全等三角形(集体备课课件)
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问题1 问题1： 观察图中的全等三角形应怎样表示？ 观察图中的全等三角形应怎样表示？
△ ABC ≌△ DEF
记全等三角形时, 注：记全等三角形时,通常把表示对应 顶点的字母写在对应的位置上. 顶点的字母写在对应的位置上.
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议一议
右图是一个等边三 角形， 角形，你能把它分成两 个全等的三角形吗？ 个全等的三角形吗？你 能把它分成三个、 能把它分成三个、四个 全等的三角形吗？ 全等的三角形吗？
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1、什么是全等形、全等三角形、全等三角形的 、什么是全等形、全等三角形、 全等形 对应顶点、对应边、对应角 对应顶点、对应边、对应角? 2、表示三角形全等时应注意什么？ 、表示三角形全等时应注意什么？ 注意什么 3、识别全等三角形的对应边、对应角的关键是正 、识别全等三角形的对应边、对应角的关键是正 关键 确识别它们的对应顶点。 识别它们的对应顶点。 它们的对应顶点
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寻找对应元素的规律
（1）有公共边的，公共边是对应边； ）有公共边的，公共边是对应边； （2）有公共角的，公共角是对应角； ）有公共角的，公共角是对应角； （3）有对顶角的，对顶角是对应角； ）有对顶角的，对顶角是对应角； （4）两个全等三角形最大的边是对应边， ）两个全等三角形最大的边是对应边， 最小的边是对应边； 最小的边是对应边； （5）两个全等三角形最大的角是对应角， ）两个全等三角形最大的角是对应角， 最小的角是对应角； 最小的角是对应角； BY:空气过滤器 www.klcfilter.com
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全等三角形
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回忆： 回忆：举出现实生活中能够完全重合的 图形的例子? 图形的例子? 同一张底片洗出的同大小照片是 能够完全重合的; 能够完全重合的;
能够完全重合的两个图形叫做全等图形 能够完全重合的两个图形叫做全等图形. 全等图形
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图1
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图2
定义： 一、定义： 全 等 三 角 形
能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形 能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形
互相重合的顶点叫做对应顶点 互相重合的顶点叫做对应顶点. 对应顶点 互相重合的边叫做对应边 对应边. 互相重合的边叫做对应边 互相重合的顶点角叫做对应角 互相重合的顶点角叫做对应角
随堂练习
1.请指出图中全等三角形的对应边和对应角 1.请指出图中全等三角形的对应边和对应角
AB与CD、AD与CB、BD与DB 与 、 与 、 与 ∠ABD与∠CDB、 与 、 ∠ADB与∠CBD、∠A与∠C 与 、 与
如右图中△ 如右图中△ ABD ≌ △CDB, 则AB= CD；AD= CB ；BD= BD ； ∠CBD ∠ ∠ABD=__ CDB ； ∠ADB=______ ； ∠A=__ C ； ∠ BY:空气过滤器 www.klcfilter.com
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二、全等三角形表示法
全等符号： 全等符号： “ ≌ ”
△ABC ≌ △ A’B’C’
对应顶点： 对应顶点： A和A’、B和B’、C和C’ 和 、 和 、 和 对应边： 对应边： AB和A’B’、BC和B’C’、AC和A’C’ 和 、 和 、 和 对应角： 对应角： ∠A和∠BY:空气过滤器B和∠B’，∠C和∠C’. 和 A’，∠ www.klcfilter.com ， 和 ， 和
达标测试
4、如图△ABD≌ △EBC， 、如图△ ≌ ， AB=3cm,BC=5cm,求DE的长 求 的长
解： ∵△ABD≌ △EBC ≌ ∴AB=EB、BD=BC 、 ∵BD=DE+EB ∴DE=BD-EB =BC-AB =5-3=2cm
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请指出下列全等三角形的对应边和对应角
1、 △ ABE ≌ △ ACF 、 对应角是： 对应角是： ∠A和∠A、 和 、 ∠ABE和∠ACF、 ∠AEB和 和 、 和 ∠AFC；对应边是 和AC、 ；对应边是AB和 、 AE和AF、BE和CF。 和 、 和 。 2、 △ BCE ≌ △ CBF 3、 △ BOF ≌ △ COE 、 、 对应角是: 对应角是 ∠BOF和COE、 和 、 对应角是： 对应角是： ∠BCE和 ∠CBF、 和 、 ∠BFO 和∠CEO、 ∠ FOB 、 ∠BEC和∠CFB、 ∠CBE和 和 、 和 和∠EOC。对应边是：OF和 。对应边是： 和 ∠BCF。对应边是：CB和BC、 。对应边是： 和 、 OE、OB和OC、BF和CE。BY:空气过滤器 www.klcfilter.com 和BE。 、 和 、 和 。 CE和BF、CF和 。 和 、
一对最长的边是对应边，一对最短的边是对应边. 一对最长的边是对应边，一对最短的边是对应边. 一对最大的角是对应角，一对最小的角是对应角. 一对最大的角是对应角，一对最小的角是对应角.
