函数的应用(一)_函数的概念与性质PPT
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产文具盒(
)
A.2 000套 B.3 000套 C.4 000套 D.5 000套
解析:因利润z=12x-(6x+30 000),
所以z=6x-30 000,由z≥0解得x≥5 000,故至少日生产文具盒5 000
套.
答案:D
反思感悟 一次函数模型的应用
利用一次函数求最值,常转化为求解不等式ax+b≥0(或≤0).解答
(1)一次函数模型:f(x)=kx+b(k,b为常数,k≠0);
(2)反比例函数模型:f(x)=+b(k,b 为常数,k≠0);
(3)二次函数模型:f(x)=ax2+bx+c(a,b,c为常数,a≠0);
注意:二次函数模型是高中阶段应用最为广泛的模型,在高考的
应用题考查中最为常见.
(4)幂函数模型:f(x)=axn+b(a,b,n为常数,a≠0,n≠1);
时,注意系数a的正负,也可以结合函数图象或其单调性来求最值.
课堂篇
探究学习
探究一
探究二
探究三
探究四
思维辨析
随堂演练
变式训练 1商店出售茶壶和茶杯,茶壶定价为每个20元,茶杯每个
5元,该商店推出两种优惠办法:
(1)买一个茶壶赠一个茶杯;
(2)按总价的92%付款.
某顾客需购买茶壶4个,茶杯若干个(不少于4个),若购买茶杯x(个),
付款y(元),试分别建立两种优惠办法中y与x之间的函数解析式,并
讨论该顾客买同样多的茶杯时,两种办法哪一种更优惠?
课堂篇
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思维辨析
随堂演练
解:由优惠办法(1)可得函数解析式为y1=20×4+5(x4)=5x+60(x≥4,且x∈N).
由优惠办法(2)可得y2=(5x+20×4)×92%=4.6x+73.6(x≥4,且
2
t= 6 ,
所以 y=400+10x2-120x=10(x-6)2+40,
∴当 x=6,即 t=6 时,ymin=40,
即从供水开始到第 6 小时时,蓄水池存水量最少,只有 40 吨.
箱销售利润.
所以w=(x-40)(-3x+240)=-3x2+360x-9 600(50≤x≤55,x∈N).
(3)因为w=-3x2+360x-9 600=-3(x-60)2+1 200,所以当x<60时,w随x
的增大而增大.
又50≤x≤55,x∈N,所以当x=55时,w有最大值,最大值为1 125.
量是多少吨?
(2)若蓄水池中水量少于80吨时,就会出现供水紧张现象,请问:在
一天的24小时内,有几小时出现供水紧张现象.
课堂篇
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探究一
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思维辨析
随堂演练
解:(1)设 t 小时后蓄水池中的存水量为 y 吨,
则 y=400+60t-120 6,
令 6=x,则 x =6t,即
2
要注意自变量的取值范围.
课堂篇
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思维辨析
随堂演练
变式训练2某自来水厂的蓄水池存有400吨水,水厂每小时可向蓄
水池中注水60吨,同时蓄水池又向居民小区不间断供水,t小时内供
水总量为120 6 吨(0≤t≤24).
(1)从供水开始到第几小时时,蓄水池中的存水量最少?最少存水
所以当每箱苹果的售价为55元时,可以获得最大利润,且最大利
润为1 125元.
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思维辨析
随堂演练
反思感悟 二次函数模型的应用
构建二次函数模型解决最优问题时,可以利用配方法、判别式法、
换元法、讨论函数的单调性等方法求最值,也可以根据函数图象的
对称轴与函数定义域的对应区间之间的位置关系讨论求解,但一定
函数和幂函数模型解
决一些简单的实际问
题.
课前篇
自主预习
利用具体函数模型解决实际问题
1.常见的数学模型有哪些?
提示:利用具体函数解决实际问题是我们需要关注的内容,具体
函数的运用在生活中有很多体现,在学习完函数这部分内容以后,
希望同学们能重点运用一次函数、二次函数、、幂函数和分段函
数等常见函数来解决问题.下面是几种常见的函数模型:
《函数的应用(一)》函数的概念与性 质PPT
函数的概念与性质
3.4 函数的应用(一)
-1《函数的应用(一)》函数的概念与性 质PPT
首页
课标阐释
思维脉络
1.理解函数是描述客
观世界中变量关系和
规律的重要数学语言
和工具.
