工程力学-第9章习题课共48页文档
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（2）控制面弯矩
M A q a 2 0 M A q a 2
M B L q a 2 0 M B L q a 2 M C0 M C0
习题课
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第9章 弯曲刚度问题
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FQ ( x)
M ( x)
x
x
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第9章 弯曲刚度问题
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• 二、（20分）如图所示外伸梁，横截面为倒T字形， 其几何尺寸和所受载荷见图。
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第9章 弯曲刚度问题
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• 9-12图示承受均布载荷的简支梁由两根竖向放置的 普通槽钢组成。已知q=10kN/m，l=4 m，材料的 [σ]=100MPa，许用挠度[w]=l／l 000，E=200GPa。 试确定槽钢型号。
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第9章 弯曲刚度问题
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第9章 弯曲刚度问题
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第9章 弯曲刚度Байду номын сангаас题
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第9章 弯曲刚度问题
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• 9-9图示承受集中力的细长简支梁，在弯矩最大截 面上沿加载方向开一小孔，若不考虑应力集中影 响时，关于小孔对梁强度和刚度的影响，有如下 论述，试判断哪一种是正确的：
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F R Aq a
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• 2.截面法求控制面位置的剪力和弯矩： （1）剪力
F Q AF R A0 F Q Aq a
F Q B L F R B q a 0 F Q B L q a
F Q B R q a0 F Q B Rq a
FQCL qa0
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• 一、（15分）已知q，a，试作梁的剪力 图、弯矩图 .
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• 解： 1．求约束力：
M A0 q a 2 F R B 2 a 2 q a 2 3 q a 20
F R B2 q a
M B0 q a22 q a2q a2F R A 2 a0
（1）作出其剪力图和弯矩图； （2）求出在梁中出现的最大拉应力和最大压应力； （3）求出在梁的中性层中出现的最大切应力。
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• 9-11 图示一端外伸的轴在飞轮重量作用下发生 变形，已知飞轮重W＝20 kN，轴材料的E＝ 200 GPa，轴承B处的许用转 [θ]=0.5°。试设 计轴的直径。
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• 解：由挠度表查得：
• 试画出梁的剪力图与弯矩图。
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解： 1.解静不定问题（变形协调条件）。
（1）变形协调条件 B1 B2
（2）物理方程：
B1
q44 8EI
FBy 43 3EI
B2
Fp 23 3EI
Fp 23 2EI
FBy 43 3EI
q
FBy 8.75kN
F By
F
' By
FP
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• 9-3 具有中间铰的梁受力如图所示。试画出 挠度曲线的大致形状，并说明需要分几段建 立微分方程，积分常数有几个，确定积分常 数的条件是什么？（不要求详细解答）
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A A1 A2 Bl A2
(ql)(l)(l)(22l l) ql3(3l 42l)
l
62lEI
24EI
5ql4 24EI
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M0
F RB
M0
F RB
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• (A) 大大降低梁的强度和刚度； • (B) 对强度有较大影响，对刚度的影响很小可
以忽略不计．； • (C) 对刚度有较大影响，对强度的形响很小可
以忽略不计； • (D) 对强度和刚度的影响都很小，都可以忽略
不计。
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• 9-10 轴受力如图所示，已知FP=1.6kN，d=32mm， E=200GPa。若要求加力点的挠度不大于许用挠度 [w]=0.05mm，试校核该轴是否满足刚度要求。
（3） FBy 8.75kN
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2.求解其他约束力
FRA 2048.7588.75kN MA 20428.754195kNm FRA 408.7531.25kN MC 4028.75445kNm
3.确定控制面，求控制面上的剪力和弯矩
4.画剪力图和弯矩图
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解： 1.分3 段积分，共有6 个积分常数 2.确定积分常数的条件是：
x=0,w1=0; θ1=0 x=l,w1= w2; x=2l, w2=0;w2= w3;θ2=θ3;
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• 9-4试用叠加法求下列各梁中截面A 的挠度和截 面B 的转角。图中q、l、a、EI 等为已知。
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解：（a）
BB1B26qE l3I(1 2qE l2I)(2 l)1q 2lE 3I
A
A1A2
qx2 24EI
(1ql2)(l)2 x26l24lx 2 2
2EI
7ql4
384EI
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B B 1 B 2 (q l6 )l l( 2 2 l 2 E lI l) q ( 6 2 E l) I l2 1 q 2 lE 4 I
解：（1）解静不定问题（变形协调条件）。
M0(2l)2 M0(2l) l FRBl3 0 2EI EI 2 3EI
FRB
9M 0 8l
（2）确定控制面，求控制面上的剪力和弯矩
（3）画剪力图和弯矩图
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• 9-7梁AB 和BC 在B 处用铰链连接，A、C 两端固定， 两梁的弯曲刚度均为EI，受力及各部分尺寸均示于 图中。FP＝40 kN，q＝20 kN/m。
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• 9-8图示梁AB 和CD 横截面尺寸相同，梁在 加载之前，B 与C 之间存在间隙δ0=1.2mm。 若两梁的材料相同，弹性模量E=105 GPa， q=30 kN/m，试求A、D 端的约束力。
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M A q a 2 0 M A q a 2
M B L q a 2 0 M B L q a 2 M C0 M C0
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FQ ( x)
M ( x)
x
x
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• 二、（20分）如图所示外伸梁，横截面为倒T字形， 其几何尺寸和所受载荷见图。
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• 9-12图示承受均布载荷的简支梁由两根竖向放置的 普通槽钢组成。已知q=10kN/m，l=4 m，材料的 [σ]=100MPa，许用挠度[w]=l／l 000，E=200GPa。 试确定槽钢型号。
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• 9-9图示承受集中力的细长简支梁，在弯矩最大截 面上沿加载方向开一小孔，若不考虑应力集中影 响时，关于小孔对梁强度和刚度的影响，有如下 论述，试判断哪一种是正确的：
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F R Aq a
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• 2.截面法求控制面位置的剪力和弯矩： （1）剪力
F Q AF R A0 F Q Aq a
F Q B L F R B q a 0 F Q B L q a
F Q B R q a0 F Q B Rq a
FQCL qa0
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• 一、（15分）已知q，a，试作梁的剪力 图、弯矩图 .
