假设法解应用题鸡兔同笼
鸡兔同笼应用题六年级
鸡兔同笼问题【含义】这是古典的算术问题。
已知笼子里鸡、兔共有多少只头和多少只脚，求鸡、兔各有多少只的问题，叫做第一鸡兔同笼问题。
已知鸡兔的总数和鸡脚与兔脚的差，求鸡、兔各是多少的问题叫做第二鸡兔同笼问题。
【数量关系】第一鸡兔同笼问题：假设全都是鸡，则有兔数＝（实际脚数－2×鸡兔总数）÷（4－2）假设全都是兔，则有鸡数＝（4×鸡兔总数－实际脚数）÷（4－2）第二鸡兔同笼问题：假设全是鸡，则有兔数＝（2×鸡兔总数－鸡与兔脚之差）÷（4＋2）假设全是兔，则有鸡数＝（4×鸡兔总数＋鸡与兔脚之差）÷（4＋2）【解题思路和方法】解此类题目一般都用假设法，可以先假设都是鸡，也可以假设都是兔。
如果先假设都是鸡，然后以兔换鸡；如果先假设都是兔，然后以鸡换兔。
这类问题也叫置换问题。
通过先假设，再置换，使问题得到解决。
例题1：鸡和兔在一个笼子里，共有35个头，94只脚，那么鸡有多少只，兔有多少只？假设笼子里全部都是鸡，每只鸡有2只脚，那么一共应该有35×2=70（只）脚，而实际有94只脚，这多出来的脚就是把兔子当作鸡多出来的，每只兔子比鸡多2只脚，一共多了94-70=24（只），则兔子有24÷2=12（只），那么鸡有35-12=23（只）。
例题2：动物园里有鸵鸟和长颈鹿共70只，其中鸵鸟的脚比长颈鹿多80只，那么鸵鸟有多少只，长颈鹿有多少只？解：假设全部都是鸵鸟，则一共有70×2=140（只）脚，此时长颈鹿的脚数是0，鸵鸟脚比长颈鹿脚多140只，而实际上鸵鸟的脚比长颈鹿多80只，因此鸵鸟脚与长颈鹿脚的差数多了140-80=60（只），这是因为把其中的长颈鹿换成了鸵鸟。
把每一只长颈鹿换成鸵鸟，鸵鸟的脚数将增加2只，长颈鹿的脚数减少4只，那么鸵鸟脚数与长颈鹿脚数的差就增加了6只，所以换成鸵鸟的长颈鹿有60÷6=10（只），鸵鸟有70-10=60（只）。
小学四年级鸡兔同笼20道典型数学题假设法解题(含答案解析易中难度)
小学四年级鸡兔同笼20道典型数学题假设法解题（含答案解析易中难度）1．有一只笼子装着鸡和兔，从上数头有20个，从下数脚64只，问笼中鸡、兔各有多少只？解：①假设笼中全是兔子，共有多少只脚？4×20=80（只）②比原来的总数多多少只脚？80-64=16（只）③一只兔子比一只鸡多多几只脚?4-2=2④（把看多的兔子换成鸡）有几只鸡？16÷2=8⑤兔子有多少只？20-8=12只答：有鸡8只，兔12只。
2．一个商场有两轮摩托车和三轮摩托车共26辆，其中共有轮子67个，问两轮摩托车和三轮摩托车各有多少辆？解：①假设商场全是三轮摩托车，共有多少个轮子？3×26=78（个）②比原来的总数多多少个轮子？78-67=11（个）③一个三轮摩托车比一辆二轮摩托车多几各轮子?3-2=1④（把看多的三轮摩托车换成两轮摩托车）有几辆两轮摩托车？11÷1=11⑤有多少辆三轮摩托车？26-11=15只答：有两轮摩托车11辆，三轮摩托车15辆。
3. 小明家有200千克油，分别装在48个油瓶中，其中大油瓶每瓶装5千克，小油瓶每瓶装3千可，问大、小油瓶各有多少个？解：①假设全部是大油瓶，共装多少千克油？5×48=240（千克）②比原来的总数多多少千克？240-200=40（千克）③一个大油瓶比一个小油瓶多装多少千克油?5-3=2④（把看多的大油瓶换成小油瓶）有几小油瓶？40÷2=20⑤有多少个大油瓶？48-20=28（个）答：有大油瓶28个，小油瓶20个。
4.小亮存钱罐里有42枚硬币，共有32元，分别是硬币1元和5角的，问1元和5角的各有多少枚？解：①假设全部1元的，即10角，共有多少角？10×42=420（角）②比原来的总数多多少角？420-320=100（角）③1元比5角多多少角?10-5=5（角）④（把看多的1元换成5角）有几5角？100÷5=20（枚）⑤有多少个1元？42-20=22（枚）答：有1元的22枚，5角的20枚。
鸡兔同笼典型例题
《鸡兔同笼问题》（一）【知识分析】鸡兔同笼问题通常用假设法来解答，又叫假设问题。
思考时先假设要求的两个未知量是同一种量，然后按照题中的已知条件进行推算，根据数量上出现的矛盾找出原因进行调整，最后得到答案。
【例题解读】例1 鸡兔有80个头,共有脚200只，求鸡兔各有几只？【思路简析】这是一道最基本的鸡兔同笼问题，可以把80个头全看成是兔的，每只兔有4只脚，80只兔就有320只脚，可实际只有200只脚，多出了120只脚.因为把鸡把鸡看成了兔，每只鸡都多算了2只脚。
所以用120÷2=60(只），60只就是鸡的只数。
列式：（80 ×4 －200)÷（4－2)=120÷2=60(只)…….鸡80－60=20（只）……兔同理：可以全看成鸡。
（200 －80 ×2)÷(4－2）=40÷2=20（只)……。
兔80－20=60（只）……鸡例2 鸡兔同笼，鸡比兔多10只，共有脚110只，求鸡兔各有几只？【思路简析】这种类型题给我们鸡兔头数相差多少,共有多少只脚.解题方法是看鸡和兔水的只数多,就把多的只数从笼子里“抓出来”，让笼子里鸡和兔只数同样多，然后配对,每一对里有一只鸡和一只兔，它们共有6只脚，用剩余脚做总数除以6，就知道能配上多少对，也就求出它们的只数了。
列式：（110 －10 ×2）÷(4+2）=90÷6=15（只)……。