2.在实际情境中,会选
择合适的函数类型刻
画现实问题的变化规
律.
3.会应用一次、二次
2
2
2
+ .
4
2
当 = ,即 A= 时,D 取得最大值.
2
4
2
答案:(1)D (2) 4
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思维辨析
随堂演练
一次函数模型的应用
例1某厂日生产文具盒的总成本y(元)与日产量x(套)之间的关系
为y=6x+30 000,而出厂价格为每套12元,要使该厂不亏本,至少日生
(5)分段函数模型:这个模型实则是以上两种或多种模型的综合,
因此应用也十分广泛.
课前篇
自主预习
2.数学模型可以用下面的图表来表示解决过程.
课前篇
自主预习
3.做一做
假设某种商品靠广告销售的收入R与广告费A之间满足关系
R=a ,广告效应D=R-A,则当A=
时,取得最大的广告效
应.
解析
D=a -A=-( ) +a =2
例2某水果批发商销售每箱进价为40元的苹果,假设每箱售价不
得低于50元且不得高于55元.市场调查发现,若每箱以50元的价格
销售,平均每天销售90箱.价格每提高1元,平均每天少销售3箱.
(1)求平均每天的销售量y(箱)与销售单价x(元/箱)之间的函数关
系式;
(2)求该批发商平均每天的销售利润w(元)与销售单价x(元/箱)之
x∈N).
y1-y2=0.4x-13.6(x≥4,且Байду номын сангаас∈N),
令y1-y2=0,得x=34.
所以,当购买34个茶杯时,两种优惠办法付款相同;
当4≤x<34时,y1<y2,即优惠办法(1)更省钱;
当x>34时,y1>y2,优惠办法(2)更省钱.
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随堂演练
二次函数模型的应用
间的函数关系式;
(3)当每箱苹果的售价为多少元时,可以获得最大利润?最大利润
是多少?
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解:(1)根据题意,得y=90-3(x-50),
化简,得y=-3x+240(50≤x≤55,x∈N).
(2)因为该批发商平均每天的销售利润=平均每天的销售量×每
)
A.2 000套 B.3 000套 C.4 000套 D.5 000套
解析:因利润z=12x-(6x+30 000),
所以z=6x-30 000,由z≥0解得x≥5 000,故至少日生产文具盒5 000
套.
答案:D
反思感悟 一次函数模型的应用
利用一次函数求最值,常转化为求解不等式ax+b≥0(或≤0).解答
(1)一次函数模型:f(x)=kx+b(k,b为常数,k≠0);
(2)反比例函数模型:f(x)=+b(k,b 为常数,k≠0);
(3)二次函数模型:f(x)=ax2+bx+c(a,b,c为常数,a≠0);
注意:二次函数模型是高中阶段应用最为广泛的模型,在高考的
应用题考查中最为常见.
(4)幂函数模型:f(x)=axn+b(a,b,n为常数,a≠0,n≠1);
时,注意系数a的正负,也可以结合函数图象或其单调性来求最值.
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变式训练 1商店出售茶壶和茶杯,茶壶定价为每个20元,茶杯每个
5元,该商店推出两种优惠办法:
(1)买一个茶壶赠一个茶杯;
(2)按总价的92%付款.
某顾客需购买茶壶4个,茶杯若干个(不少于4个),若购买茶杯x(个),
付款y(元),试分别建立两种优惠办法中y与x之间的函数解析式,并
讨论该顾客买同样多的茶杯时,两种办法哪一种更优惠?
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解:由优惠办法(1)可得函数解析式为y1=20×4+5(x4)=5x+60(x≥4,且x∈N).
由优惠办法(2)可得y2=(5x+20×4)×92%=4.6x+73.6(x≥4,且
2
t= 6 ,
所以 y=400+10x2-120x=10(x-6)2+40,
∴当 x=6,即 t=6 时,ymin=40,
即从供水开始到第 6 小时时,蓄水池存水量最少,只有 40 吨.
