湖北省恩施土家族苗族自治州中考数学模拟试卷
2023年湖北省中考数学模拟题知识点分类汇编：二次函数(附答案解析)
2023年湖北省中考数学模拟题知识点分类汇编：二次函数一．选择题（共12小题）
1．（2022•孝南区三模）已知：二次函数y＝﹣x2+x+6，将该二次函数在x轴上方的图象沿x 轴翻折到x轴下方，图象的其余部分不变，得到一个新函数，当直线y＝m与新图象有2个交点时，m的取值范围是（）
A ．
B ．或m＝0
C ．或m＝0
D ．＜m＜0
2．（2022•襄州区模拟）抛物线y＝ax2+b+c交轴于A（﹣1，0），B（3，0），交轴的负半轴于C，顶点为D．
下列结论：
①2a+b＝0；
②2c＜3b；
③当m≠1时，a+b＜ax2+bm；
④当△ABD是等腰直角三角形时，则a ＝．
）个．
其中正确的有（
A．1B．2C．3D．4 3．（2022•谷城县二模）如图是二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）图象的一部分，此图象经过点（2，0），对称轴是直线x＝﹣1，有下列结论：①2a﹣b＝0；②9a﹣3b+c＜0；③a﹣b+c ＝﹣9a；④若点（﹣2，m）和（0，n）是抛物线上两点，则m＝n．其中正确的结论有（）个．
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2024年湖北省各地市中考数学一模试题精选(含解析)
2024年湖北省各地市中考数学一模试题精选温馨提示：1.本卷共40题，题目均选自2024年湖北省各地市一模试题。
2.本卷解答题留有足够答题空间，试题部分可直接打印出来练习。
3.本卷难度较大，适合基础较好的同学。
第一部分代数部分1.(2024·湖北省十堰市·)关于x的一元二次方程x2+bx+c=0有两个相等的实数根，则b2−2(1+2c)=( )A. −2B. 2C. −4D. 42.(2024·湖北省十堰市·)已知二次函数y=−x2+2cx+c的图象经过点A(a,c)，B(b,c)，且满足0<a+b<2.当−1≤x≤1时，该函数的最大值m和最小值n之间满足的关系式是( )A. n=−3m−4B. m=−3n−4C. n=m2+mD. m=n2+n3.(2024·湖北省武汉市·)已知点A(x1,y1)在抛物线y1=nx2−2nx+n上，点B(x2,y2)在直线y2=−nx+n，当n>0时，下列判断正确的是( )A. 当x1=x2<1时，y1<y2B. 当x1=x2>1时，y1<y2C. 当y1=y2>n时，x1>x2D. 当y1=y2<n时，x1>x24.(2024·湖北省孝感市·)已知A(x1,y1)，B(x2,y2)是抛物线y=−x2+(2m−4)x−m2+3上两点，当x1<x2且x1+x2>−2时，总有y1>y2，则实数m的取值范围是( )A. m≥1B. m≤1C. m≥−1D. m≤−15.(2024·湖北省·)如图，抛物线y=ax2+bx+c与x轴正半轴交于A、B(6,0)两点，与y轴负半轴交于点C.①b2−4ac>0；②a+c<b；③6a+b>0.上述结论中，正确的个数有( )A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个6.(2024·湖北省襄阳市·)如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于A(−4,0)和原点，且顶点在第二象限.下列说法正确的是( )A. a>0B. 当x>−2时，y的值随x值的增大而减小C. b2−4ac<0D. 函数值有最小值4a−2b+c7.(2024·湖北省恩施土家族苗族自治州·)如图，在平面直角坐标系xOy中，O为坐标原点，抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的对称轴为x=1，与x轴的一个交点位于(2,0)，(3,0)两点之间.下列结论：c；④若x1，x2为方程ax2+bx+c=0的两个根，则−3<x1⋅x2<0；①2a+b>0；②bc<0；③a<−13其中正确的有( )个．A. 1B. 2C. 3D. 48.(2024·湖北省武汉市·)在一次体育课上进行跳绳测试，小明的跳绳平均成绩为每分钟100个，小强的跳绳平均成绩为每分钟150个(单位：个)，小明先跳150个，然后小强再跳，如图是小明、小强跳绳的个数关于小强的跳绳时间t的函数图象，则两图象交点P的纵坐标是______．9.(2024·湖北省武汉市江汉区·)抛物线y =ax 2+bx +c(a,b,c 是常数)经过(1,1)，(m,0)，(m +2,0)，三点，给出下列四个结论：①a <0；②若x >32时，y 随x 增加而减少，则m =32；③若(m +1,t)在抛物线上，则t >1；④b 2−4ac =4a 2；其中正确的结论是______.(填写序号)10.(2024·湖北省襄阳市·)如图，反比例函数y =m x (m ≠0)与一次函数y =kx +b(k ≠0)的图象交于点A(1,3)，点B(n,1)，一次函数y =kx +b(k ≠0)与y 轴相交于点C ．(1)求反比例函数和一次函数的表达式；(2)连接OA 、OB ，求△OAB 的面积．11.(2024·湖北省十堰市·)某超市在“元宵节”来临前夕，购进一种品牌元宵，每盒进价是20元，超市规定每盒售价不得少于25元，根据以往销售经验发现；当售价定为每盒25元时，每天可卖出250盒，每盒售价每提高1元，每天要少卖出10盒．(1)试求出每天的销售量y(盒)与每盒售价x(元)之间的函数关系式；(2)当每盒售价定为多少元时，每天销售的利润P(元)最大？最大利润是多少？(3)为稳定物价，有关管理部门限定：这种元宵的每盒售价不得高于38元，如果超市想要每天获得不低于2000元的利润，那么超市每天至少销售元宵多少盒？12.(2024·湖北省恩施土家族苗族自治州·)如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的斜边BC在x轴上，坐标原点是BC的中点，∠ABC=30°，BC=4，双曲线y=k经过点A．x(1)求k；(2)直线AC与双曲线y=−33在第四象限交于点D，求△ABD的面积．x(x>0)的图13.(2024·湖北省十堰市·)如图，在△ABC中，AC=BC，AB⊥x轴，垂足为A.反比例函数y=kx象经过点C，交AB于点D.已知AB=8，BC=5．(1)若OA=8，求k的值：(2)连接OC，若BD=BC，求OC的长．14.(2024·湖北省武汉市江汉区·)公路上正在行驶的甲车发现前方20m处沿同一方向行驶的乙车后，开始减速，减速后甲车行驶的路程s(单位：m)、速度v(单位：m/s)与时间t(单位：s)的关系分别可以用二次函数和一次函数表示，其图象如图所示．(1)直接写出s关于t的函数关系式______和v关于t的函数关系式______(不要求写出t的取值范围)(2)当甲车减速至9m/s时，它行驶的路程是多少？(3)若乙车以10m/s的速度匀速行驶，两车何时相距最近，最近距离是多少？15.(2024·湖北省襄阳市·)某批发商以24元/箱的进价购进某种蔬菜，销往零售超市，已知这种蔬菜的标价为45元/箱，实际售价不低于标价的八折.批发商通过分析销售情况，发现这种蔬菜的销售量y(箱)与当天的售价x(元/箱)满足一次函数关系，如表是其中的两组对应值．售价x(元/箱)…3538…销售量y(箱)…130124…(1)若某天这种蔬菜的售价为42元/箱，则当天这种蔬菜的销售最为______箱；(2)该批发商销售这种蔬菜能否在某天获利1320元？若能，请求出当天的销售价；若不能，请说明理由．(3)批发商搞优惠活动，购买一箱这种蔬菜，赠送成本为6元的土豆，这种蔬菜的售价定为多少时，可获得日销售利润最大，最大日销售利润是多少元？16.(2024·湖北省孝感市·)中秋节来临前夕，某蛋糕店购进一种品牌月饼，每盒进价是60元，蛋糕店规定每盒售价不得少于70元，根据以往销售经验发现：当售价定为每盒70元时，每天可卖出500盒，每盒售价每提高1元时，每天要少卖出20盒，请解答下列问题：(1)若每盒月饼售价提高20元，求每天可卖出多少盒，销售利润为多少元；(2)设每天的销售利润为y元，每盒售价提高x元(x为整数)，求出y与x之间的函数解析式；(3)当每盒售价定为多少元时，每天销售的总利润最大？最大利润是多少？17.(2024·湖北省十堰市茅箭区·)如图，抛物线y=ax2−6x+c交x轴于A，B两点，交y轴于点C.直线y=−x+5经过点B，C．(1)求抛物线的解析式；(2)抛物线的对称轴l与直线BC相交于点P，连接AC，AP，判定△APC的形状，并说明理由；(3)在直线BC上是否存在点M，使AM与直线BC的夹角等于∠ACB的2倍？若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．18.(2024·湖北省襄阳市·)如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=ax2+bx−4(a≠0)的图象与x轴交于A(4,0)，B(−1,0)两点，与y轴交于点C．(1)求二次函数的解析式；(2)点P是直线AC下方抛物线上的一个动点，连接AP、AC、BP、BC，线段AC与BP交于点Q，设△PAQ的面积为S1，△BCQ的面积为S2，当S1−S2取最大值时，求点P的坐标；(3)当−1≤x<m时，二次函数的最大值与最小值的差是一个定值，请直接写出m的取值范围．x2+bx+c与x轴交于A，C两点，与y轴交于点19.(2024·湖北省荆楚初中联盟·)如图1，抛物线y=14B(0,−3)，经过点C的直线y=kx−4k与抛物线y=1x2+bx+c的另一个交点为M．4(1)直接写出b，c的值；(2)若∠MCA=∠ABO，求k的值；(3)若D为BC上的点，F为AC上的点，BD=CF，过点B作x轴的平行线交抛物线于点E，连接DE，BF，如图2，当DE+BF取得最小值时，求点F的坐标．20.(2024·湖北省恩施州·)如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD为正方形，点A，B在x轴上，抛物线y= x2+bx+c经过点B，D(−4,5)两点，且与直线DC交于另一点E．(1)求抛物线的解析式；(2)F为抛物线对称轴上一点，Q为平面直角坐标系中的一点，是否存在以点Q，F，E，B为顶点的四边形是以BE为边的菱形.若存在，请求出点F的坐标；若不存在，请说明理由；(3)P为y轴上一点，过点P作抛物线对称轴的垂线，垂足为M，连接ME，BP，探究EM+MP+PB是否存在最小值.若存在，请求出这个最小值及点M的坐标；若不存在，请说明理由．21.(2024·湖北省武汉市·)如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，D(0,−3)，抛物线y=−2x2+6x+8与y轴交于C点，交x轴于A、B两点(A在B的左边)，E为抛物线第一象限上一动点．(1)直接写出A，B两点坐标；(2)连接BD，过E作EF⊥x轴交BD于F，当DF=CE时，求点E的横坐标；(3)连接ED，平移至MN，使M，E对应，使M，N分别与D，E对应，且M，N均落在抛物线上，连接EM，判断并证明直线EM是否经过一个定点．22.(2024·湖北省孝感市·)如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=x2+bx+c与x轴交于点A，B(A在B的左侧)，与y轴交于点C(0,−3)，其对称轴为x=1．(1)求该抛物线的函数解析式；(2)如图(1)，已知点D为第三象限抛物线上一点，连接AC，若∠ABD+∠BAC=90°，求点D的坐标；(3)P(m,n)和Q分别是直线y=−2x−4和抛物线上的动点，且点Q的横坐标比点P的横坐标大4个单位长度，分别过P，Q作坐标轴的平行线，得到矩形PMQN.设该抛物线在矩形PMQN内部(包括边界)的图象的最高点与最低点的纵坐标的差为t．①如图(2)，当m=−1时，请直接写出t的值；2②请直接写出t关于m的函数关系式．第二部分 几何部分23.(2024·湖北省黄石市·)如图，在△ABC 中，点D 在BC 上，DE//AC ，DF//AB ，下列四个判断中不正确的是( )A. 四边形AEDF 是平行四边形B. 若∠BAC =90°，则四边形AEDF 是矩形C. 若AD ⊥BC 且AB =AC ，则四边形AEDF 是菱形D. 若AD 平分∠BAC ，则四边形AEDF 是矩形24.(2024·湖北省恩施土家族苗族自治州·)如图，等圆⊙O 1和⊙O 2相交于A ，B 两点，⊙O 1经过⊙O 2的圆心O 2，若O 1O 2=2，则图中阴影部分的面积为( )A. 2πB. 43πC. πD. 23π25.(2024·湖北省武汉市江汉区·)木匠师傅用长AB =3，宽BC =2的矩形木板做一个尽可能大的圆形桌面，有如下两种方案：方案一：直接锯一个半径最大的圆；方案二：沿对角线AC 将矩形锯成两个三角形，适当平移三角形并锯一个最大的圆．则方案二比方案一的半径大( )A. 12B. 13C. 14D. 1526.(2024·湖北省荆楚初中联盟·)如图，在四边形ABCD中，AD//BC，AB=2，BD平分∠ABC且与CD垂直，E为AB的中点.当S△BEF与S△DFC的差最大时，则EF的长为______．27.(2024·湖北省十堰市茅箭区·)如图，在正方形ABCD中，E是CD边上一点，将△ADE沿AE翻折至△AD′E，延长ED′，交BC于点F.若AB=15，DE=10，则tan∠EFC的值是______．28.(2024·湖北省武汉市·)如图，在等腰Rt△ABC中，AB=BC=1，点E，F分别是AB，连接EF，将△ABC 沿EF翻折，若AD=2CD，则BE的长为______．29.(2024·湖北省孝感市·)如图，已知正方形ABCD中，点E，F分别在边CD，BC上，且DE=BF，连接AE，DF，若AB=25，则AE+DF的最小值为______．30.(2024·湖北省襄阳市·)如图，矩形ABCD中，AB=36，BC=12，E为AD中点，F为AB上一点，将△AEF沿EF折叠后，点A恰好落到CF上的点G处，则折痕EF的长是______．31.(2024·湖北省武汉市·)如图，点D，E，F分别是△ABC的边BC，AC，AB上的点，DF//CA，∠A=∠EDF．(1)求证：四边形AFDE为平行四边形；(2)若BDDC =35，直接写出S△BDFS△CDE的值为______．32.(2024·湖北省十堰市·)如图，AB为⊙O的直径，D、E是⊙O上的两点，延长AB至点C，连接CD，∠BDC=∠BAD．(1)求证：CD是⊙O的切线．(2)若tan∠BAD=23，AC=9，求⊙O的半径．33.(2024·湖北省孝感市·)如图1，AB是⊙O的直径，弦CD与AB相交于点E，∠C+∠D=90°，BF//CD．(1)求证：BF是⊙O的切线；(2)延长AC交直线FB于点P(如图2)，若点E为OB中点，CD=6，求PC的长．34.(2024·湖北省武汉市·)(1)问题提出如图(1)，在正方形ABCD中，E为AD中点，BF⊥CE，求DF的值；CF(2)问题探究如图(2)，在等腰Rt△ABC中，点E为AB的中点，BF⊥CE，求FG的值．BG35.(2024·湖北省襄阳市·)如图，在菱形ABCD中，AB=10，BD为对角线.点E是边AB延长线上的任意一点，连接DE交BC于点F，BG平分∠CBE交DE于点G．(1)求证：∠DBG=90°；(2)若BD=12，DG=2GE．①求菱形ABCD的面积；②求tan∠BDE的值．36.(2024·湖北省黄石市·)在矩形ABCD中，AD=k(k为常数)，点P是对角线BD上一动点(不与B，D重合)，将AB射线PA绕点P逆时针旋转90°与射线CB交于点E，连接AE．=______，(1)特例发现：如图1，当k=1时，将点P移动到对角线交点处，可发现点E与点B重合，则PAPE∠AEP=______；当点P移动到其它位置时，∠AEP的大小______(填“改变”或“不变”)；(2)类比探究：如图2，若k≠1时，当k的值确定时，请探究∠AEP的大小是否会随着点P的移动而发生变化，并说明理由；(3)拓展应用：当k≠1时，如图2，连接PC，若PC⊥BD，AE//PC，PC=2，求AP的长．37.(2024·湖北省孝感市·)如图，在△AEC中，∠AEC=90°，AE=CE，在线段AE上取点B，作BD⊥AC于D，连接BC，点M是BC中点，连接DM、EM．(1)求线段DM与EM的位置关系和数量关系，并证明；(2)将△ABD绕点A顺时针旋转α(0°<α<45°)；①在(1)中线段DM、EM的位置关系和数量关系是否依然成立？请证明你的结论；②若点D是△ABC的重心，直接写出cos∠BAC的值．38.(2024·湖北省十堰市·)定义：有一组对角互余的四边形叫做对余四边形．理解：(1)若四边形ABCD是对余四边形，则∠A与∠C的度数之和为______；证明：(2)如图1，MN是⊙O的直径，点A，B，C在⊙O上，AM，CN相交于点D．求证：四边形ABCD是对余四边形；探究：(3)如图2，在对余四边形ABCD中，AB=BC，∠ABC=60°，探究线段AD，CD和BD之间有怎样的数量关系？写出猜想，并说明理由．39.(2024·湖北省黄石市·)【问题情境】如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=kBC，CD是AB边上的高，点E是DB上一点，连接CE，过点A作AF⊥CE于F，交CD于点G．(1)【特例证明】如图1，当k=1时，求证：DG=DE；(2)【类比探究】如图2，当k≠1时，(1)中的结论是否还成立？若成立，请写出证明过程，若不成立，请指出此时DG与DE的数量关系，并说明理由；(3)【拓展运用】如图3，连接DF，若k=3，AC=AE，DG=3，求DF的长．440.(2024·湖北省荆楚初中联盟·)在Rt△ABC中，∠A=90°，E，F，D分别是AC，AB，BC上的点，BF=FD，DE=EC．(1)求∠FDE的度数(图1)；(2)若点G为BC的中点(图2)，其它条件不变，请探究FG与EG是否垂直；(3)将(1)中△DEC绕点D逆时针旋转一定的角度得到△DE′C′，如图3所示，G为线段BC′的中点，FG⊥GE′吗？请说明理由．参考答案1.【答案】A【解析】解：∵关于x的一元二次方程x2+bx+c=0有两个相等的实数根，∴Δ=b2−4c=0，∴b2=4c，∴b2−2(1+2c)=b2−4c−2=0−2=−2．故选：A．由一元二次方程有有两个相等的实数根得Δ=b2−4ac=0，得到b2−4c=0，再将其代入所求式子中计算即可求解．本题主要考查一元二次方程根与系数的关系，熟知一元二次方程的根与Δ=b2−4ac的关系是解题关键．一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根与Δ=b2−4ac有如下关系：①当Δ>0时，方程有两个不相等的两个实数根；②当Δ=0时，方程有两个相等的两个实数根；③当Δ<0时，方程无实数根．2.【答案】D【解析】解：∵二次函数y=−x2+2cx+c的图象与x轴交于A(a,c)，B(b,c)两点，=c，∴图象开口向下，对称轴为直线x=a+b2∵0<a+b<2，∴0<c<1，∴当−1≤x≤1时，函数的最大值是x=c时所对应的的函数值，函数的最小值是x=−1时所对应的的函数值，∴m=−c2+2c2+c=c2+c，n=−1−2c+c=−c−1，∴m=n2+n故选：D．