齿轮机构典型例题
机械齿轮结构习题与参考答案
机械齿轮结构习题与参考答案一、复习思考题1．要使一对齿轮的瞬时传动比保持不变，其齿廓应符合什么条件？2．渐开线是怎样形成的？它有哪些重要性质？试根据渐开线性质来解释以下结论：（1）渐开线齿轮传动的啮合线是一条直线；（2）渐开线齿廓传动时，其瞬时传动比保持不变；（3）渐开线齿条的齿廓是直线；（4）齿条刀具超过N1点的直线刀刃不能范成渐开线齿廓；（5）一对互相啮合的标准齿轮，小齿轮齿根齿厚比大齿轮齿根厚度小。
3．节圆和分度圆有何区别？压力角和啮合角有何区别，在什么条件下节圆与分度圆重合以及啮合角与分度圆压力角相等。
4．什么是渐开线齿轮传动的可分性？如令一对标准齿轮的中心距略大于标准中心距，能不能传动？有什么不良影响？5．渐开线齿轮正确啮合的条件是什么？满足正确啮合条件的一对齿轮是否一定能连续传动？6．何谓理论啮合线段和实际啮合线段？何谓重合度？重合度等于1和小于1各会出现什么情况？重合度等于2表示什么意义？7．何谓根切想象？什么条件下会发生根切现象？根切的齿轮有什么缺点？根切与齿数有什么关系？正常齿渐开线标准直齿圆柱齿轮不根切的最少齿数是多少？8．何谓变位齿轮？为什么要使用变位齿轮？移距系数的正负是怎样规定的？正移距的变位齿轮其分度圆齿厚是增大还是减小？9．试述一对斜齿圆柱齿轮的正确啮合条件？与直齿轮比较，斜齿轮传动有哪些优缺点？10．斜齿轮和圆锥齿轮的当量齿数各有何用处？当量齿数是否一定是整数？11．什么叫标准齿轮？什么叫标准安装？什么叫标准中心距？12．渐开线齿轮的齿廓形状与什么因素有关？一对互相啮合的渐开线齿轮，若其齿数不同，齿轮渐开线形状有什么不同？若模数不同，但分度圆及压力角相同，齿廓的渐开线形状是否相同？若模数、齿数不变，而改变压力角，则齿廓渐开线的形状是否相同？13．斜齿圆柱齿轮的重合度大小与螺旋角有什么关系？=1，14．有两对标准安装的标准直齿圆柱齿轮传动，其中一对的有关参数为：m=5mm，*a=1，α=20°，Z1=24， Z2=45，α=20°，Z1=24，Z2=45；另一对的有关参数为：m=2mm，*a试问这两对齿轮传动的重合度哪一对大？15．若一对渐开线齿轮传动的重合度εα=1.4，它是否表示在一对齿轮的啮合过程中，有40%的时间在啮合区内有两对齿啮合，而其余的60%的时间只有一对齿啮合？16．一个标准齿轮可以和一个变位齿轮正确啮合吗？17．用α=20°的滚刀加工一个β=12°，Z=14的标准斜齿轮，是否会产生根切？18．斜齿轮的实际齿数Z和当量齿数Z V之间有什么关系？在计算传动比、分度圆直径和中心距、选择齿轮铣刀号应分别选何种齿数？19．渐开线齿轮的几何尺寸中共有几个圆？哪些圆可直接测量？哪些圆不能直接测量？二、填空题1．以齿轮中心为圆心，过节点所作的圆称为圆。
齿轮机构典型例题
例1 已知z 1=15，z 2=53，z 3=56，z 4=14，中心距a 12= a 34=70mm ，压力角 α=αn=20°，模数m = m n = 2mm ，正常齿。
试问：（1） 如两对齿轮均采用直齿圆柱齿轮，采用何种传动类型，可以满足中心距a 12= a 34=70mm ，此时啮合角各为多大？ （2） 如轮1、2采用斜齿轮，轮3、4仍采用直齿圆柱齿轮（a ） 轮1，2的螺旋角？ （b ） 轮1是否根切？（c ） 轮3、4不发生根切的最小变位系数？（d ） 若为防止根采用变位齿轮，则轮3、4的分度圆齿顶圆齿根圆有何变化？解：（1）因为两对齿轮传动的实际中心距为而所以轮3、4采用标准齿轮传动或高度变位齿轮传动可满足实际中心距的要求。
而轮1、2必须采用正传动才可以满足实际中心距的要求。
轮3、4的啮合角为：轮1、2的啮合角为：（2）（a ）轮1、2的螺旋角（b ）轮1会发生根切。
因为斜齿轮不发生根切的最小齿数为：mma a 703412='='()()m mz z m a m m z z m a 70145622)(268531522)(243342112=+=+==+=+=︒=='20αα︒='∴=⨯='='24913.094.07068cos cos αααa a ()()()︒=-=∴=⨯+=+=∴+=73.13971.0702531522cos cos 2212121ββββa z z m z z m a n n（c ）轮3、4不发生根切的最小变位系数为：最小变位系数为正值，说明为了避免根切，要采用正变位；最小变位系数为负值，说明该齿轮在x ≥x min =－2.29的条件下采用负变位也不会根切。
（d ）为防止小齿轮根切，采用高度变位齿轮传动。
因为轮4为正变位齿轮，所以其分度圆不变，齿顶圆增大，齿根圆也增大。
因为轮3为负变位齿轮，所以其分度圆不变，齿顶圆减小，齿根圆也减小。
机械原理典型例题(第六章齿轮)333333
rb 2 ra 2
26.2
6-25：已知一对无侧隙安装的正常渐开线外啮合标准直齿圆柱齿轮
传动。Z1=19，Z2=42，m=5mm，α=20°。求实际啮合线长度 B1B2，基园齿距Pb，重合度εα，并绘出单齿啮合区和双齿啮合区及 一对齿轮自开始啮合至终止啮合时轮1所转过的角度Φ。
pb p cos m cos 14.76mm 0.633Pb=9.34 Pb=14.76
传动要求： i=2=Z1/Z2 a=m(Z1+Z2)/2
正确啮合条件： m1=m2=m a1=a2=a
序号 齿数Z 压力角a 齿顶圆da ha* 模数m
1
24
20
104
1
4
√
2
47
20
196
1
3
48
20
250
1
5
4
48
20
200
1
4
√
例7: 有一齿条刀具，m=2mm, α=20°,ha*=1,c*=0.25,刀具在切制
(1)一对能正确啮合传动的渐开线直齿圆柱齿轮，其啮合角一定为20°。X (2)渐开线标准齿轮的齿根圆恒大于基圆。 X (3)影响渐开线齿廓形状的参数有Z、α等，但同模数无关。X (4) m,α，ha*,c*都是标准值的渐开线直齿圆柱齿轮，一定是标准直齿
圆柱齿轮。X (5)渐开线直齿圆柱外齿轮，不管是标准的，还是变位的，其齿顶压力角
1.选择题：
