｏｔｉｏｎｉｓｓｕｅｏｆｋｕｋａ－ｋｒ１６ｒｏｂｏｔｗｉｌｌｂｅｔａｋｅｎａｓｔｈｅｋｅｙｒｅｓｅａｒｃｈｄｉｒｅｃｔｉｏｎꎬａｎｄｔｈｅｃｏｏｒｄｉｎａｔｅｔｒａｎｓｆｏｒｍａｔｉｏｎｅｑｕａｔｉｏｎｉｎｔｈｅｏｒｙｗｉｌｌｂｅｄｅｒｉｖｅｄｂｙｕｓｉｎｇｔｈｅｈｏｍｏｇｅｎｅｏｕｓｃｏｏｒｄｉｎａｔｅｔｒａｎｓｆｏｒｍａｔｉｏｎｍｅｔｈｏｄ.ＣｏｍｂｉｎｉｎｇｗｉｔｈｔｈｅＤ－Ｈｐａｒａｍｅｔｅｒｍｅｔｈｏｄꎬｔｈｅｒｅａｌｓｔｒｕｃｔｕｒｅｍｏｄｅｌｏｆｋｕｋａ－ｋｒ１６ｒｏｂｏｔｗｉｌｌｂｅｃｒｅａｔｅｄꎬａｎｄｔｈｅＲｏｂｏｔｉｃｓＴｏｏｌｂｏｘｉｎＭＡＴＬＡＢｗｉｌｌｂｅｕｓｅｄａｓａｐｌａｔｆｏｒｍｔｏｖｅｒｉｆｙｔｈｅｔｈｅｏｒｅｔｉｃａｌａｃｔｉｏｎｏｆｋｕｋａ－ｋｒ１６ｒｏｂｏｔ.Ｋｅｙｗｏｒｄｓ:ｋｕｋａ－ｋｒ１６ｒｏｂｏｔꎻｋｉｎｅｍａｔｉｃｓｏｌｕｔｉｏｎꎻＤ－ＨｐａｒａｍｅｔｅｒｍｅｔｈｏｄꎻＭＡＴＬＡＢｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ㊀㊀伴随着科技的进步ꎬ工业运用中的机器人技术现已达到了比较高的水平ꎮ在实际的工业生产运用中ＫＵＫＡ－ＫＲ１６机器人占据着重要的地位ꎬ而在技术的提高和发展方面ꎬ机器人运动学的部分一直扮演者至关重要的角色ꎬ而在实际的实践中对现成的机器人进行研究会存在成本高ꎬ不容易实现的特点ꎬ因此我们采用ＭＡＴＬＡＢ作为研究平台ꎬ通过ＭＡＴＬＡＢ里面的ＲｏｂｏｔｉｃｓＴｏｏｌｂｏｘ建立起ＫＵＫＡ－ＫＲ１６的结构模型[１]ꎬ运用ＲｏｂｏｔｉｃｓＴｏｏｌｂｏｘ来对ＫＵＫＡ－ＫＲ１６模拟仿真并且可以通过计算机直观的表达出来进行观察理收稿日期:２０１９－０４－１８㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀网络出版时间:２０１９－１０－３１作者简介:曹启贺ꎬ硕士研究生ꎻ研究方向:工业机器人∗通讯作者:邱书波ꎬ博士ꎬ教授ꎬ硕士生导师ꎻ研究方向:工业机器人㊁机器视觉ꎻｑｉｕｓｈｕｂｏ＠１２６.ｃｏｍ㊀㊀㊀㊀㊀齐㊀鲁㊀工㊀业㊀大㊀学㊀学㊀报第３３卷解ꎬ因此能很好的分析ＫＵＫＡ－ＫＲ１６各个轴的运动状况ꎬ从而对ＫＵＫＡ－ＫＲ１６机器人做准确的分析与研究ꎮ１㊀ＫＵＫＡ－ＫＲ１６机器人运动学模型１.１㊀ＫＵＫＡ－ＫＲ１６机器人结构主体ＫＵＫＡ－ＫＲ１６是具有六个运动轴的关节机器人ꎬ前３个关节用来确定手腕参考点的位置ꎬ后３个关节用来确定手腕的方位[２]ꎬ实现手腕的俯仰㊁翻滚和偏转[３]ꎮＫＵＫＡ－ＫＲ１６的尺寸图如下图１ꎮ图１㊀ＫＵＫＡ－ＫＲ１６尺寸图图２㊀连杆坐标系可以从图１中得到ＫＵＫＡ－ＫＲ１６每个轴的尺寸ꎬ依据坐标变换准则在每个关节处建立坐标ꎬ由各个连杆之间的连接关系得到相应的连杆参数ꎬ基于坐标变换理论根据以下原则建立坐标系:Ｄ－Ｈ连杆坐标系的参考坐标系{０}与基座固定连接ꎬ用参考坐标系{０}来表达其余连杆的运动状况[４]ꎬ建立的坐标系如图２所示ꎮ１.２㊀ＫＵＫＡ－ＫＲ１６机器人Ｄ－Ｈ参数Ｄ－Ｈ参数法坐标系是由Ｄｅｎａｖｉｔ和Ｈａｒｔｅｎｂｅｒｇ于１９９５提出的一种为关节链中的每一个杆件建立坐标系的矩阵方法[５]ꎮ由Ｄ－Ｈ参数法建立坐标轴原理[６－７]如下:１)ｚｉ坐标轴沿ｉ＋１关节的轴线方向ꎻ２)ｘｉ坐标轴沿ｚｉ和ｚｉ－１轴的公垂线ꎬ且指向ｚｉ－１的方向ꎻ３)ｙｉ坐标轴与ｘｉｉ与ｚｉ构成右手坐标系ꎮ另外Ｄ－Ｈ参数坐标系中各个参数的含义如下:１)连杆长度ａｉ:为两关节轴线间的距离ꎻ２)连杆扭角αｉ:为两关节轴线间的夹角ꎻ３)连杆距离ｄｉ:为两垂线ａｉ与ａｉ－１之间距离ꎻ４)连杆转角θｉ:为两垂线ａｉ与ａｉ－１之间的夹角ꎮＫＵＫＡ－ＫＲ１６机器人是德国库卡公司生产的一种具有高灵活性特点并且可以广泛应用于搬运㊁组装㊁机加工等多种领域的六自由度机器人[８]ꎬ其Ｄ－Ｈ参数如下表３所示ꎮ表１㊀ＫＵＫＡ－ＫＲ１６机器人的连杆参数连杆ａｉ－１αｉ－１ｄｉ－１变量θｉ变量范围１０００θ１－１８５ʎ~１８５ʎ２ａ１－９０ʎ０θ２－１５５ʎ~３５ʎ３ａ１００θ３－１３０ʎ~１５４ʎ４ａ１－９０ʎｄ４θ４－３５０ʎ~３５０ʎ５０９０ʎ０θ５－１３０ʎ~１３０ʎ６０－９０ʎ０θ６－３５０ʎ~３５０ʎ６３第５期曹启贺ꎬ等:ＫＵＫＡ－ＫＲ１６机器人的运动学分析与仿真２㊀ＫＵＫＡ－ＫＲ１６机器人的运动学分析工业机器人的运动问题就是为了研究每个轴在空间内的坐标关系ꎬ利用齐次变换且结合Ｄ－Ｈ参数法求出坐标系之间的转换关系从而建立了运动学方程来分析机器人的各个位姿[９]ꎬ也即称为正运动学ꎻ相反ꎬ由位姿信息求解所能达到此位姿的相应关节角的过程则为逆运动学ꎮ２.１㊀ＫＵＫＡ－ＫＲ１６机器人正运动学问题机器人的正运动学问题也就是为了找出连杆参数之间的联系ꎬ通过矩阵的齐次方程变换求出机器人末端执行器的位姿在基座坐标系中的位姿ꎬ为了更好的表示连杆之间的联系ꎬ不妨设ｉ－１ｉＴ为连杆ｉ在ｉ－１坐标系中的位姿ꎬ则根据ＫＵＫＡ－ＫＲ１６连杆参数和Ｄ－Ｈ参数法有:０１Ｔ＝ｃｏｓθ１－ｓｉｎθ１００ｓｉｎθ１ｃｏｓθ１００００１００００１éëêêêêêêùûúúúúúú１２Ｔ＝ｃｏｓθ２－ｓｉｎθ２０ａ１００１０－ｓｉｎθ２－ｃｏｓθ２０００００１éëêêêêêêùûúúúúúú２３Ｔ＝ｃｏｓθ３－ｓｉｎθ３０ａ２ｓｉｎθ３ｃｏｓθ３００００１００００１éëêêêêêêùûúúúúúú３４Ｔ＝ｃｏｓθ４－ｓｉｎθ４０ａ３００１ｄ４－ｓｉｎθ４－ｃｏｓθ４０００００１éëêêêêêêùûúúúúúú４５Ｔ＝ｃｏｓθ５－ｓｉｎθ５００００－１０ｓｉｎθ５ｃｏｓθ５０００００１éëêêêêêêùûúúúúúú５６Ｔ＝ｃｏｓθ６－ｓｉｎθ６００００１０－ｓｉｎθ６－ｃｏｓθ６０００００１éëêêêêêêùûúúúúúú由ＫＵＫＡ－ＫＲ１６的相邻两个连杆之间的矩阵关系ꎬ再经过将每一个连杆进行统一计算的过程可以得到总的运动学方程如下:Ｔ＝０６Ｔ＝０１Ｔ(θ１)１２Ｔ(θ２)２３Ｔ(θ３)３４Ｔ(θ４)４５Ｔ(θ５)５６Ｔ＝(θ６)上式则被称为ＫＵＫＡ－ＫＲ１６的正运动学方程ꎬ由上面的表达式可以很好的表示ＫＵＫＡ－ＫＲ１６每个轴间的变换关系ꎬ并且可以根据此方程求出ＫＵＫＡ－ＫＲ１６机器人的空间位置和姿态的联系ꎬ也就是说实现了ＫＵＫＡ－ＫＲ１６关节变量组成的关节空间到笛卡尔空间的变换[１０]ꎮ２.