高考数学大一轮复习 第二章 8指数函数课件 文

xn=a x=na(当 n为 奇 数 且 n N *时 ) x=na(当 n为 偶 数 且 n N *时 )
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(2)根式的性质
①(n a )n ＝a.(n∈N*)．
a，当n为奇数
②
n an
=a
a，a0 =-a，a<0
当n为偶数
(2)分数指数幂的意义 ①正分数指数幂：am n =nam (a＞0，m，n∈N*，且n＞1)．
a
2．应用指数函数性质时应注意的两点
(1)指数函数y＝ax(a>0，a≠1)的图象和性质跟a的取值有关， 要特别注意应分a>1与0<a<1来研究．
(2)对可化为a2x＋b•ax＋c＝0或a2x＋b•ax＋c≥0(≤0)的指数 方程或不等式，常借助换元法解决，但应注意换元后“新元” 的取值范围．
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y＝ax(a＞0，且a≠1)
a＞1
0＜a＜1
定义域 值域
性质
R
(0，＋∞)
过定点(0,1)
当x>0时，y>1； 当x>0时，0<y<1；
x<0时，0<y<1
当x<0时，y>1
在R上是增函数
在R上是减函数
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考点 • 分类整合
1．指数函数图象的画法
画指数函数y＝ax(a>0，且a≠1)的图象，应抓住三个关键点：(1，a)， (0,1)，（－1，1 ）
) B．x轴对称
C．原点对称 D．直线y＝x对称
解析： (1)∵g(x)＝21－x＝f(－x)， ∴f(x)与g(x)的图象关于y轴对称．
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跟踪训练2：若曲线y＝|2x－1|与直线y＝b有两个公共 点，求b的取值范围．
解析： 曲线y＝|2x－1|与直线y＝b的图象如图所示，
由图象可得，如果曲线y＝|2x－1|与直线y＝b有两个公共点， 则b的取值范围是(0,1)．
②负分数指数幂：am n =
1
m
an
na1m
(a＞0，m，n∈N*，且n＞1)．
③0的正分数指数幂等于0,0的负分数指数幂没有意义．
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2．有理数指数幂
(1)幂的有关概念： ①正分数指数幂：am n =nam(a＞0，m，n∈N*，且n＞1)．
②负分数指数幂：am n =
1
m
an
na1m
解析：(2)方程的解可看作函数y＝2x和y＝2－x的图象交点的横坐标，分别 作出这两个函数图象(如图所示)．
由图象得只有一个交点，因此该方程只有一个解． 答案：1
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指数函数图象的画法及应用 (1)画指数函数y＝ax(a＞0，a≠1)的图象，应抓住三个关 键点：(1，a)，(0,1)，( - 1 , 1 )
a
(2)与指数函数有关的函数的图象的研究，往往利用相应 指数函数的图象，通过平移、对称变换得到其图象．
(3)一些指数方程、不等式问题的求解，往往利用相应的 指数型函数图象数形结合求解．
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跟踪训练1：在同一直角坐标系中，函数f(x)＝2x＋1与g(x)＝(
)x12－A．1的y图轴象对关称于(
∴f(x)在(－∞，1]上是减函数，在[1，＋∞)上为增函数．
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同类练2．2．不等式 2-x2+2x > (1)x+4的解集为________．
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考向分层突破一：指数幂的化简与求值
化简下列各式：
(1)(3 2 6)6-4(16)-12 49
解析： (1)原式＝ =101
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(2 )(0 .0 2 7 )-1 3-(1 )-2+ (2 7 )1 2-( 2-1 )0
7
9
(3 )(5 a 1 3 b -2 ) (-3 a -1 2 b -1 ) (4 a 3 2 b -3 )1 2a b
(a＞0，m，n∈N*，且n＞1)．
③0的正分数指数幂等于0,0的负分数指数幂没有意义．
(2)有理数指数幂的性质： ①aras＝ar＋s(a＞0，r，s∈Q)；
②(ar)s＝ars(a＞0，r，s∈Q)；
③(ab)r＝arbr(a＞0，b＞0，r∈Q)．
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3．指数函数的图象与性质
函数 图象
得a2＝ . ，因此f(x)＝13|2x－4|.
因为g(x)＝|2x－4|在[2，＋∞)上单调递增， 所以f(x)的单调递减区间是[2，＋∞)．
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(2)设a＝
，( 3 b) ＝52
5
，c＝(
2 5
)
，53 则a，b，( 2 c) 的52 大小关系是________．
5
2
(2)∵y＝ x 5 (x>0)为增函数，∴a>c.
∵y＝ ( 2 ) x (x∈R)为减函数，∴c>b，∴a>c>b. 5
答案：a>c>b
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同类练1．求f(x)＝( 1 ) -x 2 + 2x +1 的单调区间．
2
解析： u＝－x2＋2x＋1在(－∞，1]上是增函数， 在[1，＋∞)上为减函数；
而函数y＝ ( 1 ) u 在R上为减函数， 2
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考向分层突破一 考向分层突破二 考向分层突破三 考向分层突破四
考点 • 分类整合
1．根式
(1)根式的概念 ①若xn＝a，则x叫做a的n次方根，其中n>1且n∈N*.式子 n a 叫做根式，这里n叫做根指数，a叫做被开方数． ②a的n次方根的表示：
6
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指数幂的一般运算步骤：
有括号先算括号里的，无括号先做指数运算，先乘除后加 减，负指数幂化成正指数幂的倒数，底数是负数，先确定符 号，底数是小数，先要化成分数，底数是带分数的，先化成 假分数，若是根式，应化为分数指数幂，尽可能用幂的形式 表示，运用指数运算性质．
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考向大突破二：指数函数的图象及应用
例1：(1)函数f(x)＝1－e|x|的图象大致是( )
解析： (1)将函数解析式与图象对比分析， 因为函数f(x)＝1－e|x|是偶函数，且值域是(－∞，0]， 只有A满足上述两个性质，故选A.
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(2)方程2x＝2－x的解的个数是________．
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考向分层突破三：指数函数的性质及应用
例2(1)(2014•贵州遵义六校联考)若函数f(x)＝a|2x－4|(a>0，a≠1)满足 f(1)＝ ，则f(x)的单调91 递减区间是( ) A．(－∞，2] B．[2，＋∞)C．[－2，＋∞) D．(－∞，－2]
解析：(1)f(1)＝ 又a>0，所以a＝