(14)有一对渐开线直齿圆柱齿轮传动，其变位系数分别为x1、x2。 如它们作无侧隙的传动 ，则 (1)x1 + x2 =0的零传动时，其安装中心距_C___标准中心距； (2)x1 + x2 >0的正传动时，其安装中心距_A___标准中心距。 A. 大于 B. 小于 C. 等于
齿轮机构---练习题
一、选择题1、同一条渐开线上离基圆圆心越远的点的曲率A、越大B、越小C、不变2、设渐开线上某点的压力角为αK ,则该点展角θK 的计算公式为＝αK－tgαKA、θKB、θK＝tgαK－αKC、θK＝tgαK +αK3、设渐开线上，某点的向径r K，压力角为αK，基圆半径为r b，则A、 r b=r K sinαKB、r b=r K tgαKC、r b=r K cosαK4、设渐开线与其基圆交点处的压力角为αb，则A、αb＝0B、αb>0C、αb<05、设K1和K2为同一条渐开线上不同的两点，它们的展角分别用θK1和θK2表示，向径分别用r K1 和r K2 表示。
若r K1>r K2，则A、θK1＝θK2B、θK1>θK2C、θK1<θK26、一对渐开线齿轮啮合传动时，其节圆压力角A、大于啮合角B、等于啮合角C、小于啮合角7、当渐开线齿轮的中心距略有改变时，该对齿轮的A、传动比不变，且啮合角也不变B、传动比有变化，但啮合角不变C、传动比不变，但啮合角有变化8、一对渐开线齿轮啮合传动时，啮合线是A、过节点且与两轮节圆相切的一条直线B、过节点且与两轮基圆相切的一条直线C、过节点且与两轮分度圆相切的一条直线9、渐开线标准直齿轮的特点是：模数m和压力角α为标准值；具有标准的齿顶高和齿根高，且A、分度圆齿厚等于齿槽宽，即s=eB、基圆齿厚等于齿槽宽，即s b=e bC、分度圆齿厚与其齿槽宽的和为常量，即s+e=mπ10、在正常齿制的渐开线标准直齿轮中，模数m>1（mm），其齿顶高系数ha*和顶隙系数c*的标准值为A、ha*＝0.8，c*=0.3B、ha*＝1，c*=0.25二、填空题1、用极坐标表示的渐开线的方程为和2、渐开线齿轮上基圆的压力角是分度圆压力角一般是3、渐开线齿廓上任一点的是指该齿廓在该啮合点所受正压力方向与速度方向之间所夹锐角。
渐开线齿廓上任一点的法线与相切4、渐开线上离基圆最远的点，其压力角5、一对渐开线齿轮正确啮合条件是 相等，6、两渐开线齿轮啮合传动时，当两轮的 略有改变时，两齿轮仍能保持原 传动，此特性称为齿轮传动的可分性。
第5章 齿轮机构(例题)
第二章 齿轮机构2-1．设两齿轮的传动比5.212=i ，401=z ，1*=a h ，mm m 10=，20=α，求2z 及两齿轮的尺寸。
解：5.21212==z z i 100405.21122=⨯==z i z mm mz d 400401011=⨯== mm mz d 10001001022=⨯==mm m h h a a 10101*=⨯=⋅=mm m c h h a f 5.1210)25.01()(**=⨯+=+=mm h h h f a 5.225.1210=+=+= mm h d d a a 42020400211=+=+= mm h d d a a 1020201000222=+=+= mm h d d f f 3755.122400211=⨯-=-= mm h d d f f 9755.1221000222=⨯-=-=mm d d b 88.3759397.040020cos 400cos 11=⨯===α mm d d b 69.93993969.0100020cos 1000cos 22=⨯=== αmm z z m a 700)10040(210)(221=+=+=mm m p e s 708.15212====π2-2．当分度圆压力角20=α，齿顶高系数1*=a h 渐开线标准直齿轮的齿根圆和基圆相重合时，它的齿数应该是多少？如果齿数大于或小于这个数值，那么基圆和齿根圆哪一个大些？ 解：基圆直径 αcos mz d b =齿根圆直径 )(2**c h m mzd a f +-=当基圆和齿根圆重合时，f b d d =即 )(2cos **c h m mz mz a +-=α所以 46.419397.015.220cos 1)25.01(2cos 1)(2**=-=-+=-+=αc h z a 令f b d d >,可解出46.41<z由于齿数只能是整数，所以齿根圆不可能正好与基圆重合。
齿轮例题
例1：某传动装置中有一对渐开线标准直齿圆柱齿轮（正常齿），大齿轮已损坏，小齿轮的齿数z1=24，齿顶圆直径da1=78mm, 中心距a=135mm, 试计算大齿轮的主要几何尺寸及这对齿轮的传动比。
78=m(24+2) m=3a=m/2(z1+z2) 135=3/2(24+z2) z2 =66 d a2=3×66+2×3=204d f2=3×66-2×1.25×3=190.5i=66/24=2.75例 2 一对按标准中心距安装的正常齿制的外啮合渐开线标准直齿圆柱齿轮 ,小齿轮已损坏,需配制。
今测得两轴中心距,大齿轮齿数，齿顶圆直径,压力角，试确定小齿轮的模数、齿数、压力角、分度圆直径、齿顶圆直径。
解由得小齿轮的模数由得小齿轮的齿数小齿轮为正常齿制渐开线标准齿轮 ,其压力角小齿轮的分度圆直径小齿轮的齿顶圆直径例3：已知一对标准安装外啮合标准直齿圆柱齿轮的参数为：z1=22, z2=33,a=20°, m=2.5,ha*=1,求重合度e。
若两轮中心距比标准值大1mm, 则其重合度又为多少？解：(1) r1=mz1/2=2.5x22/2=27.5r2=mz2/2=2.5x33/2=41.25r a1=r1+ha=27.5+2.5 x1=30r a2=r2+ha=41.25+2.5 x1=43.75r b1=r1cos a=27.5 xcos20°=25.84r b2=r2cos a=41.25 xcos20°=38.75a a1=arcos(r b1/r a1)=arccos(25.84/30)=30°32´a a2=arcos(r b2/r a2)=arccos(38.76/43.75)=27°38´e=[z1(tg a a1- tga)+ z2(tg a a2- tga)]/2π=1.629(2)标准中心距a=r1+r2=27.5+41.25=68.75a´=a+1=69.75cosαˊ=acosa/a´=68.75cos20°/69.75=0.92622αˊ=22°9´e=[z1(tg a a1- tga´)+ z2(tg a a2- tga´)]/2π=1.252例4：已知一对标准直齿圆柱齿轮的参数为：z1=19, z2=42, a=20°, m=5,ha*=1, 若中心距增大至刚好连续传动，求这时的αˊ，d1´, d2´,a´ ,分度圆分离距离Da，轮齿径向间隙c。
