工程力学-第9章习题课共48页文档
工程力学 (杨庆生 崔芸 龙连春 著) 科学出版社 课后答案 第9章
m ( F ) 0 P 1 Q 0.5 0 Q 2 P
mA ( F ) 0 1.5Q 3.5P 5 FB 0 FB 1.3P mB ( F ) 0 1.5P 3.5Q 5FA 0 FA 1.7 P
课
P 2. 4 4 2. 4 9.6(kN m) 2 8 2 P =2.561(kN ) FN cos 2 2 22 2.42
w.
9.6
A
25
-
2.561
+
FN （kN
25
z
co
）
FQ D2
M
M 图（ kN .m ）
m
P/2
补充 2： 水塔盛满水时连同基础总重量为 G， 在离地面 H 处， 受一水平风力合力为 P 作用， 圆形基础直径为 d,基础埋深为 h，若基础土壤的许用应力[σ]=300kN/m ，试校核基础的承载
梁上各横截面上轴力弯矩均为常2510253应力分析判危险点如右所示图整个横截面上均有n引起的均布的拉应力my引起后拉前压的弯曲应力mz引起上拉下压的弯曲应力点于d100025pa1010101010206060mpa140mpa四点的应力值
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ww
w.
max
（4）强度计算选择槽钢的型号：
1）忽略轴力项的正应力，仅由弯曲项选槽钢的型号：
工程力学第9章答案
工程力学第9章答案第9章弹性杆件横截面上的切应力分析9－1 扭转切应力公式p /)(I M x ρρτ=的应用范围有以下几种，试判断哪一种是正确的。
（A ）等截面圆轴，弹性范围内加载；（B ）等截面圆轴；（C ）等截面圆轴与椭圆轴；（D ）等截面圆轴与椭圆轴，弹性范围内加载。
正确答案是 A 。
解：p )(I M x ρρτ=在推导时利用了等截面圆轴受扭后，其横截面保持平面的假设，同时推导过程中还应用了剪切胡克定律，要求在线弹性范围加载。
9－2 两根长度相等、直径不等的圆轴承受相同的扭矩受扭后，轴表面上母线转过相同的角度。
设直径大的轴和直径小的轴的横截面上的最大切应力分别为max 1τ和max 2τ，切变模量分别为G 1和G 2。
试判断下列结论的正确性。
（A ）max 1τ＞max 2τ；（B ）max 1τ＜max 2τ；（C ）若G 1＞G 2，则有max 1τ＞max 2τ；（D ）若G 1＞G 2，则有max 1τ＜max 2τ。
正确答案是 C 。
解：因两圆轴等长，轴表面上母线转过相同角度，指切应变相同，即γγγ==21由剪切胡克定律γτG =知21G G >时，max 2max 1ττ>。
9－3 承受相同扭矩且长度相等的直径为d 1的实心圆轴与内、外径分别为d 2、)/(222D d D =α的空心圆轴，二者横截面上的最大切应力相等。
关于二者重之比（W 1/W 2）有如下结论，试判断哪一种是正确的。
（A ）234)1(α-；（B ）)1()1(234αα--；（C ）)1)(1(24αα--；（D ）)1/()1(2324αα--。
正确答案是 D 。
解：由max 2max1ττ=得)1(π16π1643231α-=D M d M xx即31421)1(α-=D d（1）)1(222212121α-==D d A A W W （2）（1）代入（2），得2324211)1(αα--=W W9－4 由两种不同材料组成的圆轴，里层和外层材料的切变模量分别为G 1和G 2，且G 1 = 2G 2。
《工程力学》课后习题与答案全集
由 ，作出速度平行四边形，如图示：
即：
7．图示平行连杆机构中， mm, 。曲柄 以匀角速度 2rad/s绕 轴转动，通过连杆AB上的套筒C带动杆CD沿垂直于 的导轨运动。试示当 时杆CD的速度和加速度。
解：取CD杆上的点C为动点，AB杆为动系。对动点作速度分析和加速度分析，如图（a）、（b）所示。图中：
解：设该力系主矢为 ，其在两坐标轴上的投影分别为 、 。由合力投影定理有：
=-1.5kN
kN
kN
；
由合力矩定理可求出主矩：
合力大小为： kN，方向
位置： m cm，位于O点的右侧。
2．火箭沿与水平面成 角的方向作匀速直线运动，如图所示。火箭的推力 kN与运动方向成 角。如火箭重 kN，求空气动力 和它与飞行方向的交角 。
(d)由于不计杆重，杆AB在A、C两处受绳索作用的拉力 和 ，在B点受到支座反力 。 和 相交于O点，
根据三力平衡汇交定理，
可以判断 必沿通过
B、O两点的连线。
见图(d).
