全等三角形(集体备课课件)
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《全等三角形》PPT精品课件
点A 与点D、点B 与点E、
A
点C 与点F 重合，称为对应顶点；
边AB 与DE、边BC 与EF、 B
C
边AC 与DF 重合，称为对应边；
D
∠A 与∠D、∠B 与∠E、
∠C 与∠F 重合，称为对应角.
E
F
全等形、全等三角形及其有关概念
追问2 你能用符号表示出这两个全等三角形吗？
A △ABC与△DEF是全等的，
例 已知：如图，△ABC ≌△DEF. （3）若∠A =100°，∠B =30°，求∠F 的度数.
解：∵ ∠A =100°，∠B =30°，
∴ ∠C =180°-∠A -∠B
=50°． ∵ △DEF ≌△ABC ，
B
∴ ∠F =∠C =50°
（全等三角形的对应角相等）．
E
A
C D
F
课堂练习
练习1 如图，△OCA ≌△OBD，点C 和点B，点
追问 你能说出它们的对应顶点、对应边和对应 角吗？
全等三角形的性质
问题5 全等三角形的对应边和对应角有何大小关 系？
A
全等三角形的性质：
全等三角形的对应边相等、 B
C
对应角相等.
D
E
F
全等三角形的性质
问题5 全等三角形的对应边和对应角有何大小关 系？
用几何语言表述：
A
∵ △ABC ≌△DEF，
∴ AB =DE，BC =EF，AC =DF B
B
M
N
C
课堂练习
练习3 如图，△ABC ≌△CDA，AB 与CD，BC 与
DA 是对应边，则下列结论错误的是（ Ｃ ）．
（A）∠ BAC =∠ DCA ；
全等三角形ppt课件
HL判定（直角三角形）
在直角三角形中，斜边和一条直 角边分别对应相等的两个三角形 全等。
常见误区及纠正
误区一
认为只要两个三角形有两个角相等，它们就 是全等的。
纠正
必须明确两角和它们的夹边或两角和一角的对 边分别对应相等才能判定全等。
误区二
忽视三角形的边长和角度的对应关系。
纠正
在判断三角形是否全等时，必须确保边长和角度的 对应关系正确。
误区三
错误使用SSS、SAS、ASA、AAS或HL判定方法。
纠正
熟练掌握并正确应用各种全等三角形的判定方法，注意 判定条件的准确性和完整性。
02
全等三角形证明方法
边角边定理及应用
边角边定理：如果两个三角形有两边和 夹角分别对应相等，则这两个三角形全 等。
在几何图形中，通过已知条件寻找全等 三角形，从而推导其他边的长度或角的 大小。
应用
在复杂图形中，通过寻找 角边角关系，简化问题并 求解。
用于证明两个三角形全等 。
直角三角形全等条件
示例：在Rt△ABC和Rt△DEF中， 如果∠C=∠F=90°，AC=DF， BC=EF，则Rt△ABC≌Rt△DEF。
HL定理：在直角三角形中，如果 斜边和一条直角边分别对应相等 ，则这两个直角三角形全等。
相似三角形定义：两个三角形
如果它们的对应角相等，那么
这两个三角形相似。
01
相似比：相似三角形的对应边
之间的比叫做相似比。
02
相似三角形的性质
03
对应角相等；
04
对应边成比例；
05
面积比等于相似比的平方。
06
相似三角形与全等三角形关系
联系
全等三角形是相似三角形的特例 ，即相似比为1:1的相似三角形。
全等三角形全等三角形ppt
实际应用案例展示
总结词
全等三角形在实际生活中有着广泛的应用，实际应用案例展示可以让我们更好地了解全等三角形的实 际应用价值。
详细描述
全等三角形实际应用案例展示包括全等三角形在几何、物理学、工程学等领域的应用实例，例如利用 全等三角形测量距离、利用全等三角形设计建筑结构等。通过实际应用案例展示，我们可以更好地理 解全等三角形的实际应用价值，感受数学与生活的紧密联系。
学生在解决全等三角形相关问题时，常常会因为一些 易错点而失分。
详细描述
全等三角形学生易错题型分析包括对学生在解决全等 三角形相关问题时常见的错误和易错点的详细讲解， 例如对全等三角形判定方法的使用不当、对全等三角 形性质的理解不准确等。通过对学生易错题型进行分 析，可以帮助学生在学习中更好地掌握全等三角形的 相关知识，避免常见错误，提高解题的准确性和效率 。
05
全等三角形的拓展知识
等腰三角形与等边三角形
等腰三角形
两边相等的三角形，其中相等的两边称为腰，另一边称为底。
等边三角形
三边都相等的三角形，也称为正三角形。
直角三角形与等腰直角三角形
直角三角形
有一个角为90度的三角形。
等腰直角三角形
腰与底边垂直的等腰三角形，也称为等腰直角三角形。
相似三角形与位似三角形
定义反证法为假设两个三角形不全等，通过推理得出矛盾，从而证明两个三角形 全等的方法。
反证法的特点是可以在一些情况下避免直接证明两个三角形全等，而是通过反证 的方式得出矛盾，从而间接证明两个三角形全等。
04
全等三角形的应用举例
在几何作图中的应用
1 2
证明全等
全等三角形是几何证明中的重要工具，可以用 于证明线段、角、四边形等几何元素之间的相 等关系。
全等三角形课件ppt
与三角函数的关系
三角函数是研究三角形边和角之间关系的数学工具。在全等 三角形中，可以利用三角函数来证明两个三角形全等。例如 ，在直角三角形中，可以利用勾股定理和三角函数来证明两 个直角三角形全等。
三角函数还可以用于计算三角形的角度、边长等几何量，这 些计算在证明两个三角形全等时也是非常有用的。
与四边形的联系
全等三角形的性质
全等三角形的对应边相等，对应角相 等。
全等三角形的周长、面积和角度和相 等。
全等三角形的分类
