2电场强度匀强电场电场的叠加
高中物理考点：电场强度的叠加与计算方法
k
的单位为： N· m2· C－ 2＝
kg·m·s－2·m2·(A·s)－2＝kg·m3·A－2·s－4，故 B 正确。答案 B
解析显隐
2.(2015·山东理综，18)直角坐标系 xOy 中，M、N 两点位于 x 轴上，G、H 两
点坐标如图 12。M、N 两点各固定一负点电荷，一电荷量为 Q 的正点电荷置
易
错
不会选择(或没有掌握)常用的物理思维方法
点
．如极限法、单位分析法、微元法、特殊
值法、补偿法、对称法等.
1.电场强度三个公式的比较
表达式 比较
公式 意义
适用 条件
E＝F/q
电场强度 定义式 一切电场
E＝kQ1Q2/r2
真空中点电荷电场强度 的决定式
①真空 ②点电荷
E＝U/d
匀强电场中E与 U的关系式 匀强电场
C. a32kq，方向由 C 指向 O
D. a32kq，方向由 O 指向 C
EB EC
思维方法：叠加合成法
解析 各点电荷在 O 点处的场强大小都是 E
kq 3kq ＝ 3a/3 2＝ a2 ，画出矢量叠加的示意图，
如图示，由图可得 O 点处的合场强为 E0＝2E
6kq ＝ a2 ，方向由
O
指向
C.B
目录页
Contents Page
考点强化： 电场强度的叠加与计算方法
1.考点精讲
2.典例剖析
3.规律方法
4.备选训练 5.高考模拟演练
基础课
1.考点精讲
考情分析：对电场强度概念的理解、点电荷的电场及电场的叠加是高考 的高频考点．
高考题型：选择题
不能准确的理解电场强度这个概念．
高中物理：电场的叠加
高中物理：电场的叠加【知识点的认识】1．电场强度的三个公式及其叠加原理（1）三个公式的比较表达式比较E ＝E ＝k E ＝公式意义电场强度定义式真空中点电荷的电场强度决定式匀强电场中E 与U 关系式适用条件一切电场①真空②点电荷匀强电场比较决定因素由电场本身决定，与q 无关由场源电荷Q 和场源电荷到该点的距离r 共同决定由电场本身决定，d 是场中两点间沿场强方向的距离相同点矢量，单位：1N/C ＝1V/m（2）电场强度的叠加原理多个电荷在电场中某点的电场强度为各个点电荷单独在该点产生的电场强度的矢量和，这种关系叫电场强度的叠加．电场强度的叠加遵循平行四边形定则．在求解电场强度问题时，应分清所叙述的场强是合场强还是分场强，若求分场强，要注意选择适当的公式进行计算；若求合场强时，应先求出分场强，然后再根据平行四边形定则求解．【命题方向】题型一：电场强度的叠加问题例1：如图，一半径为R 的圆盘上均匀分布着电荷量为Q 的电荷，在垂直于圆盘且过圆心c 的轴线上有a 、b 、d 三个点，a 和b 、b 和c 、c 和d 间的距离均为R ，在a 点处有一电荷量为q （q ＞0）的固定点电荷．已知b 点处的场强为零，则d 点处场强的大小为（k 为静电力常量）（）A. B. C. D.分析；由题意可知，半径为R 均匀分布着电荷量为Q 的圆盘上电荷，与在a 点处有一电荷量为q（q＞0）的固定点电荷，在b点处的场强为零，说明各自电场强度大小相等，方向相反．那么在d点处场强的大小即为两者之和．因此根据点电荷的电场强度为即可求解．解：电荷量为q的点电荷在b处产生电场强度为，而半径为R均匀分布着电荷量为Q的圆盘上电荷，与在a点处有一电荷量为q（q＞0）的固定点电荷，在b点处的场强为零，则圆盘在此处产生电场强度也为．那么圆盘在此d产生电场强度则仍为．而电荷量为q的点电荷在d处产生电场强度为，由于都在d处产生电场强度方向相同，即为两者大小相加．所以两者这d处产生电场强度为，故B正确，ACD错误．故选：B．点评：考查点电荷与圆盘电荷在某处的电场强度叠加，紧扣电场强度的大小与方向关系，从而为解题奠定基础．。
电场复习知识点
电场一、考点54、两种电荷。
电荷守恒定律。
55、真空中的库仑定律。
电荷量56、电场。
电场强度。
电场线。
点电荷的场强。
匀强电场。
电场强度的叠加。
57、电势能。
电势差。
电势。
等势面。
58、匀强电场中电势差跟电场强度的关系。
59、静电屏蔽。
60、带电粒子在匀强电场中的运动。
61、示波管、示波器及其应用。
62、电容器、电容、平行板。
电容器的电容。
63、常用电容器。
说明：带电粒子在匀强电场中偏转的计算，只限于带电粒子进入电场时速度平行或垂直于场强的情况。
二、知识点阐释2004年《考试说明》中删掉了“静电场中的导体”“静电平衡”，增加了“示波器、示波器及其应用”，又把“常用电容器”单独列出。
纵观十年高考，本章重点考察库仑定律、电场及其性质、电场中的导体、带电粒子在电场中的运动、平行板电容器。
（一） 两种电荷，电荷守恒定律1、 自然界中纯在两种电荷，正点荷和负电荷。
用丝绸摩查过的玻璃棒带正点荷，丝绸到负电荷。
物体带电的原因是电子的得失。
同种电荷相互排斥，异种电荷相互吸引。
使物体带电的方法有接触起电、摩擦起电、感应起电。
物体带电的多少叫电量。
国际单位制中电量的单位是库仑，符号是C 。
有时也用元电荷 e 作为电量的单位，1C e 191060.1-⨯=，物体的带电量是元电荷的整数倍。
2、 完全相同的带电金属球相互接触后电量的分配规律：同种电荷总电量平均分配，异种电荷先中和后平均分配。
