浙江省台州市温岭实验学校2019-2020学年七年级上学期期末数学试题(word无答案)
浙江省温州市2019-2020学年七年级上学期期末数学试卷 (含解析)
浙江省温州市2019-2020学年七年级上学期期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.计算：3+(−2)结果正确的是()A. 1B. −1C. 5D. −52.给出四个数0，√2，−12，0.3，其中属于无理数的是()A. 0B. √2C. −12D. 0.33.2019年台州市计划安排重点建设项目344个，总投资595200000000元．用科学记数法可将595200000000表示为()A. 5.952×1011 B. 59.52×1010 C. 5.952×1012 D.5952×1094.下面四个图形中，∠1与∠2是对顶角的是()A. B.C. D.5.下列运算中结果正确的是()A. 4a+3b=7abB. 4xy−3xy=xyC. −2x+5x=7xD. 2y−y=16.解方程1−x−36=x2，去分母，得()A. 1−x−3=3xB. 6−x−3=3xC. 6−x+3=3xD. 1−x+3=3x7. 4.如图，数轴上有A、B、M、N四个点，其中表示互为相反数的点是()A. 点A与点NB. 点A与点MC. 点B与点ND. 点B与点M8.《九章算术》是我国古代数学名著，卷七“盈不足”中有题译文如下：今有人合伙买羊，每人出5钱，会差45钱；每人出7钱，会差3钱．问合伙人数、羊价各是多少？设合伙人数为x人，所列方程正确的是()A. 5x−45=7x−3B. 5x+45=7x+3C. x+455=x+37D. x−455=x−379.按如图所示的程序计算，若开始输入的x值为64，则输出的y值是()A. 4B. √2C. 2D. −√210.图中阴影部分图形的周长为()A. 2a−3bB. 4a−6bC. 3a−4bD. 3a−5b二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）11.−2的相反数是________．12.比较大小(1)−(−0.4)______−3(2)−112______−23．13.计算−45−12得______ ．14.单项式−5xy的系数是______．15.如图所示，已知四边形ABCD是边长为2的正方形，AP=AC，则数轴上点P所表示的数是______．16.25°的角的余角的度数与它的补角的度数的比是______．17. 若x =−1是方程2x −3a =7的解，则a 的值为______．18. 如图，矩形ABCD 的对角线AC =8cm ，∠AOD =120°，则AB 的长为______cm ．三、计算题（本大题共1小题，共7.0分）19. 解方程：x−33−1=4−x 2四、解答题（本大题共5小题，共39.0分）20. 计算．√273−√16÷(−12)2+|1−√3|.21. 先化简，再求值：12x −(2x −23y 2+3xy)+(32x −x 2+13y 2)+2xy ，其中x =−2，y =12．22.如图，平面上有四个点A、B、C、D，根据下列语句画图：(1)画线段AB；(2)连接CD，并将其反向延长至E，使得DE=2CD；(3)在平面内找到一点F，使F到A、B、C、D四点距离最短．23.如图，∠AOD=100°，∠COD=40°，OB是∠AOC的平分线．求∠AOC、∠AOB的度数．24.“水是生命之源”，市自来水公司为鼓励用户节约用水，按以下规定收取水费：(1)某用户1月份共交水费65元，问1月份用水多少吨⋅(2)若该用户水表有故障，每次用水只有60%记入用水量，这样在2月份交水费43.2元，该用户2月份实际应交水费多少元⋅-------- 答案与解析 --------1.答案：A解析：解：3+(−2)=+(3−2)=1，故选：A．原式利用异号两数相加的法则计算即可得到结果．此题考查了有理数的加法，熟练掌握有理数的加法法则是解本题的关键．2.答案：B解析：解：√2是无理数，0，−1，0.3是有理数，2故选：B．根据无理数的定义即可判定选择项．此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π，√6，0.8080080008…(每两个8之间依次多1个0)等形式．3.答案：A解析：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n 为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当小数点向左移动时，n是正数；当小数点向右移动时，n是负数．解：数字595200000000元科学记数法可表示为5.952×1011元．故选：A．4.答案：C解析：本题考查的是对顶角的概念，掌握有一个公共顶点，并且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角互为对顶角是解题的关键．利用对顶角的定义进行求解即可．解：A.∠1与∠2不是对顶角，A错误；B.∠1与∠2不是对顶角，B错误；C.∠1与∠2是对顶角，C正确；D.∠1与∠2不是对顶角，D错误．故选C.5.答案：B解析：解：A、4a与3b不是同类项，不能直接合并，故本选项错误；B、4xy−3xy=xy，计算正确，故本选项正确；C、−2x+5x=3x，计算错误，故本选项错误；D、2y−y=y，计算错误，故本选项错误．故选：B．根据合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变，分别进行各选项的判断即可．本题考查了合并同类项的知识，解答本题的关键是掌握合并同类项的法则．6.答案：C解析：解：方程去分母得：6−(x−3)=3x，去括号得：6−x+3=3x，故选：C．方程两边乘以6，去分母得到结果，即可做出判断．此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，把未知数系数化为1，求出解．7.答案：A解析：本题考查数轴、相反数，解答本题的关键是明确数轴的特点，知道相反数的定义，利用数形结合的思想解答．根据数轴可以把各点表示的数表示出来，然后根据相反数的定义，即可找出互为相反数的两个点，从而可以解答本题．解：由数轴可得，点A表示的数是−3，点B表示的数是−2，点M表示的数是1.5，点N表示的数是3，∴表示互为相反数的点是点A与点N．故选：A．8.答案：B解析：解：设合伙人数为x人，依题意，得：5x+45=7x+3．故选：B．设合伙人数为x人，根据羊的总价钱不变，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解．本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．9.答案：B解析：本题考查了立方根，算术平方根以及无理数，熟知有理数与无理数的概念是解答此题的关键．根据运算顺序，先求算术平方根，再求立方根，最后求算术平方根，可得答案．3=2，2的算术平方根是√2，解：√64=8，√8故选B．10.答案：B解析：本题考查了列代数式及整式的混合运算，长方形的周长等知识点，分别表示出长方形的长与宽是解题的关键；图中阴影部分的图形是一个长方形，长为a−b，宽为a−2b，根据长方形的周长=2(长+宽)，代入进行整式的混合运算即可．解：由题意，可得阴影部分的图形是一个长方形，长为a−b，宽为a−2b，所以长方形的周长=2(a−b+a−2b)=2(2a−3b)=4a−6b；故选：B．11.答案：2解析：根据相反数的意义，只有符号不同的两个数互为相反数，因此答案为2．12.答案：(1)>；(2)<．解析：解：根据有理数比较大小的方法，可得(1)−(−0.4)>−3(2)−112<−23．故答案为：>、<．有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可．此题主要考查了有理数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小．13.答案：3.75解析：本题考查了有理数的除法，属于基础题．根据有理数除法法则计算即可求解．=(−45)÷(−12)=+(45÷12)=3.75．解：−45−12故答案为3.75．14.答案：−5解析：解：单项式−5xy的系数是：−5．故答案为：−5．直接利用单项式的系数确定方法分析得出答案．此题主要考查了单项式，正确把握单项式的系数确定方法是解题关键．15.答案：1−2√2解析：本题考查了实数与数轴，利用勾股定理得出AC的长是解题关键．根据勾股定理，可得AC的长，根据数轴上两点间的距离，可得答案．解：AC=√22+22=2√2，AP=AC=2√2，P点坐标1−2√2．故答案为：1−2√2．16.答案：13：31解析：解：(90°−25°)：(180°−25°)=65°：155°=13：31．故答案为：13：31．根据余角与补角的定义求出25°的角的余角的度数与它的补角的度数，再根据比的定义求解即可．本题考查的是余角和补角的概念，若两个角的和为90°，则这两个角互余；若两个角的和等于180°，则这两个角互补．17.答案：−3解析：解：把x=−1代入方程得：−2−3a=7，解得：a=−3，故答案为：−3把x=−1代入方程计算即可求出a的值．此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．18.答案：4解析：解：∵∠AOD=120°，∴∠AOB=60°，∵四边形ABCD是矩形，×8=4cm，BO=OD，∴AC=BD，AO=OC=12∴AO=BO=4cm，∴△ABO是等边三角形，∴AB=AO=4cm，故答案为：4根据矩形的性质求出AO=BO=4cm，求出△AOB是等边三角形，即可求出AB．本题考查了矩形的性质和等边三角形的性质和判定，能根据矩形的性质求出AO=BO是解此题的关键．19.答案：解：去分母，得：2(x−3)−6=3(4−x)，去括号，得：2x−6−6=12−3x，移项，得：2x+3x=12+6+6，合并同类项，得：5x=24，．系数化为1，得：x=245解析：根据解一元一次方程的基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1依次计算可得．本题主要考查解一元一次方程，解题的关键是熟练掌握解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1．20.答案：解：原式=3−4÷14+√3−1=3−16+√3−1=√3−14．解析：直接利用立方根的性质以及算术平方根的性质和绝对值的性质分别化简得出答案．此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．21.答案：解：原式=12x−2x+23y2−3xy+32x−x2+13y2+2xy=−x2+y2−xy，当x=−2，y=12时，原式=−4+14+1=−114．解析：原式去括号合并得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值．此题考查了整式的加减−化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．22.答案：解：(1)线段AB即为所求；(2)如图所示：DE=2DC；(3)如图所示：F点即为所求．解析：(1)利用线段的定义得出答案；(2)利用反向延长线段进而结合DE=2CD得出答案；(3)连接AD、BC，其交点即为点F．本题考查的是直线、射线、线段的定义及性质，解答此题的关键是熟知以下知识，即直线向两方无限延伸；射线向一方无限延伸；线段有两个端点画出图形即可．23.答案：解：∵∠AOD=100°，∠COD=40°，∴∠AOC=100°−40°=60°，又∵OB是∠AOC的平分线，．∴∠AOC、∠AOB的度数为60°，30°．解析：本题考查了角平分线定义及角的和差的应用，能根据角的和差求出AOC的度数是解此题的关键．再根据角平分线定义求出∠AOB的度数即可．24.答案：解：(1))∵40×1+0.2×40=48<65，∴用水超过40吨，设1月份用水x吨，由题意得：40×1+(x−40)×1.5+0.2x=65，解得：x=50，答：1月份用水50吨．(2)∵1.2×60%×40=28.8<43.2所以可判断二月份用水超过40吨，设实际用水为m吨，有0.2×60%m+1×60%×40+1.5×60%×(m−40)=43.260%[0.2m+1×40+1.5×(m−40)]=43.2而实际交水费为：0.2m+1×40+1.5×(m−40)=43.2÷60%=72(元)答：该用户2月份实际应交水费72元．解析：(1)首先确定出用水超过40吨，再设1月份用水x吨，由题意得等量关系：前40吨的水费+超过40吨的水费+污水处理费=65元，根据等量关系列出方程即可；(2)首先确定出用水超过40吨，再设2月份实际用水m吨，由题意得等量关系，根据等量关系代换可直接出计算实际应交水费。
(4份试卷汇总)2019-2020学年浙江省台州市数学七年级(上)期末考试模拟试题
2019-2020学年七年级数学上学期期末模拟试卷一、选择题1．下列命题中：①.有理数和数轴上的点一一对应；②.内错角相等；③.平行于同一条直线的两条直线互相平行；④.邻补角一定互补.其中真命题的个数是( ) A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个2．如图，是由相同小正方体组成的立体图形，它的主视图为（ ）A ．B ．C ．D ．3．如图，点C 是AB 的中点，点D 是BC 的中点，现给出下列等式：①CD=AC-DB ，②CD=14AB ，③CD=AD-BC ，④BD=2AD-AB ．其中正确的等式编号是（ ）A.①②③④B.①②③C.②③④D.②③4．如图，钟面上的时间是8：30，再经过t 分钟，时针、分针第一次重合，则t 为（ ）A ．756B ．15011C ．15013D ．180115．“某幼儿园给小朋友分苹果，若每个小朋友分3个则剩1个；若每个小朋友分4个则少2个，问苹果有多少个？”若设共有x 个苹果，则列出的方程是（ ） A.3x 14x 2+=-B.3x 14x 2-=+C.x 1x 234-+= D.x 1x 234+-= 6．同学们，足球是世界上第一大运动，你热爱足球运动吗？已知在足球比赛中，胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，一队共踢了30场比赛，负了9场，共得47分，那么这个队胜了（ ） A ．10场B ．11场C ．12场D ．13场7．下列代数式中：1x ，2x y +，213a b ，x y π-，54yx，0，整式有（ ） 个 A.3个B.4个C.5个D.6个8．下面的计算正确的是（ ） A.22541a a -=B.235a b ab +=C.()33a b a b +=+D.()a b a b -+=--9．下列各组代数式中，属于同类项的是（ ） A ．1xy 2与1x 2B ．26m 与22m -C ．25pq 与22p q -D ．5a 与5b10．和数轴上的点一一对应的是（ ）A ．整数B ．实数C ．有理数D ．无理数 11．如图，在数轴上点M 表示的数可能是（ ）A. 3.5-B. 1.5-C.2.4D. 2.4-12．以下选项中比|﹣12|小的数是（ ） A.1 B.2C.12D.-12二、填空题13．57.32° = _______（________________）' ______ " 14．一个角的余角比它的补角的13还少20°，则这个角是_____________. 15．某校七年级学生乘车去郊外秋游，如果每辆汽车坐45人，那么有16人坐不上汽车；如果每辆汽车坐50人，那么有一辆汽车空出9个座位，有x 辆汽车，则根据题意可列出方程为______． 16．关于x 的方程ax ﹣2x ﹣5＝0(a≠2)的解是_____．17．下列正方形中的数据之间具有某种联系，根据这种联系，A 的值应是_____．18．意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时，发现有这样一组数：1，1，2，3，5，8，13，…，请根据这组数的规律写出第10个数是______． 19．若|a+3|=0，则a=______．20．点A 在数轴上距原点5个单位长度，且位于原点的左侧，若将点A 向右移动4个单位长度，再向左移动1个单位长度，则此时点A 表示的数是________． 三、解答题21．如图，N 为线段AC 中点，点M 、点B 分别为线段AN 、NC 上的点，且满足.（1）若，求AM 的长； （2）若，求AC 的长.22．某件商品的价格是按获利润25%计算出的，后因库存积压和急需加收资金，决定降价出售，如果每件商品仍能获得10%的利润，试问应按现售价的几折出售？（减价到原标价的百分之几就叫做几折，例如标价一元的商品售价七角五分，叫做“七五折”） 23．解下列方程（组）：（1）321126x x -+-= （2）122(1)8x y x y +=⎧⎨+-=⎩24．计算（1）2235(6)(4)(2)-+⨯---÷-． （2322427-．（3）383672.5'︒+︒．（结果用度表示）25．化简求值：（－3x 2－4y ）－（2x 2-5y+6）+(x 2-5y-1)；其中 x=-3 ,y=-126．先化简，再求值：()()2222233a b abab a b ---+，其中1a =-，13b =． 27．计算：（1） (8)(4)(6)(1)--++---；（2）（1531264--+）×（－24） 28．计算：(1) 16÷（﹣2）3﹣（18-）×（﹣4） (2) 221211()[2(3)]233---÷⨯-+-【参考答案】*** 一、选择题 1．B 2．A 3．B 4．B 5．C 6．D 7．B 8．D 9．B 10．B 11．D 12．D 二、填空题 13．19 12 14．75°15． SKIPIF 1 < 0 解析：4516509x x +=- 16． SKIPIF 1 < 0 解析：52a - 17．158 18．55 19．﹣3． 20．-2 三、解答题 21．（1）；（2）AC ＝1622．应按现售价的八八折出售23．（1）x=16；（2）13383 xy⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩24．（1）-31；（2）7；（3）111.1︒．25．原式=-4x2-4y-7，代入得-39.26．10 927．（1）17-；（2）428．（1）﹣212；（2）52．2019-2020学年七年级数学上学期期末模拟试卷一、选择题1．下列几何体中，是圆柱的为A ．B ．C ．D ．2．下列换算中，错误的是（ ） A.83.5°＝83°50′ B.47.28°＝47°16′48″ C.16°5′24″＝16.09°D.0.25°=900″3．一张长方形纸片的长为m ，宽为n （m ＞3n ）如图1，先在其两端分别折出两个正方形（ABEF 、CDGH ）后展开（如图2），再分别将长方形ABHG 、CDFE 对折，折痕分别为MN 、PQ （如图3），则长方形MNQP 的面积为（ ）A.n 2B.n （m ﹣n ）C.n （m ﹣2n ）D.4．某小组有m 人，计划做n 个“中国结”，若每人做5个，则可比计划多做9个；若每人做4个，则将比计划少做15个，现有下列四个方程：①5m+9=4m ﹣15；②= ③=；④5m ﹣9=4m+15．其中正确的是（ ） A.①② B.②④ C.②③ D.③④5．下列方程是一元一次方程的是（ ）A.231x y +=B.2210y y --= C.1123x x-= D.3223x x -=-6．书架上，第一层的数量是第二层书的数量的2倍，从第一层抽8本到第二层，这时第一层剩下的数量恰比第二层的一半多3本，设第二层原有x 本，则可列方程（ ） A.2x=12x+3 B.2x=12（x+8）+3 C.2x ﹣8= 12x+3 D.2x ﹣8=12（x+8）+3 7．有理数m ，n 在数轴上的位置如图所示，则化简│n│-│m -n│的结果是（ ）A.mB.2n-mC.-mD.m-2n 8．下列计算正确的是（ ） A ．a 5+a 2＝a 7 B ．2a 2﹣a 2＝2 C ．a 3•a 2＝a 6 D ．（a 2）3＝a 6 9．下列运算中，正确的是( )A ．5a 2-4a 2=1B ．2a 3+3a 2=5a 5C ．4a 2b-3ba 2=a 2bD ．3a+2b=5ab10．若8a =， 5b =，且 0a b +>，那么-a b 的值为（ ）A ．3或13B ．13或-13C ．3或-3D ．-3或-13 11．在+5，－4，－π，，，—（），， －，，—(－5) ，，这几个数中，负数（ ）个. A.3.B.4C.5D.612．下列各组数中互为相反数的是（ ） A.－2与2（-2) B.－2与38- C.2与（-2）2D.|-2|与2二、填空题13．已知平面内两个角∠AOB ＝60°，∠BOC ＝45°，求∠AOC 的度数。
2019-2020学年浙教版初一数学上学期期末测试卷(含答案)
2019-2020学年度初一数学上册期末测试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．请选出各题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选，均不给分）1．﹣2的绝对值是（）A．﹣2 B．﹣C．2 D．2．单项式﹣xy2的系数是（）A．1 B．﹣1 C．2 D．33．如图，这是由大小相同的长方体木块搭成的立体图形，则从正面看这个立体图形，得到的平面图形是（）A．B．C．D．4．将一副三角板按如图方式摆放在一起，若∠2=30°10′，则∠1的度数等于（）A．30°10′B．60°10′C．59°50′D．60°50′5．下列运算正确的是（）A．5x2y﹣4x2y=x2y B．x﹣y=xyC．x2+3x3=4x5D．5x3﹣2x3=26．若关于x的方程ax=3x﹣2的解是x=1，则a的值是（）A．﹣1 B．﹣5 C．5 D．17．如图，某轮船在O处，测得灯塔A在它北偏东40°的方向上，渔船B在它的东南方向上，则∠AOB 的度数是（）A．85°B．90°C．95°D．100°8．若有理数m在数轴上对应的点为M，且满足m＜1＜﹣m，则下列数轴表示正确的是（）A．B．C．D．9．用[x]表示不大于x的整数中最大的整数，如[2.4]=2，[﹣3.1]=﹣4，请计算[5.5]+[﹣4]=（）A．﹣1 B．0 C．1 D．210．点O在直线AB上，点A1，A2，A3，…在射线OA上，点B1，B2，B3，…在射线OB上，图中的每一个实线段和虚线段的长均为1个单位长度．一个动点M从O点出发，以每秒1个单位长度的速度按如图所示的箭头方向沿着实线段和以点O为圆心的半圆匀速运动，即从OA1B1B2→A2…按此规律，则动点M到达A10点处所需时间为（）秒．A．10+55πB．20+55πC．10+110πD．20+110π二、填空题（本题共10小题，每小题2分，共20分）11．写出一个在﹣1和1之间的整数．12．单项式﹣3x n y2是5次单项式，则n=．13．2015年，天猫双十一全球狂欢节销售实际成交值超过912亿，将91200000000用科学记数法表示为．14．如图，CD是线段AB上两点，若CB=4cm，DB=7cm，且D是AC中点，则AC的长等于．15．要把一根木条在墙上钉牢，至少需要枚钉子．其中的道理是．16．如图，∠1=20°，∠AOC=90°，点B，O，D在同一直线上，则∠2=°．17．若多项式x2+2x的值为5，则多项式2x2+4x+7的值为．18．有一个数值转换器，其工作原理如图所示，若输入的数据是3，则输出的结果是．19．从甲地到乙地，某人步行比乘公交车多用3.6小时，已知步行速度为每小时8千米，公交车的速度为每小时40千米，设甲乙两地相距x千米，则列方程为．20．如图，已知点A、点B是直线上的两点，AB=12厘米，点C在线段AB上，且BC=4厘米．点P、点Q是直线上的两个动点，点P的速度为1厘米/秒，点Q的速度为2厘米/秒．点P、Q分别从点C、点B同时出发在直线上运动，则经过秒时线段PQ的长为5厘米．三、解答题（本题共7小题，第21题8分，第22题6分，第23题8分，第24题6分，第25题6分，第26题6分，第27题10分，共50分）21．计算：（1）﹣10+5﹣3（2）﹣22÷（﹣4）﹣6×（+）．22．先化简，再求值：4a2+2a﹣2（2a2﹣3a+4），其中a=2．23．解方程：（1）5x﹣3=4x+15（2）．24．作图：（温馨提醒：确认后，在答题纸上用黑色水笔描黑）如图，已知平面上有四个点A，B，C，D．（1）作射线AD；（2）作直线BC与射线AD交于点E；（3）连接AC，再在AC的延长线上作线段CP=AC．（要求尺规作图，保留作图痕迹，不写作图步骤）（1）若本地通话100分钟，按方式一需交费多少元？按方式二需交费多少元？（2）对于某月本地通话，当通话多长时间时，按两种计费方式的收费一样多？26．把几个数用大括号括起来，相邻两个数之间用逗号隔开，如：{1，2}，{1，4，7}，…，我们称之为集合，其中的每一个数称为该集合的元素，如果一个所有元素均为有理数的集合满足：当有理数x是集合的一个元素时，2016﹣x也必是这个集合的元素，这样的集合我们又称为黄金集合．例如{0，2016}就是一个黄金集合，（1）集合{2016}黄金集合，集合{﹣1，2017}黄金集合；（两空均填“是”或“不是”）（2）若一个黄金集合中最大的一个元素为4016，则该集合是否存在最小的元素？如果存在，请直接写出答案，否则说明理由；（3）若一个黄金集合所有元素之和为整数M，且24190＜M＜24200，则该集合共有几个元素？说明你的理由．27．将一副直角三角板如图1摆放在直线AD上（直角三角板OBC和直角三角板MON，∠OBC=90°，∠BOC=45°，∠MON=90°，∠MNO=30°），保持三角板OBC不动，将三角板MON绕点O以每秒10°的速度顺时针旋转，旋转时间为t秒（1）当t=秒时，OM平分∠AOC？如图2，此时∠NOC﹣∠AOM=°；（2）继续旋转三角板MON，如图3，使得OM、ON同时在直线OC的右侧，猜想∠NOC与∠AOM 有怎样的数量关系？并说明理由；（3）若在三角板MON开始旋转的同时，另一个三角板OBC也绕点O以每秒5°的速度顺时针旋转，当OM旋转至射线OD上时同时停止，（自行画图分析）①当t=秒时，OM平分∠AOC？②请直接写出在旋转过程中，∠NOC与∠AOM的数量关系．参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．请选出各题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选，均不给分）1．﹣2的绝对值是（）A．﹣2 B．﹣C．2 D．【考点】绝对值．【专题】计算题．【分析】根据负数的绝对值等于它的相反数求解．【解答】解：因为|﹣2|=2，故选C．【点评】绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．2．单项式﹣xy2的系数是（）A．1 B．﹣1 C．2 D．3【考点】单项式．【分析】利用单项式系数的定义求解即可．【解答】解：单项式﹣xy2的系数是﹣1，故选：B．【点评】本题主要考查了单项式，解题的关键是熟记单项式系数的定义．3．如图，这是由大小相同的长方体木块搭成的立体图形，则从正面看这个立体图形，得到的平面图形是（）A．B．C．D．【考点】简单组合体的三视图．【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案．【解答】解：从正面看第一层是两个长方形，第二层右边一个长方形，故选：A．【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的图形是主视图．4．将一副三角板按如图方式摆放在一起，若∠2=30°10′，则∠1的度数等于（）A．30°10′B．60°10′C．59°50′D．60°50′【考点】余角和补角；度分秒的换算．【分析】根据邻补角得出∠1=180°﹣∠2﹣90°，代入求出即可．【解答】解：∵∠2=30°10′，∴∠1=180°﹣∠2﹣90°=180°﹣30°10′﹣90°=59°50′，故选C．