２㊀ＫＵＫＡ－ＫＲ１６机器人逆运动学问题在实际的ＫＵＫＡ－ＫＲ１６机器人运用中ꎬ一般情况下需要在已知ＫＵＫＡ－ＫＲ１６目标位姿的情况下求出所需要的参数值ꎬ这就是ＫＵＫＡ－ＫＲ１６机器人的逆运动学问题ꎮＫＵＫＡ－ＫＲ１６机器人具有不同的方式可以求出需要的解ꎬ但是一般来说主要分为封闭和数值两类解法ꎬ而其中的封闭解法的运用较多一些ꎬ具体的求解步骤可以利用封闭解法中的代数法求解ꎬ即用逆阵Ｔ－１１左乘并且逐次求解方程ꎬ然后根据矩阵中各个位置元素的相等关系列出等式方程ꎬ从而求出各个未知数ꎬ以此方法进行多次求解直到求出表达式中所有的关节变量ꎬ此类方法也叫做分离变量法ꎮ若在给定的矩阵中ꎬｎｘꎬｎｙꎬｎｚꎬｏｘꎬｏｙꎬｏｚꎬｐｘꎬｐｙꎬｐｚ和位姿的值已知ꎬ求解θ１ꎬθ２ꎬθ３ꎬθ４ꎬθ５ꎬθ６ꎬ其中:Ｔ１Ｔ２Ｔ３Ｔ４Ｔ５Ｔ６＝ｎｘｏｘａｘｐｘｎｙｏｙａｙｐｙｎｚｏｚａｚｐｚ０００１éëêêêêêêùûúúúúúú７３㊀㊀㊀㊀㊀齐㊀鲁㊀工㊀业㊀大㊀学㊀学㊀报第３３卷求解θ１ꎬθ３ꎮ用逆矩阵Ｔ－１１左乘上式矩阵方程ꎬ整理可以得到如下表达式:ｃｏｓθ１ｓｉｎθ１００－ｓｉｎθ１－ｃｏｓθ１００００１００００１éëêêêêêêùûúúúúúúｎｘｏｘａｘｐｘｎｙｏｙａｙｐｙｎｚｏｚａｚｐｚ０００１éëêêêêêêùûúúúúúú＝１Ｔ６将上式的矩阵展开且化简可得:－ｓｉｎθ１ｐｘ＋ｃｏｓθ１ｐｙ＝ｄ２解得θ１＝ａｒｃｔａｎ２(ｐｙꎬｐｘ)同理可以求出θ２ꎬθ３ꎬθ４ꎬθ５ꎬθ６ꎮ３㊀基于ＭＡＴＬＡＢ的运动学仿真ＭＡＴＬＡＢ是一种具有强大数学运算功能的仿真编程软件ꎬ在工业产品开发和数值计算分析等方面的教学与研究中是一个十分有效的工具[１１]ꎮ在ＭＡＴＬＡＢ平台中ꎬ运用ＲｏｂｏｔｉｃｓＴｏｏｌｂｏｘ搭建起模型并完成运动学仿真ꎬ主要程序如下ꎮＬ１＝Ｌｉｎｋ('ｄ'ꎬ０ꎬ'ａ'ꎬ０ꎬ'ａｌｐｈａ'ꎬ０)ꎻＬ２＝Ｌｉｎｋ('ｄ'ꎬ０ꎬ'ａ'ꎬ０.５ꎬ'ａｌｐｈａ'ꎬ０ꎬ'ｏｆｆｓｅｔ'ꎬ－ｐｉ/２)ꎻＬ３＝Ｌｉｎｋ('ｄ'ꎬ０ꎬ'ａ'ꎬ０ꎬ'ａｌｐｈａ'ꎬｐｉ/２ꎬ'ｏｆｆｓｅｔ'ꎬ０)ꎻＬ４＝Ｌｉｎｋ('ｄ'ꎬ１ꎬ'ａ'ꎬ０ꎬ'ａｌｐｈａ'ꎬ－ｐｉ/２)ꎻＬ５＝Ｌｉｎｋ('ｄ'ꎬ０ꎬ'ａ'ꎬ０ꎬ'ａｌｐｈａ'ꎬｐｉ/２)ꎻＬ６＝Ｌｉｎｋ('ｄ'ꎬ１ꎬ'ａ'ꎬ０ꎬ'ａｌｐｈａ'ꎬ－ｐｉ/２)ꎻｒｏｂｏｔ＝ＳｅｒｉａｌＬｉｎｋ([Ｌ１ꎬＬ２ꎬＬ３ꎬＬ４ꎬＬ５ꎬＬ６])ꎻｒｏｂｏｔ.ｎａｍｅ＝'ｋｕｋａ－ｋｒ１６'ꎻ通过在ＭＡＴＬＡＢ运行以上的程序可以得到如下图４的机器人仿真模型和控制界面ꎬ可以通过滑动控制界面ｑ１ꎬｑ２ꎬｑ３ꎬｑ４ꎬｑ５ꎬｑ６对应的滑块按钮控制ＫＵＫＡ－ＫＲ１６的运动并且可以读出相应位置值和ＲＰＹ值ꎮ图４㊀ＭＡＴＬＡＢ仿真结构图８３第５期曹启贺ꎬ等:ＫＵＫＡ－ＫＲ１６机器人的运动学分析与仿真㊀㊀通过调用ｐｌｏｔ(ｑ(:ꎬｉ))㊁ｐｌｏｔ(ｑｄ(:ꎬｉ))和ｐｌｏｔ(ｑｄｄ(:ꎬｉ))指令ꎬ可以得到对应轴的位移㊁速度和加速度曲线[１２]ꎬ本文通过采用ＰＴＰ的运动方式来研究ＫＵＫＡ－ＫＲ１６的运动情况ꎬ假设机器人的起始位置为Ｔ０ꎬ起始位置为Ｔ１和步数为５０ｍｓꎬ仿真结果如下图５所示曲线图像ꎬ通过观察轴１关节的图像变化ꎬ可以很好的对其运动状况做出研究ꎬ下图６为ＫＵＫＡ－ＫＲ１６的末端执行器在空间内起始位置Ｔ０和起始位置Ｔ１的运动位移变化ꎮ图５㊀仿真结果图图６㊀Ｔ０－Ｔ１直线轨迹图４㊀仿真结果分析通过控制滑动滑块可以控制机器人各个轴的运动ꎬ从图４可以看出ꎬ机器人关节的运动情况满足要求ꎬ进而证实了各个连杆参数的设置是合适的ꎬ也可以使末端执行器达到预期的效果ꎮ通过观察图５中的曲线变化可以得知各个轴运动情况的曲线都是平滑的ꎬ并且在变化的整个过程中没有出现特殊的异常ꎬ则说明ＫＵＫＡ－ＫＲ１６的速度和加速度在由起始位置Ｔ０到达终止位置Ｔ１之间的过程中没有出现奇异点ꎮ９３㊀㊀㊀㊀㊀齐㊀鲁㊀工㊀业㊀大㊀学㊀学㊀报第３３卷分析图６可以得知ꎬＫＵＫＡ－ＫＲ１６的末端执行器在起始位置Ｔ０和终止位置Ｔ１时刻仿真效果和理论的结果不存在偏差ꎬ这表明了ＫＵＫＡ－ＫＲ１６的ＰＴＰ动作方式能够使末端执行器到达期望的目标点位姿ꎬ但是在运动的过程中却不能保证各个点的位姿ꎮ５㊀结束语运动学部分的研究是机器人方面关键的一部分内容ꎬ本文利用ＭＡＴＬＡＢ平台ꎬ在ＲｏｂｏｔｉｃｓＴｏｏｌｂｏｘ的帮助下ꎬ结合Ｄ－Ｈ参数法搭建了ＫＵＫＡ－ＫＲ１６的结构模型ꎬ对ＫＵＫＡ－ＫＲ１６的正㊁逆运动学的理论部分进行了仿真验证ꎬ并且ＭＡＴＬＡＢ平台以图形的方式直观的表达了出来ꎬ使为机器人的理论分析和研究提供了很好的理解方式ꎬ加快了对机器人分析研究的步伐ꎮ通过本文的理论说明和仿真验证得到的结果为我们后期对机器人进一步的研究提供了良好基础ꎮ参考文献:[１]㊀ＳＡＩＬＯＮＧＷＵꎬＱＩＡＮＧＬｉｎꎬＰＥＮＧＷＡＮＧ.ＫｉｎｅｍａｔｉｃｓａｎａｌｙｓｉｓａｎｄｓｉｍｕｌａｔｉｏｎｏｆＫＵＫＡＫＲ５－ａｒｃｗｅｌｄｉｎｇｒｏｂｏｔｂａｓｅｄｏｎＭＡＴＬＡＢ.２０１６６ｔｈＩｎｔｅｒｎａｔｉｏｎａｌｃｏｎｆｅｒｅｎｃｅｏｎｉｎｆｏｒｍａｔｉｏｎｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇｆｏｒｍｅｃｈａｎｉｃｓａｎｄｍａｔｅｒｉａｌｓ(ＩＣＩＭＭ２０１６)[Ｃ]ꎬ中国内蒙古呼和浩特ꎬ２０１６. [２]㊀钱鹏安ꎬ葛运建.一种基于Ｐｕｍａ机器人的三轴线加速度计自动标定方法[Ｃ].第五届全国信息获取与处理学术会议ꎬ秦皇岛 北戴河ꎬ２００７.[３]㊀李光亮ꎬ陈君若.ＫＵＫＡＫＲ６机器人的运动学分析与仿真[Ｊ].自动化仪表ꎬ２０１８ꎬ３９(１):４０－４３ꎬ４７. [４]㊀刘文文.六自由度工业机器人的动态特性仿真与实验研究[Ｍ].沈阳:东北大学ꎬ２０１４.[５]㊀侯国柱.关节型机器人的结构设计及其运动学分析[Ｍ].呼和浩特:内蒙古工业大学ꎬ２００７. [６]㊀蒋新松.机器人学导论[Ｍ].沈阳:辽宁科学技术出版社ꎬ１９９４.