高中物理精讲精练：位置 位移(解析版)

高中物理精讲精练：位置位移
考点精讲
考点1：路程与位移
1.路程与位移
比较项目路程位移
意义表示物体运动轨迹的长度表示物体位置的变化
大小等于轨迹的长度等于从物体运动起点到终点的有向线段的长度
方向无方向有方向：从起点指向终点
联系（1）二者单位相同,都是长度单位
（2）都是描述质点运动的空间特征的物理量
（3）同一运动过程的路程,不小于位移的大小,只有质点在单向直线运动中,位移的大小才等于路程
（1）图示表示：用带箭头的线段表示,线段的长度表示
矢量的大小,箭头的方向表示矢量的方向．
（2）数字表示：先建立坐标系并规定正方向,然后用正负数来表示矢量,“＋”“－”号表示方向(“＋”号表示与坐标系规定的正方向一致,“－”号表示与坐标系规定的正方向相反)．
（3）矢量大小的比较要看其数值的绝对值大小,绝对值大的矢量大,而“－”号只代表方向与规定正方向相反．
【例1】如图所示,某人站在楼房顶层从O点竖直向上抛出一个小球,小球上升的最大高
度为20 m,然后落回到抛出点O下方25 m处的B点,则小球在这一运动过程中通过的路程和位移分别为(规定竖直向上为正方向)()
A．25 m、25 m
B．65 m、25 m
C．25 m、－25 m
D．65 m、－25 m
思路点拨：①小球的路程与其运动轨迹有关．
①位移是矢量,其正、负与所选正方向有关．
【答案】D【解析】通过的路程s＝(20＋20＋25)m＝65 m,位移是矢量,有正负,规定向上的方向为正方向时,从O点指向末位置的位移应表示为－25 m．
【技巧与方法】
（1）几何法：根据位移的定义先画出有向线段,再根据几何知识计算．
（2）坐标法：写出初、末位置坐标,位移即为末位置坐标减初位置坐标,结果中的正、负号表示位移方向．
【针对训练】
1．(多选)关于位移和路程,下列说法中正确的是()
A．沿直线运动的物体,位移和路程是相等的
B．质点沿不同的路径由A到B,其位移是相同的
C．质点通过一段路程,其位移可能是零
D．质点运动的位移大小可能大于路程
【答案】BC【解析】沿直线运动的物体,若没有往复运动,也只能说位移的大小等于路程,而不能说位移等于路程,若有往复运动时,则其大小不相等,选项A错误；在有往复的直线运动和曲线
运动中,位移的大小是小于路程的,位移只取决于始末位置,与路径无关,而路程是与路径有关的,故选项B、C正确,选项D错误．
2．下列物理量中是矢量的是()
A．质量B．路程C．位移D．时间
【答案】C【解析】质量、路程、时间这三个物理量仅有大小没有方向,是标量；位移既有大小又有方向,是矢量．
3．下列关于位移和路程的说法中,正确的是()
A．位移大小和路程不一定相等,所以位移不等于路程
B．位移的大小等于路程,方向由起点指向终点
C．位移描述物体相对位置的变化,路程描述路径的长短
D．位移描述直线运动,路程描述曲线运动
【答案】C【解析】选项A中表述的因果关系没有意义,故选项A错误；位移的方向从运动的起点指向终点,位移的大小小于或等于路程,故选项B错误；位移和路程是两个不同的物理量,位移描述物体位置的变化,路程描述物体运动路径的长短,选项C正确；无论是位移还是路程都既可以描述直线运动,也可以描述曲线运动,选项D错误．
考点2：位移—时间图像
1．s­t图像的理解
（1）斜率：斜率的绝对值表示速度的大小；斜率的正、负表示速度的方向．
（2）截距：纵截距表示物体起始位置．
（3）交点：交点表示两物体在同一时刻处于同一位置,即相遇．
2.几种常见的s ­ t图像
（1）静止物体的s ­ t图像是平行于时间轴的直线,如图中直线A所示．
（2）匀速直线运动的s­ t图像是一条倾斜的直线,如图中直线B和C所示,其斜率表示速度．其中B沿正方向运动,C沿负方向运动．
（3）若物体的s­ t图像为曲线,如图所示．则说明相等的时间Δt内,位移Δs不相等,也说明物体的速度在变化,图线切线的斜率表示那一瞬时的速度．
【例2】如图是在同一条直线上运动的A、B两质点的s ­ t图像,由图可知()
A．t＝0时,A在B后面
B．B质点在t2秒末追上A并在此后跑在A的前面
C．在0～t1时间内B的运动速度比A大
D．A质点在0～t1时间内速度越来越大,之后做匀速运动
[思路点拨]在s ­ t图像中,坐标表示位置的前后,交点表示相遇,斜率表示运动快慢．
【答案】B【解析】由图像可知,t＝0时,B在A后面,故A错误；B质点在t2秒末追上A并在此后跑在A的前面,B正确；在0～t1时间内B的斜率小于A,故B的运动速度比A小,C错误；A 质点在0～t1时间内做匀速运动,之后处于静止状态,故D错误．
【技巧与方法】
由s ­ t图像可得出的三个结论
（1）s ­ t图像上两点纵坐标之差表示对应时间内的位移Δs,即Δs＝s2－s1.