【点评】本题考查了余角和补角，度、分、秒之间的换算的应用，能根据图形得出∠1=180°﹣∠2﹣90°是解此题的关键．5．下列运算正确的是（）A．5x2y﹣4x2y=x2y B．x﹣y=xyC．x2+3x3=4x5D．5x3﹣2x3=2【考点】合并同类项．【分析】根据同类项和合并同类项的法则逐个判断即可．【解答】解：A、结果是x2y，故本选项正确；B、x和﹣y不能合并，故本选项错误；C、x2和3x3不能合并，故本选项错误；D、结果是3x3，故本选项错误；故选A．【点评】本题考查了合并同类项和同类项定义的应用，能熟记知识点是解此题的关键．6．若关于x的方程ax=3x﹣2的解是x=1，则a的值是（）A．﹣1 B．﹣5 C．5 D．1【考点】一元一次方程的解．【分析】把x=1代入方程，即可得出一个关于a的一元一次方程，求出方程的解即可．【解答】解：把x=1代入方程ax=3x﹣2得：a=3﹣2，解得：a=1，故选D．【点评】本题考查了解一元一次方程，一元一次方程的解的应用，能得出关于a的一元一次方程是解此题的关键．7．如图，某轮船在O处，测得灯塔A在它北偏东40°的方向上，渔船B在它的东南方向上，则∠AOB 的度数是（）A．85°B．90°C．95°D．100°【考点】方向角．【分析】根据方向角的定义以及角度的和差即可求解．【解答】解：∠AOB=180°﹣40°﹣45°=95°．故选C．【点评】本题考查了方向角的定义，正确理解方向角的定义是本题的关键．8．若有理数m在数轴上对应的点为M，且满足m＜1＜﹣m，则下列数轴表示正确的是（）A．B．C．D．【考点】数轴．【专题】探究型．【分析】根据有理数m在数轴上对应的点为M，且满足m＜1＜﹣m，可以判断m的正负和m的绝对值与1的大小，从而可以选出正确选项．【解答】解：∵有理数m在数轴上对应的点为M，且满足m＜1＜﹣m，∴m＜0且|m|＞1．故选A．【点评】本题考查数轴，解题的关键是明确题意，可以判断m的正负和m的绝对值与1的大小．9．用[x]表示不大于x的整数中最大的整数，如[2.4]=2，[﹣3.1]=﹣4，请计算[5.5]+[﹣4]=（）A．﹣1 B．0 C．1 D．2【考点】有理数大小比较．【专题】推理填空题；新定义．【分析】首先根据[x]表示不大于x的整数中最大的整数，分别求出[5.5]、[﹣4]的值各是多少；然后把它们相加，求出[5.5]+[﹣4]的值是多少即可．【解答】解：∵[x]表示不大于x的整数中最大的整数，∴[5.5]=5，[﹣4]=﹣5，∴[5.5]+[﹣4]=5+（﹣5）=0．故选：B．【点评】（1）此题主要考查了有理数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小．（2）解答此题的关键是分别求出[5.5]、[﹣4]的值各是多少．10．点O在直线AB上，点A1，A2，A3，…在射线OA上，点B1，B2，B3，…在射线OB上，图中的每一个实线段和虚线段的长均为1个单位长度．一个动点M从O点出发，以每秒1个单位长度的速度按如图所示的箭头方向沿着实线段和以点O为圆心的半圆匀速运动，即从OA1B1B2→A2…按此规律，则动点M到达A10点处所需时间为（）秒．A．10+55πB．20+55πC．10+110πD．20+110π【考点】规律型：图形的变化类．【分析】观察动点M从O点出发到A4点，得到点M在直线AB上运动了4个单位长度，在以O 为圆心的半圆运动了（π•1+π•2+π•3+π•4）单位长度，然后可得到动点M到达A10点处运动的单位长度=4×2.5+（π•1+π•2+…+π•10），然后除以速度即可得到动点M到达A10点处所需时间．【解答】解：动点M从O点出发到A4点，在直线AB上运动了4个单位长度，在以O为圆心的半圆运动了（π•1+π•2+π•3+π•4）单位长度，∵10=4×2.5，∴动点M到达A10点处运动的单位长度=4×2.5+（π•1+π•2+…+π•10）=10+55π；∴动点M到达A10点处运动所需时间=（10+55π）÷1=（10+55π）秒．故选：A．【点评】此题主要考查了图形的变化类：通过特殊图象找到图象变化，归纳总结出运动规律，再利用规律解决问题．也考查了圆的周长公式．二、填空题（本题共10小题，每小题2分，共20分）11．写出一个在﹣1和1之间的整数﹣1，0，1（选其一）．【考点】有理数大小比较．【专题】开放型．【分析】根据整数的定义得出在﹣1和1之间的整数是﹣1，0，1即可．【解答】解：一个在﹣1和1之间的整数﹣1，0，1（选其一）．故答案为：﹣1，0，1（选其一）．【点评】本题考查了有理数的大小比较，根据整数的定义以及所给的范围进行求解是解题的关键．12．单项式﹣3x n y2是5次单项式，则n=3．【考点】单项式．【分析】根据单项式的次数的定义求解．【解答】解：∵单项式﹣3x n y2是5次单项式，∴n+2=5，∴n=3，故答案为：3．【点评】本题考查了单项式的概念，熟记单项式的次数的定义是解题的关键．13．2015年，天猫双十一全球狂欢节销售实际成交值超过912亿，将91200000000用科学记数法表示为9.12×1010．【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将91200000000用科学记数法表示为9.12×1010．故答案为：9.12×1010．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．14．如图，CD是线段AB上两点，若CB=4cm，DB=7cm，且D是AC中点，则AC的长等于6cm．【考点】两点间的距离．【分析】根据线段的和差，可得DC的长，根据线段中点的性质，可得答案．【解答】解：由线段的和差，得DC=DB﹣CB=7﹣4=3cm，由且D是AC中点，得AC=2DC=6cm，故答案为：6cm．【点评】本题考查了两点间的距离，利用线段的和差得出DC的长是解题关键．15．要把一根木条在墙上钉牢，至少需要两枚钉子．其中的道理是两点确定一条直线．【考点】直线的性质：两点确定一条直线．【分析】根据两点确定一条直线解答．【解答】解：把一根木条钉牢在墙上，至少需要两枚钉子，其中的道理是：两点确定一条直线．故答案为：两，两点确定一条直线．【点评】本题主要考查了直线的性质，熟记两点确定一条直线是解题的关键．16．如图，∠1=20°，∠AOC=90°，点B，O，D在同一直线上，则∠2=110°．【考点】垂线；对顶角、邻补角．【分析】首先根据余角定义可得∠BOC=90°﹣20°=70°，再根据邻补角互补可得答案．【解答】解：∵∠1=20°，∠AOC=90°，∴∠BOC=90°﹣20°=70°，∵∠2+∠COB=180°，∴∠2=110°，故答案为：110．【点评】此题主要考查了邻补角、余角，关键是掌握邻补角互补．17．若多项式x2+2x的值为5，则多项式2x2+4x+7的值为17．【考点】代数式求值．【专题】计算题；实数．【分析】原式前两项提取2变形后，将已知多项式的值代入计算即可求出值．【解答】解：∵x2+2x=5，∴原式=2（x2+2x）+7=10+7=17，故答案为：17【点评】此题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18．有一个数值转换器，其工作原理如图所示，若输入的数据是3，则输出的结果是0．【考点】有理数的混合运算．【专题】图表型．【分析】把x=3代入数值转化器中计算，判断得出结果即可．【解答】解：把x=3代入得：3×2=6＜8，则输出结果为6﹣6=0．故答案为：0．【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．19．从甲地到乙地，某人步行比乘公交车多用3.6小时，已知步行速度为每小时8千米，公交车的速度为每小时40千米，设甲乙两地相距x千米，则列方程为．【考点】由实际问题抽象出一元一次方程．【分析】本题中的相等关系是：步行从甲地到乙地所用时间﹣乘车从甲地到乙地的时间=3.6小时．即：，根据此等式列方程即可．【解答】解：设甲乙两地相距x千米，先利用路程公式分别求得步行和乘公交车所用的时间，再根据等量关系列方程得：．【点评】列方程解应用题的关键是找出题目中的相等关系．20．如图，已知点A、点B是直线上的两点，AB=12厘米，点C在线段AB上，且BC=4厘米．点P、点Q是直线上的两个动点，点P的速度为1厘米/秒，点Q的速度为2厘米/秒．点P、Q分别从点C、点B同时出发在直线上运动，则经过或1或3或9秒时线段PQ的长为5厘米．【考点】一元一次方程的应用；数轴．【专题】几何动点问题．【分析】由于BC=4厘米，点P、Q分别从点C、点B同时出发在直线上运动，当线段PQ的长为5厘米时，可分三种情况进行讨论：①点P向左、点Q向右运动；②点P、Q都向右运动；③点P、Q都向左运动；④点P向右、点Q向左运动；都可以根据线段PQ的长为5厘米列出方程，解方程即可．【解答】解：设运动时间为t秒．①如果点P向左、点Q向右运动，由题意，得：t+2t=5﹣4，解得t=；②点P、Q都向右运动，由题意，得：2t﹣t=5﹣4，解得t=1；③点P、Q都向左运动，由题意，得：2t﹣t=5+4，解得t=9．④点P向右、点Q向左运动，由题意，得：2t﹣4+t=5，解得t=3．综上所述，经过或1或3秒时线段PQ的长为5厘米．故答案为或1或3或9．【点评】此题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．三、解答题（本题共7小题，第21题8分，第22题6分，第23题8分，第24题6分，第25题6分，第26题6分，第27题10分，共50分）21．计算：（1）﹣10+5﹣3（2）﹣22÷（﹣4）﹣6×（+）．【考点】有理数的混合运算．【专题】计算题；实数．【分析】（1）原式结合后，相加即可得到结果；（2）原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可得到结果．【解答】解：（1）原式=﹣10﹣3+5=﹣13+5=﹣8；（2）原式=﹣4÷（﹣4）﹣3﹣2=1﹣3﹣2=﹣4．【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．22．先化简，再求值：4a2+2a﹣2（2a2﹣3a+4），其中a=2．【考点】整式的加减—化简求值．【专题】计算题；实数．【分析】原式去括号合并得到最简结果，把a的值代入计算即可求出值，【解答】解：原式=4a2+2a﹣4a2+6a﹣8=8a﹣8，把a=2代入，得：原式=8．【点评】此题考查了整式的加减﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．23．解方程：（1）5x﹣3=4x+15（2）．【考点】解一元一次方程．【专题】计算题；一次方程（组）及应用．【分析】（1）方程移项合并，把x系数化为1，即可求出解；（2）方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．【解答】解：（1）移项合并得：x=18；（2）去分母得：3（x﹣1）=30﹣2（2x﹣1），去括号得：3x﹣3=30﹣4x+2，移项得：3x+4x=30+2+3，合并得：7x=35，解得：x=5．【点评】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．24．作图：（温馨提醒：确认后，在答题纸上用黑色水笔描黑）如图，已知平面上有四个点A，B，C，D．（1）作射线AD；（2）作直线BC与射线AD交于点E；（3）连接AC，再在AC的延长线上作线段CP=AC．（要求尺规作图，保留作图痕迹，不写作图步骤）【考点】直线、射线、线段．【专题】作图题．【分析】（1）作射线AD，点A为端点；（2）画直线BC，可以向两方无限延伸，画射线AD，以A为端点，两线交点为E；（3）画线段AC，再沿AC方向画延长线，以C为圆心，AC长为半径画弧交AC延长线于点P．【解答】解：如图所示：．【点评】此题主要考查了直线、射线和线段，关键是掌握三线的性质：直线没有端点，可以向两方无限延伸；射线有1个端点，可以向一方无限延伸；线段有2个端点，本身不能向两方无限延伸．（1）若本地通话100分钟，按方式一需交费多少元？按方式二需交费多少元？（2）对于某月本地通话，当通话多长时间时，按两种计费方式的收费一样多？【考点】一元一次方程的应用．【分析】（1）按照两种收费方式分别列式计算即可；（2）设出通话时间，表示出两种收费建立方程解答即可．【解答】解：（1）方式一：30+0.2×100=50（元）方式二：0.4×100=40（元）答：按方式一需交费50元，按方式二需交费40元．（2）设通话时间为x分钟，由题意得：30+0.2x=0.4x解得：x=150答：当通话时间为150分钟时，两种计费方式的收费一样多．【点评】此题考查一元一次方程的实际运用，理解两种方式的计算方法是解决问题的关键．26．把几个数用大括号括起来，相邻两个数之间用逗号隔开，如：{1，2}，{1，4，7}，…，我们称之为集合，其中的每一个数称为该集合的元素，如果一个所有元素均为有理数的集合满足：当有理数x是集合的一个元素时，2016﹣x也必是这个集合的元素，这样的集合我们又称为黄金集合．例如{0，2016}就是一个黄金集合，（1）集合{2016}不是黄金集合，集合{﹣1，2017}是黄金集合；（两空均填“是”或“不是”）（2）若一个黄金集合中最大的一个元素为4016，则该集合是否存在最小的元素？如果存在，请直接写出答案，否则说明理由；（3）若一个黄金集合所有元素之和为整数M，且24190＜M＜24200，则该集合共有几个元素？说明你的理由．【考点】有理数．【专题】新定义．【分析】（1）根据有理数a是集合的元素时，2016﹣a也必是这个集合的元素，这样的集合我们称为黄金集合，从而可以可解答本题；（2）根据2016﹣a，如果a的值越大，则2016﹣a的值越小，从而可以解答本题；（3）根据题意可知黄金集合都是成对出现的，并且这对对应元素的和为2016，然后通过估算即可解答本题．【解答】解：（1）根据题意可得，2016﹣2016=0，而集合{2016}中没有元素0，故{2016}不是黄金集合；∵2016﹣2017=﹣1，∴集合{﹣1，2016}是好的集合．故答案为：不是，是．（2）一个黄金集合中最大的一个元素为4016，则该集合存在最小的元素，该集合最小的元素是﹣2000．∵2016﹣a中a的值越大，则2016﹣a的值越小，∴一个黄金集合中最大的一个元素为4016，则最小的元素为：2016﹣4016=﹣2000．（3）该集合共有24个元素．理由：∵在黄金集合中，如果一个元素为a，则另一个元素为2016﹣a，∴黄金集合中的元素一定是偶数个．∵黄金集合中的每一对对应元素的和为：a+2016﹣a=2016，2016×12=24192，2016×13=26208，又∵一个黄金集合所有元素之和为整数M，且24190＜M＜24200，∴这个黄金集合中的元素个数为：12×2=24（个）．【点评】本题考查了有理数以及探究性问题，关键是明确什么是黄金集合，集合中的各个数都是元素，明确黄金集合中的元素个数都是偶数个，在此还要应用到估算的知识．27．将一副直角三角板如图1摆放在直线AD上（直角三角板OBC和直角三角板MON，∠OBC=90°，∠BOC=45°，∠MON=90°，∠MNO=30°），保持三角板OBC不动，将三角板MON绕点O以每秒10°的速度顺时针旋转，旋转时间为t秒（1）当t= 2.25秒时，OM平分∠AOC？如图2，此时∠NOC﹣∠AOM=45°；（2）继续旋转三角板MON，如图3，使得OM、ON同时在直线OC的右侧，猜想∠NOC与∠AOM 有怎样的数量关系？并说明理由；（3）若在三角板MON开始旋转的同时，另一个三角板OBC也绕点O以每秒5°的速度顺时针旋转，当OM旋转至射线OD上时同时停止，（自行画图分析）①当t=3秒时，OM平分∠AOC？②请直接写出在旋转过程中，∠NOC与∠AOM的数量关系．【考点】角的计算；角平分线的定义．（1）根据角平分线的定义得到∠AOM==22.5°，于是得到t=2.25秒，由于∠MON=90°，【分析】∠MOC=22.5°，即可得到∠NOC﹣∠AOM=∠MON﹣∠MOC﹣∠AOM=45°；（2）根据题意得∠AON=90°+10t，求得∠NOC=90°+10t﹣45°=45°+10t，即可得到结论；（3）①根据题意得∠AOB=5t，∠AOM=10t，求得∠AOC=45°+5t，根据角平分线的定义得到∠AOM=AOC，列方程即可得到结论；②根据角的和差即可得到结论．【解答】解：（1）∵∠AOC=45°，OM平分∠AOC，∴∠AOM==22.5°，∴t=2.25秒，∵∠MON=90°，∠MOC=22.5°，∴∠NOC﹣∠AOM=∠MON﹣∠MOC﹣∠AOM=45°；故答案为：2.25，45；（2）∠NOC﹣∠AOM=45°，∵∠AON=90°+10t，∴∠NOC=90°+10t﹣45°=45°+10t，∵∠AOM=10t，∴∠NOC﹣∠AOM=45°；（3）①∵∠AOB=5t，∠AOM=10t，∴∠AOC=45°+5t，∵OM平分∠AOC，∴∠AOM=AOC，∴10t=45°+5t，∴t=3秒，故答案为：3．②∠NOC﹣∠AOM=45°．∵∠AOB=5t，∠AOM=10t，∠MON=90°，∠BOC=45°，∵∠AON=90°+∠AOM=90°+10t，∠AOC=∠AOB+∠BOC=45°+5t，∴∠NOC=∠AON﹣∠AOC=90°+10t﹣45°﹣5t=45°+5t，∴∠NOC﹣∠AOM=45°．【点评】此题考查了角的计算，关键是应该认真审题并仔细观察图形，找到各个量之间的关系求出角的度数是解题的关键．。
2019-2020学年浙江省台州市温岭实验学校七年级(上)期末数学试卷 (含解析)
2019-2020学年台州市温岭实验学校七年级（上）期末数学试卷一、选择题（共10小题）.1．下列各数中，比1-小的数是( ) A ．2-B ．0.5-C ．0D ．12．下列各式中，属于一元一次方程的是( ) A ．54343x y ---=B ．132x-= C ．22133y y -=- D ．21x x +=3．已知单项式163m a b --与215n ab 是同类项，则m n +的值是( )A ．0B ．3C ．4D ．54．下列日常现象：①用两根钉子就可以把一根木条固定在墙上； ②把弯曲的公路改直，就能够缩短路程； ③利用圆规可以比较两条线段的大小；④建筑工人砌墙时，经常先在两端立桩拉线，然后沿着线砌墙． 其中，可以用“两点确定一条直线”来解释的现象是( ) A ．①④B ．②③C ．①②④D ．①③④5．如图是正方体的展开图，则原正方体相对两个面上的数字之和的最小值是( )A ．1-B ．2-C ．3-D ．6-6．如图，OA 的方向是北偏东15︒，OC 的方向是北偏西40︒，若AOC AOB ∠=∠，则OB 的方向是( )A ．北偏东70︒B ．东偏北25︒C ．北偏东50︒D ．东偏北15︒7．下列等式变形正确的是( ) A ．由a b =，得55a b +=- B ．如果361a b =-，那么21a b =-C ．由x y =，得x y m m= D ．如果23x y =，那么262955x y--=8．已知甲煤场有煤518吨，乙煤场有煤106吨，为了使甲煤场存煤是乙煤场的2倍，需要从甲煤场运煤到乙煤场，设从甲煤场运煤x 吨到乙煤场，则可列方程为( ) A ．5182(106)x =+ B ．5182106x -=⨯ C ．5182(106)x x -=+D ．5182(106)x x +=-9．如图，下列判断正确的是( )A ．a 的绝对值大于b 的绝对值B ．a 的绝对值小于b 的绝对值C ．a 的相反数大于b 的相反数D ．a 的相反数小于b 的相反数10．设一列数1a ，2a ，3a ，⋯，2015a ，⋯中任意三个相邻的数之和都是20，已知22a x =，189a x =+，656a x =-，那么2020a 的值是( )A ．2B ．3C ．4D ．5二、填空题（本大题共6题，每题5分，共30分） 11．3-的相反数是 ．12．杭绍台高铁项目是国内首批八个社会资本投资铁路示范项目之一，也是中国首个民营控股高速铁路项目．该项目可研批复总投资预计448.9亿元，资本金的占总投资的30%，其中民营联合体占股51%，其中448.9亿元用科学记数法表示为 元． 13．多项式3231a b b +-是 次 项式，其中常数项为 ．14．如图，将ACB ∠沿EF 折叠，点C 落在C '处．若65BFE ∠=︒．则BFC '∠的度数为 ．15．当1x =时，13ax b ++=-，则(1)(1)a b a b +---的值为 ．16．黑板上写有1，12，16，112，⋯，19900共100个数字，每次操作先从黑板上的数中选取2个数a ，b ，然后删去a ，b ，并在黑板上写上数1a b ++，则经过 次操作后，黑板上只剩下一个数，这个数是 ． 三、（本大题共8题共80分） 17．计算：（1）2(4)6(2)(3)2--+÷-+-⨯ （2）221311(3)24()4812-+--⨯--18．解方程（1）64(1)7x x =-+ （2）10.321050.23x x +--= 19．先化简再求值：3[22(3)4]a b a b a --+--，其中a ，b 满足23|3|()04a b ++-=．20．这个星期周末，七年级准备组织观看电影《我和我的祖国》，由各班班长负责买票，一班班长问售票员买团体票是否可以优惠，售票员说：50人以上的团体票有两个优惠方案可选择：方案一：全体人员可打8折； 方案二：若打9折，有6人可以免票．一班班长思考了一会儿，说我们班无论选择哪种方案要付的钱是一样的，请问一班有几人？ 21．对于有理数a ，b ，定义一种新运算“⊗”，规定||||a b a b a b =+--⊗． （1）计算(3)2-⊗的值；（2）当a ，b 在数轴上的位置如图所示时，化简a b ⊗．22．如图，已知射线OB 平分AOC ∠，AOC ∠的余角比BOC ∠小42︒． （1）求AOB ∠的度数：（2）过点O 作射线OD ，使得4AOC AOD ∠=∠，请你求出COD ∠的度数 （3）在（2）的条件下，画AOD ∠的角平分线OE ，则BOE ∠= ．23．观察下面的三行单项式 x ，22x ，34x ，48x ，516x ⋯①2x -，24x ，38x -，416x ，532x -⋯② 2x ，23x -，35x ，49x -，517x ⋯③根据你发现的规律，完成以下各题：（1）第①行第8个单项式为 ；第②行第2020个单项式为 ． （2）第③行第n 个单项式为 ．（3）取每行的第9个单项式，令这三个单项式的和为A ．计算当12x =时，1256()4A +的值． 24．定义：当点C 在线段AB 上，AC nAB =时，我们称n 为点C 在线段AB 上的点值，记作C AB d n -=．理解：如点C 是AB 的中点时，即12AC AB =，则12C AB d -=；反过来，当12C AB d -=时，则有12AC AB =．因此，我们可以这样理解：C AB d n -= “与“AC nAB = “具有相同的含义．应用：（1）如图1，点C 在线段AB 上，若23C AB d -=，则AC = AB ；若3AC BC =，则C AB d -= ，（2）已知线段10AB cm =，点P 、Q 分别从点A 和点B 同时出发，相向而行，当点P 到达点B 时，点P 、Q 均停止运动，设运动时间为ts ．①若点P 、Q 的运动速度均为1/cm s ，试用含t 的式子表示P AB d -和Q AB d -，并判断它们的数量关系；②若点P 、Q 的运动速度分别为1/cm s 和2/cm s ，点Q 到达点A 后立即以原速返回，则当t 为何值时，35P AB Q AB d d --+=？ 拓展：如图2，在三角形ABC 中，12AB AC ==，8BC =，点P 、Q 同时从点A 出发，点P 沿线段AB 匀速运动到点B ，点Q 沿线段AC ，CB 匀速运动至点B ．且点P 、Q 同时到达点B ，设P AB d n -=，当点Q 运动到线段CB 上时，请用含n 的式子表示Q CB d -．参考答案一、选择题（本大题共10题，每小题4分．其40分） 1．下列各数中，比1-小的数是( ) A ．2-B ．0.5-C ．0D ．1解：21-<-Q ，0.51->-，01>-，11>-， ∴各数中，比1-小的数是2-．故选：A ．2．下列各式中，属于一元一次方程的是( ) A ．54343x y ---=B ．132x-= C ．22133y y -=- D ．21x x +=解：A 、含有两个未知数，不是一元一次方程，故选项错误； B 、含有分式，不是一元一次方程，故选项错误； C 、符合一元一次方程的定义，故选项正确；D 、未知项的最高次数为2，不是一元一次方程，故选项错误．故选：C ．3．已知单项式163m a b --与215n ab 是同类项，则m n +的值是( )A ．0B ．3C ．4D ．5解：Q 单项式163m a b --与215n ab 是同类项，11m ∴-=，26n =，解得2m =，3n =， 235m n ∴+=+=．故选：D ． 4．下列日常现象：①用两根钉子就可以把一根木条固定在墙上； ②把弯曲的公路改直，就能够缩短路程； ③利用圆规可以比较两条线段的大小；④建筑工人砌墙时，经常先在两端立桩拉线，然后沿着线砌墙．其中，可以用“两点确定一条直线”来解释的现象是()A．①④B．②③C．①②④D．①③④解：①④可以用“两点确定一条直线”来解释；②可以用“两点之间线段最短”来解释；③根据“作一条线段等于已知线段”的方法进行解释；故选：A．5．如图是正方体的展开图，则原正方体相对两个面上的数字之和的最小值是()A．1-B．2-C．3-D．6-解：易得2和2-是相对的两个面；0和1是相对两个面；4-和3是相对的2个面，+-=Q，0112(2)0-+=-，+=，431所以原正方体相对两个面上的数字和最小的是1-．故选：A．6．如图，OA的方向是北偏东15︒，OC的方向是北偏西40︒，若AOC AOB∠=∠，则OB的方向是()A．北偏东70︒B．东偏北25︒C．北偏东50︒D．东偏北15︒解：OAQ的方向是北偏东15︒，OC的方向是北偏西40︒，AOC∴∠=︒+︒=︒，154055Q，∠=∠AOC AOB∴∠=︒，AOB55︒+︒=︒，155570故OB的方向是北偏东70︒．故选：A．7．下列等式变形正确的是( ) A ．由a b =，得55a b +=- B ．如果361a b =-，那么21a b =-C ．由x y =，得x y m m= D ．如果23x y =，那么262955x y--=解：A 、由a b =得55a b +=+，所以A 选项错误； B 、如果361a b =-，那么123a b =-，所以B 选项错误； C 、由x y =得(0)x ym m m=≠，所以C 选项错误； D 、由23x y =得69x y -=-，则2629x y -=-，所以262955x y--=，所以D 选项正确． 故选：D ．8．已知甲煤场有煤518吨，乙煤场有煤106吨，为了使甲煤场存煤是乙煤场的2倍，需要从甲煤场运煤到乙煤场，设从甲煤场运煤x 吨到乙煤场，则可列方程为( ) A ．5182(106)x =+ B ．5182106x -=⨯ C ．5182(106)x x -=+D ．5182(106)x x +=-解：设从甲煤场运煤x 吨到乙煤场，可得：5182(106)x x -=+， 故选：C ．9．如图，下列判断正确的是( )A ．a 的绝对值大于b 的绝对值B ．a 的绝对值小于b 的绝对值C ．a 的相反数大于b 的相反数D ．a 的相反数小于b 的相反数解：没有原点，无法判断||a ，||b ，有可能||||a b >，||||a b =，||||a b <． 由数轴上的点表示的数右边的总比左边的大，得 a b <，由不等式的性质，得 a b ->-，故C 符合题意； 故选：C ．10．设一列数1a ，2a ，3a ，⋯，2015a ，⋯中任意三个相邻的数之和都是20，已知22a x =，189a x =+，656a x =-，那么2020a 的值是( )A ．2B ．3C ．4D ．