“对数与对数运算一”教学设计(供参考)
对数和对数的运算(一)教学设计
2.2.1 对数与对数的运算（一）教学设计一、教材分析1、教材的地位和作用“对数与对数的运算”作为高一新教材的内容，被安排在必修一第二章《基本初等函数I》中，共分三个课时完成。
这一节课我上的是第一课时——对数的概念。
多年的教学实践表明，对数概念对于高一的同学来讲是一个重要内容，也是一个全新的抽象的概念，其符号难以直观地理解其意义。
因此理解这一概念需要有较好的抽象思维能力，从而对多数学生具有一定的挑战性。
对数是已知底数和幂值求指数，对数运算与指数运算是互逆的关系。
对数概念的学习，既加深了学生对指数的理解，又为后面对数的运算性质及对数函数的学习做了充分准备，起到了承上启下的重要作用。
2、教学目标知识与技能：理解对数的概念；能够说明对数与指数的关系，掌握对数式与指数式的相互转化；了解常用对数和自然对数的概念以及对数恒等式。
过程与方法：通过对实际问题的提出和解决，引出对数产生的背景和必要性；认识对数源于指数，进一步掌握对数式与指数式的互化并应用。
情感态度与价值观：体会数学概念的起源与发展是自然的，关注数学概念的产生背景、应用需要，体会其中所蕴涵的数学思想和方法。
3、教学重难点重点：对数的概念，对数式与指数式的相互转化难点：对数概念的理解，以及对数符号的理解二、学情分析我们的学生是美术特色类高中生，入学基础较差，学习能力较弱，且美术专业教育任务也重，花在数学科目上的时间比普高要少。
故数学成绩较差，中考，高考的平均分均低于市平均分许多。
一般高考数学较容易些的平均分80左右，较难一些的则60多分。
我现在所教的两个班级中考平均分是80.02。
基于这样的学情，学生薄弱的数学基础，较差的数学学习、领悟能力，数学的课堂设计注重于基础的知识点，尽可能的调动学生的学习积极性，而对于较难的综合性题目对学生不做要求。
此前，学生已学习了指数及指数函数，明白了指数运算是已知底数和指数求幂值，但对于指数幂的运算不是很熟练；而对数则是已知底数和幂值求指数，二者是互逆的关系。
对数与对数运算教学设计
对数与对数运算（第一课时）【教材分析与学情分析】本节课是人教A版《必修一》第二章第二节“对数函数”中的第一小节（第一课时）。
对数对学生来说是一个全新的概念，学习起来略显困难，不过在此之前，学生已学习了指数和指数函数的有关知识，这为过渡到本节的学习起着铺垫的作用；本章后面的对数函数对于学生来说是一个全新的函数模型，而对数函数又是本章的重要内容，在高考中占有一定的分量，它是在指数函数的基础上，对函数类型的拓广。
本节内容的学习主要是为让学生理解对数的概念，为学习对数函数作好准备。
同时，通过对数概念的学习，使学生体会“对立统一，相互联系、相互转化，数形结合”的思想，培养学生的逻辑思维能力都具有重要的意义。
我校高一学生层次较好，学生数学能力强，思维较活跃，平时已经养成了小组合作学习的习惯。
【课型】新授课【教学目标】1．理解对数的概念，了解对数与指数的关系；掌握对数式与指数式的互化；理解对数的性质。
2．通过实例认识对数的模型，体会引入对数的必要性；通过师生观察分析得出对数的概念及对数式与指数式的互化，培养合作学习的能力，使学生经历认知逐渐深入的过程。
3．引导学生主动参与学习，激发研究数学问题的兴趣，形成主动学习的态度，培养学生自主探究以及合作交流的能力。
【教学准备】多媒体投影，计算机辅助，天宫二号发射成功视频，给学生事先写好的三封信（在课尾揭秘）【教学方法】自主探究，合作探究【教学重点】对数的概念，对数式与指数式的相互转化。
【教学难点】对数概念的理解，对数性质的理解。
【教学过程】（含时间分配）1．新课引入（7分钟）实例1：播放天宫二号发射成功视频。
在学生自豪感被激发之后，提出问题：已知地球到月球的距离大约为384401公里，老师有一张厚度为1mm 的纸，假设可以不断对折下去，那么大约折叠多少次，就可以架起一座从地球到月球的桥梁？62=38440110,=x x ⨯？实例2：研究细胞分裂时，一个细胞经过x 次分裂后，细胞的个数为y ，得到函数y=2x 。
对数与对数运算教学设计
对数与对数运算教学设计对数与对数运算教学设计【篇1】1教学目标1、理解对数的概念,了解对数与指数的关系；掌握对数式与指数式的互化；理解对数的性质，掌握以上知识并形成技能。
2、通过事例使学生认识对数的模型，体会引入对数的必要性；通过师生观察分析得出对数的概念及对数式与指数式的互化。
3、通过学生分组探究进行活动，掌握对数的重要性质。
通过做练习，使学生感受到理论与实践的统一。
4、培养学生的类比、分析、归纳能力，严谨的思维品质以及在学习过程中培养学生探究的意识。
2学情分析现阶段大部分学生学习的自主性较差，主动性不够，学习有依赖性，且学习的信心不足，对数学存在或多或少的恐惧感。
通过对指数与指数幂的运算的学习，学生已多次体会了对立统一、相互联系、相互转化的思想，并且探究能力、逻辑思维能力得到了一定的锻炼。
因此，学生已具备了探索发现研究对数定义的认识基础，故应通过指导，教会学生独立思考、大胆探索和灵活运用类比、转化、归纳等数学思想的学习方法。
3重点难点重点：（1）对数的概念；（2）对数式与指数式的相互转化。
难点：（1）对数概念的理解；（2）对数性质的理解。
4教学过程4.1第一学时教学活动活动1【导入】创设情境引入新课引例（3分钟）1、一尺之棰，日取其半，万世不竭。
（1）取5次，还有多长？（2）取多少次，还有0.125尺?分析:(1)为同学们熟悉的指数函数的模型,易得(2)可设取x次,则有抽象出:2、__年我国GPD为a亿元，如果每年平均增长8%，那么经过多少年GPD是__年的2倍？分析:设经过x年,则有抽象出:活动2【讲授】讲授新课一、对数的概念（3分钟）一般地，如果a(a0且a≠1)的b次幂等于N, 就是 =N 那么数 b叫做 a为底 N的对数,记作，a叫做对数的底数,N叫做真数。
注意：①底数的限制:a0且a≠1②对数的书写格式二、对数式与指数式的互化：（5分钟）幂底数← a →对数底数指数← b →对数幂← N →真数思考：①为什么对数的定义中要求底数a0且a≠1？②是否是所有的实数都有对数呢？负数和零没有对数三、两个重要对数（2分钟）①常用对数：以10为底的对数 ,简记为: lgN②自然对数：以无理数e=2.71828…为底的对数的对数简记为: lnN . (在科学技术中,常常使用以e为底的对数)注意：两个重要对数的书写课堂练习（7分钟）对数与对数运算教学设计【篇2】对数与对数运算训练题1．2－3＝18化为对数式为A．log182＝－3 B．log18(－3)＝2C．log218＝－3 D．log2(－3)＝18解析：选C.根据对数的定义可知选C.2．在b＝log(a－2)(5－a)中，实数a的取值范围是()A．a＞5或a B．2＜a＜3或3＜a＜5C．25 D．3＜a＜4解析：选B.5－a＞0a－2＞0且a－21，2＜a＜3或3＜a＜5.3．有以下四个结论：①lg(lg10)＝0；②ln(lne)＝0；③若10＝lgx，则x ＝10；④若e＝lnx，则x＝e2，其中正确的是()A．①③ B．②④C．①② D．③④解析：选C.lg(lg10)＝lg1＝0；ln(lne)＝ln1＝0，故①、②正确；若10＝lgx，则x＝1010，故③错误；若e＝lnx，则x＝ee，故④错误．4．方程log3(2x－1)＝1的解为x＝________.解析：2x－1＝3，x＝2.答案：21．logab＝1成立的条件是()A．a＝b B．a＝b，且b0C．a0，且a D．a0，a＝b1解析：选D.a0且a1，b0，a1＝b.2．若loga7b＝c，则a、b、c之间满足()A．b7＝ac B．b＝a7cC．b＝7ac D．b＝c7a解析：选B.loga7b＝cac＝7b，b＝a7c.3．如果f(ex)＝x，则f(e)＝()A．1 B．eeC．2e D．0解析：选A.令ex＝t(t0)，则x＝lnt，f(t)＝lnt.f(e)＝lne＝1.4．方程2log3x＝14的解是()A．x＝19 B．x＝x3C．x＝3 D．x＝9解析：选A.2log3x＝2－2，log3x＝－2，x＝3－2＝19.5．若log2(log3x)＝log3(log4y)＝log4(log2z)＝0，则x＋y＋z的值为() A．9 B．8C．7 D．6解析：选A.∵log2(log3x)＝0，log3x＝1，x＝3.同理y＝4，z＝2.x＋y＋z＝9.6．已知logax＝2，logbx＝1，logcx＝4(a，b，c，x＞0且1)，则logx(abc)＝()A.47B.27C.72D.74解析：选D.x＝a2＝b＝c4，所以(abc)4＝x7，所以abc＝x74.即logx(abc)＝74.7．若a0，a2＝49，则log23a＝________.解析：由a0，a2＝(23)2，可知a＝23，log23a＝log2323＝1.答案：18．若lg(lnx)＝0，则x＝________.解析：lnx＝1，x＝e.答案：e9．方程9x－63x－7＝0的解是________．解析：设3x＝t(t0)，则原方程可化为t2－6t－7＝0，解得t＝7或t＝－1(舍去)，t＝7，即3x＝7.x＝log37.答案：x＝log3710．将下列指数式与对数式互化：(1)log216＝4； (2)log1327＝－3；(3)log3x＝6(x＞0); (4)43＝64；(5)3－2＝19； (6)(14)－2＝16.解：(1)24＝16.(2)(13)－3＝27.(3)(3)6＝x.(4)log464＝3.(5)log319＝－2.(6)log1416＝－2.11．计算：23＋log23＋35－log39.解：原式＝232log23＋353log39＝233＋359＝24＋27＝51. 12．已知logab＝logba(a0，且a1；b0，且b1)．求证：a＝b或a＝1b.证明：设logab＝logba＝k，则b＝ak，a＝bk，b＝(bk)k＝bk2.∵b0，且b1，k2＝1，即k＝1.当k＝－1时，a＝1b；当k＝1时，a＝b.a＝b或a＝1b，命题得证．对数与对数运算教学设计【篇3】对数是什么在数学中，对数是对求幂的逆运算，正如除法是乘法的倒数，反之亦然。