齿轮机构例题
六、一对渐开线直齿标准圆柱齿轮传动，已知齿数251=Z ，552=Z ，模数mm 2=m ，压力角 20=α，1*=ah ，25.0*=c 。
试求： 1.齿轮1在分度圆上齿廓的曲率半径ρ； 2.齿轮2在齿顶圆上的压力角a2α；3.如果这对齿轮安装后的实际中心距mm 81='a ,求啮合角α'和两齿轮的节圆半径1r '、2r '。
（14分）解：1. 齿轮1的基圆半径:011225cos cos cos2022b mz r r αα⨯====23.492mm （1分） 齿轮1在分度圆上齿廓的曲率半径ρ:01tan 23.492tan 20b r ρα===8.55mm （2分）2.齿轮2的齿顶圆半径：57)1255(22)2(2*22=⨯+=+=a a h z m r mm （2分） 齿轮2的基圆半径：68.5120cos 5522cos 2cos 0222=⨯===ααz m r r b mm （1分） 齿轮2在齿顶圆上的压力角a2α75245768.51arccos arccos 0222'=⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=a b a r r α （2分） 3.标准中心距122()(2555)8022m a z z =+=⨯+=mm （2分） 啮合角 00cos /80cos20/812152a a αα'''=== （2分）1r '+2r '=81; 2r '/1r '=2z /1z =55/25=11/5解得: 1r '= 25.3125mm; 2r '=55.6875mm （2分）五、有两个齿数分别为1z 、2z 的标准直齿圆柱齿轮，且21z z >，模数m m m ==21， 2021==αα，1*=ah ，250*.=c 。
1.试根据渐开线的性质比较两个齿轮分度圆上的齿厚、齿顶圆上的齿厚、齿根圆上的齿厚大小。
齿轮机构习题
一、选择题[1]渐开线标准齿轮的根切现象，发生在（）。
A、模数较大时B、模数较小时C、齿数较小时D、齿数较多时[2]一个齿轮上的圆有（）。
A、齿顶圆和齿根圆B、齿顶圆、分度圆、基圆和齿根圆C、齿顶圆、分度圆、基圆、节圆和齿根圆[3]用范成法加工标准齿轮，刀具节线与齿轮分度圆（）。
A、相切B、相交C、相离[4]形成渐开线的圆称为（）。
A、齿顶圆B、基圆C、分度圆D、齿根圆[5]标准规定的压力角应在（）上。
A、齿根圆B、基圆C、分度圆D、齿顶圆[6]一标准直准圆柱齿轮的齿距P=15.7m m，齿顶圆的直径为da=400m m，则该齿轮的齿数为（）。
A、82B、78C、80D、7[7]在机械传动中，传动效率高，结构紧凑、功率和速度适用范围最广的是（）。
A、带传动B、摩擦轮传动C、链传动D、齿轮传动[8]在机械传动中，理论上能保证瞬时传动比为常数的是（）。
A、带传动B、链传动C、齿轮传动D、摩擦轮传动[9]渐开线齿轮的齿廓曲线形状取决于（）A、分度圆B、基圆C、齿根圆D、齿顶圆[10]渐开线标准圆柱齿轮传动中，基圆周节p b（）法节p n 。
A、等于B、大于C、小于[11]渐开线齿轮变位后（）。
A、分度圆及分度圆上的齿厚仍不变B、分度圆及分度圆上的齿厚都改变了C、分度圆不变但分度圆上的齿厚改变了[12]渐开线齿轮的齿廓离基圆越远，渐开线压力角就（）。
A、越大B、越小C、趋近于20[13]有一对渐开线直齿圆柱齿轮传动，其变位系数分别为x1，x2。
如它们作无侧隙的传动，则x1+x2=0的零传动时，其安装中心距（）标准中心距。
A、大于B、小于C、等于[14]有一对渐开线直齿圆柱齿轮传动，其变位系数分别为x1，x2。
如它们作无侧隙的传动，则x1+x2＞0的正传动时，其安装中心距（）标准中心距。
A、大于B、小于C、等于[15]为保证一对渐开线齿轮可靠地连续定传动比传动，应使实际啮合线长度（）基节。
A、大于B、等于C、小于[16]一对渐开线直齿圆柱齿轮传动，其啮合角与分度圆压力角（）。
齿轮结构(一)_真题-无答案
齿轮结构(一)(总分100,考试时间90分钟)一、填空题1. 一对渐开线齿廓啮合传动时，它们的接触点在______线上，它的理论啮合线长度为______。
2. 渐开线上离基圆越远的点，其压力角______。
3. 齿轮分度圆是指______的圆，节圆是指______的圆。
4. 当采用______法切制渐开线齿轮齿廓时，可能会产生根切。
5. 下图所示为蜗轮蜗杆传动，试写出蜗轮2的螺旋方向为______旋；蜗轮2的转向应是______时针方向。
6. 一对渐开线斜齿圆柱齿轮的正确啮合条件是______、______、______。
7. 一个锥顶角δ=25°，z=16的直齿锥齿轮，它的当量齿数zv=______(写出公式和结果)。
8. 一对渐开线直齿柱齿轮的重合度ε与齿轮的______有关，而与齿轮的______无关。
当ε=1.3时，说明在整个啮合过程中两对齿啮合的时间占整个啮合时间的______%，一对齿啮合的时间占整个啮合时间的______%。
9. 一对渐开线直齿锥齿轮的正确啮合条件是______、______。
10. 下图所示为一个简易蜗杆蜗轮起重装置，当手柄如图所示转向转动时，要求重物G上升，那么此蜗杆的螺旋方向应为______旋(请画在简图上)，蜗轮的螺旋方向应为______旋。
11. 采用______法切制渐开线齿廓时发生根切的原因是______。