，即可得出对由二次函数y=−x2+2cx+c的图象经过点A(a,c)，B(b,c)两点，得出对称轴为直线x=a+b2称轴在0<c<1之间，根据函数的最大值是x=c时所对应的的函数值，函数的最小值是x=−1时所对应的的函数值，求解即可．本题主要考查了抛物线的图象与性质，判断对称轴在0～1之间、确定函数的最大值是x=c时所对应的的函数值，函数的最小值是x=−1时所对应的的函数值是解题的关键．3.【答案】C【解析】解：∵y1=nx2−2nx+n=n(x2−2x+1)=n(x−1)2，y2=−nx+n=−n(x−1)，∴抛物线y1=nx2−2nx+n与直线y2=−nx+n都恒过定点(1,0)，与y轴的交点都为(0,n)．画出大致图象如下：由图可知，当x1=x2<0时，y1>y2，当0<x1=x2<1时，y1<y2，当x1=x2>1时，y1>y2，当y1=y2 >n时，x1>x2，当y1=y2<n时，若x1<1，则x1<x2；若x1>1，则x1>x2．故C选项正确，符合题意．故选：C．由题意可知，抛物线y1=nx2−2nx+n与直线y2=−nx+n都恒过定点(1,0)，与y轴的交点都为(0,n).再结合图象可得答案．本题考查二次函数与不等式(组)，掌握二次函数的图象与性质、一次函数的图象与性质是解答本题的关键．4.【答案】B【解析】解：∵抛物线y=−x2+(2m−4)x−m2+3，=m−2，∴抛物线开口向下，对称轴为直线x=−2m−42×(−1)∵A(x1,y1)，B(x2,y2)是抛物线y=−x2+(2m−4)x−m2+3上两点，当x1<x2且x1+x2>−2时，总有y1> y2，∴m−2≤−1，∴m≤1．故选：B．由抛物线解析式可知抛物线开口向下，对称轴为直线x=m−2，由题意可知m−2≤−1，解得m≤1．本题考查了二次函数图象与系数的关系，二次函数图象上点的坐标特征，能够理解题意，得出关于m的不等式是解题的关键．5.【答案】D【解析】解：①：∵图象与x轴有两个交点，∴b2−4ac>0，∴①正确；②：∵由图象可得，图象开口向下，与y轴负半轴交于点C，∴当x=−1时，y<0，即a−b+c<0，∴a+c<b，∴②正确；③：∵抛物线y=ax2+bx+c与x轴正半轴交于B(6,0)点，∴36a+6b+c=0即6(6a+b)=−c，∴6a+b=−c 6∵抛物线y=ax2+bx+c与y轴负半轴交于点C，∴c<0∴6a+b>0∴③正确．故选：D．根据二次函数的图象与x轴有两个交点，可得①正确；根据函数图象开口向下，与y轴负半轴交于C点，当x=−1时，y<0，可得②正确；根据图象与y轴负半轴交于C点，可得c<0，再由图象与x轴正半轴交于B 点，可得③正确．本题主要考查了二次函数的图象和性质，解题的关键是熟练掌握二次函数的图象和坐标轴交点情况．6.【答案】B【解析】解：∵抛物线的开口方向下，∴a<0.故A错误；∵二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于A(−4,0)和原点，且顶点在第二象限，对称轴x=−4+02=−2，∴当x>−1时，y的值随x值的增大而减小，故B不正确；∵y=ax2+bx+1的图象与x轴有两个交点，∴b2−4ac>0，故③正确；∵a<0，对称轴x=−2，∴x=−2时，函数值有最大值4a−2b+c，故④正确；故选：B．采用形数结合的方法解题，根据抛物线的开口方向，对称轴的位置判断a、b、c的符号，把两根关系与抛物线与x轴的交点情况结合起来分析问题．主要考查图象与二次函数系数之间的关系，会利用对称轴的范围求2a与b的关系，根的判别式的熟练运用．7.【答案】B【解析】解：∵抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的对称轴为直线x=1，=1，∴−b2a∴b=−2a，∴2a+b=0，故①错误；∵抛物线开口向下，与y轴交于正半轴，∴a<0，b=−2a>0，c>0，∴bc>0，故②错误；∵抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的对称轴为直线x=1，x=3时y<0，∴x=−1时，y<0，即a−b+c<0，∴a−(−2a)+c<0，c，故③正确；∴a<−13若x1，x2为方程ax2+bx+c=0的两个根，由函数图象与x轴交点可知−1<x1<0，2<x2<3，∴−3<x1⋅x2<0，故④正确，∴正确的有：③④，共2个，故选：B．根据抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的对称轴为直线x=1，可得b=−2a，2a+b=0，判断①错误；由图象可得a <0，b =−2a >0，c >0，知bc >0，判断②错误；而x =3时y <0，知x =−1时，y <0，即a−b +c <0，可得a−(−2a)+c <0，a <−13c ，判断③正确；由−1<x 1<0，2<x 2<3，可得−3<x 1⋅x 2<0，判断④正确．本题考查二次函数的图象与系数的关系，涉及二次函数与一元二次方程的关系，解题的关键是掌握二次函数图象与系数的关系．8.【答案】450【解析】解：由题意知，小明跳绳个数y 小明与小强的跳绳时间t 的函数解析式为y 小明=150+100t ，小强跳绳个数y 小强与小强的跳绳时间t 的函数解析式为y 小强=150t ，联立方程组{y =100t +150y =150t ，解得{t =3y =450，∴P(3,450)，∴点P 的纵坐标是450，故答案为：450．先根据题意写出小明跳绳个数、小强跳绳个数与小强的跳绳时间t 的函数关系式，求出两条直线的交点即可．本题考查一次函数的应用，关键是求出函数解析式．9.【答案】④【解析】解：①当m >1时，∵抛物线经过(1,1)，∴抛物线开口向上，∴a >0，故①不符合题意．②当x =32时，12(m +m +2)=32，∴m =12，故②不符合题意．③∵抛物线对称轴为直线x =12(m +m +2)=m +1，当m >1时，t <1，故③不符合题意．④把(1,1)，(m,0)，(m +2,0)代入得：{a +b +c =1①am 2+bm +c =2②a(m +2)2+b(m +2)+c =0③，③−②得：b =−2a(m +1)④，②−①得：a(m 2−1)+b(m−1)=0⑤，④代入⑤得：a =1m 2−1，∴b =−1m−1，c =m 2+2m m 2−1，∵b 2−4ac =(−1m−1)2−4×1m 2−1×m 2+2m m 2−1=4(m−1)2(m +1)2，4a 2=4×(1m 2−1)2=4(m−1)2(m +1)2，∴b 2−4ac =4a 2；故答案为：④．①当m >1时，抛物线开口向上，因此a >0，故①不符合题意．②当x =32时，12(m +m +2)=32，因此m =12，故②不符合题意．③由抛物线对称轴为直线x =m +1，当m >1时，t <1，故③不符合题意．④把(1,1)，(m,0)，(m +2,0)代入抛物线得a =1m 2−1，b =−1m−1，c =m 2+2m m 2−1，再代入计算即可．本题考查了二次函数的知识，掌握二次函数的性质是解题关键．10.【答案】解：(1)将点A(1,3)代入y =m x ，得：m =3，∴反比例函数的表达式为：y =3x ，将B(n,1)代入y =3x ，得：n =3，∴点B 的坐标为(3,1)，将A(1,3)，B(3,1)代入y =kx +b ，得：{k +b =33k +b =1，解得：{k =−1b =4，∴一次函数的表达式为：y =−x +4．(2)设一次函数y =−x +4与x 轴交于点D ，过点A 作AE ⊥y 轴于E ，过点B 作BF ⊥x 轴于F ，对于y =−x +4，当x =0时，y =4，当y =0时，x =4，∴点C(0,4)，点D(4,0)，∴OC =4，OD =4，又点A(1,3)，B(3,1)，∴AE =1，BF =1，∴S △AOC =12OC ⋅AE =12×4×1=2，S △BOD =12OD ⋅BF =12×4×1=2，又∵S △OCD =12OD ⋅OC =12×4×4=8，∴S △OAB =S △OCD −S △AOC −S △BOD =8−2−2=4．【解析】(1)将点A(1,3)代入反比例函数表达式可求出m =3，进而可得反比例函数表达式，再将B(n,1)代入已求出的反比例函数表达式求出n =3，进而得点B ，然后再将点A ，B 代入一次函数的表达式可求出k ，b ，进而可得一次函数的表达式；(2)设一次函数y =−x +4与x 轴交于D ，过点A 作AE ⊥y 轴于E ，过点B 作BF ⊥x 轴于F ，先求出点C(0,4)，D(4,0)，可得OC =4，OD =4，AE =1，BF =1，然后根据S △OAB =S △OCD −S △AOC −S △BOD 即可得出答案．此题主要考查了反比例函数与一次函数的交点，解答此题的关键是熟练掌握待定系数法求函数的表达式，难点是根据图形面积的和差来求△OAB 的面积．11.【答案】解：(1)根据题意，y =250−10(x−25)=−10x +500；(2)每天销售的利润P =(x−20)(−10x +500)=−10x 2+700x−10000=−10(x−35)2+2250，∴当x =35时，P 取得最大值，最大值为2250，答：当毎盒售价定为35元时，每天销售的利润P(元)最大，最大利润是2250元；(3)根据题意得，−10(x−35)2+2250=2000，解得：x=30或x=40，∴当30≤x≤40时，每天的销售利润不低于2000元，又∵x≤38，∴30≤x≤38，在y=−10x+500中，y随x的增大而减小，∴当x=38时，y最小值=−10×38+500=120，即超市每天至少销售元宵120盒．【解析】(1)根据“当售价定为每盒25元时，每天可以卖出250盒，每盒售价每提高1元，每天要少卖出10盒”即可得出每天的销售量y(盒)与每盒售价x(元)之间的函数关系式；(2)根据利润=1盒元宵所获得的利润×销售量列式整理，再根据二次函数的最值问题解答；(3)先由(2)中所求得的P与x的函数关系式，根据这种元宵的每盒售价不得高于38元，且每天销售汤圆的利润不低于2000元，求出x的取值范围，再根据(1)中所求得的销售量y(盒)与每盒售价x(元)之间的函数关系式即可求解．本题考查的是二次函数与一次函数在实际生活中的应用，主要利用了利润=1盒汤圆所获得的利润×销售量，求函数的最值时，注意自变量的取值范围．12.【答案】解：(1)如图，作AH⊥BC于H，∵Rt△ABC的斜边BC在x轴上，坐标原点是BC的中点，∠ABC=30°，BC=4，∴OC=1BC=2，AC=BC×sin30°=2，2∵∠HAC+∠ACO=90°，∠ABC+∠ACO=90°，∴∠HAC=∠ABC=30°，∴CH =AC ×sin30°=1，AH =AC ×cos30°= 3，∴OH =OC−CH =2−1=1，∴A(1, 3)，∵双曲线y =k x 经过点A ，∴1=k3，即k = 3；(2)设直线AC 的解析式为y =kx +b ，∵A(1, 3)，C(2,0)，∴{0=2k +b3=k +b ，解得{k =− 3b =2 3，∴直线AC 的解析式为y =− 3x +2 3，∵直线AC 与双曲线y =−33x 在第四象限交于点D ，∴{y =− 3x +2 3y =−3 3x，解得{x =3y =− 3或{x =−1y =3 3，∵D 在第四象限，∴D(3,− 3)，∴S △ABD =S △ABC +S △BCD =12BC ⋅AH +12BC ⋅(−y D )=12×4× 3+12×4× 3=4 3． 【解析】(1)作AH ⊥BC 于H ，求出AH 的长和OH 的长确定A 点坐标即可；(2)求出直线AD 的解析式，确定D 点坐标，再根据三角形ABD 的面积等于三角形ABC 面积加三角形BCD 面积即可求出．本题主要考查反比例函数和一次函数的性质，三角形的面积等知识点，熟练掌握反比例函数的性质和求解三角形面积的方法是解题的关键．13.【答案】解：(1)作CE⊥AB，垂足为E，∵AC=BC，AB=8，∴AE=BE=4．在Rt△BCE中，BC=5，BE=4，∴CE=BC2−BE2=52−42=3，∵OA=8，∴C点的坐标为：(5,4)，∵反比例函数y=k(x>0)的图象经过点C，x∴k=5×4=20，(2)设A点的坐标为(m,0)，∵BD=BC=5，AB=8，∴AD=3，∴D，C两点的坐标分别为：(m,3)，(m−3,4)．(x>0)的图象上，∵点C，D都在反比例函数y=kx∴3m=4(m−3)，∴m=12，∴C点的坐标为：(9,4)，∴OC=92+42=97．【解析】(1)利用等腰三角形的性质得出AE，BE的长，再利用勾股定理得出OA的长，得出C点坐标即可得出答案；(2)首先表示出D，C点坐标，进而利用反比例函数图象上的性质求出C点坐标，然后利用勾股定理即可求得OC的长．此题主要考查了等腰三角形的性质以及勾股定理和反比例函数图象上的性质，正确得出方程是解题关键．14.【答案】s =−12t 2+16t v =−t +16【解析】解：(1)由图可知：二次函数图象经过原点，设二次函数表达式为s =at 2+bt ，一次函数表达式为v =kt +c ，∵二次函数经过(2,30)，(4,56)，∴{4a +2b =3016a +4b =56，解得：{a =−12b =16，∴二次函数表达式为s =−12t 2+16t ．∵一次函数经过(0,16)，(8,8)，∴{8k +c =8c =16，解得：{k =−1c =16，∴一次函数表达式为v =−t +16．故答案为：s =−12t 2+16t ，v =−t +16；(2)∵v =−t +16，∴当v =9时，−t +16=9，解得t =7，∵s =−12t 2+16t ，∴当t =7时，s =−12×72+16×7=87.5，∴当甲车减速至9m/s 时，它行驶的路程是87.5m ；(3)∵当t =0时，甲车的速度为16m/s ，∴当0<v <10时，两车之间的距离逐渐变大，当10<v <16时，两车之间的距离逐渐变小，∴当v =10m/s 时，两车之间距离最小，将v =10代入v =−t +16中，得t =6，将t =6代入s =−12t 2+16t 中，得s =78，此时两车之间的距离为：10×6+20−78=2(m)，∴6秒时两车相距最近，最近距离是2m ．(1)根据图象，利用待定系数法分别求出一次函数和二次函数解析式即可；(2)把v=9代入一次函数解析式求出t，再把t的值代入二次函数解析式求出s即可；(3)分析得出当v=10m/s时，两车之间距离最小，代入计算即可．本题考查了二次函数与一次函数的实际应用，理解题意，读懂函数图象，求出表达式是解题的基本前提．15.【答案】116【解析】解：(1)设y与x之间的函数关系为y=kx+b，根据题意得：{35k+b=13038k+b=124，解得：{k=−2b=200，∴y=−2x+200，∴当x=42时，y=−2×42+200=116，∴当天这种蔬菜的销售量为116箱；故答案为116；(2)根据题意得：(−2x+200)(x−24)=1320，解得x1=34，x2=90，∵这种蔬菜售价不低于45×0.8=36，且不高于45，∴36≤x≤45，∴34，90都不满足题意，所以该批发商销售这种蔬菜不能在某天获利1320元；(3)设日获得利润为w元，则w=(−2x+200)(x−24−6)=−2(x−65)2+2450，∵a=−2<0，∴抛物线开口向下，∴当x<65时，w的值随x值的增大而增大，∵这种蔬菜售价不低于45×0.8=36，∴36≤x≤45，∴当x=45时，W最大=−2×(45−65)2+2450=1650(元)，答：这种蔬菜的售价为45元，可获得最大日利润为1650元．(1)设y与x之间的函数关系为y=kx+b，用待定系数法求函数解析式即可；(2)根据题意列出关于x的一元二次方程，解方程求出x的值，然后根据这种蔬菜的标价为45元/箱，实际售价不低于标价的八折得出x的取值范围为36≤x≤45，从而确定方程的解；(3)根据每天的利润=单箱的利润×销量列出函数解析式，再根据函数的性质求函数的最值．本题考查了销售问题的数量关系在解决实际问题是的运用，一次函数的解析式的运用和二次函数的解析式的运用，解答时根据题意建立函数关系是解答本题的难点和关键．16.【答案】解：(1)由题意，得：500−20×20=100(盒)，(70+20−60)×100=3000(元)．答：每天可卖出100盒，销售利润为3000元；(2)依题意，y=(70+x−60)(500−20x)=−20x2+300x+5000=−20(x−7.5)2+6125，即y=−20x2+300x+5000；(3)y=−20x2+300x+5000，∵−20<0，x为整数，∴当x=7或8时，y最大，最大值为6120，∵70+7=77(元)或70+8=78(元)．∴每盒售价定为77或78元时，每天销售的利润最大，最大利润是6120元；【解析】(1)根据当售价定为每盒70元时，每天可卖出500盒，每盒售价每提高1元时，每天要少卖出20盒，当每盒月饼售价提高20元时，每天少卖出20×20盒得出结论；(2)根据利润=1盒月饼所获得的利润×销售量写出函数关系式，(3)根据二次函数性质求出利润最大时x的取值，从而得出结论．本题考查的是二次函数与一元二次方程在实际生活中的应用，主要利用了利润=1盒月饼所获得的利润×销售量写出函数关系式．17.【答案】解：(1)∵直线y=−x+5经过点B，C，∴当x=0时，可得y=5，即C的坐标为(0,5)．当y=0时，可得x=5，即B的坐标为(5,0)．∴{5=a⋅02−6×0+c0=52a−6×5+c．解得{a=1c=5．∴该抛物线的解析式为y=x2−6x+5；(2)△APC的为直角三角形，理由如下：∵解方程x2−6x+5=0，则x1=1，x2=5．∴A(1,0)，B(5,0)．∵抛物线y=x2−6x+5的对称轴l为x=3，∴△APB为等腰三角形．∵C的坐标为(5,0)，B的坐标为(5,0)，∴OB=CO=5，即∠ABP=45°．∴∠PAB=45°．∴∠APB=180°−45°−45°=90°．∴∠APC=180°−90°=90°．∴△APC的为直角三角形；(3)如图：作AN⊥BC于N，NH⊥x轴于H，作AC的垂直平分线交BC于M1，AC于E，∵M1A=M1C，∴∠ACM1=∠CAM1．∴∠AM1B=2∠ACB．∵△ANB为等腰直角三角形．∴AH=BH=NH=2．∴N(3,2)．设AC的函数解析式为y=kx+b(k≠0)．∵C(0,5)，A(1,0)，∴{5=k⋅0+b0=k+b．。
湖北省恩施名校联考2024年中考数学试题[含答案]
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湖北省恩施名校联考2024年中考数学试题一、单选题（共30分）1. 3的相反数是A.3 1-3士．B1-3．c D.32. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A.B巳勹C......_、_./D.3. 计算(-x3)27 (—x)所得结果是（）A.X 5B.-x 5C.X 6D.-x 64. 将一副三角尺按如图所示的方式叠放则乙1的度数为（）A.450B.600C.750D.1505. 从123三个数中随机选取两个不同的数分别记为a,C, 则关千x的一元二次方程a x2 + 4x +c = 0没有实数根的概率为（）1-2．A1-3．B2-3．c1-5．D6. 如图是由7个小正方体搭建而成的几何体，则它的正（主）视图是（）B.FA.7. 若X1X z是一元二次方程x z—2x—1=0的两根，则X1+ X z的值是（C.厂：D.）A.IB.2 c. -1D.-28. 如图，AB是00的直径C、D是00上的点，LCDB= 25°, 过点C作00的切线交AB的延长线千点E则L E等千（）A EA.400B.500 c. 600 D. 3009. 如图坐标平面内一点A(3,-2)o为原点，P是x轴上的一个动点，如果以点P、O、A为顶点的三角形是等腰三角形那么符合条件的动点P的个数为（）y。