兔15+10=25（只)……鸡例3 豆豆参加猜谜语比赛，共20个题,规定猜对一个得5分,猜错一个或不猜倒扣2分，豆豆共得72分，他猜对了几个谜语？【思路简析】假设豆豆全部猜对，那么共得5×20=100（分），现在只得了72分,比满分少100－72=28（分）,因为猜错一个或不猜要少得5+2=7（分）少得的28分中有多少个7分，就是他猜错一个或不猜的谜语个数。
列式:(5 ×20 －72）÷(5+2）=28÷7=4（个)；20－4=16（个）.答：猜对了16个谜语.【经典题型练习】1、鸡兔同笼，共有45个头, 146只脚,笼中鸡兔各有几只?2、某校学生进行野外训练，晴天每日行40千米，雨天每日行30千米,在12天内总行程为450千米，这期间有多少个雨天?3、一次科普竞赛共20道题，评分标准是：每做对一题得5分,每做错或不做一题扣1分，小松参加这次竞赛，得了64分，小松做对了几题?《鸡兔同笼问题》（二)六年级数学备课组【知识分析】鸡兔同笼还有头数和、脚数差以及鸡兔互换型的鸡兔同笼问题，需用到比较复杂的假设法，需要大家有敏锐的观察力,有些时候还需要将问题转化成两道“鸡兔同笼”的应用题解决.【例题解读】例1 鸡和兔共有100只，鸡脚比兔脚多80只，鸡兔各有几只？【思路简析】这种类型题,要先看谁的脚多就全设谁的只数，这样思考起来简单一些。
三年级上奥数精品讲义鸡兔同笼变形
鸡兔大变身(鸡兔同笼变形)知识图谱鸡兔大变身知识精讲一．假设法解鸡兔同笼问题1．假设法解决鸡兔同笼问题的步骤：（1）首先假设，假设笼中全是鸡或兔，根据头数求出假设时的腿数．（2）其次比较，把假设时的腿数与实际情况相比较，找到差距和造成差距的原因．（3）再次调整，经过调整找到正确结果．（4）最后验证．2．条件隐含的鸡兔同笼问题：先找到隐藏着的头数或脚数等条件，再用假设法求解．3．对于数量关系较复杂的鸡兔同笼问题，通过假设，将问题化简．三点剖析本讲主要培养学生的实践应用能力，其次培养学生的运算能力．本讲内容是在基本应用题的基础上，学习利用假设法解鸡兔同笼．从基础的画图法出发，让学生了解假设的思想，并学会用此类方法来解决实际问题．后续课程还会继续学习利用分组法来解决鸡兔同笼问题．课堂引入基础鸡兔同笼例题1、鸡兔同笼，共有100个头，212条腿，那么有多少只兔？这个简单，用假设法就好啦！例题2、三脚猫和四脚蛇共有10只，33条腿，那么三脚猫有多少只？哎呀，这个怎么不是鸡和兔呢？例题3、有一些十脚龙和八脚蛇在同一个笼子里，一共有18只，从下面看有162条腿．请求出笼中的十脚龙和八脚蛇各有几只？随练1、有一些独脚鸡和三脚猫从上面看有12个头，从下面看有28条腿．请求出笼中的独脚鸡和三脚猫各有几只？随练2、体育课上，三年级一班的46名同学都在操场上玩球．每个篮球有6名同学玩，每个排球有8名同学玩，篮球和排球一共有7个．问：玩排球的同学有多少名？鸡兔同笼变形例题1、52名同学去划船，一共乘坐11只船，其中每只大船坐6人，每只小船坐4人．求大船和小船各几只？是不是可以把大小船看作鸡兔就可以？例题2、同学们去游乐场游玩，老师用500元钱买了套票和普通票两种门票，普通票10元一张，套票20元一张，共买了35张．请问：两种门票各买了多少张？例题3、小明用10元钱正好买了20分和50分的邮票共35张，求这两种邮票名买了多少张？10元，20分、30分是不是应该换算单位呢？随练1、晨星小学有30间宿舍，其中大宿舍每间住6人，小宿舍每间住4人．如果这些宿舍一共可以住168人，那么有多少间大宿舍？有隐藏条件的鸡兔同笼例题1、1只三脚猫和20只鸡兔关在一个笼子里，共71条腿，那么鸡有多少只？例题2、植树节那天，班主任带着全班34名同学去植树．班主任自己种了6棵树，每名男生种了4棵，每名女生种了2棵，师生一共种了112棵树．那么全班有多少名男生？怎么除了男生女生还有老师呢？例题3、三年级同学参加聚会，每个男生吃了2个包子和4个橘子，每个女生吃了2个包子和2个橘子．共吃了40个包子和66个橘子，那么女生有多少人？是不是要先找出男生和女生的和呢？例题4、军队行军，雨天每天能走60公里，晴天每天能走90公里，一共走了1200公里，平均每天走80公里．那么这些天里有多少天在下雨？随练1、3只四脚蛇和15只鸡兔关在一个笼子里，共56条腿，那么兔有________只．随练2、张老师给幼儿园两个班的孩子分水果．大班每人分得2个苹果和5个桔子，小班每人分得2个苹果和3个桔子，张老师一共分掉了80个苹果和158个桔子．小班有________个孩子．易错纠改例题1、学习了鸡兔大变身后，大家都觉得掌握的很不错！老师便给大家留了这样一道题目：一些同学参加聚会，每个男生吃了3块巧克力和2个苹果，每个女生吃了1块巧克力和2个苹果．一共吃了37块巧克力和30个苹果，那么男、女生各有多少人？这个属于“有隐藏条件的鸡兔同笼问题”．我们要先求出来总共有多少人，大家每人吃了2个苹果，所以总共有人．然后假设全部都是男生，那么巧克力要吃块，与实际比较多了块，一个女生变成一个男生，多吃了2块，所以男生有人，女生有人．你觉得唐小虎的解题思路正确吗？答案呢？拓展1、小王为一个16人的旅游团购买飞机票，座位有经济舱和商务舱可选择，其中经济舱的票价是720元/人，商务舱的票价是1500元/人．这次购票共花费13080元，则小王购买了__________张经济舱机票．2、田野里种了一些单头向日葵（有一个花盘）和双头向日葵（有两个花盘），这两种向日葵共25株，36个花盘．那么双头向日葵共有__________株．3、公园里共有30条长凳，每条长凳上坐了3个大人或者4个小孩，共坐了100人，那么这些人中有__________个小孩．