《整式的加减》主要知识点和题型汇总

《整式的加减》主要知识点和题型汇总

01、单项式

1、单项式的定义

由数与字母的 组成的代数式称为单项式。单独一个数或一个 也是单项式。 2、判断代数式是单项式的方法：

①单项式中不能含有 和 运算，②若有分母，分母中不能含有 ③单独的一个数字或字母都是 。 ④在代数式 b a y x b

a x y x n 231

5

,

0,

,

4

,3

,2),

(2,

--

-+ππ

π

中，单项式的个数为（ ）

A 、7个

B 、6个

C 、5个

D 、4个 3、单项式的系数

①单项式中 因数叫做单项式的系数

②只含有字母的单项式的系数为 ， ③如x 的系数是 ，4

ab -的系数是 4、单项式的次数

①单项式中所有字母指数的 叫做单项式的次数，与数字的次数 ② a 的次数是 ， 2

2ab -的次数是 ，

c b 23)1(-的次数是 ，xy 25π的次数是 ，

③填表

④写出系数是3，次数为5以a ，b 为字母的三个不同的单项式 。

02、多项式

1、多项式的定义

①几个 的和叫做多项式。在多项式中，每个单项式叫做多项式的 。其中，不含字母的项，叫做 。

②多项式y x xy xy -+++6473中的项分别是 ，常数项是 。二次项是 ，最高项的系数是 2、多项式的次数

①多项式里，次数最高项的 ，就是这个多项式的次数。

②多项式4233

4

2

--+-mc n m n m 中，第一项的次数是 ，第二项的次数是 ，第三项的次数是 ，这个多项式的次数是 。 3、多项式的命名（几次几项式）

如23+-y x 是 次 项式，432-+-y x x 是 次 项式。 4、升幂排列与降幂排列：

①按字母x 的降幂排列：把多项式的各项按字母x 的 从大到小的顺序排列，叫做按字母x 的降幂排列；

②按字母x 的升幂排列：把多项式的各项按字母x 的指数 的顺序排列，叫做按字母x 的升幂排列。

③重新排列多项式时，每一项一定要连同它的符号一起移动，原首项省略的“＋”号交换到后面时要添上；

④把多项式y x y x y xy 4

3

2

5

2

647++--按字母x 的降幂排列为 ， 按字母y 的升幂排列为 。

⑤已知1)3(22

-++xy n yz x m 是关于x 、y 、z 的四次二项式，则=m ______．=n 。 ⑥已知3)4(2--+xy m y

x m 是关于x 、y 的六次三项式，则=m __ ____。

03、整式

1、整式的定义

①单项式和多项式统称 。 ②在b

ab x

x x y

x y x x 2,12,5

32,

)3(3,1

4

,

2

,

32

-+

+-+--π

中，单项式有 个，多项式有 个，整式有 个。 ③单项式x -的系数是 ，次数是 .

④如果n mxy -是关于x 、y 的单项式，且系数是2，次数是3，则m =__ __，n =___ __。 2、整式的书写要求

乘法要求：①数字与数字相乘用“×”， ②数字与字母（括号，绝对值）相乘用“· ”或者省略不写，③字母与字母（括号，绝对值）相乘用“· ”或者省略不写， ④数字与字母（括号，绝对值）相乘时，数字要写在最前面， 除法要求：除法要改写成分数形式。 单项式要求：

①当一个单项式的系数是1时通常省略不写，－1时，“1”通常省略不写，只写“－” ②带分数不能作为单项式的系数 如；2213

ab -要改写成22

7

ab - ③单项式中字母的指数是1时，通常省略不写，如1

1a -要改写成 ④下列单项式书写正确的是（ ）． A 、a 532

B 、212y x

C 、22

3

x - D 、b a 21- 04、同类项

1、同类项的定义：所含字母 ，并且相同字母的 也分别相等的项叫做同类项。另外，所有的 都是同类项。

2、 判断同类项的方法:

①两同: 相同，对应字母的 相同，

②两无关：与单项式的 无关， ②与字母的 无关 ③一特殊：常数项都是同类项。

④下列各组是同类项的是（ ）

A 、2

x 与x 2 B 、xy 2与yz 2- C 、22z xy -与24xyz - D 、π与2

π ⑤如果4

32+m n

y x 与n

y x 293-是同类项，那么=m ，=n 。

⑥已知31

2y x

m --和n m n y x +2

1

是同类项，则2012)(m n -= 。

⑦写出b a 3

2-的一个同类项 。

⑧下列各组中的两个单项式能合并的是（ ）

A 、4和x 4

B 、3

2

3

2

3x y y x -和

C 、2

22

2

ab a b 和

D 、2

nm m 和

05、合并同类项

①合并同类项的法则：

把同类项的系数 ，所得的结果作为系数，字母和字母指数保

持 。

②下列合并同类项正确的是（ ）

A 、 2

642x x x =+ （错误原因：字母变了） B 、 527=-ab ab （错误原因：字母丢了）

C 、 y x y x y x 22244=- （错误原因：系数为零字，结果为零）

D 、

2222

1225m m m =- E 、xy y x 523=+（错误原因：本身不是同类项，不能合并）

③已知31

2y x

m --和n n y x 21

是能合并成一项，则=m ， =n 。

④已知4

12y x m +-与n y x 22

1的和是单项式，则=m ， =n 。

06、去括号与添括号

①去括号与添括号法则：看符号：是“+”号， 号；是“―”号， 号。 ②下列各式中，与c b a +-的值不相等的是 （ ） A 、)(c b a -- B 、)(c a b --- C 、)(c a b ++- D 、)(c b a +- ③下列去括号正确的是（ ）

A 、z y x z y x --=--)(

B 、z y x z y x -+-=+--)(

C 、z y x z y x +-=--3)(3

D 、d c b a d c b a ----=-++-)()(

07、整式的加减