对数与对数运算教案
对数与对数运算教案一、教学目标1.了解对数的概念和性质。
2.掌握对数的换底公式。
3.能够运用对数运算解决实际问题。
二、教学重点1.对数的换底公式的掌握。
2.对数运算的实际应用。
三、教学难点1.对数的换底公式的理解与应用。
2.对数运算在实际问题中的灵活运用。
四、教学过程1.导入（5分钟）通过提问的方式引入对数的概念，例如：什么是指数？怎样求指数运算的结果？对数与指数有何关系等。
2.知识讲解与演示（25分钟）(1)对数的概念与性质：先简要介绍对数的概念，即以一些数为底，使结果等于一些数的指数运算。
然后讲解对数的性质，包括对数的唯一性、对数的基本法则等。
3.练习与巩固（25分钟）(1)讲解练习题：组织学生进行对数运算的练习，包括计算对数的值、利用对数解决方程等。
逐步提高题目的难度，以巩固学生的基本技能。
(2)拓展练习：根据实际问题设置应用题，引导学生运用对数解决实际问题，如物种数量的估算、露营地数量的计算等。
培养学生的问题解决能力和分析能力。
4.深化与延伸（20分钟）(1)对数运算的实际意义：通过一些具体的实际例子，讲解对数运算在生活中的应用，如音量的计算、地震强度的测量等。
让学生感受到对数运算在实际问题中的重要性。
(2)拓展延伸：引导学生深入思考对数的概念和性质，并做一些拓展性的练习，如求对数的近似值、应用对数解决复杂方程等。
拓宽学生的数学思维。
五、课堂小结与展望（5分钟）对本节课的内容进行小结，回顾所学的知识点和技能。
展望下节课的内容，为下一步学习打下基础。
六、作业布置布置适量的练习题作业，巩固对数与对数运算的知识与技能的掌握。
七、教学反思通过本节课的教学，学生对对数和对数运算有了初步的了解。
对数的换底公式的掌握是此节课的难点和重点，需要进行反复的练习和巩固。
通过设置实际问题的应用题，培养学生的问题解决能力和应用能力。
同时，教师需要耐心引导学生思考和讨论，帮助学生更好地理解和掌握数学知识。
高中数学必修一《对数与对数运算》教学设计
高中数学必修一《对数与对数运算》教学设计一、教学背景分析：（一）教材地位与作用我们在前面的学习过程中,已了解了指数函数的概念和性质,它是后续学习的基础,从本节开始我们学习对数及其运算.使学生认识引进对数的必要性,理解对数的概念及其运算性质,了解对数换底公式及其简单应用,能将一般对数转化为常用对数或自然对数,通过阅读材料,了解对数的发现历史及其对简化运算的作用.（二）学情分析学生刚开始接触对数，从指数函数到对数函数的过渡，学生在学习上可能会有些困难，转化能力有待提高。
而且学生学习的主动意识不强，自主探究能力也有待提高。
（三）设计思想教材注重从现实生活的事例中引出对数概念,所举例子比较全面,有利于培养学生的思想素质和激发学生学习数学的兴趣和欲望.教学中要充分发挥课本的这些材料的作用,并尽可能联系一些熟悉的事例,以丰富教学的情景创设.教材安排了“阅读与思考”的内容,有利于加强数学文化的教育,应指导学生认真研读.根据本节内容的特点,教学中要注意发挥信息技术的力量,使学生进一步体会到信息技术在数学学习中的作用,尽量利用计算器和计算机创设教学情境,为学生的数学探究与数学思维提供支持.注重引导学生通过自己观察、操作交流、讨论、有条理的思考和推理，让学生通过自主探索、合作交流，进一步认识和掌握对数式与指数式的互化，积累数学活动的经验。
（四）教法分析和学法指导掌握对数的双基，即对数产生的意义、概念等基础知识，求对数及对数式与指数式间转化等基本技能的掌握在本课的教学设计中，注重“引、思、探、练”的结合。
引导学生学习方式发生转变，采用激发兴趣、主动参与、积极体验、自主探究的学习，形成师生互动的教学氛围。
在学习方法上，指导学生：通过实例启发学生产生主动运用的意识；通过解题思路的脉络分析，对学生进行解题思路的指导；通过对学生发言的点评，规范语言表达，指导学生进行交流和讨论。
（五）教具设备：多媒体课件.二、教学目标（一）知识与能力1．理解对数的概念，了解对数与指数的关系；2．理解和掌握对数的性质；3．掌握对数式与指数式的关系。
《对数与对数运算》教学设计(精品)
对数与对数运算（一）（一）教学目标1．知识技能：①理解对数的概念，了解对数与指数的关系；②理解和掌握对数的性质；③掌握对数式与指数式的关系.2.过程与方法：通过与指数式的比较，引出对数定义与性质.3．情感、态度、价值观（1）学会对数式与指数式的互化，从而培养学生的类比、分析、归纳能力.（2）通过对数的运算法则的学习，培养学生的严谨的思维品质.（3）在学习过程中培养学生探究的意识.（4）让学生理解平均之间的内在联系，培养分析、解决问题的能力.（二）教学重点、难点（1）重点：对数式与指数式的互化及对数的性质（2）难点：推导对数性质的（三）教学方法启发式启发学生从指数运算的需求中，提出本节的研究对象——对数，从而由指数与对数的关系认识对数，并掌握指数式与对数式的互化、而且要明确对数运算是指数运算的逆运算.引导学生在指数式与对数式的互化过程中，加深对于定义的理解，为下一节学习对数的运算性质打好基础.（四）教学过程教学环节教学内容师生互动设计意图提出问题1．提出问题（P72思考题）13 1.01xy=⨯中，哪一年的老师提出问题，学生思考回答.由实际问题引入，激发人口数要达到10亿、20亿、30亿……，该如何解决？即：1820301.01, 1.01, 1.01,131313x x x ===在个式子中，x 分别等于多少？象上面的式子，已知底数和幂的值，求指数，这就是我们这节课所要学习的对数（引出对数的概念）.启发学生从指数运算的需求中，提出本节的研究对象——对数，学生的学习积极性.概念 形成合作探究：若1.01x =1318，则x 称作是以1.01为底的1318的对数.你能否据此给出一个一般性的结论？一般地，如果a x=N （a ＞0，且a ≠1），那么数x 叫做以a 为底N 的对数，记作x =log a N ，其中a 叫做对数的底数，N 叫做真数.举例：如：24416,2log 16==则，读作2是以4为底，16的对数.1242=，则41log 22=，读作12是以4为底2的对数.合作探究 师：适时归纳总结，引出对数的定义并板书.让学生经历从“特殊一一般”，培养学生“合情推理”能力，有利于培养学生的创造能力．概念 深化 1. 对数式与指数式的互化 在对数的概念中，要注意：（1）底数的限制a ＞0，且a ≠1 （2）log x a a N N x =⇔= 指数式⇔对数式 幂底数←a →对数底数 指 数←x →对数 幂 ←N→真数掌握指数式与对数式的互化、而且要明确对数运算是指数运算的逆运算.通过本环节的教学，培养学生的用联系的关点观察问题.说明：对数式log a N 可看作一记号，表示底为a （a ＞0，且a ≠1），幂为N 的指数工表示方程x a N =（a ＞0，且a ≠1）的解. 也可以看作一种运算，即已知底为a （a ＞0，且a ≠1）幂为N ，求幂指数的运算. 因此，对数式log a N 又可看幂运算的逆运算. 2. 对数的性质：提问：因为a ＞0，a ≠1时，log x N a a N x =⇔=则 由１、a 0=1 ２、a 1=a 如何转化为对数式②负数和零有没有对数？ ③根据对数的定义，log a N a =？ （以上三题由学生先独立思考，再个别提问解答） 由以上的问题得到① 011,a a a == （a ＞0，且a ≠1） ② ∵a ＞0，且a ≠1对任意的力，10log N 常记为lg N .恒等式：log a N a =N 3. 两类对数① 以10为底的对数称为常用对数，10log N 常记为lg N .② 以无理数e =2.71828…为底的对数称为自然对数，log e N 常记为ln N .备选例题例1 将下列指数式与对数式进行互化.（1）64)41(=x（2）51521=-（3）327log 31-= （4）664log -=x【分析】利用a x = N ⇔x = log a N ，将（1）（2）化为对数式，（3）（4）化为指数式. 【解析】（1）∵64)41(=x ，∴x =41log 64（2）∵51521=-，∴2151log 5-= （3）∵327log 31-=，∴27)31(3=-（4）∵log x 64 = –6，∴x －6 = 64.【小结】对数的定义是对数形式与指数形式互化的依据，同时，教材的“思考”说明了这一点. 在处理对数式与指数式互化问题时，依据对数的定义a b = N ⇔b = log a N 进行转换即可.例2 求下列各式中的x . （1）32log 8-=x ； （2）4327log =x ； （3）0)(log log 52=x ； 【解析】（1）由32log 8-=x得32332)2(8--==x = 2–2，即41=x .（2）由4327log =x ，得343327==x ，∴813)3(4343===x .（3）由log 2 (log 5x ) = 0得log 5x = 20 = 1. ∴x = 5.【小结】（1）对数式与指数式的互化是求真数、底数的重要手段.（2）第（3）也可用对数性质求解.如（3）题由log 2(log 5x ) = 0及对数性质log a 1=0. 知log 5x = 1，又log 55 = 1. ∴x = 5.对数与对数运算（二）（一）教学目标1．知识与技能：理解对数的运算性质．2．过程与方法：通过对数的运算性质的探索及推导过程，培养学生的“合情推理能力”、“等价转化”和“演绎归纳”的数学思想方法，以及创新意识．3．情感、态态与价值观通过“合情推理”、“等价转化”和“演绎归纳”的思想运用，培养学生对立统一、相互联系，相互转化以及“特殊—一般”的辩证唯物主义观点，以及大胆探索，实事求是的科学精神．（二）教学重点、难点1．教学重点：对数运算性质及其推导过程. 2．