4、小高练习投三分球和两分球，一共投了54次，投进了12次，得到26分．那么小高投进了________个三分球．5、一辆卡车运矿石，晴天每天可运16次，雨天每天只能运11次．他一连运了17天，共运了222次．问：这些天中有多少个雨天？6、理想小学150名教师参加新年联欢会，其中有一个趣味游戏，要求男教师2人一组，女教师3人一组．结果共分了62组，恰好分完．女教师有__________人，男教师有__________人．7、树懒和狐狸比赛打字，树懒每分钟能打5个字，狐狸每分钟打的字比树懒的3倍还多30个字．（1）狐狸每分钟打多少个字？（2）有一篇课文长达750个字，树懒先打了一会就去休息了，狐狸接着打完，一共用了70分钟．那么树懒打了多少分钟的字？8、甲、乙两个班去不同的地方春游，甲班每个人需要交10元车钱和15元门票钱，乙班每个人需要交10元车钱和20元门票钱，结果两个班共收了520元车钱和940元门票钱．求甲、乙两个班分别有多少人？9、分析并口述题目的做题思路及方法．体育课时，3年级1班的40名同学在操场上玩球，每6人玩一个篮球，每10个人玩一个足球，足球、篮球共有6个，那么有多少人在踢足球？。
鸡兔同笼应用题
鸡兔同笼应用题有一只鸡和一只兔子，它们一共有4只脚。
如果再增加一只鸡，它们一共有6只脚。
再增加一只兔子，它们一共有8只脚。
以此类推，如果有n只鸡和m只兔子，它们一共有100只脚，那么n和m各是多少只呢？第一种解法：极端假设法解法1：假设所有的动物都是鸡，那么它们一共有2n只脚。
但实际上它们只有n只鸡，所以少了n只鸡的脚数，即少了2n-2×n=n只鸡的脚数。
同样地，如果我们假设所有的动物都是兔子，那么它们一共有4m只脚，但实际上只有m只兔子，所以少了3m只兔子的脚数，即少了4m-2×m=2m只兔子的脚数。
因此，我们可以列出方程式：2n-n+m=1002m-n+2m=100解这个方程组得到n=30，m=10.解法2：假设所有的动物都是兔子，那么它们一共有4m只脚。
但实际上它们只有m只兔子，所以多了3m只兔子的脚数，即多了4m-2×m=2m只兔子的脚数。
同样地，如果我们假设所有的动物都是鸡，那么它们一共有2n只脚，但实际上只有n只鸡，所以多了n只鸡的脚数，即多了2n-n=n只鸡的脚数。
因此，我们可以列出方程式：4m-2m+n=1002n-n+2m=100解这个方程组得到n=30，m=10.解法3：假设有k只鸡和l只兔子，它们一共有2k+4l只脚。
因此，我们可以列出方程式：2k+4l=100又因为有k+l=40，所以k=40-l。
代入上面的方程式得到：2(40-l)+4l=100解这个方程得到l=10，代入k=40-l得到k=30.第二种解法：任意假设解法4：假设有x只鸡和y只兔子，它们一共有2x+4y只脚。
因此，我们可以列出方程式：2x+4y=100又因为有x+y=40，所以y=40-x。
代入上面的方程式得到：2x+4(40-x)=100解这个方程得到x=30，代入y=40-x得到y=10.以上四种解法都可以得到相同的结果，即鸡有30只，兔子有10只。
这说明，在解决问题时，我们可以采用不同的方法，但最终的答案应该是一致的。
鸡兔同笼解题方法（范文9篇）
鸡兔同笼解题方法（范文9篇）以下是网友分享的关于鸡兔同笼解题方法的资料9篇，希望对您有所帮助，就爱阅读感谢您的支持。
鸡兔同笼解题方法（1）一.笼子里有若干只鸡和兔，从上面数，有8个头，从下面数，有26只脚。
鸡和兔各有几只？解题方法：1.猜测，列表法2.假设法3.解方程法1.列表法2.假设法假设笼子里全是鸡，则共有2×8=16（只）脚，比实际少了26-16=10(只）脚，因为我们把兔子都看成了鸡，每只兔子少算了2只脚，共少了10只脚，说明兔子应该有10÷2=5（只）同理：假设笼子里的全是兔子，则一共有4×8=32（只）脚，比实际多了32-26=6（只）脚。
把鸡的脚当兔子的脚计算时，每只兔子比鸡多算了2只脚，所以鸡有6÷2=3（只）3.解方程法兔的脚数+鸡的脚数=鸡兔总脚数=26（只）设鸡有x只，那么兔就有8-x只，就有方程：2x+4(8-x)=26；解出x是鸡的只数，再求兔的只数。
鸡兔同笼解题方法（2）鸡兔同笼的解题方法【鸡兔问题公式】（1）已知总头数和总脚数,求鸡、兔各多少：（总脚数-每只鸡的脚数×总头数）÷（每只兔的脚数-每只鸡的脚数）=兔数；总头数-兔数=鸡数.或者是（每只兔脚数×总头数-总脚数）÷（每只兔脚数-每只鸡脚数）=鸡数；总头数-鸡数=兔数.例如,“有鸡、兔共36只,它们共有脚100只,鸡、兔各是多少只?”解一（100-2×36）÷（4-2）=14（只）………兔；36-14=22（只）……………………………鸡.解二（4×36-100）÷（4-2）=22（只）………鸡；36-22=14（只）…………………………兔.（答略）（2）已知总头数和鸡兔脚数的差数,当鸡的总脚数比兔的总脚数多时,可用公式（每只鸡脚数×总头数-脚数之差）÷（每只鸡的脚数+每只兔的脚数）=兔数；总头数-兔数=鸡数或（每只兔脚数×总头数+鸡兔脚数之差）÷（每只鸡的脚数+每只免的脚数）=鸡数；总头数-鸡数=兔数.（例略）（3）已知总数与鸡兔脚数的差数,当兔的总脚数比鸡的总脚数多时,可用公式. （每只鸡的脚数×总头数+鸡兔脚数之差）÷（每只鸡的脚数+每只兔的脚数）=兔数；总头数-兔数=鸡数.或（每只兔的脚数×总头数-鸡兔脚数之差）÷（每只鸡的脚数+每只兔的脚数）=鸡数；总头数-鸡数=兔数.