12. 一个斜齿圆柱齿轮，其z1=9，mn=2mm，=0.25，αn=20°，左旋，β=25.8419°，转向如图所示，ω1=10(1/s)。
1)它能否与一个直齿条相啮合?______。
2)如要正确啮合，直齿条的参数应是______。
3)在已有的图上，补画一个直齿条，直齿条的简图画在齿轮的后面。
4)直齿条移动方向与齿轮轴线之间的夹角(取小于90°)∑=______。
5)在简图上标出直齿条移动的方向。
直齿条移动的速度v2=______。
齿轮传动典型例题(设计)
齿轮传动典型例题（设计）一、应熟记的公式：6021n πω=；;1055.91161n P T ⨯= η⋅⋅=1212i T T 1）直齿：112d T F t =； αtan ⋅=t r F F ； αc o s t n F F = 。
21t t F F -=；21r r F F -=。
2）斜齿：21t t F F -=； 21r r F F -=； 21a a F F -=。
1112t T F d =；βs c Z m d n 011=。
βαc o s /t a n 11n t r F F ⋅=； βt a n 11⋅=t a F F 。
3）圆锥：21t t F F -=；21a r F F -=；21r a F F -=。
1112m t d T F =, )5.01(sin 1111R m d b d d φδ-=-=； 111c o s t a n δα⋅=t r F F ； 111s i n t a n δα⋅⋅=t a F F 。
112tan Z Z δ= 2190δδ=︒- 121221tan tan δδc Z Z n n i ==== R b R =φ， 22222212221d d Z Z m R +=+=； 4）蜗轮蜗杆：21a t F F -=；21r r F F -=； 21t a F F -=。
1112d T F t =，mq d =1； 22212d T F F t a ==； αt a n 221t r r F F F ==arctan V V f ϕ= 1t a n t a n ()V γηηγϕ≈=+, 111tan Z m Z d qγ== 122211n Z d i n Z d ==≠二、习题 1． 判断下列圆锥齿轮受力，设驱动功率为P ，主动轮转速为1n （方向如图示）。
各齿轮几何参数均已知。
求：（1）两轮各力的方向；（2）各力计算表达式。
2.一对标准直齿圆柱齿轮传动，已知：Z=20，Z=40，小齿轮材料为40Cr,大齿轮材料为45钢，齿形系数Y Fa1=2.8 ,Y Fa2=2.4应力修正系数Y Sa1=1.55 ,Y Sa2=1.67,许用应力［σH ］1 =600MPa, ［σH ］2 =500MPa, ［σF ］1 =179MPa, ［σF ］2=144MPa, 问:（1）哪个齿轮的接触强度弱？（2）哪个齿轮的弯曲强度弱？为什么？3． 设斜齿圆柱齿轮传动的转向和旋向如图（a ）所示，试分别画出轮1为主动轮和轮2为主动轮时圆周力1t F 、2t F ，轴向力1a F 、2a F ，径向力1r F 、2r F 的方向。
齿轮机构典型例题
例1 已知z 1=15，z 2=53，z 3=56，z 4=14，中心距a 12’= a 34’=70mm ，压力角 α=αn=20°，模数m = m n = 2mm ，正常齿。
试问：（1） 如两对齿轮均采用直齿圆柱齿轮，采用何种传动类型，可以满足中心距a 12= a 34=70mm ，此时啮合角各为多大？ （2） 如轮1、2采用斜齿轮，轮3、4仍采用直齿圆柱齿轮（a ） 轮1，2的螺旋角？ （b ） 轮1是否根切？（c ） 轮3、4不发生根切的最小变位系数？（d ） 若为防止根采用变位齿轮，则轮3、4的分度圆、齿顶圆、齿根圆有何变化？解：（1）因为两对齿轮传动的实际中心距为而所以轮3、4采用标准齿轮传动或高度变位齿轮传动可满足实际中心距的要求。
而轮1、2必须采用正传动才可以满足实际中心距的要求。
轮3、4的啮合角为：轮1、2的啮合角为：（2）（a ）轮1、2的螺旋角（b ）轮1会发生根切。
因为斜齿轮不发生根切的最小齿数为：mma a 703412='='()()mmz z m a mm z z m a 70145622)(268531522)(243342112=+=+==+=+=︒=='20αα︒='∴=⨯='='24913.094.07068cos cos αααa a ()()()︒=-=∴=⨯+=+=∴+=73.13971.0702531522cos cos 2212121ββββa z z m z z m a n n（c ）轮3、4不发生根切的最小变位系数为：最小变位系数为正值，说明为了避免根切，要采用正变位；最小变位系数为负值，说明该齿轮在x ≥x min =－2.29的条件下采用负变位也不会根切。
（d ）为防止小齿轮根切，采用高度变位齿轮传动。
因为轮4为正变位齿轮，所以其分度圆不变，齿顶圆增大，齿根圆也增大。
因为轮3为负变位齿轮，所以其分度圆不变，齿顶圆减小，齿根圆也减小。
齿轮 、连杆机构、轮系计算题
解：i13H=(n1-nh)/ (n3-nh) =Z2/Z1*Z3/Z2’
设n1为“+”，则n3为“-” ∴(120-nh)/ (-120-nh) =60/4020/20=3/2 ∴ nh=-600r/min ∴ nh与n1反向，与n3同向。
A题：
解：1、划分轮系 1）定轴轮系：1-2-3-4 2）周转轮系：5-6-7-8-H 2、定轴轮系与周转轮系的联系: n4=n5
例3：一对标准直齿圆柱齿轮传动，参数见表，试分 析哪个齿轮接触强度高； 哪个齿轮弯曲强度高。
齿轮 模数m 齿宽B 齿数Z YFa
YSa
H F
1 2
3 3
50 45
17 60
2.97 2.28
1.52 1.73
500 450
420 390
解：因为相啮合齿轮接触应力相等，所以 H大 的接触强度高，既齿轮 1 接触强度高。 因为相啮合齿轮 值不相等， 值大 YFa YSa YFa YS a 的弯曲强度高，求：
公式：