3、 电荷既不能被创造，也不能被消灭，只能从一个物体转移到另一个物体，或者从物体的一部分，即电荷的守恒定律。
（二） 库仑定律1、 内容：真空中两个点电荷间的作用力跟它们的电量的乘积成正比，跟它们的距离的二次方成反比，作用力的方向在它们的连线上。
2、 公式：221rQ Q k F =。
式中229/100.9C m N k ⋅⨯=，叫静电力恒量。
3、 实用条件：①真空 ②点电荷注意：（1）两个电荷之间的作用力是相互的，遵守牛顿第三定律。
叠加电场强度的方法
叠加电场强度的方法
1.矢量法：
矢量法通过将各个电场强度矢量相加来计算总电场强度。
在这种方法中，我们使用电场强度矢量的代数和几何性质来完成计算。
首先，将各个电场强度的矢量表示形式分解为其分量形式，然后根据矢量相加的规则进行相加。
具体步骤如下：
将每个电场强度矢量表示为坐标形式，例如
E1=(Ex1,Ey1,Ez1)和E2=(Ex2,Ey2,Ez2)。
将每个分量分别相加：Ex=Ex1+Ex2，Ey=Ey1+Ey2，
Ez=Ez1+Ez2。
最后，将这些分量重新组合成总电场强度矢量：
E=(Ex,Ey,Ez)。
2.标量法：
标量法通过计算各个电场强度的大小并将其相加来计算总电场强度。
在这种方法中，我们只关注电场强度的大小，并将其视为标量量值。
首先，将每个电场强度表示为标量量值，例如E1和E2。
然后将这些标量量值相加，得到总的电场强度E。
具体步骤如下：
将每个电场强度表示为标量量值，例如E1和E2。
将这些标量量值相加，得到总的电场强度E。
需要注意的是，当使用标量法计算总电场强度时，我们只能计算大小而不能计算方向。
如果想要计算总电场强度的方向，必须使用矢量法。
总之，我们可以通过矢量法或标量法来计算叠加电场强度，具体选择哪种方法取决于具体问题的要求和可行性。
电场强度 场强叠加原理
电荷
电场
电荷
对外表现： 对电荷（带电体）施加作用力。 力的角度—引入电场强度
一、电场强度
1 试验电荷 点电荷 （定位准确） 电荷足够小 （对原电场的影响小）
2 电场强度
试验电荷
Q
q0
F
场源电荷
Question：
1.将不同电荷量的2个点电荷A.B放在同一位置， 受力相同吗？
Ea
c
E
a
1、不形成闭合回线，也不中断，而是起于正电荷（或 无穷远处）、止于负电荷（或无穷远处）；
2、任何两条电场线不相交。
几种典型电场的电场线分布图形 正点电荷与负点电荷的电场线
-
+
一对等量异号点电荷的电场线
-
+
一对等量正点电荷的电场线
+
+
一对不等量异号点电荷的电场线
2q
-q
带电平行板电容器的电场线 +++++++++++++
(2) 任何两条电场线不相交.
我们可以在电场中取一个垂直于电场方向
的小面元dS，通过该小面元的电场线根数与
该面元的面积的比值称为电场线密度。我们
规定电场中某点的场强的大小在数值上等于
该点的电场线密度。
dS
E
E dN dS
总结：
E
方向：切线方向
大小： E dN =电场线密度
dS
Eb
Ec
b
E dE
Qdx
Q
a 4 0 Lx 2 4 0a(a L)
P点的电场强度沿x轴负方向
电场强度的叠加原理及电场强度的计算
电场强度的叠加原理及电场强度的计算E=k*Q/r^2
其中，E代表电场强度，单位为牛顿/库仑（N/C）；k代表库仑常数，值为9×10^9N·m^2/C^2；Q代表电荷的大小，单位为库仑（C）；r代表
两个电荷之间的距离，单位为米（m）。
当存在多个电荷时，我们可以逐一计算每个电荷产生的电场强度，然
后将它们矢量相加得到总的电场强度。
例如，考虑两个电荷Q1和Q2，它们分别位于点A和点B。
要计算它
们所产生的电场强度在点C处的叠加效应，可以按照以下步骤进行：
1.计算电荷Q1产生的电场强度E1、根据库仑定律公式，将Q1的大
小和A到C的距离带入计算得到E1
2.计算电荷Q2产生的电场强度E2、同样，将Q2的大小和B到C的
距离带入计算得到E2
3.将E1和E2按照矢量叠加的方法相加，得到总的电场强度E。
这个方法可以应用到任意数量的电荷和任意位置的情况下。
通过逐一
计算每个电荷产生的电场强度并进行叠加，我们可以得到系统中所有电荷
所产生的电场强度的总和。
需要注意的是，电场强度是一个矢量量值，具有方向和大小。
在计算
叠加时，我们要注意矢量的求和规则，即将矢量按照平行四边形法则或三
角法则进行合成。
总结起来，电场强度的叠加原理和计算方法可以通过库仑定律来实现。
根据库仑定律，可以分别计算每个电荷产生的电场强度，然后将它们进行
矢量相加，得到总的电场强度。
这一方法适用于任意数量的电荷和任意位置的情况下，可以帮助我们理解和计算电场强度的叠加效应。
2.电场强度的叠加
图4
3q A.k 2 R Q＋q C.k 2 R 10q B.k 2 9R 9Q＋q D.k 9R2
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解析
b 点处的场强为零， 说明 q 与 Q 在 b 点处产生的场强大
q 小相等、方向相反，即 k 2＝Eb。由于 d 点和 b 点相对于圆盘 R q 是对称的，因此 Q 在 d 点产生的场强 Ed＝k 2。d 点处的合电 R q q 10q 场强度 E 合＝k 2，故 B 正确。 2＋ k 2＝ k R 9 R （3R） 答案 B