第二章力系的简化与平衡
思考题：1.√;2.×;3.×;4.×;5.√;6.×;7.×;8.×;9.√.
1．平面力系由三个力和两个力偶组成，它们的大小和作用位置如图示，长度单位为cm，求此力系向O点简化的结果，并确定其合力位置。
则
（mm/s）
故 =100（mm/s）
又有： ，因
故：
即：
第四章刚体的平面运动
思考题
1．×；2.√; 3.√;4.√;5.×.
习题四
1．图示自行车的车速 m/s,此瞬时后轮角速度 rad/s,车轮接触点A打滑，试求点A的速度。
工程力学 第九章
O φ
y
方向沿OB。牵连速度ve： ve =
v1 ，方向沿轴Ox正向。相对速度 vr：大小未知，方向沿AB 。
4. 求速度。 应用速度合成定理
B A y'
v1
x' x α
v2 vr
va ve v r
得船B的绝对速度和对于船A的相对 速度的大小 v1 v2 , v r v1 tan cos
此瞬时杆AB的速度方向向上。
18
n
例 题 3
讨论：
若取凸轮上 与顶重合点A1为 动点，动系固连 顶杆AB，则相对 运动轨迹是什么 曲线？
19
例 题3
讨论：
若取凸轮 圆心O′点为动 点，动系固连 顶杆AB，则相 对运动轨迹是 什么曲线？
20
例 题 3
讨论：
若取凸轮 圆心O′点为动 点，动系固连 顶杆AB，则相 对运动轨迹是 什么曲线？
比较上式两端，牵连运动方程为
xo' 5t , yo' 3 t, 4t
2
8
例 题2
M点相对于动系Ox‘ y’沿 半径为r的圆周以速度v作匀 速圆周运动（圆心为O1 ）， 动系Ox‘ y’相对于定系Oxy以 匀角速度ω绕O轴作定轴转动，
如 图 所 示 ， 初 始 时 Ox‘ y’ 与
Oxy重合，M点与O重合，试 求M点的绝对运动方程。
O´
x'
2. 运动分析。 相对运动－直线运动。
绝对运动－垂直向下直线运动。 牵连运动－水平方向平动。
23
例 题 4
y'
vr
M α
ve
3. 速度分析。 绝对速度va：大小已知，方 向沿铅垂方向向下。 牵连速度ve：大小已知，方
工程力学第九章chapter09精品PPT课件
FB= 2F FAx=F FAy=3F
2) 截面法求内力( 取坐标如图) 3) 0x<aF: N=0; FQ=-F; M=-Fx
FM
FN 0 x FQ
6
例2 求外伸梁的内力。
2) 截面法求内力 0x<a: FN=0; FQ=-F; M=-Fx
y F 3F
3F
0 AF aa
FB 45 B x
a
ax<2a: FN=-F；FQ=3F-F=2F M=3F(x-a)-Fx=F(2x-3a)
=384-32x4
结果应当相同。 可以用于验算。
FAy q
M0 F
A BC
DE x
4m 2m 2m 4m FE
FAy q M0 F M4
0 x4 B C D c FQ4
M4
0
x4
FQ4 c
FE
内力同样要按正向假设!
12
内力方程:
FAy q
M0 F
AB段: 0x<4m
A BC
DE x
FQ1=49-9x1; M1=49x1-4.5x12 BC段: 4mx<6m
求梁的内力。
FAy q
M0 F
解：1）求约束反力：
FAx=0 A B C
DE x
4m 2m 2m 4m FE
SFx=FAx=0 SFy=FAy+FE-F-4q=0
FAy q M1
MA(F )=12FE+M0-8F-2×4q=0
0 x1 c FQ1
FAy=49kN；FE=32kN
2) 截面法求内力
3) AB段: 0x1<4m
FQ4=-32; M4=384-32x4 x48: FQD13
工程力学最新版教学课件第9章
B
C
1 DE
2
A
F
9.2 平面几何不变体系的组成规则
对于复杂体系，可以采用以下方法：
5. 先确定一部分为刚片，连续几次使用二刚片或三刚片规则，逐步扩大到整个体系。如 下图所示，从下往上看，下层是按三刚片规则组成的几何不变的三铰刚架 ABH，上 层两个刚片CDE与EFG和下层(刚片)按三刚片规则组成为几何不变体系。
【解】 首先以地基及杆AB为二刚片，由铰A和链杆1联结，链杆l延长线不通过铰A，组成几何不变 部分。以此部分作为一刚片，杆CD作为另一刚片，用链杆2、3及BC链杆（联结两刚片的链 杆约束，必须是两端分别连接在所研究的两刚片上）连接。三链杆不交于一点也不全平行， 符合两刚片规则，故整个体系是无多余约束的几何不变体系。 思考：是否有其他分析方法？ 结论：分析同一体系的几何组成可以采用不同的组成规则；一根链杆可视为一个约束，也可 视为一个刚片。
思考：如何理解“多余约束并非真的是多余”？
9.2 平面几何不变体系的组成规则
9.2.1 二元体概念及二元体规则
规则1(二元体规则)：一个点与一个刚片用两根不共线的链杆相连，则组成无多余约束的 几何不变体系。 由两根不共线的链杆连接一个结点的构造，称为二元体(如图中的BAC)。 推论1：在一个体系上增加或减少任意一个二元体，都不会改变原体系的几何组成性质。