pXAA.2B.3 c. 4 D. 110. 已知二次函数y=—x2+b x+ c的图象如图所示，并有以下结论CD函数图象与Y轴正半轴相交＠当x>O时，Y随X的增大而减小则坐标系的原点。
可能是（）A XA.点AB.点BC.点CD.点D二、填空题（共15分）11. 把多项式X—9x分解因式的结果是12.若一组数据气X z…x n的平均数为17,方差为3,则另一组数据2x1+ 22x2 + 2� …2x n + 2的平均数是方差是a-113. 如果关于x的不等式x兰2的解集在数轴上表示如图所示，那么a的值为I (I I I I I a:-3 -2 -1 0 1 2 314. 如图正方形ABC D的边长为4,E为BC上的一点，BE=l,F为AB上的一点，A F=2,P为AC上的一个动点，则P F+P E的最小值为A FDBE15. 已习得＠：沪=2,22=4, 23=8, 24=16, 25=32, 26=64, 27=128, 28=256, 沪=512,210=1024已习得@:(-1)1=-1, (-1)2=1, (-1)3=(-1), (-1)4=1 .. 根据上面两个小知识，观察下列这一组数据：2, -4, 8, -16, 32, -64 ...... 依此类推，第n个数为(n为正整数）．三、解答题（共75分）16. 计算：(1) (—7) + 13—5; 13 1 (2) 4（一—)－（一—)-I —-114 25 (1-) 7 X -2x+ 1 17. 先化简，再求值：x+4 x+4 , 其中x 满足x 2+x-12=0.18. 已知矩形ABCD ,AE 平分L DAB 交DC 的延长线于点E ,过点盯乍EF上AB ,垂足F在边AB 的延长线上，求证：四边形ADEF 是正方形．D ,AB下19. 图l为某中学八(1)班每位同学数学和语文学科的期末成绩（满分100分），表格为全班30名同学数学和语文成绩的平均分，根据统计图回答下列问题．语文成绩／分100 90 80 70 60 50o ·-50 60 70 80 90 100捞学成绩／分．．． ．． ． s ·· ． ． ． ． ． ． ．••图l科学-－ 学数-－巳|平均分I85.,I80.6(1)潞潞数学成绩接近满分而语文成绩没有达到平均分请用"o "在统计图中圈出代表潞潞的,、、、·(2)若该年级有600名学生请估计全年级语数两门课程成绩都超过平均分的人数．(3)本学期外语课程要求从A .英语B .俄语C .西班牙语三种语言中选一种进行学习和考试若学生选择每种语言的可能性相同求潞潞和彤彤选择相同语言学习和考试的概率Y =—(c*O ) 20. 如图已知反比例函数X 和一次函数为=k x + b (k* 0)的图象相交千点A (-2,3)B (3,a ).＾►(1)求反比例函数和一次函数的表达式；(2)将一次函数Y 2向下平移5个单位长度后得到直线为当Y 2>Y > Y 3时，求x的取值范围．21. 如图直线M N 交00千A B 两点A C是直径A D平分LC A M 交00于D,过点D 作D E上M N 千点E.D(I)求证D E 是00的切线；(2)若D E =4m AE =3m 求00的半径．22. 今年的河南中考体育加试将增加排球测试某商店决定购进A ,B 两种品牌的排球进行销售已知每个A品牌排球的进价比每个B品牌排球的进价贵10元，用3000元购进A 品牌排球的数量与用2500元购进B 品牌排球的数量相同．(I)求每个A ,B品牌排球的进价；(2)如果该商店决定购进这两种品牌排球共100个，用千购买这100个排球的资金不超过5350元，那么该商店最多可购进A 品牌排球多少个？(3)若销售每个A 品牌排球可获利润20元，每个B 品牌排球可获利润15元，在第(2)问的条件下如何进货可获利最大？最大利润是多少元？23. 如图1,在四边形ABC D 中，ADII B C LA =LCGGAcAcAc图1图2图3(1)求证LB=L D (2)如图2,点E在线段A D 上，点G 在线段A D的延长线上连接B G L AEB=2L G 求证BG是LEB C的平分线(3)如图3,在(2)的条件下点E在线段A D的延长线上LE D C的平分线D H 交BG于点H 若L A BE=66°求LBH D的度数24. 如图＠），二次函数的抛物线的顶点为C,与x 轴的交于A (l, 0)B (□3, 0)两点与y 轴交千点D(0, 3). px图OQQ图图(3(1)求这个抛物线的解析式(2)如图＠），过点A 的直线与抛物线交千点E 交y 轴于点F,其中点E 的横坐标为D 2,若直线PQ 为抛物线的对称轴点G 为直线PQ上的一动点则x 轴上是否存在一点H 使D、G、H、F 四点所围成的四边形周长最小？若存在，求出这个最小值及点G、H 的坐标若不存在，请说明理由；(3)如图＠），连接AC 交y 轴千M 在x 轴上是否存在点P,使以P、C、M 为顶点的三角形与凶O M相似？若存在求出点P的坐标若不存在请说明理由1. 【答案】C2. 【答案】B3. 【答案】B4. 【答案】C5. 【答案】B6. 【答案】A7. 【答案】B8. 【答案】A9. 【答案】C 10. 【答案】C11. 【答案】x(x+ 3)(x-3) 12. 【答案】36;12 13. 【答案】-314. 【答案】�答案解析部分15. 【答案】(-lt+lxz n(n为正整数）．16. 【答案】(I )解：(-7)+ 13-5 = 6-5 = 1 1 3 11 3 1 11 (--)—(--)—I-—11 = (-4) + 4—|—21 =2飞=0(2)解：4 4 2 5(1-） X -2X + 117. 【答案】解：x +4 X + 4-5 X + 4 = Xx+4 (x -1)2 X —1 x +4 = X x+ 4 (x —1)2 1 x-1,• • X 2 +x —12= 0 ，即(x + 4)(x —3) = 0, 解得：x =-4或x =3, ·:x +4-=t=-O , 即x-=t=--4, 11 ==— :. 当x =3时，原式3—1 2.x +418. 【答案】证明：？四边形AB C D是矩形，．．·LD = L D A B = 90°, ··E F .l A B.':.LD = L D A F = L F = 90°, :. 四边形A F E D 是矩形E D .L A D ,· AE 平分LD AB ,E F .L A B ．．·E D = E F :. 矩形A D E F 是正方形19. 【答案】(1)解：如图语文成绩／分0 0 0 0 0O 098765l ． ． ．． ． ．． ． ． $···s .．．． ． ． ．． ． ． ． 50 60 70 80 90 100新学成绩／分9600X = 180(2)解：面（人）．答：全年级语、数两门课程成绩都超过平均分的人数为180人．(3)解画树状图如下开始潞潞彤彤cB A A爪｀B爪｀cc 八川勹共有9种等可能情况其中选择相同的情况有3种，3 1 ——=—:. p (潞路和彤彤选择相同语言学习和考试）9 3.CY =—(c * 0)20. 【答案】(1)解：将A(-2,3)代入X '得c = -6,6 :．反比例函数的表达式为：x , Y =一—Y = -� 对千x , 当x =3时y =-2,:. 点B 的坐标为(3—2), {-2k+ b = 3 将A(-2,3)B (3,-2)代入y = k x + b (k *0), 得3k +b =—2{k= -1 解得b =1, :．一次函数的表达式为：Y = -x + 1(2)解：将一次函数Y =—x+l 向下平移5个单位长度后得到直线Y 3=—X —4, 6如图所示，设直线Y 3=一x -4与反比例函数巧＝—及交千C ,D两点，，导/f 6-x ＝ 1 y 数函|歹,I k 上反与4 x ＿＿， 34 y -6-x 戈x -＿＿ 乡一=1 直立3y 关Y 且I l _！＼ 6 一x -4= --即x ,：．解得x 1= -2 + {fa , X z = -2-{fo , :. 点C 的横坐标为—2—j 仇点D 的横坐标为—2+ {fa , :．由函数的图象可知掣2> Y > Y 3时x 的取值范围是-2-{fo < X < -2或-2+{fa <x < 3.21. 【答案】(1)证明：连接O D ,D-.·o A =O D , :.L l =L 2, ._.A D平分LC AM ,:.L2=L3,:.Ll =L3,: .MN II O D,"."D E1-MN,: .D E上O D,: .D E是00的切线(2)解：连接C D,D r,,·AC是00的直径:. L A DC=90°,:.A D=✓D E2 + AE二护言=5,-.·o E上MN,: .L A E D=90°,: .L A DC =L A E D,又•L2=L3,:．丛A DC-丛A E D,A C A D: .A D AE,A C 5 =—即53,25: .AC=3,1 25: .O A=2AC= 6,25即00的半径为妇m.22. 【答案】(I)解：设每个A品牌排球的进价为x元，则每个B品牌排球的进价为(x-10)元3000 2500根据题意，得X X-10,解得x=60经检验x=60是原分式方程的根，且符合题意60-10=50(元）答：每个A品牌排球的进价为60元，每个B品牌排球的进价为50元(2)解：设该商店购进A品牌排球m个，根据题意得60m+ 50(100—m):::; 5350解得m:::;35且m为正整数答：该商店最多购进A品牌排球35个可使购进100个排球的总费用不超过5350元(3)解：设总利润为W元，则w =20m +15(100—m) =5m+ 1500·: 5> 0:. w随m的增大而增大．当m=35时w取得最大值，则最大利润为5X 35+ 1500 = 1675(元）此时购进A品牌排球35个，B品牌排球100-35= 65(个）．答：购进A品牌排球35个，B品牌排球65个时，可获利最大最大利润为1675元23.【答案】(I)证明：·:A D II B C,: .L A+L B=l80°•:L A=L C: .L C+L B=l80°: .A B I I C D: .L A+L D=l80°: .L B=L D(2)解：·:A D II B C,: .L C B G=LG,L A E B=L C B E,·:L A E B=2LG,: .L C B E=2L G,: .L E BG+L C BG=2LG,: .L E BG=L C B G=LG,: .BG是L E B C的平分线(3)解：·:D H是LG D C的平分线，: .LG D H=L H D C设LGDH=LHDC=a,·: AD II B C,: •LBCD=LGDC=2a,设LEBG=LCBG=P'°."AB II CD,: .L ABC+ L BCD= 180°,: •LABE+LEBC+LBCD=l80°,:. 66°+2伤+2a=l80°,:.a+p=57°,过点H作HP IIAB交AG千P,GcA图3.•. LPHB+ L ABH = 180°,·: AB II CD,: .CD II HP,: •LDHP=LHDC=a,: •LDHP+LBHD+LABE+LGBE=l80°即a+LBHD+66°+�=180°,: .LBHD=57°;24. 【答案】(1)解：设所求抛物线的解析式为：y =a x2 + bx + c, 将A(l,0)、B(-3,0)、D (0, 3)代入，得a+b+c=O(9a-3b + c =0c=3a =-1 lb =—2 •c =3 . .'：．抛物线的解析式为y = -x 2-2x + 3 (2)解：如图＠）在y 轴的负半轴上取一点I,使得点F 与点I 关千x轴对称，在x轴上取一点H, 连接HF、HI、HG、G D G E,则HF =HI,设过A E 两点的一次函数解析式为：y = k x + b 1 (k * 0) 点E 在抛物线上且点E 的横坐标为-2,将x =-2,代入抛物线y = -x 2-2x + 3 得y = -(-2)2-2 X (-2) + 3 = 3 :. 点E 坐标为(-2,3)·: C 是抛物线y =X 2— —2x+ 3 =—(x + 1)2+ 4的顶点:．点C 的坐标为(-1,4)抛物线的对称轴直线PQ为直线x =-1,点D 的坐标为(0,3) 点E的坐标为(-2,3) :. 点D 与点E关于PQ对称，: .G D =G E 分别将点A (1, 0)点E (-2, 3)代入y = k x + b 得(k + b 1 = 0 -2k +b 1=3 t =-i解得 1 b = 1 :．过A E 两点的一次函数解析式为：y=-x +l :. 当x =O 时，y =:. 点F 坐标为(O 1):.DF = 2 又？点F 与点I关于x轴对称，:. 点I 坐标为(0,-1) :.E =奴—2—0)2+ [3—(—1)广＝喜三平=2岳又？要使四边形DFHG 的周长最小，由千D F是一个定值:．只要使DG+GH+HF最小即可即DG+GH+HF=EG+GH+HI 要最小，:．只有当E、G、H、I 四点共线时，EG+GH+HI最小x图包设过E(-2, 3)、I CO, -1)两点的函数解析式为：y = k 1x + bz(k 1 -=I=-0), 分别将点E(-2, 3)、点I CO, -1)代入y = k1X + h 2, 得：{—2k 1 + b 2= 0 b 2 = -1 ，广1=—2解得： 2 b =-1 :．过I、E两点的一次函数解析式为：y =-2x-l 1 :. 当x =-1时，y =l;当y =O 时，x =-2;1 :．点G坐标为(-1,1), 点H 坐标为(-2,o):．四边形DFHG的周长最小为：DF+DG+GH +HF=DF+EI -.·o F +E I =2 + 2岳:．四边形DFHG 的周长最小为2+2岳(3)解：如图＠，.,,由(2)可知，点A(l,0), 点C(-1, 4), 设过A(L 0), 点C(-1, 4)两点的函数解析式为：y = k 2x + b3得：(k2 + b 3 = 0 —kz +旯=4蚐＝—2解得｛屿=2,过A、C两点的一次函数解析式为：y=-2x+2,当x=O时，y=2,即M的坐标为(0,2);OA 1由图可知，丛A OM为直角三角形，且O M=2,:．要使丛A OM与凶PC M相似，只要使凶PC M为直角三角形，且两直角边之比为1:2即可，设P(m, 0),: CM气(-1)2+ (4-2)2 =�, PM2 =m2 + 4, CP 2 = (m+ 1)2 + 16 =m2 + 2m +17·: LC PM不可能为90°时，因此可分两种情况讨论；＠当LC MP=90°时，C M=奴-1)2+(4-2)2 =但CM 1 5 1=—=—若PM2, 则而+4主解得m=—4或m=4,当m=4时，PM2= 20, CP 2 = (m +1)2 + 16 = 41,·:CM2 +PM五CP2,即此时不能构成直角三角形，: .m = -4, 即此时P点坐标为(-4,O);CM 5=2 =4若PM, 则而+4'即4m2+ 16 = 5,此时方程无解，:．这种情况不存在；＠当LPC M=90°时，CM 1 5 1=—=—若PC2, 则而+2m +17 4, 即而+2m-3 = 0,解得m=-3或m=1 (与A点重合，舍去），:．此时P点坐标为(-3,0),: .PM2 = 13, CP 2 = 20·: C M2 +P C 2 -=I=-PM2, 即此时不能构成直角三角形，:．这种情况不存在；CM 5= 2 =4若P C, 则而+2m + 17 , 同理可得方程无解，:．此种情况也不存在；综上所述，存在以P、C、M为顶点的三角形与t::,A OM相似，点P的坐标为(-4,0).。
2022年湖北省恩施州中考数学试卷(解析版)
2022年湖北省恩施州中考数学试卷（真题）一、选择题（本大题共有12个小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）．1．（3分）（2022•恩施州）8的相反数是（）A．﹣8 B．8 C．D．﹣2．（3分）（2022•恩施州）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．（3分）（2022•恩施州）函数y＝的自变量x的取值范围是（）A．x≠3 B．x≥3 C．x≥﹣1且x≠3 D．x≥﹣1 4．（3分）（2022•恩施州）如图是一个正方体纸盒的展开图，将其折叠成一个正方体后，有“振”字一面的相对面上的字是（）A．“恩”B．“乡”C．“村”D．“兴”5．（3分）（2022•恩施州）下列运算正确的是（）A．a2•a3＝a6B．a3÷a2＝1 C．a3﹣a2＝a D．（a3）2＝a6 6．（3分）（2022•恩施州）为了解某小区居民的用水情况，随机抽查了若干户家庭的某月用水量，统计结果如下表所示：月用水量（吨） 3 4 5 6 户数 4 6 8 2 关于这若干户家庭的该月用水量的数据统计分析，下列说法正确的（）A．众数是5 B．平均数是7 C．中位数是5 D．方差是1 7．（3分）（2022•恩施州）已知直线l1∥l2，将含30°角的直角三角板按如图所示摆放．若∠1＝120°，则∠2＝（）A．120°B．130°C．140°D．150°8．（3分）（2022•恩施州）一艘轮船在静水中的速度为30km/h，它沿江顺流航行144km与逆流航行96km所用时间相等，江水的流速为多少？设江水流速为vkm/h，则符合题意的方程是（）A．＝B．＝C．＝D．＝9．（3分）（2022•恩施州）如图，在矩形ABCD中，连接BD，分别以B、D为圆心，大于BD的长为半径画弧，两弧交于P、Q两点，作直线PQ，分别与AD、BC 交于点M、N，连接BM、DN．若AD＝4，AB＝2．则四边形MBND的周长为（）A．B．5 C．10 D．2010．（3分）（2022•恩施州）如图1是我国青海湖最深处的某一截面图，青海湖水面下任意一点A的压强P（单位：cmHg）与其离水面的深度h（单位：m）的函数解析式为P＝kh+P0，其图象如图2所示，其中P0为青海湖水面大气压强，k为常数且k≠0．根据图中信息分析（结果保留一位小数），下列结论正确的是（）A．青海湖水深16.4m处的压强为188.6cmHgB．青海湖水面大气压强为76.0cmHgC．函数解析式P＝kh+P0中自变量h的取值范围是h≥0D．P与h的函数解析式为P＝9.8×105h+7611．（3分）（2022•恩施州）如图，在四边形ABCD中，∠A＝∠B＝90°，AD＝10cm，BC＝8cm，点P从点D出发，以1cm/s的速度向点A运动，点M从点B同时出发，以相同的速度向点C运动，当其中一个动点到达端点时，两个动点同时停止运动．设点P的运动时间为t（单位：s），下列结论正确的是（）A．当t＝4s时，四边形ABMP为矩形B．当t＝5s时，四边形CDPM为平行四边形C．当CD＝PM时，t＝4sD．当CD＝PM时，t＝4s或6s12．（3分）（2022•恩施州）已知抛物线y＝x2﹣bx+c，当x＝1时，y＜0；当x ＝2时，y＜0．