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[针对训练1] 如图4所示，一半径为R的圆盘上均匀分布着电荷量 为 Q的电荷，在垂直于圆盘且过圆心 c的轴线上有 a、 b、d三个
点，a和b、b和c、c和d间的距离均为R，在a点处有一电荷量为
q(q>0)的固定点电荷。已知 b点处的场强为零，则 d 点处场强的 大小为(k为静电力常量)( )
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kQ (3)如图乙所示，EA′＝EB′＝ 2 ，由矢量图 r 所形成的等边三角形可知， O′点的场强 EO′ kQ ＝EA′＝EB′＝ 2 ，方向平行于 AB 向右。 r
答案
4kQ (1) 2 ，方向由 A→B r
4kQ ， r2
方向由 A→B 8kQ (2) 2 ，方向由 A→B r kQ (3) 2 ，方向平行于 AB 向右 r
.电场强度的叠加 (1)有几个场源点电荷，就产生几个电场，各场源点电荷在 Q 某处产生的电场强度可用 E＝k 2来求得。 r (2)电场强度是矢量，故当某处同时存在几个电场时，该处 的总电场强度可以用平行四边形定则来运算。
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电场叠加的原理
电场叠加的原理
电场叠加是指当多个电荷同时存在于空间中时，各个电荷产生的电场矢量可以叠加，形成最终的电场。
电场叠加原理是基于库仑定律和超定特性的基础上。
根据库仑定律，两个点电荷之间的电场强度正比于这两个点电荷的乘积，并反比于它们之间距离的平方。
根据电场叠加原理，如果在一定范围内存在多个电荷，那么每个电荷所产生的电场可以单独计算，然后将它们的电场矢量相加。
这样就可以得到各个点上的电场矢量，从而获得最终的电场分布。
具体计算过程是先计算每个电荷所产生的电场，然后将它们的矢量相加。
如果电荷是正电荷，则电场矢量的方向由正电荷指向被测点；如果电荷是负电荷，则电场矢量的方向由被测点指向负电荷。
需要注意的是，电场叠加原理只适用于线性介质中。
对于非线性介质，电场叠加原理不成立。
此外，在应用电场叠加原理时，还需考虑电场矢量的方向、大小、空间分布等因素，综合分析才能获得准确的结果。
电场叠加原理在电磁学、电动力学等领域有着广泛的应用。
通过电场叠加原理，我们可以理解和研究复杂的电荷分布情况下的电场分布，为电场的计算和应用提供了重要的理论基础。
9.3.2电场+电场强度——点电荷的电场、电场强度的叠加、电场线与匀强电场
上场强大小处处相等，方向不同
③点电荷周围不存在场强相同的
两点。
负点电荷的电场线
电场强度
电场线——等量同种点电荷的电场线
①两点电荷连线之间的场强先变小
后变大。连线中点O场强为零
②两点电荷连线中点O沿中垂线到
无限远，场强先变大后变小。
③连线或中垂线上关于O点对称的
两点场强等大反向
A．A球所受绳子拉力为
C．场强大小E=
B．场强方向向右
D．B球受到的电场力矢量和为mg
q=2.0×10-6C 的负电荷置于B点，他们相距离 r=2m，求：
（1）q 受到的电场力；
（2）q 所在点的电场强度；
（3）只将B处的检验电荷 q 移走，求此时 B 点的电场强度。
例题1.如图所示，在真空中A点有一正电荷 Q=2.0×10-4C，把检验电荷
q=2.0×10-6C 的负电荷置于B点，他们相距离 r=2m，求：
F
定义式： E = q
试探电荷的电荷量
注意：该式适用于一切电场。
➢ 电场强度也是通
过物理量之比定
义的新物理量。
电场强度
电场强度是矢量，遵循平行四边形法则。
物理意义：反映电场强弱的物理量，某点的电场强度数值上等于单位正
电荷在那里所受的电场力。
电场强度的方向
①与正电荷在该点所受的静电力的方向相同
−
×
方法二：根据真空中点电荷的电场强度的定义： =
（3）电场强度由电场本身决定，故仍为：E=4.5×105N/C
= . ×105N/C
电场强度——均匀带点球体（或球壳）在外部产生的电场
例析电场强度的叠加原则
高一使用 2022 年 6 月
■ 王绪容
若求真空中一个点电 荷 产 生 电 场 的 电 场
点电 荷 产 生 的 电 场 在 圆 心 O 处 的 电 场 强 度
Q
强度,
则 可 以 直 接 利 用 公 式 E =k 2 进 行 计
r
两点 电 荷 带 电 荷 量 的
E2 的方向由 O 指向 B ,
两个 电 场 在 空 间 中 某 点 的 合 场 强
若将其移至 M 点,
则圆心 O 处的电场
D.
等于每个电场单独存在时 在 该 点 的 场 强 的 矢
放置在 A 点 的 正 点 电 荷 产
二、
三个点 电 荷 产 生 电 场 的 电 场 强 度 的
强度大小为 2E ,
方向沿 ∠DOM 的平分线
生的 电 场 在 圆 心 O 处 的 电 场 强
正点电荷产生的电场在圆心O 处的电场强度
E1 保 持 不 变,放 置 在 M 点 的 负 点 电 荷 产 生
的电 场 在 圆 心 O 处 的 电 场 强 度 大 小 E4 =
若将其移至 C 点,
则圆心 O 处 的 电 场
A.