根据全等三角形的边长关系，可以分为SSS（三边全等）、SAS（两边和夹角全 等）、ASA（两角和夹边全等）和AAS（两角和非夹边全等）四种类型。
根据全等三角形的形状，可以分为直角三角形、等腰三角形、等边三角形等类型 。
详细描述
利用全等三角形的性质证明线段相等或 角相等。
综合练习题
详细描述
总结词：结合其他数学知识 ，考察学生综合运用全等三
角形的能力
01
02
03
将全等三角形与其他几何知 识结合，如平行线、角平分
线等。
在实际问题中应用全等三角 形的知识，如测量、构造等
。
04
05
结合其他数学知识，解决涉 及全等三角形的综合问题。
04
CHAPTER
练习题与解析
基础练习题
总结词：考察全等三角形 的基本性质和判定方法
详细描述
给出两个三角形，判断它 们是否全等。
根据给定的条件，判断能 否证明两个三角形全等。
进阶练习题
总结词：深化全等三角形的性质和判定 方法的应用
在复杂的图形中识别和构造全等三角形 。
利用全等三角形的判定方法证明两个三 角形全等。
《全等三角形》课件
当两个三角形的顶角和底边相等时，并且两条边有可比长，那么它们就是全等的。
全等三角形的基本性质
1
全等三角形的所有内角相等
在全等三角形中，所有角度都是相等的。
2
全等三角形的对应边相等
在全等三角形中，对应的边都是相等的。
3
全等三角形的对应高度相等
在全等三角形中，对应的高度（垂直于底边的线段）也是相等的。
全等三角形的应用
全等三角形的概念在几何学和实际生活中具有广泛的应用。 • 在建筑设计中，全等三角形帮助确定平面图中房屋的比例。 • 在地图制作中，全等三角形用于测量和标记距离和方向。 • 在工程中，全等三角形可用于测量物体和地形的高度和间距。
全等三角形的例题
例题1
已知两个三角形的三边分别为AB, AC和BC，DE, DF 和EF。如果AB = DE, AC = DF, BC = EF，则三角形ABC 全等于三角形DEF。
角角边（ASA）判定法
当两个三角形的两个角和一个边以及它们对应 的边相等时，它们就是全等的。
直角边（HL）判定法
当两个直角三角形的一条直角边和它们对应的 斜边相等时，它们就是全等的。
全等三角形的性质
等边三角形
全等三角形的特例，三条边都相等。
等腰三角形
全等三角形的另一个特例，两条边相等。
直角三角形
全等三角形可以是直角三角形。
多边形的全等
全等的概念也可以应用到多边形上。
全等三角形的判定条件
除了通过SSS、ASA、AAS和HL判定法，我们还可以通过侧角边（SAS）和顶角和底边（VERT）来判 定全等三角形。
1 SAS判定法
当两个三角形的一条边和两个非包含边的夹角以及它们对应的边相等时，它们就是全等 的。
全等三角形的基本性质
1
全等三角形的所有内角相等
在全等三角形中，所有角度都是相等的。
2
全等三角形的对应边相等
在全等三角形中，对应的边都是相等的。
3
全等三角形的对应高度相等
在全等三角形中，对应的高度（垂直于底边的线段）也是相等的。
全等三角形的应用
全等三角形的概念在几何学和实际生活中具有广泛的应用。 • 在建筑设计中，全等三角形帮助确定平面图中房屋的比例。 • 在地图制作中，全等三角形用于测量和标记距离和方向。 • 在工程中，全等三角形可用于测量物体和地形的高度和间距。
全等三角形的例题
例题1
已知两个三角形的三边分别为AB, AC和BC，DE, DF 和EF。如果AB = DE, AC = DF, BC = EF，则三角形ABC 全等于三角形DEF。
角角边（ASA）判定法
当两个三角形的两个角和一个边以及它们对应 的边相等时，它们就是全等的。
直角边（HL）判定法
当两个直角三角形的一条直角边和它们对应的 斜边相等时，它们就是全等的。
全等三角形的性质
等边三角形
全等三角形的特例，三条边都相等。
等腰三角形
全等三角形的另一个特例，两条边相等。
直角三角形
全等三角形可以是直角三角形。
多边形的全等
全等的概念也可以应用到多边形上。
全等三角形的判定条件
除了通过SSS、ASA、AAS和HL判定法，我们还可以通过侧角边（SAS）和顶角和底边（VERT）来判 定全等三角形。
1 SAS判定法
当两个三角形的一条边和两个非包含边的夹角以及它们对应的边相等时，它们就是全等 的。
《全等三角形》精品课件
图像相结合解决实际问题等。
06
总结与回顾
全等三角形的重要性和应用价值
掌握全等三角形的基本性质和判定方法，对于后续学 习几何学和解决实际问题都具有重要的意义。
全等三角形是几何学中最基本的图形之一，它可以被 广泛应用于证明、计算和作图中。
学习全等三角形的关键点和易错点
掌握全等三角形的定义和基本 性质，特别是对应边相等和对
多阅读几何学相关的书籍和文章，扩展自己的知识面 和视野。
感谢您的观看
THANKS
建筑设计
全等三角形在建筑设计中 也有应用，例如通过使用 全等三角形来设计对称的 建筑造型。
04
课程难点与解决办法
常见证明错误及解决办法
忽略题目中的隐含条件
全等三角形的证明中，题目中可能存在一些隐含条件，如公 共边、公共角等，忽略这些条件可能导致证明失败。解决办 法：仔细阅读题目，挖掘出题目中的所有条件。
强化基础概念，熟悉全等三角形的基本性 质和判定方法
VS
详细描述
基础练习题主要包括全等三角形的基本概 念、性质和判定方法的练习，如填空题、 选择题和判断题等。这些题目旨在帮助学 生巩固全等三角形的基本知识，加深对全 等三角形性质和判定的理解。
进阶练习题
总结词
提升解题能力，掌握全等三角形的综合运 用
详细描述
判定定理3
如果两个三角形有两边和其夹角对应相等， 那么这两个三角形全等，简称"边角边"或 "SAS"。
