2.6两点的相对位置及重影点
机械制图点的投影
第三讲点的投影（50 分钟）（一）教学内容：1．点在两投影面体系中的投影2. 点在三投影面体系中的投影3. 两点的相对位置和重影点（二）目的与要求1．掌握点在三投影面体系中的投影规律以及由点的两投影求作第三投影的要领；2．掌握根据点的投影，判断其空间位置（包括两点的相对位置）的方法。
（三）讲课提纲及其说明一、点在两投影面体系中的投影（15 分钟）1、投影面体系的建立如图1 所示，设立互相垂直的两个投影面，正立投影面（简称正面）V 和水平投影面（简称水平面）H ，构成两投影面体系。
两投影面体系将空间划分为四个分角。
本书只讲述物体在第一分角的投影。
V 面和H 面的交线称为投影轴OX。
2. 点的两面投影如图1 （a）所示，由空间点A作垂直于V面、H面的投射线Aa'、Aa，分别与V面、H面相交，交点即为A的正面投影（V面投影）a‘和水平投影（H面投影）a,即点A的两面投影。
空间点用大写字母如A、B、C、…表示，其水平投影用相应的小写字母如a、b、c、…表示，正面投影用相应的小写字母加一撇如a' b ' c'… 表示。
为使点的两面投影画在同一平面上，需将投影面展开。
展开时V面保持不动，将H面绕0X轴向下旋转90 °，与V面展成一个平面，便得到点A的两面投影图，如图1(b)所示。
投影图上的细实线aa '称为投影连线。
在实际画图时，不必画出投影面的边框和点a x,图1(c)即为点A的投影图。
3. 点的两面投影规律空间三点A、a'、a构成一个平面，由于平面Aa a分别与V面，H面垂直，所以这三个相互垂直的平面必定交于一点a x，且a x a'QX、aa x丄OX。
当H面与V面展平后，a、a x、a'三点必共线，即aa '_OX。
又因Aaa x a '是矩形，所以a x a'=Aa , a x a=Aa '。
机械制图第二章正投影的基本知识
a′
a″
b′
c′ b″ a′
x
c′ c″
x
c
a
a
b c
b′ b″ a″
b
c′ c″ a′
x c
a
c″
b′
b″
a″
b
图2-37 投影面整垂理直pp面t 的投影特性
43
⑶一般位置平面
图2-38 一般位置平面的投影特性
1.平行
图2-28整两理直p线pt 的平行
33
[例2-3] 判断两直线是否平行？
图2-29 判断两直线是否平行
结论：两直线不平行
整理ppt
34
2.相交
图2-30 两直线相交
整理ppt
35
[例2-4] 判断两直线是否相交？
图2-31 判断两直线是否相交
结论：两直线不相交。 整理ppt
36
3.交叉
整理ppt
30
[例2-1]已知直线CD的正面投影和水平投影和K点的水平投影
，求K点的正面投影。
解：分析：CD为侧平线，K在直线上，必在直线AB的同面投影上，
作图：
c′
c′
l1
l2 k1
d′
X
d
k
k′
d′
O
X
d
k
d1
O
l2
l1
c
c
图2-26整求理直pp线t 上点的投影
31
[例2-2] 已知直线AB和M点的正面投影和水平投影，问
第二章 正投影的基础知识
本章教学目标要求: 1.熟悉投影法的基本知识及三视图的对应关系。 2.掌握点的投影及投影规律 3.掌握线、面的投影特性。 本章重点难点：
机械制图习题(第6版)答案解析
《机械制图》（第六版）习题集答案第3页图线、比例、制图工具的用法、尺寸注法、斜度和锥度●要掌握和理解比例、斜度、锥度的定义；各种图线的画法要规范。
第4页椭圆画法、曲线板用法、平面图形的尺寸注法、圆弧连接1、已知正六边形和正五边形的外接圆，试用几何作图方法作出正六边形，用试分法作出正五边形，它们的底边都是水平线。
●注意多边形的底边都是水平线；要规范画对称轴线。
●正五边形的画法：①求作水平半径ON的中点M；②以M为圆心，MA为半径作弧，交水平中心线于H。
③AH为五边形的边长，等分圆周得顶点B、C、D、E④连接五个顶点即为所求正五边形。
