第3章 网孔分析法和节点分析法(新)
网孔分析回路分析结点分析解析
网孔分析回路分析结点分析解析网孔分析（Mesh analysis）也称为网孔电流分析（Mesh current analysis），是一种分析电路中电流的方法。
回路分析（Loop analysis）和结点分析（Node analysis）是分析电路中电压和电流的方法。
1.网孔分析网孔分析是应用基尔霍夫定律进行分析的一种方法，基本思想是将电流方程和电压方程结合起来，用矩阵方程解出未知电流。
基尔霍夫定律可以概括为：（1）基尔霍夫第一定律（节点定律）：一个节点的电流流入等于流出的总和。
（2）基尔霍夫第二定律（回路定律）：沿着一个闭合回路的电压和电流的代数和为零。
按照网孔的定义，电阻器与电源间没有分叉或分合。
电路中的每个电阻器与电源之间形成一条网孔。
每个网孔中的电流可以用符号I1、I2等表示。
通过网孔分析，我们可以得到每个网孔中的电流值，进而计算电阻器上的电压、功率等。
2.回路分析回路分析是应用基尔霍夫定律进行分析的一种方法。
基于回路定律，我们可以设置回路方程并求解未知变量。
在回路分析中，我们可以根据回路方程求解各种未知变量，包括电流、电压、功率等。
3.结点分析结点分析是应用基尔霍夫定律进行分析的一种方法。
基于结点定律，我们可以设置结点方程并求解未知变量。
在结点分析中，我们可以根据结点方程求解各种未知变量，包括电流、电压、功率等。
网孔分析、回路分析和结点分析是三种常用的电路分析方法。
它们在不同情况下有着各自的优势和适用性。
选择合适的分析方法取决于电路的特点和问题的要求。
熟练掌握这三种方法将有助于工程师更好地理解电路，并解决实际问题。
电路分析网孔分析法和节点分析
将电路中的某些单口用其等效电路代替，可以简化 电路的分析和计算。
一、线性电阻的串联和并联
1．线性电阻的串联（见第一章）
2．线性电阻的并联（见第一章）
3．线性电阻的串并联 由若干个线性电阻的串联和并联所形成的单口网
络，就端口特性而言，等效于一个线性二端电阻。
i5 R2 i＋2 R5 ib uS－2
支路电流： i1,i2,i3,i4,i5,i6 网孔电流：
假想沿网孔边沿流动的电流，
i4
R4 ic R6 i6
如图中ia,ib,ic
R3 ＋uS3－i3 参考方向可以任意选取。
若以网孔电流为求解变量， 所需方程数将大大减少。（重点）
一、网孔电流
设想电流i1、i2和i3沿每个
图中 节点1与公共点O间电阻称为R1 节点2与公共点O间电阻称为R2 节点3与公共点O间电阻称为R3
二、Δ形联接
当三个电阻依次联成一个 闭合电路，且三个联接点再 分别与外电路相联，叫Δ形 联接。
图中：
节点1与2间电阻称为R12 节点2与3间电阻称为R23 节点3与1间电阻称为R31
方法： Y-变换
R2
R12
R23 R12 R 23 R31
特例：当三电阻相等时，则
R 3RY
或
RY
1 3
R
历年考题：
9、图示电路，求u 。(2V)
10、图示电路，求i 。(9/13A)
3Ω
6Ω
i
+ 18V
+u–
1A
3Ω 2A 2Ω 4Ω
–
2Ω
6Ω
3Ω
第三章网孔分析法和结点分析法
第03章 网孔分析法与结点分析法
1. 自电导×节点电位+互电导×相邻节
点电位 = 流进该节点的电流源电流
2.自电导为正，互电导为负。
方程左边为流出所有电阻所在的支路的电流(代 数和),方程右边为流入除电阻所在的支路以外的所 有支路的电流(代数和)。（上课时给出特殊电路）
(二) 结点分析法三种情况
1. 电路中只有电流源，没有电压源
节点1 节点2 节点3
G1 (U1 U 2 ) G5 (U1 U 3 ) I S G1 (U 2 U1 ) G3 (U 2 U 3 ) G2 U 2 0 G3 (U 3 U 2 ) G4 U 3 G5 (U 3 U1 ) 0
变形