方 向 由 O 指 向 M ,即 E1 与 E4 大 小
E2 =E ,
若将其移至 C 点,则 圆 心 O 处 的 电 场
σ
,
空中产生电场的电场 强 度 的 大 小 为
其中
2
ε0
σ 为 平 面 上 单 位 面 积 所 带 的 电 荷 量,
ε0 为 常
量。如图 3 所 示,固 定 在 竖 直
平面内的两平行金属板的正 对
强度恰好为 0。 已 知 C、
D 两点到圆心O 的
电场强度叠加原理
电场强度叠加原理
电场强度叠加原理是电学中的一个基本原理，它指出当电荷系统中存在多个点电荷时，这些点电荷在某一位置产生的电场强度可以通过叠加每个点电荷的电场强度得到。
设想在空间中存在两个点电荷A和B，它们分别带有电荷量q₁和q₂。
根据库仑定律，电荷A在距离它r₁处产生的电场强度E₁与电荷量q₁、距离r₁的平方成反比。
同样，电荷B 在距离它r₂处产生的电场强度E₂与电荷量q₂、距离r₂的平方成反比。
根据叠加原理，电场强度的总和Eₜ可以表示为：
Eₜ = E₁ + E₂
具体计算时，我们需要同时考虑两个点电荷产生的电场强度。
如果两个点电荷带有相同的电荷量正负号，则它们产生的电场强度会叠加；如果两个点电荷带有相反的电荷量正负号，则它们产生的电场强度会相互抵消。
对于更复杂的情况，即存在多个点电荷时，我们可以逐个考虑每个点电荷产生的电场强度，然后将它们进行矢量叠加，得到最终的电场强度。
需要注意的是，电场强度叠加原理只适用于点电荷产生的电场强度。
对于连续分布的电荷或者电荷分布不均匀的情况，我们需要使用积分的方法来计算电场强度。
此外，在应用叠加原理时，我们需要注意选择合适的坐标系和合理的计算方法，以确保计算结果的准确性。
高中物理《静电场》知识点总结
高中物理《静电场》知识点总结高中物理《静电场》知识点总结物理学是研究物质最一般的运动规律和物质基本结构的学科。
作为自然科学的带头学科，物理学研究大至宇宙，小至基本粒子等一切物质最基本的运动形式和规律，因此成为其他各自然科学学科的研究基础。
下面是店铺收集整理的高中物理《静电场》知识点总结，欢迎阅读，希望大家能够喜欢。
一、电场基本规律1、电荷守恒定律：电荷既不会创生，也不会消灭，它只能从一个物体转移到另一个物体，或者从物体的一部分转移到另一部分，在转移过程中，电荷的总量保持不变。
（1）三种带电方式：摩擦起电，感应起电，接触起电。
（2）元电荷：最小的带电单元，任何带电体的带电量都是元电荷的整数倍，e=1.6×10-19C——密立根测得e的值。
2、库伦定律：（1）定律内容：真空中两个静止点电荷之间的相互作用力，与它们的电荷量的乘积成正比，与它们的距离的平方成反比，作用力的方向在它们的连线上。
（2）表达式：k=9.0×109N·m2/C2——静电力常量（3）适用条件：真空中静止的点电荷。
二、电场力的性质——电场强度1、电场的基本性质：电场对放入其中的电荷有力的作用。
2、电场强度E：（1）定义：电荷在电场中某点受到的电场力F与电荷的带电量q 的比值，就叫做该点的电场强度。
（2）定义式：E与F、q无关，只由电场本身决定。
（3）电场强度是矢量：大小：在数值上为单位电荷受到的电场力。
方向：规定正电荷受力方向，负电荷受力与E的方向相反。
（4）单位：N/C,V/m 1N/C=1V/m（5）其他的电场强度公式1点电荷的场强公式：——Q场源电荷2匀强电场场强公式：——d沿电场方向两点间距离（6）场强的叠加：遵循平行四边形法则3、电场线：（1）意义：形象直观描述电场强弱和方向的理想模型，实际上是不存在的（2）电场线的特点：1、电场线起于正电荷（无穷远），止于（无穷远）负电荷2、不封闭，不相交，不相切。
电场强度电场线匀强电场
第二节电场强度电场线匀强电场［知识要点］（一）电场强度放入电场中某点的电荷，受到的电场力跟它的电量的比值，叫做这一点的电场强度，简称场强，用公式表示：E=F/q场强E的法定计量单位为牛/库，场强E是矢量，规定电场中某点的场强方向，跟放在这点的正电荷所受电场力方向相同，女口图8-9所示。
（二）点电荷电场的电场强度点电荷Q在真空中距其r处场强公式为；2E=KQ/r（三）电场线为了形象描绘电场中场强的分布，人为地在电场中画出的一簇曲线。
曲线从正电荷出发到负电荷终止，曲线上每一点的切线方向，就是该点场强方向。
曲线密处场强大，疏处场强大，疏处场强小，这些曲线即为电场线。
（四）匀强电场如果一个电场中任何点的场强大小和方向都相同，这样的电场就是匀强电场，用电场线描绘是一组互相平行且疏密均匀的直线。
图8-10所示带等量异种电荷的平行金属板间电场就是匀强电场。
［疑难分析］1•关于电场强度E的物理意义。
分析：电场中各处都有一定的强度和方向，这是电场本身决定的,是客观存在的，与该处放不放电荷无关。
物理学上就用场强E来定量地描述，因此场强E反映了电场中各处电场的强弱和方向；同时E也反映了电场的力的性质。
因为若在场强为E的一点，放置一个电量为q的电荷，它立即受到电场力，大小为F=qE，方向由E的方向和q的性质决定。
2.关于电场的叠加、合电场。
分析：若两个以上的电场在空间同一点各自产生一个场强，则该点最终的场强是各分场强的矢量和，如图8-11所示。