（例略）（4）得失问题（鸡兔问题的推广题）的解法,可以用下面的公式：（1只合格品得分数×产品总数-实得总分数）÷（每只合格品得分数+每只不合格品扣分数）=不合格品数.或者是总产品数-（每只不合格品扣分数×总产品数+实得总分数）÷（每只合格品得分数+每只不合格品扣分数）=不合格品数. 例如,“灯泡厂生产灯泡的工人,按得分的多少给工资.每生产一个合格品记4分,每生产一个不合格品不仅不记分,还要扣除15分.某工人生产了1000只灯泡,共得3525分,问其中有多少个灯泡不合格?”解一（4×1000-3525）÷（4+15）=475÷19=25（个）解二1000-（15×1000+3525）÷（4+15）＝1000-18525÷19=1000-975=25（个）（答略）（“得失问题”也称“运玻璃器皿问题”,运到完好无损者每只给运费××元,破损者不仅不给运费,还需要赔成本××元…….它的解法显然可套用上述公式.）（5）鸡兔互换问题（已知总脚数及鸡兔互换后总脚数,求鸡兔各多少的问题）,可用下面的公式：〔（两次总脚数之和）÷（每只鸡兔脚数和）+（两次总脚数之差）÷（每只鸡兔脚数之差）〕÷2=鸡数；〔（两次总脚数之和）÷（每只鸡兔脚数之和）-（两次总脚数之差）÷（每只鸡兔脚数之差）〕÷2=兔数.例如,“有一些鸡和兔,共有脚44只,若将鸡数与兔数互换,则共有脚52只.鸡兔各是多少只?”解〔（52+44）÷（4+2）+（52-44）÷（4-2）〕÷2=20÷2=10（只）……………………………鸡〔（52+44）÷（4+2）-（52-44）÷（4-2）〕÷2=12÷2=6（只）…………………………兔（答略）鸡兔同笼解题方法（3）四年级下册鸡兔同笼数学问题解决方案：1、假设法：假设全部都是兔，（每只兔的脚数x头数-原来的总脚数）÷（每只兔的脚数-每只鸡的脚数）＝鸡的只数；头数-鸡的只数＝兔的只数假设全部都是鸡，（原来的总脚数-每只鸡的脚数x头数）÷（每只兔的脚数-每只鸡的脚数）＝兔的只数；头数-兔的只数＝鸡的只数例如：鸡兔同笼，头共有20个，脚共有50只，鸡，兔分别有多少只？（4x20-50）÷(4-2)=15(只)……鸡；20-15＝5（只）……兔（50-2x20）÷(4-2)=5(只)……兔；20-5＝15（只）……鸡2、列方程解：设兔有x只，鸡有20-x只。
鸡兔同笼应用题
鸡兔同笼应用题在数学的世界里，鸡兔同笼问题是一个经典且有趣的存在。
它看似简单，却能锻炼我们的逻辑思维和解题能力。
让我们先来了解一下什么是鸡兔同笼问题。
通常来说，就是在一个笼子里关着鸡和兔子，告诉你鸡和兔子的总数，以及它们脚的总数，然后让你求出鸡和兔子分别有多少只。
比如说，有一个笼子里关着若干只鸡和兔子，它们一共有35 个头，94 只脚。
那怎么来算出鸡和兔子各有多少只呢？咱们可以用假设法来解决。
先假设笼子里全是鸡，因为每只鸡有 2只脚，那么 35 只鸡就应该有 35×2 ＝ 70 只脚。
但题目中说一共有 94只脚，这就少算了 94 70 ＝ 24 只脚。
为什么会少算呢？因为把兔子当成鸡来算了。
每只兔子有 4 只脚，而每只鸡只有 2 只脚，把一只兔子当成鸡就少算了 4 2 ＝ 2 只脚。
少算的 24 只脚里面有多少个 2 只脚，就有多少只兔子被当成了鸡。
所以兔子的数量就是 24÷2 ＝ 12 只。
鸡的数量就是 35 12 ＝ 23 只。
再来看另一个例子，笼子里鸡兔共有 20 只，脚 56 只。
同样先假设全是鸡，20 只鸡就有 20×2 ＝ 40 只脚，少算了 56 40 ＝ 16 只脚。
每只兔子少算 2 只脚，兔子数量就是 16÷2 ＝ 8 只，鸡就是 20 8 ＝ 12 只。
除了假设法，还可以用方程来解决鸡兔同笼问题。
比如还是刚才那个有 35 个头，94 只脚的例子。
我们设鸡有 x 只，那么兔子就有 35 x只。
因为每只鸡 2 只脚，每只兔子 4 只脚，所以可以列出方程 2x ＋ 4×（35 x) ＝ 94 。
解方程：2x ＋ 140 4x ＝ 94 ，－2x ＝ 94 140 ，－2x ＝－46 ，x ＝ 23 ，所以鸡有 23 只，兔子有 35 23 ＝ 12 只。
学会了解决鸡兔同笼问题，在生活中也能派上用场呢。
比如说在养殖场里，要统计鸡和兔子的数量，就可以用这种方法。
利用假设法解鸡兔同笼问题
利用假设法解鸡兔同笼问题例1小梅数她家的鸡与兔，数头有16个，数脚有44只。
问：小梅家的鸡与兔各有多少只？分析：假设16只都是鸡，那么就应该有2×16＝32（只）脚，但实际上有44只脚，比假设的情况多了44-32＝12（只）脚，出现这种情况的原因是把兔当作鸡了。
如果我们以同样数量的兔去换同样数量的鸡，那么每换一只，头的数目不变，脚数增加了2只。
因此只要算出12里面有几个2，就可以求出兔的只数。
解：有兔（44-2×16）÷（4-2）=6（只），有鸡16-6＝10（只）。
答：有6只兔，10只鸡。
当然，我们也可以假设16只都是兔子，那么就应该有4×16＝64（只）脚，但实际上有44只脚，比假设的情况少了64－44＝20（只）脚，这是因为把鸡当作兔了。
我们以鸡去换兔，每换一只，头的数目不变，脚数减少了4-2＝2（只）。
因此只要算出20里面有几个2，就可以求出鸡的只数。
有鸡（4×16-44）÷（4-2）=10（只），有兔16——10＝6（只）。
例2 100个和尚140个馍，大和尚1人分3个馍，小和尚1人分1个馍。