[７]㊀蔡自兴.机器人学[Ｍ].北京:清华大学出版社ꎬ２０００. [８]㊀吴晶.基于ＥＭＣ２的工业机器人研究[Ｄ].广州:华南理工大学ꎬ２０１１.[９]㊀王晓强ꎬ王帅军ꎬ刘建亭.基于ＭＡＴＬＡＢ的ＩＲＢ２４００机器人[Ｊ].运动学分析.２０１４ꎬ４２(０３):５４－５７ꎬ４０. [１０]㊀李骏驰ꎬ李春书.焊缝打磨机器人的运动学分析与仿真[Ｊ].河北工业大学学报ꎬ２０１７ꎬ４６(０１):３４－３９ꎬ４７. [１１]㊀ＫＬＡＡＳＳＥＮＢꎬＬＩＮＮＥＭＡＮＮＲꎬＳＰＥＮＮＥＢＥＲＧＤꎬｅｔａｌ.ＢｉｏｍｉｍｅｔｉｃｗａｌｋｉｎｇｒｏｂｏｔＳＣＯＲＰＩＯＮ:ｃｏｎｔｒｏｌａｎｄｍｏｄｅｌｉｎｇ[Ｊ]ꎬＲｏｂｏｔｉｃｓａｎｄＡｕｔｏｎｏｍｏｕｓＳｙｓｔｅｍｓꎬ２００２ꎬ４１(２):６９－７６.[１２]㊀薛定宇ꎬ陈阳泉.基于ＭＡＴＬＡＮ/Ｓｉｍｕｌｉｎｋ的系统仿真技术与应用[Ｍ].北京:清华大学出版社ꎬ２００２.(责任编辑:刘㊀青ꎻ校对:赵立爱)０４。
机器人运动学建模与动力学仿真分析
机器人运动学建模与动力学仿真分析机器人一直以来是人类最喜欢的机械产物之一。
它们已经在许多领域中得到了广泛应用，从工业生产到医疗，从军事到普通家庭，都有机器人的身影。
然而，机器人的行为不可能只受简单的人工指令控制，在设计和创建机器人时，必须考虑它们如何使用传感器和算法自主进行运动控制。
这就需要对机器人进行运动学建模和动力学仿真分析。
机器人的运动学模型描述了机器人的位置和方向，以及机器人在三维空间中运动的方式。
运动学模型通常由连接在一起的“关节”组成，每个关节提供机器人在空间中运动的自由度。
一个典型的机器人通常由多个关节组成，在每个关节处都有一个旋转或平移关节。
关节的旋转和平移由马达或气动驱动器等装置控制，以允许机器人进行复杂运动，从而能完成其指定的任务。
机器人的运动学模型可以用数学的方法来表示，其中一个广为人知的方法是丹尼·德文波特的变换题。
这个题的思想是将机器人从其基本位置（被定义为零位）旋转和移动，函数将这个位置映射到全局坐标系统中。
对于机器人中每个关节，将“关节空间”中的变化转换为“工作空间”中的直线和角度转换，从而得到机器人的整体位置和方向。
机器人的动力学模型描述了运动学之外的一些物理特性，如质量、惯性、摩擦力等，从而解释与力学和动力学相关的运动。
这是在机器人仿真系统中进行动力学仿真分析的关键所在之一。
通常情况下，机器人的惯性和摩擦力对动力学非常重要，它们直接影响机器人的运动和位移。
在设计机器人时，考虑这些因素是至关重要的，否则机器人可能会无法完全精确地执行指定的任务。
了解机器人的运动学和动力学模型有许多好处。
首先，它们可以帮助设计师更好地理解机器人的基本运动和设计风格。
其次，运动学和动力学模型也可以用于控制机器人的运动。
例如，运动学模型可以将圆轴坐标转换为笛卡尔坐标，并为控制器提供所需的坐标信息，以使机器人在空间中移动。
同时，动力学模型可以帮助设计师制定适当的控制器 PID（位置、积分、微分）参数，以保证机器人的稳定性和运动精度。
第五章 Simulink 运动学仿真
R2 + R3 = R1
§3-1 曲柄滑块机构的Simulink仿真
r2 cos θ 2 + r3 cos θ3 = r1 将 R2 + R3 = R1 分解到x和y坐标轴上，得到 r2 sin θ 2 + r3 sin θ3 = 0 & −r2ω2 sin θ 2 − r3ω3 sin θ3 = r1 上式对时间求导数，有 r2ω2 cos θ 2 + r3ω3 cos θ3 = 0
§3-1 曲柄滑块机构的Simulink仿真
4 仿真结果
假设曲柄以1800 r／min(188．5rad／s)的速度旋转。按这种速度，曲柄 仅在0.07s之内就旋转了两圈，所以仿真的时间从0~0.07s。双击仿真中的 constant块可以设置曲柄的旋转速度。出现的对话框允许为曲柄旋转速度 输入任意值。角速度的单位是rad／s．注意到这一点是十分重要的。为便 于进行分析，以转／分(r／min)为单位的曲柄旋转速度必须转化为rad／s。
th20=0; th30=0; r10=5.0; om20=188.5; r2=1.0; r3=4.0;
a=[r3*sin(th30) 1; -r3*cos(th30) 0];
§3-1 曲柄滑块机构的Simulink仿真
§3-1 曲柄滑块机构的Simulink仿真
3 仿真结果
§3-1 曲柄滑块机构的Simulink仿真
§3-1 曲柄滑块机构的Simulink仿真
可以用MATLAB中的function块将此函数嵌入到simulink仿真中，function块可以 在“Functions and Tables”库中找到。 function块可以把矢量作为输入和 输出，但矢量必须由原始信号 “组装”而成。输入矢量(函数中 的u)用Mux块(多路转换器)组装得 到。请注意信号连接的顺序和其 在函数中使用的顺序完全样。同 样地，用DeMux块来分解输出矢 量(函数中的x)。
库卡仿真与机器人的5种连接方式
五种连接方式一、直接连接二、自己做的抓手就需要用第二种三、将你选择的东西靠近你的物体（基本上不用）如下图四、同步运动五、信号连接方式一、直接连接（详细步骤）图1-11、点击PNP 在库卡的系统库里直接拉出来只要靠近机器人就自动会出现一条连接的线（如图1-1）。
靠近后就会自动连接了（如图1-2）图1-2二、自己做的抓手就需要用第二种1、将需要装上机器人的抓手拉进来，并查看该抓手与机器人法兰盘上的坐标有没有在圆心上并校准，再将抓手移动到机器人第6轴法兰盘合理的位置（图2-1）选中抓手→点击PNP→再点第二种连接方式→再选择第6轴的法兰中心→点一下会出现红色框框并出现带蓝色的箭头（图2-2与2-3）（两个建立连接方式）→再点击一下Select确认这种连接方式（图2-3）图2-1图2-2图2-3三、将你选择的东西靠近你的物体（基本上没什么用处）点击那里就捕捉到什么位置了四、同步运动1、首先选择机器人（操作的时候不要在编程页面要在第一或第二个页面）第一页面：导入数模第二页面：看物体的参数第三页面：连接状态第四页面：各个轴的运动状态第五个页面：示教页面2、选中PNP→再点击第四种连接方式→再点一下你要联动的物体（如下图4-1变位机）→就会出现一条白线证明两个建立了连接关系→再点击一下Select确认这种连接方式（图4-1）图4-1五、信号连接方式意思也就是两个机器人交互信号连接，第一个机器人干完活后才允许第二台机器人干活，选中主机器人（如图5-1）→PNP→第五种信号连接方式（如图5-1）→前面84个基本就被系统占用了所以我们要选择100或以后的→点击ID（如图5-2）→选择你要主动机器人是输出OUT的信号（如图5-3）→接收主机器人的信号给KR30-3机器人输入IN：100→点击Connect（如图5-3）→点击Close（如图5-4）图5-1图5-2图5-3图5-4。