教学难点： 对数的运算性质发现过程及其证明. （三）教学方法针对本节课公式多、思维量大的特点，采取实例归纳，诱思探究，引导发现等方法． （四）教学过程教学环节教学内容师生互动设计意图复习引入复习：对数的定义及对数恒等式log baN b a N=⇔=（a＞0，且a≠1，N＞0），指数的运算性质.;m n m n m n m na a a a a a+-⋅=÷=();mnm n mn n ma a a a==学生口答，教师板书．对数的概念和对数恒等式是学习本节课的基础，学习新知前的简单复习，不仅能唤起学生的记忆，而且为学习新课做好了知识上的准备．提出问题探究：在上课中，我们知道，对数式可看作指数运算的逆运算，你能从指数与对数的关系以及指数运算性质，得出相应的对数运算性质吗？如我们知道m n m na a a+⋅=，那m n+如何表示，能用对数式运算吗？如：,,m n m n m na a a M a N a+⋅===设.于是,m nMN a+=由对数的定义得到log,maM a m M=⇔=lognaN a n N=⇔=logm naMN a m n MN+=⇔+=log log log()a a aM N MN∴+=放出投影学生探究，教师启发引导．即：同底对数相加，底数不变，真数相乘提问：你能根据指数的性质按照以上的方法推出对数的其它性质吗？概念形成（让学生探究，讨论）如果a＞0且a≠1，M＞0，N＞0，那么：（1）log log loga a aMN M N=+（2）log log loga a aMM NN=-（3）log log()na aM n M n R=∈证明：（1）令,m nM a N a==则：m n m nMa a aN-=÷=logaMm nN∴-=又由,m nM a N a==log,loga am M n N∴==即：log log loga a aMM N m nN-=-=（3）0,log,Nn nan N M M a≠==时令则log,bnab n M M a==则N bn na a∴=N b∴=让学生多角度思考，探究，教师点拨．让学生讨论、研究，教师引导．让学生明确由“归纳一猜想”得到的结论不一定正确，但是发现数学结论的有效方法，让学生体会“归纳一猜想一证明”是数学中发现结论，证明结论的完整思维方法，让学生体会回到最原始（定义）的地方是解决数学问题的有效策略．通过这一环节的教学，训练学生思维的广阔性、发散性，进一步加深学生对字母的认识和利用，体会即log log log aa a MM N N=- 当n =0时，显然成立.log log na a M n M ∴=从“变”中发现规律．通过本环节的教学，进一步体会上一环节的设计意图．概念 深化合作探究： 1. 利用对数运算性质时，各字母的取值范围有什么限制条件？2. 性质能否进行推广？（师组织，生交流探讨得出如下结论） 底数a ＞0，且a ≠1，真数M ＞0，N ＞0；只有所得结果中对数和所给出的数的对数都存在时，等式才能成立.（生交流讨论） 性质（1）可以推广到n 个正数的情形，即 log a （M 1M 2M 3…M n ） =log a M 1+log a M 2 +log a M 3+…+log a M n（其中a ＞0，且a ≠1，M 1、M 2、M 3…M n ＞0）.应用 举例例1 用log a x ，log a y ，log a z 表示下列各式（1）log a xyz（2）23log 8a x y学生思考，口答，教师板演、点评． 例1分析：利用对数运算性质直接化简.（1）log axyzlog log a a xy z =-通过例题的解答，巩固所学的对数运算法则，提高运算能力．备选例题例1 计算下列各式的值： （1）245lg 8lg 344932lg21+-；（2）22)2(lg 20lg 5lg 8lg 325lg +⋅++. 【解析】（1）方法一：原式=2122325)57lg(2lg 34)7lg 2(lg 21⨯+--=5lg 217lg 2lg 27lg 2lg 25++-- =5lg 212lg 21+ =21)5lg 2(lg 21=+. 方法二：原式=57lg 4lg 724lg +- =475724lg⨯⨯ =21)52lg(=⨯.（2）原式=2lg5 + 2lg2 + lg5 (2lg2 + lg5) + (lg2)2 =2lg10 + (lg5 + lg2)2 = 2 + (lg10)2 = 2 + 1 = 3.【小结】易犯lg52 = (lg5)2的错误.这类问题一般有两种处理方法：一种是将式中真数的积、商、方根运用对数的运算法则将它们化为对数的和、差、积、商，然后化简求值；另一种方法是将式中的对数的和、差、积、商运用对数的运算法则将它们化为真数的积、商、幂、方根，然后化简求值. 计算对数的值时常用到lg2 + lg5 = lg10 = 1.例2：（1）已知lg2 = 0.3010，lg3 = 0.4771，求lg 45； （2）设log a x = m ，log a y = n ，用m 、n 表示][log 344yxa a ⋅；（3）已知lg x = 2lg a + 3lg b – 5lg c ，求x .【分析】由已知式与未知式底数相同，实现由已知到未知，只须将未知的真数用已知的真数的乘、除、幂表示，借助对数运算法则即可解答.【解析】（1）1190lg 45lg 222==1[lg9lg10lg 2]2=+- 1[2lg31lg 2]2=+- =-+=2lg 21213lg 0.4771+0.5 – 0.1505 = 0.8266 （2）434log []a x a y⋅ 1113412log log log a a a a x y =+-.1213141log 121log 3141m n y x a a -+=-+=（3）由已知得：532532lglg lg lg lg cb ac b a x =-+=，∴532c b a x =.【小结】①比较已知和未知式的真数，并将未知式中的真数用已知式的真数的乘、除、乘方表示是解题的关键，并且应注意对数运算法则也是可逆的；②第（3）小题利用下列结论：同底的对数相等，则真数相等. 即log a N = log a M ⇒N = M .对数与对数运算（三）（一）教学目标 1．知识与技能：（1）掌握换底公式，会用换底公式将一般的对数化为常用对数或自然对数，并能进行一些简单的化简和证明.（2）能将一些生活实际问题转化为对数问题并加以解答. 2．过程与方法：（1）结合实例引导学生探究换底公式，并通过换底公式的应用，使学生体会化归与转化的数学思想.（2）通过师生之间、学生与学生之间互相交流探讨，培养学生学会共同学习的能力. （3）通过应用对数知识解决实际问题，帮助学生确立科学思想，进一步认识数学在现实生活、生产中的重要作用.3．情感、态度与价值观（1）通过探究换底公式的概念，使学生体会知识之间的有机联系，感受数学的整体性，激发学生的学习兴趣，培养学生严谨的科学精神.（2）在教学过程中，通过学生的相互交流，培养学生灵活运用换底公式的能力，增强学生数学交流能力，同时培养学生倾听并接受别人意见的优良品质.（二）教学重点、难点1．教学重点：（1）换底公式及其应用.（2）对数的应用问题.2．教学难点：换底公式的灵活应用.（三）教学方法启发引导式通过实例研究引出换底公式，既明确学习换底公式的必要性，同时也在公式推导中应用对数的概念和对数的运算性质，在教学中可以根据学生的不同基础适当地增加具体实例，便于学生理解换底公式的本质，培养学生从具体的实例中抽象出一般公式的能力.利用换底公式“化异为同”是解决有关对数问题的基本思想方法，它在求值或恒等变形中起着重要作用，在解题过程中应注意：（1）针对具体问题，选择恰当的底数；（2）注意换底公式与对数运算性质结合使用；（3）换底公式的正用与逆用.（四）教学过程教学环节教学内容师生互动设计意图提出问题我们学习了对数运算法则，可以看到对数的运算法则仅适用于对数的底数相同的情形，若在解题过程中，遇到对数的底数不相同时怎么办？师：从对数的定义可以知道，任何不等于1的正数都可以作为对数的底.数学史上，人们经过大量的努力，制作了常用对数、自然对数表，只要通过查表就能求出任意正产生认知冲突，激发学生的学习欲望.数的常用对数或自然对数.这样，如果能将其他底的对数转换为以10或e为底的对数，就能方便地求出任意不为1的正数为底的对数.概念形成1. 探求换底公式，明确换底公式的意义和作用.例如，求我国人口达到18亿的年份，就是计算x=log1.011318的值，利用换底公式与对数的运算性质，可得x=log1.011318=01.1lg1318lg=01.1lg13lg18lg-≈0043.01139.12553.1-=32.8837≈33（年）.由此可得，如果人口年增长率控制在1%，那么从2000年初开始，大约经过33年，即到2032年底我国的人口总数可达到18亿.师：你能根据对数的定义推导出下面的换底公式吗？log a N=aNccloglog（a＞0，且a≠1；c＞0，且c≠1；N＞0）.（师生讨论并完成）当a＞0，且a≠1时，若a b=N，①则log a N=b. ②在①的两边取以c（c＞0，且c≠1）为底的对数，则log c a b=log c N，即b log c a=log c N.∴b=aNcaloglog. ③由②③得log a N=aNccloglog（c＞0，且c≠1）.一般地，log a N=aNccloglog（a＞0，且a≠1；c＞0，且c≠1；N＞0），这个公式称为换底公式.推导换底公式应用举例（多媒体显示如下例题，生板演，师组织学生进行课堂评价）例1 计算：（1）例1分析：在利用换底公式进行化简求值时，一般情况是根据题中所给的对数式的掌握换底公式的应用.log34·log48·log8m=log416，求m的值.（2）log89·log2732.（3）（log25+log4125）·5log2log33.具体特点选择恰当的底数进行换底，如果所给的对数式中的底数和真数互不相同，我们可以选择以10为底数进行换底.