F 3 n 2 PL 1 PH m a z1 z2 2 d1 mz1 ; d 2 mz2
16670 Cr Lh fp n P
1、在图示轮系中，已知齿轮1的转动方向及转速， n1=1440r/min，各轮齿数为Z1=18，Z2=30，Z2’=18， Z3=72，Z4=Z5=20，Z6=60，试求转速n6大小及方向。
m
d1, d2
4、如图六杆机构，构件AB为主动件，已知 AB=30mm，BC=60mm，CD=80mm，AD=100mm， 试分析：1）有无确定运动规律？ 2）机构有无曲柄？ 解：1）机构自由度 F=35-27=1， 且机构有一个原动件AB，所以机构具有确定运动规律。 2）AB+AD=30+100=130 BC+CD=140 满足杆长条件，以最短杆AB的邻边AD为机架， AB杆为曲柄。
齿轮传动典型例题解(设计)
齿轮传动典型例题（设计）一、应熟记的公式：6021n πω=；;1055.91161n P T ⨯= η⋅⋅=1212i T T1）直齿：112d T F t =； αtan ⋅=t r F F ； αcos tn F F = 。
21t t F F -=；21r r F F -=。
2）斜齿：21t t F F -=； 21r r F F -=； 21a a F F -=。
1212d T F t =；βs c Zm d n 011=。
βαcos /tan 11n t r F F ⋅=； βtan 11⋅=t a F F 。
3）圆锥：21t t F F -=；21a r F F -=；21r a F F -=。
1112m t d T F =, )5.01(sin 1111R m d b d d φδ-=-=； 111cos tan δα⋅=t r F F ； 111sin tan δα⋅⋅=t a F F 。
R b R =φ，22222212221d d Z Z m R +=+=；121221tan tan δδc Z Z n n i ==== 4）蜗轮蜗杆：21a t F F -=；21r r F F -=； 21t a F F -=。
1112d T F t =，mq d =1； 22212d TF F t a ==； αtan 221t r r F F F == 二、习题1． 判断下列圆锥齿轮受力，设驱动功率为P ，主动轮转速为1n （方向如图示）。
各齿轮几何参数均已知。
求：（1）两轮各力的方向；（2）各力计算表达式。
解：（1）如图所示；（2）;1055.91161nP T ⨯=η⋅⋅=1212i T T ； 21112t m t F d T F -==，)5.01(sin 1111R m d b d d φδ-=-=； 111cos tan δα⋅=t r F F ；111sin tan δα⋅⋅=t a F F 。
机械传动基础 齿轮机构习题库(62个)
齿轮机构一、判断题1．有一对传动齿轮，已知主动轮的转速n 1=960rpm ，齿数Z 1=20，从动齿轮的齿数Z 2=50，这对齿轮的传动比i 12 =2.5，那么从动轮的转速应当为n 2=2400 rpm 。
（ ）2．渐开线上各点的曲率半径都是相等的。
（ ）3．渐开线的形状与基圆的大小无关。
（ ）4．渐开线上任意一点的法线不可能都与基圆相切。
（ ）5．渐开线上各点的压力角是不相等的，越远离基圆压力角越小，基圆上的压力角最大。
（ ）6．齿轮的标准压力角和标准模数都在分度圆上。
（ ）7．分度圆上压力角的变化，对齿廓的形状有影响。
（ ）8．两齿轮间的距离叫中心距。
（ ）9．在任意圆周上，相邻两轮齿同侧渐开线间的距离，称为该圆上的周节。
（ ）10．内齿轮的齿顶圆在分度圆以外，齿根圆在分度圆以内。
（ ）11．122112z z n n i ==是各种啮合传动的通用速比公式。
（ ） 12．标准斜齿圆柱齿轮的正确啮合条件是：两齿轮的端面模数和压力角相等，螺旋角相等，螺旋方向相反。
（ ）13．斜齿圆柱齿轮计算基本参数是：标准模数，标准压力角，齿数和螺旋角。
（ ）14．标准直齿圆锥齿轮，规定以小端的几何参数为标准值。
（ ）15．圆锥齿轮的正确啮合条件是：两齿轮的小端模数和压力角分别相等。
（ ）16．直齿圆柱标准齿轮的正确啮合条件：只要两齿轮模数相等即可。
（ ）17．计算直齿圆柱标准齿轮的必须条件，是只需要模数和齿数就可以。
（ ）18．斜齿轮传动的平稳性和同时参加啮合的齿数，都比直齿轮高，所以斜齿轮多用于高速传动。
（ ）19．齿轮传动和摩擦轮传动一样，都可以不停车进行变速和变向。
（ ）20．同一模数和同一压力角，但不同齿数的两个齿轮，可以使用同一把齿轮刀具进行加工。
（ ）21．齿轮加工中是否产生根切现象，主要取决于齿轮齿数。
（ ）22．齿数越多越容易出现根切。
（ ）23．为了便于装配，通常取小齿轮的宽度比大齿轮的宽度宽5~10mm 。
齿轮机构习题（华南理工大学）
齿轮机构习题（华南理工大学）
齿轮机构分析专业———班级———学号———姓名———
1. 一对已切制好的渐开线外啮合直齿圆柱标准齿轮，
*
*1220,40,2,20,1,0.25z z m mm h c αα====== ，求
(1) 标准安装时的中心距a ；
(2) 当中心距'61a mm =时，其啮合角？
齿轮机构分析专业———班级———学号———姓名———
2. 已知一对渐开线外啮合直齿圆柱标准齿轮的模数5m m m =，压力角
350a mm =，角速比129/5i =。
试求两齿轮的齿数，分度圆直径，齿顶圆直径，
齿根圆直径。
齿轮机构分析专业———班级———学号———姓名———
3. 某齿轮传动的小齿轮已丢失，但已知与之相配的大齿轮为标准齿轮，其齿数
252z =，齿顶圆直径2135a d mm =，标准安装中心距112.5a mm =。
试求丢失的
小齿轮的齿数、模数、分度圆直径和齿根圆直径。
齿轮机构分析专业———班级———学号———姓名———
4.一对外啮合渐开线直齿圆柱标准齿轮，已知
*
1230604201a z m mm h α===== ，z ，，，，试按比例精确作图，求出无侧隙