节点1 节点2 节点3 节点1 节点2 节点3 G1 (U1 U 2 ) G5 (U1 U 3 ) I S G1 (U 2 U1 ) G3 (U 2 U 3 ) G2 U 2 0 G3 (U 3 U 2 ) G4 U 3 G5 (U 3 U1 ) 0 (G1 G5 ) U1 G5 U 3 G1U 2 I S (G1 G3 G2 ) U 2 G1U1 G3U 3 0 (G4 G3 G5 ) U 3 G3U 2 G5U1 0
2. 电路中有电压源，但正好一端为参考端 3. 电路中有电压源，两端都不为参考端 a. 电压源正好与某电阻串联 b.电压源不与某电阻串联
1.电路中只有电流源，没有电压源
例如：P参30 2－19 用 结点分析法求结点电压。
1 1 （ ＋ ）U 1 U 2 2 1 2 2 1 1 1 1 (1 )U 2 U 1 U 3 0 2 2 2 2 1 1 1 1 ( )U 3 U 2 3 2 2 2 2
第3章网孔分析法和节点分析法(免费阅读)
i1i2 2
补充方程
4、超级网孔法
网孔方程是描述网孔的KVL方程，把网孔拓展一 下成为超级网孔。
4Ω
网孔1和网孔2看
i
+ 4V _
成一个网孔，即 超级网孔
3
2Ω 2Ω
4Ω
2Ω
+ 12V_
i
i
2A
1
2
+ 6_ V
超级网孔 方程
超级网孔 自电阻
4 i1 6 i2 6 i3 1 6 2 4
3.列写网孔方程
i1 R1
R3 i3
+
i2
+
u_s1
ia
R2 ib
us2 _
网孔1： R1 i1+R2i2=uS1 网孔2： -R2i2+ R3 i3 =-uS2
网孔电流
i1 ia i2 ia ib i3 ib
代入KVL方程
(R1+ R2) ia-R2ib=uS1 - R2ia+ (R2 +R3) ib = -uS2
例1.
+
4V
_
+ 2V _ 8Ω
i3
2Ω
4Ω
i1
4Ω i2
（1）给网孔电流选取 参考方向（刚开始都
用顺时针或逆时针， 标出方向）
+
（2）列方程 8V
_ （3）求解
2 4 i1 4 i2 2 i3 4 4 i1 4 3 i2 4 i3 8 2 i 1 4 i 2 2 4 8 i 3 2
第3章 网孔分析法和节点分析法
重点
★★★
熟练掌握电路方程的列写方法和计算 网孔分析法 节点分析法
节点和网孔分析法
根据基尔霍夫电压定律（KVL），可以建立每个网孔的电压方程。对于每个网孔，其电压降等于该网 孔上所有元件电压降的代数和。通过列写网孔电压方程，可以得到一组以网孔电流为未知数的线性方 程组。
网孔阻抗矩阵形成与求解
阻抗矩阵形成
在列写网孔电压方程时，需要将电路中 的电阻、电感、电容等元件用阻抗表示 。将各元件的阻抗按照网孔电流的流向 排列成矩阵形式，即可得到网孔阻抗矩 阵。该矩阵是一个方阵，其阶数等于网 孔数。
在多个领域进行了实际应用验证，证明了 节点和网孔分析法的有效性和实用性。
未来发展趋势预测
跨领域应用拓展
随着节点和网孔分析法的不断完善，其应用领域将进一步拓展，包括 社交网络、交通网络、生物网络等多个领域。
动态网络分析
未来研究将更加注重动态网络的分析，探索网络结构和行为的动态演 化规律。
多层网络分析
节点导纳矩阵形成与求解
形成节点导纳矩阵
将节点电压方程中的系数按照一定规则排列成矩阵形式，得到节点导纳矩阵。 矩阵中的元素表示各节点之间的电导连接关系。
求解节点电压
根据节点导纳矩阵和给定的电流源，可以求解出各节点的电压值。一般采用高 斯消元法或迭代法进行求解。
03
网孔分析法
网孔定义及分类
网孔定义
随着多层网络研究的兴起，节点和网孔分析法将进一步拓展到多层网 络分析领域，揭示不同层级网络之间的相互作用和影响。
算法优化与创新
针对现有算法存在的问题和不足，未来研究将致力于算法的优化和创 新，提高节点和网孔分析法的准确性和效率。
THANKS。
05
节点和网孔分析法在电路中的 应用
复杂电路分析
01
02
03
节点分析法
第3章网孔分析法和节点分析法新
+
R11 R12 R13 ia uS11 u_s1
R21 R22 R23ibuS22
R31
R32
R33
ic
uS3
3
i1 R1
R2 i2
+
ia R5
ib
R4
R6