（1）解：原方程等价于3lg4lg×4lg8lg×8lglg m=2，即log3m=2，∴m=9.（2）解法一：原式=8lg9lg·27lg32lg=2g313g21·3g312g51=910.解法二：原式=8log9log22·27log32log22=33log22·3log352=910.（3）解：原式=（log25+log255）·5log22log33=21log2255·log52=21log2525·log52=45log25·log52=45.小结（1）不同底的对数要尽量化为同底的对数来计算；（2）在第（3）小题的计算过程中，用到了性质logmaM n=mn logaM及换底公式log a N=aNbbloglog.利用换底公合作探究：现在我们来用已学过的对数知识解决实际问题.例2 20世纪30年代，里克特（C.F.Richter）制订了一种表明地震能量大小的尺度，就是使用测震仪衡量地震能量的等级，地震能量越大，测震仪记录的地震曲线的振幅就越大.这就是我们常说的里氏震级M，其计算公式为M=lg A－lg A0，其中，A是被测地震的最大振幅，A0是“标准地震”的振幅（使用标准地震振幅是为了修正测震仪距实际震中的距离造成的偏差）.（1）假设在一次地震中，一个距离震中100千米的测震仪记录的地震最大振幅是20，此时标准地震的振幅是0.001，计算这次地震的震级（精确到0.1）；（2）5级地震给人的震感已比较明显，计算7.6级地震的最大振幅是5级地震的最大振幅的多少倍（精确到1）. 式可以证明：log a b=ablog1，即log a b log b a=1.例2解：（1）M=lg20－lg0.001=lg001.020=lg20000=lg2+lg104≈4.3.因此，这是一次约为里氏4.3级的地震.（2）由M=lg A－lg A0可得M=lgAA⇔AA=10M⇔A=A0·10M.当M=7.6时，地震的最大振幅为A1=A0·107.6；当M=5时，地震的最大振幅为A2=A0·105.所以，两次地震的最大振幅之比是21AA=56.71010⋅⋅AA=107.6－5=102.6≈398.答：7.6级地震的最大振幅大约是5级地震的最大振幅的398倍.合作探究：可以看到，虽然7.6级地震和5级地震仅相差2.6级，但7.6级地震的最大振幅却是5级地震最大掌握利用对数知识解决实际问题.课堂练习1.课本P 79练习第4题.2.在a b log 1，ba lg lg ，log nb a n ，log n b a n ，baab ab log 1log 1--（a ＞0，a ≠1，b ＞0，b ≠1，ab ≠1，n ∈N ）中和log a b 相等的有 A.2个B.3个C.4个D.1个3.若log 34·log 48·log 8m =log 42，求m .4.（1）已知log 53=a ，log 54=b ，试用a 、b 表示log 2512；（2）已知log 1227=a ，求log 616.14的含量P =（21）5730t.由对数与指数的关系，指数式P =（21）5730t可写成对数式t =log573021P .湖南长沙马王堆汉墓女尸出土时碳14的残余量约占原始含量的76.7%，即P =0.767，那么t =log5730210.767，由计算器可得t ≈2193. 所以，马王堆古墓是近2200年前的遗址. 课堂练习答案1.（1）1；（2）1；（3）45.2. A3. 3.4. （1）2ba +. （2）aa +-3)3(4. 归纳 总结1.换底公式及其应用条件（注意字母的范围）.2.解决实际问题的一般步骤：学生先自回顾反思，教师点评完善．形成知识体系.课后作业：2.2 第三课时 习案学生独立完成巩固新知备选例题例1 已知log 189 = a ，18b = 5，求log 3645. 【解析】方法一：∵log 189 = a ，18b = 5， ∴log 185 = b ， 于是)218(log )59(log 36log 45log 45log 1818181836⨯⨯== =2log 15log 9log 181818++=aba b a -+=++2918log 118. 方法二：∵log 189 = a ，18b = 5， ∴lg9 = a lg18，lg5 = b lg8，∴9lg 18lg 25lg 9lg 918lg)59lg(36lg 45lg 45log 236-+=⨯===ab a a b a -+=-+218lg 18lg 218lg 18lg . 【小结】（1）利用换底公式可以把题目中不同底的对数化成同底的对数，进一步应用对数运算的性质；（2）题目中有指数式和对数式时，要注意指数与对数互化，统一成一种形式. 例2 我们都处于有声世界里，不同场合，人们对音量会有不同的要求，音量大小的单位是分贝(dB)，对于一个强度为I 的声波，分贝的定义是：y = 10lgI I. 这里I 0是人耳能听到的声音的最低声波强度，I 0 = 10－12w/m 2，当I = I 0时，y = 0，即dB = 0.（1）如果I = 1w/m 2，求相应的分贝值；（2）70dB 时声音强度I 是60dB 时声音强度I′的多少倍？ 【解析】（1）∵I =1w/m 2， ∴y =10lg120110lg 10I I -= 1210lg101012lg10120()dB ==⨯=（2）由70 = 10lg 0I I ，即7lg 0=I I，∴7010=I I ，又60 = 10lg0I I '，即lg 0I I '=6，∴0I I '=106. ∴67001010='='I I I II I =10，即I = 10I ′答： （1）I = 1w/m 2，相应的分贝值为120()dB ； （2）70dB 时声音强度I 是60dB 时声音强度I′的10倍。
对数及对数函数教案8篇
写教案能帮助教师更好地安排课堂教学时间，教案要结合实际的教学进度和学生的学习能力，才能更好地帮助学生提高学习效果，下面是范文社小编为您分享的对数及对数函数教案8篇，感谢您的参阅。
对数及对数函数教案篇1【学习目标】一、过程目标1通过师生之间、学生与学生之间的互相交流，培养学生的数学交流能力和与人合作的精神。
2通过对对数函数的学习，树立相互联系、相互转化的观点，渗透数形结合的数学思想。
3通过对对数函数有关性质的研究，培养学生观察、分析、归纳的思维能力。
二、识技能目标1理解对数函数的概念，能正确描绘对数函数的图象，感受研究对数函数的意义。
2掌握对数函数的性质，并能初步应用对数的性质解决简单问题。
三、情感目标1通过学习对数函数的概念、图象和性质，使学生体会知识之间的有机联系，激发学生的.学习兴趣。
2在教学过程中，通过对数函数有关性质的研究，培养观察、分析、归纳的思维能力以及数学交流能力，增强学习的积极性，同时培养学生倾听、接受别人意见的优良品质。
教学重点难点：1对数函数的定义、图象和性质。
2对数函数性质的初步应用。
教学工具：多媒体学前准备】对照指数函数试研究对数函数的定义、图象和性质。
对数及对数函数教案篇2对数函数及其性质教学设计1.教学方法建构主义学习观，强调以学生为中心，学生在教师指导下对知识的主动建构。
它既强调学习者的认知主体作用，又不忽视教师的指导作用。
高中一年级的学生正值身心发展的过渡时期，思维活跃，具有一定的独立性，喜欢新鲜事物，敢于大胆发表自己的见解，不过思维还不是很成熟.在目标分析的基础上，根据建构主义学习观，及学生的认知特点，我拟采用“探究式”教学方法。
将一节课的核心内容通过四个活动的形式引导学生对知识进行主动建构。
其理论依据为建构主义学习理论。
它很好地体现了“学生为主体，教师为主导，问题为主线，思维为主攻”的“四为主”的教学思想。
2.学法指导新课程强调“以学生发展为核心”，强调培养学生的自主探索能力与合作学习能力。
对数与对数运算教学设计
对数与对数运算教学设计对数运算教学设计对数运算公式对数函数教学设计幂函数教案道客篇一：对数与对数运算(一)教学设计对数与对数运算（一）教学设计（李恒福）一、教学内容分析本节课是新课标高中数学A版必修①中第二章对数函数内容的第一课时，也就是对数函数的入门。
对数函数对于学生来说是一个全新的函数模型，学习起来比较困难。
而对数函数又是本章的重要内容，在高考中占有一定的分量，它是在指数函数的基础上，对函数类型的拓广。
通过本节课的学习，可以让学生理解对数的概念，从而进一步深化对对数模型的认识与理解，为学习对数函数作好准备。
同时，通过对数概念的学习，对培养学生对立统一，相互联系、相互转化的思想，培养学生的逻辑思维能力都具有重要的意义。
二、学生学习情况分析现阶段大部分学生学习的自主性较差，主动性不够，学习有依赖性，且学习的信心不足，对数学存在或多或少的恐惧感。
通过对指数与指数幂的运算的学习，学生已多次体会了对立统一、相互联系、相互转化的思想，并且探究能力、逻辑思维能力得到了一定的锻炼。
因此，学生已具备了探索发现研究对数定义的认识基础，故应通过指导，教会学生独立思考、大胆探索和灵活运用类比、转化、归纳等数学思想的学习方法。
三、设计思想学生是教学的主体,本节课要给学生提供各种参与机会。
调动学生学习的积极性，主动性。
本节课我利用多媒体辅助教学,教学中我引导学生从实例出发，从中认识对数的模型，体会引入对数的必要性。
在教学重难点上，我步步设问、启发学生的思维,通过课堂练习、探究活动,学生讨论的方式来加深理解,很好地突破难点和提高教学效率。
让学生在教师的引导下，充分地动手、动口、动脑，掌握学习的主动权。
四、教学目标1、理解对数的概念,了解对数与指数的关系；掌握对数式与指数式的互化；理解对数的性质。
2、通过事例使学生认识对数的模型，体会引入对数的必要性；通过师生观察分析得出对数的概念及对数式与指数式的互化。
3、通过学生分组探究进行活动，掌握对数的重要性质。
《对数与对数运算》教学设计