（2）s ­ t图像的斜率k＝Δs
Δt表示质点的速度．
（3）交点坐标表示两质点同一时刻到达同一位置,即相遇．【针对训练】
4.(多选)如图所示,①和①分别是甲、乙两物体运动的s ­ t图像,则由图像可知()
A．甲、乙两物体同时、同向做匀速直线运动
B．甲的速度大于乙的速度
C．当t＝15 s时,甲、乙两物体相距150 m
D．乙物体超前甲物体5 s到达位移150 m处
【答案】AB【解析】位移图像的斜率表示速度,图中两条直线的斜率都是正值且①的斜率比①大,选项A、B正确；当t＝15 s时,甲、乙两物体相距50 m,选项C错误；甲物体经过15 s运动到150 m处,乙物体经过22.5 s运动到150 m处,选项D错误．
考点达标
1．文学作品中往往蕴含着一些物理知识,下列诗句中加点的字表示位移的是()
A．飞流直下三千尺
．．．．．,疑是银河落九天
B．一身转战三千里
．．．．．,一剑曾当百万师
C．坐地日行八万里
．．．．．,巡天遥看一千河
D．三十功名尘与土,八千里路
．．．．云和月
A【解析】“直下”是方向,“三千尺”是指从初位置到末位置的距离,故表示位移,A正确；“转战三千里”没有方向性,指的是路程,B错误；“日行八万里”时做的是圆周运动,指的是路程,C错误；“八千里路”没有方向性,指的是路程,D错误．
2．(多选)关于矢量和标量,下列说法正确的是()
A．标量只有正值,矢量可以取负值
B．标量和矢量无根本区别
C．标量和矢量,一个有大小无方向,一个有大小也有方向
D．标量和矢量的运算方法不同
CD【解析】标量和矢量都有正负值,A错误；标量只有大小,没有方向,矢量既有大小,又有方向,B错误,C正确；标量与矢量相比最大的不同是它们的运算法则不同,标量采用之前所学的算术法则,矢量的运算方法遵循平行四边形定则,D正确．
3．(多选)下列关于位移与路程的说法中正确的是()
A．出租车收费标准为2.00元/km,“km”指的是位移
B．一个标准操场是400 m,“400 m”指的是路程
C．从学校到家约2 km的行程,“2 km”指的是路程
D．田径比赛中的200 m比赛,“200 m”指的是位移
BC【解析】题中所述的均指路程,不是指位移,故应选择B、C.
3.某同学为研究物体运动情况,绘制了物体运动的s­ t图像,如图所示．图中纵坐标表示物体的位移s,横坐标表示时间t,由此可知该物体做()
A．匀速直线运动B．变速直线运动
C．匀速曲线运动D．变速曲线运动
B【解析】s ­ t图像所能表示出的位移只有两个方向,即正方向与负方向,所以s ­ t图像所能表示的运动也只能是直线运动．s­ t图线的斜率反映的是物体运动的速度,由图可知,速度在变化,故B项正确,A、C、D错误．
5．沪杭高速铁路连接上海与杭州,是中国“四纵四横”客运专线网络中沪昆客运专线的一个组成部分．全长169 km,全程所需时间约为45分钟．这两个数据分别指() A．位移、时刻B．路程、时刻
C．位移、时间D．路程、时间
D【解析】因铁路为曲线,故169 km为路程；45分钟对应一段过程,故为时间,故选项D 正确．
6．如图所示,一小球在光滑的V形槽中由A点释放,经B点(与B点碰撞所用时间不计)到达与A点等高的C点,设A点的高度为1 m,则全过程中小球通过的路程和位移大小分别为()
A.2
3 3 m,
2
3 3 m B.