5解：由题可知，123234a a a a a a ++=++， 14a a ∴=，234345a a a a a a ++=++Q ， 25a a ∴=，456345a a a a a a ++=++Q ，36a a ∴=，⋯⋯1a ∴，2a ，3a 每三个循环一次， 1836÷=Q ，183a a ∴=， 653212÷=⋯Q ，652a a ∴=， 26x x ∴=-， 2x ∴=，24a ∴=，311a =， 1a Q ，2a ，3a 的和是20， 15a ∴=，202036731÷=⋯Q ，202015a a ∴==，故选：D ．二、填空题（本大题共6题，每题5分，共30分） 11．3-的相反数是 3 ．解：(3)3--=， 故3-的相反数是3． 故答案为：3．12．杭绍台高铁项目是国内首批八个社会资本投资铁路示范项目之一，也是中国首个民营控股高速铁路项目．该项目可研批复总投资预计448.9亿元，资本金的占总投资的30%，其中民营联合体占股51%，其中448.9亿元用科学记数法表示为 104.48910⨯ 元． 解：448.9亿元44890000000=元104.48910=⨯元， 故答案为：104.48910⨯．13．多项式3231a b b +-是 四 次 项式，其中常数项为 ． 解：多项式323a b b l +-是四次三项式，其中常数项为1-， 故答案为：四；三；1-．14．如图，将ACB ∠沿EF 折叠，点C 落在C '处．若65BFE ∠=︒．则BFC '∠的度数为 50︒ ．解：设BFC ∠'的度数为α，则65EFC α'∠=︒+， 由折叠可得，65EFC EFC α'∠=∠=︒+， 又180BFC ∠=︒Q ， 180EFB EFC ∴∠+∠=︒， 6565180α∴︒+︒+=︒， 50α∴=︒，BFC ∴∠'的度数为50︒，故答案为：50︒15．当1x =时，13ax b ++=-，则(1)(1)a b a b +---的值为 25- ． 解：Q 当1x =时，1ax b ++的值为3-， 13a b ∴++=-， 4a b ∴+=-，(1)(1)(41)(14)25a b a b ∴+---=--⨯+=-．故答案为：25-．16．黑板上写有1，12，16，112，⋯，19900共100个数字，每次操作先从黑板上的数中选取2个数a ，b ，然后删去a ，b ，并在黑板上写上数1a b ++，则经过 100 次操作后，黑板上只剩下一个数，这个数是 ． 解：11122=-，111623=-，1111234=-，⋯，111990099100=-， 每次取两个数a ，b ，删去a ，b ，并在黑板上写上数1a b ++， Q 这100个数的和是111111111991122233499100100100+-+-+-+-=-=， 则黑板上的数求和后，每次再加1， 若黑板最后剩一个数，则操作99次， ∴黑板最后剩下的是1991009999100100+=． 三、（本大题共8题共80分） 17．计算：（1）2(4)6(2)(3)2--+÷-+-⨯ （2）221311(3)24()4812-+--⨯--解：（1）2(4)6(2)(3)2--+÷-+-⨯ 24(3)(6)=++-+- 3=-；（2）221311(3)24()4812-+--⨯--19692=-+-++13=．18．解方程（1）64(1)7x x =-+ （2）10.321050.23x x +--= 解：（1）去括号得：6447x x =-+， 移项合并得：23x =， 解得： 1.5x =；（2）方程整理得：103210523x x +--=， 去分母得：3(103)2(210)30x x +--=， 去括号得：30942030x x +-+=， 移项合并得：520x =-， 解得：4x =-．19．先化简再求值：3[22(3)4]a b a b a --+--，其中a ，b 满足23|3|()04a b ++-=．解：原式32264a b a b a =+-++ 58a b =+，a Q ，b 满足23|3|()04a b ++-=，30a ∴+=，304b -=， 解得：3a =-，34b =， 则原式1569=-+=-．20．这个星期周末，七年级准备组织观看电影《我和我的祖国》，由各班班长负责买票，一班班长问售票员买团体票是否可以优惠，售票员说：50人以上的团体票有两个优惠方案可选择：方案一：全体人员可打8折； 方案二：若打9折，有6人可以免票．一班班长思考了一会儿，说我们班无论选择哪种方案要付的钱是一样的，请问一班有几人？ 解：假设一班有x 人，票价每张a 元，根据题意得出： 0.8(6)0.9ax x a =-⨯，解得：54x =， 答：一班有54人．21．对于有理数a ，b ，定义一种新运算“⊗”，规定||||a b a b a b =+--⊗． （1）计算(3)2-⊗的值；（2）当a ，b 在数轴上的位置如图所示时，化简a b ⊗．解：（1）||||a b a b a b =+--⊗Q ， (3)2∴-⊗|(3)2||(3)2|=-+--- 15=-4=-；（2）由数轴可得， 0b a <<，||||b a >，a b ⊗||||a b a b =+-- ()()a b a b =-+-- a b a b =---+2a =-．22．如图，已知射线OB 平分AOC ∠，AOC ∠的余角比BOC ∠小42︒． （1）求AOB ∠的度数：（2）过点O 作射线OD ，使得4AOC AOD ∠=∠，请你求出COD ∠的度数 （3）在（2）的条件下，画AOD ∠的角平分线OE ，则BOE ∠= 33︒或55︒ ．解：（1）由射线OB 平分AOC ∠可得2AOC BOC ∠=∠， 设BOC x ∠=，则2AOC x ∠=， 依题意列方程90242x x ︒-=-︒， 解得：44x =︒， 即44AOB ∠=︒．（2）由（1）得，88AOC ∠=︒，①当射线OD 在AOC ∠内部时，22AOD ∠=︒， 则66COD AOC AOD ∠=∠-∠=︒；②当射线OD 在AOC ∠外部时，22AOD ∠=︒ 则110COD AOC AOD ∠=∠+∠=︒；（3）OE Q 平分AOD ∠， 1112AOE AOD ∴∠=∠=︒， 当射线OD 在AOC ∠内部时，441133BOE AOB AOE ∠=∠-∠=︒-︒=︒； 当射线OD 在AOC ∠外部时，441155BOE AOB AOE ∠=∠+∠=︒+︒=︒． BOE ∴∠度数为33︒或55︒．故答案为：33︒或55︒ 23．观察下面的三行单项式 x ，22x ，34x ，48x ，516x ⋯①2x -，24x ，38x -，416x ，532x -⋯② 2x ，23x -，35x ，49x -，517x ⋯③根据你发现的规律，完成以下各题：（1）第①行第8个单项式为 782x ；第②行第2020个单项式为 ． （2）第③行第n 个单项式为 ．（3）取每行的第9个单项式，令这三个单项式的和为A ．计算当12x =时，1256()4A +的值． 解：（1）①的特点，第n 个数是12n n x -， ∴第8个单项式是782x ；②的特点，第n 个数是(2)n n x -， ∴第2020个单项式是202020202x ；故答案为：782x ，202020202x ；（2）③的特点，第n 个数是11(1)(21)n n n x ---+， 故答案为11(1)(21)n n n x ---+；（3）①的第9个单项式是882x ，②的第9个单项式是99(2)x -，③的第9个单项式是89(21)x +，8899892(2)(21)A x x x ∴=+-++，当12x =时，99111111()()2222A =-++=+，911111385256()256(())192422422A ∴+=++=+=． 24．定义：当点C 在线段AB 上，AC nAB =时，我们称n 为点C 在线段AB 上的点值，记作C AB d n -=．理解：如点C 是AB 的中点时，即12AC AB =，则12C AB d -=；反过来，当12C AB d -=时，则有12AC AB =．因此，我们可以这样理解：C AB d n -= “与“AC nAB = “具有相同的含义．应用：（1）如图1，点C 在线段AB 上，若23C AB d -=，则AC 3AB ；若3AC BC =，则C AB d -= ，（2）已知线段10AB cm =，点P 、Q 分别从点A 和点B 同时出发，相向而行，当点P 到达点B 时，点P 、Q 均停止运动，设运动时间为ts ．①若点P 、Q 的运动速度均为1/cm s ，试用含t 的式子表示P AB d -和Q AB d -，并判断它们的数量关系；②若点P 、Q 的运动速度分别为1/cm s 和2/cm s ，点Q 到达点A 后立即以原速返回，则当t 为何值时，35P AB Q AB d d --+=？ 拓展：如图2，在三角形ABC 中，12AB AC ==，8BC =，点P 、Q 同时从点A 出发，点P 沿线段AB 匀速运动到点B ，点Q 沿线段AC ，CB 匀速运动至点B ．且点P 、Q 同时到达点B ，设P AB d n -=，当点Q 运动到线段CB 上时，请用含n 的式子表示Q CB d -． 解：（1）23C AB d -=Q ， 23AC AB ∴=， 3AC BC =Q ，34AC AB ∴=， 34C AB d -∴=，故答案为：23，34； （2）①Q 点P 、Q 的运动速度均为1/cm s ， ()AP t cm ∴=，10()AQ t cm =-， 10P AB t d -∴=，1010Q AB t d --=， 10110P AB Q AB t td d --+-∴+==； ②Q 点P 、Q 的运动速度分别为1/cm s 和2/cm s ，()AP t cm ∴=，102()(5)AQ t cm t =-<，210()(5)AQ t cm t =-…， 10P AB t d -∴=，102(5)10Q AB t d t --=<，210(5)10Q AB t d t --= (3)5P AB Q AB d d --+=Q ， ∴102310105t t -+=，或210310105t t -+= 4t ∴=或103； 拓展：设运动时间为t ，Q 点P 、Q 同时到达点B ， ∴点P 的速度：点Q 速度3:5=，设点P 的速度为3x ，点Q 速度为：5x ， 312P AB xt d n -∴==，5128Q CB xt d --=， 54125382Q CB n n d -⨯--∴==．。
浙教版2019-2020学年度七年级上册期末考试数学试卷(含解析)
浙教版2019-2020学年度七年级上册期末考试数学试卷(含解析)一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．（3分）下列说法正确的是（）A．0没有绝对值B．绝对值为3的数是﹣3C．﹣2的绝对值是2D．正数的绝对值是它的相反数2．（3分）据报告，70周年国庆正式受阅人数约12000人，这个数据用科学记数表示（）A．12×104人B．1.2×104人C．1.2×103人D．12×103人3．（3分）的平方根是（）A．B．C．D．4．（3分）某超市一商品的进价为m元，将其价格提高50%作为零售价，半年后又以6折的价格促销，则此时这一商品的价格为（）A．m元B．0.9m元C．0.92m元D．1.04m元5．（3分）若|a+3|+（b﹣4）2＝0，则a+b的值是（）A．﹣1B．7C．﹣7D．16．（3分）若代数式2x2+3x+7的值为8，则代数式2x2+3x﹣9的值（）A．﹣7B．﹣8C．2D．﹣27．（3分）如图，已知∠AOB＝120°，∠COD在∠AOB内部且∠COD＝60°，则∠AOD与∠COB 一定满足的关系为（）A．∠AOD＝∠COB B．∠AOD+∠COB＝180°C．∠AOD＝∠COB D．∠AOD+∠COB＝120°8．（3分）设x、y、c是有理数，则下列判断错误的是（）A．若x＝y，则x+2c＝y+2c B．若x＝y，则a﹣cx＝a﹣cyC．若x＝y，则D．若，则3x＝2y9．（3分）已知线段AB＝8cm，在直线AB上画线BC，使它等于3cm，则线段AC等于（）A．11cm B．5cm C．11cm或5cm D．8cm或11cm10．（3分）如图所示，两人沿着边长为90m的正方形，按A→B→C→D→A…的方向行走，甲从A 点以65m/min的速度、乙从B点以75m/min的速度行走，当乙第一次追上甲时，将在正方形的（）边上．A．BC B．DC C．AD D．AB二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）11．（4分）数轴上点A表示的数为5，则距离A点4个单位长度的点表示的数为．12．（4分）若a，b为连续整数，且a＜+1＜b，则a+b＝13．（4分）单项式的系数为．14．（4分）已知关于x的方程2x+a＝x﹣1的解和方程2x+4＝x+1的解相同，则a＝．15．（4分）如图，以图中的A、B、C、D为端点的线段共有条．16．（4分）已知A、B两地相距1000米，甲、乙两人分别从A、B两地同时出发，沿着同一条直线公路相向而行．若甲以7米/秒的速度骑自行车前进，乙以3米/秒的速度步行，则经过秒两人相距100米．三．解答题（共8小题，满分66分）17．（6分）计算|﹣2|﹣（1﹣0.5）×18．（6分）计算：19．（8分）先化简，再求值：3（2x2y﹣4xy2）﹣（﹣3xy2+x2y），其中x＝﹣，y＝1．20．（8分）已知∠AOB＝80°，过点O引条射线OC，使得∠AOC的度数是∠BOC度数的2倍小10度，求∠BOC的度数．21．（8分）足球训练中，为了训练球员快速抢断转身，教练在东西方向的足球场上画了一条直线，要求球员在这条直线上进行折返跑训练．如果约定向西为正，向东为负，将某球员的一组折返跑练习记录如下（单位：米）：+40，﹣30，+50，﹣25，+25，﹣30，+15，﹣28，+16，﹣18（1）球员最后到达的地方在出发点的哪个方向？距出发点多远？（2）球员训练过程中，最远处离出发点米？（3）球员在这一组练习过程中，共跑了多少米？22．（10分）为全力推进农村公路快速发展，解决农村“出行难”问题，现将A、B、C三村连通的公路进行硬化改造（如图所示），铺设成水泥路面．已知B村在A村的北偏东65°方向上，∠ABC ＝100°．（1）C村在B村的什么方向上？（2）甲、乙两个施工队分别从A村、C村向B村施工，两队的施工进度相同，A村到B村的距离比C到B村的距离多600米，甲队用了9天完成铺设任务，乙队用了6天完成铺设任务，求两段公路的总长．23．（10分）今年元旦期间，小华的爸爸去买新家具，家具店促销活动规定：①一次性购物不超过3000元，不享受优惠；②一次性购物超过3000元但不超过5000元，一律九折；③一次性购物超过5000元，一律八折；元旦期间小华的爸爸先后两次到该家具店买家具分别付款2600元和3906元．（1）第一次购买了标价多少元的家具？（直接写出结果）（2）如果小华爸爸一次性购买这些家具，应付多少元？（3）在（2）的条件下，能比原来节约几分之几？24．（10分）如图，点C在线段AB上，点M、N分别是AC、BC的中点．（1）若AC＝9cm，CB＝6cm，求线段MN的长；（2）若C为线段AB上任一点，满足AC+CB＝acm，其它条件不变，你能猜想MN的长度吗？并说明理由．你能用一句简洁的话描述你发现的结论吗？（3）若C在线段AB的延长线上，且满足AC﹣BC＝bcm，M、N分别为AC、BC的中点，你能猜想MN的长度吗？请画出图形，写出你的结论，并说明理由．浙教版2019-2020学年度七年级上册期末考试数学试卷参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．（3分）下列说法正确的是（）A．0没有绝对值B．绝对值为3的数是﹣3C．﹣2的绝对值是2D．正数的绝对值是它的相反数解：A、0的绝对值是0，故选项错误；B、绝对值为3的数是3或﹣3，故选项错误；C、﹣2的绝对值是2，故选项正确；D、正数的绝对值是它本身，故选项错误．故选：C．2．（3分）据报告，70周年国庆正式受阅人数约12000人，这个数据用科学记数表示（）A．12×104人B．1.2×104人C．1.2×103人D．12×103人解：12000用科学记数法表示为1.2×104．故选：B．3．（3分）的平方根是（）A．B．C．D．解：∵（±）2＝，∴的平方根是±，故选：C．4．（3分）某超市一商品的进价为m元，将其价格提高50%作为零售价，半年后又以6折的价格促销，则此时这一商品的价格为（）A．m元B．0.9m元C．0.92m元D．1.04m元解：由题意可得，这一商品的价格为：m（1+50%）×0.6＝0.9m（元），故选：B．5．（3分）若|a+3|+（b﹣4）2＝0，则a+b的值是（）A．﹣1B．7C．﹣7D．1解：根据题意得：a+3＝0，b﹣4＝0，解得：a＝﹣3，b＝4，则a+b＝﹣3+4＝1．故选：D．6．（3分）若代数式2x2+3x+7的值为8，则代数式2x2+3x﹣9的值（）A．﹣7B．﹣8C．2D．﹣2解：∵2x2+3x+7＝8，∴2x2+3x＝1，∴2x2+3x﹣9＝1﹣9＝﹣8．故选：B．7．（3分）如图，已知∠AOB＝120°，∠COD在∠AOB内部且∠COD＝60°，则∠AOD与∠COB 一定满足的关系为（）A．∠AOD＝∠COB B．∠AOD+∠COB＝180°C．∠AOD＝∠COB D．∠AOD+∠COB＝120°解：∵∠AOD＝∠AOC+∠COD，∠COB＝∠COD+∠DOB，∴∠AOD+∠COB＝∠AOC+∠COD+∠COD+∠DOB，＝∠AOC+∠COD+∠DOB+∠COD＝∠AOB+∠COD∵∠AOB＝120°，∠COD＝60°，∴∠AOD+∠COB＝120°+60°＝180°．故选：B．8．（3分）设x、y、c是有理数，则下列判断错误的是（）A．若x＝y，则x+2c＝y+2c B．若x＝y，则a﹣cx＝a﹣cyC．若x＝y，则D．若，则3x＝2y解：A、根据等式的性质1可得出，若x＝y，则x+2c＝y+2c，故A选项不符合题意；B、根据等式的性质1和2得出，若x＝y，则a﹣cx＝a﹣cy，故B选项不符合题意；C、根据等式的性质2得出，c＝0，不成立，故C选项符合题意；D、根据等式的性质2可得出，若＝，则3x＝2y，故D选项不符合题意；故选：C．9．（3分）已知线段AB＝8cm，在直线AB上画线BC，使它等于3cm，则线段AC等于（）A．11cm B．5cm C．11cm或5cm D．8cm或11cm解：由于C点的位置不确定，故要分两种情况讨论：（1）当C点在B点右侧时，如图所示：AC＝AB+BC＝8+3＝11cm；（2）当C点在B点左侧时，如图所示：AC＝AB﹣BC＝8﹣3＝5cm；所以线段AC等于5cm或11cm，故选C．10．（3分）如图所示，两人沿着边长为90m的正方形，按A→B→C→D→A…的方向行走，甲从A 点以65m/min的速度、乙从B点以75m/min的速度行走，当乙第一次追上甲时，将在正方形的（）边上．A．BC B．DC C．AD D．AB解：设乙行走tmin后第一次追上甲，根据题意，可得：甲的行走路程为65tm，乙的行走路程75tm，当乙第一次追上甲时，270+65t＝75t，∴t＝27min，此时乙所在位置为：75×27＝2025m，2025÷（90×4）＝5…225，∴乙在距离B点225m处，即在AD上，故选：C．二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）11．（4分）数轴上点A表示的数为5，则距离A点4个单位长度的点表示的数为9或1．解：由题意得：5+4＝9或5﹣4＝1，则距离A点4个单位长度的点表示的数为9或1；故答案为：9或1．12．（4分）若a，b为连续整数，且a＜+1＜b，则a+b＝7解：∵，∴3＜＜4，∴a＝3，b＝4，∴a+b＝7．故答案为：713．（4分）单项式的系数为﹣．解：单项式的系数为：﹣．故答案为：﹣．14．（4分）已知关于x的方程2x+a＝x﹣1的解和方程2x+4＝x+1的解相同，则a＝10．解：2x+4＝x+1，2x﹣x＝1﹣4，x＝﹣3，把x＝﹣3代入2x+a＝x﹣1中得：﹣6+a＝﹣3﹣1，解得：a＝10，故答案为：10．15．（4分）如图，以图中的A、B、C、D为端点的线段共有6条．解：图中的线段有：线段AB，线段AC，线段AD，线段BC，线段BD，线段CD，共6条．故答案为：6．16．（4分）已知A、B两地相距1000米，甲、乙两人分别从A、B两地同时出发，沿着同一条直线公路相向而行．若甲以7米/秒的速度骑自行车前进，乙以3米/秒的速度步行，则经过90或110秒两人相距100米．解：设经过x秒两人相距100米，当两人未相遇前，7x+3x+100＝1000，解得：x＝90；当两人相遇后，7x+3x﹣100＝1000，解得：x＝110．故答案为：90或110．三．解答题（共8小题，满分66分）17．（6分）计算|﹣2|﹣（1﹣0.5）×解：原式＝2﹣××（﹣3）＝2+＝2．18．（6分）计算：解：＝﹣1+4﹣3+2＝219．（8分）先化简，再求值：3（2x2y﹣4xy2）﹣（﹣3xy2+x2y），其中x＝﹣，y＝1．解：原式＝6x2y﹣12xy2+3xy2﹣x2y＝5x2y﹣9xy2，当x＝﹣，y＝1时，原式＝+＝．20．（8分）已知∠AOB＝80°，过点O引条射线OC，使得∠AOC的度数是∠BOC度数的2倍小10度，求∠BOC的度数．解：如图1，设∠BOC＝α，∴∠AOC＝2α﹣10°，∵∠AOB＝80°，∴∠AOC+∠BOC＝2α﹣10°+α＝80°，∴α＝30°，∴∠BOC＝30°；如图2，设∠BOC＝α，∴∠AOC＝2α﹣10°，∵∠AOB＝80°，21．（8分）足球训练中，为了训练球员快速抢断转身，教练在东西方向的足球场上画了一条直线，要求球员在这条直线上进行折返跑训练．如果约定向西为正，向东为负，将某球员的一组折返跑练习记录如下（单位：米）：+40，﹣30，+50，﹣25，+25，﹣30，+15，﹣28，+16，﹣18（1）球员最后到达的地方在出发点的哪个方向？距出发点多远？（2）球员训练过程中，最远处离出发点60米？（3）球员在这一组练习过程中，共跑了多少米？解：（1）+40﹣30+50﹣25+25﹣30+15﹣28+16﹣18＝15（米）∴球员最后到达的地方在出发点的东方，距出发点15米远；（2）+40﹣30+50＝60（米）故答案为：60；（3）|+40|+|﹣30|+|+50|+|﹣25|+|+25|+|﹣30|+|+15|+|﹣28|+|+16|+|﹣18|＝40+30+50+25+25+30+15+28+16+18＝277（米）∴球员在这一组练习过程中，共跑了277米．22．（10分）为全力推进农村公路快速发展，解决农村“出行难”问题，现将A、B、C三村连通的公路进行硬化改造（如图所示），铺设成水泥路面．已知B村在A村的北偏东65°方向上，∠ABC ＝100°．（1）C村在B村的什么方向上？（2）甲、乙两个施工队分别从A村、C村向B村施工，两队的施工进度相同，A村到B村的距离比C到B村的距离多600米，甲队用了9天完成铺设任务，乙队用了6天完成铺设任务，求两段公路的总长．解：（1）由题意，得∠P AB＝65°，∵表示同一方向的射线是平行的，即AP∥BQ，∴∠P AB+∠QBA＝180°，∴∠QBA＝180°﹣∠P AB＝180°﹣65°＝115°，∵∠ABC＝100°，∴∠CBQ＝∠QBA﹣∠ABC＝115°﹣100°＝15°，∴C村在B村的北偏西15°方向上；（2）设每个施工队每天铺设x米，由题意，得9x﹣6x＝600，解得x＝200，∴9x+6x＝9×200+6×200＝3000，答：两段公路的总长3000米．23．（10分）今年元旦期间，小华的爸爸去买新家具，家具店促销活动规定：①一次性购物不超过3000元，不享受优惠；②一次性购物超过3000元但不超过5000元，一律九折；③一次性购物超过5000元，一律八折；元旦期间小华的爸爸先后两次到该家具店买家具分别付款2600元和3906元．（1）第一次购买了标价多少元的家具？（直接写出结果）（2）如果小华爸爸一次性购买这些家具，应付多少元？（3）在（2）的条件下，能比原来节约几分之几？解：（1）由于3000×0.9＝2700＞2600所以，应该是按照活动①付款．即按照标价2600元付款．答：第一次购买了标价2600元的家具；（2）因为5000×0.8＝4000，3906＜4000所以，不可能打八折．设付款39602元的家具的标价是x元，由题意，得0.9x＝3906解得x＝4340则（4340+2600）×0.8＝5552（元）答：如果小华爸爸一次性购买这些家具，应付5552元；（3）2600+3906＝6506（元），则能比原来节约：＝．24．（10分）如图，点C在线段AB上，点M、N分别是AC、BC的中点．（1）若AC＝9cm，CB＝6cm，求线段MN的长；（2）若C为线段AB上任一点，满足AC+CB＝acm，其它条件不变，你能猜想MN的长度吗？并说明理由．你能用一句简洁的话描述你发现的结论吗？（3）若C在线段AB的延长线上，且满足AC﹣BC＝bcm，M、N分别为AC、BC的中点，你能猜想MN的长度吗？请画出图形，写出你的结论，并说明理由．（2）MN＝a，当C为线段AB上一点，且M，N分别是AC，BC的中点，则存在MN＝a，（3）当点C在线段AB的延长线时，如图：则AC＞BC，∵M是AC的中点，∴CM＝AC，∵点N是BC的中点，∴CN＝BC，∴MN＝CM﹣CN＝（AC﹣BC）＝b．。
2019-2020学年浙江省台州市七年级上册期末数学试卷
2019-2020学年浙江省台州市七年级上册期末数学试卷题号一二三四总分得分第I卷（选择题）一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）1.下列各数中，比−3小的数是()A. −3B. −2C. 0D. −42.下列各式中，是一元一次方程的是=2 C. 2x+y=5 D. 3x=2x−1A. 4x+3B. 1xx3y n是同类项，则m，n的值分别为()3.若单项式x m y与−12A. 3，0B. 3，1C. 3，3D. 不能确定4.下列现象中，可以用“两点之间，线段最短”来解释的是()A. 把弯曲的公路改直，就能缩短路程B. 植树的时候只要定出两排树的位置，就能确定同一行树所在的直线C. 利用圆规可以比较两条线段的长短关系D. 用两个钉子就可以把木条固定在墙上5.如图是一个正方体纸盒的展开图，将其围成一个正方体后，则与“5”相对的是()A. 2B. 0C. 数D. 学6.射线表示北偏东60°方向的图是()A. B.C. D.7.下列等式变形正确的是()A. 由a=b，得a−3=b−3B. 由−3x=−3y，得x=−yC. 由x4=1，得x=14D. 由x=y，得xa=ya8.已知甲、乙两数之和为5，且甲数比乙数大2，求甲、乙两个数．设乙数为x，则可列出的方程是()．A. x+2+x=5B. x−2+x=5C. 5+x=x−2D. x(x+2)=59.−|−2|的相反数是()A. −2B. 2C. 12D. −1210.已知a n=(−1)n+1，当n=1时，a1=0；当n=2时，a2=2；当n=3时，a3=0，…；则a1+a2+⋯a2018的值为()A. 2018B. 2017C. 1009D. 1010第II卷（非选择题）二、填空题（本大题共6小题，共30.0分）11.−2的相反数是______．12.高铁被称为中国“新四大发明”之一，2017年初中国高铁运营里程已超过2.2万公里，占全球高铁运营里程的65%，其中“2.2万”用科学记数法可表示为____．13.多项式3x2−5x+2是__________次__________项式，常数项是___________．14.如图，将纸片△ABC沿DE折叠，点A落在点P处，已知∠1+∠2=124°，∠A=______ ．16.有一列数：−1，12,−13,14,−15,16，…，则第2019个数是____．三、计算题（本大题共1小题，共8.0分）17.计算：(1)−12×2+(−2)2÷4−(−3)(2)12+(−712)−(−18)−32.5．四、解答题（本大题共7小题，共72.0分）18.解方程：(1)7+2x=12−2x．(2)x−3=−12x−419.先化简，再求值：−a2b+(3ab2−a2b)−2(2ab2−a2b)，其中|a+1|+(b−2)2=20.某数学兴趣小组研究我国古代《算法统宗》里这样一首诗：“我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．”诗中后两句的意思是：如果每一间客房住7人，那么有7人无房可住；如果每一间客房住9人，那么就空出一间房．求该店有客房多少间？房客多少人？21.已知有理数a，b互为相反数，且a≠0，c，d互为倒数，有理数m和−2在数轴上表示的点相距3个单位长度，求|m|−ab +a+b2019−cd的值．22.如图，O为直线AB上一点，OC为射线，OD、OE分别为∠AOC、∠BOC的平分线．(1)判断射线OD、OE的位置关系，并说明理由；(2)若∠AOD=30°，求证：OC为∠AOE的平分线；(3)如果∠AOD：∠AOE=2：11，求∠BOE的度数．23.观察各单项式−2a，4a2，−6a3，8a4，−10a5，12a6，…．(1)写出第n个单项式．(2)分别写出第2017个、第2018个单项式．24.在射线OM上有三点A，B，C，满足OA=15cm，AB=30cm，BC=10cm.点P从点O出发，沿OM方向以1cm/s的速度匀速运动；点Q从点C出发，沿线段CO 匀速向点O运动(点Q运动到点O时停止运动).如果两点同时出发，请你回答下列问题：2(2)在(1)题的条件下，求点Q的运动速度。