下列判断：①b2＞2c；②若c＞1，则b＞；③已知点A（m1，n1），B（m2，n2）在抛物线y＝x2﹣bx+c上，当m＜m2＜b时，n1＞n2；④若方程x2﹣bx+c＝0的两实数1根为x1，x2，则x1+x2＞3．其中正确的有（）个．A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题（本大题共有4小题，每小题3分，共12分）．13．（3分）（2022•恩施州）9的算术平方根是．14．（3分）（2022•恩施州）因式分解：a3﹣6a2+9a＝．15．（3分）（2022•恩施州）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝3，⊙O为Rt△ABC的内切圆，则图中阴影部分的面积为（结果保留π）．16．（3分）（2022•恩施州）观察下列一组数：2，，，…，它们按一定规律排列，第n个数记为a n，且满足+＝．则a4＝，a2022＝．三、解答题（本大题共有8个小题，共72分．请在答题卷指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）．17．（8分）（2022•恩施州）先化简，再求值：÷﹣1，其中x＝．18．（8分）（2022•恩施州）如图，已知四边形ABCD是正方形，G为线段AD上任意一点，CE⊥BG于点E，DF⊥CE于点F．求证：DF＝BE+EF．19．（8分）（2022•恩施州）2022年4月29日，湖北日报联合夏风教室发起“劳动最光荣，加油好少年”主题活动．某校学生积极参与本次主题活动，为了解该校学生参与本次主题活动的情况，随机抽取该校部分学生进行调查．根据调查结果绘制如下不完整的统计图（如图）．请结合图中信息解答下列问题：（1）本次共调查了名学生，并补全条形统计图．（2）若该校共有1200名学生参加本次主题活动，则本次活动中该校“洗衣服”的学生约有多少名？（3）现从参与本次主题活动的甲、乙、丙、丁4名学生中，随机抽取2名学生谈一谈劳动感受．请用列表或画树状图的方法，求甲、乙两人同时被抽中的概率．20．（8分）（2022•恩施州）如图，湖中一古亭，湖边一古柳，一沉静，一飘逸，碧波荡漾，相映成趣．某活动小组赏湖之余，为了测量古亭与古柳间的距离，在古柳A处测得古亭B位于北偏东60°，他们向南走50m到达D点，测得古亭B位于北偏东45°．求古亭与古柳之间的距离AB的长（参考数据：≈1.41，≈1.73，结果精确到1m）．21．（8分）（2022•恩施州）如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知∠ACB＝90°，A（0，2），C（6，2）．D为等腰直角三角形ABC的边BC上一点，且S△ABC＝3S△ADC．反比例函数y1＝（k≠0）的图象经过点D．（1）求反比例函数的解析式．（2）若AB所在直线解析式为y2＝ax+b（a≠0），当y1＞y2时，求x的取值范围．22．（10分）（2022•恩施州）某校计划租用甲、乙两种客车送180名师生去研学基地开展综合实践活动．已知租用一辆甲型客车和一辆乙型客车共需500元，租用2辆甲型客车和3辆乙型客车共需1300元．甲型客车每辆可坐15名师生，乙型客车每辆可坐25名师生．（1）租用甲、乙两种客车每辆各多少元？（2）若学校计划租用8辆客车，怎样租车可使总费用最少？23．（10分）（2022•恩施州）如图，P为⊙O外一点，PA、PB为⊙O的切线，切点分别为A、B，直线PO交⊙O于点D、E，交AB于点C．（1）求证：∠ADE＝∠PAE．（2）若∠ADE＝30°，求证：AE＝PE．（3）若PE＝4，CD＝6，求CE的长．24．（12分）（2022•恩施州）在平面直角坐标系中，O为坐标原点，抛物线y＝﹣x2+c与y轴交于点P（0，4）．（1）直接写出抛物线的解析式．（2）如图，将抛物线y＝﹣x2+c向左平移1个单位长度，记平移后的抛物线顶点为Q，平移后的抛物线与x轴交于A、B两点（点A在点B的右侧），与y 轴交于点C．判断以B、C、Q三点为顶点的三角形是否为直角三角形，并说明理由．（3）直线BC与抛物线y＝﹣x2+c交于M、N两点（点N在点M的右侧），请探究在x轴上是否存在点T，使得以B、N、T三点为顶点的三角形与△ABC相似，若存在，请求出点T的坐标；若不存在，请说明理由．（4）若将抛物线y＝﹣x2+c进行适当的平移，当平移后的抛物线与直线BC最多只有一个公共点时，请直接写出抛物线y＝﹣x2+c平移的最短距离并求出此时抛物线的顶点坐标．2022年湖北省恩施州中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共有12个小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）．1．（3分）（2022•恩施州）8的相反数是（）A．﹣8 B．8 C．D．﹣【分析】根据相反数的定义进行解答即可．【解答】解：8的相反数是﹣8，故选：A．【点评】本题考查相反数，掌握相反数的定义是正确解答的前提．2．（3分）（2022•恩施州）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据各个选项中的图形，可以写出是否为中心对称图形或轴对称图形，然后即可判断哪个选项符合题意．【解答】解：选项A中的图形是轴对称图形，不是中心对称图形，故选项A 不符合题意；选项B中的图形既是轴对称图形又是中心对称图形，故选项B符合题意；选项C中的图形是轴对称图形，不是中心对称图形，故选项C不符合题意；选项D中的图形是中心对称图形，不是轴对称图形，故选项D不符合题意；故选：B．【点评】本题考查中心对称图形、轴对称图形，解答本题的关键是明确题意，写出各个图形是否为中心对称图形或轴对称图形．3．（3分）（2022•恩施州）函数y＝的自变量x的取值范围是（）A．x≠3 B．x≥3 C．x≥﹣1且x≠3 D．x≥﹣1【分析】利用分式有意义的条件和二次根式有意义的条件得到不等式组，解不等式组即可得出结论．【解答】解：由题意得：，解得：x≥﹣1且x≠3．故选：C．【点评】本题主要考查了函数自变量的取值范围，二次根式，分式有意义的条件，依据题意列出不等式组是解题的关键．4．（3分）（2022•恩施州）如图是一个正方体纸盒的展开图，将其折叠成一个正方体后，有“振”字一面的相对面上的字是（）A．“恩”B．“乡”C．“村”D．“兴”【分析】根据正方体表面展开图的特征进行判断即可．【解答】解：由正方体表面展开图的“相间、Z端是对面”可知，“振”与“兴”是对面，故选：D．【点评】本题考查正方体相对两个面上的文字，掌握正方体表面展开图的特征是正确判断的前提．5．（3分）（2022•恩施州）下列运算正确的是（）A．a2•a3＝a6B．a3÷a2＝1 C．a3﹣a2＝a D．（a3）2＝a6【分析】分别根据同底数幂相乘，底数不变指数相加；幂的乘方，底数不变指数相乘；同底数幂相除，底数不变指数相减，合并同类项，只把系数相加减，字母与字母的次数不变，对各选项计算后利用排除法求解．【解答】解：A、a2•a3＝a5，故本选项错误；B、a3÷a2＝a，故本选项错误；C、a3和a2不是同类项，不能合并，故本选项错误；D、（a3）2＝a6，故本选项正确．故选：D．【点评】本题考查了同底数幂的乘法，同底数幂的除法，合并同类项的法则，幂的乘方，熟练掌握运算性质是解题的关键．6．（3分）（2022•恩施州）为了解某小区居民的用水情况，随机抽查了若干户家庭的某月用水量，统计结果如下表所示：月用水量（吨） 3 4 5 6 户数 4 6 8 2 关于这若干户家庭的该月用水量的数据统计分析，下列说法正确的（）A．众数是5 B．平均数是7 C．中位数是5 D．方差是1【分析】根据众数、中位数、平均数、方差的计算方法分别进行计算即可．【解答】解：这组数据出现次数最多的是5吨，共出现8次，所以用水量的众数是5吨，因此选项A符合题意；这组数据的平均数为＝4.4（吨），因此选项B不符合题意；将这20户的用水量从小到大排列，处在中间位置的两个数的平均数为＝4.5（吨），因此选项C不符合题意；这组数据的方差为[（3﹣4.4）2×3+（4﹣4.4）2×6+（5﹣4.4）2×8+（6﹣4.4）2×2]≈0.46，因此选项D不符合题意；故选：A．【点评】本题考查平均数、中位数、众数、方差，掌握平均数、中位数、众数以及方差的计算方法是正确解答的前提．7．（3分）（2022•恩施州）已知直线l1∥l2，将含30°角的直角三角板按如图所示摆放．若∠1＝120°，则∠2＝（）A．120°B．130°C．140°D．150°【分析】过点B作BF∥l1，交AC于点F，利用三角形的外角的性质，平行线的性质定理和对顶角相等的性质解答即可．【解答】解：过含30°角的直角三角板的直角顶点B作BF∥l1，交AC于点F，∵∠C＝30°，∴∠A＝90°﹣∠C＝60°．∵∠1＝∠A+∠ADE，∴∠ADE＝60°．∵BF∥l1，∴∠ABF＝∠ADE＝60°，∴∠FBG＝90°﹣∠ABF＝30°．∵BF∥l1，l1∥l2，∴BF∥l2，∴∠BGH+∠FBG＝180°，∴∠BGH＝180°﹣∠FBG＝150°，∴∠2＝∠BGH＝150°．故选：D．【点评】本题主要考查了直角三角形的两个锐角互余，平行线的性质定理，三角形的外角的性质，对顶角相等，过点B作BF∥l1，交AC于点F是解题的关键．8．（3分）（2022•恩施州）一艘轮船在静水中的速度为30km/h，它沿江顺流航行144km与逆流航行96km所用时间相等，江水的流速为多少？设江水流速为vkm/h，则符合题意的方程是（）A．＝B．＝C．＝D．＝【分析】根据“顺流航行144km与逆流航行96km所用时间相等”列分式方程即可．【解答】解：根据题意，可得，故选：A．【点评】本题考查了分式方程的应用，理解题意并根据题意建立等量关系是解题的关键．9．（3分）（2022•恩施州）如图，在矩形ABCD中，连接BD，分别以B、D为圆心，大于BD的长为半径画弧，两弧交于P、Q两点，作直线PQ，分别与AD、BC 交于点M、N，连接BM、DN．若AD＝4，AB＝2．则四边形MBND的周长为（）A．B．5 C．10 D．20【分析】利用作图过程可得PQ为BD的垂直平分线，利用垂直平分线的性质和全等三角形的判定与性质证明四边形MBND为菱形，利用勾股定理求得BM，则结论可得．【解答】解：由作图过程可得：PQ为BD的垂直平分线，∴BM＝MD，BN＝ND．设PQ与BD交于点O，如图，则BO＝DO．∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠MDO＝∠NBO，∠DMO＝∠BNO，在△MDO和△NBO中，，∴△MDO≌△NBO（AAS），∴DM＝BN，∴四边形BNDM为平行四边形，∵BM＝MD，∴四边形MBND为菱形，∴四边形MBND的周长＝4BM．设MB＝x，则MD＝BM＝x，∴AM＝AD﹣DM＝4﹣x，在Rt△ABM中，∵AB2+AM2＝BM2，∴22+（4﹣x）2＝x2，解得：x＝，∴四边形MBND的周长＝4BM＝10．故选：C．【点评】本题主要考查了基本作图，作线段的垂直平分线，矩形的性质，线段垂直平分线的性质，菱形的判定与性质，勾股定理，全等三角形的判定与性质，判定四边形MBND为菱形是解题的关键．10．（3分）（2022•恩施州）如图1是我国青海湖最深处的某一截面图，青海湖水面下任意一点A的压强P（单位：cmHg）与其离水面的深度h（单位：m）的函数解析式为P＝kh+P0，其图象如图2所示，其中P0为青海湖水面大气压强，k为常数且k≠0．根据图中信息分析（结果保留一位小数），下列结论正确的是（）A．青海湖水深16.4m处的压强为188.6cmHgB．青海湖水面大气压强为76.0cmHgC．函数解析式P＝kh+P0中自变量h的取值范围是h≥0D．P与h的函数解析式为P＝9.8×105h+76【分析】由图象可知，直线P＝kh+P0过点（0，68）和（32.8，309.2）．由此可得出k和P0的值，进而可判断B，D；根据实际情况可得出h的取值范围，进而可判断C；将h＝16.4代入解析式，可求出P的值，进而可判断A．【解答】解：由图象可知，直线P＝kh+P0过点（0，68）和（32.8，309.2），∴，解得．∴直线解析式为：P＝7.4h+68．故D错误，不符合题意；∴青海湖水面大气压强为68.0cmHg，故B错误，不符合题意；根据实际意义，0≤h≤32.8，故C错误，不符合题意；将h＝16.4代入解析式，∴P＝7.4×16.4+68＝188.6，即青海湖水深16.4m处的压强为188.6cmHg，故A正确，符合题意．故选：A．【点评】本题主要考查一次函数的实际应用，涉及一次函数的图象和性质，待定系数法等知识．关键是计算过程中需要结合实际意义．11．（3分）（2022•恩施州）如图，在四边形ABCD中，∠A＝∠B＝90°，AD＝10cm，BC＝8cm，点P从点D出发，以1cm/s的速度向点A运动，点M从点B同时出发，以相同的速度向点C运动，当其中一个动点到达端点时，两个动点同时停止运动．设点P的运动时间为t（单位：s），下列结论正确的是（）A．当t＝4s时，四边形ABMP为矩形B．当t＝5s时，四边形CDPM为平行四边形C．当CD＝PM时，t＝4sD．当CD＝PM时，t＝4s或6s【分析】根据题意，表示出DP，BM，AD和BC的长，当四边形ABMP为矩形时，根据AP＝BM，列方程求解即可；当四边形CDPM为平行四边形，根据DP＝CM，列方程求解即可；当CD＝PM时，分两种情况：①四边形CDPM是平行四边形，②四边形CDPM是等腰梯形，分别列方程求解即可．【解答】解：根据题意，可得DP＝t，BM＝t，∵AD＝10cm，BC＝8cm，∴AP＝10﹣t，CM＝8﹣t，当四边形ABMP为矩形时，AP＝BM，即10﹣t＝t，解得t＝5，故A选项不符合题意；当四边形CDPM为平行四边形，DP＝CM，即t＝8﹣t，解得t＝4，故B选项不符合题意；当CD＝PM时，分两种情况：①四边形CDPM是平行四边形，此时CM＝PD，即8﹣t＝t，解得t＝4，②四边形CDPM是等腰梯形，过点M作MG⊥AD于点G，过点C作CH⊥AD于点H，如图所示：则∠MGP＝∠CHD＝90°，∵PM＝CD，GM＝HC，∴△MGP≌△CHD（HL），∴GP＝HD，∵AG＝AP+GP＝10﹣t+，又∵BM＝t，∴10﹣t+＝t，解得t＝6，综上，当CD＝PM时，t＝4s或6s，故C选项不符合题意，D选项符合题意，故选：D．【点评】本题考查了矩形的判定，平行四边形的判定，全等三角形的判定和性质，涉及动点问题，用含t的代数式表示出各线段的长是解题的关键．12．（3分）（2022•恩施州）已知抛物线y＝x2﹣bx+c，当x＝1时，y＜0；当x ＝2时，y＜0．下列判断：①b2＞2c；②若c＞1，则b＞；③已知点A（m1，n1），B（m2，n2）在抛物线y＝x2﹣bx+c上，当m＜m2＜b时，n1＞n2；④若方程x2﹣bx+c＝0的两实数1根为x1，x2，则x1+x2＞3．其中正确的有（）个．A．1 B．2 C．3 D．4【分析】利用一元二次方程的根的判别式可判断①；把x＝1、x＝2，分别代入，得到不等式，求得即可判断②；求得抛物线的对称轴为直线x＝b，利用二次函数的性质即可判断③；利用根与系数的关系即可判断④．【解答】解：∵a＝＞0，∴抛物线开口向上，当x＝1时，y＜0；当x＝2时，y＜0，∴抛物线与x轴有两个不同的交点，∴Δ＝b2﹣4ac＝b2﹣2c＞0，故①正确；∵当x＝1时，y＜0；当x＝2时，y＜0，∴﹣b+c＜0；∴b＞+c，当c＞1时，则b＞，故②正确；抛物线的对称轴为直线x＝b，且开口向上，当x＜b时，y的值随x的增大而减小，∴当m1＜m2＜b时，n1＞n2，故③正确；∵方程x2﹣bx+c＝0的两实数根为x1，x2，∴x1+x2＝2b，又∵b＜，∴x1+x2＜3，故④错误；综上，正确的有①②③，共3个，故选：C．【点评】本题考查了二次函数的性质，一元二次方程的根的判别式以及根与系数的关系等知识，掌握二次函数的性质是解题关键．二、填空题（本大题共有4小题，每小题3分，共12分）．13．（3分）（2022•恩施州）9的算术平方根是 3 ．【分析】9的平方根为±3，算术平方根为非负，从而得出结论．【解答】解：∵（±3）2＝9，∴9的算术平方根是3．故答案为：3．【点评】本题考查了数的算术平方根，解题的关键是牢记算术平方根为非负．14．（3分）（2022•恩施州）因式分解：a3﹣6a2+9a＝a（a﹣3）2．【分析】先提公因式a，再利用完全平方公式进行因式分解即可．【解答】解：原式＝a（a2﹣6a+9）＝a（a﹣3）2，故答案为：a（a﹣3）2．【点评】本题考查提公因式法、公式法分解因式，掌握完全平方公式的结构特征是正确解答的关键．15．（3分）（2022•恩施州）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝3，⊙O为Rt△ABC的内切圆，则图中阴影部分的面积为（结果保留π）5﹣π．【分析】根据题意，先作出相应的辅助线，然后求出内切圆的半径，再根据图形可知：阴影部分的面积＝△ABC的面积﹣正方形CEOD的面积﹣⊙O面积的，代入数据计算即可．【解答】解：作OD⊥AC于点D，作OE⊥CB于点E，作OF⊥AB于点F，连接OA、OC、OB，如图，∵∠C＝90°，OD＝OE＝OF，∴四边形CEOD是正方形，∵AC＝4，BC＝3，∠C＝90°，∴AB＝＝＝5，∵S△ABC＝S△AOC+S△COB+S△BOA，∴＝，解得OD＝OE＝OF＝1，∴图中阴影部分的面积为：﹣1×1﹣π×12×＝5﹣π，故答案为：5﹣π．【点评】本题考查三角形的内切圆、勾股定理、扇形面积的计算，解答本题的关键是求出内切圆的半径．16．（3分）（2022•恩施州）观察下列一组数：2，，，…，它们按一定规律排列，第n个数记为a n，且满足+＝．则a4＝，a2022＝．【分析】由题意可得a n＝，即可求解．【解答】解：由题意可得：a1＝2＝，a2＝＝，a3＝，∵+＝，∴2+＝7，∴a4＝＝，∵＝，∴a5＝，同理可求a6＝＝，•∴a n＝，∴a2022＝，故答案为：，．【点评】本题考查了数字的变化类，找出数字的变化规律是解题的关键．三、解答题（本大题共有8个小题，共72分．请在答题卷指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）．17．（8分）（2022•恩施州）先化简，再求值：÷﹣1，其中x＝．【分析】先根据分式的除法法则把除法变成乘法，算乘法，再根据分式的减法法则进行计算，最后代入求出答案即可．【解答】解：÷﹣1＝•﹣1＝﹣1＝＝，当x＝时，原式＝＝．【点评】本题考查了分式的化简求值，能正确根据分式的运算法则进行化简是解此题的关键，注意运算顺序．18．（8分）（2022•恩施州）如图，已知四边形ABCD是正方形，G为线段AD上任意一点，CE⊥BG于点E，DF⊥CE于点F．求证：DF＝BE+EF．【分析】由“AAS”可证△CBE≌△DCF，可得CF＝BE，CE＝DF，可得结论．【解答】证明：∵四边形ABCD是正方形，∴BC＝CD，∠BCD＝90°，∵CE⊥BG，DF⊥CE，∴∠BEC＝∠DFC＝90°，∴∠BCE+∠CBE＝90°＝∠BCE+∠DCF，∴∠CBE＝∠DCF，在△CBE和△DCF中，，∴△CBE≌△DCF（AAS），∴CF＝BE，CE＝DF，∵CE＝EF+CF，∴DF＝BE+EF．【点评】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，证明三角形全等是解题的关键．19．（8分）（2022•恩施州）2022年4月29日，湖北日报联合夏风教室发起“劳动最光荣，加油好少年”主题活动．