箱销售利润.
所以w=(x-40)(-3x+240)=-3x2+360x-9 600(50≤x≤55,x∈N).
(3)因为w=-3x2+360x-9 600=-3(x-60)2+1 200,所以当x<60时,w随x
的增大而增大.
又50≤x≤55,x∈N,所以当x=55时,w有最大值,最大值为1 125.
量是多少吨?
(2)若蓄水池中水量少于80吨时,就会出现供水紧张现象,请问:在
一天的24小时内,有几小时出现供水紧张现象.
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解:(1)设 t 小时后蓄水池中的存水量为 y 吨,
则 y=400+60t-120 6,
令 6=x,则 x =6t,即
2
要注意自变量的取值范围.
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变式训练2某自来水厂的蓄水池存有400吨水,水厂每小时可向蓄
水池中注水60吨,同时蓄水池又向居民小区不间断供水,t小时内供
水总量为120 6 吨(0≤t≤24).
(1)从供水开始到第几小时时,蓄水池中的存水量最少?最少存水
所以当每箱苹果的售价为55元时,可以获得最大利润,且最大利
润为1 125元.
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反思感悟 二次函数模型的应用
构建二次函数模型解决最优问题时,可以利用配方法、判别式法、
换元法、讨论函数的单调性等方法求最值,也可以根据函数图象的
对称轴与函数定义域的对应区间之间的位置关系讨论求解,但一定
函数和幂函数模型解
决一些简单的实际问
题.
课前篇
自主预习
利用具体函数模型解决实际问题
1.常见的数学模型有哪些?
提示:利用具体函数解决实际问题是我们需要关注的内容,具体
函数的运用在生活中有很多体现,在学习完函数这部分内容以后,
希望同学们能重点运用一次函数、二次函数、、幂函数和分段函
数等常见函数来解决问题.下面是几种常见的函数模型:
《函数的应用(一)》函数的概念与性 质PPT
函数的概念与性质
3.4 函数的应用(一)
-1《函数的应用(一)》函数的概念与性 质PPT
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思维脉络
1.理解函数是描述客
观世界中变量关系和
规律的重要数学语言
和工具.
2.在实际情境中,会选
择合适的函数类型刻
画现实问题的变化规
律.
3.会应用一次、二次
2
2
2
+ .
4
2
当 = ,即 A= 时,D 取得最大值.
2
4
2
答案:(1)D (2) 4
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一次函数模型的应用
例1某厂日生产文具盒的总成本y(元)与日产量x(套)之间的关系
为y=6x+30 000,而出厂价格为每套12元,要使该厂不亏本,至少日生
(5)分段函数模型:这个模型实则是以上两种或多种模型的综合,
因此应用也十分广泛.
课前篇
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2.数学模型可以用下面的图表来表示解决过程.
课前篇
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3.做一做
假设某种商品靠广告销售的收入R与广告费A之间满足关系
R=a ,广告效应D=R-A,则当A=
时,取得最大的广告效
应.
解析
D=a -A=-( ) +a =2
例2某水果批发商销售每箱进价为40元的苹果,假设每箱售价不
得低于50元且不得高于55元.市场调查发现,若每箱以50元的价格
销售,平均每天销售90箱.价格每提高1元,平均每天少销售3箱.
(1)求平均每天的销售量y(箱)与销售单价x(元/箱)之间的函数关
系式;
(2)求该批发商平均每天的销售利润w(元)与销售单价x(元/箱)之
x∈N).
y1-y2=0.4x-13.6(x≥4,且Байду номын сангаас∈N),
令y1-y2=0,得x=34.
所以,当购买34个茶杯时,两种优惠办法付款相同;
当4≤x<34时,y1<y2,即优惠办法(1)更省钱;
当x>34时,y1>y2,优惠办法(2)更省钱.
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二次函数模型的应用
间的函数关系式;
(3)当每箱苹果的售价为多少元时,可以获得最大利润?最大利润
是多少?
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随堂演练
解:(1)根据题意,得y=90-3(x-50),
化简,得y=-3x+240(50≤x≤55,x∈N).
(2)因为该批发商平均每天的销售利润=平均每天的销售量×每