机器人运动控制的建模与仿真分析
机器人运动控制的建模与仿真分析近年来，随着机器人技术的飞速发展，机器人在工业、医疗、农业等领域的应用越来越广泛。
而机器人的运动控制是实现其精准操作和灵活性的关键技术。
为了提高机器人的运动控制效果，研究人员开始借鉴生物学中的动物运动控制原理，并进行建模与仿真分析。
一、机器人运动控制的建模方法在机器人运动控制的建模中，最常用的方法之一是基于数学模型的建立。
通过对机器人的结构和运动学特性进行详细分析，可以推导出机器人的动力学方程和运动学方程。
这些方程可以描述机器人在运动过程中的行为和力学特性，为后续的控制算法和仿真分析提供理论基础。
此外，还有基于仿生学的建模方法。
仿生学是指借鉴生物学中的生物结构、功能和行为，将其应用到工程领域。
在机器人运动控制中，通过分析动物运动的生物学原理，可以得到一些关键的启示，例如神经网络控制、反馈调节机制等。
这些启示可以帮助我们改进机器人控制算法，提高机器人运动的自适应性和鲁棒性。
二、机器人运动控制的仿真分析在机器人运动控制的仿真分析中，常用的方法包括数值模拟和虚拟实验。
通过建立机器人的数学模型，利用计算机来模拟机器人在特定环境下的运动行为和力学特性，可以更好地评估机器人运动控制方案的可行性和效果。
数值模拟是一种基于数学模型的仿真方法，通过对机器人的动力学方程和运动学方程进行数值求解，可以得到机器人在不同场景下的运动轨迹和动力学性能。
这一方法可以帮助工程师们在实际制造机器人之前，对其进行系统性能测试和优化设计，从而减少实际试验的时间和成本。
虚拟实验是一种在计算机环境下进行的仿真实验，通过建立机器人的虚拟模型和环境模拟，可以模拟真实场景下机器人的运动行为和环境交互效果。
这一方法可以帮助工程师们快速验证机器人控制算法的有效性和鲁棒性，为实际应用提供重要参考。
三、案例分析：机器人协作运动控制机器人协作是近年来机器人领域的热门研究方向之一。
机器人协作运动控制的目标是实现多机器人之间的协调运动和合作操作，以完成复杂的任务。
机器人运动学建模与仿真技术
机器人运动学建模与仿真技术在当今科技飞速发展的时代，机器人技术的应用日益广泛，从工业生产中的自动化装配线到医疗领域的微创手术机器人，从太空探索中的火星车到家庭服务中的智能机器人，机器人已经成为我们生活和工作中不可或缺的一部分。
而机器人运动学建模与仿真技术作为机器人技术的重要基础，对于机器人的设计、控制和优化具有至关重要的意义。
机器人运动学主要研究机器人各个关节的运动与机器人末端执行器位姿之间的关系。
通过建立数学模型，可以准确地描述机器人的运动规律，为机器人的控制和规划提供理论依据。
运动学建模的方法主要有两种：正向运动学和逆向运动学。
正向运动学是已知机器人各个关节的角度或位移，求解末端执行器的位姿。
这就好比我们知道了人的各个关节的弯曲程度，就能推测出手指能够到达的位置。
对于一个具有 n 个关节的机器人，其正向运动学可以通过一系列的齐次变换矩阵来表示。
这些矩阵描述了从机器人的基座坐标系到末端执行器坐标系的变换过程。
通过依次相乘这些矩阵，就可以得到末端执行器在基座坐标系下的位姿。
逆向运动学则是已知末端执行器的位姿，求解各个关节的角度或位移。
这就像是给定了手指要到达的位置，反推人的各个关节应该如何弯曲。
逆向运动学的求解通常要比正向运动学复杂，因为可能存在多解或者无解的情况。
在实际应用中，常常需要根据具体的约束条件和优化目标来选择合适的解。
在建立了机器人的运动学模型之后，就可以利用仿真技术对机器人的运动进行模拟和分析。
仿真技术可以帮助我们在实际制造和运行机器人之前，对机器人的性能进行评估和优化，从而降低成本、提高效率、减少风险。
机器人运动学仿真通常包括几何建模、物理建模和运动控制建模三个方面。
几何建模是构建机器人的三维几何形状，使其在虚拟环境中具有逼真的外观。
物理建模则考虑机器人的质量、惯性、摩擦力等物理特性，使仿真结果更接近实际情况。
运动控制建模则是根据建立的运动学模型，编写控制算法，实现对机器人运动的精确控制。
机器人力学与运动学建模与仿真研究
机器人力学与运动学建模与仿真研究人工智能和机器人技术的迅速发展，为机器人力学与运动学建模与仿真研究提供了新的机遇和挑战。
机器人力学学科是研究机器人的力学特性及其运动规律的学科，而机器人运动学则是研究机器人在其工作空间中的运动规律的学科。
机器人力学与运动学建模与仿真研究是机器人技术发展中不可或缺的一环。
通过对机器人运动过程进行建模和仿真，可以提前发现潜在的问题，并优化机器人的设计和控制算法。
这对于提高机器人的自主性、灵活性和工作效率具有重要意义。
机器人力学与运动学建模是建立机器人数学模型的过程。
首先，需要确定机器人的运动自由度，即机器人能够进行的基本运动方式。
对于一般的工业机器人而言，通常具有6个自由度，分别对应机器人在空间中的位置和姿态。
然后，基于这些自由度，进行坐标系的选择和表示。
通过坐标系的转换和关联，可以将机器人的运动规律用数学模型进行描述和表示。
在进行机器人力学和运动学建模时，还需要考虑到机器人各个部件之间的关联和约束。
这些关联和约束包括机器人关节的旋转角度限制、连接处的力和力矩平衡等。
考虑到这些因素后，可以得到机器人力学模型的数学表达式。
机器人运动学建模是根据机器人力学模型，研究机器人在工作空间中的运动规律。
通过运动学建模，可以分析机器人的姿态变化、轨迹规划和路径规划等问题。