2、用四心圆法画椭圆（已知椭圆长、短轴分别为70mm、45mm）。
●参教P23四心圆法画椭圆的方法做题。
注意椭圆的对称轴线要规范画。
3~4、在平面图形上按1：1度量后，标注尺寸（取整数）。
5、参照左下方所示图形的尺寸，按1：1在指定位置处画全图形。
第6页点的投影1、按立体图作诸点的两面投影。
●根据点的两面投影的投影规律做题。
2、已知点A在V面之前36，点B在H面之上，点D在H面上，点E在投影轴上，补全诸的两面投影。
●根据点的两面投影的投影规律、空间点的直角坐标与其三个投影的关系及两点的相对位置做题。
3、按立体图作诸点的两面投影。
●根据点的三面投影的投影规律做题。
4、作出诸点的三面投影：点A（25，15，20）；点B距离投影面W、V、H分别为20、10、15；点C在A之左，A之前15，A之上12；点D在A之下8，与投影面V、H等距离，与投影面W的距离是与H面距离的3.5倍。
●根据点的投影规律、空间点的直角坐标与其三个投影的关系及两点的相对位置做题。
各点坐标为：A（25，15，20）B（20，10，15）C（35，30，32）D（42，12，12）5、按照立体图作诸点的三面投影，并表明可见性。
●根据点的三面投影的投影规律做题，利用坐标差进行可见性的判断。
（由不为0的坐标差决定，坐标值大者为可见；小者为不可见。
工程图学基础A教案-2点线面投影
【教学内容与过程设计】教学内容过程设计一、点在一个投影面上的投影图1 图2过空间点A向投影面H 引垂线，得到的垂足a即为空间点A在H面上的正投影，见图1。
在投影线任取一点B，，其在H面上的投影与A的投影重合。
结论：在一定的投影条件下，空间一点有其唯一确定的投影，投影a 有无数个空间与其对应。
二、点在两投影面体系中的投影引入：点在一个投影面上的投影能不能确定点的空间位置？（图2）如何解决？——增加投影面。
1、两投影面体系（图3）在图1的基础上再增加一个投影面，处于正面直立位置且与H面相互垂直，这样就建立两投影面体系。
水平投影面——H面；正面投影面——V面；OX投影轴。
图3 图4 ★黑板上画出空间示意图（由图1逐步演变为图3）。
点对一个投影面的投影（图1）点在两投影面体系中的投影（图3）点在三投影面体系中的投影（图5）2、空间点A在两个投影面上的投影（图3）过空间点A分别向H、V面引垂线，得到的垂足a、a'分别为空间点A在H-V两面投影体系中的投影。
A —空间点；a—点A的水平投影；a'—点A的正面投影；3、投影面的展开（图3）为了方便表达，需要将两个相互垂直的投影面展开到同一平面内。
规定：V面保持不动，H面向下旋转90°，使得H面和V面处于同一平面内，从而得到点的两面投影图。
注意：a、a'、a x三点共线，并且垂直OX轴。
4、点的两面投影规律①a'a⊥OX轴，点的水平投影与正面投影的连线垂直于OX轴；②aa x =A a'，a'a x=A a，点的水平投影到X轴距离反映该点到V面距离，点的正面投影到X轴距离反映该点到H面距离。
注意：给了点的水平投影和正面投影就可确定该点的空间位置，同样给了一个空间点就有唯一一组水平投影和正面投影与其对应。
A （a，a'）三、点在三投影面体系中的投影引入：点的两面投影已经能确定该点的空间位置，但为更清楚地表达某些几何体的形状和结构，需采用三面投影图。
机械制图习题集(第6版)参考答案
《机械制图》（第六版）习题集答案第3页图线、比例、制图工具的用法、尺寸注法、斜度和锥度●要掌握和理解比例、斜度、锥度的定义；各种图线的画法要规。
第4页椭圆画法、曲线板用法、平面图形的尺寸注法、圆弧连接1、已知正六边形和正五边形的外接圆，试用几何作图方法作出正六边形，用试分法作出正五边形，它们的底边都是水平线。
●注意多边形的底边都是水平线；要规画对称轴线。
●正五边形的画法：①求作水平半径ON的中点M；②以M为圆心，MA为半径作弧，交水平中心线于H。