《对数与对数运算》教学设计2.2.1对数与对数运算（一）教学目标（一）教学知识点1．对数的概念；2．对数式与指数式的互化．（二）能力训练要求1．理解对数的概念；２．能够进行对数式与指数式的互化；３．培养学生数学应用意识．（三）德育渗透目标1．认识事物之间的普遍联系与相互转化；２．用联系的观点看问题；３．了解对数在生产、生活实际中的应用．教学重点对数的定义．教学难点对数概念的理解．教学过程一、复习引入：假设20XX 年我国国民生产总值为a 亿元，如果每年平均增长8%，那么经过多少年国民生产总值是20XX 年的2倍？()x %81+=2?x =?也是已知底数和幂的值，求指数．你能看得出来吗？怎样求呢？二、新授内容：定义：一般地，如果()1,0≠>a a a 的b 次幂等于N ,就是N a b=，那么数 b 叫做以a 为底 N 的对数，记作 b N a =log ，a 叫做对数的底数，N 叫做真数．b N N a a b =?=log例如：1642= ? 216log 4=； 100102=?2100log 10=；2421= ?212log 4=； 01.0102=-?201.0log 10-=．探究：1。
是不是所有的实数都有对数？b N a =log 中的N 可以取哪些值？⑴ 负数与零没有对数（∵在指数式中 N ＞ 0 ）2．根据对数的定义以及对数与指数的关系，=1log a ？ =a a log ？⑵ 01log =a ，1log =a a ；∵对任意 0>a 且1≠a , 都有 10=a ∴01log =a 同样易知：1log =a a ⑶对数恒等式如果把 N a b= 中的 b 写成 N a log , 则有 N aNa =log ．⑷常用对数：我们通常将以10为底的对数叫做常用对数．为了简便,N 的常用对数N 10log 简记作lgN ．例如：5log 10简记作lg5；5.3log 10简记作lg3.5.⑸自然对数：在科学技术中常常使用以无理数e=2.71828……为底的对数，以e 为底的对数叫自然对数，为了简便，N 的自然对数N e log 简记作lnN ．例如：3log e 简记作ln3； 10log e 简记作ln10．（6）底数的取值范围),1()1,0(+∞ ；真数的取值范围),0(+∞．三、讲解范例：例1．将下列指数式写成对数式：（1）62554= （2）64126=- （3）273=a(4) 73.531=m ）（解：（1）5log 625=4；（2）2log 641=-6；（3）3log 27=a ；（4）m =73.5log 31．例2．将下列对数式写成指数式：（1）416log 21-=；（2）7128log 2=；（3）201.0lg -=；（4）303.210ln =．解：（1）16)21(4=- （2）72=128；（3）210-=0.01；（4）303.2e =10．例3．求下列各式中的x 的值：（1）32log 64-=x ；（2）68log =x （3）x =100lg （4）x e =-2ln 例4．计算：⑴27log 9，⑵81log 43，⑶()()32log 32-+，⑷625log 345．解法一：⑴设 =x 27log 9 则 ,279=x3233=x , ∴23=x ⑵设 =x 81log 43 则()8134=x, 4433=x , ∴16=x⑶令 =x ()()32log 32-+=()()13232log -++, ∴()()13232-+=+x, ∴1-=x⑷令 =x 625log 345, ∴()625534=x, 43455=x , ∴3=x解法二：⑴239log 3log 27log 239399===；⑵16)3(log 81log 1643344== ⑶()()32log 32-+=()()132log 132-=+-+;⑷3)5(log 625log 334553434==四、练习：(书P64`)1.把下列指数式写成对数式(1) 32＝８；（２）52＝32 ；（３）1 2-＝21；（４）312731=-．解：(1)2log ８＝３ (2) 2log 32＝５ (3) 2log 21＝－１ (4) 27log 31＝－312.把下列对数式写成指数式(1) 3log ９＝２⑵5log １２５＝３⑶2log 41＝－２⑷3log 811＝－４解：(1)23＝９ (2)35＝１２５ (3)22-＝41 (4) 43-＝811 3.求下列各式的值(1) 5log 25 ⑵2log 161⑶lg 100 ⑷lg 0.01 ⑸lg 10000 ⑹lg 0.0001 解：(1) 5log 25＝5log 25＝２ (2) 2log 161＝－４ (3) lg 100＝２ (4) lg 0.01＝－２ (5) lg 10000＝４ (6) lg0.0001＝－４ 4.求下列各式的值(1) 15log 15 ⑵4.0log 1 ⑶9log 81 ⑷5..2log 6.25 ⑸7log 343⑹3log 243 解：(1) 15log 15＝１ (2) 4.0log 1＝０ (3) 9log 81＝２(4) 5..2log 6.25＝２ (5) 7log 343＝３ (6) 3log 243＝５五、课堂小结⑴对数的定义；⑵指数式与对数式互换；⑶求对数式的值．六、课后作业：1．阅读教材第62~64页； 2．作业：《习案》作业二十《对数与对数运算（第一课时）》教学设计华南师范大学陈嘉韵教材新课标人教版高中教材数学必修1课题 2.2.1对数与对数运算第一课时教学目标（一）知识与能力1．理解对数的概念，了解对数与指数的关系；2．理解和掌握对数的性质；3．掌握对数式与指数式的关系。
2.2.1对数与对数运算 优秀教案
【教学难点】：对数概念的理解．
【课前准备】：课件
【教学过程设计】：
教学 教学活动
设计意图
环节
一、设 置情
思考：（2.1.2 例 8）中 y
= 13 ×1.01x ，哪一年的人口数要达到 18 亿、
激发学生 学习对数
境
20 亿、30 亿……，该如何解决？
的兴趣，培
18
即：在
20 = 1.01,
= 1.01x , 30
三、例 例 1 （P69 例 1 ）
题 讲 （让学生自己完成，教师巡视指导）
解
巩固练习：P70 练习 1、2
例 2 （P69 例 2 ） 巩固练习：P70 练习 3、4
熟练对数 式与指数 式的相互 转化，加深 理解对数 概念
四、归 ⑴对数的定义
纳 小 ⑵指数式与对数式互换
结
⑶求对数式的值
五、课 后作 业
a1 = a(a > 0, a ≠1) 呢？
** ⑴若 a<0 时， 则 N 为某些值时，b 值不存在。如：b=log－28 不存在
⑵若 a=0 时， ①N 不为 0 时，b 不存在。如：log02 不存在（可解释为 0 的多
少次方是 2 呢？） ②N 为 0 时，b 可以是任何正数，是不唯一的。如：log10 有无
P82 习题 2.2 P83 习题 2.2
A 组 1、2 B组 1
2
体会引入 对数的必 要性、体会 等价转化 思想 反馈学生 对对数概 念的掌握 情况
3
得出结论：① 负数和零没有对数 ② log a 1 = 0(a > 0, a ≠1)
3． 两个重要对数： 对数 logaN（a＞0 且 a≠1）在底数 a=10 时，叫做常用对数(common logarithm) ， 简 记 lgN ； 底 数 a=e 时 ， 叫 做 自 然 对 数 (natural logarithm)，记作 lnN，其中 e 是个无理数，即 e≈2.718 28……．
对数与对数运算说课稿（精选5篇）
对数与对数运算说课稿（精选5篇）以下是网友分享的关于对数与对数运算说课稿的资料5篇，希望对您有所帮助，就爱阅读感谢您的支持。
篇一§2.2.1对数与对数运算说课稿大家好，我是。
，我今天的讲课内容是对数与对数的运算。
我将从以下5个方面来进行今天的说课，第一是教学内容分析，第二是学生的学情分析，第三是教学方法的策略，第四是教学过程的设计，第五的教学反思。
一、教学内容分析对数与对数的运算是人教版高中教材必修一第二章第二节第一课时的内容。
本节课是第一课时，主要讲的就是认识对数和对数的一些基本运算性质。
本节课的学习蕴含着转化化规的数学思想，类比与对比等基本数学方法。
在上节课，我们学习了指数函数以及指数函数的性质，是本节课学习对数与对数的运算的基础，而下节课，我们又将学习对数函数与对数函数的性质，这节课恰好为下节课的学习做了一个铺垫。
二、学生学情分析接下来我将从认知、能力、情感三个方面来进行学生的学情分析。
首先是认知，该阶段的高中生已经学习了指数及指数函数的性质，具备了学习对数的基础知识；在能力方面，高一的学生已经初步具备运用所学知识解决问题的能力，但是大多数同学还缺乏类比迁移的能力；而在情感方面，大多数学生有积极的学习态度，能主动参与研究，但是还有部分的学生还是需要老师来加以引导的。
三、教学方法的策略根据教材的要求以及本阶段学生的具体学习情况，我制定了一下的教学目标。
首先是知识与技能，理解对数与指数的关系，能进行指对数互化并可利用对数的简单性质求值；接着是过程与方法，通过探究对数和指数之间的互化，培养发现问题、分析问题、解决问题的能力；最后是情感态度与价值观，通过对问题转化过程的引导，培养学生敢于质疑、勇于开拓的创新精神。
基于以上的分析，我制定了本节课的重难点。
本节课的教学重点是对数的定义，对数式与指数式的互化，对数的运算法则及其推导和应用；本节课的难点是对数概念的理解和对数运算法则的探究和证明；本节课我所采用的教学方法是探究式教学法，分为以下几个环节：教师创设问题情境，启发式地讲授，讲练结合，引导学生思考，最后鼓励学生自主探究学习。
对数与对数运算 教学设计 说课稿 教案
教学反思：
“三四五”高效课堂教学设计：
（授课日期：年月日星期班级）
授课题目
对数与对数运算（二）
拟课时
第课时
明确目标
1.知识与技能：理解对数的运算性质．
2.过程与方法：通过对数的运算性质的探索及推导过程，培养学生的“合情推理能力”、“等价转化”和“演绎归纳”的数学思想方法，以及创新意识．
3.情感、态度与价值观
例2：求下列各式中x的值
（1） （2）
（3） （4）
例2分析：将对数式化为指数式，再利用指数幂的运算性质求出x.