运动学建模是机器人控制算法设计的基础，也是机器人路径规划和轨迹跟踪等问题的理论基础。
在机器人力学与运动学建模的基础上，进行机器人运动仿真可以模拟机器人在现实世界中的运动行为。
机器人运动仿真可以通过计算机模拟机器人的运动过程，还可以通过仿真软件对机器人的运动进行虚拟实验和优化设计。
通过仿真，可以观察机器人在各种不同条件下的运动性能和工作效果，进而对机器人的设计和控制算法进行改进和优化。
机器人力学与运动学建模与仿真研究在工业自动化、医疗服务、军事应用等领域具有重要的应用价值。
例如，在工业生产中，机器人力学与运动学建模与仿真可以用于优化生产线的布局和工艺流程，提高生产效率和质量。
工业机器人运动学仿真理论分析与数学建模
沁 一一
为机器人直线轨迹提供了规划算法； 最后， 在计算机上用 ＯｅＧ 建立的仿真模 ｐｎＬ
型 上 机 人 全 掣 行 仿 。真 结 与 器 理 值 全 合证 对 述 器 熬 墨 进 了 真仿 的 果 机 人 论 完 符 ，
明本文提出的方法的正确性及为 Ｒ１Ｌ 机器人所建立的数学模型的合理性。 Ｖ２ ６ Ｒ 同时， 在没有硬件投入的情况下， 初步掌握了该机器人的运动学特性． 为进一步深
其在工业上，工业机器人品种已多达几百种，如焊接机器人、采矿机器人、挖掘机器
人、井下喷浆机器人、搬运机器人、核工业机器人等等。机器人的应用领域出现了前 所未有的多元化趋势。在应用需求推动下，现代机器人技术正向高智能化、一体化、
微型化、仿生化方向发展。机器人技术生机勃勃，方兴未艾。
机器人产业在我国起步较晚。自 ７ ０年代以来，我国的工业机器人大致经历了萌 芽期、开发期及实用化时期。在国家和政府的重视与支持下，我国己完成了对工业机 器人及其零部件进行攻关、示教再现式工业机器人成套技术的开发，研制出了喷涂、 点焊、弧焊以 及搬运机器人。同时，也系统地开展了机器人基础科学、关键技术与机
重要的意义。
本课题在学习和吸收 Ｒ１ ６ 焊接机器人的基础上〔 对其焊接过程中 Ｖ２ Ｒ Ｌ ６ ］ ， 涉 及的运动学正问题、 题、 逆问 工作空间及轨迹规划进行了研究。 在前人的基础上，
利用坐标平移的方法， 把机器人的杆件坐标系尽可能地集中在一起， 简化了机器 人杆件之间运动的数学建模， 减小了求解的难度； 在求解机器人逆问题时， 巧妙 地将逆矩阵法与几何法结合起来，降低了高阶方程的次数，减小了计算的难度， 提高了计算的准确性； 应用矩阵法计算了机器人的工作空间， 规定了其运动范围；
摘
基于MATLAB的KUKA机器人运动学仿真研究
基于MATLAB的KUKA机器人运动学仿真研究作者：白扬沈林来源：《科学与财富》2018年第10期摘要：运动学作为机器人学的重要组成部分，其稳定与否直接关系到机器人的整体性能。
本文以LBR iiwa 7 R800型号KUKA机器人为研究对象，对其结构和连杆参数作了研究分析，依据改进的Denavit-Hartenberg（D-H）法建立机械臂各关节连杆坐标系确定出M-DH参数，然后利用MATLAB中安装的Robotics Toolbox构建出机械臂的模型，并对其进行一系列运动学仿真，使得机械臂的运动学控制更为直观，避免一些可能对机械臂产生磨损的运动控制发生，大大减少开发周期，从而延长机械臂的使用寿命。
关键词：KUKA机器人；Robotics Toolbox；运动学仿真KUKA机械臂本身作为工业机械臂其自身已封装了运动学模型，可直接对其进行任务编程。
本文所做研究是为了其底层人机接口研究做准备，以实现良好的人机交互。
一、建立KUKA机器人模型（一）建立M-DH连杆坐标系根据改进的D-H法[1]建立KUKA机器人的连杆坐标系，如图2：在MATLAB环境下安装Robotics Toolbox机器人工具箱，利用M-DH参数建立KUKA机器人模型如下（其中XYZ方向上单位为毫米）：通过比较，仿真模型的关节角滑块随机滑动对应的末端位姿与实验室KUKA机器人示教到同样的关节角所显示的末端位姿一致，从而证实了所建机器人模型的正确性，为后一步打下了基础。
二、运动学仿真机器人的正运动学模型通过连杆坐标系的平移和旋转得到机械臂末端法兰在基座坐标系下的位姿矩阵。
逆运动学采用雅克比伪逆迭代法得到，逆解需指定上一时刻的关节角，逆解得到的解为总关节运动量最小的那组解。
机器人的轨迹规划是根据机器人要完成的任务，根据一定的约束条件，设计机器人在起点和终点之间各关节的运动规律，包括位姿和速度等，它是运动学反解的实际应用[2]。
轨迹规划主要有两种形式：点到点运动（PTP）的轨迹规划和连续点运动（CP）的轨迹规划，轨迹规划既可在关节变量空间中进行，也可在笛卡尔空间进行[3]。
KUKA KR6机器人的运动学分析与仿真
第39卷第1期2018年1月白动化仪表P R O C E S S A U T O M A T I O N I N S T R U M E N T A T I O NVol. 39 No. 1Jan. 2018KUKA KR 6机器人的运动学分析与仿真李光亮，陈君若(昆明理工大学机电工程学院，云南昆明560500)摘要：为研究KUKA 机器人的运动情况，讨论了机器人的运动学问题，建立了 KUKA KR6机器人坐标系。
采用改进的D - H 法，确 定机器人的连杆运动参数，对机器人的正、逆运动学问题进行分析。
利用MATLAB 的Robotics Toolbox 模块建立机器人模型，完成了KUKA KR6机器人的运动学仿真。
通过对空间轨迹仿真，分析了机器人运动过程中的关节稳定性，如位移、速度、加速度变化等。
KUKA KR6机器人的运动学分析与仿真，为机器人焊接系统的马鞍形焊缝焊接提供了理论基础。