_us2
_ us4 + ic
将网孔方程写成一般形式： +
R11 ia + R12 ib +R13 ic= uS11 u_s1 R21 ia + R22 ib +R23 ic= uS22
R31 ia + R32 ib +R33 ic= uS33
i1 R1
R2 i2
+
ia R5
ib
R4
R6
_us2
_ us4 + ic
i3 R3
+ us3 _
（1）给网孔电流选取 参考方向（刚开始都 用顺时针或逆时针， 标出方向）
(2) 求矩阵元 R11＝R1＋R3＝25
R12＝R21＝-20
R22＝R2＋R3＝30
US11＝20V
US22＝-10V
i1 R1
+
20V
_
ia R3
R2 i2
+
ib
10V
_
(3) 列方程
22503200iiab2100
94ii12210
3、中间的电流源
4Ω
2Ω
+ 12V_
i
+ 4V _
3
2Ω +
电路分析网孔分析法和节点分析
iS iSk k 1
与iS参考方向相同的电流源iSk取正号，相反则取负号。
图
电压源、电流源、电阻网络混联
当电压源与电流源或电阻并联时，可等效为一个电压源.
a IS
b
＋ R US
－
a
＋
US －
b
电流源与电压源或电阻串联时,可等效为一个电流源.
a IS
b
＋
US R
－
a IS
b
三、含独立电源的电阻单口网络
二、网孔方程
＋i1 R1
以网孔电流为变量，结 －uS1 ia 合VCR列写网孔的KVL方程。 －uS＋4
R2 i5
i＋2
R5 ib uS－2
例如网孔a，ia 的箭头方 i4
向，既代表ia 的参考方向， 也代表列写KVL的绕行方向。
R4
R6 i6
ic
R3 ＋uS3－i3
问题: 如果我们假定网孔电流方向：同为顺时针 或逆时针, 网孔的互电阻正﹑负是否有规律？
(RR1i11 RR45 (i1 R5i)2i1) R54i(2i1Ri34)i3uuS1S1 R52i12 (RR52(i1 Ri52) R6R)6i(2i2Ri63i)3 uSS2
R34i13 R66i(2i2(Ri33) R44 (i1R6i)3i3) uSS33
第三章 网孔分析法和节点分析
科学家研究世界 工程师创造崭新世界
第二章 用网络等效简化电路分析
2b法的缺点是需要联立求解的方程数目 太多，给求解带来困难。
本章通过两个途径来解决这个问题:
1. 利用单口网络的等效电路来减小电路规模， 从而减少方程数目。
2. 减少方程变量的数目，用独立电流或独立电 压源作变量来建立电路方程。
3网孔分析法和节点分析法课件
第三章 网孔分析法和结点分析法
例5、用结点分析法求 图示电路中各电阻支 路电流。
解：用接地符号标出参考结点，标出两个结点电压
u1和u2的参考方向，如图所示。用观察法列出结点
方程：(1 u1
1)u1 (1
u2 2)u2
5
10
2uu11u32u2
5
10
解得各结点电压为 各电阻支路电流为
u1 1V u2 3V i1 1A i2 6A i3 4A
G21v1
G22v2
G23v3
iS
22
G31v1
G32v2
G33v3
iS
33
是各结点全部电导的总和。
此例中 G11= G1+ G4+ G5, G22= G2 + G5+ G6, G33= G3+ G4+ G6
第三章 网孔分析法和结点分析法
2.结点方程
用(n-1)结点电压做 未知量，根据KVL 、 VCR方程写出各支路电 流，再由KCL 列出(n-1) 个电流方程。
如图电路有4个结点， 选0为基准结点，把3个 结点电压做独立变量， 则各支路电压可表示
u1 u10 v1 u2 u20 v2 u3 u30 v3
u4 u10 u30 v1 v3 u5 u10 u20 v1 v2 u6 u20 u30 v2 v3
第三章 网孔分析法和结点分析法
第三章 网孔分析法和结点分析法
第3章 网孔分析法和结点分析法
本章要求: 1.掌握列网孔方程，求解网孔电流； 2. 掌握列结点方程，求结点电压； 3.理解受控源与独立源的区别，掌握受控源电路 的基本分析、计算方法。