如果两个三角形有两条直角边和斜边对应相 等，那么这两个三角形全等，简称"斜边、 直角边"或"HL"。
03
课程核心知识点
三角形全等的证明方法
定义法
06
总结与回顾
全等三角形的重要性和应用价值
掌握全等三角形的基本性质和判定方法，对于后续学 习几何学和解决实际问题都具有重要的意义。
全等三角形是几何学中最基本的图形之一，它可以被 广泛应用于证明、计算和作图中。
学习全等三角形的关键点和易错点
掌握全等三角形的定义和基本 性质，特别是对应边相等和对
多阅读几何学相关的书籍和文章，扩展自己的知识面 和视野。
感谢您的观看
THANKS
建筑设计
全等三角形在建筑设计中 也有应用，例如通过使用 全等三角形来设计对称的 建筑造型。
04
课程难点与解决办法
常见证明错误及解决办法
忽略题目中的隐含条件
全等三角形的证明中，题目中可能存在一些隐含条件，如公 共边、公共角等，忽略这些条件可能导致证明失败。解决办 法：仔细阅读题目，挖掘出题目中的所有条件。
强化基础概念，熟悉全等三角形的基本性 质和判定方法
VS
详细描述
基础练习题主要包括全等三角形的基本概 念、性质和判定方法的练习，如填空题、 选择题和判断题等。这些题目旨在帮助学 生巩固全等三角形的基本知识，加深对全 等三角形性质和判定的理解。
进阶练习题
总结词
提升解题能力，掌握全等三角形的综合运 用
详细描述
判定定理3
如果两个三角形有两边和其夹角对应相等， 那么这两个三角形全等，简称"边角边"或 "SAS"。
如果两个三角形有两条直角边和斜边对应相 等，那么这两个三角形全等，简称"斜边、 直角边"或"HL"。
03
课程核心知识点
三角形全等的证明方法
定义法
全等三角形ppt课件
斜边直角边定理
总结词
斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等
详细描述
斜边直角边定理是全等三角形的基本定理之一，它表明如果两个直角三角形的斜边和一条直角边相等 ，则这两个直角三角形全等。这个定理可以用于证明两个直角三角形全等，也可以用于构造全等直角 三角形。
03
全等三角形的证明方法
利用全等三角形的性质和判定方法证明
两线垂直等。
在几何中，全等三角形可用于解 决角度、长度等问题，为许多几
何定理的证明提供了工具。
通过全等三角形，我们可以证明 两个平面图形是否全等，这对于 研究几何形状的性质和面积、体
积的计算非常重要。
在代数中的应用
全等三角形在代数中也有广泛的 应用，主要体现在因式分解、解
方程等方面。
利用全等三角形的性质，可以将 一个复杂的式子通过恒等变形转 化为一个更易于处理的式子，从
02
全等三角形的基本定理和 推论
边边边定理
01
总结词
三边对应相等的两个三角形全等
02
详细描述
边边边定理是全等三角形的基本定理之一，它表明如果两个三角形的 三条对应边相等，则这两个三角形全等。这个定理可以用于证明两个 三角形全等，也可以用于构造全等三角形。
边角边定理
总结词
两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等
全等三角形在三角函数的应用中，可以帮助我们理解如何用三角函数解决实际问题 ，如测量不可直接测量的角度或长度。
05
全等三角形的拓展知识
勾股定理的证明与应用
勾股定理的证明 欧几里得证法：利用相似三角形的性质证明勾股定理。 毕达哥拉斯证法：利用正方形的性质证明勾股定理。
勾股定理的证明与应用
全等三角形-完整版课件
1、能够完全重合的两个三角形,叫全等三角形
A
D
B
C
E
F
2、把对对两应应个角边三是是角∠A形AB和重和∠合DDE到，，一起．
重∠A合BC和的和∠顶DEF,点∠，C叫B和C做和∠对FEF应; 顶点， 对重应合顶的点边是叫点做A对和应点边D，
点重B合和的点角E，叫点做C对和应点角F；。
A
D
B
CE
F
“全等”用符号“≌ ”表示
图中的△ABC和△DEF全等， 记作:△ABC △DEF 读作:△ABC全等于△DEF
A
D
B
CE
F
你能否直接从记作∆ABC ∆DEF中≌判断出所有的对应 顶点、对应边和对应角？
注意
记两个三角形全等时，通常 把表示对应顶点的字母写在
对应的位置上。
A
E
B
CF
D
ABC ≌ DEF
ABC ≌ Δ EFD
下列各组图形的形状 与大小有什么特点？
下列各组图形的形状 与大小有什么特点？
思考:他们能完全重合吗?
每组的两个图 形有什么特点?
完全重合
能够完全重合的两个图形叫做全等图形
把一块三角板按在纸上，画下图形， 照图形剪下纸板。剪下的纸板与三角板 大小、形状完全相同吗？他们能够完全 重合吗？
能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形
B D
E C
找出下列全等三角形的对应边、对应角
△ADE △CBF
A
E
B
D
F
C
找出下列全等三角形的对应边、对应角 A △ABMN △△AACCMN
B
M
N
C
找出下列全等三角形的对应边、对应角
《全等三角形》数学教学PPT课件(6篇)
加深理解
E A
F
B
C
∆ABC ≌ ∆FDE
对应顶点 对应顶点 对应顶点 对应角 对应角 对应角 对应边 对应边 对应边
41
课堂测试 1.如果∆ABC≌ ∆ADC，AB=AD，∠B=70°, BC=3cm,那么∠D=___7_0,D°C=____3cm
D
课堂测试
2、若△AOC≌△BOD，对应边是 应角是 ；
小组讨论完成
解：∵ △ABD ≌ △EBC，∴AB=EB，BD=BC, ∵BD=ED+EB ∴DE=BD-EB=BC-AB=5-3=2cm.