问：大、小和尚各有多少人？分析与解：本题由中国古算名题“百僧分馍问题”演变而得。
如果将大和尚、小和尚分别看作鸡和兔，馍看作腿，那么就成了鸡兔同笼问题，可以用假设法来解。
假设100人全是大和尚，那么共需馍300个，比实际多300－140＝160（个）。
现在以小和尚去换大和尚，每换一个总人数不变，而馍就要减少3——1＝2（个），因为160÷2＝80，故小和尚有80人，大和尚有100－80＝20（人）。
同样，也可以假设100人都是小和尚，同学们不妨自己试试。
例3 彩色文化用品每套19元，普通文化用品每套11元，这两种文化用品共买了16套，用钱280元。
问：两种文化用品各买了多少套？分析与解：我们设想有一只“怪鸡”有1个头11只脚，一种“怪兔”有1个头19只脚，它们共有16个头，280只脚。
假设法解鸡兔同笼
今天我们要学习一下内容： 1、复习“抬腿法” 2、在熟练掌握“抬腿法”的基础上，理解假设的含义，
学会使用假设法解决实际问题 3、解决“头和腿和”实际应用问题
【复习抬腿法】
一个笼子里，有一些兔子，还有一些鸡，从上面看， 有8个头，从下面数，有20只脚，问笼子里兔子和 鸡各有多少只？
答案：做错4道题。
Байду номын сангаас
【都到这儿了，承认自己有多厉害了吧！】
学神小学举办奥数竞赛，共20道抢答题。每答对一道加5分， 答错一题扣1分，小霸在这次竞赛中得了76分。请问，他答 对了几道题？
我们来Talk Talk
“头和腿和”的假设法 1.假设：假设全是同一类型的“头”，
根据“头”求“腿” 2.比较：与实际情况比较，找到差距； 3.调整：计算调整次数，计算结果； 4.检验: j检验结果是否与实际相符》
答：这些天中有9天下雨。
【例题二】练习1 全班一共有38人，共租了8条船，每条大船乘6人，每条小船 乘4人，每条船上都坐满了。问大小船各多少条？
【例题二】练习1 全班一共有38人，共租了8条船，每条大船乘6人，每条小船 乘4人，每条船上都坐满了。问大小船各多少条？
答案：大船3只，小船5只
【小CASE】练习2 有20张5元和10元的人民币，一共是175元。5元和10元的人 民币各有多少张？
一个笼子里，有一些兔子，还有一些鸡，从上面看，有16个头，从下面 数，有44只脚，问笼子里兔子和鸡各有多少只？
解： 假设 都是兔 4×16=64（条）
比较 64-44=20（条）
少的鸡腿
调整 20÷（4-2）=10（只）
鸡
16-10=6（只）
兔
假设法解题(鸡兔同笼)
假设法解题例1 有5元和10元的人民币共14张，共100元。
问5元币和10元币各多少张？练习：1、笼中共有鸡、兔100只，鸡和兔的脚共248只。
求笼中鸡、兔各有多少只？2、一堆2分和5分的硬币共39枚，共值1.5元。
问2分和5分的各有多少枚？3、营业员把一张5元人币和一张5角的人民币换成了28张票面为一元和一角的人民币，求换来这两种人民币各多少张？例2 有一元、二元、五元的人民币50张，总面值116元。
已知一元的比二元的多2张，问三种面值的人民币各有几张？练习：1、有3元、5元和7元的电影票400张，一共价值1920元。
其中7元的和5元的张数相等，三种价格的电影票各有多少张？2、有一元、五元和十元的人民币共14张，总计66元，其中一元的比十元的多2张。
问三种人民币各有多少张？3、有1角、2角、4角、5角的邮票共26张，总计6.9元。
其中1角和2角的张数相等，4角的和5角的张数相等。
求这四种邮票各有多少张？例3 有一堆黑白棋子，其中黑子的个数是白子个数的2倍，如果从这堆棋子中每次同时取出4个黑子和3个白子，那么取了多少次后，白子余1个，而黑子还剩18个？练习：1、有一堆黑白棋子，其中黑子的个数是白子的3倍，如果从这堆棋子中每次同时取出黑子6个、白子3个，那么取了多少次后，白子余5个，而黑子还剩36个？2、有一堆黑白棋子，其中黑子的个数是白子的2倍，如果从这堆棋子中每次同时取出黑子3个、白子4个，那么取了多少次后，,黑子余29个，而白子还剩2个？3、操场上有一群学生。
男生人数是女生人数的4倍，每次同时有2名男生和1名女生回教室，，若干次后，男生剩下8人，女生剩下1人。
操场上有多少名同学？例4用大、小两种汽车运货。
每辆大汽车装18箱，每辆小汽车装12箱。
现有18车货，价值3024元。
若每箱便宜2元，则这批货价值2520元。
大、小汽车各有多少辆？练习：1、一辆卡车运矿石，晴天每天运20次，雨天每天可运12次，它一共运了112次，平均每天运14次。
_鸡兔同笼问题
认识鸡兔同笼问题。
用假设法解鸡兔同笼问题。
我国古代数学名著《孙子算经》中有这样的一道应用题：今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各有几何?意思是说:鸡和兔同关在一个笼子里，已知鸡与兔共有35只，鸡脚与兔脚共有94只，问鸡、兔各有多少只?这就是著名的鸡兔同笼问题。
怎样解决这个问题呢?我们通常把题中相当于“鸡”和“兔”的两种量，全部假设看作“鸡”和“兔”，然后找出与实际数量的差，由此求出“鸡”或“兔”，这种解决问题的方法就是假设法。
用假设法解题，首先要根据题意去正确地判断应该怎么假设，一般可假设要求的两个或几个未知量相等，或者假设要求的两个未知量是同一种量；其次要能根据所做的假设，注意到数量关系发生了什么变化，怎样从所给的条件与变化了的数量关系的比较重做出适当的调整，从而找到正确的答案。