关键词：MATLAB; KUKA K R 6;机器人；运动学分析；轨迹规划；Robotics Toolbox 中图分类号：TH16;TP24文献标志码：ADOI ：10.16086/j. cnki. issnlOO O -0380.201801009Kinematics Analysis and Simulation for KUKA KR6 RobotLI Guangliang , CHEN Junruo(School of M echanical and Electrical Engineering,Kunm ing University of Science and Technology,Kunm ing 560500,C h in a)A bstract ： To study the movement of K U K A robot, the kinem atics of robot is discussed. Based on the establishment of thecoordinate system of K U K A K R 6 robot, the improved D - H method is used to determinate the motion parameters of linkage ofrobot,and the positive and negative kinem atics issues of the robot are analyzed. The robot model is established by using Robotics Toolbox module of M A T L A B , and the kinem atics sim ulation of K U K A K R 6 robot is completed. Through the sim ulation of space trajectory,the joint stability, the variations of displacem ent, velocity and acceleration of the robot are analyzed. The kinem atics analysis and sim ulation for K U K A K R 6 robot provide theoretical basis for the saddle - shape welds welding system of the robots. Keywords ： M A T L A B ； K U K A K R 6； Robot ； Kinem atics an alysis ； Trajectory planning ； Robotics Toolbox〇引言工业机器人的应用日渐广泛，其研究越来越重 要。
机器人仿真研究及运动学动力学分析
机器人仿真研究及运动学动力学分析一、概述随着科技的不断进步和创新，机器人技术已成为现代工程领域的研究热点。
机器人仿真研究及运动学动力学分析作为机器人技术的重要组成部分，对于提高机器人的运动性能、优化机器人的设计以及推动机器人技术的实际应用具有重要意义。
本文旨在深入探讨机器人仿真研究的基本原理和方法，以及运动学和动力学分析在机器人技术中的应用，以期为相关领域的研究者和工程师提供有益的参考和启示。
机器人仿真研究是通过建立数学模型和仿真环境，对机器人的运动行为、感知能力、决策过程等进行模拟和分析的过程。
通过仿真研究，可以预测机器人在实际环境中的表现，评估其性能，发现潜在的问题，进而对机器人进行优化和改进。
同时，仿真研究还可以为机器人的设计和开发提供有效的手段，降低开发成本，缩短开发周期。
运动学和动力学分析是机器人仿真的两个核心方面。
运动学主要研究机器人的几何位置和姿态随时间的变化规律，而不涉及力和力矩的作用。
动力学则更关注机器人在运动过程中所受的力和力矩，以及这些力和力矩如何影响机器人的运动状态。
通过对机器人进行运动学和动力学分析，可以深入了解机器人的运动特性和性能表现，为机器人的优化和控制提供理论支持。
本文将首先介绍机器人仿真研究的基本原理和方法，包括常用的仿真软件、建模方法以及仿真实验的设计和实施。
重点阐述运动学和动力学分析在机器人仿真中的应用，包括机器人运动学模型的建立和分析、动力学模型的建立和分析、以及基于运动学和动力学分析的机器人优化和控制方法。
对机器人仿真研究及运动学动力学分析的发展趋势和前景进行展望，以期为相关领域的研究者和工程师提供有益的参考和启示。
1. 机器人仿真研究的重要性仿真研究可以大幅降低研发成本。
在机器人设计的初期阶段，通过仿真软件模拟机器人的运动状态、工作环境以及与其他系统的交互，工程师可以在虚拟环境中测试和优化设计方案，避免在实际制造和测试过程中出现不必要的损失和浪费。
仿真研究有助于提高机器人的性能和安全性。
KUKA机器人运动学分析及simmulink仿真
KUKA KR40PA机器人运动学分析及simmulink仿真一．Kuka KR40PA码垛机器人简介Kuka KR40PA机器人是一种有四个自由度的码垛机器人，有四个驱动器，很好地运用了平行四边形机构，固定其姿态从而大大简化了控制难度，并且提高了精度及寿命，本文所用kuka码垛机器人如下图所示：二、机构简图，及其简化。
1、机构简图如下：第一步简化原因：第一步我们简化了两个平行四边形机构，在此我们分析，这两个平行四边形机构的作用是约束末端执行器在XZ平面的姿态，即：使末端执行器始终竖直向下。
在此我们人为的默认末端执行器始终竖直向下，不随前面传递构件的影响。
此时便可以将两组平行四边形机构去除而不影响末端执行器的姿态和位移。
第一步简化后机构简图第二步简化原因：在此我将主动杆1及连杆4去除。
杆1 2 3 4组成了一个平行四边形机构，因此β3=β2-β1.所以我们将杆1杆4去除，只要使β3=β2-β1便不影响末端执行器的位置和姿态。
第二步简化后的图形第三步简化原因：为了使参数更简洁，便于计算。
我们将杆2的第一个关节与第一个旋转轴相交，这样简化的模型更好计算。
不影响总体机构的功能。
最终简化后的机构简图三、建立连杆坐标系。