三、巩固练习
基础练习（教材第三十二页练习1-2题）
四、课堂小结，请大家回顾一下：
这节课你学到了什么？还有哪些疑惑？学生充分讨论回答。
点评梳理：
（1）全等三角形的概念及表示方法； （2）全等三角形的性质及应用。
思考
将两个全等三角形重合在一起，
重合的顶点叫对应顶点
A
D
重合的边叫对应边
重合的角叫对应角
根据动画效果，你能说出
这两个全等三角形的对应顶点、
B
CE
F 对应边、对应角各是什么吗？
36
全等三角形表示
如果两个三角形全等，那么该如何表示吗？
A
D
右图中的∆ABC和∆DEF全等
记作: ∆ABC ≌ ∆DEF
五、课后练习
1、教材第33-34页，1-6题。
第十二章 全等三角形
12.1 全等三角形
人教版 数学（初中） （八年级 上）
Please Enter Your Detailed Text Here, The Content Should Be Concise And Clear, Concise And Concise Do Not Need Too Much Text
E A
F
B
C
∆ABC ≌ ∆FDE
对应顶点 对应顶点 对应顶点 对应角 对应角 对应角 对应边 对应边 对应边
41
课堂测试 1.如果∆ABC≌ ∆ADC，AB=AD，∠B=70°, BC=3cm,那么∠D=___7_0,D°C=____3cm
D
课堂测试
2、若△AOC≌△BOD，对应边是 应角是 ；
小组讨论完成
解：∵ △ABD ≌ △EBC，∴AB=EB，BD=BC, ∵BD=ED+EB ∴DE=BD-EB=BC-AB=5-3=2cm.
三、巩固练习
基础练习（教材第三十二页练习1-2题）
四、课堂小结，请大家回顾一下：
这节课你学到了什么？还有哪些疑惑？学生充分讨论回答。
点评梳理：
（1）全等三角形的概念及表示方法； （2）全等三角形的性质及应用。
思考
将两个全等三角形重合在一起，
重合的顶点叫对应顶点
A
D
重合的边叫对应边
重合的角叫对应角
根据动画效果，你能说出
这两个全等三角形的对应顶点、
B
CE
F 对应边、对应角各是什么吗？
36
全等三角形表示
如果两个三角形全等，那么该如何表示吗？
A
D
右图中的∆ABC和∆DEF全等
记作: ∆ABC ≌ ∆DEF
五、课后练习
1、教材第33-34页，1-6题。
第十二章 全等三角形
12.1 全等三角形
人教版 数学（初中） （八年级 上）
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《全等三角形》课件
解析：这两个三角形的周长分别为12和15。
题目：已知两个全等三角形，其中一个三角形的边长为3、4、5，另一个三角形的边长为4、 5、6，求这两个三角形的面积。 解析：这两个三角形的面积分别为6和10。
解析：这两个三角形的面积分别为6和10。
题目：已知两个全等三角形，其中一个三角形的边长为3、4、5，另一个三角形的边长为4、 5、6，求这两个三角形的周长和面积。 解析：这两个三角形的周长分别为12和15，面积分 别为6和10。
解析：根据相似三角形的性 质，利用已知条件进行证明
题目：判断两个三角形是否 全等
题目：求证两个三角形全等
题目：求证两个三角形相似
题目：求证两个三角形相似
填空题与解析
题目：已知两个全等三角形，其中一个三角形的边长为3、4、5，另一个三角形的边长为4、 5、6，求这两个三角形的周长。 解析：这两个三角形的周长分别为12和15。
角角角全等：三个角相等
灵活运用证明方法
观察图形，寻找相似三角形 利用边角关系，判断全等三角形 运用SAS、ASA、SSS等全等三角形判定定理 结合已知条件，选择合适的证明方法
注意解题的逻辑性和严密性
明确题目中的 已知条件和未
知条件
运用全等三角 形的性质和判 定定理进行推
理
注意推理过程 中的逻辑性和 严密性，避免 出现逻辑错误
证明题中的应用
证明两个三角形全等 证明两个三角形相似 证明两个三角形的边长关系 证明两个三角形的角关系
计算题中的应用
计算全等三角形的面积
计算全等三角形的边长
计算全等三角形的周长
计算全等三角形的角平分线长 度
实际生活中的应用
建筑设计：全等 三角形在建筑设 计中的应用，如 屋顶、窗户等
题目：已知两个全等三角形，其中一个三角形的边长为3、4、5，另一个三角形的边长为4、 5、6，求这两个三角形的面积。 解析：这两个三角形的面积分别为6和10。
解析：这两个三角形的面积分别为6和10。
题目：已知两个全等三角形，其中一个三角形的边长为3、4、5，另一个三角形的边长为4、 5、6，求这两个三角形的周长和面积。 解析：这两个三角形的周长分别为12和15，面积分 别为6和10。
解析：根据相似三角形的性 质，利用已知条件进行证明
题目：判断两个三角形是否 全等
题目：求证两个三角形全等
题目：求证两个三角形相似
题目：求证两个三角形相似
填空题与解析
题目：已知两个全等三角形，其中一个三角形的边长为3、4、5，另一个三角形的边长为4、 5、6，求这两个三角形的周长。 解析：这两个三角形的周长分别为12和15。
角角角全等：三个角相等
灵活运用证明方法
观察图形，寻找相似三角形 利用边角关系，判断全等三角形 运用SAS、ASA、SSS等全等三角形判定定理 结合已知条件，选择合适的证明方法
注意解题的逻辑性和严密性
明确题目中的 已知条件和未
知条件
运用全等三角 形的性质和判 定定理进行推
理
注意推理过程 中的逻辑性和 严密性，避免 出现逻辑错误