2019-2020学年浙江省台州市温岭市五校联考七年级(上)期末数学试卷 (含解析)
2019-2020学年浙江省台州市温岭市五校联考七年级（上）期末数学试卷一、选择题（共10小题）.1．数轴上有A ，B ，C ，D 四个点，其中绝对值相等的点是( )A ．点A 与点DB ．点A 与点C C ．点B 与点CD ．点B 与点D2．单项式32x y -的系数与次数依次是( )A ．2-，3B ．2-，4C ．2，3D ．2，43．下列计算正确的是( )A ．2325a a a +=B ．33a a -=C ．325235a a a +=D ．2222a b a b a b -+=4．据官方数据统计，70周年国庆阅兵网上总观看人次突破513000000，最高同时在线人数突破600万．将513000000用科学记数法表示应为( )A ．85.1310⨯B ．95.1310⨯C ．651310⨯D ．90.51310⨯5．在下列生活、生产现象中，可以用基本事实“两点确定一条直线”来解释的是( ) ①用两颗钉子就可以把木条固定在墙上；②把笔尖看成一个点，当这个点运动时便得到一条线；③把弯曲的公路改直，就能缩短路程；④植树时，只要栽下两棵树，就可以把同一行树栽在同一条直线上．A ．①③B ．②④C ．①④D ．②③6．根据等式的性质，下列变形正确的是( )A ．如果23x =，那么23x a a =B ．如果x y =，那么55x y -=-C ．如果x y =，那么22x y -=-D ．如果162x =，那么3x = 7．从图1的正方体上截去一个三棱锥，得到一个几何体，如图2．从正面看图2的几何体，得到的平面图形是( )A ．B ．C ．D ．8．已知14245∠=︒'，则1∠的余角等于( )A ．4755︒'B ．4715︒'C ．4815︒'D ．13755︒'9．正在建设的轻轨即将在2020年底验收，预计轻轨开通后，可以缩短很多人的上下班时间．小徐住在A 处，每天去往B 处上班，他预计乘轻轨比乘公交车上班时间将减少45分钟．已知乘轻轨从A 到B 处的路程比乘公交车多1千米，若轻轨行驶的平均速度为60千米/时，公交车行驶的平均速度为20千米/时，求从A 到B 处的乘公交车路程．若设从A 到B 处的乘公交车路程为x 千米，则符合题意的方程是( )A ．1360204x x +-=B ．1320604x x +-=C ．1452060x x +-=D ．1456020x x +-= 10．找出以下图形变化的规律，计算第2019个图形中黑色正方形的个数是( )A ．3027B ．3028C ．3029D ．3030二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分）11．3-的相反数是 ．12．如果单项式213m x y 与432n x y +是同类项，那么m n 的值是 ． 13．关于x 的一元一次方程224a x m -+=的解为1x =，则a m +的值为 ．14．已知代数式2x y -的值是5，则代数式361x y -++的值是 ．15．如图，把一张长方形的纸片沿着EF 折叠，点C 、D 分别落在M 、N 的位置，且23AEF DEF ∠=∠，则NEA ∠= ．16．如图，数轴上A 、B 两点之间的距离24AB =，有一根木棒MN ，MN 在数轴上移动，当N 移动到与A 、B 其中一个端点重合时，点M 所对应的数为9，当N 移动到线段AB 的中点时，点M 所对应的数为 ．三、解答题（本大题共8题，17、18、19、20每题8分，21题10分，22题12分，23题12分，24题14分，共80分）17．计算：（1）2011(10)(11)-+---（2）64(1)48()7-⨯+÷- 18．解方程：（1）2953x x -=+；（2）341125x x -+-= 19．先化简，再求值：已知222(24)2()x x y x y --+-，其中1x =-，12y =． 20．已知图中有A 、B 、C 、D 四个点，现已画出A 、B 、C 三个点，已知D 点位于A 的北偏东30︒方向，位于B 的北偏西45︒方向上．（1）试在图中确定点D 的位置；（2）连接AB ，并在AB 上求作一点O ，使点O 到C 、D 两点的距离之和最小；（3）第（2）小题画图的依据是 ．21．如图，A、B、C三点在一条直线上，根据右边的图形填空：（1）AC=++；（2）AB AC=-；（3）DB BC-+=AD（4）若8=，D是线段AC中点，B是线段DC中点，求线段AB的长．AC cm22．定义一种新运算“*”满足下列条件：①对于任意的实数a，b，*a b总有意义；②对于任意的实数a，均有*0a a=；③对于任意的实数a，b，c，均有*(*)*=+．a b c a b c（1）填空：1*(1*1)=，2*(2*2)=，3*0=；（2）猜想*0a=，并说明理由；（3）*a b=（用含a、b的式子直接表示）．23．平价商场经销的甲、乙两种商品，甲种商品每件售价98元，利润率为40%；乙种商品每件进价80元，售价128元．（1）甲种商品每件进价为元，每件乙种商品利润率为．（2）若该商场同时购进甲、乙两种商品共50件，恰好总进价为3800元，求购进甲、乙两种商品各多少件？（3）在“元旦“期间，该商场只对乙种商品进行如下的优惠促销活动：按下表优惠条件，打折前一次性购物总金额优惠措施少于等于480元不优惠超过480元，但不超过680元其中480元不打折，超过480元的部分给予6折优惠超过680元按购物总额给予7.5折优惠若小华一次性购买乙种商品实际付款576元，求小华在该商场购买乙种商品多少件？24．如图①，已知OC是AOB∠内部的一条射线，M、N分别为OA、OB上的点，线段OM、ON同时开始旋转，线段OM以30度/秒绕点O逆时针旋转，线段ON以10度/秒的速度绕点O顺时针旋转，当OM旋转到与OB重合时，线段OM、ON都停止旋转．设OM的旋转时间为t秒．（1）若140AOB∠=︒，当2t=秒时，MON∠=，当4t=秒时，MON∠=；（2）如图②，若140AOB∠=︒，OC是AOB∠的平分线，求t为何值时，两个角NOB∠与COM∠中的其中一个角是另一个角的2倍．（3）如图③，若OM、ON分别在AOC∠、COB∠内部旋转时，总有3COM CON∠=∠，请直接写出BOCAOB∠∠的值．参考答案一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分）1．数轴上有A ，B ，C ，D 四个点，其中绝对值相等的点是( )A ．点A 与点DB ．点A 与点C C ．点B 与点CD ．点B 与点D 解：点B 与点C 到原点的距离相等，∴数轴上有A ，B ，C ，D 四个点，其中绝对值相等的点是点B 与点C ．故选：C ．2．单项式32x y -的系数与次数依次是( )A ．2-，3B ．2-，4C ．2，3D ．2，4解：单项式32x y -的系数与次数依次是：2-，4．故选：B ．3．下列计算正确的是( )A ．2325a a a +=B ．33a a -=C ．325235a a a +=D ．2222a b a b a b -+=解：A 、系数相加字母部分不变，故A 错误；B 、系数相加字母部分不变，故B 错误；C 、系数相加字母部分不变，故C 错误；D 、系数相加字母部分不变，故D 正确；故选：D ．4．据官方数据统计，70周年国庆阅兵网上总观看人次突破513000000，最高同时在线人数突破600万．将513000000用科学记数法表示应为( )A ．85.1310⨯B ．95.1310⨯C ．651310⨯D ．90.51310⨯ 解：513 000 8000 5.1310=⨯，故选：A ．5．在下列生活、生产现象中，可以用基本事实“两点确定一条直线”来解释的是( ) ①用两颗钉子就可以把木条固定在墙上；②把笔尖看成一个点，当这个点运动时便得到一条线；③把弯曲的公路改直，就能缩短路程；④植树时，只要栽下两棵树，就可以把同一行树栽在同一条直线上．A ．①③B ．②④C ．①④D ．②③解：①用两颗钉子就可以把木条固定在墙上，可以用基本事实“两点确定一条直线”来解释； ②把笔尖看成一个点，当这个点运动时便得到一条线，可以用基本事实“无数个点组成线”来解释；③把弯曲的公路改直，就能缩短路程，可以用基本事实“两点之间线段最短”来解释； ④植树时，只要栽下两棵树，就可以把同一行树栽在同一条直线上，可以用基本事实“两点确定一条直线”来解释．故选：C ．6．根据等式的性质，下列变形正确的是( )A ．如果23x =，那么23x a a =B ．如果x y =，那么55x y -=-C ．如果x y =，那么22x y -=-D ．如果162x =，那么3x = 解：A 、如果23x =，那么23x a a=，(0)a ≠，故此选项错误； B 、如果x y =，那么55x y -=-，故此选项错误；C 、如果x y =，那么22x y -=-，正确；D 、如果162x =，那么12x =，故此选项错误； 故选：C ．7．从图1的正方体上截去一个三棱锥，得到一个几何体，如图2．从正面看图2的几何体，得到的平面图形是( )A ．B ．C ．D ．解：从正面看是，故选：D．8．已知14245∠=︒'，则1∠的余角等于()A．4755︒'B．4715︒'C．4815︒'D．13755︒'解：1∠的余角9042454715=︒-︒'=︒'．故选：B．9．正在建设的轻轨即将在2020年底验收，预计轻轨开通后，可以缩短很多人的上下班时间．小徐住在A处，每天去往B处上班，他预计乘轻轨比乘公交车上班时间将减少45分钟．已知乘轻轨从A到B处的路程比乘公交车多1千米，若轻轨行驶的平均速度为60千米/时，公交车行驶的平均速度为20千米/时，求从A到B处的乘公交车路程．若设从A到B处的乘公交车路程为x千米，则符合题意的方程是()A．1360204x x+-=B．1320604x x+-=C．1452060x x+-=D．1456020x x+-=解：设从A到B处的乘公交车路程为x千米，则13 20604x x+-=．故选：B．10．找出以下图形变化的规律，计算第2019个图形中黑色正方形的个数是()A．3027B．3028C．3029D．3030解：由图可得，第（1）个图中黑色正方形的个数为：2，第（2）个图中黑色正方形的个数为：213+=，第（3）个图中黑色正方形的个数为：2215⨯+=，第（4）个图中黑色正方形的个数为：22126⨯+⨯=，第（5）个图中黑色正方形的个数为：23128⨯+⨯=，2019210091÷=⋯，∴第2019个图形中黑色正方形的个数是：2(10091)110093029⨯++⨯=，故选：C ．二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分）11．3-的相反数是 3 ．解：(3)3--=，故3-的相反数是3．故答案为：3．12．如果单项式213m x y 与432n x y +是同类项，那么m n 的值是 4 ． 解：由题意得，24m =，31n +=，解得，2m =，2n =-，则2(2)4m n =-=，故答案为：4．13．关于x 的一元一次方程224a x m -+=的解为1x =，则a m +的值为 5 ． 解：方程224a x m -+=是关于x 的一元一次方程，21a ∴-=，解得：3a =，把1x =代入一元一次方程24x m +=得：24m +=，解得：2m =，325a m ∴+=+=，故答案为：5．故选：A ．14．已知代数式2x y -的值是5，则代数式361x y -++的值是 14- ．解：25x y -=，3613(2)135114x y x y ∴-++=--+=-⨯+=-．故答案为：14-．15．如图，把一张长方形的纸片沿着EF 折叠，点C 、D 分别落在M 、N 的位置，且23AEF DEF ∠=∠，则NEA ∠= 36︒ ．解：23AEF DEF∠=∠，180AEF DEF∠+∠=︒，108DEF∴∠=︒，由折叠可得108FEN DEF∠=∠=︒，10810818036NEA∴∠=︒+︒-︒=︒．故答案为：36︒．16．如图，数轴上A、B两点之间的距离24AB=，有一根木棒MN，MN在数轴上移动，当N移动到与A、B其中一个端点重合时，点M所对应的数为9，当N移动到线段AB的中点时，点M所对应的数为21或3-．解：设MN的长度为m，当点N与点A重合时，此时点M对应的数为9，则点N对应的数为9m+，当点N到AB中点时，点N此时对应的数为：91221m m++=+，则点M对应的数为：2121m m+-=；当点N与点M重合时，同理可得，点M对应的数为3-，故答案为：21或3-．三、解答题（本大题共8题，17、18、19、20每题8分，21题10分，22题12分，23题12分，24题14分，共80分）17．计算：（1）2011(10)(11)-+---（2）64(1)48()7-⨯+÷-解：（1）2011(10)(11)-+---20(11)(10)11=+-+-+10=；（2）64(1)48()7-⨯+÷- 7148()4=⨯+⨯- 4(14)=+-10=-．18．解方程：（1）2953x x -=+；（2）341125x x -+-= 解：（1）移项合并得：312x -=，解得：4x =-；（2）去分母得：5(3)2(41)10x x --+=，去括号得：5158210x x ---=，移项合并得：327x -=，解得：9x =-．19．先化简，再求值：已知222(24)2()x x y x y --+-，其中1x =-，12y =． 解：原式2222422x x y x y =-++- 22x y =+，当1x =-，12y =时，原式21(1)222=-+⨯=． 20．已知图中有A 、B 、C 、D 四个点，现已画出A 、B 、C 三个点，已知D 点位于A 的北偏东30︒方向，位于B 的北偏西45︒方向上．（1）试在图中确定点D 的位置；（2）连接AB ，并在AB 上求作一点O ，使点O 到C 、D 两点的距离之和最小；（3）第（2）小题画图的依据是 两点之间线段最短 ．解：（1）如图，点D 即为所求．（2）如图，点O 即为所求．（3）第（2）小题画图的依据是两点之间线段最短．故答案为两点之间线段最短．21．如图，A 、B 、C 三点在一条直线上，根据右边的图形填空：（1）AC = AD + + ；（2）AB AC =- ；（3）DB BC += AD -（4）若8AC cm =，D 是线段AC 中点，B 是线段DC 中点，求线段AB 的长．解：（1）AC AD DB BC =++；（2）AB AC BC =-；（3）DB BC AC AD +=-（4）D 是AC 的中点，8AC =，4AD DC ∴==，B 是DC 的中点，122DB DC ∴==， AB AD DB ∴=+，42=+，6()cm =．∴线段AB 的长为6cm ．故答案为：AD ，DB ，BC ；BC ；AC ．22．定义一种新运算“*”满足下列条件：①对于任意的实数a ，b ，*a b 总有意义；②对于任意的实数a ，均有*0a a =；③对于任意的实数a ，b ，c ，均有*(*)*a b c a b c =+．（1）填空：1*(1*1)= 1 ，2*(2*2)= ，3*0= ；（2）猜想*0a = ，并说明理由；（3）*a b = （用含a 、b 的式子直接表示）．解：（1）1*(1*1)1*111=+=，2*(2*2)2*222=+=，3*03*(3*3)3*333==+=故答案为：1，2，3；（2）*0(*)*a a a a a a a a ==+=，故答案为a ；（3）*(*)*a b b a b b =+，即*0*a a b b =+，而*0a a =，故*a b a b =-．23．平价商场经销的甲、乙两种商品，甲种商品每件售价98元，利润率为40%；乙种商品每件进价80元，售价128元．（1）甲种商品每件进价为 70 元，每件乙种商品利润率为 ．（2）若该商场同时购进甲、乙两种商品共50件，恰好总进价为3800元，求购进甲、乙两种商品各多少件？（3）在“元旦“期间，该商场只对乙种商品进行如下的优惠促销活动：按下表优惠条件，若小华一次性购买乙种商品实际付款576元，求小华在该商场购买乙种商品多少件？ 解：（1）设甲种商品的进价为a 元，则9840%a a -=．解得70a =．即甲种商品每件进价为 70元，12880100%60%80-⨯=， 即每件乙种商品利润率为60%．故答案是：70；60%；（2）设该商场购进甲种商品x 件，根据题意可得：7080(50)3800x x +-=，解得：20x =；乙种商品：502030-=（件)．答：该商场购进甲种商品20件，乙种商品30件．（3）设小华在该商场购买乙种商品b 件，根据题意，得①当过480元，但不超过680元时，480(128480)0.6576b +-⨯=解得5b =．②当超过680元时，1280.75576b ⨯=解得6b =．答：小华在该商场购买乙种商品5或6件．24．如图①，已知OC 是AOB ∠内部的一条射线，M 、N 分别为OA 、OB 上的点，线段OM 、ON 同时开始旋转，线段OM 以30度/秒绕点O 逆时针旋转，线段ON 以10度/秒的速度绕点O 顺时针旋转，当OM 旋转到与OB 重合时，线段OM 、ON 都停止旋转．设OM 的旋转时间为t 秒．（1）若140AOB ∠=︒，当2t =秒时，MON ∠= 60︒ ，当4t =秒时，MON ∠= ；（2）如图②，若140AOB ∠=︒，OC 是AOB ∠的平分线，求t 为何值时，两个角NOB ∠与COM ∠中的其中一个角是另一个角的2倍．（3）如图③，若OM 、ON 分别在AOC ∠、COB ∠内部旋转时，总有3COM CON ∠=∠，请直接写出BOC AOB∠∠的值． 解：（1）当2t s =时，14010230260MON ∠=︒-︒⨯-︒⨯=︒， 当4t s =时，41043014020MON ∠=⨯︒+⨯︒-︒=︒， 故答案为：60︒，20︒；（2）若2COM BON ∠=∠时，|3070|210t t ︒-︒=⨯︒， 75t ∴=或7（不合题意舍去） 当2BON COM ∠=∠时，2|3070|10t t ︒-︒=︒， 2t ∴=或145， 综上所述当75t =或2或145时，两个角NOB ∠与COM ∠中的其中一个角是另一个角的2倍． （3）3COM CON ∠=∠，303(10)AOB BOC t BOC t ∴∠-∠-︒=∠-︒， 4AOB BOC ∴∠=∠， ∴14BOC AOB ∠=∠．。
浙江省台州市温岭市五校联考2019-2020学年七年级上学期期末数学试卷 (含解析)
浙江省台州市温岭市五校联考2019-2020学年七年级上学期期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）1.如图，在数轴上点A所表示的数的绝对值为()A. 1B. −1C. 0D. 22.单项式−2xy2z3的系数和次数是()A. 2，6B. −2，6C. −2，5D. −2，33.下列计算正确的是()A. 5a+2b=7abB. 5x2y−2xy2=3xyC. 5y2−2y2=3D. 5a+2a=7a4.国庆期间某铁路运输客流为13040000人次，请将13040000用科学记数法表示为()A. 0.1304×108B. 1.304×106C. 1.304×107D. 1.304×1085.有下列生活、生产现象：①植树时，只要确定两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线；②从A地到B地架设电线，总是尽可能沿着线段AB架设；③用两个钉子就可以把木条固定在墙上；④把弯曲的公路改直，就能缩短路程.其中能用“两点确定一条直线”来解释的现象有()A. ②④B. ③④C. ①③D. ①②6.下列变形符合等式性质的是()A. 若2x−3=7，那么2x=7−3B. 若3x−2=x+1，则3x+x=1+2C. 若−2x=5，那么x=5+2x=1，那么x=−3D. 若−137.如图，在正方体的一角截去一个小正方体，所得立体图形的主视图是()A. B. C. D.8.锐角47°20′的余角是()A. 42∘40′B. 42∘80′C. 52∘40′D. 132∘40′9.根据“x的3倍与5的和比x的2倍少1”列出方程是()A. 3x+5=2x+1B. 3x+5=2x−1C. 3(x+5)=2x−1D. 3(x+5)=2x+110.下列图形都是由几个黑色和白色的正方形按一定规律组成，图①中有2个黑色正方形，图②中有5个黑色正方形，图③中有8个黑色正方形，图④中有11个黑色正方形，…，依次规律，图⑩中黑色正方形的个数是()A. 32B. 29C. 28D. 26二、填空题（本大题共6小题，共30.0分）11.如果a的相反数是1，那么a2017等于______ ．x n y3是同类项，则m+n=___________．12.若单项式2x2y m与−1213.关于x的方程mx2m−1+(m−1)x−2=0如果是一元一次方程，则其解为．14.如果代数式x+2y+3的值是0，则代数式2x+4y+5的值是______．15.如图，折叠三角形纸片ABC，使点A落在BC边上的点F，且折痕DE//BC，若∠B=50°，则∠BDF的度数为________．16.如图，数轴上A，B两点之间的距离AB=16，有一根木棒PQ沿数轴向左水平移动，当点Q移动到点B时，点P所对应的数为6，当点Q移动到线段AB的中点时，点P所对应的数为____．三、计算题（本大题共3小题，共26.0分）17.计算：(1)(+8)+(−7)−(−3)(2)−8÷(−2)+4×(−3)18.先化简，再求值：9x+6x2−3(x−23x2)−6(x−1)，其中x=−12．19.已知：如图，点C是线段AB上一点，且3AC=2AB.D是AB的中点，E是CB的中点，DE=6，求：(1)AB的长；(2)AD：CB的值．四、解答题（本大题共5小题，共54.0分）20. 解方程：(1)2−(3x +4)=7+2(3−x) (2)x−12−3=2x−13．21. 如图，直线MN 表示一条河，A 、B 代表河两岸的村庄，要在河上修一座桥，使它到两个村庄的距离之和最短，问桥应建在何处？请说明理由．22. 定义运算“@”的运算法则为：x @ y =√x +√y 3，如4 @ 64=√4+√643=2+4=6． (1)计算25 @(−8)；(2)计算(4 @ 8)@ 125；(3)运算“@”满足交换律吗？若不满足，请举例说明。
浙江省台州市温岭市五校联考2019-2020学年七年级上学期期末数学试题(word无答案)
浙江省台州市温岭市五校联考2019-2020学年七年级上学期期末数学试题(word无答案)一、单选题(★★) 1 . 数轴上有A，B，C，D四个点，其中绝对值相等的点是（）A．点A与点D B．点A与点C C．点B与点C D．点B与点D(★) 2 . 单项式的系数和次数依次是（）A．-2,3B．-2,4C．2,3D．2,4(★) 3 . 下列计算正确的是（）A．3a+2a=5a2B．3a－a=3C．2a3+3a2=5a5D．－a2b+2a2b=a2b(★★) 4 . 据官方数据统计，70周年国庆阅兵网上总观看人次突破513000000，最高同时在线人数突破600万．将513000000用科学记数法表示应为（）A．5.13×108B．5.13×109C．513×106D．0.513×109(★★) 5 . 在下列生活、生产现象中，可以用基本事实“两点确定一条直线”来解释的是（）①用两颗钉子就可以把木条固定在墙上；②把笔尖看成一个点，当这个点运动时便得到一条线；③把弯曲的公路改直，就能缩短路程；④植树时，只要栽下两棵树，就可以把同一行树栽在同一条直线上．A．B．C．D．(★★) 6 . 根据等式的性质，下列变形正确的是( )A．如果，那么B．如果，那么C．如果，那么D．如果，那么(★) 7 . 从图1的正方体上截去一个三棱锥，得到一个几何体，如图2．从正面看图2的几何体，得到的平面图形是( )A．B．C．D．(★★) 8 . 已知∠1＝42°45′，则∠1的余角等于（）A．47°55′B．47°15′C．48°15′D．137°55′(★★) 9 . 正在建设的轻轨即将在2020年底验收，预计轻轨开通后，可以缩短很多人的上下班时间．小徐住在A处，每天去往B处上班，他预计乘轻轨比乘公交车上班时间将减少45分钟．已知乘轻轨从A到B处的路程比乘公交车多1千米，若轻轨行驶的平均速度为60千米/时，公交车行驶的平均速度为20千米/时，求从A到B处的乘公交车路程．若设从A到B处的乘公交车路程为x千米，则符合题意的方程是（）A．﹣＝B．﹣＝C．﹣＝45D．﹣＝45(★★) 10 . 找出以下图形变化的规律，计算第2019个图形中黑色正方形的个数是（）A．3027B．3028C．3029D．3030二、填空题(★) 11 . ﹣3的相反数是 __________ ．(★) 12 . 如果单项式 y与2 x 4 y n+3是同类项，那么 n m的值是 _____ ．(★★) 13 . 关于x的一元一次方程的解为x＝1，则a+m的值为_____．(★★) 14 . 已知代数式x﹣2y的值是5，则代数式﹣3x+6y+1的值是_____．(★★) 15 . 如图，把一张长方形的纸片沿着EF折叠，点C、D分别落在M、N的位置，且∠AEF＝∠DEF，则∠NEA＝_____．(★★)16 . 如图，数轴上A、B两点之间的距离AB＝24，有一根木棒MN，MN在数轴上移动，当N移动到与A、B其中一个端点重合时，点M所对应的数为9，当N移动到线段AB的中点时，点M所对应的数为_____．三、解答题(★★) 17 . 计算：（1）20﹣11+（﹣10）﹣（﹣11）（2）（﹣1）6×4+8÷（﹣）(★★) 18 . 解方程：（1）2x﹣9＝5x+3；（2）﹣＝1(★★) 19 . 先化简，再求值： x 2﹣（2 x 2﹣4 y）+2（ x 2﹣ y），其中 x＝﹣1， y＝．(★★) 20 . 已知图中有A、B、C、D四个点，现已画出A、B、C三个点，已知D点位于A的北偏东30°方向，位于B的北偏西45°方向上．（1）试在图中确定点D的位置；（2）连接AB，并在AB上求作一点O，使点O到C、D两点的距离之和最小；（3）第（2）小题画图的依据是．(★★) 21 . 如图，A、B、C三点在一条直线上，根据图形填空：（1）AC＝+ + ；（2）AB＝AC﹣；（3）DB+BC＝﹣AD（4）若AC＝8cm，D是线段AC中点，B是线段DC中点，求线段AB的长．(★★) 22 . 定义一种新运算“*”满足下列条件： ①对于任意的实数a ，b ，a*b 总有意义； ②对于任意的实数a ，均有a*a ＝0；③对于任意的实数a ，b ，c ，均有a*（b*c ）＝a*b+c ．（1）填空：1*（1*1）＝ ，2*（2*2）＝ ，3*0＝ ； （2）猜想a*0＝ ，并说明理由；（3）a*b ＝ （用含a 、b 的式子直接表示）．(★★) 23 . 平价商场经销的甲、乙两种商品，甲种商品每件售价98元，利润率为40%；乙种商品每件进价80元，售价128元．（1）甲种商品每件进价为 元，每件乙种商品利润率为 ．（2）若该商场同时购进甲、乙两种商品共50件，恰好总进价为3800元，求购进甲、乙两种商品各多少件？（3）在“元且“期间，该商场只对乙种商品进行如下的优惠促销活动：按下表优惠条件，打折前一次性购物总金额优惠措施少于等于480元不优惠超过480元，但不超过680元其中480元不打折，超过480元的部分给予6折优惠超过680元按购物总额给予7．5折优惠若小华一次性购买乙种商品实际付款576元，求小华在该商场购买乙种商品多少件？(★★) 24 . 如图①，已知OC 是∠AOB 内部的一条射线，M 、N 分别为OA 、OB 上的点，线段OM 、ON 同时开始旋转，线段OM 以30度/秒绕点O 逆时针旋转，线段ON 以10度/秒的速度绕点O 顺时针旋转，当OM 旋转到与OB 重合时，线段OM 、ON 都停止旋转．设OM 的旋转时间为t 秒．（1）若∠AOB＝140°，当t ＝2秒时，∠MON＝，当t ＝4秒时，∠MON＝ ； （2）如图②，若∠AOB＝140°，OC 是∠AOB 的平分线，求t 为何值时，两个角∠NOB 与∠COM 中的其中一个角是另一个角的2倍．（3）如图③，若OM 、ON 分别在∠AOC、∠COB 内部旋转时，总有∠COM＝3∠CON，请直接写出的值．。