四、总结提升
1、本节课你主要学习了
五、问题过关
1将下列指数式与对数式进行互化.
（1） （2） （3） （4）
2求下列各式中的x.
（1） ；（2） ；（3） ；
备选例题
例1将下列指数式与对数式进行互化.
幂底数← →对数底数
指数← →对数
幂←N→真数
说明：对数式 可看作一记号，表示底为 （ ＞0，且 ≠1），幂为N的指数工表示方程 （ ＞0，且 ≠1）的解.也可以看作一种运算，即已知底为 （ ＞0，且 ≠1）幂为N，求幂指数的运算.因此，对数式 又可看幂运算的逆运算.
2.对数的性质：
提问：①因为 ＞0， ≠1时，
3.情感、态度与价值观
（1）学会对数式与指数式的互化，从而培养学生的类比、分析、归纳能力.
（2）通过对数的运算法则的学习，培养学生的严谨的思维品质.
（3）在学习过程中培养学生探究的意识.
（4）让学生理解平均之间的内在联系，培养分析、解决问题的能力.
重点难点
重点：对数式与指数式的互化及对数的性质
难点：对数性质的推到的理解
《对数与对数运算》教案全面版
《对数与对数运算》教案全面版（一）学习目标：⒈理解对数的意义、符号，能正确进行指数式与对数式的互相转化；⒉通过阅读材料，了解对数的发展历史以及其对简化运算的作用．教学重点：对数的意义．教学难点：对数概念的理解．教学方法：讲授式．教具准备：《几何画板》演示课本例8．教学过程：（I）新课引入：师：在上节课的例题8中，我们得到了一个指数型函数．通过函数的解析式，我们可以计算得到任意一个年头的人口数．反之，哪一年的人口数将会达到18亿、20亿、30亿……呢？（学生思考，教师引导、演示）要解决这样一个问题，现在对我们来说是很困难的，但是我们可以通过电脑软件《几何画板》的演示来得到问题的近似解大约分别是33，43，84，…，这就是说，如果保持年增长率为1个百分点，那么大约经过33年，43年，84年，我国人口分别约为18亿，20亿，30亿．解决这个问题，实际上就是要要从，，，…中分别求出的值，也就是已知底数和幂的值，求指数．这就是本节课开始学习的对数问题．（II）讲授新课：⒈对数的意义：师：一般地，如果（且），那么数叫做以a为底N的对数，记作，其中a叫对数的底数，N叫真数．请同学们把前面的人口问题中的时间用对数表示出来．生：，，．师：由于我们实际应用的进制记数方法，所以在实际应用中将以10为底的对数叫做常用对数，并把记作．另外，在科学技术和工程计算中常使用以无理数为底数的对数，以为底的对数成为自然对数，并且把记作．请同学们用计算器计算下面几个对数的值：，，，．生：（计算得），，，．师：由对数的定义，我们可以得到对数与指数间的关系式：．请同学们填写下表中空白处的名称：式子名称指数式对数式生：略．2、对数的性质：师：在对数中，我们规定且，这是为什么呢？生：在指数式中，为了使对任意实数都有意义，我们规定了；而当时，式子的值恒为1，但是在对数式中的值就是不确定的了，所以，在对数式中，我们和指数式一样规定了且．师：在学习指数函数的性质时我们知道，，这反映在对数中是怎样的性质呢？生：由于，所以在对数中必须有．师：这样我们就得到了对数的一条性质：负数和零没有对数．在指数式中我们知道：，，这反映到对数式中是怎样的呢？生：，．师：这就是对数的另一条性质．根据指数与对数间的关系，我们还可以得到，这个公式我们一般称为对数恒等式．例⒈例⒉见课本．（Ⅲ）课后练习：课本练习．（Ⅳ）课时小结⒈指数与对数的比较：式子名称幂的底数幂的指数幂值对数的底以为底的对数真数⒉要能够熟练的进行指数式与对数式的互相转化；⒊关于对数的发展历史，同学们可以阅读课本的阅读与思考．（Ⅴ）课后作业⒈课本习题2、2 A组⒈⒉⒉阅读课本～，思考下列问题：⑴对数有哪些运算性质？怎样用对数的定义证明这些性质？⑵什么叫对数的换底公式？它有什么用途？怎样用定义证明对数的换底公式？板书设计：2、2、1 对数与对数运算（一）⒈对数的意义：⒉根式的性质例⒈⑴常用对数⑴⑵自然对数⑵例⒉⑶ 小结：预习提纲：教学后记:2、2、1 对数与对数运算（二）学习目标：⒈理解对数的运算性质，能够运用对数的运算性质进行对数运算；⒉知道对数换底公式能将一般对数转化成常用对数或自然对数．教学重点：对数的运算性质．教学难点：用定义证明对数换底公式．教学方法：讲授式．教具准备：投影．教学过程：（I）复习引入：师：上节课我们学习了对数的定义及其基本性质，请同学们回忆一下，什么叫对数？生：如果（且），那么数叫做以a为底N的对数，记作，其中a叫对数的底数，N叫真数．师：对数有哪些基本性质呢？生：对数有下面的基本性质：⑴负数和零没有对数；⑵，；⑶．师：对数与指数之间有怎样的关系？生：．师：这一节，我们将利用对数与指数之间的关系和幂的运算性质推导出对数的运算性质和对数换底公式．（II）讲授新课：⒈对数的运算性质：师：根据对数与指数之间的关系，我们可以进行指数式与对数式的互相转化．例如：设，，则有，，∴．将上式化为对数形式，得．这样我们就得到了对数的一个运算性质：．请同学们仿照上述过程，由和得出对数运算的另外两条性质．生：（推导得出），．师：下面我们来看一下对数的运算性质的应用．例题：课本例3、例4、⒉对数换底公式：师：有了对数的运算性质，我们就可以对一些特殊的对数式进行运算或化简了．但实际应用中多见的还是常用对数和自然对数，怎样才能将以其他底的对数转换为以10或为底的对数，以方便我们的计算呢？为了解决上述问题，我们有下面的对数换底公式：．你能根据对数的定义推导出上面的换底公式吗？（在教师的指导下，学生讨论、探究换底公式的证明方法，教师板书）证明：设，，，那么，，．将后面的两个式子代入前面的式子，得．根据指数函数的单调性，得，即．∴．师：对数换底公式的证明方法较多，例如也可以证明．对数换底公式还有如下常用的推论：⑴；⑵；⑶．请同学们应用对数的换底公式计算下面各式的值：，，．（Ⅲ）课后练习：课本练习．（Ⅳ）课时小结⒈要理解对数运算性质的推导方法，能够熟练应用对数的运算性质进行化简、求值；⒉应用对数换底公式可以方便的求出任意不为1的正数为底的对数．（Ⅴ）课后作业⒈课本习题2、2 A组⒊⒋⒉阅读课本～，思考下列问题：⑴怎样的函数叫对数函数？对数函数的定义域是什么？⑵对数函数的图象是怎样的？函数和的图象有什么关系？⑶对数函数有哪些性质？板书设计：2、2、1 对数与对数运算（二）⒈对数的运算性质：例题⒉对数换底公式⑴ 推论⑴⑵⑵⑶ ⑶小结：预习提纲：教学后记:你曾落过的泪，最终都会变成阳光，照亮脚下的路。
《对数与对数运算》教案(第1课时)
2.2 对数函数 2.2.1 对数与对数运算整体设计教学分析我们在前面的学习过程中,已了解了指数函数的概念和性质,它是后续学习的基础,从本节开始我们学习对数及其运算.使学生认识引进对数的必要性,理解对数的概念及其运算性质,了解对数换底公式及其简单应用,能将一般对数转化为常用对数或自然对数,通过阅读材料,了解对数的发现历史及其对简化运算的作用.教材注重从现实生活的事例中引出对数概念,所举例子比较全面,有利于培养学生的思想素质和激发学生学习数学的兴趣和欲望.教学中要充分发挥课本的这些材料的作用,并尽可能联系一些熟悉的事例,以丰富教学的情景创设.教师要尽量发挥电脑绘图的教学功能,教材安排了“阅读与思考”的内容,有利于加强数学文化的教育,应指导学生认真研读.根据本节内容的特点,教学中要注意发挥信息技术的力量,使学生进一步体会到信息技术在数学学习中的作用,尽量利用计算器和计算机创设教学情境,为学生的数学探究与数学思维提供支持. 三维目标1.理解对数的概念,了解对数与指数的关系;理解和掌握对数的性质;掌握对数式与指数式的关系；通过实例推导对数的运算性质,准确地运用对数运算性质进行运算,并掌握化简求值的技能;运用对数运算性质解决有关问题.培养学生分析、综合解决问题的能力;培养学生数学应用的意识和科学分析问题的精神和态度.2.通过与指数式的比较,引出对数的定义与性质；让学生经历并推理出对数的运算性质;让学生归纳整理本节所学的知识.3.学会对数式与指数式的互化,从而培养学生的类比、分析、归纳能力;通过对数的运算法则的学习,培养学生的严谨的思维品质；在学习过程中培养学生探究的意识；让学生感受对数运算性质的重要性,增加学生的成功感,增强学习的积极性. 重点难点教学重点：对数式与指数式的互化及对数的性质,对数运算的性质与对数知识的应用. 教学难点:对数概念的理解,对数运算性质的推导及应用. 课时安排 3课时教学过程第1课时 对数与对数运算(1)导入新课思路1.1.庄子：一尺之棰,日取其半,万世不竭.（1）取4次,还有多长？