第六章-第2讲 动量守恒定律及应用

C．若 A、B 所受的摩擦力大小相等， A、B、弹簧组成的系统动量守恒 D．若 A、B 所受的摩擦力大小 相等，A、B、C、弹簧组成的系统动 量守恒
配餐作业(十九) 动量守恒定律及应用 5．(2017·运城模拟)如图所示，在光滑的水平面上有一物体 M， 物体上有一光滑的半圆弧轨道，最低点为 C，两端 A、B 一样 高。现让小滑块 m 从 A 点静止下滑，则( ) A．m 不能到达小车上的 B 点 B．m 从 A 到 C 的过程中 M 向左运动，m 从 C 到 B 的过程中 M 向右运动 C．m 从 A 到 B 的过程中小车一直向左运 动，m 到达 B 的瞬间，M 速度为零 D．M 与 m 组成的系统机械能守恒，动量 守恒
高三物理第一轮总复习
第六章 动量和动量守恒定律
第2讲 动量守恒定律及应用
知|识|梳|理
1．内容：如果一个系统 不受外力 ，或者所受外力的矢量和为零，
这个系统的总动量保持不变，这就是动量守恒定律． 2．表达式
m1v1＋m2v2＝m1v1′＋m2v2′，两个物体组成的系统_初__动___量__等 于末___动__量__．可写为：p＝p′、Δp＝0 和Δp1＝－Δp2
解析 因碰撞时间极短，A 与 C 碰撞过程动量守恒，设碰后瞬间 A 的速度为
vA，C 的速度为 vC，以向右为正方向，由动量守恒定律得 mAv0＝mAvA＋mCvC A 与 B 在摩擦力作用下达到共同速度，设共同速度为 vAB，由动量守恒定律得 mAvA＋mBv0＝(mA＋mB)vAB A 与 B 达到共同速度后恰好不再与 C 碰撞，应满足 vAB＝vC，联立以上各式， 代入数据得 vA＝2 m/s。
②两物体相向运动，碰后两物体的运动方向不可能都不改变．
典例微探 【例 2】 (多选)如图所示，光滑水平面上有大小相同的 A、B 两球在同一直线上运动。两球质量关系为 mB＝2mA，规定向 右为正方向，A、B 两球的动量均为 6 kg·m/s，运动中两球发
生碰撞，碰撞后 A 球的动量增量为－4 kg·m/s，则( AC)
mB＝1 kg、mC＝2 kg。开始时 C 静止，A、B 一起以 v0＝5 m/s
的速度匀速向右运动，A 与 C 发生碰撞(时间极短)后 C 向右运 动，经过一段时间，A、B 再次达到共同速度一起向右运动， 且恰好不再与 C 碰撞。求 A 与 C 发生碰撞后瞬间 A 的速度大 小。
A与C发生碰撞瞬间,B没有参与碰撞故速度不变。
二、对点微练 1．(动量守恒条件)(多选)如图所示，在光滑水平面上有 A、B 两 个木块，A、B 之间用一轻弹簧连接，A 靠在墙壁上，用力 F 向 左推 B 使两木块之间的弹簧压缩并处于静止状态。若突然撤去
力 F，则下列说法中正确的是( BC)
A．木块 A 离开墙壁前，A、B 和弹簧组成 的系统动量守恒，机械能也守恒 B．木块 A 离开墙壁前，A、B 和弹簧组成 的系统动量不守恒，但机械能守恒 C．木块 A 离开墙壁后，A、B 和弹簧组成的系统动量守恒，机 械能也守恒 D．木块 A 离开墙壁后，A、B 和弹簧组成的系统动量不守恒， 但机械能守恒
爆炸与碰撞类似，物体间的相互作用力很大，且远大于 系 统所受的外力，所以系统动量守恒 ，爆炸过程中一般内
能会转化为机械能故机械能会增加．
D．m 乙＝6m 甲
二、对点微练 3．(碰撞)两球 A、B 在光滑水平面上沿同一直线、同一方向运
动，mA＝1 kg，mB＝2 kg，vA＝6 m/s，vB＝2 m/s。 当 A 追
上 B 并发生碰撞后，两球 A、B 速度的可能值是( B )
A．v′A＝5 m/s，v′B＝2.5 m/s B．v′A＝2 m/s，v′B＝4 m/s
题组微练
2－1.甲、乙两球在光滑水平轨道上同向运动，已知它们的动
量分别是 p 甲＝5 kg·m/s，p 乙＝7 kg·m/s，甲追上乙并发生碰撞，
碰撞后乙球的动量变为 p′乙＝10 kg·m/s，则两球质量 m 甲与
m 乙的关系可能是( C )
A．m 甲＝m 乙
B．m 乙＝2m 甲
C．m 乙＝4m 甲
A．该碰撞为弹性碰撞 B．该碰撞为非弹性碰撞 C．左方是 A 球，碰撞后 A、B 两球速度大小之比为 2∶5 D．右方是 A 球，碰撞后 A、B 两球速度大小之比为 1∶10
点评：两球正碰必须同时满足：①动量守恒；②碰 后总动能不能大于碰前总动能；③速度的合理性.若 为追击碰撞，则碰后在前面运动的物体速度一定增 加，若碰后两物体同向运动，后面的物体速度一定 不大于前面物体的速度.