第三章 网孔分析法和结点分析法
电路分析网孔分析法和节点分析
电路分析网孔分析法和节点分析电路分析是电路理论和实际电路设计中的重要部分。
在电路分析中，有两种主要的方法，即网孔分析法和节点分析法。
本文将详细介绍这两种方法，并从理论和实践两个层面对这两种方法进行比较和对比。
首先，我们来看网孔分析法。
网孔分析法是通过将电路划分为若干个网孔来进行分析的方法。
网孔是由电路元件组成的闭合路径。
在网孔分析法中，我们可以根据基尔霍夫定律和欧姆定律，得到各个网孔中的电流和电压之间的关系。
通过解这些方程，我们可以得到电路中各个元件的电流和电压。
相对而言，网孔分析法适用于复杂的电路，因为通过合理划分网孔，可以降低计算复杂度。
其次，我们来看节点分析法。
节点分析法是通过将电路划分为若干个节点来进行分析的方法。
节点是电路中的交叉点或连接点。
在节点分析法中，我们可以根据基尔霍夫定律和欧姆定律，得到各个节点的电流和电压之间的关系。
通过解这些方程，我们可以得到电路中各个元件的电流和电压。
相对而言，节点分析法适用于简单的电路，因为节点分析法只需要解线性方程组，计算较为简单。
接下来，我们比较和对比这两种分析方法。
首先，网孔分析法和节点分析法都是基于基尔霍夫定律和欧姆定律进行分析的。
这两个定律是电路分析的基础，无论是网孔分析法还是节点分析法，都离不开这两个定律。
其次，网孔分析法和节点分析法在计算复杂度上有所不同。
网孔分析法需要对每个网孔进行分析和计算，所以在实际应用中可能需要解较多的方程，计算复杂度较高。
而节点分析法只需要解线性方程组，所以计算复杂度相对较低。
因此，网孔分析法适用于复杂的电路，而节点分析法适用于简单的电路。
最后，网孔分析法和节点分析法在电路分析结果的表示上有所不同。
在网孔分析法中，我们通常会得到各个网孔中的电流值，而在节点分析法中，我们通常会得到各个节点的电压值。
所以，在实际应用中，我们可以根据需要选择不同的方法，以得到更加直观和实用的分析结果。
综上所述，网孔分析法和节点分析法都是重要的电路分析方法，在不同的场景下，可以选择不同的方法进行电路分析。
网孔分析法及节点分析法概述
网孔分析法及节点分析法概述概述网孔分析法和节点分析法是电路分析中常用的两种方法，用于求解复杂电路中的电流和电压。
本文将对这两种方法进行概述，并介绍它们的应用范围和优缺点。
一、网孔分析法网孔分析法，也称为基尔霍夫第二定律法，通过应用基尔霍夫定律来分析电路中的电流和电压。
该方法基于电流的守恒定律和电压的环路定律。
1. 应用范围网孔分析法适用于回路数较少且每条支路中包含较多元件的电路。
它将电路拆分为若干个网孔，每个网孔中的电流可以通过基尔霍夫定律来求解。
这种方法在使用电流源或需要求解电路中的电流时非常有效。
2. 求解步骤网孔分析法的求解步骤如下：1) 选择合适的回路方向，并给每个回路方向标记正向箭头。
2) 为每个网孔选择一个未知电流作为变量，并为其标记符号。
3) 列出每个网孔中基尔霍夫定律的方程。
4) 根据基尔霍夫定律的方程组，解出未知电流的值。
5) 利用欧姆定律和基尔霍夫定律，求解电路中的电压和电流。
3. 优缺点网孔分析法的优点在于能够简化复杂电路的分析过程，将电路分解为多个小型网孔进行分析，提高了计算的精确性。
然而，该方法对于回路较多且元件较少的电路并不适用，因为这样的电路更适合使用节点分析法来求解。
二、节点分析法节点分析法，也称为基尔霍夫第一定律法，通过应用基尔霍夫定律来分析电路中的电流和电压。
该方法基于电压的守恒定律和电流的汇聚定律。
1. 应用范围节点分析法适用于回路数较多且每个节点连接的支路数较多的电路。
它将电路拆分为若干个节点，通过节点电流和基尔霍夫定律来求解电路中的电压和电流。
该方法在使用电压源或需要求解电路中的电压时非常有效。
2. 求解步骤节点分析法的求解步骤如下：1) 选择一个节点为参考节点，将其电位定义为零。
2) 为每个节点选择一个未知电流作为变量，并为其标记符号。
3) 列出每个节点处的基尔霍夫定律方程。