（2）取多少次,还有0.125尺？2.假设2002年我国国民生产总值为a 亿元,如果每年平均增长8%,那么经过多少年国民生产总值是2002年的2倍？ 抽象出：1.(21)4＝？(21)x ＝0.125⇒x=? 2.(1+8%)x =2⇒x=?都是已知底数和幂的值,求指数.你能看得出来吗？怎样求呢？像上面的式子,已知底数和幂的值,求指数,这就是我们这节课所要学习的对数〔引出对数的概念,教师板书课题:对数与对数运算(1)〕.思路2.我们前面学习了指数函数及其性质,同时也会利用性质解决问题,但仅仅有指数函数还不够,为了解决某些实际问题,还要学习对数函数,为此我们先学习对数〔引出对数的概念,教师板书课题:对数与对数运算(1)〕.新知探究 提出问题(对于课本P 572.1.2的例8) ①利用计算机作出函数y=13×1.01x 的图象.②从图象上看,哪一年的人口数要达到18亿、20亿、30亿…? ③如果不利用图象该如何解决,说出你的见解？ 即1318=1.01x ,1320=1.01x ,1330=1.01x ,在这几个式子中,x 分别等于多少？ ④你能否给出一个一般性的结论?活动：学生讨论并作图,教师适时提示、点拨.对问题①,回忆计算机作函数图象的方法,抓住关键点.对问题②,图象类似于人的照片,从照片上能看出人的特点,当然从函数图象上就能看出函数的某些点的坐标.对问题③,定义一种新的运算.对问题④,借助③,类比到一般的情形. 讨论结果：①如图2-2-1-1.图2-2-1-1②在所作的图象上,取点P,测出点P 的坐标,移动点P,使其纵坐标分别接近18,20,30,观察这时的横坐标,大约分别为32.72,43.29,84.04,这就是说,如果保持年增长率为1个百分点,那么大约经过33年,43年,84年,我国人口分别约为18亿,20亿,30亿.③1318=1.01x ,1320=1.01x ,1330=1.01x ,在这几个式子中,要求x 分别等于多少,目前我们没学这种运算,可以定义一种新运算,即若1318=1.01x ,则x 称作以1.01为底的1318的对数.其他的可类似得到,这种运算叫做对数运算.④一般性的结论就是对数的定义:一般地,如果a(a>0,a≠1)的x 次幂等于N,就是a x =N,那么数x 叫做以a 为底N 的对数(logarithm),记作x=log a N,其中a 叫做对数的底数,N 叫做真数. 有了对数的定义,前面问题的x 就可表示了: x=log 1.011318,x=log 1.011320,x=log 1.011330. 由此得到对数和指数幂之间的关系:例如：42=16⇔2=log 416;102=100⇔2=log 10100;421=2⇔21=log 42;10-2=0.01⇔-2=log 100.01①为什么在对数定义中规定a>0,a≠1?②根据对数定义求log a 1和log a a(a>0,a≠1)的值. ③负数与零有没有对数? ④Na alog =N 与log a a b =b(a>0,a≠1)是否成立?讨论结果：①这是因为若a ＜0,则N 为某些值时,b 不存在,如log （－2）21; 若a=0,N 不为0时,b 不存在,如log 03,N 为0时,b 可为任意正数,是不唯一的,即log 00有无数个值;若a=1,N 不为1时,b 不存在,如log 12,N 为1时,b 可为任意数,是不唯一的,即log 11有无数个值.综之,就规定了a ＞0且a≠1. ②log a 1=0,log a a=1.因为对任意a>0且a≠1,都有a 0=1,所以log a 1=0. 同样易知：log a a=1.即1的对数等于0,底的对数等于1.③因为底数a ＞0且a≠1,由指数函数的性质可知,对任意的b ∈R ,a b ＞0恒成立,即只有正数才有对数,零和负数没有对数. ④因为a b =N,所以b=log a N,a b =a Na alog =N,即a Na alog =N.因为a b =a b ,所以log a a b =b.故两个式子都成立.(a Na alog =N 叫对数恒等式)思考我们对对数的概念和一些特殊的式子已经有了一定的了解,但还有两类特殊的对数对科学研究和了解自然起了巨大的作用,你们知道是哪两类吗? 活动：同学们阅读课本P 68的内容,教师引导,板书. 解答：①常用对数：我们通常将以10为底的对数叫做常用对数.为了简便,N 的常用对数log 10N 简记作lgN.例如：log 105简记作lg5;log 103.5简记作lg3.5. ②自然对数：在科学技术中常常使用以无理数e=2.718 28……为底的对数,以e 为底的对数叫自然对数,为了简便,N 的自然对数log e N 简记作lnN. 例如：log e 3简记作ln3;log e 10简记作ln10. 应用示例思路1例1将下列指数式写成对数式,对数式写成指数式： （1）54=625;（2）2-6=641;（3）(31)m =5.73; (4)log 2116=-4;(5)lg0.01=-2;(6)ln10=2.303.活动：学生阅读题目,独立解题,把自己解题的过程展示在屏幕上,教师评价学生,强调注意的问题.对（1）根据指数式与对数式的关系,4在指数位置上,4是以5为底625的对数. 对（2）根据指数式与对数式的关系,-6在指数位置上,-6是以2为底641的对数.对（3）根据指数式与对数式的关系,m 在指数位置上,m 是以31为底5.73的对数. 对(4)根据指数式与对数式的关系,16在真数位置上,16是21的-4次幂. 对(5)根据指数式与对数式的关系,0.01在真数位置上,0.01是10的-2次幂. 对(6)根据指数式与对数式的关系,10在真数位置上,10是e 的2.303次幂. 解：（1）log 5625=4;（2）log 2641=-6;（3）log 315.73=m; （4）(21)-4=16;(5)10-2=0.01;(6)e 2.303=10. 思考指数式与对数式的互化应注意哪些问题?活动：学生考虑指数式与对数式互化的依据,回想对数概念的引出过程,理清对数与指数幂的关系,特别是位置的对照.解答：若是指数式化为对数式,关键要看清指数是几,再写成对数式.若是对数式化为指数式,则要看清真数是几,再写成幂的形式.最关键的是搞清N 与b 在指数式与对数式中的位置,千万不可大意,其中对数的定义是指数式与对数式互化的依据. 变式训练课本P 64练习 1、2.例2求下列各式中x 的值: （1）log 64x=32-;（2）log x 8=6; （3）lg100=x;（4）-lne 2=x. 活动：学生独立解题,教师同时展示学生的作题情况,要求学生说明解答的依据,利用指数式与对数式的关系,转化为指数式求解.解：（1）因为log 64x=-32,所以x=6432-=(2))32(6-⨯=2-4=161.（2）因为log x 8=6,所以x 6=8=23=(2)6.因为x>0,因此x=2. （3）因为lg100=x,所以10x =100=102.因此x=2.（4）因为-lne 2=x,所以lne 2=-x,e -x =e 2.因此x=-2.点评：本题要注意方根的运算,同时也可借助对数恒等式来解. 变式训练求下列各式中的x ： ①log 4x=21;②log x 27=43;③log 5（log 10x ）=1. 解：①由log 4x=21,得x=421=2;②由log x 27=43,得x 43=27,所以x=2734=81;③由log 5（log 10x ）=1,得log 10x=5,即x=105.点评：在解决对数式的求值问题时,若不能一下子看出结果,根据指数式与对数式的关系,首先将其转化为指数式,进一步根据指数幂的运算性质算出结果.思路2例1以下四个命题中,属于真命题的是（ ） （1）若log 5x=3,则x=15 （2）若log 25x=21,则x=5 （3）若log x 5=0,则x=5 （4）若log 5x=－3,则x=1251 A.（2）（3） B.（1）（3） C.（2）（4） D.（3）（4） 活动：学生观察,教师引导学生考虑对数的定义. 对数式化为指数式,根据指数幂的运算性质算出结果. 对于（1）因为log 5x=3,所以x=53=125,错误;对于（2）因为log 25x=21,所以x=2521=5,正确;对于（3）因为log x 5=0,所以x 0=5,无解,错误; 对于（4）因为log 5x=－3,所以x=5-3=1251,正确. 总之（2）（4）正确. 答案：C点评：对数的定义是对数形式和指数形式互化的依据. 