啮合时的实际啮合线12B B 的长度，并按量得的12B B 计算重合度。
机械设计---齿轮作图题
1．图1所示蜗杆传动—-斜齿圆柱齿轮传动组成的传动装置,蜗杆为主动件，若蜗杆1的转动方向如图中n1所示，蜗杆齿的螺旋线方向为右旋。
试分析:(1）为使中间轴I所受的轴向力能抵消一部分，确定蜗轮2、斜齿轮3和斜齿轮4的轮齿旋向;（2)在图1的主视图上，画出蜗轮2的圆周力F t2、径向力F r2和斜齿轮3的圆周力F t3、径向力F r32．在图6上直接改正轴系结构的错语。
（轴端安装联轴器)6图1。
(1）蜗轮2、齿轮3、齿轮4的旋向………………（6分)（2）F a2、F a3的方向………………（4分）(3)F r2、F t2、F r3、F t3的方向………………（4分)2．答案图.①应画出垫片；②应画出定位轴套，并将装齿轮的轴段长度缩短；③应画出键; ④应降低轴肩高度,便于拆卸轴承;⑤画出轴径变化，减小轴承装配长度；⑥画出密封件；⑦画出联轴器定位轴肩；⑧键长应改为短于轮毂长度;每改正1处错误 ………………（2分） (改正6处错误得满分）3.图示为由圆锥齿轮和斜齿圆柱齿轮组成的传动系统。
已知：Ⅰ轴为输入轴，转向如图所示。
（1）在下图中标出各轮转向.（2分）（2）为使2、3两轮的轴向力方向相反，确定并在图中标出3、4两轮的螺旋线方向。
(2分） （3）在图中分别标出2、3两轮在啮合点处所受圆周力t F 、轴向力a F 和径向力r F 的方（4分）(1）各轴转向如图所示。
（2) 3轮左旋，4轮右旋。
（3） 2、3两轮的各分力方向下图所示.F t2 F r2F a3F r3 F t3 F a24. 图3中为一对圆锥滚子轴承支承的轴系，齿轮油润滑,轴承脂润滑，轴端装有联轴器.试指出图中的结构错误(在图中错误处写出序号并在下半部改正，按序号简要说明错误的内容）(每指出一处，并正确说明错误内容和改正的，得1分，总分为10分)①键的位置应与齿轮处在同一直线上，而且结构不正确; ②轴承盖孔径应大于轴径，避免接触; ③此处不应有键联接; ④轴长应短于轮毂长度，保证轴套压紧齿轮； ⑤轴应有轴环，使齿轮定位； ⑥轴承应正装；⑦轴不应与轴承盖相碰，且不需这么长； ⑧左右两轴承盖与箱体间应有调整垫片; ⑨两轴承内侧应加封油环； ⑩箱体加工面与非加工面未分开。
机械设计基础第4章 齿轮机构习题解答
4-1已知一条渐开线，其基圆半径为r b =50mm ，试求：(1)渐开线在向径r K =65mm 的点K 处的曲率半径ρK 、压力角αK 及展角θK ；(2)渐开线在展角θK =10°时的压力角αK 及向径r K 。
解：(1)(2)4-2当α=20°的正常齿渐开线标准齿轮的齿根圆和基圆相重合时，其齿数为多少？又若齿数大于求出的数值，则基圆和根圆哪一个大？解：当基圆与根圆重合时：当时：当z≥42时，由式(*)可知，等号左边不变右边增大，说明根圆大于基圆。
4-3一对渐开线外啮合直齿圆柱齿轮机构，已知两轮的分度圆半径分别为r 1=30mm ，r 2=54mm ，α=20°，试求：（1）当中心距a '=86mm 时，啮合角α'等于多少？两个齿轮的节圆半径r 1′和r 2′各为多少？（2）当中心距a '=87mm 时，啮合角α'和节圆半径r 1′和r 2′又各等于多少?（3）以上两种中心距下，齿轮节圆半径的比值是否相等？为什么？mmr inv r r K b K K K K K K K b K 5331.413439tan 50tan 542578793.713752.0180/34393439tan tan 3439715137.3976923.06550cos ='⨯=α=ρ'''===π⨯'-'=α-α=α=θ'==α===α mmr r K b K K K 8171.670342cos 50cos 0342174533.010='=α='=α==θ )2(cos 2**c h z m r mzr a f b --=α=fb r r =α-+=*+-=α--=αcos 1)(2)()(21cos )2(cos 2******c h z zc h c h z m mz a a a 25.01**==c h a ，45.419396.0125.12cos 1)(2**=-⨯=α-+=c h z a解：(1)(2)(3)两种中心距下，齿轮节圆半径的比值相等，因为：6132233878.23)9178.0(cos )20cos 8684(cos )cos (cos 111'''====α'=α'--- a a mm r r mm r r 2857.553878.23cos 20cos 54cos cos 7143.303878.23cos 20cos 30cos cos 2211=⨯=α'α='=⨯=α'α='25248666.24)9073.0(cos )20cos 8784(cos )cos (cos 111'====α'=α'--- a a mm r r mmr r 9286.553878.23cos 20cos 54cos cos 0714.318666.24cos 20cos 30cos cos 2211=⨯=α'α='=⨯=α'α='常数==''1212b b r r r r4-4一对正常齿渐开线外啮合直齿圆柱齿轮机构，已知α=20°,m =5mm ，z 1=19，z 2=42，试：(1)计算两轮的几何尺寸r 、r b 、r a 和标准中心距a 以及实际啮合线段21B B 的长度和重合度εα；(2)用长度比例尺μl =1mm/mm 画出r 、r b 、r a 、理论啮合线21N N ，在其上标出实际啮合线21B B ，并标出单齿啮合区和双齿啮合区。
第10章 齿轮机构及其设计(有答案)
1. 图 示 为一渐开线 齿 廓 与一直 线 齿 廓 相啮合 的 直 齿 圆 柱 齿 轮 传 动。
渐 开 线 的 基 圆 半 径 为rb1， 直 线 的 相 切 圆 半 径 为r2， 求 当 直 线 齿 廓 处 于 与 连 心线 成β 角 时， 两 轮 的 传 动 比i 1212=ωω为 多 少？ 已 知rb1=40 mm ，β=30︒，O1O2=100 mm 。