1
2
3
4
A
B
图12-13
9.2 平面几何不变体系的组成规则
对于复杂体系，可以采用以下方法：
2. 从一个刚片(例如地基或铰结三角形等)开始，依次增加二元体，尽量扩大刚片范围， 使体系中的刚片个数尽量少，便于应用规则。以下图为例，将地基视为一个刚片，依 次增加二元体，结点4处有一个二元体，增加在地基上，地基刚片扩大，以此扩充结 点3处二元体，结点2处二元体，结点1处二元体。即体系为几何不变。
工程力学第九章
（3） 根据剪力方程逐段画剪力图；
（4） 根据弯矩方程逐段画弯矩图。
例9-5 作如图9-13所示梁的剪力图和弯矩图。 已知 AC CD a ，DB 2a 。
解： （1） 求约束力。 Fx 0
FAx 0
F 0 M 0
y A
FAy FB 2qa
m FB 4a q 2a 3a
由
F
y
0 得
ql qx (0 x l ) 2
Q FAy qx
即剪力方程
由
M
O
0 （ O 为截面形心）得
即弯矩方程
x ql qx 2 M ( x) FAy x qx x (0 x l ) 2 2 4
（3） 画剪力图和弯矩图。 Q ql 2 ； 由剪力方程可知，剪力图为一斜直线，在 x 0 处， Q ql 2 ，剪力图如图9-12（d）所示。由图可知， 在 x l 处， 在靠近梁支座的横截面上，有最大剪力，而梁中间横截面上的剪 力为零。且有 ql Qmax 2
§9-4 剪力方程和弯矩方程、剪力图和弯矩图 梁横截面上的剪力和弯矩，一般随横截面的位置而变化。 剪力和弯矩，都可表示为位置坐标x的函数，即 Q f1 ( x) M f 2 ( x) 此二式分别称为剪力方程和弯矩方程。 为了全面了解剪力和弯矩沿着梁轴线的变化情况，可根据 剪力方程和弯矩方程用曲线把它们表示出来。x坐标表示横截 面位置，剪力 Q 值或弯矩 M 值为纵坐标，所得的图形，分别 称为剪力图和弯矩图。 根据剪力图和弯矩图，很容易找出梁内最大剪力和最大弯矩 （包括最大正弯矩和最大负弯矩）所在的横截面及数值，得到 了这些数值之后，可以进行梁的强度分析。
13 9 dM ( x) 2 x a 0 ，得 令 时，有最大弯矩 M max qa ， 4 32 dx 1 当 x 2a , M qa 2 2
工程力学09
实验前： ①绘纵向线，圆周线； ②施加一对外力偶 m。
工程力学电子教案
第九章 扭转
实验后： ①圆周线不变；
②纵向线变成斜直线。
结论：①圆筒表面的各圆周线的形状、大小和间距均未改
变，只是绕轴线作了相对转动。 ②各纵向线均倾斜了同一微小角度 。 ③所有矩形网格均歪斜成同样大小的平行四边形。
工程力学电子教案
max
T max Ip G[ ]
③ 计算许可载荷：
T
max
GI p[ ]
有时，还可依据此条件进行选材。
工程力学电子教案
第九章 扭转
[例3]长为 L=2m 的圆杆受均布力偶 m=20Nm/m 的作用，如图， 若杆的内外径之比为 =0.8 ，G=80GPa ，许用剪应力
[]=30MPa，试设计杆的外径；若[]=2º /m ，试校核此杆的刚
150 103 (N m) 2 3.14 15.4 1.55(kN m)
②计算并校核剪应力强度 max ③此轴满足强度要求。
x T 1.55 103 23MPa [ ] Wt 0.073 16
工程力学电子教案
第九章 扭转
§9-7
一、圆轴扭转变形
图。
解：①计算外力偶矩
m2
m3
m1 n
m4
m1 9.55
P 500 1 9.55 n 300 A 15.9(kN m)
B
C
D
P2 150 m2 m3 9.55 9.55 4.78 (kN m) n 300 P4 200 m4 9.55 9.55 6.37 (kN m) n 300
第九章 扭转
高职高专《工程力学(第2版)》课件工程力学第九章
９．２ 梁的计算简图 梁的支座和载荷有各种不同的情况，对梁进行分析计算，首先对梁应进行必要的 简化。 ９．２．１ 支座的基本形式 （１）可动铰支座 （２）固定铰支座
（３）固定端
９．９．２．３ 静定梁及其分类 （１）简支梁 （２）外伸梁 （３）悬臂梁 ９．３ 剪力和弯矩 为了计算梁的应力及变形，必须先确定梁横截面上的内力。根据平衡方程，可以 求得静定梁在荷载作用下的约束力，进一步就可以计算横截面上的内力。
９．１ 平面弯曲的概念 弯曲是工程实际中常见的一种基本变形形式。图９．１所示的单梁吊车，图９． ２所示的车轴以及图９．３所示的托架等，都是弯曲变形的构件；图９．４所示 的齿轮轴（图中切向力未绘出），除扭转变形外，也有弯曲变形。这些构件的共 同特点是：它们都可以简化为一根直杆；在通过轴线的纵向平面内，受到横向外 力（即垂直于杆轴线的外力）或外力偶的作用。在这些外力作用下，杆件的轴线 将弯曲成一条曲线（上述各图中的虚线所示），这种变形称为弯曲变形。以弯曲 变形为主要变形的构件，通常称为梁。
