必修1第一章教学质量检测
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第一章《集合与函数概念》教学质量检测题(一)
命题人:赖超雄
一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,满分50分.在每小题给出的四个选项中,只
有一项是符合题目要求的.
1. 设{}{}{}1,2,3,4,5,1,3,2,3,4U A B ===,则()U C A B =( )
A.{}1
B.{}5
C.{}2,4
D.{}1,2,4,5
2. 方程260x px -+=的解集为M ,方程260x x q +-=的解集为N ,且{}2M
N =,那么p q +=( )
A.6
B.7
C.8
D.21
3. 若集合{,M x N x a =∈≤= )
A.{}a M ⊆
B.a M ⊆
C.{}a M ∈
D.a M ∉
4. 下列四组函数中,表示相等函数的一组是( )
A.(),()f x x g x ==2
()()f x g x ==
C.21(),()11
x f x g x x x -==+- D.()()f x g x =5. 设函数2,(0)(),(0)
x x f x x x -≤⎧=⎨>⎩,若函数()4f a =,则实数a =( ) A.42--或 B.42-或 C.24-或 D.22-或
6. ()f x 是定义在[]6,6-的偶函数,且(3)(1)f f >,则下列各式一定成立的是( )
A.(0)(6)f f <
B.(3)(2)f f >
C.(1)(3)f f -<
D.(2)(0)f f >
7. 下列四个函数中,在()0,+∞上为增函数的是( )
A.()3f x x =-
B.2()3f x x x =-
C.1()1
f x x =-
+ D.()f x x =-
8. 若函数()(21)()
x f x x x a =+-为奇函数,则a =( ) A.12 B.23 C.34
D.1 9. 如果2()32(1)f x x a x b =+-+在区间(),1-∞上是减函数,则( )
A.2a =-
B.2a =
C.2a ≤-
D.2a ≥
10. 用{}min ,,a b c 表示,,a b c 三个数中的最小值,设
{}2()min ,2,10f x x x x =+-(0)x ≥,则()f x 的最大值为( )
A.4
B.5
C.6
D.7
二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,满分20分.
11. 函数12y x =-的定义域为 . 12. 已知2()f x ax bx =+是定义在[]1,2a a -上的偶函数,那么a b +的值等于 .
13. 已知5,(6)()(2),(6)
x x f x f x x -≥⎧=⎨+<⎩,则(3)f = .
14. 已知()f x 是奇函数,当0x <时,()(1)f x x x =+,则当0x >时,()f x = .
三、解答题:本大题共6小题,满分80分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.
15. (本小题满分12分) 已知集合{}2430P x x x =-+=,{}
10Q x mx =-=,若Q P ⊆,求实数m 的取值的集合.
已知()f x 是一次函数,且满足3(1)2(1)217f x f x x +--=+.
①求()f x 的解析式;
②求(1003)f 的值.
17. (本小题满分14分)
利用定义证明:()f x =
[)0,+∞上是增函数.
18. (本小题满分14分) 作出函数223y x x =-++的图象并指出它的单调区间以及奇偶性.
某商场将进货单价为40元的商品按50元一个出售时,能卖出500个,已知这种商品每涨价1元,其销售量就减少10个,为得到最大利润,销售价应定为多少元?最大利润是多少元?
20. (本小题满分14分)
已知函数()f x 的定义域为{}
0D x x =≠,并且满足:对于任意12,x x D ∈,都有()()()1212f x x f x f x ⋅=+.
①求(1)f 的值;
②判断()f x 的奇偶性并证明你的结论;
③如果(4)1,(1)2f f x =-<,且()f x 在(0,)+∞上是增函数,求x 的取值范围.