2006年武汉大学固体物理考研真题

（2）如相应的晶体势场为 V (x, y) 2 V0 cos
为晶格常数。利用近自由电子理论求解第一布里渊区边界中点（即 x 点）的能隙。
来自百度文库
固体物理
第 3 页
共 3 页
八、 （15 分）N 个自由电子被限制在边长为 L 的正方形中，试利用自由电子模型 （1）写出电子能量 E 与波矢 k 关系的表达式 （2）求能量 E 到 E+dE 之间的能态数 （3）求此二维系统在绝对零度的费米能
九、 （20 分）对于简立方布拉菲格子，设其晶格常数为 a，只考虑 s 态电子，在紧束缚最 近邻近似下， （1）求能谱的表达式 （2）画出在[111]、[100]方向的能谱曲线 E(k)，并给出相应于此两方向上的允带宽度 （3）给出[111]方向带顶的有效质量 m

十、（7 分）某一晶体，第一能带顶部的能量为： E1max
2 2 2 U 0 ， 第二 2m a 2 b 2 4
能带底部的能量为 E2min
2 2 U 0 （式中 a，b， U 0 为与晶格有关的的常数 ）求此 2m b 2 4
第一、第二能带的重叠条件。
三、（7 分）面心立方金属最密原子面为（111）面，而体心立方金属则为（110）面，试 证明之。
四、（14 分）中子衍射可用于测量晶体中某种激发的频率 和波矢 q 的关系。为例描述 这种方法，假设晶体的对称性是已知的，试写出衍射的能量、动量守恒式，并指出在实 验过程中必须测量出什么参数才能确定 和 q 的关系？
七、（20 分）用德拜模型对一维简单晶格振动作如下讨论： （1）求其频率分布函数 ( ) 的表达式 （2）证明其德拜温度 D
v0 kB a
式中 v0 为声速，a 为晶格常数，k B 为玻尔兹曼常
数。 （3）分别求出在低温条件和高温条件下，与晶格振动有关的热容量对温度的依赖关 系。
武汉大学
2006 年攻读硕士学位研究生入学考试试题
（满分值 150 分）
科目名称：固体物理
一、（20 分）名词解释 频隙 布里渊区边界方程
科目代码：475
费米能级
空穴
声子碰撞的正常过程和倒逆过程
二、（7 分）金刚石、铜分别由碳原子和铜原子组成。两者均是由一种原子组成，为什么 金刚石是复式格子而铜是简单格子？


五、（8 分）以二维有心长方晶体 b=2a 为例，画出原胞、单胞和魏格纳塞兹原胞，并说 明它们各自的特点。 、
六、（12 分） 设有一维双原子链， 第 2n 个原子与第 2n+1 个原子之间的恢复力常数为 ， 第 2n 个原子与第 2n-1 个原子间的恢复力常数为 ' 。 若两种原子的质量可近似看作相等， 并且最近邻的距离为 a（晶格常数为 2a） ，试用计算结果说明是否存在光学波。 固体物理 第 1 页 共 3 页
固体物理
第 2 页
共 3 页
十一、（20 分）考虑一个二维正方晶体， （1）位于其第一布里渊区顶角 M 点，即点 ( X 点，即点 (


a
, ) 的自由电子的能量是位于边界线中央 a a
, 0) 处自由电子的能量的 b 倍，求 b 值 2 x 2 y cos ， 式中 V0 为常数，a a a