９．４ 剪力图和弯矩图 梁横截面上的剪力和弯矩一般是随截面的位置而变化的。如果用横坐标ｘ表示横 截面在梁轴线上的位置，则各截面上的剪力和弯矩都可表示为坐标ｘ的函数，即
９．５ 用叠加法作弯矩图 图９．１５所示的悬臂梁，受集中力Ｐ和均布荷载ｑ作用，距左端为ｘ的任意截 面上的弯矩为
工程力学习题册第九章答案
] σ[ ≤
3 P4 − = 1NF = xam) wNF(∴
4 NF ⇒
3 P4 =
F⇒
�象对究研为 C 钉销取
0 = X∑ 0 = X∑ 0 = Y∑
0 = Y∑
P
B
θ
m4
x
A m3 2 C
1
y
3NF
3 P4 − = 1NF ⇒ 3 P5 = 3 NF ⇒
m5
3
�象对究研为 B 钉销取先�拉受均杆各设�解
sN
il△=sl△且�图如�心形的面截自各在用
iN sN
0 = PF −
F+
F
0 = Y∑
A
作别分应 F 和 F�置位平水持保板性刚使欲 。少多为应 x 置 位的点力加求试�置位平水持保板性刚使欲今。aPGO.89=iE�aPG691=sE 为别分量模性 弹的铁铸和钢知已。上柱合组在加向方垂铅沿板性刚过通 PF 荷载。 � b2 × b �半一的面 截横占各铁铸和钢�形方正的 b2 为长边是面截横柱合组�成制铁铸和钢由柱合组示图 * 9.2
wN
wA = wσ F
F 717.0 = F⇒
wN
F170.0 =
sN
F
y
sNF4
F
�得式�a�入代
wN
F1.0 =
sN
1.0 = ⋅ ⋅ ⋅ =
。 2mc680.3= sA 积面截横的钢角边等个每�393PⅡ录附查
wN F ⇒ F sN s s w w A E A E = wN ⇒ lsNF l F
aPM 06 = ] τ[ ≤ aPM 29 . 51 =
Nk52.1 = 80.0 × 2 0D 2 = = SF ⇒ 002 m
工程力学课后习题答案第9章题解g
( ) 10.5x − x2 = 10.5 ×140 ×106 × 875 ×10−6 62 ×103 = 20.75
x 2 − 10.5x + 20.75 = 0 x1 = 2.59 m ， x2 = 7.91 m l0 = x2 − x1 = 5.22 m
（2）校核加固部分强度
M max
=
M ⎜⎛ l ⎟⎞ ⎝2⎠
F E
D
3F / 2
68
F ≤ 28.9 ×103 N = 28.9 kN
9-5 一重量为 P 的均质钢条，长度为 l，截面宽为 b，厚为 t，放置在刚性平面上如图。 当在钢条一端用力 F = P 提起时，求钢条与刚性平面脱开的距离 a 及钢条内的最大正应力。
3
解（1） ∑ M C
=
0 , Fa −
M ⎜⎛ l ⎟⎞ Pl
σ max =
⎝ 3 ⎠ = 18 = Pl
W
bt 2 36t 2
6
9-6 ⊥ 型 截 面 铸 铁 悬 臂 梁 ， 尺 寸 及 载 荷 如 图 所 示 。 若 材 料 的 拉 伸 许 用 应 力
[σ t ] = 40 MPa ， 压 缩 许 用 应 力 [σ c ] = 160 MPa ， 截 面 对 形 心 轴 zC 的 惯 性 矩
思考题 9-5 图
答 (b)（从强度考虑，(b),(c)差不多，从工艺考虑，(b)简单些）
65
9-6 弯曲切应力公式τ = FSSz* 的右段各项数值如何确定？ Izb
答 FS 为整个横截面上剪力； I z 为整个横截面对中性轴的惯性矩； b 为所求切应力所
在位置横截面的宽度；
S
* z
为横截面上距中性轴为
I zC = 10 180 cm4 ， h1 =9.64 cm，求该梁的许可载荷 F。
工程力学第9章
矿山设备中的钢制压杆［nw］=4.0～8.0
金属结构中的铸铁压杆［nw］=4.5～5.5 木结构中的木制压杆 ［nw］=2.5～3.5
第9章
9.3 压杆的稳定性计算
13
按式（9－7）进行稳定计算的方法，称为安全系数法。利 用该式可解决压杆的三类稳定性问题：
(1)校核压杆的稳定性；
(2)设计压杆的截面尺寸； (3)确定作用在压杆上的最大许可载荷。
4
1.失稳
细长压杆丧失工作能力并非杆件本身强度不足，而是由于其轴线在轴 向压力作用下不能维持原有的直线形状——称为压杆丧失稳定，简称失稳。 如图10－1所示。 2.稳定平衡
如图1－2(b)所示，则当压杆的原有轴线为直线时，压杆达到平衡，
把这种平衡称为稳定平衡。
第9章
9.1 压杆稳定的概念
5
图9－2
2 EI Pcr (l )2
——长度系数，其值见表10－1；
l
—— 杆件的长度；
l ——相当长度，因欧拉公式是按两端铰支的情况推导出来的，当杆件两端铰支
时 =1；对其余支承情况，杆件的长度应按相当长度计算。
第9章
9.2.1 压杆的临界力
9.2 压杆的临界力和临界应力
7
（2）临界应力的欧拉公式
第9章
9.2 压杆的临界力和临界应力
9