③AH为五边形的边长，等分圆周得顶点B、C、D、E④连接五个顶点即为所求正五边形。
2、用四心圆法画椭圆（已知椭圆长、短轴分别为70mm、45mm）。
●参教P23四心圆法画椭圆的方法做题。
注意椭圆的对称轴线要规画。
3~4、在平面图形上按1：1度量后，标注尺寸（取整数）。
5、参照左下方所示图形的尺寸，按1：1在指定位置处画全图形。
第6页点的投影1、按立体图作诸点的两面投影。
●根据点的两面投影的投影规律做题。
2、已知点A在V面之前36，点B在H面之上，点D在H面上，点E在投影轴上，补全诸的两面投影。
●根据点的两面投影的投影规律、空间点的直角坐标与其三个投影的关系及两点的相对位置做题。
3、按立体图作诸点的两面投影。
●根据点的三面投影的投影规律做题。
4、作出诸点的三面投影：点A （25，15，20）；点B距离投影面W、V、H分别为20、10、15；点C在A之左，A之前15，A之上12；点D在A之下8，与投影面V、H等距离，与投影面W的距离是与H面距离的3.5倍。
●根据点的投影规律、空间点的直角坐标与其三个投影的关系及两点的相对位置做题。
各点坐标为：A（25，15，20）B（20，10，15）C（35，30，32）D（42，12，12）5、按照立体图作诸点的三面投影，并表明可见性。
●根据点的三面投影的投影规律做题，利用坐标差进行可见性的判断。
（由不为0的坐标差决定，坐标值大者为可见；小者为不可见。
《机械制图》教案——第二章-2 点线面的投影
点、直线和平面的投影教学目的要求:1.点的投影及作图.2.各种位置直线的投影,及两直线的相对位置.3.直角三角形法求直线的实长和倾角,直角定理.4.各种位置平面的投影,平面上取点取线的作图.教学重点难点:1.各种位置直线的投影.2.各种位置平面的投影.3.平面上取点取线的作图.学时: 3§ 1点的投影1.1点的三面投影本节教学目标：点在第一分角中各种位置的投影特性和作图方法。
重点：点在两投影面体系及三投影面体系中的投影，两点的相对位置及重影点的投影。
难点：重影点的投影。
引入：点是最基本的几何元素，以此来分析点在空间中的位置关系及规律。
1.1.1三面投影的规律点的三面投影：水平投影 a → H正面投影 a´→ V侧面投影 a″→ W点的三面投影规律：a′a ⊥ oxa′a″⊥ oza aх =a″az1.1.2点的投影与坐标的关系一、三投影面体系中点的投影A a = a′ax = a″ay = 高标（Z标）A a′= a ax = a″az = 纵标（Y标）A a″= a′az = aay = 横标（X标）V、H 投影反映XV、W 投影反映ZH、W 投影反映Y1.点在三投影面体系中的投影空间点 A的位置确定后，那么它的三面投影（ a、a′、 a″）投影就确定了，反之如果空间一点的三面投影确定，则空间点的位置也就确定。
2.术语及规定习惯上我们将空间点用大写的字母表示，其投影用相应的小写字母表示。
3.投影性质点的两投影的连线垂直于相应的投影轴；点的投影到投影轴的距离反映空间点到投影面的距离。
二、特殊位置点的投影1.其他分角内的点两投影面体系——四分角；三投影面体系——八分角。
2.其他情况投影面上的点的投影关系；投影轴上的点的投影关系1.2两点的相对位置和重影点1.2.1两点的相对位置根据两点相对于投影面的坐标不同，即可确定两点的相对位置。
XA<XB B点在A左方 YA>YB B点在A点后方 ZA>ZB B点在A点下方例：比较三棱锥四个顶点S、A、B、C的位置。
《园林制图--点的投影》教案
《点的投影》教案教学过程复习提问（5分钟）1、三视图的三等关系是如何叙述的？2、三投影面体系中各个平面的代号分别是什么？导入新课（2分钟）点、线、面是构成物体形状的基本几何元素。
学习和掌握它们的投影特性和规律，能够透彻理解园林图样所表达的内容。
讲授新课（35分钟）§3-1点的投影一、点在三面投影体系中的投影1．三面投影体系的建立在V、H两面的基础上再增加一个右侧立面，使之与V、H相互垂直，此面以W 表示，称W面。
