高三月考文科数学试卷

高三月考文科数学试卷

一、选择题

1.设全集为R ，集合2

{|90},{|15}A x x B x x =-<=-<≤，则=⋂B C A R （） A ．(3,0)-B ．(3,1]--C ．(3,1)--D ．(3,3)- 2．设i 为虚数单位，复数3(),()(1)

a

z a a i a R a =-+

∈-为纯虚数，则a 的值为（） A ．-1 B ．1 C ．1± D ．0 3.若R d c b a ∈,,,，则”

“c b d a +=+是“a ,b ,c ,d 依次成等差数列”的（） A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 4.函数]2

,0[,1cos 4cos 32

π

∈+-=x x x y 的最小值为（）

A ．31-

B ．0

C ．3

1

D ．1 5.设x x x f sin cos )(-=把)(x f y =的图象按向量)0,(ϕ=a (ϕ>0)平移后，恰好得到函数y =f '(x )的图象，则ϕ的值可以为()

A.2π

B.43π

C.π

D.2

3π 6.8sin 128cos 22-++=（）

A ．4sin 2

B ．4sin 2-

C ．4cos 2

D ．-4

cos 2

7．若函数322

++=ax ax y 的值域为[)+∞,0，则a 的取值范围是()

A ．()+∞,3

B ．[)+∞,3

C ．(][)+∞⋃∞-,30,

D ．()[)+∞⋃∞-,30,

8.能够把椭圆C :)(x f 称为椭圆C 的“亲和函数” ）

A ．23)(x x x f +=

B 5()15x

f x n

x

-=+C ．x x x f cos sin )(+=D ．x x e e x f -+=)( 9.已知一个几何体的三视图及有关数据如图所示,则该 几何体的体积为()

A.233C.

4323

10.设123,,e e e →→→

为单位向量，且31212

e e k e →

→

→=+，）

（0>k ， 若以向量12,e e →→

为两边的三角形的面积为

1

2

，则k 的值为( ) A 2

B 35 D 7

11.在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且2cos 2

A －B

2cos B －sin(A －B )sin B ＋cos(A ＋C )＝－3

5

,a ＝42，b ＝5，则向量BA →在BC →

方向上的投影为（）

A ．22

B ．22-

C ．53

D ．5

3

-

12．设函数3()(33),(2)x x f x e x x ae x x =-+--≥-，若不等式()f x ≤0有解．则实数a 的最小值为（）

A ．21e -

B ．22e -

C ．2

12e +D ．11e

-

二、填空题

13.设D 为ABC ∆所在平面内一点，,,3→

→→→→+==AC n AB m AD CD BC 则m n -= .

14.设），（20πα∈，若,54)6cos(

=+πα则=+)122sin(π

α . 15.函数x

x

y cos 3sin 4--=的最大值为 .

16.设函数)0(,2)22

()(23>-++=x x x m

x x f ，若对于任意的[1,2]t ∈,函数)(x f 在区间(,3)t 上总不是

单调函数,则m 的取值范围是为 . 三、解答题：

17.（10分）已知幂函数2

422

)1()(+--=m m

x m x f 在),0(+∞上单调递增，函数.2)(k x g x

-=(1)求m 的

值；(2)当]2,1[∈x 时，记)(),(x g x f 的值域分别为B A ,，若A B A =⋃，求实数k 的取值范围．

18.（12分）已知)cos ),2cos(2(x x π

+

=,))2

sin(2,(cos π

+=x x ,

且函数1)(+⋅=x f （1）设方程01)(=-x f 在),0(π内有两个零点21x x ，，求)(21x x f +的值；（2）若把函数)(x f y =的图像向左平移

3

π

个单位,再向上平移2个单位,得函数)(x g 图像,求函数)(x g 在]2

,2[π

π-

上的单调增区间.

19.(12分)如图，直三棱柱111ABC A B C -中，E D ,分别是AB ，1BB 的中点。

（1）证明：1//BC 平面1A CD ；（2）设12,22AA AC CB AB ====，求异面直线1BC 与D A 1所成角的大小.

20．（12分）已知数列{}n a 的各项均为正数，观察程序框图，若10,5==k k 时，分别有21

10

115=

=S S 和.（1）试求数列{}n a 的通项公式；

（2）令n n

n a b .3=，求数列{}n b 的前n 项和n T .