某校学生积极参与本次主题活动，为了解该校学生参与本次主题活动的情况，随机抽取该校部分学生进行调查．根据调查结果绘制如下不完整的统计图（如图）．请结合图中信息解答下列问题：（1）本次共调查了200 名学生，并补全条形统计图．（2）若该校共有1200名学生参加本次主题活动，则本次活动中该校“洗衣服”的学生约有多少名？（3）现从参与本次主题活动的甲、乙、丙、丁4名学生中，随机抽取2名学生谈一谈劳动感受．请用列表或画树状图的方法，求甲、乙两人同时被抽中的概率．【分析】（1）从两个统计图中可知，样本中参与“做饭”的有40人，占调查人数的20%，由频率＝可以求出调查人数，进而求出参与“扫地”的频数，补全条形统计图；（2）用样本中参与“洗衣服”的所占的百分比估计总体中参与“洗衣服”的百分比，进而求出相应的人数；（3）用列表法表示从甲、乙、丙、丁四个人中选择2个人所有可能出现的结果情况，进而求出相应的概率即可．【解答】解：（1）40÷20%＝200（人），200﹣40﹣50﹣30﹣20＝60（人），故答案为：200，补全条形统计图如下：（2）1200×＝300（人），答：该校1200名学生中参与“洗衣服”的学生约有300名；（3）从甲、乙、丙、丁四个人中选择2个人所有可能出现的结果情况如下：共有12种可能出现的结果，其中甲、乙同时被抽中的有2种，所以甲、乙同时被抽中的概率为＝．【点评】本题考查条形统计图、扇形统计图以及样本估计总体，列举出所有可能出现的结果是解决问题的关键．20．（8分）（2022•恩施州）如图，湖中一古亭，湖边一古柳，一沉静，一飘逸，碧波荡漾，相映成趣．某活动小组赏湖之余，为了测量古亭与古柳间的距离，在古柳A处测得古亭B位于北偏东60°，他们向南走50m到达D点，测得古亭B位于北偏东45°．求古亭与古柳之间的距离AB的长（参考数据：≈1.41，≈1.73，结果精确到1m）．【分析】过点B作BC⊥AD，交DA的延长线于点C，设AC＝x米，则CD＝（x+50）米，在Rt△ABC中，利用锐角三角函数的定义求出BC的长，再在Rt△BCD中，利用锐角三角函数的定义可得BC＝DC，从而列出关于x的方程，进行计算即可求出AC的长，最后在Rt△ABC中，利用锐角三角函数的定义求出AB的长，即可解答．【解答】解：过点B作BC⊥AD，交DA的延长线于点C，设AC＝x米，∵AD＝50米，∴CD＝AC+AD＝（x+50）米，在Rt△ABC中，∠CAB＝60°，∴BC＝AC•tan60°＝x（米），在Rt△BCD中，∠BDC＝45°，∴tan45°＝＝1，∴BC＝CD，∴x＝x+50，∴x＝25+25，∴AC＝（25+25）米，∴AB＝＝＝50+50≈137（米），∴古亭与古柳之间的距离AB的长约为137米．【点评】本题考查了解直角三角形的应用﹣方向角问题，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键．21．（8分）（2022•恩施州）如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知∠ACB＝90°，A（0，2），C（6，2）．D为等腰直角三角形ABC的边BC上一点，且S△ABC＝3S△ADC．反比例函数y1＝（k≠0）的图象经过点D．（1）求反比例函数的解析式．（2）若AB所在直线解析式为y2＝ax+b（a≠0），当y1＞y2时，求x的取值范围．【分析】（1）根据等腰直角三角形的性质得出AC＝BC＝6，由S△ABC＝3S△ADC得到CD＝2，即可求得D（6，4），代入y1＝（k≠0）即可求得k的值；（2）利用待定系数法求得y2的解析式，然后解析式联立，解方程组求得交点坐标，根据图形即可求得．【解答】解：（1）∵A（0，2），C（6，2），∴AC＝6，∵△ABC是∠C为直角的等腰直角三角形，∴BC＝AC＝6，∵D为等腰直角三角形ABC的边BC上一点，且S△ABC＝3S△ADC．∴CD＝2，∴D（6，4），∵反比例函数y1＝（k≠0）的图象经过点D，∴k＝6×4＝24，∴反比例函数的解析式为y＝；（2）∵A（0，2），B（6，8），∴把A、B的坐标代入y2＝ax+b得，解得，∴y2＝x+2，解得或，∴两函数的交点为（﹣6，﹣4），（4，6）∴当y1＞y2时，x的取值范围是x＜﹣6或0＜x＜4．【点评】本题是反比例函数与一次函数的交点问题，考查了等腰直角三角形的性质，待定系数法求反比例函数的解析式，一次函数的解析式，数形结合是解题的关键．22．（10分）（2022•恩施州）某校计划租用甲、乙两种客车送180名师生去研学基地开展综合实践活动．已知租用一辆甲型客车和一辆乙型客车共需500元，租用2辆甲型客车和3辆乙型客车共需1300元．甲型客车每辆可坐15名师生，乙型客车每辆可坐25名师生．（1）租用甲、乙两种客车每辆各多少元？（2）若学校计划租用8辆客车，怎样租车可使总费用最少？【分析】（1）设租用甲种客车每辆x元，租用乙种客车每辆y元，根据题意建立二元一次方程组，再解方程即可得出结论．（2）设租甲型客车m辆，总费用为w元，则租乙型客车（8﹣m）辆，根据总费用＝每辆车的租金×租车数量，即可得出w关于x的函数关系式，由师生总人数结合甲、乙两种型号客车的载客量，可求出x的取值范围，再利用一次函数的性质即可解决最值问题．【解答】解：（1）设租用甲种客车每辆x元，租用乙种客车每辆y元，根据题意可得，，解得．∴租用甲种客车每辆200元，租用乙种客车每辆300元．（2）设租用甲型客车m辆，则租用乙型客车（8﹣m）辆，租车总费用为w元，根据题意可知，w＝200m+300（8﹣m）＝﹣100m+2400，∵15m+25（8﹣m）≥180，∴0＜m≤2，∵﹣100＜0，∴w随m的增大而减小，∴当m＝2时，w的最小值为﹣100×2+2400＝2200．∴当租用甲型客车2辆，租用乙型客车6辆，租车总费用最少为2200元．【点评】本题考查了一次函数的应用、二元一次方程组的应用、一次函数的性质以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据总费用＝每辆车的租金×租车数量，找出w 关于x的函数关系式．23．（10分）（2022•恩施州）如图，P为⊙O外一点，PA、PB为⊙O的切线，切点分别为A、B，直线PO交⊙O于点D、E，交AB于点C．（1）求证：∠ADE＝∠PAE．（2）若∠ADE＝30°，求证：AE＝PE．（3）若PE＝4，CD＝6，求CE的长．【分析】（1）连接OA，利用切线的性质定理，圆周角定理，同圆的半径相等，等腰三角形的性质和等角的余角相等解答即可；（2）利用（1）的结论，直径所对的圆周角为直角，三角形的外角的性质和等腰三角形的判定定理解答即可；（3）CE＝x，则DE＝CD+CE＝6+x，OA＝OE＝，OC＝OE﹣CE＝，OP＝OE+PE ＝，利用相似三角形的判定与性质得出比例式即可求得结论．【解答】（1）证明：连接OA，如图，∵PA为⊙O的切线，∴AO⊥PA，∴∠OAE+∠PAE＝90°．∵DE是⊙O的直径，∴∠DAE＝90°，∴∠ADE+∠AED＝90°．∵OA＝OE，∴∠OAE＝∠AED，∴∠ADE＝∠PAE；（2）证明：由（1）知：∠ADE＝∠PAE＝30°，∵∠DAE＝90°，∴∠AED＝90°﹣∠ADE＝60°．∵∠AED＝∠PAE+∠APE，∴∠APE＝∠PAE＝30°，∴AE＝PE；（3）解：设CE＝x，则DE＝CD+CE＝6+x，∴OA＝OE＝，∴OC＝OE﹣CE＝，OP＝OE+PE＝．∵PA、PB为⊙O的切线，∴PA＝PB，PO平分∠APB，∴PO⊥AB．∵PA为⊙O的切线，∴AO⊥PA，∴△OAC∽△OPA，∴，∴，即：x2+10x﹣24＝0．解得：x＝2或﹣12（不合题意，舍去），∴CE＝2．【点评】本题主要考查了圆的切线的性质，切线长定理，等腰三角形的判定与性质，圆周角定理，垂径定理，相似三角形的判定与性质，连接OA是解决此类问题常添加的辅助线．24．（12分）（2022•恩施州）在平面直角坐标系中，O为坐标原点，抛物线y＝﹣x2+c与y轴交于点P（0，4）．（1）直接写出抛物线的解析式．（2）如图，将抛物线y＝﹣x2+c向左平移1个单位长度，记平移后的抛物线顶点为Q，平移后的抛物线与x轴交于A、B两点（点A在点B的右侧），与y 轴交于点C．判断以B、C、Q三点为顶点的三角形是否为直角三角形，并说明理由．（3）直线BC与抛物线y＝﹣x2+c交于M、N两点（点N在点M的右侧），请探究在x轴上是否存在点T，使得以B、N、T三点为顶点的三角形与△ABC相似，若存在，请求出点T的坐标；若不存在，请说明理由．（4）若将抛物线y＝﹣x2+c进行适当的平移，当平移后的抛物线与直线BC最多只有一个公共点时，请直接写出抛物线y＝﹣x2+c平移的最短距离并求出此时抛物线的顶点坐标．。
2024年湖北省恩施州名校联考中考全真模拟试题
2024年湖北省恩施州名校联考中考全真模拟试题一、单选题1．绝对值不大于10.3的整数有（ ）A ．10个B ．11个C ．20个D ．21个 2．随着我国经济的持续发展，我国家庭购车普及率已很高，下面的汽车商标你认识吗？这些车标图示中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．3．下列立体图形中，主视图是三角形的是（ ）A ．B ．C ．D ． 4．下列运算正确的是（ ）A ．2a a a +=B ．2a a a ⋅=C ．352()a a =D ．34a a a ÷= 5．三角形的面积是24cm ，底边上的高()y cm 与底边()x cm 之间的函数关系大致为（ ） A ． B ． C ．D ．6．若（a +b ）2＝9，（a ﹣b ）2＝5，则ab 的值为（ ）A ．4B ．﹣4C ．1D ．﹣17．如图，某地修建高速公路，要从A 地向B 地修一条隧道（点A ，B 在，同一水平面上），为了测量A ，B 两地之间的距离，一架直升飞机从A 地出发，垂直上升600米到达C 处，在C 处观察B 地的俯角为30α=︒，则A ，B 两地之间的距离为（ ）A ．300米B ．C ．D ．8．如图，ABC V 的周长为19cm ，DE 垂直平分AC ，交AC 于点E ，交BC 于点D ，连接AD ，3cm AE =，则ABD △的周长为（ ）A ．13cmB ．14cmC ．15cmD ．16cm9．如图，在O e 中，70AOB ∠=︒，连接AB ，在弦AB 所对的优弧上取一点P （点P 不与A ，B 重合），连接PA ，PB ，APB ∠等于（ ）A ．20︒B ．30°C ．35︒D ．无法确定10．如图是二次函数()20y ax bx c a =++≠图象的一部分，对称轴是直线1x =，有下列结论：①24b ac >；②420a b c -+<；③直线y ax b =+不经过第四象限；④2b c <-；⑤若点()12,y -与()25,y 是抛物线上的两点，则12y y <，其中，正确的结论有（ ）个．A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题11．计算32212xy x ⎛⎫-÷ ⎪⎝⎭的结果是． 12．今年全国粮食总产量13730.6亿斤，比上年增加73.6亿斤，73.6亿用科学记数法可以表示．13．事件A 发生的概率为14，大量重复做这种试验，平均每100次实验，事件A 发生的次数是14．将几个全等的平行四边形和全等的菱形镶嵌成如图所示的图案，设菱形中较小的角为α度，平行四边形中较大的角为β度，那么β可以用含α的代数式表示为．15．如果一个正整数能表示为两个正整数的平方差，那么称这个正整数为“智慧数”，例如22321=-，22743=-，221653=-，3，7，16就是三个智慧数，在正整数中，从1开始，第2024个智慧数是．三、解答题16()02023π1-．17．如图，D 是ABC V 的边AB 上一点，DF 交AC 于点E ，DE FE =，FC AB ∥，AD 与CF 相等吗？请说明理由．18．《算法统宗》是中国古代数学名著之一，其中记载了这样的数学问题：“以绳测井，若将绳三折测之，绳多4尺，若将绳四折测之绳多1尺，绳长井深各几何？”译文：“用绳子测水井深度，把绳子折成三折来量，井外余绳4尺；把绳子折成四折来量，井外余绳1尺，问绳长、井深各是多少尺？”请问此问题中的绳长、井深各是多少尺？19．为了丰富学生社会实践活动，学校组织学生到红色文化基地A和人工智能科技馆C参观学习．如图，学校在点B处，A位于学校的东北方向，C位于学校南偏东30°方向，C在Akm处．学生分成两组，第一组前往A地，第二组前往C地，的南偏西15°方向（30＋两组同学同时从学校出发，第一组乘客车，速度是40km/h，第二组乘公交车，速度是30km/h．（结果保留根号）（1）求出∠BAC的度数和BC的长；（2）请问，哪组同学先到达目的地？请说明理由．20．已知：如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O交BC于点D，过点D作DE⊥AC 于点E．(1)求证：DE是⊙O的切线；(2)若∠CAB=120°，⊙O的半径等于5，求线段BC的长．21．某教育部门为了解本地区中小学生参加家庭劳动时间的情况，随机抽取该地区1200名中小学生进行问卷调查，并将调查问卷（部分）和结果描述如下：中小学生每周参加家庭劳动时间x （h ）分为5组：第一组（00.5x <…），第二组（0.51x <…），第三组（1 1.5x <…），第四组（1.52x <…），第五组（2x …）．根据以上信息，解答下列问题：(1)本次调查中，中小学生每周参加家庭劳动时间的中位数落在哪一组？(2)在本次被调查的中小学生中，选择“不喜欢”的人数为多少？(3)该教育部门倡议本地区中小学生每周参加家庭劳动时间不少于2h ，请结合上述统计图，对该地区中小学生每周参加家庭劳动时间的情况作出评价，并提出两条合理化建议． 22．某商家经销一种绿茶，用于装修门而已投资3000元，已知绿茶每千克成本50元，在第一个月的试销时间内发现，销量w （kg ）随销售单价x （元/kg ）的变化而变化，满足函数关系式2240w x =-+，若该绿茶的月销售利润为y （元）（销售利润=单价×销售量-成本-投资）（1）求y 与x 之间的函数关系式（不必写出变量x 的取值范围）．并求出x 为何值时，y 的值最大？（2）若在第一个月里，按使y 获得最大值的销售单价进行销售后，在第二个月里受物价部门干预，销售单价不得高于90元，要想在全部收回投资的基础上使第二个月的利润达到1700元，那么第二个月里应该确定销售单价为多少元？23．已知：△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∠ACB=∠ADE=90°，点M是BE的中点，连接CM、DM．（1）当点D在AB上，点E在AC上时（如图一），求证：DM=CM，DM⊥CM；（2）当点D在CA延长线上时（如图二）（1）中结论仍然成立，请补全图形（不用证明）；（3）当ED∥AB时（如图三），上述结论仍然成立，请加以证明．24．如图，抛物线y=ax2+bx经过△OAB的三个顶点，其中点A（1，点B（3，，O为坐标原点．（1）求这条抛物线所对应的函数表达式；（2）若P（4，m），Q（t，n）为该抛物线上的两点，且n＜m，求t的取值范围；（3）若C为线段AB上的一个动点，当点A，点B到直线OC的距离之和最大时，求∠BOC 的大小及点C的坐标．。
2023年湖北省恩施州中考数学真题(解析版)
2023年恩施州初中学业水平考试数学试题卷一、选择题（本大题共有12个小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.【答案】D【解析】解：由数轴可知，点A 表示的数是9，相反数为9-，故选：D ．2.【答案】B【解析】解：A 选项，不是中心对称图形，不符合题意，选项错误；B 选项，是中心对称图形，符合题意，选项正确；C 选项，不是中心对称图形，不符合题意，选项错误；D 选项，不是中心对称图形，不符合题意，选项错误，故选：B ．3.【答案】A【解析】解：∵1102-<-<<，∴最小的数是1-，故选：A ．4.【答案】C【解析】从左面看，小正方体有两列，左边一列有3个小正方形，右边一列有1个小正方形，故选C ．5.【答案】C【解析】解：A 选项，()22121m m m -=-+，原运算错误，本选项不合题意；B 选项，()3328m m =，原运算错误，本选项不合题意；C 选项，734m m m ÷=，符合运算法则，本选项符合题意；D 选项，25m m +，不能进一步运算化简，原运算错误，本选项不合题意；故选：C ．6.【答案】C【解析】解：由表格数据可得，随着样本数量不断增加，这种树苗移植成活的频率稳定在0.905，∴银杏树苗在一定条件下移植成活的概率为0.9，故选：C ．7.【答案】A【解析】解：过点H 作HG m ∥，∵m n ∥，∴HG m n ∥∥．∴3,1FHG GHP ∠=∠∠=∠．∵60FHG GHP ∠+∠=︒，∴3160∠+∠=︒．∵120∠=︒，∴340∠=︒．∴2340∠=∠=︒．故选：A ．8.【答案】B 【解析】由131x x x x +=--得：()()()113x x x x -=+-，2223x x x x -=--，3x =-，经检验：3x =-是原分式方程的解，故选：B ．9.【答案】B【解析】解：∵11FL F L =，125cm L =，19.8N F =，∴259.8245FL =⨯=，∴245F L =，函数为反比例函数，当35cm L =时，245735F ==，即245F L =函数图象经过点()35,7．故选：B ．10.【答案】A【解析】∵DE BC ∥，EF AC ∥，∴四边形DEFC 是平行四边形，∴DE FC =，∵EF AC ∥，∴25FC AE BF BE ==，∵8BF =，∴165FC =，∴165DE =，故选：A ．11.【答案】D【解析】如图，连接2O B ，1O B ，∵等圆1O 和2O 相交于A ，B 两点∴12O O AB ⊥,AC BC=∵1O 和2O 是等圆∴11212O A O O O B O B===∴12O O B 是等边三角形∴1260O O B ∠=︒∵1290ACO BCO ∠=∠=︒,AC BC =,21O A BO =∴12ACO BCO ≌∴121211*********ACO BCO BCO BCO BO O S S S S S S ππ=+=+=== 图形图形扇形．故选：D ．12.【答案】B【解析】解：开口向下，得a<0，与y 轴交于正半轴，0c >，对称轴12b x a=-=，20b a =->，20a b +=，故①20a b +>错误；0bc >故②0bc <错误；抛物线与x 轴的一个交点位于()2,0，()3,0两点之间，对称轴为1x =，故知另一个交点在(1,0)-，(0,0)之间，故=1x -时，0y a b c =-+<∴(2)0a a c --+<，得13a c <-，故③13a c <-正确；由13a c <-，a<0，0c >知30c a-<<，∵1x ，2x 为方程20ax bx c ++=的两个根，∴12cx x a= ∴1230x x -<< ，故④正确；故选：B二、填空题（本大题共有4小题，每小题3分，共12分）．13.【答案】66==．故答案为：6．14.【答案】()21x -##()21x -【解析】解：()()2221211x x x x x -+=-+=-；故答案为：()21x -．15.