2
3 3 m,
4
3 3 m
C.4
3 3 m,
2
3 3 m D.
4
3 3 m,1 m
C【解析】路程大小为
2h
sin 60°＝
4
3 3 m,位移大小为
2h
tan 60°＝
2
3 3 m,故选项C正确．
7.如图是一辆汽车做直线运动的s­ t图像,对线段OA、AB、BC、CD所表示的运动,下列说法正确的是()
A．OA段运动速度最大
B．AB段物体做匀速运动
C．CD段的运动方向与初始运动方向相反
D．运动4 h汽车的位移大小为30 km
C【解析】由s­ t图像的斜率表示物体的速度可知,CD段运动速度最大,AB段物体速度为零,A、B选项错误；由OA段斜率为正值,CD段的斜率为负值可知,CD段的运动方向与初始运动方向相反,C选项正确；由图可知,4 h后又回到了原点,所以总位移为零,D选项错误．8．如图所示,坐高铁从杭州到南京,原需经上海再到南京,其路程为s1,位移为x1.杭宁高铁通车后,从杭州可直达南京,其路程为s2,位移为x2,则()
A．s1>s2,x1>x2B．s1>s2,x1<x2
C．s1>s2,x1＝x2D．s1＝s2,x1＝x2
C【解析】路程表示物体运动轨迹的总长度,而位移为始末两位置间的有向线段,由图可知,s1>s2,x1＝x2,故选项C正确．
9．如图所示,自行车的车轮半径为R,车轮沿直线无滑动地滚动,当气门芯由车轮的正上方第一次运动到车轮的正下方时,气门芯位移的大小为()
A．πR B．2R
C．2πR D．R4＋π2
D【解析】如图所示．气门芯由车轮的正上方第一次运动到车轮的正下方的过程中,初、末位置之间的距离,也就是位移大小为s＝（2R）2＋（πR）2＝R4＋π2,选项D正确．
10．阅读下面的对话：
甲：请问到市图书馆怎么走？
乙：从你所在的市中心向南走400 m到一个十字路口,再向东走300 m就到了．
甲：谢谢！
乙：不客气．
请你在图上把甲要经过的路程及位移表示出来,并求出大小．
解析：路程与位移表示如图所示．
甲的路程为400 m＋300 m＝700 m(图中虚线所示)
甲的位移为x ＝3002＋4002 m ＝500 m(图中有向线段所示)
答案：见解析
11．一个人晨练,按如图所示走半径为R 的中国古代的八卦图,中央的S 部分是两个直径为R 的半圆,BD 、CA 分别为西东、南北指向．他从A 点出发沿曲线ABCO -ADC 行进,则当他走到D 点时,求他的路程和位移的大小分别为多少？位移的方向如何？
解析：路程是标量,等于半径为R 与半径为R 2两圆周长之和减去半径为R 的圆周长的14,即2πR
＋2π·R 2－14·2πR ＝52πR .位移是矢量,大小为AD 线段长度,由直角三角形知识得AD ＝2R ,方向由A 指向D ,即东偏南方向．
答案：52πR 2R 东偏南方向
12．如图为400 m 的标准跑道,直道部分AB 、CD 的长度均为100 m,弯道部分BC 、DA 是半圆弧,其长度也为100 m ．A 点为200 m 赛跑的起点,经B 点到终点C .求：
(1)200 m 赛跑的路程和位移；
(2)跑至弯道BC 的中点P 时的路程和位移．(结果保留一位小数)
解析：(1)在200 m 赛跑中,200 m 指路径的长度,即路程是200 m ；
位移是从起点A 指向终点C 的有向线段,因BC 是半圆弧,则直径d ＝
2×100π m≈63.7 m,故位
移的大小AC ＝AB 2＋d 2≈118.6 m,方向由A 指向C .
(2)跑至弯道BC 的中点P 时,路程是
s ＝AB ＋BP ︵
＝100 m ＋50 m ＝150 m 位移的大小
AP ＝ ⎝ ⎛⎭
⎪⎫AB ＋d 22＋⎝ ⎛⎭⎪⎫d 22
≈135.6 m 方向由A 指向P .
答案：(1)200 m 118.6 m,方向由A 指向C
(2)150 m 135.6 m,方向由A 指向P。