这样V、H、W互相垂直，组成一个三投影面体系。
V、H面的交线称X轴；V、W面的交线称Z轴；H、W面的交线称Y轴。
X、Y、Z三轴的交点O称为投影原点。
2．点在三面投影体系中的投影设有一空间点A、分别向H、V、W进行投影的a，a′，a″。
a″称为A点的侧面投影。
摊平时，设V面不动，H向下转90°，W面向右后转90°，Y轴随H的以Y H表示，随W的以Y W表示。
省略投影面边界。
3．点在V、H、W中的投影规律(1)、点的正面投影和水平投影均反映空间点的X坐标，所以点的正面投影和水平投影的连线垂直X轴，即a′a⊥X轴；（2、点的正面投影和侧面投影均反映空间点的Z坐标，所以点的正面投影和侧面投影的连线垂直Z轴，即a′a″⊥Z轴；（3）、点的水平投影和侧面投影均反映空间点的Y坐标，所以点的水平投影到X轴的距离等于侧面投影到Z轴的距离，即aa X=a″a Z。
根据两点相对于投影面的坐标不同，即可确定两点的相对位置。
XA<XB B点在A左方YA>YB B点在A点后方教学过程设计4．点的投影与直角坐标的关系把三面投影体系看作为空间直角坐标体系，则H、V、W面为坐标面，X、Y、Z 轴为坐标轴，原点O为坐标原点。
如上图，空间点A的三个直角坐标X A、Y A、Z A即为A点到三个坐标面的距离，它们与A点的投影a,a′,a″的关系如下：Aa″=aa y=a x o=a′a z=X A;Aa′=aa x=a Y o=a″a z=Y A;Aa=a′a X=a Z o=a″a Y=Z A。
机械制图习题集[第6版]参考题答案
![机械制图习题集[第6版]参考题答案](https://img.taocdn.com/s3/m/1918d9acaaea998fcd220e57.png)
9、已知圆心位于点B、Ø30的圆处于左前到右后的铅垂面上，作圆的三面投影（投影椭圆用四心圆近似法作出）
●利用铅垂面的投影特性、圆的投影特性；四心圆近似法作椭圆具体见教P23。
第10页 平面的投影（二） 直线与平面及两平面的相对位置（一）
1、求∆ABC对V面的倾角β。
●解题要点：利用一次换面可将一般位置平面变换为投影面垂直面。
3~4、在平面图形上按1：1度量后，标注尺寸（取整数）。
5、参照左下方所示图形的尺寸，按1：1在指定位置处画全图形。
第6页 点的投影
1、按立体图作诸点的两面投影。
●根据点的两面投影的投影规律做题。
2、已知点A在V面之前36，点B在H面之上，点D在H面上，点E在投影轴上，补全诸的两面投影。
●根据点的两面投影的投影规律、空间点的直角坐标与其三个投影的关系及两点的相对位置做题。
第13页 曲面面立体及其表面上的点和线
1、作圆柱的正面投影，并补全圆柱表面上的素线AB、曲线BC、圆弧CDE的三面投影。
●利用圆柱的投影特点（积聚性）和其表面取点的方法做题，注意可见性的判断。
2、已知圆柱的轴线的两面投影以及圆柱的正面投影，作出圆柱及其表面上点A和点B的水平投影。
●先用近似法把圆柱的水平投影作出，再利用圆柱形成的特点，采用素线法做题，并注意各点的可见性判断。
5、作四棱台的水平投影，并补全表面上点A、B、C、D、E和F的三面投影。
●利用棱台的投影特点和其表面取线的方法作出各点的投影。
6、作左端为正垂面的凸字形侧垂柱的水平投影，并已知表面上折线的起点A的正面投影和终点E的侧面投影，折线的水平投影成一直线，作折线的三面投影。
●利用正垂面、正平面、水平面投影特性做题。
画法几何及机械制图 第二章 点、直线和平面的投影
a
定比作图方法
c
b
§2－2 直线的投影
例2 已知点C在线段AB上，求点C的正面投影。
b Z
b
V
b
c a C B
X
A
O
a
X
a
a
O
a
c YW
a
c Hb
c b
YH
§2－2 直线的投影
例3. 在直线AB上取一点C, 使AC = L，求点C的两投影。
b c