【答案】8，6，10【解析】解：设竿的长为x 尺，则门高为()2x -尺，门宽为()4x -尺，根据题意可得：()()22224x x x =-+-，解得：10x =或2x =（舍去），∴28x -=（尺），46x -=（尺），即门高、宽和对角线的长分别是8，6，10尺，故答案为：8，6，10．16.【答案】①.1024②.202422024-+【解析】第一行数的规律为(2)n -，∴第①行数的第10个数为10(2)1024-=；第二行数的规律为(2)1n n -++，∴第①行数的第2023个数为2023(2)-，第②行数的第2023个数为2023(2)2024-+，∴202422024-+，故答案为：1024；202422024-+．三、解答题（本大题共有8个小题，共72分．请在答题卷指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）．17.【答案】12x -+，55-【解析】解：原式()()22222x xx x x --=÷+--()()22222x x x -=÷+--()()22·222x x x -=+--12x =-+当2x =时,原式55==-．18.【答案】（1）DAD '∠的度数为35︒（2）矩形，理由见详解【解析】（1）解：∵四边形ABCD 是矩形，点E 是AD 的中点，∴AE DE =，∵沿BE 所在的直线折叠，C D ，的对应点分别为C '，D ¢，∴DE D E '=，∴AE D E '=，则AED '△是等腰三角形，∴D AE AD E ''∠=∠，∵70DED '∠=︒，即70D ED D AE AD E '''∠=∠+∠=︒，∴11703522D AE AD E DED '''∠=∠=∠=⨯︒=︒，∴DAD '∠的度数为35︒．（2）解：如图所示，连接EF ，点H 是BE 上的一点，∵四边形ABCD 是矩形，∴DE BC ∥，90C D ∠=∠=︒，即CD BC ⊥，∵沿BE 所在的直线折叠，C D ，的对应点分别为C '，D ¢，∴90C D C D ''∠=∠=∠=∠=︒，C F D E '' ，BE 是,CBC DED ''∠∠的角平分线，由（1）可知，12EAD ED A DED '''∠=∠=∠，∴ED A D EH ''∠=∠，∴AD BE '∥，且BF ED '∥，∴四边形BED F '是平行四边形，则BF ED '=，FD BE '=，如图所示，连接EC ，EC '，过点E 作EG BC ⊥于点G ，∵点E 是AD 的中点，EG BC ⊥，∴点G 是线段BC 的中点，则AE DE BG CG ===，∴在,BEG CEG △△中，90BG CG BGE CGE EG EG =⎧⎪∠=∠=︒⎨⎪=⎩，∴(SAS)BEG CEG △≌△，∴BE CE =，EBG ECG ∠=∠，∵沿BE 所在的直线折叠，C D ，的对应点分别为C '，D ¢，∴90C D C D ''∠=∠=∠=∠=︒，C F D E '' ，GBE FBE ∠=∠，在,BC E BCE '△△中，BC BC C BE CBE BE BE =⎧⎪∠=∠'⎨='⎪⎩，∴(SAS)BC E BCE '△≌△，∴EC EC '=，BC E BCE '∠=∠，∴EC EC EB '==，∴EC FD ''=，∴四边形C D EF ''是平行四边形，∵90C D C D ''∠=∠=∠=∠=︒，∴平行四边形C D EF ''是矩形．19.【答案】（1）25，条形统计图见解析；（2）180（3）16【解析】（1）解：总人数为：5050%100÷=（人）10025%25m =⨯=（人）10025501015---=（人）补全图形如下：（2）10100100%10%÷⨯=180010%180⨯=（人）答：选择D 类活动的人数大约有180人；（3）解：树状图如下：由树状图可知，共有12种等可能的结果，其中同时选中甲和乙的有2种，所以同时选中甲和乙的概率为21126=．20.【答案】能求出信号塔DE 的高，信号塔DE 的高为31m ；【解析】解：过B 作BF DE ⊥，垂足为F ，∵90ACB ∠=︒，90EDA ∠=︒，∴四边形BCEF 是矩形，∴CE BF =，EF BC =．∵AB 的长为5m ，高BC 为3m ，∴3EF BC m ==．∴在Rt ABC △中，4AC ===(m )．∵90DEA ∠=︒，45DAE =︒∠，∴45ADE ∠=︒．∴AE DE =．∴设m AE DE x ==．∴()=3m DF x -，()4m CE BF x ==+．∴tan DF DBF BF∠=．∵38.7DBF ∠=︒，tan38.70.80︒≈，∴3tan38.74x x -︒=+．∴30.84x x -=+．∴31x =．即信号塔的DE 高为31m ．∴能求出信号塔DE 的高，信号塔DE 的高为31m ．21.【答案】（1）8k =；（2）6．【解析】（1）解：2y x =+，0x =时，2y =，0y =，2x =-，故(0,2)A ,(2,0)B -,Rt OAB 中，2OA OB ==，AB ==，∵12AB BC =，∴2BC AB ==．设(,2)(0)C m m m +>，则2222(2)(2)BC m m =+++=，解得2m =，∴(2,4)C ．点C 在()0k y k x=≠上，故8k xy ==；（2）联立28y x y x =+⎧⎪⎨=⎪⎩，解得24x y =⎧⎨=⎩或42x y =-⎧⎨=-⎩．∴点(4,2)D --．∴CDO 的面积112224622OAC OAD S S =+=创+创= ．22.【答案】（1）男装单价为100元，女装单价为120元．（2）学校有11种购买方案，当女装购买90套，男装购买60套时，所需费用最少，最少费用为16800元【解析】（1）解：设男装单价为x 元，女装单价为y 元，根据题意得：22065x y x y+=⎧⎨=⎩，解得：100120x y =⎧⎨=⎩．答：男装单价为100元，女装单价为120元．（2）解：设参加活动的女生有a 人，则男生有()150a -人，根据题意可得()2150312010015017000a a a a ⎧-≤⎪⎨⎪+-≤⎩，解得：90100a ≤≤，∵a 为整数，∴a 可取90，91，92，93，94，95，96，97，98，99，100，一共11个数，故一共有11种方案，设总费用为w 元，则()1201001501500020w a a a =+-=+，∵200>，∴当90a =时，w 有最小值，最小值为15000209016800+⨯=（元）．此时，15060a -=（套）．答：当女装购买90套，男装购买60套时，所需费用最少，最少费用为16800元．23.【答案】（1）见解析（2）3【解析】（1）证明：连接OD ，过点O 作OP BC ⊥于点P ，∵O 与AC 相切于点D ．∴OD AC ⊥，∵ABC 是等腰直角三角形，90ACB ∠=︒，点O 为AB 的中点，∴45OCD OCP ∠=∠=︒，∴OD OP =，即OP 是O 的半径，∴BC 是O 的切线；（2）解：∵AC =，AB AC =，90ACB ∠=︒，∴8AB ==，OC AB ⊥，∵点O 为AB 的中点，∴142OC OA AB ===，∵OD AC⊥∴12OD AC ==，在Rt AOG △中，AG ==连接OF ，过O 作⊥OH AG 于点H ，∴433OA OG OH AG ⋅===，∴3HG ==∵OF OG =，∴4623FG HG ==．24.【答案】（1）21332y x x =-++；06x ≤≤（2）2326,3333C ⎛⎫-+- ⎪ ⎪⎝⎭；40,333P ⎛⎫- ⎪⎝⎭或(3C ,(0,3P -；（3）2m =，7n =或3m =，4n =【解析】（1）解：∵(3A ，抛物线的对称轴为3x =．∴33122c b ⎧=⎪⎪⎨-=⎪-⨯⎪⎩解得：33c b ⎧=⎪⎨=⎪⎩∴抛物线解析式为21332y x x =-++，当3y =213332x x -+=解得：120,6x x ==，∴当3y ≥时，06x ≤≤（2）解：①如图所示，连接AB ，AC ，AC 交对称轴于点D，∵(A ，()3,0B∴3OA OB ==，则tan OAB ∠=∴60OAB ∠=︒，120BAP ∠=︒，∵PBC 为等边三角形，∴60PCB PBC ∠=∠=︒，∴180PAB PCB ∠+∠=︒，∴,,,A B C P 四点共圆，∴60BAC BPC ∠=∠=︒，∵BD OA ∥，∴60ABD OAB ∠=∠=︒．∴ABD PBC ∠=，∴ABP DBC ∠=∠，∵120BDC PAB ∠=∠=︒，PB BC =，∴()AAS PAB CDB ≌，∴BD BA ===，则(3,D ，设直线AD 的解析式为y kx=+则3k +=解得：33k =所以直线AC的解析式为33y x =+联立23132y x y x x ⎧=+⎪⎪⎨⎪=-++⎪⎩解得：0x y =⎧⎪⎨=⎪⎩6323x y ⎧=-+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩∴233C ⎛⎫-+- ⎪ ⎪⎝⎭，∵()3,0B ，设()0,P p ，∵PC PB=∴22222363p p ⎛⎫⎛⎫+=++- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭解得：43p =∴43P ⎛⎫- ⎪⎝⎭；②由①可得60OAB ∠=︒，当C 与点A 重合时，PBC 为等边三角形则P 与C对称，此时(C，(0,P ，综上所述；233C ⎛⎫-+- ⎪ ⎪⎝⎭；43P ⎛⎫ ⎪⎝⎭或(C，(0,P ；（3）解：∵抛物线212y x bx c =-++经过点(),2D m ，(),2E n ，()1,1F -，∴抛物线对称为直线2m n x b +==，112b c -++=-则12b c +=-，则12c b =--∴抛物线解析式为21122y x bx b =-+--()22111222x b b b =--+--∴顶点坐标为211,22b b b ⎛⎫-- ⎪⎝⎭当211222b b --=时，解得：1b =-或1b =+∵m n <，且,m n 为正整数，过点()1,1F -，则当1x =时0y <，∴2m =或3m =，当2m =时，将点()2,2代入解析式21122y x bx b =-+--，解得：92b =∵2m n b+=则7n =，当3m =时，将点()3,2代入解析式21122y x bx b =-+--解得：72b =∵2m n b+=则4n =，综上所述，2m =，7n =或3m =，4n =．。
2023年湖北省恩施州中考数学真题 (解析版)
2023年恩施州初中学业水平考试数学试题卷本试卷共6页，24个小题，满分120分，考试用时120分钟注意事项：1．考生答题全部在答题卷上，答在试题卷上无效．2．请认真核对监考教师在答题卷上所粘贴条形码的姓名、准考证号码是否与本人相符合，再将自己的姓名、准考证号码用0.5毫米的黑色墨水签字笔填写在答题卷及试题卷上．3．选择题作答必须用2B 铅笔将答题卷上对应的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．非选择题作答必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卷上指定位置，在其他位置答题一律无效．4．作图必须用2B 铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚．5．考生不得折叠答题卷，保持答题卷的整洁．考试结束后，请将试题卷和答题卷一并上交．一、选择题（本大题共有12个小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 如图，数轴上点A 所表示的数的相反数是（ ）A. 9B. 19-C. 19D. 9-【答案】D【解析】【分析】先根据数轴得到A 表示的数，再求其相反数即可．【详解】解：由数轴可知，点A 表示的数是9，相反数为9-，故选：D ．【点睛】本题考查数轴和相反数，掌握相反数的定义是解题的关键．2. 下列4个图形中，是中心对称图形的是（ ）A. B. C. D.【分析】根据中心对称图形的定义旋转180°后能够与原图形完全重合即是中心对称图形，逐一判断即可得到答案．【详解】解：A 、不是中心对称图形，不符合题意，选项错误；B 、是中心对称图形，符合题意，选项正确；C 、不是中心对称图形，不符合题意，选项错误；D 、不是中心对称图形，不符合题意，选项错误，故选：B ．【点睛】本题考查了中心对称图形，熟练掌握其定义是解题关键．3. 下列实数：1-，0，12-，其中最小的是（ ）A. 1- B. 0 C. D. 12-【答案】A【解析】【分析】根据实数大小比较的法则解答．【详解】解：∵1102-<-<<，∴最小的数是1-，故选：A ．【点睛】此题考查了实数的大小比较：正数大于零，零大于负数，两个负数绝对值大的反而小，熟练掌握实数的大小比较法则是解题的关键．4. 用5个完全相同的小正方体组成如图所示的立体图形，它的左视图是( )A. B. C. D.【分析】根据左视图的定义，找到从左面看所得到的图形即可得答案．【详解】从左面看，小正方体有两列，左边一列有3个小正方形，右边一列有1个小正方形，故选C ．【点睛】本题考查了三视图知识，掌握主视图是从物体的正面看得到的视图，左视图是从物体的左面看得到的视图，俯视图是从物体的上面看得到的视图是解题的关键．5. 下列运算正确的是（ ）A. ()2211m m -=- B. ()3326m m = C. 734m m m ¸= D. 257m m m +=【答案】C【解析】【分析】根据幂的运算法则，完全平方公式处理．【详解】解：A. ()22121m m m -=-+，原运算错误，本选项不合题意；B. ()3328m m =，原运算错误，本选项不合题意；C. 734m m m ¸=，符合运算法则，本选项符合题意；D. 25m m +，不能进一步运算化简，原运算错误，本选项不合题意；故选：C ．【点睛】本题考查乘法公式在整式乘法中的运用，幂的运算法则，掌握相关法则和公式是解题的关键．6. 县林业部门考察银杏树苗在一定条件下移植的成活率，所统计的银杏树苗移植成活的相关数据如下表所示：移植的棵数a1003006001000700015000成活的棵数b84279505847633713581成活的频率ba0.840.930.8420.8470.9050.905根据表中的信息，估计银杏树苗在一定条件下移植成活的概率为（精确到0.1）（ ）A. 0.905B. 0.90C. 0.9D. 0.8【答案】C【解析】【分析】利用表格中数据估算这种树苗移植成活率的概率即可得出答案．的【详解】解：由表格数据可得，随着样本数量不断增加，这种树苗移植成活的频率稳定在0.905，∴银杏树苗在一定条件下移植成活的概率为0.9，故选：C ．【点睛】此题考查了利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即为概率．7. 将含60°角的直角三角板按如图方式摆放，已知m n ∥，120Ð=°，则2Ð=（ ）A. 40°B. 30°C. 20°D. 15°【答案】A【解析】【分析】过点H 作HG m ∥，推出HG m n ∥∥，得到3,1FHG GHP Ð=ÐÐ=Ð，求出340Ð=°，利用对顶角相等求出答案．【详解】解：过点H 作HG m ∥，∵m n ∥，∴HG m n ∥∥．∴3,1FHG GHP Ð=ÐÐ=Ð．∵60FHG GHP Ð+Ð=°，∴3160Ð+Ð=°．∵120Ð=°，∴340Ð=°．∴2340Ð=Ð=°．故选：A ．【点睛】此题考查了平行线的性质求角第度，对顶角相等的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．8. 分式方程131x x x x +=--的解是（ ）A. 3x = B. 3x =- C. 2x = D. 0x =【答案】B【解析】【分析】把分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得到分式方程的解．【详解】由131x x x x +=--得：()()()113x x x x -=+-，2223x x x x -=--，3x =-，经检验：3x =-是原分式方程的解，故选：B ．【点睛】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解题的关键是解分式方程注意要检验，避免出现增根．9. 如图，取一根长100cm 的匀质木杆，用细绳绑在木杆的中点O 并将其吊起来，在中点O 的左侧距离中点()125cm 25cm O L =处挂一个重()19.8N 9.8N F =的物体，在中点O 的右侧用一个弹簧秤向下拉，使木杆处于水平状态．弹簧秤与中点O 的距离L （单位：cm ）及弹簧秤的示数F （单位：N ）满足11FL F L =．以L 的数值为横坐标，F 的数值为纵坐标建立直角坐标系．则F 关于L 的函数图象大致是（ ）A. B. C.D.【答案】B【解析】【分析】根据题意11FL F L =代入数据求得245F L=，即可求解．【详解】解：∵11FL F L =，125cm L =，19.8N F =，∴259.8245FL =´=，∴245F L=，函数为反比例函数，当35cm L =时，245735F ==，即245F L =函数图象经过点()35,7．故选：B ．【点睛】本题考查了反比例函数的应用以及函数图象，根据题意求出函数关系式是解题的关键．10. 如图，在ABC V 中，DE BC ∥分别交AC AB ，于点D ，E ，EF AC ∥交BC 于点F ，25AE BE =，8BF =，则DE 长为（ ）A. 165 B. 167 C. 2 D. 3【答案】A【解析】的【分析】先证得四边形DEFC 是平行四边形，得到DE FC =，再利用平行线截线段成比例列式求出FC 即可．【详解】∵DE BC ∥，EF AC ∥，∴四边形DEFC 是平行四边形，∴DE FC =，∵EF AC ∥，∴25FC AE BF BE ==，∵8BF =，∴165FC =，∴165DE =，故选：A ．【点睛】此题考查了平行四边形的判定和性质，平行线截线段成比例，正确理解平行线截线段成比例是解题的关键．11. 如图，等圆1O e 和2O e 相交于A ，B 两点，1O e 经过2O e 的圆心2O ，若122O O =，则图中阴影部分的面积为（ ）A. 2pB. 43pC. pD. 23p 【答案】D【解析】【分析】先证明12ACO BCO V V ≌，再把阴影部分面积转换为扇形面积，最后代入扇形面积公式即可．【详解】如图，连接2O B ，1O B ，∵等圆1O e 和2O e 相交于A ，B 两点∴12O O AB ^,AC BC=∵1O e 和2O e 是等圆∴11212O A O O O B O B===∴12O O B V 是等边三角形∴1260O O B Ð=°∵1290ACO BCO Ð=Ð=°,AC BC =,21O A BO =∴12ACO BCO V V ≌∴121211*********ACO BCO BCO BCO BO O S S S S S S p p =+=+===V V 图形图形扇形．故选：D ．【点睛】本题考查了相交弦定理，全等的判定及性质，扇形的面积公式，转化思想是解题的关键．12. 如图，在平面直角坐标系xOy 中，O 为坐标原点，抛物线()20y ax bx c a =++¹的对称轴为1x =，与x 轴的一个交点位于()2,0，()3,0两点之间．