例2对于a ＞0,a≠1,下列结论正确的是（ ）（1）若M=N,则log a M=log a N （2）若log a M=log a N,则M=N （3）若log a M 2=log a N 2,则M=N（4）若M=N,则log a M 2=log a N 2 A.（1）（3） B.（2）（4） C.（2） D.（1）（2）（4） 活动：学生思考,讨论,交流,回答,教师及时评价. 回想对数的有关规定.对（1）若M=N,当M 为0或负数时log a M≠log a N,因此错误; 对（2）根据对数的定义,若log a M=log a N,则M=N,正确; 对（3）若log a M 2=log a N 2,则M=±N,因此错误;对（4）若M=N=0时,则log a M 2与log a N 2都不存在,因此错误. 综上,（2）正确. 答案：C点评：0和负数没有对数,一个正数的平方根有两个. 例3计算：(1)log 927;(2)log 4381;(3)log )32((2-3);(4)log 345625.活动：教师引导,学生回忆,教师提问,学生回答,积极交流,学生展示自己的解题过程,教师及时评价学生.利用对数的定义或对数恒等式来解.求式子的值,首先设成对数式,再转化成指数式或指数方程求解.另外利用对数恒等式可直接求解,所以有两种解法.解法一：(1)设x=log 927,则9x =27,32x =33,所以x=23; (2)设x=log 4381,则(43)x =81,34x =34,所以x=16; (3)令x=log )32(+(2-3)=log )32(+(2+3)-1,所以(2+3)x =(2+3)-1,x=-1; (4)令x=log 345625,所以(345)x =625,534x=54,x=3.解法二：(1)log 927=log 933=log 9923=23; (2)log 4381=log 43(43)16=16; (3)log )32(+(2-3)=log )32(+(2+3)-1=-1;(4)log 345625=log 345(345)3=3.点评：首先将其转化为指数式,进一步根据指数幂的运算性质算出结果,对数的定义是转化和对数恒等式的依据. 变式训练课本P 64练习 3、4. 知能训练1.把下列各题的指数式写成对数式:(1)42＝16;（2）30=1;（3）4x ＝2;（4）2x ＝0.5;(5)54=625;(6)3-2=91;(7)(41)-2=16. 解：(1)2＝log 416;(2)0＝log 31;(3)ｘ＝log 4２;(4)ｘ＝log 20.5;(5)4=log 5625; (6)-2=log 391;(7)-2=log 4116. 2.把下列各题的对数式写成指数式:(1)ｘ＝log 527;(2)ｘ＝log 87;(3)ｘ＝log 43;(4)ｘ＝log 731; (5)log 216=4;(6)log 3127=-3;(7)logx3=6;(8)log x 64=-6;(9)log 2128=7;(10)log 327=a.解：(1)5x ＝27;(2)8x ＝７;(3)4x ＝3;(4)7x ＝31;(5)24=16;(6)(31)-3=27;(7)(3)6 =x;(8)x -6=64;(9)27=128;(10)3a =27. 3.求下列各式中x 的值: (1)log 8x=32-;(2)log x 27=43;(3)log 2（log 5x ）=1;(4)log 3（lgx ）=0.解：(1)因为log 8x=32-,所以x=832-=(23)32-=)32(32-⨯=2-2=41;(2)因为log x 27=43,所以x 43=27=33,即x=(33)34=34=81;(3)因为log 2（log 5x ）=1,所以log 5x=2,x=52=25; (4)因为log 3（lgx ）=0,所以lgx=1,即x=101=10. 4.(1)求log 84的值;(2)已知log a 2=m,log a 3=n,求a 2m +n 的值.解：(1)设log 84=x,根据对数的定义有8x =4,即23x =22,所以x=32,即log 84=32; (2)因为log a 2=m,log a 3=n,根据对数的定义有a m =2,a n =3,所以a 2m +n =(a m )2·a n =(2)2·3=4×3=12.点评：此题不仅是简单的指数与对数的互化,还涉及到常见的幂的运算法则的应用. 拓展提升请你阅读课本75页的有关阅读部分的内容,搜集有关对数发展的材料,以及有关数学家关于对数的材料,通过网络查寻关于对数换底公式的材料,为下一步学习打下基础. 课堂小结(1)对数引入的必要性；(2)对数的定义；(3)几种特殊数的对数；(4)负数与零没有对数；(5)对数恒等式；(6)两种特殊的对数. 作业课本P 74习题2.2A 组 1、2. 【补充作业】1.将下列指数式与对数式互化,有x 的求出x 的值. （1）521-=51;（2）log 24=x;（3）3x =271; （4）(41)x=64;（5）lg0.000 1=x;（6）lne 5=x. 解：（1）521-=51化为对数式是log 551=21-; （2）x=log 24化为指数式是(2)x=4,即22x=22,2x=2,x=4; （3）3x =271化为对数式是x=log 3271,因为3x =(31)3=3-3,所以x=-3; （4）(41)x =64化为对数式是x=log 4164,因为(41)x =64=43,所以x=-3; （5）lg0.0001=x 化为指数式是10x =0.0001,因为10x =0.000 1=10-4,所以x=-4;（6）lne 5=x 化为指数式是e x =e 5,因为e x =e 5,所以x=5.2.计算51log 53log333+的值.解：设x=log 351,则3x =51,(321)x =(51)21,所以x=log513.所以351log 5log 3333+=513log 35+=515+=556. 3.计算Nc b c b a a log log log ∙∙(a>0,b>0,c>0,N>0).解：Nc b c b a alog log log ∙∙=Nc c b b log log ∙=Nc clog =N.设计感想本节课在前面研究了指数函数及其性质的基础上,为了运算的方便,引进了对数的概念,使学生感受到对数的现实背景,它有着丰富的内涵,和我们的实际生活联系密切,也是以后学习对数函数的基础,鉴于这种情况,安排教学时,无论是导入还是概念得出的过程,都比较详细,通俗易懂,要反复练习,要紧紧抓住它与指数概念之间的联系与区别,结合指数式理解对数式,强化对数是一种运算,并注意对数运算符号的理解和记忆,多运用信息化的教学手段,顺利完成本堂课的任务,为下一节课作准备. (设计者：路致芳)。
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“对数与对数运算（一）”教学设计
1 教材分析
“对数与对数运算（一）”这节课是人教A版必修1第2章对数函数第1课时.高中数学指数函数与对数函数的学习是按照“指数→指数函数、对数→对数函数”展开的.指数是指数函数的基础，对数是对数函数的基础；指数与对数互为逆运算，指数函数与对数函数互为反函数.从而，学习对数对进一步理解指数，对学习对数函数及理解对数函数与指数函数的内在联系，都有十分重要的意义.
2 学情分析
高一学生已经学习了函数的概念、函数的表示方法与函数的一般性质，对函数有了初步的认识.学生已经完成了分数指数幂和指数函数的学习，了解了研究函数的一般方法，经历了从特殊到一般，具体到抽象的研究过程.
学生初次接触对数这一全新的概念，认识及应用需要一个过程.在教学过程中，借指数式演化到对数式，引导学生认清各部分关系，从而，将对数这一新知纳入已有的知识结构中.
3 教学目标
知识与技能
理解对数的概念，会熟练地进行指数式与对数式的互化.
过程与方法
通过具体问题使学生认识对数的模型，体会引入对数的必要性，在举例过程中理解对数.
情感、态度与价值观
经历对数式与指数式的互化，培养学生的类比分析、归纳能力；在学习过程中培养学生探究的意识；理解指数与对数之间的内在联系，培养分析、解决问题的能力.
4 重点与难点
1.重点：（1）对数概念的建立；（2）对数式与指数式的互化.
2.难点：（1）对数概念的形成；（2）对数性质的推导.
5 教学方法与教学手段
问题教学法，启发式教学.
6 教学过程设计
7 教学过程的流程图。