并 问 该 两 轮 是 否 作 定 传 动 比 传动， 为 什 么？如 图 示。
根 据 齿 廓 啮 合 基 本 定 理， 在 图 示 位 置 时， 过 两 齿 廓 接 触 点 作 公 法 线， 与 中 心 联 线 交 于P 点， 且 与 基 圆 切 于N 点。
两 轮 的 传 动 比 应 为i O PO P121221==ωω=O O r r b b 12116060-︒︒/sin /sin=100400866400866-/./.=53811461891165...=该 对 齿 廓 不 能 保 证 定 传 动 比。
因 为 一 对 齿 廓 在 啮 合 的 任 意 瞬 时， 其 接 触 点 的 公 法 线 不 能 交 连 心 线 于 一 定 点。
2．已知一条渐开线，其基圆半径为r b =50mm ，画 出K 点 处 渐 开 线 的 法 线并试求该渐开线在向径r k ＝65mm 的点k 处的曲率半径k ρ、压力角k α及展角k θ。
解： ∵ K b K r r αcos =∴ KbK r r arccos=α715.396550arccos ==K K K ααθ-=tan518)(1375.0180715.39715.39tan '==-=rad π 另外，22b K K r r -=ρ)(533.415065 22mm =-=3．图示的渐开线直齿圆柱标准齿轮，18=z ，m =10mm,︒=20α,现将一圆棒放在齿槽中时， 圆棒与两齿廓渐开线刚好切于分度圆上 ，求圆棒的半径R 。
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例1 已知z 1=15，z 2=53，z 3=56，z 4=14，中心距a 12’= a 34’=70mm ，压力角 α=αn=20°，模数m = m n = 2mm ，正常齿。
试问：（1） 如两对齿轮均采用直齿圆柱齿轮，采用何种传动类型，可以满足中心距a 12= a 34=70mm ，此时啮合角各为多大？ （2） 如轮1、2采用斜齿轮，轮3、4仍采用直齿圆柱齿轮（a ） 轮1，2的螺旋角？ （b ） 轮1是否根切？（c ） 轮3、4不发生根切的最小变位系数？（d ） 若为防止根采用变位齿轮，则轮3、4的分度圆、齿顶圆、齿根圆有何变化？解：（1）因为两对齿轮传动的实际中心距为 而所以轮3、4采用标准齿轮传动或高度变位齿轮传动可满足实际中心距的要求。
而轮1、2必须采用正传动才可以满足实际中心距的要求。
轮3、4的啮合角为：轮1、2的啮合角为：mma a 703412='='()()mmz z m a mm z z m a 70145622)(268531522)(243342112=+=+==+=+=︒=='20αα︒='∴=⨯='='24913.094.07068cos cos αααa a（2）（a ）轮1、2的螺旋角（b ）轮1会发生根切。
因为斜齿轮不发生根切的最小齿数为：（c ）轮3、4不发生根切的最小变位系数为：最小变位系数为正值，说明为了避免根切，要采用正变位；最小变位系数为负值，说明该齿轮在x ≥x min =－2.29的条件下采用负变位也不会根切。
（d ）为防止小齿轮根切，采用高度变位齿轮传动。
因为轮4为正变位齿轮，所以其分度圆不变，齿顶圆增大，齿根圆也增大。
因为轮3为负变位齿轮，所以其分度圆不变，齿顶圆减小，齿根圆也减小。
例2 用齿条刀具加工一直齿圆柱齿轮。
设已知被加工齿轮轮坯的角速度 ω1=5rad/s ，刀具移动速度为0.375m/s ，刀具的模数m=10mm ，压力角α=20°。
（1）求被加工齿轮的齿数z 1；（2）若齿条中线与被加工齿轮中心的距离为77mm ，求被加工齿轮的齿厚；（3）若已知该齿轮与大齿轮相啮合时的传动比i 12=4，当无齿侧间隙的标准安装时，中心距a=377mm ，求这两个齿轮的节圆半径 r 1'，r 2'及其啮合角α'。
解：（1）由于用齿条刀具加工齿轮时，被加工齿轮的节圆与分度圆相重合，且与刀具的节线做范成运动，则有r 1ω1=v 刀 而 r 1=m z 1 / 2 故得 z 1=2v 刀/（m ω1）=2×375/（10×5）=15()()()︒=-=∴=⨯+=+=∴+=73.13971.0702531522cos cos 2212121ββββa z z m z z m a n n Θ1.1573.13cos 17cos 1733min =︒⨯=⨯=βz 176.017141729.2175617min 4min 3=-=-=-=x x（2）因为刀具安装的距离L=77mm ，大于被加工齿轮的分度圆半径r 1=75mm ，则被加工齿轮为正变位，其变位量为 x m = L －r 1= 77－75 =2 mm x =x m / m =2/10 =0.2故被加工齿轮的分度圆齿厚为（3）求两轮的节圆半径r 1'，r 2'及其啮合角α' 由两轮的传动比 i 12和实际中心距a'可知将上两式联立求解得r 1'=75.4 mmr 2'=301.6 mm 两轮的标准中心距为a =m (z 1+z 2) /2= 10 ×(15 + 60) /2 =375mm由式a' cos α'=a cos α 可求得例3 已知一对渐开线外啮合齿轮的齿数z 1 = z 2 = 15，实际中心距a' =325()()mmm x s 164.171020tan 2.022tan 22=⨯︒⨯⨯+=+=παπ4601541221121122=''===⨯==r r i z i z ωω︒='=︒⨯='='819.2093471..0377/20cos 375/cos cos αααa a mma r r r r 37742112='='+''='∴mm ，m= 20 mm ，α=20°，h a *=1。
试设计这对齿轮传动。
解 （1）计算两轮变位系数标准中心距 啮合角因两轮齿数相等， 故取x 1 =x 2 > x min ， 在加工齿轮时不发生根切。
由于x 1 +x 2 >0，故该齿轮属于正传动。