如下图：四、D-H参数表五、求正运动学公式T10=[c1−s1s1c1000000001001]T21=[c2−s2000010−s2−c2000001]T 32=[c3−s3s3c30l 20000001001] T 43=[c4−s4s4c40l 30000001001] T 54=[c5−s50000−10s5c5000001] T 10=[c1−s1s1c1000000001001]T 20= T 10*T 21=[c1c2−c1s2s1c2c1000000001001]T 30= T 20*T 32= [c1c2−c1s2s1c2c1000000001001] T 40= T 30*T 43= [R40l 3c1c23+c1c2l 2l 3s1c23+s1c2l 200−l 3s23−s2l 201] 由于平行四边形机构的存在使得R 41= [−10000110]R 40= R 10*R 41=[c1−s1s1c100001] * [−1000 00 110] = [−c10−s10−s1c1 0 10] 所以 T 40= [R40l 3c1c23+c1c2l 2l 3s1c23+s1c2l 200−l 3s23−s2l 201]=[ −c1 0−s1l 3c1c23+c1c2l 2−s1 0c1l 3s1c23+s1c2l 20 1 0−l 3s23−s2l 20 0 01]T50= T40*T54=[ −c(1−5)−s(1−5)0l3c1c23+c1c2l2−s(1−5)c(1−5)0l3s1c23+s1c2l2 0 0 −1−l3s23−s2l20 0 01]雅克比矩阵：J50=[J V5J w5]=[−l3s1c23−s1c2l2−l3c1s23−c1s2l2−l3c1s2300l3c1c23+c1c2l2−l3s1s23−s1s2l2−l3s1s2300 0−l3c23−l2c2−l3c23000−s1−s1−s100c1c1c101000−1]至此正解完成。
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KUKA KR40PA机器人运动学分析及simmulink仿真一．Kuka KR40PA码垛机器人简介Kuka KR40PA机器人是一种有四个自由度的码垛机器人，有四个驱动器，很好地运用了平行四边形机构，固定其姿态从而大大简化了控制难度，并且提高了精度及寿命，本文所用kuka码垛机器人如下图所示：二、机构简图，及其简化。
1、机构简图如下：第一步简化原因：第一步我们简化了两个平行四边形机构，在此我们分析，这两个平行四边形机构的作用是约束末端执行器在XZ平面的姿态，即：使末端执行器始终竖直向下。
在此我们人为的默认末端执行器始终竖直向下，不随前面传递构件的影响。
此时便可以将两组平行四边形机构去除而不影响末端执行器的姿态和位移。
第一步简化后机构简图第二步简化原因：在此我将主动杆1及连杆4去除。
杆1 2 3 4组成了一个平行四边形机构，因此β3=β2-β1.所以我们将杆1杆4去除，只要使β3=β2-β1便不影响末端执行器的位置和姿态。
第二步简化后的图形第三步简化原因：为了使参数更简洁，便于计算。
我们将杆2的第一个关节与第一个旋转轴相交，这样简化的模型更好计算。
不影响总体机构的功能。
最终简化后的机构简图三、建立连杆坐标系。
如下图：四、D-H参数表i αi-1a i-1d iθi1 0 0 0 θ12 -90 0 0 θ23 0 l20 θ34 0 l30 θ45 90 0 0 θ5五、求正运动学公式=======*==*==*=由于平行四边形机构的存在使得== * = * = 所以=== *=雅克比矩阵：==至此正解完成。
六、运动学逆解在此只对位置逆解进行分析，姿态逆解只与有关因此很简单就可以计算出来。
假设我们给出目标位置在0坐标系表示坐标为( X , Y , Z ) ,由变换矩阵我们可以得出：X= ①Y= ②Z= ③用②式除以①式可以得到tan=Y/X利用2幅角反正切公式可以得到=Atan2（y , x）。
①式与③式可以写成如下形式：X/c1= ④-Z= ⑤两式左右两边分别平方相加得到下式：+= ++2c3又因为tan1=Y/X可解得c3=(++--)/2S3=(在此期望值S3大于0，因此取正)再次利用2幅角反正切公式可以得到=Atan2（s3 , c3）。
①③可写成如下形式X/c1=c2-s2 ⑥-z= s2+c2 ⑦式中= += s3r=（，）那么⑥ ⑦式可以写成 X/(rc1)=c( +2) Z/(-r)=s ( +2)所以 + =Atan2（-zc1，X ）= Atan2（-zc1，X ）- （ ， ）至此逆解完成 七、轨迹规划：加速度表达式是一个三次多项式，速度表达式是一个四次多项式，位移表达式是一个五次多项式。
设S 为无量纲的运动位移，Γ为无量纲的运动总时间，V 、A 为无量纲的运动速度及加速度，那么3-4-5多项式运动曲线可以简单表示如下：f e d c b a S +Γ+Γ+Γ+Γ+Γ=2345 （3-1） e d 2c 3b 4a 5V 234+Γ+Γ+Γ+Γ= （3-2） e d 26c 12b a 20A 23++Γ+Γ+Γ=（3-3）根据如下边界条件：(1) 当0=Γ时，，，； (2) 当1=Γ时，，，。
将以上边界条件代入上述多项式表达式，可解出多项式的系数，，，，，。
于是，我们得到3-4-5多项式运动曲线的表达式：345Γ+ΓΓ=1015-6S （3-4） 2343060-30V Γ+ΓΓ=（3-5） Γ+ΓΓ=60180-120A 23（3-6）由加速度多项式可解出774.5max =A 。