9.2.2非细长杆临界应力的经验公式
cr a b
例10－1 有一矩形截面的压杆 如图10－6所示，下端固定，上端
自由。已知b=20 mm，h=40 mm， l
=1 m，材料为钢材，E=200 GPa， 试计算此压杆的临界力。
图10－6
第9章
9.2 压杆的临界力和临界应力
《工程力学(第2版)》电子教案 第九章
（1）横截面上各点的剪应力方向与剪力FQ方向相同。
（2）切应力沿截面宽度均匀分布，距中性轴等距离的各点切应 力数值都相等。据此可以推导出矩形截面梁横截面上距中性轴
为y处的切应力计算公式为：
FQ
S
* z
Izb
(9.12)
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9.3 弯曲切应力简介
式中：FQ——横截面上的剪力； SZ*——距中性轴为y的横线外侧部分的面积A*对中性轴z的静
故有
KIz=M
将 K=
代入式(9.3)，得
y
My
Iz
式(9.4)即为梁的正应力计算公式
(9.3) (9.4)
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9.1 梁弯曲时横截面上的正应力
9.1.4 常用截面的惯性矩的计算
为了应用公式（9.4），必须解决惯性矩Iz的计算问题。根据
Iz= y 2dA 即可导出梁的截面为各种形状时的Iz的计算公 式。 A
(1) 中性轴上的线应变为零，所以其正应力亦为零。 (2) 距中性轴距离相等的各点，其线应变相等，根据胡克定
律，它们的正应力也相等。
(3) 横截面上的正应力沿横截面y轴线性分布，即σ=Ky，或
K=，K为待定常数，如图9-2所示。
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9.1 梁弯曲时横截面上的正应力
9.1.3 弯曲正应力的计算
第9章 弯曲强度与刚度
9.1 梁弯曲时横截面上的正应力 9.2 梁弯曲时正应力强度计算 9.3 弯曲切应力简介 9.4 梁的弯曲变形与刚度 9.5 提高梁的强度和刚度的措施 小 结
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9.1 梁弯曲时横截面上的正应力
9.1.1 纯弯曲变形
一般情况下，梁横截面上既有弯矩又有剪力。对于横截面上 的某点而言，则既有正应力又有切应力。但是，梁的强度主 要决定于横截面上的正应力，切应力居次要地位。所以本节 将讨论梁在纯弯曲(截面上没有剪力)时横截面上的正应力。
工程力学第九章
则相当于在每秒内输入 P1000的功
电动机通过带轮以力偶矩Me作用于AB轴，轴的转速
为n（单位：r/min ），力偶矩Me在每秒内完成的功为
2n
60
M
e
二者作的功应该相等 P1000 26n0Me
传动轴的传递功率、转速与外力偶矩的关系：
M eN m95n P 4 r /km 9W in（ 91 ）
线。
2.纯剪切应力状态：单元 体的四个侧面上只有切应 力而无正应力作用，这种 应力状态称为纯剪切。
a
dy
´
c
z
dx
´
b
d t
三、剪切胡克定律
a
纯剪切单元体的相对两侧面 发生微小的相对错动，使原 来互相垂直的两个棱边的夹
角改变了一个微量 ，称为
切应变或角应变。
dy
´
c
z
dx
也是表面纵向线变形后的倾角。
②因为筒壁的厚度很小，可以 认为沿筒壁厚度切应力不变。
横截面上各点处，只产生垂直
于半径的均匀分布的切应力 ，
沿周向大小不变，方向与该截 面的扭矩方向一致。
３.薄壁圆筒切应力 大小
AdAR0 TMe
R0 AdAR0 2 R0 TMe
T
2 R02
T
2A0
92
A0：平均半径所作圆的面积。
二、纯剪切与切应力互等定理
①表面等间距绘纵向线，圆周线；②施加一对外力偶 m。
2.观察现象
①表面各圆周线绕轴线相对旋转了一个角度，但形状、 大小和相邻圆周线间的距离不变。
②表面各纵向线仍近似为直线，均倾斜了同一微小角 度。
③变形前表面上的矩形，变形后错动成平行四边形。
3.圆轴扭转的平面假设
工程力学课后答案第9章
第9章平面体系的几何组成分析习题.【解】若上部结构与地基之间的连接比较多（N4）,能够考虑先将上部结构中的某•刚片与地基连成一个大刚片。
然后，在考虑这个大刚片与上部其它杆件的连接。
本例中，上部结构与地基之间用4个约束连接。
杆件ABE与地基之间用钗A和一根不同过该絞的链杆B相连，组成几何不变体系，且没有多余约束。
所以，能够将杆件ABE与地基看成一个没有多余约束的大刚片。
杆件FCD用三根既不相互平行又不相交于一点的链杆（链杆EF、链杆C、链杆D）与这个大刚片相连，组成一个更大的几何不变体系，且没有多余约束。
杆件ABE与地基之间用平行链杆A和一根不同过该絞的链杆B相连，组成几何不变体系，且没有多余约束。
将杆件ABE与地基看成一个没有多余约束的大刚片。