这样的电场即是合电场，合电场中各点的场强大小和方向，最终都只有一个。
23.场强公式E=F/q和E=KQ/r的区别。
分析：前一个公式为场强的定义式，也是度量式，它适用于一切电场。
式中的q相当于一个检测电荷，用以检测放置点的场强大小和方向。
后一个公式为点电荷真空中场强的专用公式，式中的Q为产生电场的电荷，又称场电荷，r为真空中（空气中）相对于Q的距离, 这个公式不适用于其他电场。
4.电场线为什么都不相交?分析：因为任何电场中的任何点，都只有一个确定的场强大小和方向，因此用电场线描绘时都必不相交，否则相交点就会出现不同的场强方向，这是不可能的。
《静电场》复习要点
《静电场》复习要点一、电场基本规律 1.电荷 电荷守恒定律（1）自然界中只存在两种电荷： 电荷和 电荷。
电荷间的作用规律是：同种电荷相互 ，异种电荷相互 。
电荷的多少叫 。
（2）三种带电方式：摩擦起电，感应起电，接触起电。
（3）电荷既不能创造，也不能消灭，只能从一个物体 到另一物体，或者从物体的一部分 到另一部分。
2.元电荷：e= ，所有带电体的电荷量或者 或者 。
3.库仑定律： F = ， 静电力恒量k = 。
二、电场力的性质 1.电场强度（1）定义式：E ＝ ，其单位是 。
E 与F 、q 无关，只由电场本身决定。
（2）单位：N/C,V/m 1N/C=1V/m（3）方向：场强的方向与正电荷 ，与负电荷 。
（4）其他的电场强度公式○1点电荷的场强公式：2r kQ E =——Q 场源电荷 ○2匀强电场场强公式：d U E =——d 沿电场方向两点间距离 （5）电场的叠加：遵循 定则2.电场线：（1）电场线起于 或 终止于 或 。
（2）电场线不 、也不 。
（3）电场线的疏密表示场强的 。
（4）电场线上一点的 方向代表场强的方向。
3. 匀强电场：在电场的某一区域，如果场强的 和 都相同，这个电场叫匀强电场。
4. 几种特殊电场的电场线E三、电场能的性质1．静电力做功的特点：在电场中移动电荷时，电场力所做的功只与_____ 有关，与 无关，（与重力做功相同）。
电荷在电场中的势能，叫做__________。
2．电场力做功与电势能变化的关系：电场力做 时，电荷的电势能 ；电场力做 时， 电荷的电势能 。
电荷从A 点移到B 点，静电力所做的功W AB =___ ______。
通常把_____ ___的电势能规定为零。
3．电势ϕ：公式：___ ____。
电势是反映电场本身的性质的物理量，与 无关.（1）电势是相对的，某点的电势与_________的选取有关。
电势的正、负，表示该点电势比零电势点高或者低。
第1章 真空中的静电场2 电场,电场强度,场强叠加原理
3．电荷连续分布时的电场强度 E 一个带电体，从微观结构上看，电荷集中在一个个 带电的微观粒子（比如电子、原子核等）上边。但从宏观 上看，人们往往把电荷看成是连续分布的。根据不同的情 况，有时把电荷看成在一定体积内连续分布（体分布）； 有时把电荷看成在一定曲面上连续分布（面分布）；有时 把电荷看成在一定曲线上连续分布（线分布）等等。这样 从数学上说，求和变成了积分运算。
1 4πε 0
(
ql
2 2
r +l
) 4
3
2
方向沿 - x方向。
讨论
A. 电偶极子-----一对等量异号的点电荷组成的带电体 系，它们之间的 距离 l远比场点到它们的距离 r小得多时， 这样的带电体系叫做电偶极子。在这种情况下，可作近 似：r >> l ，于是有： i
l⎞ ⎛ l⎞ ⎛ ⎜r + ⎟ − ⎜r − ⎟ 1 1 2lr 2⎠ ⎝ 2⎠ ⎝ = = − 2 2 2 2 l⎞ ⎛ l⎞ l⎞ l⎞ ⎛ 2 l2 ⎛ ⎛ ⎛ ⎜r − ⎜r − ⎟ ⎜r + ⎟ ⎜r − ⎟ ⎜r + ⎟ ⎜ 2⎠ 2⎠ 2⎠ ⎝ 2⎠ ⎝ ⎝ ⎝ 4 ⎝
ii
(
l
2 2
r +l
4
)
3
2
l ≈ 3 r
1 P ql = E≈ 3 所以在中垂面上E的大小为： 4πε 0 r 4πε 0 r 3 1
B. 由上述结果可以看出，电偶极子的场强与距离r 的三次方成正比，它比点电荷的场强随距离r递减的速度 快得多。 1 （ 点电荷： E ∝ r 2 ） C. 实际中电偶极子的例子很多，比如下一章我们 将看到，在外电场的作用下，电介质（即绝缘体）的原子 或分子里正、负电荷产生微小的相对位移，形成电偶极子 。在无线电发射天线中，经常要用到振荡偶极子（在第十 章中会介绍）。
高中物理每日一点十题之电场强度 的叠加