证明题中的应用
证明两个三角形全等 证明两个三角形相似 证明两个三角形的边长关系 证明两个三角形的角关系
计算题中的应用
计算全等三角形的面积
计算全等三角形的边长
计算全等三角形的周长
计算全等三角形的角平分线长 度
实际生活中的应用
建筑设计：全等 三角形在建筑设 计中的应用，如 屋顶、窗户等
初二数学《全等三角形》PPT课件
02
全等三角形判定方法
SSS判定法
定义
三边对应相等的两个三角 形全等。
符号语言
在△ABC和△A'B'C'中， AB=A'B'，AC=A'C'， BC=B'C' ⟹ △ABC≌△A'B'C' （SSS）
注意事项
在应用SSS判定法时，需 要确保三个边分别对应相 等，不能只满足其中两个 边相等。
SAS判定法
注意事项
在应用AAS判定法时，需要确保两个角和其中一个角的对边分别对应相等。同时，需要注意 的是，AAS判定法和ASA判定法的区别在于，AAS判定法中的两个角不是夹边所对的角，而 是任意两个角。
03
全等三角形证明技巧
已知条件梳理与分析
已知条件分类
01
边、角、高、中线、角平分线等。
已知条件之间的关系
能够灵活运用这些判定方法解决相关问题。
关键知识点回顾与总结
全等三角形的应用 了解全等三角形在几何证明和实际问题中的应用。
能够运用全等三角形的知识解决一些实际问题。
拓展延伸：相似三角形简介
相似三角形的定义与性质 了解相似三角形的定义，即两个三角形对应角相等、对应边成比例。
掌握相似三角形的性质，如相似比、面积比等。
符号语言
在△ABC和△A'B'C'中，∠A=∠A'， AB=A'B'，∠B=∠B' ⟹ △ABC≌△A'B'C'（ASA）
注意事项
在应用ASA判定法时，需要确保 两个角和它们之间的夹边分别对
应相等。
AAS判定法
定义
《全等三角形》ppt课件
《全等三角形》ppt课件•全等三角形基本概念与性质•判定全等三角形方法探讨•辅助线在证明全等过程中作用•相似三角形与全等三角形关系探讨目录•生活中全等三角形应用举例•总结回顾与拓展延伸全等三角形基本概念与性质全等三角形定义及判定方法定义SSS（边边边）SAS（边角边）HL（斜边、直角边）ASA（角边角）AAS（角角边）对应边相等对应角相等对应关系确定030201对应边、对应角关系全等三角形性质总结判定全等三角形方法探讨SSS判定法定义应用举例注意事项应用举例SAS判定法定义在证明两个三角形全等时，若已知两边及夹角相等，则可直接应用SAS判定法。
注意事项ASA判定法定义AAS判定法定义比较分析案例分析01020304ASA和AAS判定法比较与案例分析辅助线在证明全等过程中作用构造辅助线策略与技巧分享观察图形特征在证明全等三角形时，首先要仔细观察图形，分析已知条件和目标结论，从而确定需要构造的辅助线类型。
利用基本图形熟悉并掌握一些基本图形（如角平分线、中线、高线等）的性质，可以帮助我们更快地构造出合适的辅助线。
构造平行线或垂直线根据题目条件，有时需要构造平行线或垂直线来利用相关性质进行证明。
典型辅助线构造方法剖析角平分线法01中线法02高线法03复杂图形中辅助线应用实例在复杂图形中，有时需要综合运用多种辅助线构造方法才能解决问题。
例如，可以先构造角平分线，再利用中线或高线的性质进行证明。
在一些特殊情况下，可能需要构造多条辅助线才能找到解决问题的突破口。
这时需要仔细分析图形特点，灵活运用所学知识进行构造和证明。
通过学习和掌握典型辅助线的构造方法和应用实例，可以提高学生的几何思维能力和解决问题的能力，为后续的数学学习打下坚实的基础。
相似三角形与全等三角形关系探讨性质面积比等于相似比的平方。
定义：两个三角形如果它们的对应角相等，则称这两个三角形相似。
周长比等于相似比；010203040506相似三角形定义及性质回顾相似三角形判定方法简介预备定理判定定理1判定定理2判定定理3相似三角形与全等三角形联系和区别联系区别全等三角形的性质在相似三角形中同全等三角形的性质更为严格和具体，而相似三角形的性质相对较为宽松和生活中全等三角形应用举例建筑设计中全等三角形应用稳定性美学效果美术创作中全等三角形构图技巧平衡感动态感其他领域（如工程、测量）中全等三角形应用工程测量机械设计地图制作总结回顾与拓展延伸全等三角形的判定方法熟练掌握SSS、SAS、ASA、AAS及HL等全等三角形的判定方法。
《三角形全等的判定》全等三角形PPT课件
好的△ ′′′剪下来，放到△ 上，它们全等吗？
画一个△ ′′′，使′′ = ，′’ =
，∠′ = ∠：
（1）画∠′ = ∠；
（2）在射线′上截取′′ = ，在
射线′上截取′′ = ；
（3）连接′′.
【结论】两边和它们的夹角分别相等的三角形全等。也就是说，三角形的两
⫽ .
∠4. 求证：∠5 = ∠6.
∵ ∠1 = ∠2，∠3 = ∠4， = ，
根据易证△ ≌△ ，
∴有 = ，
又∵ ∠3 = ∠4， = ，
则可根据判定△ ≌△ ，
故∠5 = ∠6.
知识梳理
例4：如图，、交于点，、为上两点， = ， =
就全等了.如果满足斜边和一条直角边分别相等，这两个直
角三角形全等吗？
教学新知
探索5：任意画出一个△，使∠=90°.再画一个 △ ′’’，使
∠′=90°，′′=，′′=.把画好的△′′′剪下来，放
到△上，它们全等吗？
画 一 个 △ ′′′ ， 使 ∠′ = 90° ， ′′ =
求证 = .
∵⊥，⊥
∴∠与∠都是直角
在R △ 和Rt △ 中，
=
=
∴ △ ≌ △ （）
∴ = .