下列结论：①20a b +>； ②0bc <；③13a c <-； ④若1x ，2x 为方程20ax bx c ++=的两个根，则1230x x ×-<<．其中正确的有（ ）个．A. 1 B. 2 C. 3D. 4【答案】B【解析】【分析】由图象得 a<0，0c >，由对称轴12b x a=-=得20b a =->，20a b +=，0bc >；抛物线与x 轴的一个交点位于()2,0，()3,0两点之间，由对称性知另一个交点在(1,0)-，(0,0)之间，得0y a b c =-+<，于是13a c <-，进一步推知30c a -<<，由根与系数关系知1230x x -<<g ；【详解】解：开口向下，得 a<0，与y 轴交于正半轴，0c >，对称轴12b x a=-=，20b a =->，20a b +=，故①20a b +>错误；0bc > 故②0bc <错误；抛物线与x 轴的一个交点位于()2,0，()3,0两点之间，对称轴为1x =，故知另一个交点在(1,0)-，(0,0)之间，故=1x -时，0y a b c =-+<∴(2)0a a c --+<，得13a c <-，故③13a c <-正确；由13a c <-，a<0，0c >知30c a-<<，∵1x ，2x 为方程20ax bx c ++=的两个根，∴12cx x a=g ∴1230x x -<<g ，故④正确；故选：B【点睛】本题考查二次函数图象性质，一元二次方程根与系数关系，不等式变形，掌握函数图象性质，注意利用特殊点是解题的关键．二、填空题（本大题共有4小题，每小题3分，共12分）．13. =_________．【答案】6【解析】【分析】利用二次根式的乘法法则进行求解即可．6==．故答案为：6．【点睛】本题考查了二次根式的乘法，熟练掌握二次根式的乘法法则和二次根式的性质是解题的关键．14. 因式分解：()21x x -+= ________．【答案】()21x -##()21x -【解析】【分析】利用完全平方公式进行因式分解即可．【详解】解：()()2221211x x x x x -+=-+=-；故答案为：()21x -．【点睛】本题考查因式分解．熟练掌握完全平方公式是解题的关键．15. 《九章算术》被称为人类科学史上应用数学的“算经之首”．书中记载：“今有户不知高、广，竿不知长短．横之不出四尺，从之不出二尺，邪之适出．问户高、广、邪各几何？”译文：今有门，不知其高宽；有竿，不知其长短，横放，竿比门宽长出4尺；竖放，竿比门高长出2尺；斜放，竿与门对角线恰好相等．问门高、宽和对角线的长各是多少（如图）？答：门高、宽和对角线的长分别是___________尺．【答案】8，6，10【解析】【分析】设竿的长为x 尺，则门高为()2x -尺，门宽为()4x -尺，利用勾股定理求解即可．【详解】解：设竿的长为x 尺，则门高为()2x -尺，门宽为()4x -尺，根据题意可得：()()22224x x x =-+-，解得：10x =或2x =（舍去），∴28x -=（尺），46x -=（尺），即门高、宽和对角线的长分别是8，6，10尺，故答案为：8，6，10．【点睛】本题考查勾股定理的应用和解一元二次方程，正确设未知数找到等量关系是解题的关键．16. 观察下列两行数，探究第②行数与第①行数的关系：2-，4，8-，16，32-，64，……①0，7，4-，21，26-，71，……②根据你的发现，完成填空：第①行数的第10个数为___________；取每行数的第2023个数，则这两个数的和为___________．【答案】①. 1024 ②. 202422024-+【解析】【分析】通过观察第一行数的规律为(2)n -，第二行数的规律为(2)1n n -++，代入数据即可.【详解】第一行数的规律为(2)n -，∴第①行数的第10个数为10(2)1024-=；第二行数的规律为(2)1n n -++，∴第①行数的第2023个数为2023(2)-，第②行数的第2023个数为2023(2)2024-+，∴202422024-+，故答案为：1024；202422024-+．【点睛】本题主要考查数字的变化，找其中的规律，是今年考试中常见的题型.三、解答题（本大题共有8个小题，共72分．请在答题卷指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）．17. 先化简，再求值：22142x x x æö¸-ç÷--èø，其中2x =-．【答案】12x -+，【解析】【分析】先把括号内的分式进行通分，再将除法变为乘法化简，最后代入x 的值计算即可．【详解】解：原式()()22222x xx x x --=¸+--()()22222x x x -=¸+--()()22·222x x x -=+--12x =-+当2x =-时,原式==．【点睛】本题考查了分式的化简求值和二次根式的混合运算，正确化简分式是解题的关键．18. 如图，在矩形ABCD中，点E是AD的中点，将矩形ABCD沿BE所在的直线折叠，C D，的对应点分别为C¢，D¢，连接AD¢交BC¢于点F．（1）若70DED¢Ð=°，求DAD¢Ð的度数；（2）连接EF，试判断四边形C D EF¢¢的形状，并说明理由．【答案】（1）DAD¢Ð度数为35°（2）矩形，理由见详解【解析】【分析】（1）根据点E是AD的中点，沿BE所在的直线折叠，可得AED¢△是等腰三角形，根据三角形的外角的性质即可求解；（2）如图所示，连接EF，点H是BE上的一点，根据矩形和折叠的性质可得四边形BED F¢是平行四边形，如图所示，连接EC，EC¢，过点E作EG BC^于点G，可证四边形C D EF¢¢是平行四边形，再根据折叠的性质得90C D C D¢¢Ð=Ð=Ð=Ð=°，由此即可求证．【小问1详解】解：∵四边形ABCD是矩形，点E是AD的中点，∴AE DE=，∵沿BE所在的直线折叠，C D，的对应点分别为C¢，D¢，∴DE D E¢=，∴AE D E¢=，则AED¢△是等腰三角形，∴D AE AD E¢¢Ð=Ð，∵70DED¢Ð=°，即70D ED D AE AD E¢¢¢Ð=Ð+Ð=°，∴11703522D AE AD E DED¢¢¢Ð=Ð=Ð=´°=°，的∴DAD ¢Ð的度数为35°．【小问2详解】解：如图所示，连接EF ，点H 是BE 上的一点，∵四边形ABCD 是矩形，∴DE BC ∥，90C D Ð=Ð=°，即CD BC ^，∵沿BE 所在的直线折叠，C D ，的对应点分别为C ¢，D ¢，∴90C D C D ¢¢Ð=Ð=Ð=Ð=°，C F D E ¢¢P ，BE 是,CBC DED ¢¢ÐÐ的角平分线，由（1）可知，12EAD ED A DED ¢¢¢Ð=Ð=Ð，∴ED A D EH ¢¢Ð=Ð，∴AD BE ¢∥，且BF ED ¢∥，∴四边形BED F ¢是平行四边形，则BF ED ¢=，FD BE ¢=，如图所示，连接EC ，EC ¢，过点E 作EG BC ^于点G ，∵点E 是AD 的中点，EG BC ^，∴点G 是线段BC 中点，则AE DE BG CG ===，∴在,BEG CEG △△中，90BG CG BGE CGE EG EG =ìïÐ=Ð=°íï=î，的∴(SAS)BEG CEG △≌△，∴BE CE =，EBG ECG Ð=Ð，∵沿BE 所在的直线折叠，C D ，的对应点分别为C ¢，D ¢，∴90C D C D ¢¢Ð=Ð=Ð=Ð=°，C F D E ¢¢P ，GBE FBE Ð=Ð，在,BC E BCE ¢△△中，BC BC C BE CBE BE BE =ìïÐ=Тí=¢ïî，∴(SAS)BC E BCE ¢△≌△，∴EC EC ¢=，BC E BCE ¢Ð=Ð，∴EC EC EB ¢==，∴EC FD ¢¢=，∴四边形C D EF ¢¢是平行四边形，∵90C D C D ¢¢Ð=Ð=Ð=Ð=°，∴平行四边形C D EF ¢¢是矩形．【点睛】本题主要考查矩形的性质，矩形的判定，折叠的性质，全等三角形的判定和性质的综合，掌握矩形折叠的性质，全等三角形的判定和性质，图形结合分析是解题的关键．19. 春节、清明、端午、中秋是我国四大传统节日，每个传统节日都有丰富的文化内涵，体现了厚重的家国情怀；在文化的传承与创新中让我们更加热爱传统文化，更加坚定文化自信．因此，端午节前，学校举行“传经典·乐端午”系列活动，活动设计的项目及要求如下：A -包粽子，B -划旱船，C -诵诗词，D -创美文；人人参加，每人限选一项．为了解学生的参与情况，校团支部随机抽取了部分学生进行调查，并根据调查结果绘制了如下不完整的统计图，如图．请根据统计图中的信息，回答下列问题：（1）请直接写出统计图中m的值，并补全条形统计图；（2）若学校有1800名学生，请估计选择D类活动的人数；（3）甲、乙、丙、丁四名学生都是包粽子的能手，现从他们4人中选2人参加才艺展示，请用列表或画树状图的方法，求甲、乙2人同时被选中的概率．【答案】（1）25，条形统计图见解析；（2）180 （3）1 6【解析】【分析】（1）根据划旱船的人数和所占的百分比可求得总人数，再用总人数乘以包粽子的人数所占的百分比即可得出m的值，再用总人数减去其他三项的人数，即可得到诵诗词的人数，补全条形统计图；（2）用1800乘以D类活动所占的百分比即可；（3）先画树状图，再根据概率公式求解即可．【小问1详解】解：总人数为：5050%100¸=（人）10025%25m=´=（人）10025501015---=（人）补全图形如下：【小问2详解】10100100%10%¸´=180010%180´=（人）答：选择D 类活动的人数大约有180人；【小问3详解】解：树状图如下：由树状图可知，共有12种等可能的结果，其中同时选中甲和乙的有2种，所以同时选中甲和乙的概率为21126=．【点睛】本题考查了扇形统计图和条形统计图的信息关联，样本估计总体以及树状图求概率，解题的关键是从统计图中获取有用信息，以及掌握画树状图的方法．20. 小王同学学习了锐角三角函数后，通过观察广场的台阶与信号塔之间的相对位置，他认为利用台阶的可测数据与在点A ，B 处测出点D 的仰角度数，可以求出信号塔DE 的高．如图，AB 的长为5m ，高BC 为3m ．他在点A 处测得点D 的仰角为45°，在点B 处测得点D 的仰角为38.7°，A B C D E ，，，，在同一平面内．你认为小王同学能求出信号塔DE 的高吗？若能，请求出信号塔DE 的高；若不能，请说明理由．（参考数据：sin 38.70.625°»，cos38.70.780°»，tan 38.70.80°»，结果保留整数）【答案】能求出信号塔DE 的高，信号塔DE 的高为31m ；【解析】【分析】过B 作BF DE ^，垂足为F ，根据勾股定理及等腰直角三角形的性质AE DE =，进而设m DE x =根据锐角三角函数解答即可．【详解】解：过B 作BF DE ^，垂足为F ，∵90ACB Ð=°，90EDA Ð=°，∴四边形BCEF 是矩形，∴CE BF =，EF BC =．∵AB 的长为5m ，高BC 为3m ，∴3EF BC m ==．∴在Rt ABC △中，4AC ===(m )．∵90DEA Ð=°，45DAE =°∠，∴45ADE Ð=°．∴AE DE =．∴设m AE DE x ==．∴()=3m DF x -，()4m CE BF x ==+．∴tan DF DBF BFÐ=．∵38.7DBF Ð=°，tan 38.70.80°»，∴3tan38.74x x -°=+．∴30.84x x -=+．∴31x =．即信号塔的DE 高为31m ．∴能求出信号塔DE 的高，信号塔DE 的高为31m ．【点睛】本题考查了勾股定理，等腰直角三角形性质，锐角三角函数，掌握锐角三角函数是解题的关键．21. 如图，在平面直角坐标系xOy 中，O 为坐标原点，直线2y x =+交y 轴于点A ，交x 轴于点B ，与双曲线()0k y k x=¹在一，三象限分别交于C ，D 两点，12AB BC =，连接CO ，DO ．（1）求k 的值；（2）求CDO V 的面积．【答案】（1）8k =；（2）6．【解析】【分析】（1）由一次函数解析式确定与坐标轴交点坐标，进而确定点C 的坐标，代入反比函数解析式，确定k 值；（2）联立解析式，确定图象交点坐标(4,2)D --，运用组合图形思想，CDO V 的面积6OAC OAD S S =+=V V ．【小问1详解】解：2y x =+，0x =时，2y =，0y =，2x =-，故(0,2)A ,(2,0)B -,Rt OAB V 中，2OA OB ==，AB ==，∵12AB BC =，∴2BC AB ==．设(,2)(0)C m m m +>，则2222(2)(2)BC m m =+++=，解得2m =，∴(2,4)C ．点C 在()0k y k x=¹上，故8k xy ==；小问2详解】联立28y x y x =+ìïí=ïî，解得24x y =ìí=î或42x y =-ìí=-î．∴点(4,2)D --．∴CDO V 的面积112224622OAC OAD S S =+=´´+´=V V ．【点睛】本题考查函数图象交点与方程组的联系，根据点坐标确定解析式，直角坐标系求三角形面积，理解函数图象与方程的联系是解题的关键．22. 为积极响应州政府“悦享成长·书香恩施”的号召，学校组织150名学生参加朗诵比赛，因活动需要，计划给每个学生购买一套服装．经市场调查得知，购买1套男装和1套女装共需220元；购买6套男装与购买5套女装的费用相同．（1）男装、女装的单价各是多少？（2）如果参加活动的男生人数不超过女生人数的23，购买服装的总费用不超过17000元，那么学校有几种购买方案？怎样购买才能使费用最低，最低费用是多少？【答案】（1）男装单价为100元，女装单价为120元．（2）学校有11种购买方案，当女装购买90套，男装购买60套时，所需费用最少，最少费用为16800元【解析】【分析】（1）设男装单价为x 元，女装单价为y 元，根据题意列方程组求解即可；（2）设参加活动的女生有a 人，则男生有()150a -人，列不等式组找到a 的取值范围，再设总费用为w 元，得到w 与a 的关系，根据一次函数的性质可得当a 取最小值时w 有最小值，据此求解即可．【小问1详解】解：设男装单价为x 元，女装单价为y 元，根据题意得：22065x y x y+=ìí=î，【解得：100120x y =ìí=î．答：男装单价为100元，女装单价为120元．【小问2详解】解：设参加活动的女生有a 人，则男生有()150a -人， 根据题意可得()2150312010015017000a a a a ì-£ïíï+-£î，解得：90100a ££，∵a 为整数，∴a 可取90，91，92，93，94，95，96，97，98，99，100，一共11个数，故一共有11种方案，设总费用为w 元，则()1201001501500020w a a a =+-=+，∵200>，∴当90a =时，w 有最小值，最小值为15000209016800+´=（元）．此时，15060a -=（套）．答：当女装购买90套，男装购买60套时，所需费用最少，最少费用为16800元．【点睛】本题考查二元一次方程组和一元一次不等式组的应用，找到题中的等量关系或不等关系是解题的关键．23. 如图，ABC V 是等腰直角三角形，90ACB Ð=°，点O 为AB 的中点，连接CO 交O e 于点E ， O e 与AC 相切于点D ．（1）求证：BC 是O e 的切线；（2）延长CO 交O e 于点G ，连接AG 交O e 于点F，若AC =，求FG 的长．【答案】（1）见解析 （2【解析】【分析】（1）连接OD ，过点O 作OP BC ^于点P ，根据等腰三角形的性质得到45OCD OCP Ð=Ð=°，推出OD OP =，即可得到结论；（2）根据等腰直角三角形的性质求出OA ，OD 的长，勾股定理求出AG ，连接OF ，过O 作^OH AG 于点H ，利用面积法求出OH ，勾股定理求出H G ，即可根据等腰三角形的性质求出FG 的长．【小问1详解】证明：连接OD ，过点O 作OP BC ^于点P ，∵O e 与AC 相切于点D ．∴OD AC ^，∵ABC V 是等腰直角三角形，90ACB Ð=°，点O 为AB 的中点，∴45OCD OCP Ð=Ð=°，∴OD OP =，即OP 是O e 的半径，∴BC 是O e 的切线；【小问2详解】解：∵AC =，AB AC =，90ACB Ð=°，∴8AB ==，OC AB ^，∵点O 为AB 的中点，∴142OC OA AB ===，∵OD AC^∴12OD AC ==，在Rt AOG △中，AG ===连接OF ，过O 作^OH AG 于点H ，∴OA OG OH AG ×===，∴HG ===∵OF OG =，∴2FG HG ==．【点睛】此题考查了判定直线是圆的切线，切线的性质定理，等腰直角三角形的性质，勾股定理，正确掌握各知识点是解题的关键．24. 在平面直角坐标系xoy 中，O 为坐标原点，已知抛物线212y x bx c =-++与y 轴交于点A ，抛物线的对称轴与x 轴交于点B ．（1）如图，若(A ，抛物线的对称轴为3x =．求抛物线的解析式，并直接写出y ³时x 的取值范围；（2）在（1）的条件下，若P 为y 轴上的点，C 为x 轴上方抛物线上的点，当PBC V 为等边三角形时，求点P ，C 的坐标；（3）若抛物线212y x bx c =-++经过点(),2D m ，(),2E n ，()1,1F -，且m n <，求正整数m ，n 的值．【答案】（1）2132y x x =-+06x ££（2）23C æö+-ç÷ç÷èø；43P æöç÷èø或(C ,(0,P ；（3）2m =，7n =或3m =，4n =【解析】【分析】（1）根据(A ，抛物线的对称轴为3x =，待定系数法求解析式即可求解；当y =得x 的范围，进而结合函数图象即可求解；（2）①连接AB ，AC ，AC 交对称轴于点D ，由,,,A B C P 四点共圆，得60BAC BPC Ð=Ð=°，证明PAB CDB V V ≌，求出点D 的坐标，确定直线AD 的解析式，进而求得C 点的坐标，设()0,P p ，PB PC =，勾股定理即可求解；②由①可得60OAB Ð=°，则当C 与A 重合时也存在等边三角形，根据等边三角形的性质即可求解．（3）根据抛物线212y x bx c =-++经过点(),2D m ，(),2E n ，()1,1F -，可得抛物线对称为直线2m n x b +==，112b c -++=-则12b c +=-，则12c b =--，进而令2y =，求得b 的范围，进而根据函数图象可知2m =或3m =，进而分别讨论求得n 的值，即可求解．【小问1详解】解：∵(A ，抛物线的对称轴为3x =．∴3122c b ì=ïïí-=ï-´ïî解得：3c b ì=ïí=ïî∴抛物线解析式为2132y xx =-++，当y =时，即2132xx -++=解得：120,6x x ==，∴当y ³时，06x ££【小问2详解】解：①如图所示，连接AB ，AC ，AC 交对称轴于点D ，∵(A ，()3,0B∴3OA OB ==，则tan OAB Ð=∴60OAB Ð=°，120BAP Ð=°，∵PBC V 为等边三角形，∴60PCB PBC Ð=Ð=°，∴180PAB PCB Ð+Ð=°，∴,,,A B C P 四点共圆，∴60BAC BPC Ð=Ð=°，∵BD OA ∥，∴60ABD OAB Ð=Ð=°．∴ABD PBC Ð=，∴ABP DBC Ð=Ð，∵120BDC PAB Ð=Ð=°，PB BC =，∴()AAS PAB CDB V V ≌，∴BD BA ===，则(3,D ，设直线AD 的解析式为y kx =则3k +=解得：k =所以直线AC 的解析式为y x =+联立2132y x y x x ì=+ïïíï=-++ïî解得：x y =ìïí=ïî6x y ì=ïïíï=ïî∴23C æö+ç÷ç÷èø，∵()3,0B ，设()0,P p ，∵PC PB=∴22222363p p æöæö+=++-ç÷ç÷èøèø解得：43p =-∴43P æö-ç÷èø；②由①可得60OAB Ð=°，当C 与点A 重合时，PBC V 为等边三角形则P 与C对称，此时(C，(0,P ，综上所述；23C æö-ç÷ç÷èø；43P æö-ç÷èø或(C，(0,P ；【小问3详解】解：∵抛物线212y x bx c =-++经过点(),2D m ，(),2E n ，()1,1F -，∴抛物线对称为直线2m n x b +==，112b c -++=-则12b c +=-，则12c b =--∴抛物线解析式为21122y x bx b =-+--()22111222x b b b =--+--∴顶点坐标为211,22b b b æö--ç÷èø当211222b b --=时，解得：1b =或1b =+∵m n <，且,m n 为正整数，过点()1,1F -，则当1x =时0y <，∴2m =或3m =，当2m =时，将点()2,2代入解析式21122y x bx b =-+--，解得：92b =∵2m n b+=则7n =，当3m =时，将点()3,2代入解析式21122y x bx b =-+--解得：72b =∵2m n b+=则4n =，综上所述，2m =，7n =或3m =，4n =．【点睛】本题考查了二次函数的性质，根据特三角函数求角度，圆内接四边形对角互补，二次函数的性质，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键．。