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五、在找全等三角形的对应元素时一般 有什么规律 规律？ 有什么规律？ 有公共边的，公共边是对应边. 有公共边的，公共边是对应边. 有公共角的，公共角是对应角. 有公共角的，公共角是对应角. 有对顶角的，对顶角是对应角. 有对顶角的，对顶角是对应角. 一对最长的边是对应边， 一对最长的边是对应边， 一对最短的边是对应边. 一对最短的边是对应边. 一对最大的角是对应角， 一对最大的角是对应角， 一对最小的角是对应角. 一对最小的角是对应角.
的两个图形叫做全等形. 1、能够重合 的两个图形叫做全等形. 两个三角形重合时， 两个三角形重合时，互相重合 的顶点 _ 叫做对应顶点.记两个全等三角形时， 叫做对应顶点.记两个全等三角形时， 相对应 通常把表示 重合 顶点的字母写在____ A _顶点的字母写在____ 的位置上. 的位置上. D 2、如图△ABC≌ △ADE 如图△ D=∠B， ∠AED， 若∠D=∠B， ∠C= ∠AED， 则∠DAE= ∠BAC ； ∠DAB= ∠EAC 。
B'
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B
C
A'
C'
四、在找全等三角形的对应元素时一般 有什么规律 规律？ 有什么规律？
A B D A D C B C
有公共边的，公共边是对应边. 有公共边的，公共边是对应边.
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四、在找全等三角形的对应元素时一般 有什么规律 规律？ 有什么规律？
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ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
达标测试
B
E
C
达标测试
如图△ CDB， 3、如图△ ABD ≌ △CDB， AB=4，AD=5，BD=6， 若AB=4，AD=5，BD=6，则 4 BC= 5 ，CD=______, ∠ABD = ______ ∠CBD = ______
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C E A D B D B A C
有公共角的，公共角是对应角. 有公共角的，公共角是对应角. 有对顶角的，对顶角是对应角. 有对顶角的，对顶角是对应角.
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四、在找全等三角形的对应元素时一般 有什么规律 规律？ 有什么规律？
A B P D C B F D A C E
三、全等三角形的性质
全等三角形的对应边相等，对应角相等。 全等三角形的对应边相等，对应角相等。
A
∵△ABC≌ △A’B’C’ ≌ ∴ AB=A’B’, BC=B’C’, AC=A’C’ (全等三角形的对应边相等) 全等三角形的对应边相等 ∴ ∠ A= ∠ A’, ∠ B= ∠B’ , ∠ C= ∠C’ (全等三角形的对应角相等 全等三角形的对应角相等) 全等三角形的对应角相等
问题1 问题1： 观察图中的全等三角形应怎样表示？ 观察图中的全等三角形应怎样表示？
△ ABC ≌△ DEF
记全等三角形时, 注：记全等三角形时,通常把表示对应 顶点的字母写在对应的位置上. 顶点的字母写在对应的位置上.
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议一议
右图是一个等边三 角形， 角形，你能把它分成两 个全等的三角形吗？ 个全等的三角形吗？你 能把它分成三个、 能把它分成三个、四个 全等的三角形吗？ 全等的三角形吗？
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1、什么是全等形、全等三角形、全等三角形的 、什么是全等形、全等三角形、 全等形 对应顶点、对应边、对应角 对应顶点、对应边、对应角? 2、表示三角形全等时应注意什么？ 、表示三角形全等时应注意什么？ 注意什么 3、识别全等三角形的对应边、对应角的关键是正 、识别全等三角形的对应边、对应角的关键是正 关键 确识别它们的对应顶点。 识别它们的对应顶点。 它们的对应顶点
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寻找对应元素的规律
（1）有公共边的，公共边是对应边； ）有公共边的，公共边是对应边； （2）有公共角的，公共角是对应角； ）有公共角的，公共角是对应角； （3）有对顶角的，对顶角是对应角； ）有对顶角的，对顶角是对应角； （4）两个全等三角形最大的边是对应边， ）两个全等三角形最大的边是对应边， 最小的边是对应边； 最小的边是对应边； （5）两个全等三角形最大的角是对应角， ）两个全等三角形最大的角是对应角， 最小的角是对应角； 最小的角是对应角； BY:空气过滤器 www.klcfilter.com
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全等三角形
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回忆： 回忆：举出现实生活中能够完全重合的 图形的例子? 图形的例子? 同一张底片洗出的同大小照片是 能够完全重合的; 能够完全重合的;
能够完全重合的两个图形叫做全等图形 能够完全重合的两个图形叫做全等图形. 全等图形
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图1
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图2
定义： 一、定义： 全 等 三 角 形
能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形 能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形