知识梳理
知识点1：“边边边”（或“SSS”）
1.三边分别相等的两个三角形全等（可以简写成“边边边”
两个三角形全等吗？上述六个条件中，有些条件是相关的.
能否在上述六个条件中选择部分条件，简捷地判定两个三角
形全等呢？
探索1：先任意画出一个△ ABC.再画一个△ A′B′C′，使△ ABC与
△ A′B′C′满足上述六个条件中的一个（一边或一角分别
相等）或两个（两边、一边一角或两角分别相等）.你
画一个△ ′′′，使′′ = ，′’ =
，∠′ = ∠：
（1）画∠′ = ∠；
（2）在射线′上截取′′ = ，在
射线′上截取′′ = ；
（3）连接′′.
【结论】两边和它们的夹角分别相等的三角形全等。也就是说，三角形的两
⫽ .
∠4. 求证：∠5 = ∠6.
∵ ∠1 = ∠2，∠3 = ∠4， = ，
根据易证△ ≌△ ，
∴有 = ，
又∵ ∠3 = ∠4， = ，
则可根据判定△ ≌△ ，
故∠5 = ∠6.
知识梳理
例4：如图，、交于点，、为上两点， = ， =
就全等了.如果满足斜边和一条直角边分别相等，这两个直
角三角形全等吗？
教学新知
探索5：任意画出一个△，使∠=90°.再画一个 △ ′’’，使
∠′=90°，′′=，′′=.把画好的△′′′剪下来，放
到△上，它们全等吗？
画 一 个 △ ′′′ ， 使 ∠′ = 90° ， ′′ =
求证 = .
∵⊥，⊥
∴∠与∠都是直角
在R △ 和Rt △ 中，
=
=
∴ △ ≌ △ （）
∴ = .
知识梳理
知识点1：“边边边”（或“SSS”）
1.三边分别相等的两个三角形全等（可以简写成“边边边”
两个三角形全等吗？上述六个条件中，有些条件是相关的.
能否在上述六个条件中选择部分条件，简捷地判定两个三角
形全等呢？
探索1：先任意画出一个△ ABC.再画一个△ A′B′C′，使△ ABC与
△ A′B′C′满足上述六个条件中的一个（一边或一角分别
相等）或两个（两边、一边一角或两角分别相等）.你
《全等三角形的》课件
证明方法：首先，证明两个角相等；然后，证明一条边相等；最后，得出 两个三角形全等的结论。
应用：在几何证明中，角角边相等（AAS）是一种常用的证明方法，可以 用来证明两个三角形全等。
注意事项：在使用角角边相等（AAS）进行证明时，需要注意两个角和一 条边的对应关系，以及证明的步骤和逻辑。
05
全等三角形的实际 应用案例
感谢观看
汇报人：PPT
等
建筑施工中的全等三角形应 用：如测量、放线、定位等
数学竞赛中的全等三角形题目解析
题目类型：几何证明题
单击此处输入你的项正文，文字是您思想的提炼,言简的阐述观点。
题目要求：证明两个三角形全等
单击此处输入你的项正文，文字是您思想的提炼,言简的阐述观点。
解题步骤： a. 观察图形，找出已知条件 b. 运用全等三角形的性质 和判定定理 c. 逐步推理，得出结论
基础练习题
判断两个三角形是否全等
找出全等三角形的对应边 和对应角
证明两个三角形全等
解决全等三角形的简单应 用题
提高练习题
练习题类型：选择题、填空题、解答题等 练习题难度：简单、中等、困难等 练习题内容：全等三角形的性质、判定、应用等 解析方法：图形分析、代数计算、逻辑推理等
竞赛练习题
题目：已知 两个全等三 角形，求证 它们的边长 和面积相等
全等三角形的性质： 全等三角形的对应 边、对应角相等
全等三角形的判定 方法：边边边、边 角边、角边角、角 角边
全等三角形的应用： 在几何证明、几何 计算等方面有广泛 应用
全等三角形的性质
边相等：两个三 角形的边长完全 相等
角相等：两个三 角形的角大小完 全相等
边角相等：两个 三角形的边长和 角大小完全相等
应用：在几何证明中，角角边相等（AAS）是一种常用的证明方法，可以 用来证明两个三角形全等。
注意事项：在使用角角边相等（AAS）进行证明时，需要注意两个角和一 条边的对应关系，以及证明的步骤和逻辑。
05
全等三角形的实际 应用案例
感谢观看
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等
建筑施工中的全等三角形应 用：如测量、放线、定位等
数学竞赛中的全等三角形题目解析
题目类型：几何证明题
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题目要求：证明两个三角形全等
单击此处输入你的项正文，文字是您思想的提炼,言简的阐述观点。
解题步骤： a. 观察图形，找出已知条件 b. 运用全等三角形的性质 和判定定理 c. 逐步推理，得出结论
基础练习题
判断两个三角形是否全等
找出全等三角形的对应边 和对应角
证明两个三角形全等
解决全等三角形的简单应 用题
提高练习题
练习题类型：选择题、填空题、解答题等 练习题难度：简单、中等、困难等 练习题内容：全等三角形的性质、判定、应用等 解析方法：图形分析、代数计算、逻辑推理等
竞赛练习题
题目：已知 两个全等三 角形，求证 它们的边长 和面积相等
全等三角形的性质： 全等三角形的对应 边、对应角相等
全等三角形的判定 方法：边边边、边 角边、角边角、角 角边
全等三角形的应用： 在几何证明、几何 计算等方面有广泛 应用
全等三角形的性质
边相等：两个三 角形的边长完全 相等
角相等：两个三 角形的角大小完 全相等
边角相等：两个 三角形的边长和 角大小完全相等
人教版八年级数学课件 第12章 全等三角形 单元备课 (共24张PPT)
三、目标分析