a
L
b c
a
a
X
a
b
L
c
ZAB
O
b
c
ZAB
b0
L
c0
平面对 投影面的倾 角、、
二、各种位置平面的投影特性
§2－3 平面的投影
投影面垂直面： 垂直于一个、倾斜 于另两个投影面的 平面
V面—正垂面 H面—铅垂面 W面—侧垂面
特殊位 置平面
投影面平行面： 平行于一个、同时 垂直于另两个投影 面的平面
V面—正平面 H面—水平面 W面—侧平面
投影面倾斜面： 对三个投影面都倾 斜的平面
c b
X
b O c
YW
当两直线均为
b
一般位置直线时， c
若有两个同面投影 满足上述条件，则 空间两直线相交。
d
a
YH
§2－2 直线的投影
3. 交叉两直线
既不平行又不相交的两直线
b
1(2 )
d
c
a
Ⅱ
2 Ⅰd
c
b
a1
b d
1(2 )
c
X a
O
d
c
a
土木工程制图-第二章点、直线、平面的投影
平行直线的投影
例题
33
1.平行二直线的投影
34
[例题7] 给出平行四边形ABDC的两条边AB、AC的H、V投影，试完成ABDC的投影。 d d'
三、两交叉直线
交叉直线的投影
交叉二直线重影点投影的可见性判断
例题
36
1.交叉二直线的投影
凡不满足平行和相交条件的直线为交叉二直线。
一、 点的投影
a
a (b)
(1) 点的正投影是点，在过该点垂直于投影面的投射线的垂足处； (2) 如果两点位于某一投影面的同一投射线上，则此两点在该投影面上的投影必定重合。
3
点在三投影面体系中的投影
点的三面投影 点的三面投影规律 三面投影的投影关系 点的坐标 例题
1.点的三面投影
O
a'
a
a"
e"(f")
c'(d')
15
2.2 直线的投影
3
例题
2
1
直线的投影
直线的投影特性
16
一、直线的投影
a
c
b
(a)
(b)
B
a(c)(b)
(c)
c
a
b
17
一般位置直线
01
投影面的平行线 投影面的垂直线 例题
01
直线的投影特性
01
1、一般位置直线的投影特性
b
b'
a"
b"
a
a'
A
B
YW
19
2、投影面平行线的投影特性
1
2
d
d'
画法几何 第2章 点的投影
az
ayW
H
ax
A
O
●
a″ ″
W
a
●
YH
ay
a● H
ay Y
5.点的投影规律 点的投影规律: 点的投影规律
′ ″ OZ轴 （1）a′a⊥OX轴 a′a″⊥OZ轴 ） ′ ⊥OX轴 ″ 面的距离） A ′ （2）a ax= a″az =y =Aa′ （A到V面的距离） ） a ay= a′az =x =Aa″ （A到W面的距离） ′ 面的距离） A ″ a′ax= a″ay =z =Aa （A到H面的距离） ′ ″ 面的距离） A
P
●
A
a′ ′
●
P B1 B2
●
B3
●
●
b′ ′
●
投 影 方 向
物体的单面投影图
结论：利用单面投影图无法确定物体的空间形状
2.2
点在两投影面体系中的投影
V
1.两投影面体系的建立 1.两投影面体系的建立 投影面 正面投影面 简称正面或V面 （简称正面或 面） X 水平投影面 简称水平面或H面 （简称水平面或 面） 投影轴 ox轴 轴 V面与 面的交线 面与H面的交线 面与 简称x轴 （简称 轴）
V
X
O
X
O
H
分角
点的正面投影 点的水平投影
Ⅰ
OX的上方 的上方 OX的下方 的下方
Ⅱ
OX的上方 的上方 OX的上方 的上方
Ⅲ
OX的下方 的下方 OX的上方 的上方
Ⅳ
OX的下方 的下方 OX的下方 的下方
注意：位于各分角内点的两面投影其连线总是垂直 注意：位于各分角内点的两面投影其连线总是垂直OX轴，且 轴 投影点到OX轴之间的距离分别反映空间点到对应投影面的距离。 轴之间的距离分别反映空间点到对应投影面的距离。 投影点到 轴之间的距离分别反映空间点到对应投影面的距离
环境工程专业课程教学大纲-环境科学与工程学院-扬州大学