为了得到带有量纲的多项式运动曲线表达式，我们令其加速度的最大值为m axa ，运行总时间为T ，运行瞬时时刻T ⨯Γ=t ，有)60180120(774.5a 23maxΓ+Γ-Γ=a（3-7）将上式对t 积分得：0=S 0=V 0=A 1=S 0=V 0=A 6a =15b -=10=c 0=d 0=e 0=f)306030(774.5v 234maxΓ+Γ-Γ=T a （3-8）同理有：)10156(774.5s 3452max Γ+Γ-Γ=T a（3-9）由此，当T t =时：2max 2max max1732.0774.5T a T a s s ⋅===（3-10）八、基于matlab simmechanics 工具箱的运动学仿真在matlab 命令窗口中输入 simulink 命令回车 弹出simulink library browser 如下图：新建一个model ，在左侧 libraries 中选择simscape 接着选择simmechanics 将我们见立模型的构建分别拖到model 并组成下图形式 ，其中各模块参数输入如下：环境模块关节模块Body0 的参数Body1的参数Body2的参数Joint actuator的参数驱动函数模块的编程：1、基于末端执行器x,y,z分别按照轨迹规划路径的函数编程function c =sita(t,T,a1,b1,c1,a2,b2,c2)s1=1;s2=1;s3=1;sxmax=abs(a2-a1);axmax=sxmax*5.774/T^2;if a2<a1s1=-1;elseif a2>=a1s1=1;endx=a1+s1*(axmax/5.774)*(6*(t^5)/T^3-15*(t^4)/T^2+10*(t^3)/T); symax=abs(b2-b1);aymax=symax*5.774/T^2;if b2<b1s2=-1;elseif b2>=b1s2=1;endy=b1+s2*(aymax/5.774)*(6*(t^5)/T^3-15*(t^4)/T^2+10*(t^3)/T); sxmax=abs(c2-c1);axmax=sxmax*5.774/T^2;if c2<c1s3=-1;elseif c2>=c1endz=c1+s3*(axmax/5.774)*(6*(t^5)/T^3-15*(t^4)/T^2+10*(t^3)/T); m12=atan2(y,x); %关节1终点时旋转角度l2=850;l3=850;cs32=(x^2+y^2+z^2-l2^2-l3^2)/(2*l2*l3);ss32=sqrt(1-cs32^2);m32=atan2(ss32,cs32); %关节3终点旋转角度k22=l2+l3*cs32;k32=l3*ss32;m22=atan2(-z*cos(m12),x)-atan2(k32,k22); %关节2终点旋转角度sita1=m12*180/pi; %转换成角度制sita2=m22*180/pi;sita3=m32*180/pi;c=[sita1;sita2;sita3];2、基于关节旋转角度分别按照轨迹规划路径的函数编程：function c =sita(t,T,a1,b1,c1,a2,b2,c2)m12=atan2(b2,a2);l2=850;l3=850;cs32=(a2^2+b2^2+c2^2-l2^2-l3^2)/(2*l2*l3);ss32=sqrt(1-cs32^2);m32=atan2(ss32,cs32);k22=l2+l3*cs32;k32=l3*ss32;m22=atan2(-c2*cos(m12),a2)-atan2(k32,k22);m11=atan2(b1,a1);cs31=(a1^2+b1^2+c1^2-l2^2-l3^2)/(2*l2*l3);ss31=sqrt(1-cs31^2);m31=atan2(ss31,cs31);k21=l2+l3*cs31;k31=l3*ss31;m21=atan2(-c1*cos(m12),a1)-atan2(k31,k21);s1=1;s2=1;s3=1;sxmax=abs(m12-m11);axmax=sxmax*5.774/T^2;if m12<m11elseif m12>=m11s1=1;endm1=m11+s1*(axmax/5.774)*(6*(t^5)/T^3-15*(t^4)/T^2+10*(t^3)/T); symax=abs(m22-m21);aymax=symax*5.774/T^2;if m22<m21s2=-1;elseif m22>=m21s2=1;endm2=m21+s2*(aymax/5.774)*(6*(t^5)/T^3-15*(t^4)/T^2+10*(t^3)/T); szmax=abs(m32-m31);azmax=szmax*5.774/T^2;if m32<m31s3=-1;elseif m32>=m31s3=1;endm3=m31+s3*(azmax/5.774)*(6*(t^5)/T^3-15*(t^4)/T^2+10*(t^3)/T); sita1=m1*180/pi;sita11=sita1;if sita11>180sita1=sita11-360;elseif sita11<(-180)sita1=sita11+360;endsita2=m2*180/pi;sita22=sita2;if sita22>180sita2=sita22-360;elseif sita22<(-180)sita2=sita22+360;endsita3=m3*180/pi;sita33=sita3;if sita33>180sita3=sita33-360;elseif sita33<(-180)sita3=sita33+360;endc=[sita1;sita2;sita3];运动学模型建成的效果如下：我们输入初始位移坐标，以及终点位移坐标，末端会根据规划的轨迹由初始位置，移动到末端位置。
九、Matlab动力学的仿真（1）对kuka机器人用solidworks进行建模建成模型如下：（2）安装simmechanicslink插件安装方法：安装方法步骤如下：1.选择对应的solidworks及matlab版本的插件下载（mathwork公司免费），不需要解压然后你打开MATLAB；2. 将下载的两个文件所在目录置为MATLAB当前路径；3. 在MATLAB命令窗口输入install_addon('<add-on ZIP file name>')命令,引号内的是你下载的压缩文件的名字；4. 然后MATLAB就会将这个插件装上的;5.最后在关联solidworks，主要分两步：1）在matlab命令窗口运行smlink_linksw，提示成功；2）打开solidworks，点击工具，选择插件，再选择 SimMechanics Link，将会看到SimMechanics Link新的菜单（注意需要在打开装配体*.SLDASM时才能看到）。