湖北恩施市龙凤初中2023年中考数学模拟试题(含解析)
2023年中考数学模拟试题卷满分120分，考试时间120分钟一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分。
在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.—的绝对值是( )A. ± B. —C.D.2. 恩施土家苗族自治州2022年末户籍人口约为400.25万，用科学记数法可表示为( )A.4.0025×104人 B. 4.0025×106人 C.400.25×104人 D.4×106人3. 在下列给出的运动图片中，属于轴对称图形但不是中心对称图形的是( )A. B. C. D.4.下列运算中，正确的是( )A. B. C. D.5. 使得函数有意义的自变量的取值范围是( )A.x ≧—2B. x ≧2且x ≠0C. x ≠0D.x ≧26. 2023年5月我校开展了“书香校园”读书活动．为了解5月份八年级300名学生读书情况，随机调查了八年级50名学生读书的册数，统计数据如下表所示：册数01234人数41216171关于这组数据，下列说法正确的是( )A. 中位数是2 B. 众数是17 C. 平均数是2 D. 方差是27.如图所示的几何体的主视图是( )A. B. C. D.8. 如图1一块直角三角板的60°角的顶点A 与直角顶点C 分别在两平行线FD 、GH 上，斜边AB 平分∠CAD ，交直线GH 于点E ，则∠ECB 的大小为( ）A. 60°B. 45°C.30°D. 25°9. 某书店分别用2000元和3000元两次购进《流浪地球》小说，两次进价相同，第二次数量比第一次多50套，该书店第一次购进x 套，下列方程正确的是( )A.B.C.D.5353533553图10.如图2是某型号新能源纯电动汽车充满电后，蓄电池剩余电量y(千瓦时)关于已行驶路程x(千米)的函数图象．下列说法错误的是( )A. 该汽车的蓄电池充满电时，电量是60千瓦时B. 蓄电池剩余电量为35千瓦时时汽车已行驶了150千米C. 当汽车已行驶180千米时，蓄电池的剩余电量为20千瓦时D. 25千瓦时的电量，汽车能行使150km11.如图3，E 是边长为4的正方形ABCD 的对角线BD 上一点，且BE=BC ，P 为CE 上任意一点，PQ ⊥BC 于点Q ，PR ⊥BD于点R ，则PQ+PR 的值是( ) A. 2B. 2C.2D.12.平面直角坐标系中，二次函数的图象如图4所示，现给出下列结论：；；；为实数；．其中正确结论的个数是( )A. 2 B. 3C. 4D. 5二．填空题（本大题共有4小题，每小题3分，共12分）13. 64 算术平方根是_____________.14. 因式分解： -36+4x =_____________________________.15. 如图5，在等腰Rt △ABC 中，∠BAC=90º，BC=4，分别以点A 、B 、C 为圆心，以AB 的长为半径画弧分别与△ABC 的边相交，则图中阴影部分的面积为 。
湖北省恩施土家族苗族自治州2024年数学(高考)部编版模拟(自测卷)模拟试卷
湖北省恩施土家族苗族自治州2024年数学（高考）部编版模拟(自测卷)模拟试卷一、单项选择题（本题包含8小题，每小题5分，共40分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）(共8题)第(1)题复数的虚部为（）A．1B．－1C．i D．－i第(2)题若的二项展开式中，当且仅当第5项是二项式系数最大的项，则其展开式中的系数为（）A．8B．28C．70D．252第(3)题“”是“方程表示的曲线为双曲线”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件第(4)题已知体积为的球与正四棱锥的底面和4个侧面均相切，已知正四棱锥的底面边长为. 则该正四棱锥体积值是（）A．B．C．D．第(5)题已知复数满足（为虚数单位），则（）A．3B．C．5D．第(6)题若复数满足，则（）A．B．C．1D．第(7)题已知向量与的夹角为120°，||＝3，|＋|＝，则等于（）A．5B．4C．3D．1第(8)题已知平面向量，，若，则实数（）A．B．C．D．2二、多项选择题（本题包含3小题，每小题6分，共18分。
在每小题给出的四个选项中，至少有两个选项正确。
全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错或不答的得0分） (共3题)第(1)题某地下车库在排气扇发生故障的情况下测得空气中一氧化碳含量达到了危险状态，经抢修排气扇恢复正常，排气4分钟后测得车库内的一氧化碳浓度为，继续排气4分钟后又测得浓度为．由检验知该地下车库一氧化碳浓度（单位：）与排气时间（单位：分钟）之间满足函数关系（为常数，是自然对数的底数）．若空气中一氧化碳浓度不高于，人就可以安全进入车库了，则下列说法正确的是（）A．B．C．排气12分钟后浓度为D．排气32分钟后，人可以安全进入车库第(2)题已知函数，则下列说法正确的是（）A．函数有两个极值点B．函数有3个零点C．函数的所有极值的和为2D．是函数图象的一条切线第(3)题在等腰梯形中，，点分别为的中点，以所在直线为旋转轴，将梯形旋转得到一旋转体，则（）A．该旋转体的侧面积为B．该旋转体的体积为C．直线与旋转体的上底面所成角的正切值为D．该旋转体的外接球的表面积为三、填空（本题包含3个小题，每小题5分，共15分。
湖北省恩施土家族苗族自治州(新版)2024高考数学统编版模拟(拓展卷)完整试卷
湖北省恩施土家族苗族自治州（新版）2024高考数学统编版模拟(拓展卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题容量为20的样本数据，分组后的频数如下表：分组[10,20)[20,30)[30,40)[40,50)[50,60)[60,70)频数234542则根据样本数据估计落在区间[10,40)的概率为( )A．0.35B．0.45C．0.55D．0.65第(2)题如图，某款酒杯的容器部分为圆锥，且该圆锥的轴截面为面积是的正三角形.若在该酒杯内放置一个圆柱形冰块，要求冰块高度不超过酒杯口高度，则酒杯可放置圆柱形冰块的最大体积为（）A．B．C．D．第(3)题与都是边长为2的正三角形，沿公共边折叠成的二面角，若点A，B，C，D在同一球的球面上，则球的表面积为（）A．B．C．D．第(4)题已知有4个数据的平均值为5，方差为4，现加入数据6和10，则这6个数据的新方差为（）A．B．C．6D．10第(5)题已知集合，，则（）A．B．C．D．第(6)题已知M是圆上的动点，以点M为圆心，为半径作圆M，设圆M与圆C交于A，B两点，则下列点中，直线一定不经过（）A．B．C．D．第(7)题已知函数，若恒成立，则实数a的取值范围为（）A．B．C．D．第(8)题已知直线是曲线的切线，则的最小值为（）A．B．0C．D．3二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题函数（）的图象如图所示，则（）A．的最小正周期为B ．是奇函数C．的图象关于直线对称D．若（）在上有且仅有两个零点，则第(2)题函数是定义在上的奇函数，满足，以下结论正确的是（）A．B．C．D．第(3)题为使椭圆＋＝1的离心率为，正数m的值可以是（）A．B．C．D．三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题已知实数x，y满足不等式组，则目标函数的最大值为______．第(2)题已知函数，给出下列四个结论：①是偶函数；②有4个零点；③的最小值为；④的解集为.其中，所有正确结论的序号为___________.第(3)题已知正数，满足，则函数（）的极小值点的个数为______．四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题已知等差数列中，，，且.(1)求数列的通项公式及前2n项和；(2)若，记数列的前n项和为，求.第(2)题（1）研究函数f（x）在（0，π）上的单调性；（2）求函数g（x）＝x2+πcos x的最小值．第(3)题已知等差数列的前项的和为，，.（1）求数列的通项公式；（2）设，记数列的前项和，求使得恒成立时的最小正整数.第(4)题在股票市场上，投资者常根据股价每股的价格走势图来操作，股民老张在研究某只股票时，发现其在平面直角坐标系内的走势图有如下特点：每日股价元与时间天的关系在ABC段可近似地用函数的图象从最高点A 到最低点C的一段来描述如图，并且从C 点到今天的D点在底部横盘整理，今天也出现了明显的底部结束信号．老张预测这只股票未来一段时间的走势图会如图中虚线DEF 段所示，且DEF 段与ABC 段关于直线l：对称，点B ，D的坐标分别是．请你帮老张确定a ，，的值，并写出ABC段的函数解析式；如果老张预测准确，且今天买入该只股票，那么买入多少天后股价至少是买入价的两倍？第(5)题在直角坐标系中，抛物线：与直线：交于，两点.（1）设，到轴的距离分别为，，证明：与的乘积为定值.（2）轴上是否存在点，当变化时，总有？若存在，求点的坐标；若不存在，请说明理由.。
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湖北省恩施土家族苗族自治州中考数学模拟试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分） (2019七上·定襄月考) 下列说法正确的是（）A . 一个数前面加上“-”就表示负数B . 是分数C . 任意有理数a的倒数是D . 任意有理数a的相反数是-a2. （2分）绵阳市统计局发布2012年一季度全市完成GDP共317亿元，居全省第二位，将这一数据用科学记数法表示为（）A . 31.7×109元B . 3.17×1010元C . 3.17×1011元D . 31.7×1010元3. （2分）如图是由4个大小相等的正方形搭成的几何体，其左视图是（）A .B .C .D .4. （2分） (2019七下·哈尔滨期中) 不等式组无解，那么a、b的关系满足（）．A . a＞bB . a＜bC . a≥bD . a≤b5. （2分）(2017·葫芦岛) 如图，点A,B,C是⊙O上的点，∠AOB=70°，则∠ACB的度数是（）A . 30°B . 35°C . 45°D . 70°6. （2分） (2020八上·柯桥月考) 如图，方格纸中△DEF的三个顶点分别在小正方形的顶点上，像这样的三个顶点都在格点上的三角形叫格点三角形，则图中与△DEF全等的格点三角形最多有（）个．A . 8B . 7C . 6D . 47. （2分）在共有15人参加的演讲加比赛中，参赛选手的成绩各不相同，因此选手要想知道自己是否进入前八名，只需了解自己的成绩以及全部成绩的A . 平均数B . 众数C . 中位数D . 方差8. （2分） (2020八下·阳东期末) 如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的边长为6，它的一边AB在轴上，且AB的中点是坐标原点，点D在轴正半轴上，则点C的坐标为（）A .B .C .D .9. （2分） (2020九上·泾源期末) 对于反比例函数y= （k≠0），下列所给的四个结论中，正确的是（）A . 若点（3，6）在其图象上，则（﹣3，6）也在其图象上B . 当k＞0时，y随x的增大而减小C . 过图象上任一点P作x轴、y轴的线，垂足分别A、B，则矩形OAPB的面积为kD . 反比例函数的图象关于直线y=﹣x成轴对称10. （2分） (2019九上·三门期末) 如图，抛物线y＝ax2+bx+c(a≠0)与y轴交于点C，与x轴交于A，B两点，其中点B的坐标为B(4，0)，抛物线的对称轴交x轴于点D，CE∥AB，并与抛物线的对称轴交于点E现有下列结论：①b2﹣4a＜0；②b＞0；③5a+b＜0；④AD+CE＝4.其中正确结论个数为（）A . 4B . 3C . 2D . 111. （2分）(2016·盐城) 若a、b、c为△ABC的三边长，且满足|a﹣4|+ =0，则c的值可以为（）A . 5B . 6C . 7D . 812. （2分）如图，在直角梯形ABCD中，动点P从点B出发，沿BC→CD运动至点D停止．设点P运动的路程为x，△APB的面积为y，如果y关于x的函数图象如图2所示，则△BCD的面积是（）A . 16B . 15C . 17D . 5二、填空题 (共5题；共6分)13. （1分）分解因式：3m2﹣27=________14. （1分）受某种因素影响，在一个月内猪肉价格两次大幅下降，由原来每斤16元下调到每斤9元，求平均每次下调的百分率是多少？设平均每次下调的百分率为x，则根据题意可列方程为________15. （1分） (2018九上·三门期中) 正多面体只有五种，分别是正四面体，正六面体，正八面体，正十二面体和正二十面体．如图是一枚质地均匀的正二十面体的骰子，其中的1个面标有“1”，2个面标有“2”，3个面标有“3”，4个面标有“4”，5个面标有“5”，其余的面标有“6”．将这枚骰子随机掷出后，“6”朝上的概率是________．16. （1分）(2020·常州模拟) 如图，已知正方形ABCD的边长为3，E、F分别是AB、BC边上的点，且，将绕点D逆时针旋转90°，得到 . 若，则EF的长为________.17. （2分） (2020九上·定西期末) 观察下列各数：0，3，8，15，24，……按此规律写出的第10个数是________，第个数是________.三、解答题 (共9题；共73分)18. （10分） (2020七下·林州月考)（1）解方程（2）计算：19. （5分）解方程：+=2；20. （10分） (2017八上·顺德期末) 如图，点E在正方形ABCD内，AE=6，BE=8，AB=10．（1）△ABE是直角三角形吗？为什么？（2）请求出阴影部分的面积S．21. （8分）(2019·株洲模拟) 为了解某小区某月家庭用水量的情况，从该小区随机抽取部分家庭进行调查，以下是根据调查数据绘制的统计图表的一部分．分组家庭用水量x/吨家庭数/户A0≤x≤4.04B 4.0＜x≤6.513C 6.5＜x≤9.0D9.0＜x≤11.5E11.5＜x≤14.06F x＞14.03根据以上信息，解答下列问题：（1）本次抽样调查的家庭数为________户．（2）家庭用水量在9.0＜x≤11.5范围内的家庭数占被调查家庭数的百分比是________；（3）家庭用水量的中位数在________组．（4）若该小区共有200户家庭，请估计该月用水量不超过9.0吨的家庭数．22. （5分）(2019·新疆模拟) 如图，在△ABC中，BC＝12，tanA＝，∠B＝30°；求AC和AB的长.23. （13分） (2016九上·台州期末) 我市某中学为备战省运会，在校运动队的学生中进行了全能选手的选拔，并将参加选拔学生的综合成绩分成四组，绘成了如下尚不完整的统计图表．组别成绩组中值频数第一组90≤x＜100954第二组80≤x＜9085m第三组70≤x＜8075n第四组60≤x＜706521根据图表信息，回答下列问题：（1）参加活动选拔的学生共有________人；表中m=________，n=________；（2）若将各组的组中值视为该组的平均值，请你估算参加选拔学生的平均成绩；（3）将第一组中的4名学生记为A、B、C、D，由于这4名学生的体育综合水平相差不大，现决定随机挑选其中两名学生代表学校参赛，试通过画树形图或列表的方法求恰好选中A和B的概率．24. （9分） (2016九上·新疆期中) 一位同学拿了两块45°的三角尺△MNK，△ACB做了一个探究活动：将△MNK的直角顶点M放在△ABC的斜边AB的中点处，设AC=BC=a．（1）如图1，两个三角尺的重叠部分为△ACM，则重叠部分的面积为________，周长为________；（2）将图1中的△MNK绕顶点M逆时针旋转45°，得到图2，此时重叠部分的面积为________，周长为________；（3）如果将△MNK绕M旋转到不同于图1，图2的位置，如图3所示，猜想此时重叠部分的面积为多少？并试着加以验证．25. （3分）填空（1）等边三角形是轴对称图形,它有________条对称轴;（2）等边三角形的每个内角都等于________;________条边上都“三线合一”.26. （10分）(2019·顺义模拟) 已知：如图，四边形ABCD是矩形，∠ECD＝∠DBA，∠CED＝90°，AF⊥BD 于点F．（1）求证：四边形BCEF是平行四边形；（2）若AB＝4，AD＝3，求EC的长．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：二、填空题 (共5题；共6分)答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：答案：16-1、考点：解析：答案：17-1、考点：解析：三、解答题 (共9题；共73分)答案：18-1、答案：18-2、考点：解析：答案：19-1、考点：解析：答案：20-1、答案：20-2、考点：解析：答案：21-1、答案：21-2、答案：21-3、答案：21-4、考点：解析：答案：22-1、考点：解析：答案：23-1、答案：23-2、答案：23-3、考点：解析：答案：24-1、答案：24-2、答案：24-3、考点：解析：答案：25-1、答案：25-2、考点：解析：答案：26-1、答案：26-2、考点：解析：。