4) 根据基尔霍夫定律的方程组，解出未知电流的值。
5) 利用欧姆定律和基尔霍夫定律，求解电路中的电压和电流。
第三章 网孔分析法和结点分析法
第三章 网孔分析法和结点分析法 一、 网孔分析法网孔分析法以假想的沿着网孔边界流动的网孔电流作为变量，列出b-(n-1) 个独立网孔的KVL 方程，求解网孔方程后得到全部网孔电流，由网孔电流导出电路中各支路的电压和电流。
该方法方程数少，方法简便。
适合于对平面电路进行分析求解。
（一） 网孔分析法的步骤1、 在电路图上选定包含全部支路的若干网孔2、 在选定的每个网孔中标明网孔电流方向3、 利用全部网孔电流形成的电压降和电路中独立源两端的电压来列出每个网孔的KVL 方程4、 联立求解网孔电流方程，得出网孔电流值5、 根据网孔电流求出各支路电流值⎪⎭⎪⎬⎫-=++--=-+++=++++3S 314326332S 326215221S 31421511)()()()()()(u i i R i i R i R u i i R i i R i R u i i R i i R i R S236265215)(u i R i R R R i R =-+++3S 36432614)(u i R R R i R i R -=+++-1S 34251541)(u i R i R i R R R =++++326215314 i i i i i i i i i -=+=+=（二） 网孔分析法的特点1、网孔分析法既可以用于平面连通电路，也可用于平面非连通电路2、网孔分析法只适用于平面电路，不适用于立体电路3、对于含电流源的支路须视条件作等效变换，或增设电流源两端的电压变量4、网孔分析法的计算结果只能用KVL 来校核，不能用KCL 校核 （三） 例题例3－1 用网孔分析法求图3-2电路各支路电流。
解：选定两个网孔电流i 1和i 2的参考方向，如图所示。
解得： i 1 = 1A, i 2 =－3A, i 3 = i 1 － i 2 = 4A 。
⎩⎨⎧-=Ω+Ω+Ω-=Ω-Ω+ΩV10)21(1V5)1()11(2121i i i i例3－2 用网孔分析法求图3－3电路各支路电流。
第3章 网孔分析法和结点分析法
湖 北 文 理 学 院
选取独立回路，使理想电流源支路仅仅属于一个
回路,该回路电流即 IS 。 ( RS R1 R4 )i1 R1i2 ( R1 R4 )i3 U S 例
i2 I S
已知电流，实际减少了一方程
( R1 R4 )i1 ( R1 R2 )i2 ( R1 R2 R3 R4 )i3 0
R11il1 R12il 2 R1l ill usl1 R21il1 R22il 2 R2 l ill usl 2 Rl1il1 Rl 2il 2 Rll ill usll
湖 北 文 理 学 院
R11il1 R12il 2 R1l ill u sl1 R21il 1 R22il 2 R2 l ill u sl 2 Rl1il 1 Rl 2il 2 Rll ill u sll 注意
a I1 + 70V – 7 I2 11 + 1 2 6V – b I3 7
1 1 1
Δ 7 11 0 203 0 11 7 0 1 1 Δ1 64 11 0 1218 6 11 7 1 Δ2 7 0 0 1 64 0 406 6 7
I1 1218 203 6A
R6
取网孔为独立回路，沿顺时 针方向绕行列KVL写方程:
回路1 回路2 回路3
u2 u3 u1 0 u4 u5 u3 0 u1 u5 u6 0
湖 北 文 理 学 院 这一步可 以省去
2 i2 R2 1 R1 i3 回路1 回路2 回路3
R4 R3
3 4 + 2
u2 u3 u1 0 u4 u5 u3 0 u1 u5 u6 0
第三章网孔分析法和结点分析法
二、网孔方程
以图示网孔电流方向为绕行方向，写出三个网孔的KVL 方程分别为：
R1i1 R5 i5 R4 i4 uS1 R2 i2 R5 i5 R6 i6 uS 2 R3 i3 R6 i6 R4 i4 uS 3