高中物理每日一点十题之电场强度的叠加一知识点1.电场强度叠加原理在几个点电荷共同形成的电场中，电场中任意一点的总电场强度等于各个点电荷在该点各自产生的电场强度的矢量和.这就是场强叠加原理.2.注意(1)独立性——各个场源电荷产生的电场互不干扰.(2)叠加原理——只有同时作用在同一区域内的电场才可以进行叠加.电场强度叠加遵循平行四边形定则.3.一个半径为R的均匀带电球体(或球壳)在外部产生的电场，与一个位于球心的、电荷量相等的点电荷产生的电场相同.十道练习题（含答案）一、单选题（共10小题）1. 如图，xOy平面直角坐标系所在空间有沿x轴负方向的匀强电场(图中未画出)，电场强度大小为E.坐标系上的A、B、C三点构成边长为L的等边三角形．若将两电荷量相等的正点电荷分别固定在A、B两点时，C点处的电场强度恰好为零．则A处的点电荷在C点产生的电场强度大小为( )A. EB. EC. ED. E2. 如图，真空中a、b、c、d四点共线且等距．先在a点固定一点电荷＋Q，测得b点场强大小为E.若再将另一等量异种点电荷－Q放在d点，则( )A. b点场强大小为EB. c点场强大小为EC. b点场强方向向左D. c点场强方向向左3. 如图所示，M、N和P是以MN为直径的半圆弧上的三点，O点为半圆弧的圆心，∠MOP＝60°.电荷量相等、电性相反的两个点电荷分别置于M、N两点，这时O点电场强度的大小为E1；若将N 点处的点电荷移至P点，此时O点的场强大小为E2，则E1与E2之比为( )A. 1∶2B. 2∶1C. 2∶D. 4∶4. 如图所示，A、B、C三点的连线构成一个等腰直角三角形，∠A是直角．在B点放置一个电荷量为＋Q的点电荷，测得A点的电场强度大小为E.若保留B点的电荷，再在C点放置一个电荷量为－Q 的点电荷，则A点的电场强度大小等于( )A. 0B. EC. ED. 2E5. 如图所示，以O为圆心的圆周上有六个等分点a、b、c、d、e、f.等量正、负点电荷分别放置在a、d两处时，在圆心O处产生的电场强度大小为E.现改变a处点电荷的位置，关于O点的电场强度变化，下列叙述正确的是( )B. 移至b处，O处的电场强度大小减半，方向沿OdC. 移至e处，O处的电场强度大小减半，方向沿OcD. 移至f处，O处的电场强度大小不变，方向沿Oe6. 如图所示，a、b、c、d四个点在一条直线上，a和b、b和c、c和d间的距离均为R，在a点处固定一电荷量为Q的正点电荷，在d点处固定另一个电荷量未知的点电荷，除此之处无其他电荷，已知b点处的场强为零，则c点处场强的大小为(k为静止力常量)( )A. 0B. kC. kD. k7. 如图所示，A、B、C是直角三角形的三个顶点，∠A＝90°，∠B＝30°.在A、B两点分别放置两个点电荷q A、q B，测得C点的电场强度E c方向与AB平行．下列说法正确的是( )A. 点电荷q A、q B的电性可能都为正B. 点电荷q A、q B的电荷量大小之比是1∶2C. 点电荷q A、q B的电荷量大小之比是1∶4D. 点电荷q A、q B的电荷量大小之比是1∶88. 如图所示，直角三角形ABC的∠A＝37°，∠B＝90°，在A、B两点各放一个点电荷，则C点的电场强度大小为E，方向与AC垂直指向右下，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，则( )A. A、B两点处点电荷都带正电B. A点处点电荷带负电，B点处点电荷带正电C. A、B两点处点电荷的带电量之比为5∶3D. A、B两点处点电荷的带电量之比为4∶39. 如图所示，a、b、c、d分别是一个菱形(竖直放置)的四个顶点，∠abc＝120°，O点为菱形对角线的交点，现将三个电荷量均为＋Q的点电荷分别固定在a、b、c三个顶点上，下列说法正确的是( )A. d点电场强度的方向由O指向dB. O点电场强度的方向由d指向OC. d点的电场强度大于O点的电场强度D. d点的电场强度等于O点的电场强度10. 如图，真空中有三个电荷量相等的点电荷A、B、C，它们固定在等边三角形的三个顶点上，A、B 带正电，C带负电，三角形的中心O处的电场强度大小为E.当把点电荷C移至AB连线的中点D时，中心O处的电场强度大小为( )A. B. C. D.1. 【答案】B【解析】C点三个电场方向如图所示，根据题意可知E1cos 30°＋E2cos 30°＝E，又知道E1＝E2，故解得E2＝E，B正确．2. 【答案】B【解析】设ab＝bc＝cd＝L，＋Q在b点产生的场强大小为E，方向水平向右，由点电荷的场强公式得：E＝k，－Q在b点产生的场强大小为E1＝k＝E，方向水平向右，所以b点的场强大小为E b＝E＋E＝E，方向水平向右，故A、C错误；根据对称性可知，c点与b点的场强大小相等，为E，方向水平向右，故B正确，D错误．3. 【答案】B【解析】依题意，两点电荷在O点产生的场强大小均为，当N点处的点电荷移至P点时，O点场强如图所示，则合场强大小E2＝，故＝，选项B正确．4. 【答案】C【解析】正电荷Q在A点产生的电场强度为E，沿BA方向，负电荷Q在A点产生的电场强度也为E，方向沿AC方向，根据电场强度的叠加原理可知E合＝＝E，故C正确，A、B、D错误．5. 【答案】C【解析】由题意可得，正、负点电荷在O处产生的电场强度的大小都为，方向沿Od；当a处点电荷移至c处时，两点电荷在O处的电场强度方向的夹角为120°，合电场强度大小为，方向沿Oe，选项A错；同理，当a处点电荷移至b处时，O处的合电场强度大小为，方向沿Oe与Od的角平分线斜向上，选项B错；同理，当a处点电荷移至e处时，O处的合电场强度大小为，方向沿Oc，选项C对；同理，当a处点电荷移至f处时，O处的合场强大小为，方向沿Oc与Od的角平分线斜向下，选项D错．6. 【答案】B【解析】据题可知，点处的场强为零，说明点处和点处的两个点电荷在点处产生的场强大小相等、方向相反，则有：k＝k，得Q′＝4Q，电性与Q相同．