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• 解： 1．求约束力：
M A0 q a 2 F R B 2 a 2 q a 2 3 q a 20
F R B2 q a
M B0 q a22 q a2q a2F R A 2 a0
（1）作出其剪力图和弯矩图； （2）求出在梁中出现的最大拉应力和最大压应力； （3）求出在梁的中性层中出现的最大切应力。
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• 9-11 图示一端外伸的轴在飞轮重量作用下发生 变形，已知飞轮重W＝20 kN，轴材料的E＝ 200 GPa，轴承B处的许用转 [θ]=0.5°。试设 计轴的直径。
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• 解：由挠度表查得：
• 试画出梁的剪力图与弯矩图。
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解： 1.解静不定问题（变形协调条件）。
（1）变形协调条件 B1 B2
（2）物理方程：
B1
q44 8EI
FBy 43 3EI
B2
Fp 23 3EI
Fp 23 2EI
FBy 43 3EI
q
FBy 8.75kN
F By
F
' By
FP
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• 9-3 具有中间铰的梁受力如图所示。试画出 挠度曲线的大致形状，并说明需要分几段建 立微分方程，积分常数有几个，确定积分常 数的条件是什么？（不要求详细解答）
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A A1 A2 Bl A2
(ql)(l)(l)(22l l) ql3(3l 42l)
l
62lEI
24EI
5ql4 24EI
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M0
F RB
M0
F RB
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• (A) 大大降低梁的强度和刚度； • (B) 对强度有较大影响，对刚度的影响很小可
以忽略不计．； • (C) 对刚度有较大影响，对强度的形响很小可
以忽略不计； • (D) 对强度和刚度的影响都很小，都可以忽略
不计。
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• 9-10 轴受力如图所示，已知FP=1.6kN，d=32mm， E=200GPa。若要求加力点的挠度不大于许用挠度 [w]=0.05mm，试校核该轴是否满足刚度要求。
（3） FBy 8.75kN
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2.求解其他约束力
FRA 2048.7588.75kN MA 20428.754195kNm FRA 408.7531.25kN MC 4028.75445kNm
3.确定控制面，求控制面上的剪力和弯矩
4.画剪力图和弯矩图
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解： 1.分3 段积分，共有6 个积分常数 2.确定积分常数的条件是：
x=0,w1=0; θ1=0 x=l,w1= w2; x=2l, w2=0;w2= w3;θ2=θ3;
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• 9-4试用叠加法求下列各梁中截面A 的挠度和截 面B 的转角。图中q、l、a、EI 等为已知。
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解：（a）
BB1B26qE l3I(1 2qE l2I)(2 l)1q 2lE 3I
A
A1A2
qx2 24EI
(1ql2)(l)2 x26l24lx 2 2
2EI
7ql4
384EI
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B B 1 B 2 (q l6 )l l( 2 2 l 2 E lI l) q ( 6 2 E l) I l2 1 q 2 lE 4 I
解：（1）解静不定问题（变形协调条件）。
M0(2l)2 M0(2l) l FRBl3 0 2EI EI 2 3EI
FRB
9M 0 8l
（2）确定控制面，求控制面上的剪力和弯矩
（3）画剪力图和弯矩图
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• 9-7梁AB 和BC 在B 处用铰链连接，A、C 两端固定， 两梁的弯曲刚度均为EI，受力及各部分尺寸均示于 图中。FP＝40 kN，q＝20 kN/m。
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• 9-8图示梁AB 和CD 横截面尺寸相同，梁在 加载之前，B 与C 之间存在间隙δ0=1.2mm。 若两梁的材料相同，弹性模量E=105 GPa， q=30 kN/m，试求A、D 端的约束力。
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