将以下各式代入上式，消去i4、 i5和i6后可以得到：
(3 - 5)
从以上分析可见,由独立电压源和线性电阻构成电路的网
孔方程很有规律。可理解为各网孔电流在某网孔全部电阻上产 生电压降的代数和，等于该网孔全部电压源电压升的代数和。 根据以上总结的规律和对电路图的观察，就能直接列出网孔方 程。由独立电压源和线性电阻构成具有个网孔的平面电路，其
网孔方程的一般形式为
例如图示电路各支路电压可表示为:
图 3－ 6
u1 u10 v1 u2 u20 v 2 u3 u30 v 3
u4 u10 u30 v1 v 3 u5 u10 u20 v1 v 2 u6 u20 u30 v 2 v 3
二、结点方程
将网孔方程写成一般形式：
R11i1 R12i2 R13i3 uS11 R21i1 R22i2 R23i3 uS 22 R31i1 R32i2 R33i3 uS33
其中R11, R22和R33称为网孔自电阻，它们分别是各网孔 内全部电阻的总和。例如R11= R1+ R4+ R5, R22= R2 + R5+ R6, R33= R3+ R4+ R6。
的(b-n+1)个网孔电流就是一组独立电流变量。用网孔电流
作变量建立的电路方程，称为网孔方程。求解网孔方程得 到网孔电流后，用 KCL方程可求出全部支路电流，再用 VCR方程可求出全部支路电压。
相量模型的网孔分析法和节点分析法
相量模型的网孔分析法和节点分析法相量模型是一种用于分析电力系统中电流和电压的工具，它将复数形式的电流和电压表达为矢量的形式，以便更好地理解和计算电力系统中的各种参数。
相量模型有两种分析方法，分别是网孔分析法和节点分析法。
一、网孔分析法：网孔分析法也称为基尔霍夫电压法，是一种用于解决小型电路中电流和电压分布的方法。
它基于基尔霍夫定律，通过电压的正负符号来确定电压的方向和大小。
网孔分析法的基本思想是，在每个闭合回路中，电压的代数和为零。
具体步骤如下：1.标记电路中的所有分支电流和电压源。
2.在回路中选择一个方向，并标记所有的电流方向，通常需要满足电压降的方向。
3.在每个回路中应用基尔霍夫第一定律，列出等式。
4.通过解这些等式，计算未知电流和电压。
网孔分析法的优点是能够减少未知量的个数，简化计算。
但是，该方法通常适用于电路规模较小和电压源较多的情况下，对于复杂的电路往往不适用。
二、节点分析法：节点分析法也称为基尔霍夫电流法，是一种用于解决大型电路中电流和电压分布的方法。
它基于基尔霍夫定律，通过电流的代数和为零来确定电流的大小和方向。
节点分析法的基本思想是，在每个节点上，电流的代数和为零。
具体步骤如下：1.标记电路中的所有分支电流和电压源。
2.选择一个节点作为参考节点，并将其电势设为零。
3.在每个节点上应用基尔霍夫第一定律，列出等式。
4.通过解这些等式，计算未知电流和电压。
节点分析法的优点是可以应用于复杂电路，计算比较方便。
缺点是需要处理大量的方程，对于大型电路，求解过程可能比较复杂。
总结：相量模型的网孔分析法和节点分析法是两种基于基尔霍夫定律的分析电路的方法。
网孔分析法适用于较小的电路，通过回路中电压的正负来确定电压的大小和方向；节点分析法适用于大型电路，通过节点上电流的代数和为零来确定电流的大小和方向。
这两种方法各有优缺点，应根据实际情况选择合适的方法进行电路的分析。
网孔分析与节点分析教学课件
通过分析网络中各节点的电压和电流，确定网络中各元件的 功率和能量交换，从而计算出网络的功率因数、效率等性能 指标。
应用场景的比较
网孔分析
适用于分析具有复杂拓扑结构的网络，如电力网络、控制网络等。
节点分析
适用于分析具有简单拓扑结构的网络，如电路、电子线路等。
优缺点的比较
网孔分析
能够准确计算网络的阻抗、功率等参数，适用于具有复杂拓扑结构的网络。但计 算过程较为复杂，需要较高的数学水平。
06
网孔分析与节点分析的未 来发展
新的分析方法研究
混合分析方法
人工智能与机器学习
结合网孔和节点分析的优势，形成更 为全面和准确的分析方法，以适应复 杂网络结构的分析需求。