【例题1】鸡兔同笼，共100个头，320只脚，鸡兔各多少只? 答案:60,40 思路点拨：【拓展1】（2009年北京“高思”数学思维能力检测试题）在马达加斯的大草原上，环尾狐猴和斑马进行投篮比赛，每只环尾狐投进一球记2分，每只斑马投进一只球记3分，共投进了100个球，共得了220分，那么斑马一共投进了多少个球? 答案：20思路点拨：【例题2】现在有大小油桶50个，每个大桶可装油4千克，每个小桶可装油2千克，大桶比小桶共多装油20千克，问大、小油桶各多少个? 答案：20，30思路点拨：【拓展2】现有大小塑料袋60个，每个大袋可装苹果5千克，每个小袋可装苹果3千克，小袋比大袋少装苹果60千克。
问大小塑料袋各有多少个? 答案：30，30 思路点拨：【例题3】(“希望杯”全国数学大赛试题)小猴和小熊轮流共同完成一批玩具的组装，小猴每天可以完成20件，小熊每天只能完成12件。
它们用8天的时间共组装了112件玩具。
小猴工作了多少天? 答案：2思路点拨：【拓展3】松鼠妈妈采松球，晴天每天可以采20个，雨天每天只能采12个，它一连几天才了112个松球，平均每天14个。
鸡兔同笼解题方法假设法讲解
鸡兔同笼解题方法假设法讲解
鸡兔同笼问题是一个著名的数学谜题，源于古代中国。
题目描述如下：在一个笼子里关着鸡和兔，我们已知笼子里的总头数和总脚数，要求求出鸡和兔的数量。
我们可以使用假设法来解决这个问题。
假设法步骤如下：
1. 列出已知条件：已知总头数为 x，总脚数为 y。
2. 假设鸡的数量为 a，兔的数量为 b。
3. 根据鸡兔的头数和脚数特点，我们可以得到以下两个方程：
方程1：a + b = x（头数方程）
方程2：2a + 4b = y（脚数方程）
4. 解方程组：将方程1转换为 a = x - b，代入方程2得：
2(x - b) + 4b = y
2x - 2b + 4b = y
2x + 2b = y
x + b = y/2
5. 求出兔子的数量：从第4步得到的方程中，我们可以得到 b = y/2 - x。
6. 求出鸡的数量：将第5步得到的兔子数量代入 a = x - b，求出鸡的数量 a = x - (y/2 - x)。
7. 检验结果：将求出的鸡和兔的数量代入头数与脚数方程，确保结果满足题目已知条件。
通过以上步骤，我们可以求解鸡兔同笼问题。
需要注意的是，在
进行计算时，一定要确保结果为整数，否则说明题目中给出的条件不符合实际情况。
鸡兔同笼问题
鸡兔同笼应用题解答技巧鸡兔同笼，这是一个古老的数学问题，在现实生活中也是普遍存在的。
重点掌握鸡兔同笼问题的解法—假设法，并会将这种方法应用到一些实际问题中。
解鸡兔同笼问题的基本关系式是：假设全是兔，则有鸡数＝（每只兔子的脚数×鸡兔总数－实际脚数）÷（每只兔子的脚数－每只鸡的脚数）兔数=鸡兔总数－鸡数假设全是鸡，则有兔数＝（实际脚数－每只鸡的脚数×鸡兔总数）÷（每只兔子的脚数－每只鸡的脚数）鸡数=鸡兔总数－兔数【例题】鸡兔共35只，总共100条腿，问鸡兔各几只？（属于第一鸡兔同笼问题）【分析】（1）假设法：若假设35只都是兔子，那么应该共有4×35=140（条）腿，比实际多算140－100=40（条）腿。
而每将一只鸡算做一只兔子会多算两条腿，所以有40÷（4-2）=20（只）鸡被当作了兔子，所有共有20只鸡，有35－20=15（只）兔子。
注意：假设为兔子时，按照“多算的腿数”计算出的是鸡的数目；假设为鸡时，按照“少算的腿数”计算出的是兔子的数目。
同学们可以自己来做一下当假设为鸡时的算法。
（2）“金鸡独立”法，即砍足法：假设所有的动物都只用一半的腿站立，这样就出现了鸡都变成了“金鸡独立”，而兔子们都只用两条腿站立的“奇观”。
这样就有一个好处：鸡的腿数和头数一样多了，而每只兔子的腿数则会比头数多1。
因此，在腿的数目都变成原来的一半的时候，腿数比头数多多少，就有多少只兔子。
原来有100只腿，让兔子都抬起两只腿，鸡抬起一只腿，则此时有100÷2=50（条）腿，比头数多50－35=15，所以有15只兔子，另外20只是鸡。
（3）方程法：解：设兔有X只，那么鸡有（35－X）只。
4X＋2（35－X）=1004X＋70－2X=1002X＋70=1002X＋70－70=100－702X÷2=30÷2X=1535－15=20（只）答：鸡有20只，兔有15只。
第三讲 假设法解应用题
第三讲假设法解应用题例1：鸡兔同笼，共30个头，100条腿，问：鸡兔各几只？[分析与解答]30个头，说明鸡、兔一共有30只，假设这30只都是鸡的话，那么一共有2×30=60条腿，这和实际有100条腿相比，少了100—60=40条，就是因为这30只里还有兔子，如果有一只兔，它有4条腿，而我们把它当成鸡算了，就少算了4—2=2条腿。
那么一共有多少只兔子呢？一共少算了40条腿？40÷2=20只，有20只兔子，有30—20=10只鸡。
兔：（100—2×30）÷（4—2）=20（只）鸡：30—20=10(只)当然，也可以假设这30只都是兔子，是同样的算理，同样的答案。
鸡：（30×4－100）÷（4—2）=10(只)兔：30－10=20（只）答：鸡有10只，兔子有20只。
小试身手1（1）小芳买了0.50元和0.80元的贺卡共50张，总共用去29.5元，问：两种卡片各买了多少张？（35，15）（2）小明的储蓄罐里1元和5角硬币一共40枚，有33元。