目录投影理论及制图基础课程教学大纲 (1)无机化学课程教学大纲 (8)无机化学实验课程教学大纲 (11)有机化学课程教学大纲 (14)分析化学课程教学大纲 (22)分析化学实验课程教学大纲 (24)电工与电子技术II课程教学大纲 (28)力学C课程教学大纲 (39)物理化学课程教学大纲 (50)测量学 B课程教学大纲 (54)环境微生物学课程教学大纲 (57)流体力学课程教学大纲 (66)环境工程原理课程教学大纲 (73)环境监测课程教学大纲 (79)水泵、泵站与风机课程教学大纲 (90)水污染控制工程课程教学大纲 (93)环境水力学课程教学大纲 (98)环境工程专业英语课程教学大纲 (101)工业废水处理工程课程教学大纲 (105)环境影响评价课程教学大纲 (112)大气污染控制工程课程教学大纲 (120)固体废弃物处理与处置课程教学大纲 (130)环境工程实验课程教学大纲 (135)环保设备基础课程教学大纲 (141)环境工程技术经济课程教学大纲 (144)环境工程仿真与自控课程教学大纲 (147)环境规划与管理课程教学大纲 (151)噪声污染控制工程课程教学大纲 (160)水污染治理案例课程教学大纲 (167)环境系统工程课程教学大纲 (170)清洁生产课程教学大纲 (176)环境化学课程教学大纲 (180)环境工程施工技术课程教学大纲 (184)工程设计CAD课程教学大纲 (191)水资源利用与保护课程教学大纲 (198)环境水文地质学课程教学大纲 (204)室内空气品质课程教学大纲 (211)土壤环境生物修复课程教学大纲 (215)环境管理和法规课程教学大纲 (220)环境工程新技术课程教学大纲 (227)给水处理工程课程教学大纲 (232)测量实习教学大纲 (238)金工实习教学大纲 (239)认识实习教学大纲 (241)水泵、泵站与风机课程设计教学大纲 (242)环境监测课程实习大纲 (243)水污染控制工程课程设计教学大纲 (245)大气污染控制工程课程设计教学大纲 (247)环境影响评价课程设计教学大纲 (250)固体废弃物处理与处置课程设计教学大纲 (251)工业废水处理工程课程设计教学大纲 (253)噪声污染控制工程课程设计教学大纲 (255)生产实习教学大纲 (258)毕业实习教学大纲 (259)毕业设计教学大纲 (261)投影理论及制图基础课程教学大纲Projection Theory & Elementary Graphics课程编号：1422303课程类别：学科基础课适用专业：环境工程先修课程：无后续课程：专业制图及计算机绘图学分：理论教学学分：3.5学分总学时：56学时教学目的与要求：本课程属于学科基础课，它研究绘制和阅读工程图样的理论和方法，与工程生产实践密切相关。
《点的投影》教案
学习必备
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例题：已知点 A(15，20，15)点 B(5，25，10)比较两点的位置关系。
解：B 点在 A 点的左、前、上方
例题：试比较点 AB 的位置关系
a'
Z
a''
b'
b''
X
O
YW
a
b YH
B 点在 A 点的左、下、前方。 3.重影点 当空间两点到两个投影面的距离都分别对应相等时，该两点处于同一投射线上，它 们在该投射线所垂直的投影面上的投影重合在一起，这两点称为对该投影面的重影 点。 重影点需要判断其可见性，将不可见点的投影用括号括起来，以示区别。 例 4：已知 A 点在 B 点左方 5mm，下方 10mm，前方 8mm，试作 A 点的三面投影。
例 2:已知 B 点距 W 面距离为 10，求作 A 点的三面投影 图。
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练习 1：已知表中各点的坐标值，作点的正投影（单位 mm） z
X
o
Y
W
Y H