利用人工智能和机器学习算法，实现 自动化和智能化的网孔与节点分析， 提高分析的效率和精度。
大数据分析技术
利用大数据技术对大规模网络数据进 行处理和分析，提高网孔与节点分析 的效率和准确性。
网孔分析的基本步骤
01
02
03
04
确定网孔数
根据电路图，确定需要分析的 网孔数。
标明网孔
在电路图上标明需要分析的网 孔。
列出网孔方程
根据基尔霍夫定律，列出每个 网孔的电压和电流方程。
解方程求解
解列出的方程组，求出各网孔 中的电流和电压。
02
节点分析基本概念
节点的定义与分类
定义
节点是网络中连接线路的交点，是网 络的组成部分。
应用领域的拓展
01
02
பைடு நூலகம்03
社会网络分析
将网孔与节点分析应用于 社交媒体、在线社区等社 会网络数据，揭示网络结 构和社会动态。
生物信息学
节点和网孔分析法
例1：P52 习题2-2
只有含电流源
设参考点 自导 各支路电导之和，正
G11=1/4+1/2，G12=1/2+1/2 互导 连接i,j节点之间的电导只和，负
G12=-(1/2)，G21=-(1/2) 节点各支路电流源流入该节点的电流代数和
流入=正，流出=负
Is11=1-3=-2，Is22=3+2=5
G1 G5
G1
G5
G1 G1 G2 G3
G3
G5 U n1 I s
G3
U
n2
0
G3 G4 G5 U n3 0
•第三步，具有三个独立节点的电路的节点电压方程的一般形 式
G11 G12 G13 U n1 Is11
G21
G22
G23
U
n
2
I
s
22
G31 G32 G33 Un3 Is33
2.2 网孔分析
4．电路中仅含电压源的网孔法
•第一步, 选取各网孔电流绕行方向；
•第二步, 利用直接观察法形成方程；
•第三步, 求解。
2.2 网孔分析
5．电路中含电流源时的网孔法
第一类情况：含实际电流源：作一次等效变换。
含理想电流源支路。
①理想电流源位于边沿支路，如下图
R1
R2
+ Us
Im1
R3 Im2
m
2
U s22
R31 R32 R33 Im3 U s33
2.2 网孔分析
式中:
Rij（i=j）称为自电阻，为第i个网孔中各支路的电阻
之和，值恒为正。
Rij （i≠j）称为互电阻，为第i个与第j个网孔之间公
3章 网孔分析法和结点分析法
R3
i1 iS
R1i1 ( RS R1 R4 )i2 ( R1 R4 )i3 U S
( R1 R2 )i1 ( R1 R4 )i2 ( R1 R2 R3 R4 )i3 0
21
I
例
求U和I 。
独立回路为3
1 － 90V ＋
1
2i1 4i2 110 i2 150 / 4
(1 )i1 u 5V ( 2 )i2 u 10V
补充方程
i1 2i2 5A i1 i2 7 A
i1 i2 7A
i1 3A i2 4A
求解以上方程得到：
u 2V
19
5. 网孔方程推广到回路方程
是否可行？ 网孔分析法本质是对b-(n-1)个独立网孔列写KVL方程， 由于KVL方程也可以是b-(n-1)个独立回路，因此网孔法 可以推广为回路法。
电压降之和等于电压源电压升之和)。根据以上总结的规律和
对电路图的观察，就能直接列出网孔方程。
11
网孔分析法的计算步骤 1．在电路图上标明网孔电流及其参考方向。若全部网 孔电流均选为顺时针(或逆时针)方向，则网孔方程的全部 互电阻项均取负号。且不含受控源的线性网络Rjk=Rkj , 系 数矩阵为对称阵。 2．用观察电路图的方法直接列出各网孔KVL方程。 3．求解网孔方程，得到各网孔电流。 4．假设支路电流的参考方向。根据支路电流与网孔电 流的线性组合关系，求得各支路电流。 5．用VCR方程，求得各支路电压。
例
i3=2A,只需计入1A电流源电压u，列
出两个网孔方程和一个补充方程：
(1 )i1 (1 )i3 u 20V (5 3 )i2 ( 3 )i3 u 0 i1 i2 1A
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