（2）计算两轮几何尺寸中心距变动系数齿高变动系数分度圆半径()()mm z z ma 3001515220221=+=+=()()()5629.120tan 20149044.00528266.0tan 284.2932520cos 300arccos arccos2121=︒-=+-'=+︒=︒='='αααααz z inv inv x x a aco 118.0171517782.025629.1min21=-====x x x 25.120300325=-=-'=m a a y mmmz r r r 15021520221=⨯====313.025.1563.121=-=-+=∆y x x y齿顶圆半径齿根圆半径基圆半径（3）检验重合度εα及齿顶厚s a齿顶圆压力角重合度分度圆齿厚齿顶圆齿厚mm ym xm m h r r r r a a a a 38.17920313.020782.020150*21=⨯-⨯++=∆-++===()mmxmm c h r r r r a f f f 64.14020782.02025.1150**21=⨯+⨯-=++-===mmr r r r b b b 954.14020cos 150cos 21=︒====α︒=︒===21.3838.17920cos 150arccos cos arccos arccosa ab a r r r r αα()()[]()[]()[]02.184.29tan 21.38tan 151tan tan 1tan tan tan tan 2112211=︒-︒='-='-+'-=πααπααααπεαa a a z z z mm xm ms s s 801.4220tan 20782.02220tan 2221=︒⨯⨯+=+===παπ()()mminv inv r r r ss s s a a aa a a 367.130149044.01203147.038.179215038.179801.42221=-⨯⨯-⨯=--===αα齿顶厚s a >0.4 m =8 mm ， 齿顶厚合格 重合度虽然大于1，但小于许用重合度。
改变齿数，取z 1 = z 2 =16 ，其它参数不变，重新设计。
（略）例4已知一对标准齿轮传动的参数为：m = 4 mm ，α=20°，z 1 = 36，z 2= 60若安装时中心距比标准中心距大了1毫米，试计算：1）两轮的节圆半径；2）啮合角。
解：（1）标准中心距为实际中心距为两方程联立求解得： （2）啮合角()mm z z m a 192603624)(221=+=+=1212211931192z z r r a r r mm a ='''='+'=+='mmr a r mma z z z r 62.120375.7219338.72193603636122111=-='-'='=⨯+='+='1842020cos 193192arccos cos arccos '''︒=⎪⎭⎫⎝⎛︒='='ααa a例5 在图示机构中，已知各直齿圆柱齿轮的模数均为2 mm，z1=15，z 2 =32，z2' =20，z3 =30，要求齿轮1，3 同轴线。
试问：（1）齿轮1，2 和齿轮2'，3应选什么传动类型最好？为什么？（2）若齿轮1，2改为斜齿轮传动来凑中心距，当齿数不变，模数不变时，斜齿轮的螺旋角为多少？解（1）齿轮1，2 和齿轮2'，3的传动中心距分别为根据其中心距，选2' ，3为标准齿轮传动，而齿轮1，2为正变位传动。
实际中心距取为a' =50 mm ，此方案为最佳。
因为，齿轮2' ，3的中心距较大，选其为标准传动，使设计、加工简单，互换性好，同时也避免了齿轮2'，3采用负变位不利的情况。
齿轮1，2采用正传动，一方面可避免齿轮发生根切，如齿轮1 z 1=15<17， 故必须采用正变位；另一方面齿轮的弯曲强度及接触强度都有所提高。
（2）齿轮1，2改为斜齿轮传动时，由题意要求：两轮齿数不变，模数不变，其中心距为例6 某牛头刨床中，有一渐开线外啮合标准齿轮传动，已知 z 1 =17，z2 =118，m =5 mm ，h a *=1，a ' =337.5 mm 。
检修时发现小齿轮严重磨损，必须报废。
大齿轮磨损较轻，沿分度圆齿厚共磨去0.91 mm ，可获得光滑的新齿面，拟将大齿轮修理后使用，仍使用原来的箱体，试设计这对齿轮。
解 由由于修理后仍使用原来的箱体，即中心距不变(采用高度变位齿轮传动） 故分度圆半径基圆半径()()mmz z m a mm z z m a 50302022)(247321522)(232322112=+=+==+=+=''()45651994.0cos 503215cos 22)(cos 221'''===+=+=οββββmm z z m a n齿根圆半径齿顶圆半径齿顶圆压力角重合度1、已知一对正确安装的渐开线直齿圆柱标准齿轮传动，中心距 O1O2=100 mm，模数m=4 mm，压力角α=20°，小齿轮主动，传动比i=ω1/ω2=1.5 ，试：(1)计算齿轮1和2的齿数，分度圆，基圆，齿顶圆和齿根圆半径，并在图中画出；(2)在图中标出开始啮合点B2、终了啮合点B1、节点 p 、啮合角和理论啮合线与实际啮合线。
(3)在图上标出齿顶压力角αa1、αa2 (以中心角表示)；(4)求重合度 (有关寸可直接由图上量取)。
解：（1）()()212121i mz z z m a +=+=()()205.1141002121=+⨯=+==i m a z 30205.112=⨯==iz zmm mz r 402204211=⨯==mm mz r 602304222=⨯== mm r r b 59.3720cos 40cos 11===οα mm r r b 38.5620cos 60cos 22===οαmm m h r r a a 444140*11=⨯+=+= mm m h r r a a 644160*22=⨯+=+=mm m C h r r a f 35425.140)(**11=⨯-=+-=mm m C h r r a f 55425.160)(**22=⨯-=+-=尺寸标注如图所示。