1、理解全等三角形的概念，能够准确的辨认全等 三角形中的对应元素，掌握并能运用全等三角形 的性质。 2、探索三角形全等的判定方法，能利用三角形全 等进行证明，掌握综合法证明的格式。 3、会作角的平分线，了解角的平分线的性质和判 定，能利用角的平分线的性质和判定进行证明。 4、逐步提升学生的分析能力，逻辑思维能力，空 间想象能力，渗透研究几何问题的基本方法，培 养他们爱动脑、爱思考的习惯。
2、在课堂的整体教学中，太过心急。学生没有 及时反应时，就急忙对学生进行引导，给予学生 思考时间不足。并且，在课堂上总是抢学生的话 ，啰啰嗦嗦讲个不停，不但没有对学生进行需要 的引导作用，还扰乱学生读题的注意力和思考的 思路。这一点是自己的提问有效性，尽可能减少 课堂中不必要的话，精炼并简洁课堂教学语言， 避免习惯的养成。
3、注重分析思路，让学生学会思考问题，让学 生学会对问题有清晰的思路过程。有必要养成固 定的思考过程模式：证等角---全等三角形---找到 相关三角形---找全等条件---联系已知条件。 4、注意典型题目、典型图形的应用。课本中的 典型题目，不仅需要学生能熟练解答，自己也应 有意识的引导学生在复杂图形中找到这些基本图 形，使问题简单化。 5、通过多量题目的训练，引导学生体会全等的 意义和作用：判定全等不是目的，而是证明等角 或等线段的手段，是数学工具。
4、在学完性质和判定后让学生比较它们的异同处 ，进行区分。
教学难点突破方法二：
2、如图，△ABC中，∠B =∠C，AD 是∠BAC
的平分线， DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E
，F．
求证：EB =FC．
A
E
F
B
D
C
3、如图，△ABC 的角平分线BM，CN 相交于 点P．求证：点P到三边AB，BC，CA 的距离 相等．
《全等三角形》PPT优质课件
【解答】（1）已知△ABC≌△DCB，故公共边BC和CB
是对应边，它们所对的∠A和∠D是对应角，最短边
AB和DC是对应边，它们所对的∠ACB和∠DBC是对应
角，余下的一对边和一对角分别是对应边和对应角.
（2）根据书写规范可知点A和点D，点B和点C，点C
和点B是对应顶点，两对应顶点的夹边是对应边，对
应边所对的角是对应角.
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语文课件： .
/kejian/yuwen/ 数学课件： .
/kejian/shuxue/
英语课件： .
/kejian/yingyu/ 美术课件： .
第十二单元 全等三角形
全等三角形
- .
情景导入
1．下图所示的例子中都有形状、大小相同的图形，你能再举出一
些类似的例子吗？
ppt模板： .
/moban/
ppt素材： .
/sucai/
ppt背景： .
/beijing/
ppt图表： .
/tubiao/
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/powerpoint/
板和三角尺的形状、大小完全一样吗？把三角尺和裁得的
纸板放在一起能够完全重合吗？从同一张底片冲洗出来的
两张尺寸相同的照片上的图形，放在一起也能够完全重合
吗？
【结论】可以看到，形状、大小相同的图形放在一起能够完全重合.
能够完全重合的两个图形叫做全等形.能够完全重合的两个三角形叫
是对应边，它们所对的∠A和∠D是对应角，最短边
AB和DC是对应边，它们所对的∠ACB和∠DBC是对应
角，余下的一对边和一对角分别是对应边和对应角.
（2）根据书写规范可知点A和点D，点B和点C，点C
和点B是对应顶点，两对应顶点的夹边是对应边，对
应边所对的角是对应角.
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第十二单元 全等三角形
全等三角形
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1．下图所示的例子中都有形状、大小相同的图形，你能再举出一
些类似的例子吗？
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纸板放在一起能够完全重合吗？从同一张底片冲洗出来的
两张尺寸相同的照片上的图形，放在一起也能够完全重合
吗？
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能够完全重合的两个图形叫做全等形.能够完全重合的两个三角形叫
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达标测试
4、如图△ABD≌ △EBC， 、如图△ ≌ ， AB=3cm,BC=5cm,求DE的长 求 的长
解： ∵△ABD≌ △EBC ≌ ∴AB=EB、BD=BC 、 ∵BD=DE+EB ∴DE=BD-EB =BC-AB =5-3=2cm
BY:空气过滤器
请指出下列全等三角形的对应边和对应角
一对最长的边是对应边，一对最短的边是对应边. 一对最长的边是对应边，一对最短的边是对应边. 一对最大的角是对应角，一对最小的角是对应角. 一对最大的角是对应角，一对最小的角是对应角.
BY:空气过滤器
五、在找全等三角形的对应元素时一般 有什么规律 规律？ 有什么规律？ 有公共边的，公共边是对应边. 有公共边的，公共边是对应边. 有公共角的，公共角是对应角. 有公共角的，公共角是对应角. 有对顶角的，对顶角是对应角. 有对顶角的，对顶角是对应角. 一对最长的边是对应边， 一对最长的边是对应边， 一对最短的边是对应边. 一对最短的边是对应边. 一对最大的角是对应角， 一对最大的角是对应角， 一对最小的角是对应角. 一对最小的角是对应角.