浙江省台州市2019-2020学年第一学期七年级数学期末试卷解析版
2019-2020学年七年级（上）期末数学试卷一．选择题（共10小题）1．3的相反数是（）A．﹣3 B．3 C．D．﹣2．2019年6月21日甬台温高速温岭联络线工程初步设计通过，本项目为沿海高速和甬台温高速公路之间的主要联络通道，总投资1289000000元，这个数据用科学记数法表示为（）A．0.1289×1011B．1.289×1010C．1.289×109D．1289×1073．一个由5个相同的小正方体组成的立体图形如图所示，则从正面看到的平面图形是（）A．B．C．D．4．下列数或式：（﹣2）3，（﹣）6，﹣52，0，m2+1，在数轴上所对应的点一定在原点右边的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．45．有理数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列各式成立的是（）A．a＞b B．﹣ab＜0 C．|a|＜|b| D．a＜﹣b6．根据等式的性质，下列变形正确的是（）A．若2a＝3b，则a＝b B．若a＝b，则a+1＝b﹣1C．若a＝b，则2﹣＝2﹣D．若，则2a＝3b7．如图，一副三角尺按不同的位置摆放，摆放位置中∠α与∠β不相等的图形是（）A．B．C．D．8．已知a+b＝7，ab＝10，则代数式（5ab+4a+7b）+（3a﹣4ab）的值为（）A．49 B．59 C．77 D．1399．晚上七点刚过，小强开始做数学作业，一看钟，发现此时时针和分针在同一直线上；做完数学作业八点不到，此时时针和分针又在同一直线上，则小强做数学作业花了多少时间（）A．30分钟B．35分钟C．分钟D．分钟10．如图，C为射线AB上一点，AB＝30，AC比BC的多5，P，Q两点分别从A，B两点同时出发．分别以2单位/秒和1单位/秒的速度在射线AB上沿AB方向运动，运动时间为t秒，M为BP的中点，N为QM的中点，以下结论：①BC＝2AC；②AB＝4NQ；③当PB＝BQ时，t＝12，其中正确结论的个数是（）A．0 B．1 C．2 D．3二．填空题（共8小题）11．多项式2x3﹣x2y2﹣1是次项式．12．若与5x3y2n是同类项，则m+n＝．13．把53°24′用度表示为．14．已知x＝2是方程（a+1）x﹣4a＝0的解，则a的值是．15．一个商店把某件商品按进价提高20%作为定价，可是总卖不出去；后来按定价减价20%出售，很快卖掉，结果这次生意亏了4元．那么这件商品的进价是元．16．如图，将一张长方形纸片分別沿着EP，FP对折，使点B落在点B，点C落在点C′．若点P，B′，C′不在一条直线上，且两条折痕的夹角∠EPF＝85°，则∠B′PC′＝．17．已知a，m，n均为有理数，且满足|a﹣m|＝5，|n﹣a|＝3，那么|m﹣n|的值为．18．定义一种对正整数n的“C运算”：①当n为奇数时，结果为3n+1；②当n为偶数时，结果为（其中k是使为奇数的正整数）并且运算重复进行，例如，n＝66时，其“C运算”如下：若n＝26，则第2019次“C运算”的结果是．三．解答题（共8小题）19．计算：﹣6÷2+×12+（﹣3）220．解方程＝﹣121．先化简后求值：2（x2y+xy）﹣3（x2y﹣xy）﹣5xy，其中x＝﹣2，y＝1．22．已知：如图，平面上有A、B、C、D、F五个点，根据下列语句画出图形：（Ⅰ）直线BC与射线AD相交于点M；（Ⅱ）连接AB，并反向延长线段AB至点E，使AE＝BE；（Ⅲ）①在直线BC上求作一点P，使点P到A、F两点的距离之和最小；②作图的依据是．23．如图所示，OE和OD分别是∠AOB和∠BOC的平分线，且∠AOB＝90°，∠EOD＝67.5°的度数．（1）求∠BOD的度数；（2）∠AOE与∠BOC互余吗？请说明理由．24．如图，图1中小正方形的个数为1个；图2中小正方形的个数为：1+3＝4＝22个；图3中小正方形的个数为：1+3+5＝9＝32个；图4中小正方形的个数为：1+3+5+7＝16＝42个；…（1）根据你的发现，第n个图形中有小正方形：1+3+5+7+…+ ＝个．（2）由（1）的结论，解答下列问题：已知连续奇数的和：（2n+1）+（2n+3）+（2n+5）+……+137+139＝3300，求n的值．25．微信运动和腾讯公益推出了一个爱心公益活动：一天中走路步数达到10000步及以上可通过微信运动和腾讯基金会向公益活动捐款，如果步数在10000步及以上，每步可捐0.0002元；若步数在10000步以下，则不能参与捐款．（1）老赵某天的步数为13000步，则他当日可捐多少钱？（2）已知甲、乙、丙三人某天通过步数共捐了8.4元，且甲的步数＝乙的步数＝丙步数的3倍，则丙走了多少步？26．数学问题：计算……+（其中m，n都是正整数，且m≥2，n≥1）探究问题：为解决上面的数学问题，我们运用数形结合的思想方法，通过不断地分割一个面积为1的正方形，把数量关系和几何图形巧妙地结合起来，并采取一般问题特殊化的策略来进行探究探究一：计算+……+．第1次分割，把正方形的面积二等分，其中阴影部分的面积为；第2次分割，把上次分割图中空白部分的而积继续二等分，阴影部分的面积之和为；第3次分割，把上次分割图中空白部分的面积继续二等分……第n次分割，把上次分割图中空白部分的面积最后二等分，所有阴影部分的面积之和为，最后空白部分的面积是．根据第n次分割图可得等式：＝1﹣．探究二：计算．第I次分割，把正方形的面积三等分，其中阴影部分的面积为第2次分割，把上次分割图中空白部分的面积继续三等分，阴影部分的面积之和为．第3次分割，把上次分割图中空白部分的面积继续三等分……第n次分割，把上次分割图中空白部分的面积最后三等分，所有阴影部分的面积之和为+……+，最后空白部分的面积是．根据第n次分割图可得等式＝1﹣．两边同除以2，得＝．探究三：计算．（1）仿照上述方法，画出第3次分割图，在图上标注阴影部分面积．（2）根据第n次分割图可得等式．（3）所以＝．解决问题：计算．（4）根据第n次分割图可得等式（5）所以＝拓广应用：计算+++…+．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．3的相反数是（）A．﹣3 B．3 C．D．﹣【分析】依据相反数的定义回答即可．【解答】解：3的相反数是﹣3．故选：A．2．2019年6月21日甬台温高速温岭联络线工程初步设计通过，本项目为沿海高速和甬台温高速公路之间的主要联络通道，总投资1289000000元，这个数据用科学记数法表示为（）A．0.1289×1011B．1.289×1010C．1.289×109D．1289×107【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：12 8900 0000元，这个数据用科学记数法表示为1.289×109．故选：C．3．一个由5个相同的小正方体组成的立体图形如图所示，则从正面看到的平面图形是（）A．B．C．D．【分析】从正面看：共分3列，从左往右分别有1，1，2个小正方形，据此可画出图形．【解答】解：从正面看到的平面图形是，故选：A．4．下列数或式：（﹣2）3，（﹣）6，﹣52，0，m2+1，在数轴上所对应的点一定在原点右边的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4【分析】在原点右边的数即正数，所以先根据有理数乘方的定义化简各数，继而可得答案．【解答】解：（﹣2）3＝﹣8＜0，（﹣）6＝＞0，﹣52＝﹣25＜0，0，m2+1≥1＞0，∴在数轴上所对应的点一定在原点右边的个数为2，故选：B．5．有理数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列各式成立的是（）A．a＞b B．﹣ab＜0 C．|a|＜|b| D．a＜﹣b【分析】根据各点在数轴上的位置得出a、b两点到原点距离的大小，进而可得出结论．【解答】解：∵由图可知a＜0＜b，且|a|＞|b|，∴a＜﹣b．故选：D．6．根据等式的性质，下列变形正确的是（）A．若2a＝3b，则a＝b B．若a＝b，则a+1＝b﹣1C．若a＝b，则2﹣＝2﹣D．若，则2a＝3b【分析】利用等式的性质对每个式子进行变形即可找出答案．【解答】解：A、根据等式性质2，2a＝3b两边同时除以2得a＝b，原变形错误，故此选项不符合题意；B、根据等式性质1，等式两边都加上1，即可得到a+＝b+1，原变形错误，故此选项不符合题意；C、根据等式性质1和2，等式两边同时除以﹣3且加上2应得2﹣＝2﹣，原变形正确，故此选项符合题意；D、根据等式性质2，等式两边同时乘以6，3a＝2b，原变形错误，故此选项不符合题意．故选：C．7．如图，一副三角尺按不同的位置摆放，摆放位置中∠α与∠β不相等的图形是（）A．B．C．D．【分析】根据互余的定义结合图形判断即可．【解答】解：A、∠α＝∠β＝90°﹣45°＝90°，能判断∠α和∠β相等，故本选项错误；B、∠α和∠β都等于90°减去重合的角，故本选项错误；C、不能判断∠α和∠β相等，故本选项正确；D、∠α＝∠β＝180°﹣45°＝135°，能判断∠α和∠β相等，故本选项错误．故选：C．8．已知a+b＝7，ab＝10，则代数式（5ab+4a+7b）+（3a﹣4ab）的值为（）A．49 B．59 C．77 D．139【分析】首先去括号，合并同类项将原代数式化简，再将所求代数式化成用（a+b）与ab表示的形式，然后把已知代入即可求解．【解答】解：∵（5ab+4a+7b）+（3a﹣4ab）＝5ab+4a+7b+3a﹣4ab＝ab+7a+7b＝ab+7（a+b）∴当a+b＝7，ab＝10时原式＝10+7×7＝59．故选：B．9．晚上七点刚过，小强开始做数学作业，一看钟，发现此时时针和分针在同一直线上；做完数学作业八点不到，此时时针和分针又在同一直线上，则小强做数学作业花了多少时间（）A．30分钟B．35分钟C．分钟D．分钟【分析】本题先分别求出时针和分针每分钟旋转的角度，时针和分针第二次出现在同一条直线上，恰是分针第一次追上时针的时候出现的，所以分针比时针多转了180°，根据这个可以建立方程，求出所需的时间【解答】解：时针的转速为0.5度/分，分针的转速为6/分，设小强花x分根据题意可得 6x﹣0.5x＝180解得x＝答：小强做数学作业花了．故选：D．10．如图，C为射线AB上一点，AB＝30，AC比BC的多5，P，Q两点分别从A，B两点同时出发．分别以2单位/秒和1单位/秒的速度在射线AB上沿AB方向运动，运动时间为t秒，M为BP的中点，N为QM的中点，以下结论：①BC＝2AC；②AB＝4NQ；③当PB＝BQ时，t＝12，其中正确结论的个数是（）A．0 B．1 C．2 D．3【分析】根据AC比BC的多5可分别求出AC与BC的长度，然后分别求出当P与Q重合时，此时t＝30s，当P到达B时，此时t＝15s，最后分情况讨论点P与Q的位置．【解答】解：设BC＝x，∴AC＝x+5∵AC+BC＝AB∴x+x+5＝30，解得：x＝20，∴BC＝20，AC＝10，∴BC＝2AC，故①成立，∵AP＝2t，BQ＝t，当0≤t≤15时，此时点P在线段AB上，∴BP＝AB﹣AP＝30﹣2t，∵M是BP的中点∴MB＝BP＝15﹣t∵QM＝MB+BQ，∴QM＝15，∵N为QM的中点，∴NQ＝QM＝，∴AB＝4NQ，当15＜t≤30时，此时点P在线段AB外，且点P在Q的左侧，∴AP＝2t，BQ＝t，∴BP＝AP﹣AB＝2t﹣30，∵M是BP的中点∴BM＝BP＝t﹣15∵QM＝BQ﹣BM＝15，∵N为QM的中点，∴NQ＝QM＝，∴AB＝4NQ，当t＞30时，此时点P在Q的右侧，∴AP＝2t，BQ＝t，∴BP＝AP﹣AB＝2t﹣30，∵M是BP的中点∴BM＝BP＝t﹣15∵QM＝BQ﹣BM＝15，∵N为QM的中点，∴NQ＝QM＝，∴AB＝4NQ，综上所述，AB＝4NQ，故②正确，当0＜t≤15，PB＝BQ时，此时点P在线段AB上，∴AP＝2t，BQ＝t∴PB＝AB﹣AP＝30﹣2t，∴30﹣2t＝t，∴t＝12，当15＜t≤30，PB＝BQ时，此时点P在线段AB外，且点P在Q的左侧，∴AP＝2t，BQ＝t，∴PB＝AP﹣AB＝2t﹣30，∴2t﹣30＝t，t＝20，当t＞30时，此时点P在Q的右侧，∴AP＝2t，BQ＝t，∴PB＝AP﹣AB＝2t﹣30，∴2t﹣30＝t，t＝20，不符合t＞30，综上所述，当PB＝BQ时，t＝12或20，故③错误；故选：C．二．填空题（共8小题）11．多项式2x3﹣x2y2﹣1是四次三项式．【分析】找到多项式中的单项式的最高次数即为多项式的最高次数，有几个单项式即为几项式．【解答】解：次数最高的项为﹣x2y2，次数为4，一共有3个项，所以多项式2x3﹣x2y2﹣1是四次三项式．故答案为：四，三．12．若与5x3y2n是同类项，则m+n＝ 4 ．【分析】根据同类项的定义（所含字母相同，相同字母的指数相同）列出方程，求出n，m的值，再代入代数式计算即可【解答】解：根据题意得：2n＝2，m＝3，解得：n＝1，m＝3，则m+n＝4．故答案是：4．13．把53°24′用度表示为53.4°．【分析】根据度分秒之间60进制的关系计算．【解答】解：53°24′用度表示为53.4°，故答案为：53.4°．14．已知x＝2是方程（a+1）x﹣4a＝0的解，则a的值是 1 ．【分析】把x＝2代入方程（a+1）x﹣4a＝0得到关于a的一元一次方程，依次去括号，移项，合并同类项，系数化为1，即可得到答案．【解答】解：把x＝2代入方程（a+1）x﹣4a＝0得：2（a+1）﹣4a＝0，去括号得：2a+2﹣4a＝0，移项得：2a﹣4a＝﹣2，合并同类项得：﹣2a＝﹣2，系数化为1得：a＝1，故答案为：1．15．一个商店把某件商品按进价提高20%作为定价，可是总卖不出去；后来按定价减价20%出售，很快卖掉，结果这次生意亏了4元．那么这件商品的进价是100 元．【分析】根据题意列式即可．“有一个商店把某件商品按进价加20%作为定价”中可设这件商品的进价为x，即可得：定价＝x（1+20%）．“后来按定价减价20%出售，很快卖掉，结果这次生意亏了4元”，可得根据题意可得关于x的方程式，求解得出答案．【解答】解：根据题意：设这件商品的进价为x元，可得：x（1+20%）（1﹣20%）＝x﹣4解得：x＝100．故答案为：100．16．如图，将一张长方形纸片分別沿着EP，FP对折，使点B落在点B，点C落在点C′．若点P，B′，C′不在一条直线上，且两条折痕的夹角∠EPF＝85°，则∠B′PC′＝10°．【分析】由对称性得：∠BPE＝∠B′PE，∠CPF＝∠C′PF，再根据角的和差关系，可得∠B′PE+∠C′PF＝∠B′PC′+85°，再代入2∠B′PE+2∠C′PF﹣∠B′PC′＝180°计算即可．【解答】解：由对称性得：∠BPE＝∠B′PE，∠CPF＝∠C′PF，∴2∠B′PE+2∠C′PF﹣∠B′PC′＝180°，即2（∠B′PE+∠C′PF）﹣∠B′PC′＝180°，又∵∠EPF＝∠B′PE+∠C′PF﹣∠B′PC′＝85°，∴∠B′PE+∠C′PF＝∠B′PC′+85°，∴2（∠B′PC′+85°）﹣∠B′PC′＝180°，解得∠B′PC′＝10°．故答案为：10°．17．已知a，m，n均为有理数，且满足|a﹣m|＝5，|n﹣a|＝3，那么|m﹣n|的值为2或8 ．【分析】由|a﹣m|＝5，|n﹣a|＝3可知a﹣m＝±5，n﹣a＝±3，再表达出m，n，分四种情况讨论计算即可．【解答】解：∵|a﹣m|＝5，|n﹣a|＝3，∴a﹣m＝±5，n﹣a＝±3∴m＝a±5，n＝a±3∴|m﹣n|＝|（a±5）﹣（a±3）|，于是可分类计算：①|m﹣n|＝|5﹣3|＝2②|m﹣n|＝|﹣5﹣3|＝8③|m﹣n|＝|5﹣（﹣3）|＝8④|m﹣n|＝|﹣5﹣（﹣3）|＝2故答案为2或8．18．定义一种对正整数n的“C运算”：①当n为奇数时，结果为3n+1；②当n为偶数时，结果为（其中k是使为奇数的正整数）并且运算重复进行，例如，n＝66时，其“C运算”如下：若n＝26，则第2019次“C运算”的结果是 1 ．【分析】根据题意，可以写出前几次输出的结果，从而可以发现结果的变化规律，从而可以得到第2019次“C运算”的结果．【解答】解：由题意可得，当n＝26时，第一次输出的结果为：13，第二次输出的结果为：40，第三次输出的结果为：5，第四次输出的结果为：16，第五次输出的结果为：1，第六次输出的结果为：4，第七次输出的结果为：1第八次输出的结果为：4…，∵（2019﹣4）÷2＝2015÷2＝1007…1，∴第2019次“C运算”的结果是1，故答案为：1．三．解答题（共8小题）19．计算：﹣6÷2+×12+（﹣3）2【分析】原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可求出值．【解答】解：原式＝﹣3+4﹣3+9＝7．20．解方程＝﹣1【分析】根据解一元一次方程的步骤：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1进行解答．【解答】解：去分母得：5（3x﹣1）＝2（4x+2）﹣10去括号得：15x﹣5＝8x+4﹣10移项得：15x﹣8x＝4﹣10+5合并同类项得：7x＝﹣1系数化为得：x＝﹣．21．先化简后求值：2（x2y+xy）﹣3（x2y﹣xy）﹣5xy，其中x＝﹣2，y＝1．【分析】原式去括号合并得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式＝2x2y+2xy﹣3x2y+3xy﹣5xy＝﹣x2y，当x＝﹣2，y＝1时，原式＝﹣4．22．已知：如图，平面上有A、B、C、D、F五个点，根据下列语句画出图形：（Ⅰ）直线BC与射线AD相交于点M；（Ⅱ）连接AB，并反向延长线段AB至点E，使AE＝BE；（Ⅲ）①在直线BC上求作一点P，使点P到A、F两点的距离之和最小；②作图的依据是两点之间，线段最短．【分析】分别根据直线、射线、相交直线和线段的延长线进行作图即可．【解答】解：如图所示：作图的依据是：两点之间，线段最短．故答案为：两点之间，线段最短．23．如图所示，OE和OD分别是∠AOB和∠BOC的平分线，且∠AOB＝90°，∠EOD＝67.5°的度数．（1）求∠BOD的度数；（2）∠AOE与∠BOC互余吗？请说明理由．【分析】（1）根据角平分线的定义可求∠AOE与∠BOE，再根据角的和差关系可求∠BOD 的度数；（2）根据角平分线的定义可求∠BOC，再根据角的和差关系可求∠AOE与∠BOC是否互余．【解答】解：（1）∵OE是∠AOB的平分线，∠AOB＝90°，∴∠AOE＝∠BOE＝45°，∴∠BOD＝∠EOD﹣∠BOE＝22.5°；（2）∵OD是∠BOC的平分线，∴∠BOC＝45°，∴∠AOE+∠BOC＝45°+45°＝90°，∴∠AOE与∠BOC互余．24．如图，图1中小正方形的个数为1个；图2中小正方形的个数为：1+3＝4＝22个；图3中小正方形的个数为：1+3+5＝9＝32个；图4中小正方形的个数为：1+3+5+7＝16＝42个；…（1）根据你的发现，第n个图形中有小正方形：1+3+5+7+…+ （2n﹣1）＝n2个．（2）由（1）的结论，解答下列问题：已知连续奇数的和：（2n+1）+（2n+3）+（2n+5）+……+137+139＝3300，求n的值．【分析】（1）根据各图形中小正方形个数的变化可找出变化规律“第n个图形中有小正方形的个数为：1+3+5+7+…+（2n﹣1）＝n2个”，此问得解；（2）根据（1）的结论结合（2n+1）+（2n+3）+（2n+5）+……+137+139＝3300，即可得出关于n的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论．【解答】解：（1）∵图1中小正方形的个数为1个；图2中小正方形的个数为：1+3＝4＝22个；图3中小正方形的个数为：1+3+5＝9＝32个；图4中小正方形的个数为：1+3+5+7＝16＝42个；…，∴第n个图形中有小正方形的个数为：1+3+5+7+…+（2n﹣1）＝n2个．故答案为：（2n﹣1）；n2．（2）∵（2n+1）+（2n+3）+（2n+5）+……+137+139＝3300，∴702﹣n2＝3300，解得：n＝40或n＝﹣40（舍去）．答：n的值为40．25．微信运动和腾讯公益推出了一个爱心公益活动：一天中走路步数达到10000步及以上可通过微信运动和腾讯基金会向公益活动捐款，如果步数在10000步及以上，每步可捐0.0002元；若步数在10000步以下，则不能参与捐款．（1）老赵某天的步数为13000步，则他当日可捐多少钱？（2）已知甲、乙、丙三人某天通过步数共捐了8.4元，且甲的步数＝乙的步数＝丙步数的3倍，则丙走了多少步？【分析】（1）根据步数在10000步及以上，每步可捐0.0002元，可得步数为13000步时，可捐的钱数＝0.0002×13000，计算即可；（2）设丙走了x步，则甲的步数＝乙的步数＝3x．分两种情况：①如果x＜10000；②如果x≥10000．根据三人共捐了8.4元，列出方程即可．【解答】解：（1）老赵某天的步数为13000步，则他当日可捐：0.0002×13000＝2.6（元）；（2）设丙走了x步，则甲的步数＝乙的步数＝3x．分两种情况：①如果x＜10000，根据题意，可得0.0002（3x+3x）＝8.4，解得x＝7000，符合题意；②如果x≥10000，根据题意，可得0.0002（3x+3x+x）＝8.4，解得x＝6000，不合题意舍去；答：丙走了7000步．26．数学问题：计算……+（其中m，n都是正整数，且m≥2，n≥1）探究问题：为解决上面的数学问题，我们运用数形结合的思想方法，通过不断地分割一个面积为1的正方形，把数量关系和几何图形巧妙地结合起来，并采取一般问题特殊化的策略来进行探究探究一：计算+……+．第1次分割，把正方形的面积二等分，其中阴影部分的面积为；第2次分割，把上次分割图中空白部分的而积继续二等分，阴影部分的面积之和为；第3次分割，把上次分割图中空白部分的面积继续二等分……第n次分割，把上次分割图中空白部分的面积最后二等分，所有阴影部分的面积之和为，最后空白部分的面积是．根据第n次分割图可得等式：＝1﹣．探究二：计算．第I次分割，把正方形的面积三等分，其中阴影部分的面积为第2次分割，把上次分割图中空白部分的面积继续三等分，阴影部分的面积之和为．第3次分割，把上次分割图中空白部分的面积继续三等分……第n次分割，把上次分割图中空白部分的面积最后三等分，所有阴影部分的面积之和为+……+，最后空白部分的面积是．根据第n次分割图可得等式＝1﹣．两边同除以2，得＝．探究三：计算．（1）仿照上述方法，画出第3次分割图，在图上标注阴影部分面积．（2）根据第n次分割图可得等式＝1﹣．．（3）所以＝1﹣．．解决问题：计算．（4）根据第n次分割图可得等式算．＝1﹣．（5）所以＝1﹣．拓广应用：计算+++…+．【分析】（1）仿照上述方法，即可画出第3次分割图，可以在图上标注阴影部分面积；（2）根据第n次分割图即可得等式；（3）根据（2）即可得的结果；（4）根据第n次分割图即可得等式；（5）根据（4）即可得的结果；拓广应用：先将+++…+变形后，利用上述方法即可求解．【解答】解：探究三：（1）如图所示即为第3次分割图；（2）＝1﹣．（3）所以＝1﹣．故答案为：＝1﹣．1﹣．解决问题：计算．（4）根据第n次分割图可得等式为：计算．＝1﹣．（5）所以＝1﹣．故答案为：．1﹣．拓广应用：计算＝1﹣+1﹣+1﹣+ (1)＝n﹣（+++…）＝n﹣（1﹣）＝n﹣1+．。
2019-2020学年浙教版七年级上学期期末考试数学试卷附解答