杆件FCD用三根既不相互平行又不相交于一点的链杆（链杆EF、链杆C、链杆D）与这个大刚片相连，组成一个更大的几何不变体系，且没有多余约束。
-I*羡诊为习题（C）图若上部结构中有皎接三角形，能够考虑将这些三角形看成刚片，然后在进行分析。
刚片I与地基组成•个没有多余约束的大刚片。
这个大刚片与刚片II用三根既不相互平行又不相交于一点的链杆相连，组成一个更大的几何不变体系，且没有多余约束。
习题（d）图将扩大的三角形看成刚片。
先分析一部分：左边的刚片与地基组成一个大刚片ABCD。
增加二元体：在大刚片ABCD上增加二元体DE杆和链杆E,组成一个更大的刚片。
此刚片与刚片GH1F由三根延长线交于H点的链杆（杆件CG、杆件FE、链杆1）相连。
故，体系为瞬变体系。
若上部结构与地基之间用三个约束连接，且符合几何不变体系的组成规律，能够只分析上部结构。
上部结构的分析结论就是整个体系的分析结论。
若折杆只用两个较与其它物体相连，能够将折杆看成是连接两个钗的直杆。
去掉二元体。
剩下部分为两个刚片用两个钗连接，为几何不变体系,且有一个多余约束。
故，整体体系也为几何不变体系，且有一个多余约束。
工程力学(上)电子教案第九章资料
第九章刚体的平面运动第一节刚体平面运动的概述和运动分解教学时数：1学时教学目标：1、明确刚体平面运动的特征2、掌握研究平面运动的方法3、能够正确判断机构中作平面运动的刚体教学重点：掌握研究平面运动的方法教学难点：掌握研究平面运动的方法教学方法：板书＋PowerPoint一．平面运动的概念引例1：汽车沿直线行驶时，车轮的运动（图10.1）车轮的运动随着车身的平动+相对车身的转动。
引例2．曲柄连杆机构的连杆AB的运动引例3．板擦在黑板上的任意运动上述运动有何共性？平面运动定义：刚体运动时其上任一点到某一固定平面的距离始终保持不变，也就是说刚体内的各点都在平行于固定平面的某一平面内运动。
2．力学模型简化如图所示，刚体作平面运动时，刚体上所有与空间某固定平面距离相等的点所构成的平面图形就保持在它自身所在的平面内运动。
A 点代表21A A 线段的运动 B 点代表21B B 线段的运动 平面图形S 代表刚体运动结论：刚体的平面运动可以简化为平面图形在其自身平面内的运动。
3、运动方程确定平面图形S 在Oxy 坐标系内的位置只需确定任一线段AB 在Oxy 中的位置确定AB 线段的位置，需确定坐标),,(ϕA A y x ,,A 点称为基点。
所以平面运动的运动方程：)()()(t t y y t x x A A A A A ϕϕ=== （1）上式称为刚体的平面运动方程。
分析运动方程可知，平面运动包函了平动和定轴转动这两种基本运动形式，即：平面运动是平动和转动的合成运动。
4、运动的分解及分解运动的特性分析特例分析：在方程（1）中，若C =ϕ则“S ”作平动 ，若⎩⎨⎧==21C y C x AA 则“S ”作定轴转动一般情况下，平面运动可以看成为由平动和定轴转动的合成。
运动分解：研究对象：平面图形S 静系：固定平面Oxy 。
动系：y x A ''（其中A 是“S ”上一点，y x A ''伴随A 作平动,是虚构的一坐标系）。
工程力学 第9章 习题
习题9-1图 (b-1)(a-1) 习题9-2图 习题9-2图(a)第9章 应力状态分析9－1 木制构件中的微元受力如图所示，其中所示的角度为木纹方向与铅垂方向的夹角。
试求： 1．面内平行于木纹方向的切应力；2．垂直于木纹方向的正应力。
解：（a ）平行于木纹方向切应力 6.0))15(2cos(0))15(2sin(2)6.1(4=︒-⨯⋅+︒-⨯---=''y x τMPa垂直于木纹方向正应力84.30))15(2cos(2)6.1(42)6.1(4-=+︒-⨯---+-+-='x σMPa（b ）切应力08.1))15(2cos(25.1-=︒-⨯-=''y x τMPa 正应力625.0))15(2sin()25.1(-=︒-⨯--='x σMPa9－2 层合板构件中微元受力如图所示，各层板之间用胶粘接，接缝方向如图中所示。
若已知胶层切应力不得超过1MPa 。
试分析是否满足这一要求。
解：55.1))60(2cos(5.0))60(2sin(2)1(2-=︒-⨯⋅+︒-⨯---=''y x τMPa 1MPa 55.1||>=''y x τMPa ，不满足。
9－3 结构中某点处的应力状态为两种应力状态的叠加结果。
试求叠加后所得应力状态的主应力、面内最大切应力和该点处的最大切应力。