1元和5角的硬币各有多少枚？例2：数学竞赛共10题，做对一题得10分，做错一题倒扣6分，不做不得分也不扣分，小明10题全做，得了68分，他做错了多少道题？小试身手21、在一次抢答赛上，规定答对一题可得5分，如果答错，要扣2分，已知小华共答了20道题，得到51分，他答对了几道题？（13）2、一批货物共有1000件，现需一辆货车将它运走，物主和货车司机商定：每天货物的运费是0.8元。
但若损坏1件，不但得不到运费，还要赔偿物主货物的成本10元，结果货车司机共得到运费746元。
问损坏了几件货物？例3：有两袋大米共重100千克，第一袋重量的12 等于第二袋重量的13 ，这两袋大米各重多少千克？[分析与解答]“第一袋重量的12 等于第二袋重量的13 ”，我们可以把这个相等的量假设成1份的重量，那么第一袋有这样的1÷12 =2份，第二袋有这样的份。
鸡兔同笼问题4种解题方法
鸡兔同笼解题方法：1，假设法设全是鸡，则兔的只数为：（总头数×2--总脚数）÷2设全是兔，则鸡的只数为：（总头数x4--总脚数）÷2总只数--鸡只数=兔只数基本原理：总头数x2如果=总脚数，说明全是鸡，如果<总脚数，说明其中有兔，每少2只脚就有1只兔。
总头数×4=总脚数，说明全是兔，如果>总脚数，说明其中有鸡，每多2只就有1只鸡。
2，公式法：总脚数÷2--总头数=兔只数总只数--兔只数=鸡只数基本原理：原来的头总量是鸡头和兔头的总量，脚总量也是鸡脚和兔脚的总量。
用脚总数÷2是按全是鸡来计算的，如果商=总头数，说明全是鸡，如果商>总头数，说明其中有兔。
每多1个头就是1只兔。
因为1只兔有4只脚，前面÷的是2，1只兔就变成2个头，也就多了1个头，所以总脚数÷2--总头数的差是多少就有多少只兔。
3，排除法：（脚总量--总头数x2）÷2=兔只数：总只数--兔只数=鸡只数基本原理：先让每只鸡兔各抬起2只脚，这时鸡无剩下的脚，排除鸡后剩下的脚都是兔的。
前面 抬起2只脚，现在每只兔还剩下2只脚。
所以用总脚数--总头数×2的差再÷2就是兔的只数。
4，分组法（1）鸡兔共有100只，鸡脚比兔脚多20只，问鸡兔各有多少只？20÷2=10只100--10=90只兔：90÷（1+2）=30只100--30=70只验算：70×2--30×4=20（2）鸡兔共有90只，鸡的脚比兔的脚少60只，问有鸡兔各几只？ 60÷4=15只90--15=75只免：75÷（1+2）=25只鸡：75--25=50 只验算：50×2=100（25+15）x4=160160--100=60 只5，方程法可用一元一次和二元一次方程直接解题。
等量关系：（1）设鸡为X，则兔为总头数--X2Ⅹ+4（总头数--X）=总脚数（2）X+y=总头数2X+4y=总脚数。
小学数学典型应用题18：鸡兔同笼问题(含解析)
小学数学典型应用题18：鸡兔同笼问题（含解析）鸡兔同笼问题【含义】这是古典的算术问题。
已知笼子里鸡、兔共有多少只头和多少只脚，求鸡、兔各有多少只的问题，叫做第一鸡兔同笼问题。
已知鸡兔的总数和鸡脚与兔脚的差，求鸡、兔各是多少的问题叫做第二鸡兔同笼问题。
【数量关系】第一鸡兔同笼问题：✦假设全都是鸡，则有兔数＝（实际脚数－2×鸡兔总数）÷（4－2）✦假设全都是兔，则有鸡数＝（4×鸡兔总数－实际脚数）÷（4－2）第二鸡兔同笼问题：✦假设全是鸡，则有兔数＝（2×鸡兔总数－鸡与兔脚之差）÷（4＋2）✦假设全是兔，则有鸡数＝（4×鸡兔总数＋鸡与兔脚之差）÷（4＋2）解题思路和方法解此类题目一般都用假设法，可以先假设都是鸡，也可以假设都是兔。
如果先假设都是鸡，然后以兔换鸡；如果先假设都是兔，然后以鸡换兔。
这类问题也叫置换问题。
通过先假设，再置换，使问题得到解决。
例1：鸡和兔在一个笼子里，共有35个头，94只脚，那么鸡有多少只，兔有多少只？假设笼子里全部都是鸡，每只鸡有2只脚，那么一共应该有35×2=70（只）脚，而实际有94只脚，这多出来的脚就是把兔子当作鸡多出来的，每只兔子比鸡多2只脚，一共多了94-70=24（只），则兔子有24÷2=12（只），那么鸡有35-12=23（只）。
例2：动物园里有鸵鸟和长颈鹿共70只，其中鸵鸟的脚比长颈鹿多80只，那么鸵鸟有多少只，长颈鹿有多少只？解：假设全部都是鸵鸟，则一共有70×2=140（只）脚，此时长颈鹿的脚数是0，鸵鸟脚比长颈鹿脚多140只，而实际上鸵鸟的脚比长颈鹿多80只。
因此鸵鸟脚与长颈鹿脚的差数多了140-80=60（只），这是因为把其中的长颈鹿换成了鸵鸟。
把每一只长颈鹿换成鸵鸟，鸵鸟的脚数将增加2只，长颈鹿的脚数减少4只，那么鸵鸟脚数与长颈鹿脚数的差就增加了6只，所以换成鸵鸟的长颈鹿有60÷6=10（只），鸵鸟有70-10=60（只）。
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假设法解应用题鸡兔同笼
举例：
一沓人名币，共10张，5 元1元做演示（提问：
多少钱？几张？）
怎么数？还有什么方法。
引出假设
小结：
若将10张全当成5元的，则总钱数就多了，因为把1元的也看成了 5 元的，每次多 4 元，几次就多几个
4•用多的钱+4就算出1元的张数。
若将10张全当成1元的则反之。
例1.2 元5 元人名币共100 张，价值410元，5 元 2 元人名币各几张？
假设：100xx 看成 2 元
100 X 2=20（元）
410-200=210（元）
210 + （5-2）=70 （张）—5 元
100-70=30 （张）—2 元