◆两点的相对位置——两点的相对位置指两点在空间的上下、前后、左右位置关系。 判断方法： 1.根据坐标判别 x 坐标大的在左；y 坐标大的在前；z 坐标大的在上。 2.根据投影图判别
求知欲，在不断摸索中陶冶情操。
重点与 难点
重点 1、正投影法中点的投影规律根据点坐标求其投影与位置判别。 2、两点位置比较以及重影点
难点 三视图中不同点的投影之间的关系。
授课 形式
讲授 学练相结合
授课时间 20XX 年 11 月 16 日
教具 授课班级
模型 三角板 建筑 121
一、旧知识回顾
◆ 三视图是怎么形成的？都形成了哪些面？
机械制图习题集(第6版)答案
.《机械制图》（第六版）习题集答案第3页图线、比例、制图工具的用法、尺寸注法、斜度和锥度●要掌握和理解比例、斜度、锥度的定义；各种图线的画法要规范。
第4页椭圆画法、曲线板用法、平面图形的尺寸注法、圆弧连接1、已知正六边形和正五边形的外接圆，试用几何作图方法作出正六边形，用试分法作出正五边形，它们的底边都是水平线。
●注意多边形的底边都是水平线；要规范画对称轴线。
●正五边形的画法：①求作水平半径ON的中点M；②以M为圆心，MA为半径作弧，交水平中心线于H。
③AH为五边形的边长，等分圆周得顶点B、C、D、E④连接五个顶点即为所求正五边形。
2、用四心圆法画椭圆（已知椭圆长、短轴分别为70mm、45mm）。
●参教P23四心圆法画椭圆的方法做题。
注意椭圆的对称轴线要规范画。
3~4、在平面图形上按1：1度量后，标注尺寸（取整数）。
5、参照左下方所示图形的尺寸，按1：1在指定位置处画全图形。
第6页点的投影1、按立体图作诸点的两面投影。
●根据点的两面投影的投影规律做题。
2、已知点A在V面之前36，点B在H面之上，点D在H面上，点E在投影轴上，补全诸的两面投影。
●根据点的两面投影的投影规律、空间点的直角坐标与其三个投影的关系及两点的相对位置做题。
3、按立体图作诸点的两面投影。
●根据点的三面投影的投影规律做题。
4、作出诸点的三面投影：点A（25，15，20）；点B距离投影面W、V、H分别为20、10、15；点C在A之左，A之前15，A之上12；点D在A之下8，与投影面V、H等距离，与投影面W的距离是与H面距离的3.5倍。
●根据点的投影规律、空间点的直角坐标与其三个投影的关系及两点的相对位置做题。
各点坐标为：A（25，15，20）B（20，10，15）C（35，30，32）D（42，12，12）5、按照立体图作诸点的三面投影，并表明可见性。
●根据点的三面投影的投影规律做题，利用坐标差进行可见性的判断。
（由不为0的坐标差决定，坐标值大者为可见；小者为不可见。
第四章点、直线、平面的正投影规律
图29 直线与一般位置平面相交
求直线与一般位置平面的交点K，可按下面 三个步骤进行：
1、过已知直线AB作一铅垂面P位置平面）相 交，为，作为辅助面。
2、求出辅助面P与已知平面的交线MN的投影。 3、求出MN与直线AB的交点K的投影，点K 就是直线与平面的交点。
（a）已知直线AB和 三角形CDE的投影
第四章 点、直线、平面的正投影规律
学习目标和教学要求: ： 1、熟练掌握点的三面正投影规律； 2、掌握各种位置点、直线、平面的投
影特性及点、线、面相对位置关系； 3、掌握定比性、两直线的相对位置关
系、直线与平面相对位置关系。
第一节 点的投影
一、点的三面投影
作出一点A的三面投影a、a′、a″（图41）。
其余两个投影平行于相应的投影轴，例 如表4-1中，CD//H，所以cd=C，a´b´//OX， a"b 投影轴而另一个投影倾斜时，它 必然是一根投影面平行线，平行 于该倾斜投影所在的投影面。
3.投影面垂直线
（1）空间关系
投影面垂直线垂直于某一个投影面， 因而平行于另外两个投影面。例如，表 4-2中空间直线EF⊥H，因而EF平行于V 面和W面,简称铅垂线。投影面垂直线除 铅垂线外，还有垂直于V面的正面垂直 线（正垂线），垂直于W面的侧面垂直 线（侧垂线）。