解：左微元⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧-='-='-=-='+=--+='000000022cos 122sin )2sin(222cos 10)2cos(22σθσσσσθθστσθθσσσx yxyx叠加 ⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧-=+'=-=+=+=+'=''000022c o s 1022s i n 022c o s 3σθσσσθττσθσσσy y y x xy x x 面内最大切应力：θσσστcos 2021max=-=' 该点最大切应力：031max 2cos 12σθσστ+=-= 左微元0023))30(2sin()(ττσ=︒-⨯-='x ，0230τσσ-='-='x y ，2))30(2cos(00τττ=︒-⨯='xy 右微元0023)302sin()(ττσ=︒⨯-=''x，0230τσσ-=''-=''xy ，2))30(2cos()(00τττ-=︒⨯-=''xy 叠加 03τσσσ='+'=y x x ，03τσσσ-=''+'=yy y ，0=''+'=xy xy xy τττ 013τσ=，02=σ，033τσ-= 面内031max32||τσστ=-='该点031max32||τσστ=-=(a) (a) 习题9-6图习题9-4图 (a)习题9-5图(a)习题9-7图 习题9-7解图习题9-8图 (a) (b) 习题9-9图 (c)(c)叠加[]⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧=⎥⎦⎤⎢⎣⎡︒-⨯--+==--+==⎥⎦⎤⎢⎣⎡︒-⨯--+-++=MPa 30))45(2sin(2)30(5070MPa 1010)3050(0MPa 90))45(2cos(2)30(502)30(5080xy y x σσσ主应力0MPa 0MPa100304)]100(90[212109022231=⎩⎨⎧=⨯+-±+=⎭⎬⎫σσσ面内及该点：5021002||||31max max=-=-=='σσττMPa9－4 已知平面应力状态的最大正应力发生在与外力作用的自由表面AB 相垂直的面上，其值为0σ。
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M A q a 2 0 M A q a 2
M B L q a 2 0 M B L q a 2 M C0 M C0
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第9章 弯曲刚度问题
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FQ ( x)
M ( x)
x
x
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• 二、（20分）如图所示外伸梁，横截面为倒T字形， 其几何尺寸和所受载荷见图。
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• 9-12图示承受均布载荷的简支梁由两根竖向放置的 普通槽钢组成。已知q=10kN/m，l=4 m，材料的 [σ]=100MPa，许用挠度[w]=l／l 000，E=200GPa。 试确定槽钢型号。
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• 9-3 具有中间铰的梁受力如图所示。试画出 挠度曲线的大致形状，并说明需要分几段建 立微分方程，积分常数有几个，确定积分常 数的条件是什么？（不要求详细解答）
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F R Aq a
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第9章 弯曲刚度问题习来自课• 2.截面法求控制面位置的剪力和弯矩： （1）剪力
F Q AF R A0 F Q Aq a
F Q B L F R B q a 0 F Q B L q a
F Q B R q a0 F Q B Rq a
FQCL qa0
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解：（a）
BB1B26qE l3I(1 2qE l2I)(2 l)1q 2lE 3I
A
A1A2
qx2 24EI
(1ql2)(l)2 x26l24lx 2 2
2EI
7ql4
384EI
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B B 1 B 2 (q l6 )l l( 2 2 l 2 E lI l) q ( 6 2 E l) I l2 1 q 2 lE 4 I
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• 一、（15分）已知q，a，试作梁的剪力 图、弯矩图 .