则Q在c点处产生的场强大小E1＝k＝k，方向向右，Q′在c点处产生的场强大小E2＝k＝k，方向向左，故c点处场强的大小为E＝E2－E1＝k，B正确．7. 【答案】D【解析】放在A点和B点的点电荷在C处产生的电场强度方向分别在AC和BC的连线上，因C点电场强度方向与BA方向平行，放在A点的点电荷和放在B点的点电荷产生的电场强度方向只能如图所示，q A带负电，q B带正电，且E B＝2E A，即＝2，又由几何关系知：＝2，所以q A∶q B＝1∶8，故D正确，A、B、C错误．8. 【答案】C【解析】由于A点点电荷在C点产生的场强与AC平行，因此B点点电荷在C点的场强沿AC方向的分量与A点点电荷在C点的场强等大反向，因此场强E是B点点电荷在C点场强的分量，由此可以判断B点点电荷带负电，A点点电荷带正电，A、B项错误；设AC间的距离为r，则BC间的距离为0.6r，由k＝k sin 37°，解得q A∶q B＝5∶3，C项正确，D项错误．9. 【答案】A【解析】a、c两点的点电荷在d点叠加的电场强度的方向由O指向d，b点的点电荷在d点的电场强度的方向也由O指向d，所以d点电场强度的方向由O指向d，选项A正确；同理，O点电场强度的方向由O指向d，选项B错误；设菱形的边长为L，a点的点电荷在d点产生的电场场强在竖直方向的分量为E0y＝，由对称性及电场叠加原理知，d点的电场强度E d＝2×＋＝，同理得O 点的场强为E O＝＝，所以E d＜E O，选项C、D错误．10. 【答案】D【解析】设等边三角形的边长为L，由题意可知E＝2k＝2k＝，当把点电荷C移至AB连线的中点D时，中心O处的电场强度E′＝k－k＝－＝＝E，故选D.。
匀强电场电场的叠加
D ． 匀强电场 电场的的叠加(拓展)知识点思维导图知识点目标训练A 卷1、在电场中某点放一电量为4.8×10-7库的负电荷，该电荷受到的电场力为2.4×10-5牛顿，方向水平向东，则该点的电场强度为 ，方向 。
若在该点改放一个正电荷，则该点电场强度方向是 ，若将该点的电荷移走，则该点的电场强度大小为 。
2、真空中的A 、B 两点分别放置有异种点电荷Q 1和Q 2，已知它们间的库仑力为10N ，Q 1＝1.0×10－2C ，Q 2＝－2.0×10－2C ，则Q 2在A 处产生的场强大小为＿＿N/C ，方向是＿＿＿；将Q 2移去，则Q 1在B 处产生的场强大小为＿＿N/C ，方向是＿＿＿。
3、如图所示，Q 为带正电的点电荷，位于O 点，A 、B 、C 是同一电场线上的三点，已知B 点的场强为E B =360N/C，且OA=AB=BC ，则E A = ，E C = 。
4、已知电场线方向（如图所示），请在图上标出：负电荷在A 点所受电场力的方向和B 点处电场强度E 的方向。
5、关于电场强度的概念，正确的是（ ）A 、由qF E =可知，场强E 的大小跟电荷所受的电场力F 大小成正比，跟电荷的电量q 成反比；B 、电场中某点的场强只由产生该电场的电荷大小、带电性质所确定，与该点是否放入电荷无关；C 、正负电荷在电场中同一点上的受力方向相反，因此，某点场强的方向跟放入该点电荷的带电性质有关； D 、场强公式2rQ KE =是求场强的普遍式，适用于任何求场强的情况。
A BE题4图6、下面说法正确的是 （ ）A 、在点电荷附近一点，如果没有放检验电荷，则这一点的电场强度为零；B 、电荷在电场中某点受到的电场力很大，该点的电场强度也一定很大；C 、以一个点电荷为中心，r 为半径的球面上，各处的电场强度大小都相同；D 、如果把点电荷放在一电场中，由静止状态释放，此电荷一定沿电场线运动。
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题例分析
例： 1．(全国高考A)电场强度E的定义式为E＝F/q [ BD ] (A)这个定义式只适用于点电荷产生的电场． (B)上式中，F是放入电场中的电荷所受的力，q是放入电场 中的电荷的电荷量． (C)上式中，F是放入电场中的电荷所受的力，q是产生电场 的电荷的电荷量． (D)在库仑定律的表达式F＝kq1q2/r2中， kq2/r2是点电荷q2 产生的电场在点q1处的电场强度大小，而kq1/r2是点电荷q1 产生的电场在点电荷q2处电场强度的大小．
在电场中不同的点，比值F/q一般是不同的。 类比：不同材料物质的实心物体，密度一般是不同的。 F/q能反映单位电荷受到的电场力的性质 —— 电 场的强弱
类比：m/v能反映单位体积所含物质多少的性质—密度。
一.电场强度E 1.定义：放入电场中某点的电荷所受的电场力F跟它的电荷 F 量q的比值，叫做该点的电场强度。 E 2.单位：伏/米(v/m) 1伏/米=1牛/库 3.方向：电场中某点正电荷受力的方向为该点场强方向 4.理解： （1）它能反映电场力的性质，与放入的电荷无关，由电 场本身决定。
例： 4．(全国高考B)一金属球，原来不带电，现沿球的直 径的延长线放置一均匀带电的细杆MN，如图所示，金属球上 感应电荷产生的电场在球内直径上a、b、c三点的电场强度大 小分别为Ea、Eb、Ec，三者相比 [ C ] (A)Ea最大． (B)Eb最大． (C)Ec最大． (D)Ea＝Eb＝Ec.