三、全等三角形的性质
全等三角形的对应边相等，对应角相等。 全等三角形的对应边相等，对应角相等。
A
∵△ABC≌ △A’B’C’ ≌ ∴ AB=A’B’, BC=B’C’, AC=A’C’ (全等三角形的对应边相等) 全等三角形的对应边相等 ∴ ∠ A= ∠ A’, ∠ B= ∠B’ , ∠ C= ∠C’ (全等三角形的对应角相等 全等三角形的对应角相等) 全等三角形的对应角相等
整理：空气过滤器 风淋室空气过滤器
回忆： 回忆：举出现实生活中能够完全重合的 图形的例子? 图形的例子? 同一张底片洗出的同大小照片是 能够完全重合的; 能够完全重合的;
能够完全重合的两个图形叫做全等图形 能够完全重合的两个图形叫做全等图形. 全等图形
的两个图形叫做全等形. 1、能够重合 的两个图形叫做全等形. 两个三角形重合时， 两个三角形重合时，互相重合 的顶点 _ 叫做对应顶点.记两个全等三角形时， 叫做对应顶点.记两个全等三角形时， 相对应 通常把表示 重合 顶点的字母写在____ A _顶点的字母写在____ 的位置上. 的位置上. D 2、如图△ABC≌ △ADE 如图△ D=∠B， ∠AED， 若∠D=∠B， ∠C= ∠AED， 则∠DAE= ∠BAC ； ∠DAB= ∠EAC 。
BY:空气过滤器
问题1 问题1： 观察图中的全等三角形应怎样表示？ 观察图中的全等三角形应怎样表示？
△ ABC ≌△ DEF
记全等三角形时, 注：记全等三角形时,通常把表示对应 顶点的字母写在对应的位置上. 顶点的字母写在对应的位置上.
BY:空气过滤器
BY:空气过滤器
二、全等三角形表示法
全等符号： 全等符号： “ ≌ ”
△ABC ≌ △ A’B’C’
对应顶点： 对应顶点： A和A’、B和B’、C和C’ 和 、 和 、 和 对应边： 对应边： AB和A’B’、BC和B’C’、AC和A’C’ 和 、 和 、 和 对应角： 对应角： ∠A和∠BY:空气过滤器B和∠B’，∠C和∠C’. 和 A’，∠ ， 和 ， 和
BY:空气过滤器
寻找对应元素的规律
（1）有公共边的，公共边是对应边； ）有公共边的，公共边是对应边； （2）有公共角的，公共角是对应角； ）有公共角的，公共角是对应角； （3）有对顶角的，对顶角是对应角； ）有对顶角的，对顶角是对应角； （4）两个全等三角形最大的边是对应边， ）两个全等三角形最大的边是对应边， 最小的边是对应边； 最小的边是对应边； （5）两个全等三角形最大的角是对应角， ）两个全等三角形最大的角是对应角， 最小的角是对应角； 最小的角是对应角； BY:空气过滤器
B'
BY:空气过滤器
B
C
A'
C'
四、在找全等三角形的对应元素时一般 有什么规律 规律？ 有什么规律？
A B D A D C B C
有公共边的，公共边是对应边. 有公共边的，公共边是对应边.
BY:空气过滤器
四、在找全等三角形的对应元素时一般 有什么规律 规律？ 有什么规律？
C E A D B D B A C
有公共角的，公共角是对应角. 有公共角的，公共角是对应角. 有对顶角的，对顶角是对应角. 有对顶角的，对顶角是对应角.
BY:空气过滤器
四、在找全等三角形的对应元素时一般 有什么规律 规律？ 有什么规律？
A B P D C B F D A C E
1、 △ ABE ≌ △ ACF 、 对应角是： 对应角是： ∠A和∠A、 和 、 ∠ABE和∠ACF、 ∠AEB和 和 、 和 ∠AFC；对应边是 和AC、 ；对应边是AB和 、 AE和AF、BE和CF。 和 、 和 。 2、 △ BCE ≌ △ CBF 3、 △ BOF ≌ △ COE 、 、 对应角是: 对应角是 ∠BOF和COE、 和 、 对应角是： 对应角是： ∠BCE和 ∠CBF、 和 、 ∠BFO 和∠CEO、 ∠ FOB 、 ∠BEC和∠CFB、 ∠CBE和 和 、 和 和∠EOC。对应边是：OF和 。对应边是： 和 ∠BCF。对应边是：CB和BC、 。对应边是： 和 、 OE、OB和OC、BF和CE。BY:空气过滤器 和BE。 、 和 、 和 。 CE和BF、CF和 。 和 、
随堂练习
1.请指出图中全等三角形的对应边和对应角 1.请指出图中全等三角形的对应边和对应角
AB与CD、AD与CB、BD与DB 与 、 与 、 与 ∠ABD与∠CDB、 与 、 ∠ADB与∠CBD、∠A与∠C 与 、 与
如右图中△ 如右图中△ ABD ≌ △CDB, 则AB= CD；AD= CB ；BD= BD ； ∠CBD ∠ ∠ABD=__ CDB ； ∠ADB=______ ； ∠A=__ C ； ∠ BY:空气过滤器
议一议
右图是一个等边三 角形， 角形，你能把它分成两 个全等的三角形吗？ 个全等的三角形吗？你 能把它分成三个、 能把它分成三个、四个 全等的三角形吗？ 全等的三角形吗？
BY:空气过滤器
1、什么是全等形、全等三角形、全等三角形的 、什么是全等形、全等三角形、 全等形 对应顶点、对应边、对应角 对应顶点、对应边、对应角? 2、表示三角形全等时应注意什么？ 、表示三角形全等时应注意什么？ 注意什么 3、识别全等三角形的对应边、对应角的关键是正 、识别全等三角形的对应边、对应角的关键是正 关键 确识别它们的对应顶点。 识别它们的对应顶点。 它们的对应顶点
BY:空气过滤器
达标测试
B
E
C
达标测试
如图△ CDB， 3、如图△ ABD ≌ △CDB， AB=4，AD=5，BD=6， 若AB=4，AD=5，BD=6，则 4 BC= 5 ，CD=______, ∠ABD = ______ ∠CBD = ______
BY:空气过滤器
BY:空气过滤器
图1
BY:空气过滤器
图2
定义： 一、定义： 全 等 三 角 形
能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形 能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形
互相重合的顶点叫做对应顶点 互相重合的顶点叫做对应顶点. 对应顶点 互相重合的边叫做对应边 对应边. 互相重合的边叫做对应边 互相重合的顶点角叫做对应角 互相重合的顶点角叫做对应角