斐波那契数列

一个13至16公分大的向日葵花头上，通常有34条向左展开的螺 旋线与55条向右展开的螺旋线。较细的花头上其左右展开的螺旋 线数目为21及34，较大的有89和144条，它们都是斐波那契数列中 2013-7-24 16 的相邻两项。
利用黄金分割作出螺旋线
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还有许多奇妙的性质 噢！
思考：教材P76上的流程 图和右方流程图功能上有 什么不一样？
输出前n个斐波那契 数列的流程图
k3 输出a、b k<n y c a+b 输出c k k+1 ab n
结束
编程：将右边的流程图 转换成VB程序
b c
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寻找有关斐波拉契数列的实例
• 树叶的形状
• 树丫的数目
树丫的数目
13 8
5 3 2 1 1
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花瓣的数目
你对植物稍加注意，会发现大多数花朵的花瓣 数目是3，5，8，13，21，34，55，89， … 例如百合花是三瓣，梅花五瓣，飞燕草八瓣， 孤挺花十三瓣。向日葵不是21瓣，就是34瓣。 雏菊都是34，55，或89瓣。其他数目則很少出 現。 当看到花瓣繁多(多过一百瓣)的花朵，你不妨 数数看，保证不是144瓣，就是233瓣。
如果您一直做下去，你 会发现兔子数目会组成数列： 1,1,2,3,5,8,13,21……，這 就是著名的斐波那契数列。
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有关Fibonacci
斐波那契(Leonardo Fibonacci, 约1175约1240)也许是在生活在丢番图 (Diophantos)之后费尔马(Pierre de Fermat)之前这2000年间欧洲最杰出 的数论学家。我们对他的生平知道得 很少。他出生在意大利那个后来因为 伽里略做过落体实验而著名的斜塔所 在的城市里，现在那里还有他的一座 雕像。他年轻是跟随经商的父亲在北 非和欧洲旅行，大概就是由此而学习 到了世界各地不同的算术体系。在他 最重要的著作《算 盘书》（Liber Abaci，写于1202年）中，引进了印 度-阿拉伯数码（包 括0）及其演算法 则。数论方面他在丢番图方程和同余 方程方面有重要 贡献。
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问题提出：使用递推算法思想， 输出前n个斐波那契数列。
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Leabharlann Baidu
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斐波那契数列的算法实现分析
递推过程： 1 (第1次) (第2次) (第3次) (第4次) a +
1
b a +
2
c b a +
3
5
8……
c b a + c b c
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起始 输入n a1、 b1
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一般来说：
多数植物的花瓣 数目都属于下列 这个数列：3，5， 8，13，
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美丽的螺旋
对角螺旋线 由中心以顺时针方向展开；由中心以逆时针方向展开 这两种方向展开的螺旋线的数目各为斐波那契数列中的两个连 续的数。
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网上资料
搜索引擎：http://www.google.com goolge搜索 http://www.yahoo.com.cn 中文雅虎 适合学生交流的网站： 花瓣知多少? http://informath.nctu.edu.tw 斐波那契螺旋 http://www.wxws.cn/Article_Show.asp?ArticleID=283 http://bioclass.cn/main/Article_Print.asp?ArticleID=379
数学家泽林斯基在一次国际数学会议上提出树木生长的问题：如果一棵树 苗在一年以后长出一条新技，然后休息一年．再在下一年又长出一条新枝， 并且每一条树枝都按照这个规律长出新枝．那么第1年它只有主干1枝，第2 年有2枝，第3年有3枝，第4年有5枝，第5年有8枝等等. 每年的分枝数顺次 组成的数列符合斐波那契数列（除第一项外）.
主题：有趣的斐波拉契数列
我们将去认识斐波拉契数列 输出前n个斐波拉契数列的算法 生活中的斐波拉契数列 我们会爱上这个奇妙的数列
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兔子的谜惑
在第一个月时，只有一 对小兔子，过了一个月，那 对兔子成熟了，在第三个月 时便生下一对小兔子，这時 有两对兔子。再过一个月， 成熟的兔子再生一对小兔子， 而另一对小兔子长大，有三 对小兔子……
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• 花瓣的瓣数 • 美丽的螺旋
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树叶的形状
从某一叶子开始，使其 位置对着自己，然后向 上寻找第二片亦对着自 己的叶子，若数一数那 两片叶子之间的其他叶 子数目，这必定是斐
波拉契数列中的某一
项。例如：在两片同向 的叶子之间有些相隔五 片，有些相隔八片，有 些相隔十三片等等。
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