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• 解： 1．求约束力：
M A0 q a 2 F R B 2 a 2 q a 2 3 q a 20
F R B2 q a
M B0 q a22 q a2q a2F R A 2 a0
• (A) 大大降低梁的强度和刚度； • (B) 对强度有较大影响，对刚度的影响很小可
以忽略不计．； • (C) 对刚度有较大影响，对强度的形响很小可
以忽略不计； • (D) 对强度和刚度的影响都很小，都可以忽略
不计。
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• 9-10 轴受力如图所示，已知FP=1.6kN，d=32mm， E=200GPa。若要求加力点的挠度不大于许用挠度 [w]=0.05mm，试校核该轴是否满足刚度要求。
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解： 1.分3 段积分，共有6 个积分常数 2.确定积分常数的条件是：
x=0,w1=0; θ1=0 x=l,w1= w2; x=2l, w2=0;w2= w3;θ2=θ3;
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• 9-4试用叠加法求下列各梁中截面A 的挠度和截 面B 的转角。图中q、l、a、EI 等为已知。
• 试画出梁的剪力图与弯矩图。
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解： 1.解静不定问题（变形协调条件）。
（1）变形协调条件 B1 B2
（2）物理方程：
B1
q44 8EI
FBy 43 3EI
B2
Fp 23 3EI
Fp 23 2EI
FBy 43 3EI
q
FBy 8.75kN
F By
F
' By
FP
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• 9-8图示梁AB 和CD 横截面尺寸相同，梁在 加载之前，B 与C 之间存在间隙δ0=1.2mm。 若两梁的材料相同，弹性模量E=105 GPa， q=30 kN/m，试求A、D 端的约束力。
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（1）作出其剪力图和弯矩图； （2）求出在梁中出现的最大拉应力和最大压应力； （3）求出在梁的中性层中出现的最大切应力。
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• 9-11 图示一端外伸的轴在飞轮重量作用下发生 变形，已知飞轮重W＝20 kN，轴材料的E＝ 200 GPa，轴承B处的许用转 [θ]=0.5°。试设 计轴的直径。
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• 解：由挠度表查得：
（3） FBy 8.75kN
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2.求解其他约束力
FRA 2048.7588.75kN MA 20428.754195kNm FRA 408.7531.25kN MC 4028.75445kNm
3.确定控制面，求控制面上的剪力和弯矩
4.画剪力图和弯矩图
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A A1 A2 Bl A2
(ql)(l)(l)(22l l) ql3(3l 42l)
l
62lEI
24EI
5ql4 24EI
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M0
F RB
M0
F RB
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解：（1）解静不定问题（变形协调条件）。
M0(2l)2 M0(2l) l FRBl3 0 2EI EI 2 3EI
FRB
9M 0 8l
（2）确定控制面，求控制面上的剪力和弯矩
（3）画剪力图和弯矩图
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• 9-7梁AB 和BC 在B 处用铰链连接，A、C 两端固定， 两梁的弯曲刚度均为EI，受力及各部分尺寸均示于 图中。FP＝40 kN，q＝20 kN/m。
—+
+
+
—
+
+
—
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• 9-9图示承受集中力的细长简支梁，在弯矩最大截 面上沿加载方向开一小孔，若不考虑应力集中影 响时，关于小孔对梁强度和刚度的影响，有如下 论述，试判断哪一种是正确的：
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