2019-2020学年浙教版七年级上学期期末考试数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.2的相反数是（）A. B. C. D. 22.随着全民健身活动的深入开展，越来越多的人加入到体育锻炼的队伍中来．据不完全统计，2018年全国参与区、县级以上组织举办的体育活动的人数就达到了约15 000 000人．数据15 000 000用科学记数法表示为（）A. B. C. D.3.下列各式中运算正确的是（）A. B. C. D.4.若x=1是关于x的方程2x+a=1的解，则a的值为（）A. B. 1 C. 3 D.5.用如图的图形，旋转一周所形成的图形是右边的（）A.B.C.D.6.教室里小米的座位在小为座位的北偏东40°的方向上，那么小为的座位在小米座位的（）A. 南偏西B. 西偏南C. 北偏东D. 东偏北7.如果|x+2|+（y-1）2=0，那么（x+y）2018的值是（）A. B. 2018 C. D. 18.已知S=2+4+6+…+2018，T=1+3+5+…+2019，则S-T的值为（）A. B. 1009 C. D. 10109.如图，点C、D为线段AB上两点，AC+BD=a，且AD+BC=AB，则CD等于（）A. 2aB. aC.D. 10.已知整数a1、a2、a3、a4、……满足下列条件：a1=-1，a2=-|a1+1|，a3=-|a2+2|，a4=-|a3+3|，……，a n+1=-|a n+n|（n为正整数）依此类推，则a2019的值为（）A. B. C. D.二、填空题（本大题共6小题，共21.0分）11.若收入100元记为+100元，则-500元表示______．12.若单项式-x6y3m与2x2n y3是同类项，则常数m+n的值是______．13.38°15′=______°．14.已知∠AOB=50°，∠BOC=30°，则∠AOC=______．15.当x变化时，|x-4|+|x-t|有最小值5，则常数t的值为______．16.有一列数，按一定规律排列成：-2，10，-26，82，-242，……则数列中的第n（n为正整数）个数可表示为______，若其中某三个相邻的数的和为-1698，则这三个数分别是______．三、计算题（本大题共3小题，共20.0分）17.计算：（1）-10+5×（-6）-18÷（-6）（2）（-2）2×3+（-3）3÷918.解方程：（1）5x-6=3x-4（2）-=1．19.阅读理解：整体代换是一个重要的数学思想方法．例如：计算4（a+b）-7（a+b）+（a+b）时可将（a+b）看成一个整体，合并同类项得-2（a+b），再利用分配律去括号得-2a-2b．同时，我们也知道：代数的基本要义就是用字母表示数使之更具一般性．所以，在计算a（a+b）时，同样可以利用分配律得a2+ab．（1）请你尝试着把（a-2）或（b-2）看成整体计算：（a-2）（b-2）（2）创新应用：如果两个数的乘积等于它们的和的两倍，则我们称这两个数为“积倍和数对”．即：若ab=2（a+b），则a、b是一对积倍和数对，记为（a、b）．例如：因为3×6=2（3+6），所以3和6是一对积倍和数对，记为（3、6）．请你找出所有a、b均为整数的积倍和数对．四、解答题（本大题共4小题，共29.0分）20.先化简，再求值：2x2-5x+4-（2x2-6x），其中x=-3．21.如图，已知平面上四个点A、B、C、D，请按要求作出相应的图形．（1）画直线AB；（2）连接BC并反向延长线段BC；（3）作射线DC；（4）作出到A、B、C、D四个点距离之和最小的点P．22.小明用的练习本可以到甲、乙两家商店购买，已知两商店该练习本的标价都是每本1元．甲商店的优惠方案是购买10本以内（包括10本）没有优惠，购买10本以上，从第11本开始按标价的70%出售；乙商店的优惠方案是从购买第一本起按标价的80%出售．（1）若小明要购买x（x＞10）本练习本，则当小明到甲商店购买时，须付款______元，当小明到乙商店购买时，须付款______元；（2）买多少本练习本时，两家商店付款相同？（3）若小明要购买50本练习本，应到哪家商店购买较便宜？23.如图，射线OA、OC在射线OB的异侧且∠BOC=2∠AOB（∠AOB＜60°），射线OD平分∠AOC，请探求∠BOD与∠AOB的数量关系．答案和解析1.【答案】C【解析】解：2的相反数是-2，故选：C．根据相反数的概念解答即可．本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“-”号；一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．2.【答案】B【解析】解：数据15 000 000用科学记数法表示为1.5×107，故选：B．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3.【答案】C【解析】解：A、4m-m=3m，错误；B、a2b与ab2不是同类项，不能合并，错误；C、2a3-3a3=-a3，正确；D、xy-2xy=-xy，错误；故选：C．根据合并同类项计算判断即可．此题考查合并同类项，关键是根据合并同类项计算．4.【答案】A【解析】解：把x=1代入方程得：2+a=1，解得：a=-1，故选：A．把x=1代入方程计算即可求出a的值．此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．5.【答案】D【解析】解：上、下边的直角三角形绕直角边旋转一周后可得到两个圆锥，中间的矩形绕一边旋转一周后可得到一个圆柱，那么组合体应是圆锥和圆柱的组合体．故选：D．应把等腰梯形分割为一个矩形和两个直角三角形的组合体进行旋转看得到组合的几何体为选项中的哪项即可．此题主要考查了点、线、面、体，利用直角三角形绕直角边旋转一周后可得到一个圆锥，矩形绕一边旋转一周后可得到一个圆柱是解题关键．6.【答案】A【解析】解：小米的座位在小为座位的北偏东40°的方向上，那么小为的座位在小米座位的南偏西40°．故选：A．根据方向角的定义即可判断．本题主要考查了方向角的定义，正确理解定义是关键．7.【答案】D【解析】解：∵|x+2|+（y-1）2=0，∴x+2=0且y-1=0，则x=-2，y=1，∴（x+y）2018=（-2+1）2018=（-1）2018=1，故选：D．先根据非负数的性质求出x与y的值，再代入所求代数式进行计算即可．本题考查的是非负数的性质，熟知若几个非负数的和为0，则其中的每一项必为0是解答此题的关键．8.【答案】C【解析】解：∵S=2+4+6+...+2018，T=1+3+5+ (2019)∴S-T=2-1+4-3+6-5+……+2018-2017-2019=1+1+1+……+1-2019=1009-2019=-1010，故选：C．根据已知得出S-T=2-1+4-3+6-5+……+2018-2017-2019，再进一步计算可得．本题主要考查数字的变化规律，解题的关键是将原式变形为2-1+4-3+6-5+……+2018-2017-2019．9.【答案】B【解析】解：∵AD+BC=AB，∴2（AD+BC）=3AB，∴2（AC+CD+CD+BD）=3（AC+CD+BD），∴CD=AC+BC=a，故选：B．根据线段的和差定义计算即可．本题考查线段的和差定义，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．10.【答案】D【解析】解：a1=-1，a2=-|a1+1|=-|-1+1|=0，a3=-|a2+2|=-|0+2|=-2，a4=-|a3+3|=-|-2+3|=-1，a5=-|a4+4|=-|-1+4|=-3，…，所以，n是奇数时，a n=-（n+1），n是偶数时，a n =-，a2019=-（2019+1）=-1010，故选：D．根据条件求出前几个数的值，再分n是奇数时，a n=-（n+1），n是偶数时，a n=-，然后把n的值代入进行计算即可得解．此题主要考查了数字变化规律，根据所求出的数，观察出n为奇数与偶数时的结果的变化规律是解题的关键．11.【答案】支出500元【解析】解：把收入100元记为+100元，则-500元表示支出500元，故答案为：支出500元．根据“正”和“负”是表示互为相反意义的量解答即可．本题考查了正数和负数的定义．解本题的根据是掌握正数和负数是互为相反意义的量．12.【答案】4【解析】解：∵单项式-x6y3m与2x2n y3是同类项，∴6=2n，3m=3，解得：n=3，m=1则常数m+n的值是：4．故答案为：4直接利用同类项的定义分析得出答案．此题主要考查了同类项，正确把握同类项的定义是解题关键．13.【答案】38.25【解析】解：38°15′=38.25°，故答案为：38.25．根据小单位化大单位除以进率，可得答案．本题考查了度分秒的换算，小单位化单位除以进率．14.【答案】20°或80°【解析】解：当OC在∠AOB内部，因为∠AOB=50°，∠BOC=30°，所以∠AOC为20°；当OC在∠AOB外部，因为∠AOB=50°，∠BOC=30°，所以∠AOC为80°；故∠AOC为20°或80°．本题是角的计算的多解问题，求解时要注意分情况讨论，可以根据OC与∠AOB的位置关系分为OC在∠AOB的内部和外部两种情况求解．本题只是说出了两个角的度数，而没有指出OC与∠AOB的位置关系，因此本题解题的关键是根据题意准确画出图形．15.【答案】-1或9【解析】解：（1）当这两个都为负数时，则|x-4|+|x-t|=5，变为：-x+4-x+t=5，可得：t=2x+1，这时x为变量，则t也为变量，与题意不符；（2）当这两个都为正数时，则|x-4|+|x-t|=5，变为：x-4+x-t=5，可得：t=2x-9，这时x为变量，则t也为变量，与题意不符；（3）当|x-4|为正数、|x-t|负数时，则|x-4|+|x-t|=5，变为：x-4-x+t=5，可得：t=9，这时x为变量，则t为定值，符合题意；（4）当|x-4|为负数、|x-t|正数时，则，|x-4|+|x-t|=5，变为：-x+4+x-t=5，可得：t=-1，这时x为变量，则t为定值，符合题意；故答案为：-1或9．把|x-4|、|x-t|分正负情况讨论，比如：++、--，+-，-+，进行分析，进而得出结论．此题主要考查了绝对值的性质，解答此题应结合题意，分类讨论、进而得出结论．16.【答案】（-3）n+1 -242，730，-2186【解析】解：-2=（-3）1+1，10=（-3）2+1，-26=（-3）3+1，82=（-3）4+1，-242=（-3）5+1…第n（n为正整数）个数可表示为（-3）n+1．依题意得：x+x+1+x+3=-1698，即[（-3）n+1]+[（-3）n+1+1]+[（-3）n+2+1]=-1698所以（-3）n+（-3）n+1+（-3）n+2=-1701所以[（-1）n+（-1）n+1×3+（-1）n+2×32]•3n=-1701所以n＜0．所以（-7）×3n=-1701解得3n=243，即n=5．所以，相邻三项分别是第5、6、7三项．所以，这三个数分别是：-242，730，-2186．故答案是：（-3）n+1；-242，730，-2186．要求这三个数，就要仔细观察发现这一列数相邻三个数的关系，然后设出未知数，根据三个相邻数之和为-1698这个等量关系列出方程求解．本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．17.【答案】解：（1）-10+5×（-6）-18÷（-6）=-10+（-30）+3=-37；（2）（-2）2×3+（-3）3÷9=4×3+（-27）÷9=12+（-3）=9．【解析】（1）根据有理数的乘除法和加减法可以解答本题；（2）根据有理数的乘除法和加法可以解答本题．本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法．18.【答案】解：（1）5x-3x=-4+6，2x=2，x=1；（2）3（3x-1）-2（5x-7）=12，9x-3-10x+14=12，9x-10x=12+3-14，-x=1，x=-1．【解析】（1）依次移项、合并同类项、系数化为1可得；（2）依次去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得．本题主要考查解一元一次方程，去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，这仅是解一元一次方程的一般步骤，针对方程的特点，灵活应用，各种步骤都是为使方程逐渐向x=a形式转化．19.【答案】解：（1）将（a-2）看成一个整体：（a-2）（b-2）=（a-2）b-（a-2）×2=ab-2b-2a+4；将（b-2）看成一个整体：（a-2）（b-2）=a（b-2）-2（b-2）=ab-2a-2b+4；（2）∵ab=2（a+b）∴（a-2）（b-2）=4∵a、b均为整数，∴a-2=1，-1，2，-2，4，-4b-2=4，-4，2，-2，1，-1∴（a、b）=（3、6）；（1、-2）；（4、4）；（0、0）；（6、3）；（-2、1）．【解析】（1）根据题意，可以把（a-2）或（b-2）看成整体计算出所求式子的值；（2）根据题意和（1）中的结果，可以求出所有a、b均为整数的积倍和数对．本题考查因式分解的应用，解答本题的关键是明确题意，利用因式分解的方法解答．20.【答案】解：原式=2x2-5x+4-2x2+6x=x+4，当x=-3时，原式=-3+4=1．【解析】首先去括号合并同类项，化简后，再代入x的值即可．此题主要考查了整式的化简求值，给出整式中字母的值，求整式的值的问题，一般要先化简，再把给定字母的值代入计算，得出整式的值，不能把数值直接代入整式中计算．21.【答案】解：（1）如图所示，直线AB即为所求；（2）如图所示，射线BC即为所求；（3）如图所示，射线DC即为所求；（4）如图所示，点P即为所求．【解析】根据直线、射线、线段的定义即可解决问题；本题考查作图-复杂作图、直线、射线、线段的定义，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考基础题．22.【答案】（0.7x+3）0.8x【解析】解：（1）若设小明要购买x（x＞10）本练习本，甲商店：10+（x-10）•70%=（0.7x+3）；乙商店：0.8x；故答案为：（0.7x+3），0.8x；（2）当x≤10时，甲商店一定比乙商店贵；∴x＞10∴0.7x+3=0.8x，解得：x=30；答：买30本练习本时，两家商店付款相同；（3）∵0.7×50+3=38；0.8×50=40＞38．∴应选择甲商店．（1）若设小明要购买x（x＞10）本练习本，则当小明到甲商店购买时，须付款10+（x-10）•70%=0.7x+3，当到乙商店购买时，须付款0.8x；（2）利用（1）中关系式相等得出答案；（3）把50代入（1）中关系式，从而求解．此题考查一元一次方程的实际运用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．23.【答案】解：∠AOB=2∠BOD．设∠AOB=θ，∵∠BOC=2∠AOB，∴∠BOC=2θ，∴∠AOC=∠AOB+∠BOC=3θ，∵OD平分∠AOC，∴∠AOD=，∴∠BOD=∠AOD-∠AOB=θ，即：∠AOB=2∠BOD．【解析】设∠AOB=θ，根据已知条件得到∠BOC=2θ，求得∠AOC=∠AOB+∠BOC=3θ，根据角平分线定义得到∠AOD=，于是得到结论．本题是有关角的计算，考查了角平分线的定义、垂直的定义以及角的和差倍分，注意利用数形结合的思想．。
2019-2020学年浙教版七年级上学期期末考试数学试卷附解答
2019-2020学年浙教版七年级上学期期末考试数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1.-2的相反数等于（）A. B. C. D.2.下列各数是无理数的为（）A. B. C. D.3.钓鱼岛是我国固有领土，位于我国东海，总面积约6340000平方米，数据6340000用科学记数法表示为（）A. B. C. D.4.下列计算正确的是（）A. B.C. D.5.当x=2时，代数式x2-x+1的值为（）A. B. C. 4 D. 66.已知关于x方程x-2（x-a）=3的解为x=-1，则a的值为（）A. 1B. 3C.D.7.如图，小李同学用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是（）A. 垂线段最短B. 经过一点有无数条直线C. 两点之间线段最短D. 经过两点有且仅有一条直线8.已知3a=5b，则通过正确的等式变形能得到的是（）A. B. C. D.9.如图，点C是AB的中点，点D是BC的中点，现给出下列等式：①CD=AC-DB，②CD=AB，③CD=AD-BC，④BD=2AD-AB．其中正确的等式编号是（）A. ①②③④B. ①②③C. ②③④D. ②③10.某公园将一长方形草地改造，长增加20%，宽减少20%，则这块长方形草地的面积（）A. 减少B. 不改变C. 增大D. 增大11.如图，数轴上A，B两点分别对应实数a，b，则下列结论正确的是（）A. B. C. D.12.如图，把∠APB放置在量角器上，读得射线PA、PB分别经过刻度117和153，把∠APB绕点P逆时针方向旋转到∠A′PB′，下列四个结论：①∠APA′=∠BPB′；②若射线PA′经过刻度27，则∠B′PA与∠A′PB互补；③若∠APB′=∠APA′，则射线PA′经过刻度45．其中正确的是（）A. ①②B. ①③C. ②③D. ①②③二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）13.9的平方根等于______．14.写出一个有且只含字母x，y，系数为负分数的3次单项式______．15.若∠α=24°35′，则∠α的余角的度数为______．16.若代数式3b-5a的值是2，则代数式2（a-b）-4（b-2a）-3的值等于______．17.一列匀速行驶的高铁列车在行进途中经过一个长1200米的隧道，已知列车从进入隧道到离开隧道共需8秒时间．出隧道后与另一列长度和速度都相同的列车相遇，从相遇到离开仅用了2秒，则该列车的长度为______米．18.把四张大小相同的长方形卡片（如图①）按图②、图③两种放法放在一个底面为长方形（长比宽多6）的盒底上，底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示，若记图②中阴影部分的周长为C2，图③中阴影部分的周长为C3，则C2-C3=______．三、计算题（本大题共3小题，共21.0分）19.化简并求值：2（a2b-ab）-4（a2b-ba），其中a=-，b=2．20.解方程：（1）x-2（x-3）=5；（2）l-=2x．21.已知2的平方等于a，2b-1是27的立方根，±表示3的平方根．（1）求a，b，c的值；（2）化简关于x的多项式：|x-a|-2（x+b）-c，其中x＜4．四、解答题（本大题共5小题，共45.0分）22.计算：（1）-×-；（2）4-（-3）2×（2-÷）23.如图，已知四个点A、B、C、D．（1）作下列图形：①线段AB；②射线CD；③直线AC．（2）在直线AC上画出符合下列条件的点P和Q，并说明理由．①使线段DP长度最小；②使BQ+DQ最小．24.如图，直线AB、CD相交于点O．已知∠BOD=75°，OE把∠AOC分成两个角，且∠AOE：∠EOC=2：3．（1）求∠AOE的度数；（2）若OF平分∠BOE，问：OB是∠DOF的平分线吗？试说明理由．25.我国在数的发展上有辉煌的成就，中国古代的算筹计数法可追溯到公元前五世纪，算筹是竹制的小棍，摆法有纵式和横式两种（如图1）．以算筹计数的方法是：摆个位为纵，十位为横，百位为纵，千位为横……，这样纵横依次交替，零以空格表示．如3257表示成“”．（1）请用算筹表示数23，701；（分别表示在答题卷的图2、图3中）（2）用三根算筹表示两位数（十位不能为零，且用完三根算筹），在答题卷的图4中摆出来，并在下方横线上填上所表示的数．（注：图4中的双方框个数过多）．26.如图1，现有一个长方体水槽放在桌面上，从水槽内量得它的侧面高20cm，底面的长25cm，宽20cm，水槽内水的高度为acm，往水槽里放入棱长为10cm的立方体铁块．（1）求下列两种情况下a的值．①若放入铁块后水面恰好在铁块的上表面；②若放入铁块后水槽恰好盛满（无溢出）．（2）若0＜a≤18，求放入铁块后水槽内水面的高度（用含a的代数式表示）．（3）如图2，在水槽旁用管子连通一个底面在桌面上的圆柱形容器，内部底面积为50cm2，管口底部A离水槽内底面的高度为hcm（h＞a），水槽内放入铁块，水溢入圆柱形容器后，容器内水面与水槽内水面的高度差为8.2cm，若a=15，求h的值．（水槽和容器的壁及底面厚度相同）答案和解析1.【答案】A【解析】解：-2的相反数是2，=2，-|-2|=-2．故选：A．根据相反数的概念、算术平方根的定义，绝对值的性质解答即可．本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“-”号；一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．2.【答案】D【解析】解：A．-5是整数，属于有理数；B．是分数，属于有理数；C．4.121121112是有限小数，属于有理数；D．是无理数．故选：D．根据无理数是无限不循环小数，可得答案．此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π，，0.8080080008…（每两个8之间依次多1个0）等形式．3.【答案】B【解析】解：6340000用科学记数法表示为6.34×106，故选：B．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4.【答案】D【解析】解：A、a2+a3，无法计算，故此选项错误；B、3a+2b，无法计算，故此选项错误；C、5y-3y=2y，故此选项错误；D、3x2y-2yx2=x2y，正确．故选：D．直接利用合并同类项法则分别计算得出答案．此题主要考查了合并同类项，正确掌握运算法则是解题关键．5.【答案】C【解析】解：当x=2时，原式=22-×2+1=4-1+1=4，故选：C．将x=2代入代数式，按照代数式要求的运算顺序依次计算可得．本题主要考查的是求代数式的值，掌握有理数的运算顺序和法则是解题的关键．6.【答案】A【解析】解：把x=-1代入方程x-2（x-a）=3得：-1-2（-1-a）=3，去括号得：-1+2+2a=3，移项得：2a=3+1-2，合并同类项得：2a=2，系数化为1得：a=1，故选：A．把x=-1代入方程x-2（x-a）=3得到关于a的一元一次方程，依次去括号，移项，合并同类项，系数化为1，即可得到答案．本题考查了一元一次方程的解，正确掌握一元一次方程的方法是解题的关键．7.【答案】C【解析】解：小李同学用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是两点之间线段最短．故选：C．根据两点之间，线段最短进行解答．此题主要考查了线段的性质，关键是掌握两点之间，线段最短．8.【答案】B【解析】解：A、∵3a=5b，∴=，故此选项错误；B、∵3a=5b，∴2a=5b-a，正确；C、∵3a=5b，∴3a-5b=0，故此选项错误；D、∵3a=5b，∴=，故此选项错误．故选：B．直接利用等式的基本性质分别分析得出答案．此题主要考查了等式的基本性质，正确掌握等式的基本性质是解题关键．9.【答案】B【解析】解：①点C是AB的中点，AC=CB．CD=CB-BD=AC-DB，故①正确；②2AD-AB=2×AB-AB=AB-AB=BC=．故②正确；③点C是AB的中点，AC=CB．CD=AD-AC=AD-BC，故③正确；④2AD-AB=2AC+2CD-AB=2CD=BC，故④错误．故正确的有①②③．故选：B．根据线段中点的性质，可得CD=BD=BC=，再根据线段的和差，可得答案．此题考查的是两点间的距离的计算，掌握线段中点的概念和性质、灵活运用数形结合思想是解题的关键．10.【答案】A【解析】解：长方形草地的长为x，宽为y，则改造后长为1.2x，宽为0.8y，则改造后的面积为：1.2x×0.8y=0.96xy，所以可知这块长方形草地的面积减少了4%．故选：A．设公园长方形草地的长为x，宽为y，则公园为改造前的面积为x•y，然后算出改造后的长方形草地的面积．从而得出答案．本题考查了整式的运算，关键是表示改造后面积的表达式，和改造前进行比较．11.【答案】C【解析】解：A、∵b＜-1＜0＜a＜1，∴|b|＞|a|，∴a+b＜0，故选项A错误；B、∵b＜-1＜0＜a＜1，∴ab＜0，故选项B错误；C、∵b＜-1＜0＜a＜1，∴a-b＞0，故选项C正确；D、∵b＜-1＜0＜a＜1，∴|a|-|b|＜0，故选项D错误．故选：C．本题要先观察a，b在数轴上的位置，得b＜-1＜0＜a＜1，然后对四个选项逐一分析．本题考查了实数与数轴的对应关系，数轴上右边的数总是大于左边的数．12.【答案】D【解析】解：由题意可知：∠APB=∠A′PB′=36°，∠APA′=∠APB+∠APB′，∠BPB′=A′PB′+∠APB′，∴∠APA′=∠BPB′，故①正确；若射线PA′经过刻度27，则∠A′PO=27°，则∠B′PA=117°-27°-36°=54°，∠A′PB=36°+54°+36=126°，∠B′PA+∠A′PB=180°，∠B′PA与∠A′PB互补，故②正确；若∠APB′=∠APA′，则∠APA′=∠A′PB′+∠APB′=72°，则∠OPA′=117°-APA′=45°，∴射线PA′经过刻度45°，故③正确．故选：D．根据已知条件，求出：∠APB=∠A′PB′=36°，即可判断①；求出∠B′PA和∠A′PB，即可判断②；计算出∠OPA′，可判断③．本题主要考查了余角和补角之间的换算，看清图形是解答此题的关键．13.【答案】±3【解析】解：∵（±3）2=9，∴9的平方根是±3．故答案为：±3．直接根据平方根的定义进行解答即可．本题考查的是平方根的定义，即如果一个数的平方等于a，这个数就叫做a的平方根，也叫做a的二次方根．14.【答案】-x2y（答案不唯一）【解析】解：有且只含字母x，y，系数为负分数的3次单项式可以是-x2y（答案不唯一）．故答案是：-x2y（答案不唯一）．根据单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数，可得答案．本题考查了单项式，确定单项式的系数和次数时，把一个单项式分解成数字因数和字母因式的积，是找准单项式的系数和次数的关键．15.【答案】65°25′【解析】解：∠α的余角的度数=90°-24°35′=65°25′，故答案为：65°25′．根据余角的概念计算即可．本题考查的是余角和补角的概念，如果两个角的和等于90°，就说这两个角互为余角．16.【答案】-7【解析】解：当3b-5a=2时，原式=2a-2b-4b+8a-3=10a-6b-3=-2（3b-5a）-3=-2×2-3=-7，故答案为：-7．原式去括号整理后，将已知代数式的值代入计算即可求出值．此题考查了整式的加减-化简求值，熟练掌握去括号法则与合并同类项法则是解本题的关键．17.【答案】400【解析】解：设该列车的长度为x米，根据题意得：=，解得：x=400，则该列车的长度为400米．故答案为：400设该列车的长度为x米，根据题意列出关于x的方程，求出方程的解即可得到结果．此题考查了一元一次方程的应用，弄清题中的等量关系是解本题的关键．18.【答案】12【解析】解：设小长方形的长为acm，宽为bcm，大长方形的宽为xcm，长为（x+6）cm，∴②阴影周长为：2（x+6+x）=4x+12∴③下面的周长为：2（x-a+x+6-a）上面的总周长为：2（x+6-2b+x-2b）∴总周长为：2（x-a+x+6-a）+2（x+6-2b+x-2b）=4（x+6）+4x-4（a+2b）又∵a+2b=x+6∴4（x+6）+4x-4（a+2b）=4x∴C2-C3=4x+12-4x=12故答案为12此题要先设小长方形的长为acm，宽为bcm，再结合图形分别得出图形②的阴影周长和图形③的阴影周长，比较后即可求出答案此题主要考查整式的加减的运用，做此类题要善于观察，在第②个图形中利用割补法进行计算，很容易计算得出结果．19.【答案】解：原式=2a2b-2ab-4a2b+2ab=-2a2b；当a=-，b=2时，原式=-2×（-）2×2=-1．【解析】先去括号、合并同类项化简原式，再将a和b的值代入计算可得．本题主要考查整式的加减-化简求值，解题的关键是掌握整式加减混合运算顺序和运算法则．20.【答案】解：（1）去括号得：x-2x+6=5，移项合并得：-x=-1，解得：x=1；（2）去分母得：2-x+1=4x，移项合并得：5x=3，解得：x=．【解析】（1）方程去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解；（2）方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．21.【答案】解：（1）由题意知a=22=4，2b-1=3，b=2；c-2=3，c=5；（2）∵x＜4，∴|x-a|-2（x+b）-c=|x-4|-2（x+2）-5=4-x-2x-4-5=-3x-5．【解析】（1）由平方根和立方根的概念求解可得；（2）根据所求a、b、c的值知原式=|x-4|-2（x+2）-5，取绝对值符号、括号、合并同类项即可得．本题主要考查平方根、立方根，解题的关键是掌握平方根和立方根的概念及绝对值的性质．22.【答案】解：（1）原式=-×（-2）-5=1-5=-4；（2）原式=4-9×（2-）=4-9×=-8．【解析】（1）直接利用立方根的性质以及算术平方根的性质分别化简得出答案；（2）直接利用有理数的混合运算法则计算得出答案．此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．23.【答案】解：（1）如图所示：①线段AB；②射线CD；③直线AC，即为所求；（2）如图所示：①使线段DP长度最小，理由：点到直线的距离，垂线段最短；②BQ+DQ最小，理由：两点之间线段最短．【解析】（1）直接利用直线、射线、线段的定义画出图形即可；（2）直接利用垂线的性质以及线段的性质分析得出答案．此题主要考查了复杂作图，正确掌握相关性质是解题关键．24.【答案】解：（1）∵∠AOE：∠EOC=2：3．∴设∠AOE=2x，则∠EOC=3x，∴∠AOC=5x，∵∠AOC=∠BOD=75°，∴5x=75°，解得：x=15°，则2x=30°，∴∠AOE=30°；（2）OB是∠DOF的平分线；理由如下：∵∠AOE=30°，∴∠BOE=180°-∠AOE=150°，∵OF平分∠BOE，∴∠BOF=75°，∵∠BOD=75°，∴∠BOD=∠BOF，∴OB是∠COF的角平分线．【解析】（1）根据对顶角相等求出∠BAOC的度数，设∠AOE=2x，根据题意列出方程，解方程即可；（2）根据角平分线的定义求出∠BOF的度数即可．本题考查的是对顶角、邻补角的概念和性质、角平分线的定义，掌握对顶角相等、邻补角之和等于180°是解题的关键．25.【答案】解：如下图【解析】根据图形的表示进行解答即可此题考查数字表示事件，仔细观察题干给出的规律即可26.【答案】解：（1）①由题意得：500a=5000-1000，解得：a=8，②500×20=1000+500a，解得：a=18，（2）设放入铁块后水槽内水面的高度为xcm，当0＜a≤8时，由题意得：500x=100x+500a，解得：x=1.25a，当8＜a≤18时，由题意得：500x=1000+500a，解得：x=a+2；（3）由题意得：50（h-8.2）=500（15+2-h）解得：h=16.2．【解析】（1）①②根据题意列出方程得出a的值即可；（2）设放入铁块后水槽内水面的高度为xcm，根据题意列出方程解答即可；（3）根据题意得出方程解答即可．此题主要考查了一元一次方程的应用，根据题意得出方程是解题关键．。
2020-2021学年台州市温岭实验学校七年级上学期期末数学试卷(附解析)