互相重合的顶点叫做对应顶点 互相重合的顶点叫做对应顶点. 对应顶点 互相重合的边叫做对应边 对应边. 互相重合的边叫做对应边 互相重合的顶点角叫做对应角 互相重合的顶点角叫做对应角
随堂练习
1.请指出图中全等三角形的对应边和对应角 1.请指出图中全等三角形的对应边和对应角
AB与CD、AD与CB、BD与DB 与 、 与 、 与 ∠ABD与∠CDB、 与 、 ∠ADB与∠CBD、∠A与∠C 与 、 与
如右图中△ 如右图中△ ABD ≌ △CDB, 则AB= CD；AD= CB ；BD= BD ； ∠CBD ∠ ∠ABD=__ CDB ； ∠ADB=______ ； ∠A=__ C ； ∠ BY:空气过滤器 www.klcfilter.com
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二、全等三角形表示法
全等符号： 全等符号： “ ≌ ”
△ABC ≌ △ A’B’C’
对应顶点： 对应顶点： A和A’、B和B’、C和C’ 和 、 和 、 和 对应边： 对应边： AB和A’B’、BC和B’C’、AC和A’C’ 和 、 和 、 和 对应角： 对应角： ∠A和∠BY:空气过滤器B和∠B’，∠C和∠C’. 和 A’，∠ www.klcfilter.com ， 和 ， 和
达标测试
4、如图△ABD≌ △EBC， 、如图△ ≌ ， AB=3cm,BC=5cm,求DE的长 求 的长
解： ∵△ABD≌ △EBC ≌ ∴AB=EB、BD=BC 、 ∵BD=DE+EB ∴DE=BD-EB =BC-AB =5-3=2cm
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请指出下列全等三角形的对应边和对应角
1、 △ ABE ≌ △ ACF 、 对应角是： 对应角是： ∠A和∠A、 和 、 ∠ABE和∠ACF、 ∠AEB和 和 、 和 ∠AFC；对应边是 和AC、 ；对应边是AB和 、 AE和AF、BE和CF。 和 、 和 。 2、 △ BCE ≌ △ CBF 3、 △ BOF ≌ △ COE 、 、 对应角是: 对应角是 ∠BOF和COE、 和 、 对应角是： 对应角是： ∠BCE和 ∠CBF、 和 、 ∠BFO 和∠CEO、 ∠ FOB 、 ∠BEC和∠CFB、 ∠CBE和 和 、 和 和∠EOC。对应边是：OF和 。对应边是： 和 ∠BCF。对应边是：CB和BC、 。对应边是： 和 、 OE、OB和OC、BF和CE。BY:空气过滤器 www.klcfilter.com 和BE。 、 和 、 和 。 CE和BF、CF和 。 和 、
一对最长的边是对应边，一对最短的边是对应边. 一对最长的边是对应边，一对最短的边是对应边. 一对最大的角是对应角，一对最小的角是对应角. 一对最大的角是对应角，一对最小的角是对应角.
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五、在找全等三角形的对应元素时一般 有什么规律 规律？ 有什么规律？ 有公共边的，公共边是对应边. 有公共边的，公共边是对应边. 有公共角的，公共角是对应角. 有公共角的，公共角是对应角. 有对顶角的，对顶角是对应角. 有对顶角的，对顶角是对应角. 一对最长的边是对应边， 一对最长的边是对应边， 一对最短的边是对应边. 一对最短的边是对应边. 一对最大的角是对应角， 一对最大的角是对应角， 一对最小的角是对应角. 一对最小的角是对应角.
的两个图形叫做全等形. 1、能够重合 的两个图形叫做全等形. 两个三角形重合时， 两个三角形重合时，互相重合 的顶点 _ 叫做对应顶点.记两个全等三角形时， 叫做对应顶点.记两个全等三角形时， 相对应 通常把表示 重合 顶点的字母写在____ A _顶点的字母写在____ 的位置上. 的位置上. D 2、如图△ABC≌ △ADE 如图△ D=∠B， ∠AED， 若∠D=∠B， ∠C= ∠AED， 则∠DAE= ∠BAC ； ∠DAB= ∠EAC 。
B'
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B
C
A'
C'
四、在找全等三角形的对应元素时一般 有什么规律 规律？ 有什么规律？
A B D A D C B C
有公共边的，公共边是对应边. 有公共边的，公共边是对应边.
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四、在找全等三角形的对应元素时一般 有什么规律 规律？ 有什么规律？
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达标测试
B
E
C
达标测试
如图△ CDB， 3、如图△ ABD ≌ △CDB， AB=4，AD=5，BD=6， 若AB=4，AD=5，BD=6，则 4 BC= 5 ，CD=______, ∠ABD = ______ ∠CBD = ______
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C E A D B D B A C
有公共角的，公共角是对应角. 有公共角的，公共角是对应角. 有对顶角的，对顶角是对应角. 有对顶角的，对顶角是对应角.
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四、在找全等三角形的对应元素时一般 有什么规律 规律？ 有什么规律？
A B P D C B F D A C E
三、全等三角形的性质
全等三角形的对应边相等，对应角相等。 全等三角形的对应边相等，对应角相等。
A
∵△ABC≌ △A’B’C’ ≌ ∴ AB=A’B’, BC=B’C’, AC=A’C’ (全等三角形的对应边相等) 全等三角形的对应边相等 ∴ ∠ A= ∠ A’, ∠ B= ∠B’ , ∠ C= ∠C’ (全等三角形的对应角相等 全等三角形的对应角相等) 全等三角形的对应角相等