几何变换之轴对称

几何变换之轴对称（翻折）

翻折和折叠问题其实质就是对称问题，翻折图形的性质就是翻折前后图形是全等的，对应的边和角都是相等的。以这个性质为基础，结合圆的性质，三角形相似，勾股定理设方程思想来考查。那么碰到这类题型，我们的思路就要以翻折性质为基础，结合题中的条件，或利用三角形相似，或利用勾股定理设方程来解题！

对于翻折和折叠题型分两个题型来讲，一类题型就是直接计算型，另一类是涉及到分类讨论型，由浅入深难度逐步加大，，掌握好分类讨论型的翻折问题，那么拿下中考数学翻折题型就没问题了！

解决翻折题型的策略

一：利用翻折的性质：

①翻折前后两个图形全等。对应边相等，对应角相等

②对应点连线被对称轴垂直平分

二：结合相关图形的性质（三角形，四边形等）

三：运用勾股定理或者三角形相似建立方程。

翻折折叠题型（一），直接计算型，运用翻折的性质，结合题中的条件，或利用三角形相似，或利用勾股定理设方程来解题！一般难度小，我们要多做一些这些题型，熟练翻折的性质，以及常见的解题套路！

翻折折叠题型（二），分类讨论型，运用翻的性质，结合题中的条件，或利用三角形相似，或利用勾股定理设方程来解题！般难度较大，需要综合运用题中的条件，多种情况讨论分析，需要准确的画图，才能准确分析！

常见的几类类型

1. 纸片中的折叠

如图，有一条直的宽纸带，按照如图方式折叠，则＝.

【解答】

【解析】，如图所示：

∵∠＝∠1，∠2＝∠1，∴∠＝∠2，∴2∠＋∠AEB＝180º，

即2∠＋∠30º＝180º，解得∠＝75º.

2. 三角形中的折叠

在△ABC中，已知∠A=80°，∠C=30°，现把△CDE沿DE进行不同的折叠得△C’DE，对折叠后产生的夹角进行探究：

（1）如图1，把△CDE沿DE折叠在四边形ADEB内，则求∠1+∠2的和；

（2）如图2，把△CDE沿DE折叠覆盖∠A，则求∠1+∠2的和；

（3）如图3，把△CDE沿DE斜向上折叠，探求∠1、∠2、∠C的关系.

【解答】（1）∠1＋∠2＝60º；（2）∠1＋∠2＝50º；（3）∠2－∠1＝2∠C

【解析】（1）由图可得∠1＋∠2＝180º－2∠CDE＋180º－2∠CED

＝360º－2（∠CDE＋∠CED）

＝360º－2（180º－∠C）

＝2∠C

＝60º

（2）连接DG，如图所示：

∠1＋∠2＝180º－∠C’－（∠ADG＋∠AGD）

＝180º－30º－（180º－80º）

＝50º

（3）由图可得∠2－∠1＝180º－2∠CED－（2∠CDE－180º）

＝360º－2（∠CDE＋∠CED）

＝360º－2（180º－∠C）

＝2∠C

3. 矩形中的折叠

如图，沿矩形ABCD的对角线BD折叠，点C落在点E的位置，已知BC＝8，AB＝6，求折叠后重合部分的面积.

【解答】阴影部分的面积为

【解析】∵点C与点E关于直线BD对称，∴∠1＝∠2，

∵AD∥BC，∴∠1＝∠3，∴∠2＝∠3，∴FB＝FD，

设，则，

在Rt △BAF 中，，即，解得， ∴阴影部分面积

. 4.

圆中的折叠 如图，将半径为8的沿AB 折叠，弧AB 恰好经过与AB 垂直的半径OC 的中点D ，则折痕AB ＝ .

【解答】AB = 【解析】延长CO 交AB 于E 点，连接OB ，如图所示：

∵CE ⊥AB ，∴E 为AB 的中点，

由题意可得CD=4，OD=4，OB=8，

DE = 21(8×2 - 4) = 6，OE=6-4=2，

在Rt △OEB 中，根据勾股定理可得：AB = .