2020-2021学年台州市温岭实验学校七年级上学期期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）1.在−2、0.5、0、−(−2)3这四个有理数中，最小的数是()A. −2B. 0.5C. 0D. −(−2)32.已知方程3x|m|+1=0是关于x的一元一次方程，则m的值是()A. −1B. 1C. ±1D. 0和13.下列各组中的两项不属于同类项的是()A. 3m2n3和−m2n3B. a3和x3C. −1和πD. xy5和25yx4.平面上A、B两点间的距离是指()A. 经过A、B两点的直线B. 射线ABC. A、B两点间的线段D. A、B两点间线段长度5.一个正方体的表面展开图如图所示，把它折成正方体后，与“山”所在面相对的面上的字是()A. 共B. 绿C. 建D. 水6.如果从A看B的方向为北偏东25°，那么从B看A的方向为()A. 南偏东65°B. 南偏西65°C. 南偏东25°D. 南偏西25°7.下列由等式的性质进行的变形，错误的是()A. 如果a=b，那么a−5=b−5B. 如果a=b，那么−a2=−b2C. 如果a=3，那么a2=3aD. 如果ca =cb，那么a=b8.某项工作，甲单独做要4天完成，乙单独做要6天完成，若甲先做1天后，然后甲、乙合作完成此项工作，若设甲一共做了x天，所列方程是()A. x+14+x6=1 B. x4+x+16=1 C. x4+x−16=1 D. x4+14+x6=19.已知，|x|=3，|y|=5，且xy2<0，则x+y的值是()A. −2或8B. 2C. 2或−8D. −810.甲、乙、丙三位同学围成一圈依序循环报数，规定：①甲、乙、丙首次报出的数依次为1、2、3，接着甲报4乙报5……按此规律，后一位同学报出的数比前一位同学报出的数大1，当报到的数是2018时，报数结束；②若报出的数为偶数，则报该数的同学需拍手一次，在此过程中，甲同学需要拍手的次数为()A. 334B. 335C. 336D. 337二、填空题（本大题共6小题，共30.0分）11.若代数式3x+7的值为−2，则x=________．12.大量事实证明，治理垃圾污染刻不容缓．据统计，全球每分钟约有8500000吨污水排入江河湖海，这个排污量用科学记数法表示是______ 吨．13.代数式−13x2y+2πy2有项，各项系数分别是．14.如图，BD平分∠ABC，CD⊥BD，D为垂足，∠C=55°，则∠ABC的度数是______．15.直接写出计算结果：(1)(−1)2021+(−0.1)−1−(3−π)0=______；(2)(−512)101×(225)101=______；(3)(a x−1)2⋅a x+1÷a2x−1=______；(4)102×98=______．16.设一列数a1、a2、a3、…、a2018中任意三个相邻数之和都是22，已知a3=2x，a19=13，a66=6−x，那么a2018=______．三、计算题（本大题共2小题，共18.0分）17.计算．(1)−3+8−7−15；(2)−212+12÷(−2)×|−83|；(3)|−32|×[−32÷(−32)2+(−2)3]；(4)(23−56−78+112)×(−24)．18. 计算：[(34)2−58]÷114+(−23)×150%．四、解答题（本大题共6小题，共62.0分）19. 解方程(1)7−2y =6y +3(2)3x −14−1=4x −7620. 化简：−3xy 2+2x 2y −(3xy 2+2x 2y)21. 如图，数轴上三点A 、B 、C 表示的数分别是−10、10、2．(Ⅰ)如图1，点P 在数轴上自A 向B 以2个单位长度/秒的速度运动，同时，点Q 在数轴上自B 向A 以3个单位长度/秒的速度运动，经过______秒，P 、Q 两点到原点的距离相等，此时，P 、Q 两点表示的数分别是______；(Ⅱ)如图1，若点P 在数轴上自A 向B 以2个单位长度/秒的速度运动，同时，点O 在数轴上自B 向A 以3个单位长度/秒的速度运动，问经过几秒P 、Q 相距5个单位长度？并求出此时P 、Q 两点表示的数分别是多少？(Ⅲ)如图2，O 为圆心，点P 从点C 开始，以OC 为半径、以60度/秒的速度逆时针旋转一周停止，同时，点Q 沿直线BA 自B 向A 运动，若P 、Q 两点能相遇，求点Q 运动的速度．22. 综合与实践问题情境在数学活动课上，老师和同学们以“线段与角的共性”为主题开展数学活动．发现线段的中点的概念与角的平分线的概念类似，甚至它们在计算的方法上也有类似之处，它们之间的题目可以转换，解法可以互相借鉴．如图1，点C 是线段AB 上的一点，M 是AC 的中点，N 是BC 的中点．(1)问题探究①若AB=6，AC=2，求MN的长度；(写出计算过程)②若AB=a，AC=b，则MN=______；(直接写出结果)(2)继续探究“创新”小组的同学类比想到：如图2，已知∠AOB=80°，在角的内部作射线OC，再分别作∠AOC和∠BOC的角平分线OM，ON．③若∠AOC=30°，求∠MON的度数；(写出计算过程)④若∠AOC=m°，则∠MON=______°；(直接写出结果)(3)深入探究“慎密”小组在“创新”小组的基础上提出：如图3，若∠AOB=n°，在角的外部作射线OC，再分别作∠AOC和∠BOC的角平分线OM，ON，若∠AOC=m°，则∠MON=______°.(直接写出结果)23.观察下列三行数，并完成后面的问题：①−2，4，−8，16，−32，…；②l，−2，4，−8，16，…；③0，−3，3，−9，15，…(1)思考第①行数的规律，写出第n个数字是______(用含n的式子表示)；(2)第②行数和第①行数有什么关系？第③行数和第②行数又有什么关系？(3)设x，y，z分别表示第①②③行数的第10个数字，求x+y+z的值．∠A．24.在△ABC中，∠B=90°−12(1)如图1，求证：AB=AC；(2)如图2，若∠BAC=90°，点D为AB上一点，过点B作直线CD的垂线，垂足为E，连接AE，求∠AEC的度数；(3)如图3，在(2)的条件下，过点A作AE的垂线交CE于点F，连接BF，若∠ABF−∠EAB=15°，G为DF上一点，连接AG，若∠AGD=∠EBF，AG=6，求CF的长．参考答案及解析1.答案：A解析：解：−(−2)3=8，∵−2<0<0.5<8，∴−2<0<0.5<−(−2)3，∴最小的数是−2．故选：A．有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可．此题主要考查了有理数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小．2.答案：C解析：解：∵方程3x|m|+1=0是关于x的一元一次方程，∴|m|=1，解得m=±1．故选C．先根据一元一次方程的定义列出关于m的方程，求出m的值即可．本题考查的是一元一次方程的定义，熟知只含有一个未知数(元)，且未知数的次数是1，这样的方程叫一元一次方程是解答此题的关键．3.答案：B解析：解：A、符合同类项的定义，是同类项；B、所含字母不相同，不是同类项；C、符合同类项的定义，是同类项；D、符合同类项的定义，是同类项．故选B．所含字母相同且相同字母的指数也相同的项是同类项，几个常数项也是同类项．同类项与字母的顺序无关，与系数无关．依此即可求解．本题考查同类项的定义，同类项定义中的两个“相同”：(1)所含字母相同；(2)相同字母的指数相同，是易混点，还有注意同类项定义中隐含的两个“无关”：①与字母的顺序无关；②与系数无关．4.答案：D解析：解：直接由定义可知，距离是线段长度．故选D．5.答案：A解析：解：由展开图可知山与共是对面，青与水是对面，建与绿是对面；故选：A．由正方体展开图的特点，结合对面之间的联系可知山与共符合“Z”型对面．本题考查正方体展开图对面的关系；能够牢记正方体展开图的特点，会由展开图找对面是解题的关键．6.答案：D解析：解：从点A看点B的方向为北偏东25°，那么从点B看点A的方向为南偏西25°．故选：D．作出草图，点A看点B的方向是北偏东25°，是以A为标准，反之B看A的方向是A相对于B的方向与位置．本题主要考查了方向角的定义，在叙述方向角时一定要注意以哪个图形为参照物．7.答案：D解析：解：A、两边都减5，结果不变，故A不符合题意；B、两边都除以−2，结果不变，故B不符合题意；C、两边都乘以同一个整式，结果不变，故C不符合题意；D、a=b=0时，两边都除以a或b，无意义，故D符合题意；故选：D．根据等式的性质，可得答案．本题考查了等式的性质，熟记等式的性质是解题关键．8.答案：C解析：解：若甲先干一天，然后，甲、乙合作完成此项工作，若设甲一共做了x天，乙工作的天数为(x−1)，根据题意得：14x+16(x−1)=1，故选C．合作的天数减1即可确定乙工作的天数，利用总的工作量为1列出方程即可．本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找到关键描述语，找到等量关系是解决问题的关键．工程问题中常用的关系式有：工作时间=工作总量÷工作效率．9.答案：C解析：本题主要考查了绝对值的定义以及有理数的乘法法则：同号得正，异号得负，正确确定x，y的值是关键．先由绝对值性质知x=±3，y=±5，再根据xy2<0知x<0，从而得出x，y的值，继而代入计算可得．解：∵|x|=3，|y|=5，∴x=±3，y=±5，∵xy2<0，∴x=−3，y=±5，当x=−3，y=5时，x+y=−3+5=2；当x=−3，y=−5时，x+y=−3−5=−8；综上，x+y的值是2或−8，故选：C．10.答案：C解析：解：设甲第n次报的数为a n(n为正整数)，根据题意得：a1=1，a2=4，a3=7，a4=10，a5=13，…，∴a n=3n+1．∴甲报的数奇偶交替出现．∵2018=672×3+2，672÷2=336，∴甲同学需要拍手的次数为336．故选：C．设甲第n次报的数为a n(n为正整数)，根据报数的规律可找出a n=3n+1且甲报的数奇偶交替出现，再结合2018=672×3+2、672÷2=336，即可找出结论．本题考查了规律型中数字的变化类，根据报数的规律找出甲报的数奇偶交替出现是解题的关键．11.答案：−3解析：本题考查求解一元一次方程的能力．由题意得3x+7=−2，解得x=−3．12.答案：8.5×106解析：解：8500000=8.5×106，故答案为：8.5×106．科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a|<10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>1时，n 是正数；当原数的绝对值<1时，n 是负数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a|<10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．13.答案：两;−13；2π解析：试题分析：根据多项式由两个单项式的和构成得到多项式有两项，找出各项的系数即可． 代数式−13x 2y +2πy 2有两项，各系数分别为−13；2π．故答案为：两；−13；2π 14.答案：70°解析：解：∵CD ⊥BD ，∠C =55°，∴∠CBD =90°−55°=35°，∵BD 平分∠ABC ，∴∠ABC =2∠CBD =2×35°=70°，故答案为：70°．根据直角三角形两锐角互余求出∠CBD ，再根据角平分线的定义解答．本题考查了直角三角形两锐角互余的性质，角平分线的定义，熟记性质是解题的关键． 15.答案：−12 −1 a x 9996解析：解：(1)原式=−1+(−10)−1=−1−10−1=−12；故答案为：−12．(2)原式=(−512)101×(125)101=−(512)101×(125)101=−(512×125)101 =−1；故答案为：−1．(3)原式=a2x−2⋅a x+1÷a2x−1=a2x−2+x+1−(2x−1)=a x；故答案为：a x．(4)原式=(100+2)×(100−2)=100²−2²=9996；故答案为：9996．(1)先乘方，再加减即可；(2)逆用积的乘方法则进行计算；(3)运用幂的乘方法则，同底数幂的乘除法法则以及积的乘方法则计算即可；(4)运用平方差公式计算即可．本题考查了实数的运算，平方差公式，同底数幂的乘除法，幂的乘方与积的乘方，零指数幂，负整数指数幂，熟练掌握各运算法则是解题关键．16.答案：5解析：解：∵任意三个相邻数之和都是22，∴a1+a2+a3=a2+a3+a4=22，a2+a3+a4=a3+a4+a5=22，a3+a4+a5=a4+a5+ a6=22，∴a1=a4，a2=a5，a3=a6，∴a1=a3n+1，a2=a3n+2，a3=a3n，∵19=3×6+1，a20=15，∴a19=a1=13；∵66=3×22，∴a66=a3，∵a3=2x，a66=6−x，∴6−x=2x，∴x=2，∴a3=4，∵a1+a2+a3=22，∴a2=22−13−4=5，∵2018=672×3+2，∴a 2018=a 2=5．故答案为5．首先根据任意三个相邻数之和都是22，推出a 1=a 4，a 2=a 5，a 3=a 6，总结规律为a 1=a 3n+1，a 2=a 3n+2，a 3=a 3n ，即可推出a 19=a 1=13，a 66=a 3=6−x =2x ，求出a 3=4，即可推出a 2=5，由a 2018=a 672×3+2，推出a 2018=a 2=5．此题考查数字的变化规律，掌握数字之间的运算规律，利用规律解决问题是解答此题的关键． 17.答案：解：(1)−3+8−7−15=(−3)+8+(−7)+(−15)=−17；(2)−212+12÷(−2)×|−83| =−21+1×(−1)×8 =−212−23=−236−46=−316；(3)|−32|×[−32÷(−32)2+(−2)3] =3×[−9÷9+(−8)] =32×(−9×49−8) =32×(−4−8) =32×(−12) =−18；(4)(23−56−78+112)×(−24) =−16+20+21+(−2)=23．解析：本题考查有理数的混合运算及乘法分配律的应用，掌握运算顺序和运算法则是本题的解题关键．(1)按照有理数的加减混合运算法则进行计算；(2)先化简绝对值，然后先做乘除，后做加减；(3)先做乘方，然后做乘除，最后做加减，有小括号先做小括号里面的；(4)用乘法分配律使得计算简便．18.答案：解：[(34)2−58]÷114+(−23)×150%=(916−58)÷114−1 =−116÷114−1 =−4−1 =−145． 解析：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．本题考查了有理数的混合运算，有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化． 19.答案：解：(1)7−2y =6y +3，−2y −6y =3−7，−8y =−4，y =12；(2)去分母得：3(3x −1)−12=2(4x −7)，9x −3−12=8x −14，9x −8x =3+12−14，x =1．解析：(1)移项，合并同类项，系数化成1即可；(2)去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化成1即可．本题考查了解一元一次方程，能正确根据等式的基本性质进行变形是解此题的关键． 20.答案：解：原式=−3xy 2+2x 2y −3xy 2−2x 2y=−6xy 2．解析：先去括号，然后合并同类项求解．本题考查了整式的加减，解答本题的关键是掌握去括号法则和合并同类项法则．21.答案：4−2、−2解析：解：(Ⅰ)设t秒后P、Q两点到原点的距离相等，则点P表示的数为−10+2t，点Q表示的数为10−3t，根据题意，得：|−10+2t|=|10−3t|，解得：t=4或t=0(舍)，此时点P表示的数为−10+8=−2，点Q表示的数为10−12=−2，故答案为：4，−2、−2；(Ⅱ)①当P和Q相遇以前相距5个单位长度时，10−3t−(−10+2t)=5，解得：t=3，此时点P表示−4，点Q表示1；②当P和Q相遇以后相距5个单位长度时，−10+2t−(10−3t)=5，解得：t=5，此时点P表示0，点Q表示−5；(Ⅲ)①若点P运动半周时与点Q相遇，此时点P运动时间为180÷60=3(秒)，点P表示的数为−2，∴点Q的运动速度为10−(−2)3=4(单位长度/秒)；当点P运动一周时于点Q相遇，此时点P运动时间为：360÷60=6(秒)，点P表示的数为2，∴点Q的运动速度为10−26=43(单位长度/秒)．(Ⅰ)设t秒后P、Q两点到原点的距离相等，则点P表示的数为−10+2t，点Q表示的数为10−3t，根据P、Q两点到原点的距离相等即可得|−10+2t|=|10−3t|，求解即可；(Ⅱ)P、Q相距5个单位长度可分为相遇前和相遇后两种情况，根据两点间距离公式得出关于t的方程，求解即可得；(Ⅲ)分“点P运动半周时与点Q相遇”和“点P运动一周时与点Q相遇”两种情况，先求出点P运动时间及点P所表示的数，再根据速度=距离÷时间即可求得．本题主要考查数轴、两点间距离公式及一元一次方程的应用，根据题意全面而且准确的分类讨论是解题的关键．22.答案：12a4012n解析：解：(1)①MN=MC+CN=12AC+12BC=12(AC+BC)=12AB，∵AB=6，∴MN=3；②MN=12AB=12a，故答案为12a；(2)③∠MON=∠MOC+∠NOC=12∠AOC+12∠BOC=12(∠AOC+∠BOC)=12∠AOB，∵∠AOB=80°，∴∠MON=40°；④∵∠MON=12∠AOB=40°，故答案为40；(3)∠MON=∠COM−∠CON=12∠AOC−12∠BOC=12(∠AOC−∠BOC)=12∠AOB，∵∠AOB=n°，∴∠MON=12n°，故答案为12n.(1)①MN=MC+CN=12AC+12BC=12(AC+BC)=12AB，代入AB=6即可求解；②由①可得：MN=12AB=12a；(2)③∠MON=∠MOC+∠NOC=12∠AOC+12∠BOC=12(∠AOC+∠BOC)=12∠AOB，代入∠AOB=80°，即可求解；④由①可得：∠MON=12∠AOB=40°；(3)∠MON=∠COM−∠CON=12∠AOC−12∠BOC=12(∠AOC−∠BOC)=12∠AOB，代入∠AOB=n°，即可求解．本题考查线段中点与角平分线的性质；熟练掌握线段的中点、角平分线的定义，能够利用和差关系运算求解是关键．23.答案：(1)(−2)n；(2)第②行数是第①行数的−12倍，第③行数比第②行对应数少1；(3)由题意：x =(−2)10，y =(−12)×(−2)10，z =(−12)×(−2)10−1；∴x +y +z =(−2)10+(−12)×(−2)10+(−12)×(−2)10−1=1024+(−12)×1024+(−12)×1024−1=1024−512−513=−1；解析：解：(1)∵−2，4，−8，16，…；∴第①行数是：(−2)1，(−2)2，(−2)3，(−2)4，…(−2)n ；故答案是：(−2)n ；(2)见答案．(3)见答案．(1)观察可看出第一行的数分别是−2的1次方，2次方，3次方，4次方…且偶数项是正数，奇数项是负数，用式子表示规律为：(−2)n ；(2)观察第③行数和第②行数的差，即可得出答案；(3)分别求得第①②③行的10个数，得出x ，y ，z 代入求得答案即可．此题主要考查了数字变化规律，比较简单，观察得出每行之间的关系是解题的关键． 24.答案：证明：(1)如图1，过点作AD ⊥BC 于D ，∴∠B +∠BAD =90°，且∠B =90°−12∠A ，∴∠BAD =12∠A ，∴∠BAD =∠DAC ，且AD =AD ，∠ADB =∠ADC ，∴△ABD≌△ACD(ASA)∴AB =AC ；(2)∵∠BAC =90°，AB =AC ，∴∠ABC =∠ACB =45°，∵∠BEC=∠BAC=90°，∴点A，点C，点B，点E四点共圆，∴∠AEC=∠ABC=45°；(3)如图3，过点A作AH⊥EC于点H，∵∠AEC=45°，AF⊥AE，∴∠AFE=∠AEF=45°，∴AE=AF，∵∠BAC=∠EAF=90°，∴∠EAB=∠FAC，且AE=AF，AB=AC，∴△ABE≌△ACF(SAS)，∴CF=BE，∠ABE=∠ACF，∵∠ABF−∠EAB=15°，∴∠ABF=∠EAB+15°，∵点A，点C，点B，点E四点共圆，∴∠BAE=∠BCE，∵∠EBC+∠BCE=90°，∴∠ABE+∠ABF+∠FBC+∠BCE=90°，∴∠ACF+∠BCE+15°+∠FBC+∠BCE=90°，∴∠FBC+∠BCE=30°=∠EFB，又∵∠BEC=90°，∴∠EBF=60°，BF=2BE，EF=√3BE，∵∠AGD=∠EBF=60°，AH⊥EF，∴∠HAG=30°，AG=6，∴HG=3，AH=3√3，∵AE=AF，AH⊥EF，∠EAF=90°∴EF=2AH=6√3，∵EF=√3BE=6√3，∴BE=6=CF．解析：(1)如图1，过点作AD⊥BC于D，由“ASA”可证△ABD≌△ACD，可得AB=AC；(2)通过证明点A，点C，点B，点E四点共圆，可得∠AEC=∠ABC=45°；(3)如图3，过点A作AH⊥EC于点H，由“SAS”可证△ABE≌△ACF，可得CF=BE，∠ABE=∠ACF，由角的数量关系可求∠EBF=60°=∠AGD，由直角三角形的性质可求解．本题是三角形综合题，考查了全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，圆的有关知识，求∠EBF=60°=∠AGD是本题的关键．。
浙教版2019-2020学年七年级数学上学期期末测试题(含答案)
2019-2020学年七年级数学上学期期末测试题满分120分，考试时间100分钟一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分） 1．倒数等于3-的数是（ ）．A ．3B ．3-C ．13D ．13-2．下列单项式中，与3xy 是同类项的为（ ）．A ．223x yB ．2xC ．xy -D ．4y 3． 34800用科学记数法表示为（ ）．A ．43.4810⨯B ．53.4810⨯C ．334.810⨯D ．50.34810⨯4．下列计算结果为1-的是（ ）．A ．32--B ．120162016⎛⎫⨯- ⎪⎝⎭C ．122⎛⎫÷- ⎪⎝⎭D ．3(1)--5．直线AB 上有一点O ，OM AB ⊥于O ，另有直角COD ∠在平角AOB ∠内绕O 点旋转（OC 与OA ，OD 与OB 不重合），在旋转时，始终与MOD ∠保持相等的角是（ ）．MCBADA ．BOD ∠B ．AOC ∠C ．COM ∠D ．没有6．下列运用等式性质进行的变形中，不正确的是（ ）．A ．如果a b =，那么a c b c +=+B ．如果a b =，那么a c b c -=-C ．如果a b =，那么ac bc =D ．如果ac bc =，那么a b =7．在算式526--⊗中的“⊗”所在位置，填入下列哪种运算符号，能使最后计算出来的值最小（ ）． A ．+ B ．- C ．⨯ D ．÷ 8．平面上有一点A ，B ，C ，如果3AB =，4AC =，7BC =，下列说法正确的是（ ）． A ．点A 在线段BC 上 B ．点A 在线段BC 的延长线上C ．点A 在直线BC 外D ．点A 可能在直线BC 上，也可能在直线BC 外9．下列说法正确的是（ ）． A ．100的平方根是10 B ．算术平方根是它本身的数只能是0和1 C ．8-的立方根是2D ．绝对值是它本身的数只能是0和1 10．一列匀速前进的火车，从它进入500m 的隧道到离开，共需30秒，在这个过程中又知在隧道顶部的一盏固定的灯发出的一束光线垂直照射火车时间是6秒，则这列火车的长度是（ ）． A ．100mB ．125mC ．120mD ．150m二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分） 11．写出一个大于2且小于8的无理数__________．12．36.35︒=__________（用度、分、秒表示）；36.35︒的补角等于__________． 13．若2x =是关于x 的方程260x m -+=的解，则m 的值为__________．14．马虎同学在画数轴时只标了单位长度（一格表示单位长度为1）和正方向，而忘了标上原点（如图）．若点B 和点C 表示的两个数的绝对值相等，则点A 表示的数是__________．CB A15．如图，下列图形都是由同样大小的小圆圈按一定规律所组成的，则第n 个图形中小圆圈的个数为__________．12…316．将编号为1~n 的n 本书放入编号为1~n 的n 个书架上，要求编号为k 的书只能放在编号为1k -或k或1k +的书架上，例如：当10n =时编号为1的书只能放在编号为1或2的书架上，编号为4的书只能放在编号为3或4或5的书架上，编号为10的书只能放在编号为9或10的书架上，那么当4n =时移动有__________种放法；当10n =时有__________种放法． 三、解答题（本大题有7小题，共66分） 17．（9分）计算： （1）112323⎛⎫-+- ⎪⎝⎭．（2）2321(2)33⎛⎫-+⨯ ⎪⎝⎭．（3）111312432⎛⎫--+ ⎪⎝⎭．18．（8分）解方程： （1）43(2)x x +-=．（2）4131136x x --=-．19．（8分）先化简，再求值：（1）222(23)2(31)a a a a a ---+-+，其中210a +=．（2）已知5x y -=，3xy =，求代数式(342)(2)(4)xy x y x xy xy y +--++-的值．20．（8分）已知线段12cm AB =，点C 为AB 中点，点D 为BC 中点，在线段AB 上取点E ，使13CE AC =，求线段DE 的长．21．（9分）如图，直线AB 与CD 相交于点O ，OP 是BOC ∠的平分线，OE AB ⊥，OF CD ⊥． （1）图中除直角外，还有相等的角吗？请写出三对． （2）如果36AOD ∠=︒，求POF ∠的度数．FECB A P OD22．（12分）目前节能灯在城市已基本普及，某商场计划购进甲、乙两种节能灯共600只，这两种节能灯的进价、售价如表：（1）要使进货款恰好为（2）如何进货，商场销售完节能灯时获利恰好是进货价的30%，此时利润为多少元？ 23．（12分）已知数轴上有两点A ，B ，点A 对应的数是40，点B 对应的数是80-．（1）如图1，现有两动点P ，Q 分别从B ，A 出发同时向右运动，点P 的速度是点Q 的速度2倍少4个单位长度/秒，经过10秒，点P 追上点Q ，求动点Q 的速度．（2）如图2，O 表示原点，动点P ，T 分别从B ，O 两点同时出发向左运动，同时动点Q 从点A 出发向右运动，点P ，T ，Q 的速度分别为5个单位长度/秒、1个单位长度/秒、2个单位长度/秒，在运动过程中，如果点M 为线段PT 的中点，点N 为线段OQ 的中点，试说明在运动过程中等量关系2PQ OT MN +=始终成立．图1BAP 图22019-2020学年七年级数学上学期期末测试题满分120分，考试时间100分钟一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分） 1．倒数等于3-的数是（ ）．A ．3B ．3-C ．13D ．13-【答案】D【解析】2．下列单项式中，与3xy 是同类项的为（ ）．A ．223x yB ．2xC ．xy -D ．4y【答案】C【解析】均有xy 项3． 34800用科学记数法表示为（ ）．A ．43.4810⨯B ．53.4810⨯C ．334.810⨯D ．50.34810⨯【答案】A【解析】考查科学记数法4．下列计算结果为1-的是（ ）．A ．32--B ．120162016⎛⎫⨯- ⎪⎝⎭C ．122⎛⎫÷- ⎪⎝⎭D ．3(1)--【答案】B【解析】325--=-；1201612016⎛⎫⨯-=- ⎪⎝⎭；1242⎛⎫÷-=- ⎪⎝⎭；3(1)1--=．5．直线AB 上有一点O ，OM AB ⊥于O ，另有直角COD ∠在平角AOB ∠内绕O 点旋转（OC 与OA ，OD 与OB 不重合），在旋转时，始终与MOD ∠保持相等的角是（ ）．MCBADA ．BOD ∠B ．AOC ∠C ．COM ∠D ．没有【答案】B【解析】∵90AOC COM ∠=︒-∠，90MOD COM ∠=︒-∠，∴AOC MOD ∠=∠．6．下列运用等式性质进行的变形中，不正确的是（ ）．A ．如果a b =，那么a c b c +=+B ．如果a b =，那么a c b c -=-C ．如果a b =，那么ac bc =D ．