例： 2．(全国高考B)在x轴上有两个点电荷，一个带正电Q1， 一个带负电-Q2，且Q1＝2Q2，用El和E2分别表示两个电荷所产 生的电场强度的大小，则在x轴上 [ B ] (A)E1＝E2之点只有一处，该处合电场强度为0． (B)E1＝E2之点共有两处，一处合电场强度为0，另一处合电场 强度为2E2． (C)E1＝E2之点共有三处，其中两处合电场强度为0，另一处合 电场强度为2E2． (D)El＝E2之点共有三处，其中一处合电场强度为0，另两处合 电场强度为2E2．
课题延伸
在以后的学习中，还将学习许多新的物理量，请 关注研究对象性质的物理量是如何定义。
作业：
1、基础型练习部分：29页第3、4、5 、 6 、 8 、 9。 2、拓展型练习部分：8页第1-8。
2、电场强度 匀强电场 电场的叠加
上海市向明中学
严城
问题1
怎样描述电场的强弱？
场源电荷：即产生电场的电荷Q 试探电荷： 电量充分小、体积充分小
+Q
试探电荷距场源电荷不同位置的受力情况
问题2
怎样描述电场的强弱？
F3
+Q
问题1
怎样描述电场的强弱？
猜想：能否用电场力的大小表示电场的强弱？
类比：密度
r
问题3 如何求合电场场强？
结论：可以用矢量运算的平行四边形定则求合电场场强。
问题4 电场如何叠加？
一.电场强度E 二.点电荷电场强度 kQ 1.点电荷场强大小：E= 2 2.场强方向：正点电荷电场方向背离电荷 负点电荷电场方向指向电荷中心 三.电场的叠加
r
电场叠加原理：合电场E合是E1、E2为邻边的平行四 边形的对角线。
例：6．(上海高考C)如图所示，一绝缘圆半径为r、其环面固 定在水平面上、电场强度为E的匀强电场与圆环平面平行，环 上穿有一电荷量为+q、质量为m的小球，可沿圆环作无摩擦的 圆周运动．若小球经A点时速度VA的方向恰与电场垂直，且圆 环与小球间沿水平方向无力的作用，则速度VA＝ (qEr/m)1/2 当 小球运动到与A点对称的B点时，小球对圆环在水平方向的作 用力FB＝ 6qE .
F3
铁球
铝球
木球
+Q
电场强弱与密度的类比
电场强弱 密 度
同一试探电荷q 不同位置 受力F大 电场强
同一实心体积v 不同物质 质量m大 密度大
问题1：m大的物体是否密度大？ 类比问题2：F大的位置是否电场强？
问题1
怎样描述电场的强弱？
实验表明：
在电场中的同一点，比值F/q是恒定的 类比：同一材料物质的实心物体，密度是一定的。
（2）知道某点场强E，任意电荷q受力：F=Eq
q
问题2 点电荷的场强如何？
利用电场强度定义和库仑定律，推导点电荷周 围某点的电场强度
E F q
F
kQq r2
Qq k 2 F kQ r E 2 q q r
一.电场强度E 二.点电荷电场强度 kQ 1.点电荷场强大小：E= 2 2.场强方向：正点电荷电场方向背离电荷 负点电荷电场方向指向电荷中心
例： 5．(全国高考C)一带正电的小球，系于长为L的不可伸 长的轻线一端，线的另一端固定在O点，它们处在匀强电场中， 电场的方向水平向右，电场强度的大小为E．已知电场对 小球的作用力的大小等于小球的重力．现向平行，然后静止释 放小球．已知小球在经过最低点的瞬间，因受线的拉力作用， 其速度的竖直分量突变为零，水平分量没有变化，则 小球到达与P1点等高的P2点时速度的大小为 [ B ] (A)(gL)1/2． (B)(2gL)1/2． (C)2(gL)1/2． (D)0．
四. 匀强电场
1.定义: 在电场的某个区域里，如果各点电场强度的大小 和方向都相同，这个区域的电场就叫做匀强电场． 2.特点: 匀强电场的电场线彼此平行，分布均匀． 3.实例: 两块靠近的、大小相等、互相正对并且互相平行 的金属板，在分别带等量的正电荷和负电荷时，它们 间的电场，除边缘附近外，其中央区域的电场强度的 大小和方向处处相同，如图所示．
例：7．(上海高考C)如图所示，带电荷量为+q的点电荷与均 匀带电薄板相距为2d，点电荷到带电薄板的垂线通过板的几 何中心．若图中a点处的电场强度为零，根据对称性，带电薄 Kq/d2 板在图中b点处产生的电场强度大小为 ， 方 水平向左 .(静电力常量为k)
研究性学习课题
今天我们运用比值法研究了电场，并且定义了电场强 度的概念，其实在物理学中常用比值法来描述研究对象 的性质。在学习电场之前已学过的物理量中，哪些是描 述研究对象的性质的物理量，是如何用比值法定义的？
例：3．(上海高考B)绝缘的卵形导体带有一定量的电荷，达到静 电平衡时，以下说法中正确的是 [ ABC ] (A)电荷都在导体的外表面上，导体a端的电荷分布较b端密集． (B)导体内部的电场强度等于零． (C)导体外紧靠表面附近电场的方向都和导体表面垂直． (D)如图所示，将与静电计连接的金属小球d，从导体a端移向b端 时，静电计指针偏角逐渐减小．