答： 5 元有70xx，2 元有30xx
2 .画图方法：2元5元
OOO △.△（△100xx
正确的 2 2 225 55410元
假设的 2 2 222 22200元
少算： 3 33210元
试做：
1. 鸡兔共47只，100 只脚。
鸡兔各几只？
2. 停车场上停了45辆小汽车和三轮车，共有160 个轮子。
则停车场上共有
几辆三轮车和小汽车？
（鸡兔同笼的解题方法为假设，由此而引申出得下几类利用假设法解答的习题）例
2.乒乓球训练基地迎战世界杯比赛，56 张乒乓球台上共有160 人正在练球。
正在进行单打的有多少台子i ?正在双打的有多少台子？
假设：56xx台子正在进行双打
56 X 4=22（人）
224-160=64 （人）—多了
64宁（4-2）=32 （张）—单打台子
56-32=24（张）—双打台子
试做：
1 某招待所共有客房240 间，可供680 人住宿，标准间可住
2 人，普通间少
住4人。
标准间O
和普通间各有多少间？
2某人徒步旅行，平路每天走38千米，山路每天走23千米。
他15天公走了450千米，这O
期间他走了多少千米山路？
3 若干人参加劳动，一部分人挑土，其余人抬土，共用去27 根扁担44个筐。
抬土和挑土的O
各有多少人？
利用假设法解应用题的延伸题
淘气比小小多20 元钱，淘气每天用 2 元，小小每天存 3 元
1 他俩的钱数差每天会消去3+
2 元。
02几天全部消完？20 + （2+3）=4 （天）0例
3. 鸡与兔共200 只，鸡的脚数比兔脚多100 只，问：
鸡兔各多少只？
假设：200 只全是鸡
200 X 2=40（只）-兔脚为0只，也可以理解为现在鸡比兔多400只脚
400-100=300 （只）-实际多100只，多算了300只，去掉。
说明有兔，拿掉1 只鸡增加1 只兔
4+2=6（只） -增加1 只兔，减少1 只鸡，脚数的差会减少6 只
300+ 6=5（0 只） -有50 只兔
200-50=150（只） -鸡
1 鸡兔共100 只，鸡脚比兔脚多80 只，鸡兔各几只？
试做：022元， 5 元人名币共50 张，5元钱比 2 元多40 元， 2 元 5 元各多少张？0
3 鸡兔同笼，鸡比兔多7 只，它们共有脚152 只，鸡兔各多少只？0例
4. 鸡兔共有脚200 只，若将鸡换成兔，兔换成鸡，则共有脚184 只。
问：
鸡兔各几只？1200-184=16（只）016+2=（8只） -兔少了8 只
20-8 X 4=16（8只）脚。
鸡兔一样多时
168+（2+4）=28（只） -鸡
28+8=36 （只）—兔
2 （200+184） +（2+4）=64 （只）—鸡+兔0（64X 4-20） -（4-2）=28
（只）—鸡
64-28=36（只）—兔
试：
鸡兔共有脚100只，若将鸡兔互换，则共有脚86只，鸡兔各几只？例 5.某次数学竞赛共 1 0道题，规定：
答对一题的 1 0分，答错一题扣3分，结果明明得了61 分，他答错了几道题？
（这种类型的习题主要让学生明白，得分与扣分的意义）
扣分：
“扣3分”指 1 0分拿不到，还得再扣3分，将会失去10+3=13分10X
10=100 （分）—满分
100-61=39（分）—一共失掉的分
3+10=13（分）—错一题从满分中去掉的分
39+ 13=（3 道）
试做：
1 某次数学竞赛有13 道题，每做对一道的8 分，做错一道扣5 分。
小虎共得了91 分，他做0
对了几道题？
2 科学知识决赛时，二小的学生抢答了10 道题，基础分为100 分。
答对一题加 1 0分，答错0
一题扣 1 0分。
二小最后得分为 1 80分，他们答对了几道题？
A: 100+10 x 10=200分）B: 10x 10=10（分）
200-180=20（分）100-80=20（分）
20-（10+10）=1 （道）20-（10+10） =1 （道）
10-1=9（道）10-1=9（道）
利用分组法解答
1 元
2 元10 元人名币共20 张，价值70 元，其中2 元人名币和10 元人名
币的张数一样多，则 1 元，2 元，10 元人名币各多少张？
1 （2+10） - 2=（元）O20 X70=50 （元）
50-（6-1）=10 （张）—1 元
（20-10）—2=5（张）—2元.10 元
21 X 20=2（元）0 （70-20）—（2+10-1 x）2 =5 （组）
5x 1=（5 张）—10元.2 元
20-5 x 2=1（0张）—1元
试: 2 角，5 角，1 元的邮票共计47 枚。
价值200 元，其中 2 角，1 元的邮票张数相同，则 5 角邮票有几张？例8.100 个人吃了100 个馒头。
大人每人吃了 3 个，小孩每 3 人吃 1 个。
大人小孩各几人？
假设100 人全是大人
3x 100=30（0 个）
300-100=200（个）—多了200 个
3x 3-1=（8 个）—一组3 个小孩，全当大人，共吃9 个，多了8 个
200—8=2（5 组）
25x 3=7（5 人）—小孩
100-75=25 （人）-大人例9.蜘蛛有8条腿，蜻蜓有6条腿和2对翅膀，蝉有6 条腿和 1 对翅膀，现有这三种昆虫17 只，120 条腿和11 对翅膀。
求每种昆虫多少只？
（120-17 X）-（8-6）=9 （只）—蜘蛛17-9=8（只） -蜻蜓.蝉
（8X 2-11 -（2-1）=5 （只）—蝉
8-5=3（只）—蜻蜓。