如果ac bc =，那么a b =【答案】D【解析】c 为0时，ac bc =不一定推得a b =．7．在算式526--⊗中的“⊗”所在位置，填入下列哪种运算符号，能使最后计算出来的值最小（ ）． A ．+ B ．- C ．⨯ D ．÷ 【答案】C【解析】526541--+=-=；526583---=-=-；5267--⨯=-；145263--÷=．8．平面上有一点A ，B ，C ，如果3AB =，4AC =，7BC =，下列说法正确的是（ ）． A ．点A 在线段BC 上 B ．点A 在线段BC 的延长线上C ．点A 在直线BC 外D ．点A 可能在直线BC 上，也可能在直线BC 外【答案】A【解析】∵AB AC BC +=，∴点A 在线段BC 上．9．下列说法正确的是（ ）． A ．100的平方根是10 B ．算术平方根是它本身的数只能是0和1 C ．8-的立方根是2D ．绝对值是它本身的数只能是0和1 【答案】B【解析】100的平方根为10±；8-的立方根为2-；绝对值是它本身的数为非负数．10．一列匀速前进的火车，从它进入500m 的隧道到离开，共需30秒，在这个过程中又知在隧道顶部的一盏固定的灯发出的一束光线垂直照射火车时间是6秒，则这列火车的长度是（ ）． A ．100mB ．125mC ．120mD ．150m【答案】B【解析】设火车长度为m x ，则有500306x x+=，解得125x =．二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分） 11．写出一个大于2且小于8的无理数__________．（答案不唯一）【解析】12．36.35︒=__________（用度、分、秒表示）；36.35︒的补角等于__________． 【答案】3621'︒；143.65︒【解析】13．若2x =是关于x 的方程260x m -+=的解，则m 的值为__________． 【答案】10【解析】将2x =代入260x m -+=得460m -+=，∴10m =．14．马虎同学在画数轴时只标了单位长度（一格表示单位长度为1）和正方向，而忘了标上原点（如图）．若点B 和点C 表示的两个数的绝对值相等，则点A 表示的数是__________．CBA【答案】3-【解析】由题图可知4BC =，1AB =，∴点A 表示的数是14132⎛⎫-⨯+=- ⎪⎝⎭．15．如图，下列图形都是由同样大小的小圆圈按一定规律所组成的，则第n 个图形中小圆圈的个数为__________．12…3【答案】33n +【解析】由图知第n 个图形中小圆圈个数为(1)(2)33n n n n ++++=+．16．将编号为1~n 的n 本书放入编号为1~n 的n 个书架上，要求编号为k 的书只能放在编号为1k -或k或1k +的书架上，例如：当10n =时编号为1的书只能放在编号为1或2的书架上，编号为4的书只能放在编号为3或4或5的书架上，编号为10的书只能放在编号为9或10的书架上，那么当4n =时移动有__________种放法；当10n =时有__________种放法． 【答案】5；89【解析】当1n =时，有1种；当2n =时，有2种，当3n =时，有123+=（种）； 当4n =时，有235+=（种）， 当5n =时，有358+=（种）； 当6n =时，有5813+=（种）； 当7n =时，有81321+=（种）； 当8n =时，有132124+=（种）； 当9n =时，有213455+=（种）； 当10n =时，有345589+=（种）．三、解答题（本大题有7小题，共66分） 17．（9分）计算： （1）112323⎛⎫-+- ⎪⎝⎭．（2）2321(2)33⎛⎫-+⨯ ⎪⎝⎭．（3）111312432⎛⎫--+ ⎪⎝⎭．【答案】见解析．【解析】解：（1）11211132322⎛⎫-+-=-+=- ⎪⎝⎭．（2）2321(2)38173⎛⎫-+⨯=-+=- ⎪⎝⎭．（3）11131233462432⎛⎫-⨯-+=-+-=- ⎪⎝⎭．18．（8分）解方程： （1）43(2)x x +-=．（2）4131136x x --=-． 【答案】见解析． 【解析】解：（1）43(2)x x +-=，436x x +-=， 22x =， 1x =．（2）4131136x x --=-， 82631x x -=-+， 119x =， 911x =． 19．（8分）先化简，再求值：（1）222(23)2(31)a a a a a ---+-+，其中210a +=．（2）已知5x y -=，3xy =，求代数式(342)(2)(4)xy x y x xy xy y +--++-的值． 【答案】见解析．【解析】解：（1）原式2222362242a a a a a a =--++-+=+， 又210a +=，∴420a +=．（2）原式34224xy x y x xy xy y =+---+- 533xy x y =+- 53()xy x y =+-5335=⨯+⨯ 30=．20．（8分）已知线段12cm AB =，点C 为AB 中点，点D 为BC 中点，在线段AB 上取点E ，使13CE AC =，求线段DE 的长．C A D【答案】见解析．【解析】解：∵12cm AB =，C 为AB 中点，D 为BC 中点，∴16cm 2AC AB ==，13cm 2CD BC ==， ∴12cm 3CE AC ==，∴当E 点在C 点左侧时，5cm DE CE CD =+=；当E 点在C 点右侧时，1cm DE CD CE =-=．21．（9分）如图，直线AB 与CD 相交于点O ，OP 是BOC ∠的平分线，OE AB ⊥，OF CD ⊥． （1）图中除直角外，还有相等的角吗？请写出三对． （2）如果36AOD ∠=︒，求POF ∠的度数．FECB A P OD【答案】见解析．【解析】解：（1）AOD BOC ∠=∠，EOC FOB ∠=∠，COP BOP ∠=∠，AOC BOD ∠=∠．（2）∵AOD BOC ∠=∠，且OP 平分BOC ∠，∴1182BOP BOC ∠=∠=︒，∵9054BOF BOC ∠=︒-∠=︒，∴541872POF BOF BOP ∠=∠+∠=︒+︒=︒．22．（12分）目前节能灯在城市已基本普及，某商场计划购进甲、乙两种节能灯共600只，这两种节能灯的进价、售价如表：（1）要使进货款恰好为（2）如何进货，商场销售完节能灯时获利恰好是进货价的30%，此时利润为多少元？ 【答案】见解析．【解析】解：（1）设进甲x 只，则进乙(600)x -只．有2545(600)23000x x +-=，x 为整数，∴200x =．甲节能灯进200只，乙节能灯进400只． （2）设进甲y 只，则进乙(600)y -只，有[]3060(600)(130%)2545(600)y y y y +-=++-， 解得225y =，则进甲225只，进乙375只．此时利润为：(3025)225(6045)3756750-⨯+-⨯=（元）．23．（12分）已知数轴上有两点A ，B ，点A 对应的数是40，点B 对应的数是80-．（1）如图1，现有两动点P ，Q 分别从B ，A 出发同时向右运动，点P 的速度是点Q 的速度2倍少4个单位长度/秒，经过10秒，点P 追上点Q ，求动点Q 的速度．（2）如图2，O 表示原点，动点P ，T 分别从B ，O 两点同时出发向左运动，同时动点Q 从点A 出发向右运动，点P ，T ，Q 的速度分别为5个单位长度/秒、1个单位长度/秒、2个单位长度/秒，在运动过程中，如果点M 为线段PT 的中点，点N 为线段OQ 的中点，试说明在运动过程中等量关系2PQ OT MN +=始终成立．图1BAP 图2【答案】见解析．【解析】解：（1）设点Q 的速度为x 个单位长度/秒，则点P 的速度为(24)x -个单位长度/秒， 有10(24)10120x x -=+，解得16x =， 动点Q 的速度为16个单位长度/秒．（2）设运动时间为t 秒，依题意805804PT t t t =+-=+，240OQ t =+． ∵M 为PT 中点，N 为OQ 中点，∴14022TM PT t ==+，1202ON OQ t ==+，OT t =，∴460MN MT OT ON t =++=+，8052407120PQ OP OQ t t t =+=+++=+． ∴71202(460)2PQ OT t t t MN +=++=+=． 即在运动过程中等量关系2PQ OT MN +=始终成立．。
2019-2020学年七年级上学期期末考试数学试题及解答
2019-2020学年七年级上学期期末考试数学试题一、选择题（本大题共12小题，共24.0分）1.的倒数是A. 6B.C.D.【答案】D【解析】解：的倒数是．故选：D．根据倒数的定义求解．倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．2.在国家“一带一路”战略下，我国与欧洲开通了互利互惠的中欧班列行程最长，途经城市和国家最多的一趟专列全程长13000km，将13000用科学记数法表示应为A. B. C. D.【答案】B【解析】解：将13000用科学记数法表示为：．故选：B．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值时，n是非负数；当原数的绝对值时，n是负数．此题考查了科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3.下列调查中，适宜采用普查方式的是A. 了解一批圆珠笔的寿命B. 了解全国九年级学生身高的现状C. 检查一枚用于发射卫星的运载火箭的各零部件D. 考察人们保护海洋的意识【答案】C【解析】解：A、了解一批圆珠笔的寿命适宜采用抽样调查方式，A错误；B、了解全国九年级学生身高的现状适宜采用抽样调查方式，B错误；C、检查一枚用于发射卫星的运载火箭的各零部件适宜采用普查方式，B正确；D、考察人们保护海洋的意识适宜采用抽样调查方式，D错误；故选：C．根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答．本题考查的是抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．4.下列计算正确的是A. B.C. D.【答案】D【解析】解：A、3m和2y不是同类项，不能合并，故本选项错误；B、和不是同类项，不能合并，故本选项错误；C、，故本选项错误；D、，故本选项正确；故选：D．先判断是不是同类项，再根据合并同类项的法则进行计算，即可得出正确答案．本题考查了合并同类项，掌握同类项的定义和合并同类项的法则是解题的关键，是一道基础题．5.下列说法中，错误的是A. 正多边形的各边都相等B. 各边都相等的多边形是正多边形C. 正三角形的三条边都相等D. 正六边形的六个内角都相等【答案】B【解析】解：正多边形的各边都相等，正确；各边都相等且各内角都相等的多边形是正多边形，错误；C. 正三角形的三条边都相等，正确；正六边形的六个内角都相等，正确故选：B．根据正多边形的定义：各个边相等，各个角相等的多边形是正多边形，除正三边形以外，各边相等，各角相等，两个条件必须同时成立．本题考查了正多边形的定义，注意除正三边形以外，各边相等，各角相等，两个条件必须同时成立．6.三个连续奇数排成一行，第一个数为x，最后一个数为y，且用下列整式表示中间的奇数时，不正确的一个是A. B. C. D.【答案】C【解析】解：三个连续奇数排成一行，第一个数为x，则第二个奇数为；当最后一个数为y，则第二个奇数可表示为；第二个奇数也表示为．故选：C．由于相邻奇数相差为2，则中间的奇数可表示为或或．本题考查了列代数式：把问题中与数量有关的词语，用含有数字、字母和运算符号的式子表示出来，就是列代数式列代数式五点注意：仔细辨别词义认真审题，抓住关键词语，仔细辩析词义，分清数量之间的关系．7.如图，，点O为线段AB上的任意一点，C为AO的中点，D为OB的中点，则线段CD长为A. 3cmB. 4cmC. 5cmD. 6cm【答案】C【解析】解：为AO的中点，D为OB的中点，，故选：C．由中点定义可得，，即可求CD的长．本题考查了两点间的距离，中点定义，熟练运用中点定义是本题的关键．8.已知，，且，则代数式的值为A. 1或7B. 1或C. 或D. 或【答案】A【解析】解：，；，；，，，或，，，时，；，时，；代数式的值为1或7．故选：A．首先根据，可得；再根据，可得；然后根据，可得，据此求出a、b的值各是多少，即可求出代数式的值为多少．此题主要考查了代数式求值问题，要熟练掌握，求代数式的值可以直接代入、计算如果给出的代数式可以化简，要先化简再求值题型简单总结以下三种：已知条件不化简，所给代数式化简；已知条件化简，所给代数式不化简；已知条件和所给代数式都要化简．9.甲、乙二人从相距21千米的两地同时出发，相向而行，120分钟相遇甲每小时比乙多走500米，设乙的速度为x千米小时，下面所列方程正确的是A. B.C. D.【答案】B【解析】解：设乙的速度为x千米时，则甲的速度为千米时，依题意得：．故选：B．设乙的速度为x千米时，则甲的速度为千米时，根据题意可得等量关系：乙2小时的路程甲2小时的路程千米，根据等量关系列出方程即可．此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系．10.一个几何体由若干个大小相同的小正方体搭成，如图是从三个不同方向看到的形状图，则搭成这个几何体所用的小正方体的个数是A. 4B. 5C. 6D. 7【答案】B【解析】解：几何体分布情况如下图所示：则小正方体的个数为，故选：B．根据“俯视图打地基，主视图疯狂盖，左视图拆违章”的原则解答可得．本题考查学生对三视图的掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查如果掌握口诀“俯视图打地基，主视图疯狂盖，左视图拆违章”就更容易得到答案．11.如图是一个正方体的表面展开图，如果相对面上所标的两个数互为相反数，那么的值是A. 1B. 4C. 7D. 9【答案】A【解析】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“x”与“”是相对面，“y”与“”是相对面，“z”与“3”是相对面，相对面上所标的两个数互为相反数，，，，．故选：A．正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点确定出相对面，再求出x、y、z的值，然后代入代数式计算即可得解．本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．12.如图所示是一个运算程序的示意图，若开始输入的x值为27，则第5次输出的结果为A. 3B. 27C. 9D. 1【答案】D【解析】解：把代入得：，把代入得：，把代入得：，把代入得：，依此类推，则第5次输出的结果为1，故选：D．把x的值代入运算程序中计算即可．此题考查了代数式求值，弄清程序中的运算是解本题的关键．二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）13.在数轴上与所对应的点相距4个单位长度的点表示的数是______．【答案】2或【解析】解：当该点在的右边时，由题意可知：该点所表示的数为2，当该点在的左边时，由题意可知：该点所表示的数为，故答案为：2或由于题目没有说明该点的具体位置，故要分情况讨论．本题考查数轴，涉及有理数的加减运算、分类讨论的思想．14.若，则______．【答案】【解析】解：，，故答案为：．根据，可以求得的值．本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法．15.已知，，OC在它的内部，且把分成1：3两部分，则度数为______．【答案】或【解析】解：，OC在它的内部，且把分成1：3的两个角，或．故答案为：或．根据OC在的内部，且把分成1：3的两个角，则或，然后把代入计算即可．本题考查了角度的计算，正确的理解题意是解题的关键．16.如图，数轴上的三点A、B、C分别表示有理数a、b、c，则化简______．【答案】0【解析】解：由数轴得，，，因而，，．原式．故答案为：0．由数轴可知：，，所以可知：，，根据负数的绝对值是它的相反数可求值．此题主要是考查学生对数轴和绝对值的理解，学生要对这些概念性的东西牢固掌握．17.如图所示，把同样大小的黑色棋子摆放在正多边形的边上，按照这样的规律摆下去，则第是大于0的整数个图形需要黑色棋子的个数是______．【答案】【解析】解：第1个图形是三角形，有3条边，每条边上有2个点，重复了3个点，需要黑色棋子个，第2个图形是四边形，有4条边，每条边上有3个点，重复了4个点，需要黑色棋子个，第3个图形是五边形，有5条边，每条边上有4个点，重复了5个点，需要黑色棋子个，则第n个图形需要黑色棋子的个数是．故答案为：．根据题意，分析可得第1个图形需要黑色棋子的个数为，第2个图形需要黑色棋子的个数为，第3个图形需要黑色棋子的个数为，依此类推，可得第n个图形需要黑色棋子的个数是，计算可得答案．此题考查规律型：图形的变化类，解题时注意图形中有重复的点，即多边形的顶点．三、计算题（本大题共2小题，共26.0分）18.计算：化简求值：，其中，．【答案】解：原式；原式；原式，当，时，原式．【解析】根据有理数的运算法则即可求出答案．先根据整式的运算法则进行化简，然后将x与y的值代入即可求出答案．本题考查学生的运算能力，解题的关键是熟练运用运算法则，本题属于基础题型．19.某校组织7年级师生外出进行研究性学习活动，学校联系了旅游公司提供车辆该公司现有50座和35座两种车型如果用35座的，会有5人没座位；如果全部换乘50座的，则可比35座车少用2辆，而且多出15个座位若35座客车日租金为每辆250元，50座客车日租金为每辆300元，请你算算参加互动师生共多少人？请你设计一个方案，使租金最少，并说明理由．【答案】解：设参加互动师生共x人，由题意得：即：解得：人，所以，参与本次师生互动的人共有285人．设计方案为：租用1辆35座的车，租用5辆50座的车．设租用x辆35座的，则还需租用辆50座的，其中由题意得：由于辆，需要租金：元；所以当时，，需要租金：元；当时，辆，需租金：元；当时，辆，需租金：元；当时，辆，需租金：元；当时，辆，需租金：元；当时，辆，需租金：元；当时，辆，需租金：元；当时，辆，需租金：元；当时，，此时需租金：元；综合上述比较当租用1辆35座的车，租用5辆50座的车时，所需资金最少另法：假设租了35座汽车x辆，其余人乘坐50座客车，则所花租金等于：，若要使租金最少，即要使值最小，当时，租金为1750元时为最低．故租了35座汽车1辆，50座客车5辆最合算．【解析】设参加互动师生共x人，那么如果用35座的需辆，全部换乘50座的需辆，已知：如果全部换乘50座的，则可比35座车少用2辆，以此为等量关系列出方程求解；分类讨论，看什么时候所用租金最少，就选择该方案．本题主要考查一元一次方程的应用，关键在于理解清楚题意，找出等量关系，列出方程求解；运用“分类讨论”的方法，得出租金最少时的方案．四、解答题（本大题共5小题，共35.0分）20.解方程【答案】解：方程两边同时乘以6得：，去括号得：，移项得：，合并同类项得：，系数化为1得：．【解析】依次去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1，即可得到答案．本题考查了解一元一次方程，正确掌握解一元一次方程的方法是解题的关键．21.从正面、左面、上面观察如图所示的几何体，分别画出你所看到的几何体的形状．【答案】解：如图所示【解析】根据三视图的概念作图即可得．本题考查作图三视图在画图时一定要将物体的边缘、棱、顶点都体现出来，看得见的轮廓线都画成实线，看不见的画成虚线，不能漏掉本题画几何体的三视图时应注意小正方形的数目及位置．22.武侯区为了丰富群众的文体生活，开展了“行随我动”跳绳比赛，该活动得到了学校的积极响应，某校为了了解七年级学生跳绳的训练情况，随机抽取了七年级部分学生进行60秒跳绳测试，并将这些学生的测试成绩即60秒跳绳的个数，且这些测试成绩都是～范围内分段后给出相应等级，具体为：测试成绩在～范围内的记为D级，～范围内的记为C级，～范围内的记为B级，～范围内的记为A级，现将数据整理绘制成如下两幅不完整的统计图，请根据图中的信息解答下列问题：在扇形统计图中，A级所占百分比为______；在这次测试中，一共抽取了______名学生，并补全频数分布直方图；在的基础上，在扇形统计图中，求D级对应的圆心角的度数．【答案】100【解析】解：级所在扇形的圆心角的度数为，级所占百分比为；故答案为：；级有25人，占，抽查的总人数为人，级有人，频数分布图为：类的圆心角为：．根据A级所在扇形的圆心角为求得其所占的百分比即可；用A级的人数除以其所占的百分比即可求得总人数；用D级的人数除以总人数乘以周角的度数即可求得对应的圆心角的度数．本题考查了频数分布直方图及扇形统计图的知识，解题的关键是从统计图中整理出相关的信息，难度不大．23.如图，，OP平分，OQ平分，求的度数【答案】解：，平分，OQ平分，，，．【解析】根据角平分线的定义求出与的度数，然后相减即可得到的度数．本题考查了角的计算与角平分线的定义，准确识图，找出的等量关系是解题的关键．24.阅读材料：求值：，解答：设，将等式两边同时乘2得：，将得：，即．请你类比此方法计算：．其中n为正整数【答案】解：设，将等式两边同时乘2得：，将下式减去上式得：，即，则；设，两边同时乘3得：，得：，即，则．【解析】设，两边乘以2后得到关系式，与已知等式相减，变形即可求出所求式子的值；同理即可得到所求式子的值．本题考查了规律型：数字的变化类，有理数的混合运算，解题的关键是明确题意，运用题目中的解题方法，运用类比的数学思想解答问题．。
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浙江省台州市温岭实验学校2019-2020学年七年级上学期期末数学
试题(word无答案)
一、单选题
(★) 1 . 下列各数中，比﹣1小的数是（）
A．﹣2B．﹣0.5C．0D．1
(★) 2 . 下列各式中，属于一元一次方程的是（）
A．B．
C．2y﹣1＝3y﹣32D．x2+x＝1
(★) 3 . 已知单项式﹣3 a m﹣1 b 6与 ab 2是同类项，则 m+ n的值是（）
A．0B．3C．4D．5
(★) 4 . 下列日常现象：
①用两根钉子就可以把一根木条固定在墙上；
②把弯曲的公路改直，就能够缩短路程；
③利用圆规可以比较两条线段的大小；
④建筑工人砌墙时，经常先在两端立桩拉线，然后沿着线砌墙．
其中，可以用“两点确定一条直线”来解释的现象是（）
A．①④B．②③C．①②④D．①③④
(★★) 5 . 如图是正方体的展开图，则原正方体相对两个面上的数字之和的最小值是（）
A．﹣1B．﹣2C．﹣3D．﹣6
(★) 6 . 如图， OA 的方向是北偏东15°， OC 的方向是北偏西40°，若∠ AOC=∠ AOB，则 OB
的方向是（ ）
A ．北偏东70°
B ．东偏北25°
C ．北偏东50°
D ．东偏北15°
(★★) 7 . 下列等式变形正确的是（ ）
A ．由a ＝b ，得5+a ＝5﹣b
B ．如果3a ＝6b ﹣1，那么a ＝2b ﹣1
C ．由x ＝y ，得
D ．如果2x ＝3y ，那么
(★★) 8 . 已知甲煤场有煤518吨，乙煤场有煤106吨，为了使甲煤场存煤是乙煤场的2倍，需要从甲煤场运煤到乙煤场，设从甲煤场运煤x 吨到乙煤场，则可列方程为（ ）
A ．518=2（106+x ）
B ．518﹣x=2×106
C ．518﹣x=2（106+x ）
D ．518+x=2（106﹣
x ）
(★★) 9 . 如图，下列判断正确的是（ ） A ．a 的绝对值大于b 的绝对值 B ．a 的绝对值小于b 的绝对值 C ．a 的相反数大于b 的相反数 D ．a 的相反数小于b 的相反数
(★★★★) 10 . 设一列数 a 1， a 2， a 3，…， a 2015，…中任意三个相邻的数之和都是20，已知 a 2＝2 x ， a 18＝9+ x ， a 65＝6﹣ x ，那么 a 2020的值是（ ） A ．2 B ．3 C ．4 D ．5
二、填空题
(★) 11 . ﹣3的相反数是 __________ ．
(★) 12 . 杭绍台高铁项目是国内首批八个社会资本投资铁路示范项目之一，也是中国首个民营
控股高速铁路项目．该项目可用批复总投资预计448.9亿元，资本金占总投资的30%，其中民
营联合体占股51%，其中448.9亿元用科学记数法表示为_____元．
(★) 13 . 多项式2 a 3 b+3 b﹣1是_____次_____项式，其中常数项为_____．
(★★) 14 . 如图，将∠ ACB沿 EF折叠，点 C落在C′处．若∠ BFE＝65°．则∠ BFC′的度数为
_____．
(★★) 15 . 当 x＝1时， ax+ b+1＝﹣3，则（ a+ b﹣1）（1﹣ a﹣ b）的值为_____．
(★★★★) 16 . 黑板上写有1，，，，…，共100个数字，每次操作先从黑板上
的数中选取2个数a，b，然后删去a，b，并在黑板上写上数a+ b+1，则经过_____次操作后，黑板上只剩下一个数，这个数是_____．
三、解答题
(★) 17 . 计算：
（1）2﹣（﹣4）+6÷（﹣2）+（﹣3）×2；
（2）﹣1 2+（﹣3）2﹣24×（）．
(★★) 18 . 解方程：
（1）6 x＝4（ x﹣1）+7；
（2）．
(★★) 19 . 先化简再求值：3 a﹣[﹣2 b+2（ a﹣3 b）﹣4 a]，其中 a， b满足| a+3|+（ b﹣）
2＝0．
(★★) 20 . 这个周末，七年级准备组织观看电影《我和我的祖国》，由各班班长负责买票，一
班班长问售票员买团体票是否可以优惠，售票员说：50人以上的团体票有两个优惠方案可选择：方案一：全体人员可打8折；
方案二：若打9折，有6人可以免票．
一班班长思考了一会儿，说我们班无论选择哪种方案要付的钱是一样的，请问一班有几人？
(★★) 21 . 对于有理数 a， b，定义一种新运算“⊗”，规定 a⊗ b＝| a+ b|﹣| a﹣ b|．
（1）计算（﹣3）⊗2的值；
（2）当 a， b在数轴上的位置如图所示时，化简 a⊗ b．
(★★) 22 . 如图，已知射线 OB平分∠ AOC，∠ AOC的余角比∠ BOC小42°．
（1）求∠ AOB的度数：
（2）过点 O作射线 OD，使得∠ AOC＝4∠ AOD，请你求出∠ COD的度数
（3）在（2）的条件下，画∠ AOD的角平分线 OE，则∠ BOE＝．
(★★★★) 23 . 观察下面的三行单项式
x，2 x 2，4 x 3，8 x 4，16 x 5…①
﹣2 x，4 x 2，﹣8 x 3，16 x 4，﹣32 x 5…②
2 x，﹣
3 x 2，5 x 3，﹣9 x 4，17 x 5…③
根据你发现的规律，完成以下各题：
（1）第①行第8个单项式为；第②行第2020个单项式为．
（2）第③行第 n个单项式为．
（3）取每行的第9个单项式，令这三个单项式的和为 A．计算当 x＝时，256（ A+ ）的
值．
(★★★★★) 24 . 定义：当点 C在线段 AB上， AC＝ nAB时，我们称 n为点 C在线段 AB上的点值，记作 d C﹣AB＝ n．理解：如点 C是 AB的中点时，即 AC＝ AB，则 d C﹣AB＝；反过来，当 d C﹣AB＝时，则有 AC＝ AB．因此，我们可以这样理解： d C﹣AB＝ n与 AC＝nAB具有相同的含义．
应用：（1）如图1，点 C在线段 AB上，若 d C﹣AB＝，则 AC＝ AB；若 AC＝3 BC，
则 d C﹣AB＝；
（2）已知线段 AB＝10cm，点 P、 Q分别从点 A和点 B同时出发，相向而行，当点 P到达点B时，点 P、 Q均停止运动，设运动时间为 ts．
①若点 P、 Q的运动速度均为1cm/s，试用含 t的式子表示 d P﹣AB和 d Q﹣AB，并判断它们的数量关系；
②若点 P、 Q的运动速度分别为1cm/s和2cm/s，点 Q到达点 A后立即以原速返回，则当 t为何值时， d P﹣AB+ d Q﹣AB＝？
拓展：如图2，在三角形 ABC中， AB＝ AC＝12， BC＝8，点 P、 Q同时从点 A出发，点 P沿线段 AB匀速运动到点 B，点 Q沿线段 AC， CB匀速运动至点 B．且点 P、 Q同时到达点 B，设 d P﹣AB＝ n，当点 Q运动到线段 CB上时，请用含 n的式子表示 d Q﹣CB．。