5、用迹线表示的特殊位置平面示例
（1）投影面垂直平面: 平面Q是铅锤面，在两投影面体系
中，有一条迹线垂直于投影轴，另一 条迹线倾斜于投影轴。 （2）投影面平行平面：
平面R是平行于H面的水平面，在 两投影面体系中，只有一条迹线，平 行于投影轴。如图4-23和4-24所示，
如图4-23用迹线表示的垂直于投影面的平面
图4—4投影图上的方位
直线和平面的投影
第六章点、直线和平面的投影一、本章重点：点的坐标与投影，重影点；直线在三面投影体系中的投影特性；平面的投影特性，平面上的直线和点。
二、本章难点：求线段的实长及其对投影面的倾角；两直线的相对位置；直线上的点和平面上的线。
三、本章要求：同本章的过学习，要掌握点、直线和平面的投影特性，两点的相对位置及重影点。
直线上点的投影，平面上的直线和点投影，一般位置直线求实长和对投影面的倾角，两直线的相对位置以及直线与平面的相对位置。
四、本章内容：§6—1点的投影一、投影法的概念方法称为投影法。
二、投影法的种类1．中心投影法投影线从一点发出，如上图。
该投影法的特点是，物体距离投影面的距离不同时，得到的投影的大小不同。
因此，中心投影法不能够真实地反映物体的形状和大小，所以机械制图不采用这种投影法绘制。
但中心投影法具有立体感强的特点，常用于绘制建筑物的外观图，2平行投影法中又可分为两种，一种是正投影，投影线方向垂直于投影面。
另一种是斜投影，投影线方向倾斜于投影面。
在机械制图中应用的是正投影法，它是我们学习的重点。
三、多面投影的形成点在一个投影面中的投影不能够反映点在空间的位置，如右图，A、A0的投影都是a,这样一来就不能唯一确定A点的空间位置。
因此，利用相互垂直的的两个或三个投影面体系，作出多面正投影。
点的投影四、点在两个投影面体系中的投影如图投影特性：（1）点的正面投影和水平投影连线垂直OX轴，即a’a⊥OX;（2）点的正面投影到OX轴的距离，反映该点到H面的距离，点的水平投影到OX轴的距离，反映该点到V面的距离，即a’ax=A a, aax=Aa’。
五、点在三个投影面体系中的投影投影特性：（1）a’a⊥OX, a’a”⊥OZ, aayH⊥OYH, a”ayW⊥OYW（2）a’ax=A a, aax=Aa’。
a’aZ=Aa”六、点的投影与坐标根据点的三面投影可以确定点在空间位置，点在空间的位置也可以由直角坐标值来确定。
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[例题安1徽]建筑已大知学点建A筑的与正规面划与学侧院面投影，求点A的水平投影。 a
安[例徽题建2]筑已大知学点建A在筑点与B规之划前学5毫院米，之上9毫米，之右8毫米，
求点A的投影。
a
a
9
8 a
5
a ●
b ● X
●
a (b)
Z
Z
V a●
A az
a
●
b ●
●
X ax
B
●
●
a
O
W ● b
O
● b YW
a●(b) H
ay Y
YH
A、B为水平投影面的重影点
a
d(c)
b
A
C
D
B
a(b)
cd
A、B为水平投影面的重影点 C、D为正面投影面的重影点
a
b
d(c)
c a(b) d
2.6两点的相对位置及重影点
1两.两点点的的相相对对位位置置指两点在
a● Z
● a
空间的上下、前后、左右
b ●
位置关系。 A点在B点之前、X
判断方法：之右、之上。
b● a●
x坐标大的在左
● b
o
YW
YH
y坐标大的在前
z坐标大的在上
安徽建筑大学建筑与规划学院
比较A、B两点的相对坐标△z△z△x△yO
△x
△y
A点在B点之右
A点在B点之后
A点在B点之上
安徽建筑大学建筑与规划学院
2. 重影点
空间两点在某一投 影面上的投影重合为一 点时，则称此两点为该 投影面的重影点。
被挡住的投 影加( )
A、C为H 面的重影点
a ●
c● X
Z ●a
O
●c YW
●
a (c) YH
A、C为哪个投 影面的重影点 呢？