第8章 采样控制系统[240页]

(t )
1 T
e(t )e
k
j s k t
脉冲序列的另一种拉普拉斯变换表达式
E（ s)
1 T
E(s
k
jks )
1 T
E(s
k
jks )
若用jω代替s，得 et 的频域表达式
E（ j)
1 T
E( j
k
jks )
1 T
E(
k
j
jks )
上式看到，如果si是连续信号的极点，那么
离散的偏差信号 e* (t) 经数字计算机的加工处理变 换成数字信号 u * (t) ，u * (t) 再经D／A转换为连续 信号 uk (t) 馈送到连续部分的执行元件去控制系 统的被控制信号c(t)。
分析离散系统可以采用Z变换法，或状态 空间法。Z变换法和线性定常离散系统的 关系，恰似拉氏变换法和线性定常连续系 统的关系；因此，Z变换法是分析单输入单输出线性定常离散系统的有力工具，它 是本章的重点内容。状态空间法特别适用 于多输入—多输出线性离散系统的分析。
在数字控制系统中，具有连续时间函数形式 的被控信号c(t) (模拟量)受控于具有离散时间函数 形式的控制信号 u * (t) (数字量)。既然模拟量需要 反应数字量，这中间便需要有数-模D/A转换环节。 连续的被控制信号c(t)经反馈环节反馈到输入端与 参考输入相比较，从而得到e(t)并经A／D得到偏 差信号 e* (t)。
调制器
采样信号的调制过程
2. 采样过程的数学描述
脉冲序列的拉普拉斯变换表达式
E(s) L[e(t)] L[ e(kT) (t kT)] k 0 e(kT)L[ (t kT)] k 0
E (s) e(kT)ekTs k 0
若用jω代替s，得脉冲序列的频域表达式
E ( j) e(kT)e jkT k 0
检流计的输出是连续偏差信号 et ，
而通过指针、电位器的输出为离散信
号 e(t) 。即连续信号e(t) ，经采样周期为T
的采样开关变为一系列脉冲信号 et 。
炉温采样控制系统示意图
数字控制系统
数字控制系统结构图
数字控制系统是一种离散型的控制系统，只不 过是通过数字计算机来完成。因此，它包括工作于 离散状态下的数字计算机(或专用的数字控制器)和 具有连续工作状态的被控对象两大部分，有用于控 制目的的数字计算机，或数字控制器，它构成控制 系统的数字部分，通过这部分的信号均以离散形式 出现。被控对象G(s)是系统的不可变部分，它是构 成连续部分的主要部分。
8-1 基本概念
本章介绍采样控制系统即线性离散控制系统 理论与前几章讨论的连续控制系统的控制理论不 同。离散系统与连续系统间的根本区别在于：连 续系统中的控制信号、反馈信号以及偏差信号都 是连续型的时间函数(模拟信号），而在离散系 统中则不然，在一般情况下，控制系统中至少有 一处或几处信号在时间上为离散的脉冲或数字信 号。
e(t)的幅值，即e(0T)、e(T)、e(2T) …… e(nT)，如
图所示。
采样过程
采样过程可以看成是一个脉冲调制过程。理 想的采样开关相当于一个单位理想脉冲序列发生 器，它能够产生一系列单位脉冲。
e
* p
(t
)
e (0 )[1(t )
1(t
)]
e(T )[1(t
T)
1(t
T
)]
e(2T )[1(t 2T ) 1(t 2T )]
§8-2 采样过程与采样定理
8.2.1 采样过程 实现采样控制首先遇到的问题，就是如何
把连续信号变换为脉冲序列（信号）的问题。
按一定的时间间隔对连续信号进行采样， 将其转换为相应的脉冲序列的过程称为采样过 程。实现采样过程的装置叫采样器或采样开关。
采样器可以用一个周期性闭合的开关来表示， 其间隔周期为T，每次闭合时间为τ。实际上，由于 采样持续时间τ通常远小于采样周期T，也远小于系 统连续部分的时间常数，因此，在分析采样系统时， 可近似认为τ趋近于0。在这种条件下，当采样开关 的输入信号为连续信号e(t)时，其输出信号e*(t)是 一个脉冲序列，采样瞬时e*(t)的幅值等于相应瞬时
si-jkω，k=0，1，2…都是离散信号的极点，
有无限多个。
8.2.2 采样定理
采样定理(shannon香农采样定理)，给 出了从采样的离散信号恢复到原连续信号 所必需的最低采样频率，所以在设计离散 控制系统时是很重要的。
.
炉温自动控制系统原理图
当炉温偏离给定值时，热敏电阻的阻值发生 变化，使电桥失去平衡，检流计指针发生偏 移，转角为S，同步电机带动凸轮使检流计 指针上下周期性地运动，检流计指针每隔T 秒与电位器接触一次，每次接触时间为τ秒。 此时电位器输出是一串宽度τ ，周期为T的 脉冲电压信号，用 e(t) 表示。e(t)信号仅仅 在检流计指针与电位器接触时才能通过，它 经过放大器，电动机，减速器控制炉门角度 来改变气体的进气量，使炉温趋于给定值。 当检流计离开电位器时，有误差信号，但执 行电机不动作，相当于开关断开。
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另外，还可得脉冲序列 et 的另一种表示形式。
单位脉冲序列
(t) T
是周期为T的周期函数，其采
样频率 2 rad / s ，可展开成富里叶级数
sT
（T t)
A e jskt k
k
1
Ak T
T
2 T
2
T
(t )e
js k t dt
1 T
（T t)
1 T
e jskt
k
e（ t)
e(t) T
第8章 线性离散控制系统
内容提要
采样（离散）控制系统与连续控制系统 的根本区别在采样系统中既包含有连续信号， 又包含有离散信号，是一个混和信号系统。 分析和设计采样系统的数学工具是Z变换， 采用的数学模型是差分方程、脉冲传递函数。
知识要点
采样控制系统的特点，连续信号的 离散化，采样定理，信号的恢复，保持 器，Z变换，差分方程，脉冲传递函数， 采样系统的稳定性，采样系统的稳态误 差，采样系统的分析，采样系统的校正， 最少拍控制器。
e(kT)[1(t kT) 1(t kT )] k 0
e(kT ) 1(t kT ) 1(t kT )
k 0
当 0时 ， 上 式 可 写 成 e* (t) e(kT) (t kT) k 0 或 e* (t) e(t) (t kT ) e(t)T (t) k 0 采样开关相当于一个单位脉冲发生器，采样信 号的调制过程如图所示。 载波