计)，木块的速度大小为( B )
A.mv0＋mv
M
B.mv0－mv
M
C.mv0＋mv
M＋m
m D.
v0＋m
v
M＋m
小结：应用动量守恒定律的解题步骤
〖典例〗如图所示，光滑水平面上质量为 m1=2kg 的物块以
v0=2m/s 的初速冲向质量为 m2=6kg 静止的光滑半径 R=0.5m 的
1／4 圆弧面斜劈体且最终没从最高点滑离。求：
② 若m1>m2 ，
③若m1<m2 ，
v2'
2m1 m1 m2
v1
得v1’=0 ，v2’=v1 ，
相当于两球交换速度．
则v1’>0；且v2’一定大于0 一起跑
则v1’<0；且v2’一定大于0 要反弹
2－2.如图，在足够长的光滑水平面上，物体 A、B、C 位于同 一直线上，A 位于 B、C 之间。A 的质量为 m，B、C 的质量 都为 M，三者均处于静止状态。现使 A 以某一速度向右运动， 求 m 和 M 之间应满足什么条件，才能使 A 只与 B、C 各发生 一次碰撞。设物体间的碰撞都是弹性的。
3．动量守恒定律的适用条件 (1)不受外力或所受外力的合力为零．
(2)近似适用条件：系统内各物体间相互作用的内力 远大于 它
所受到的外力．(例:手榴弹爆炸的瞬间，火车车厢在铁轨上相碰 瞬间) (3)如果系统在某一方向上所受外力的合力为零，
则系统 在这一方向上动量守恒．
4.动量守恒定律的理解及应用 1．动量守恒的“四性” (1)矢量性：表达式中初、末动量都是矢量，需要首先选取正方 向，分清各物体初末动量的正、负． (2)瞬时性：动量是状态量，动量守恒指对应每一时刻的总动量 都和初时刻的总动量相等． (3)同一性：速度的大小跟参考系的选取有关，应用动量守恒定 律，各物体的速度必须是相对同一参考系的速度．一般选地面 为参考系． (4)普适性：它不仅适用于两个物体所组成的系统，也适用于多 个物体组成的系统；不仅适用于宏观物体组成的系统，也适用 于微观粒子组成的系统．
解析 A 向右运动与 C 发生第一次碰撞，碰撞过程中，系统的动量守恒、机械
能守恒。设速度方向向右为正，开始时 A 的速度为 v0，第一次碰撞后 C 的速度
为 vC1，A 的速度为 vA1，由动量守恒定律和机械能守恒定律得
mv0＝mvA1＋MvC1 ①
12mv20＝12mv2A1＋12Mv2C1 ②
并粘在一起，此后 A 与 B 间的距离保持不变。求 B 与 C 碰撞 前 B 的速度大小。
解析 设 A 与 B 碰撞后，A 的速度为 vA，B 与 C 碰撞前 B 的速度为 vB， B 与 C 碰撞后粘在一起的速度为 v，由动量守恒定律得
对 A、B 木块：mAv0＝mAvA＋mBvB① 对 B、C 木块：mBvB＝(mB＋mC)v② 由最后 A 与 B 间的距离保持不变可知 vA＝v③ 联立①②③式，代入数据得 vB＝65v0。 答案 65v0
题组微练 1－1.(2017·扬州模拟)如图所示，水平光滑地面上依次放置着 质量均为 m＝0.08 kg 的 10 块完全相同的长直木板。质量 M＝
1.0 kg、大小可忽略的小铜块以初速度 v0＝6.0 m/s 从长木板左
端滑上木板，当铜块滑离第一块木板时，速度大小为 v1＝4.0
m/s，铜块最终停在第二块木板上。g 取 10 m/s2，结果保留两 位有效数字。求： (1)第一块木板的最终速度； (2)铜块的最终速度。
为
vA2，B
的速度为
vB1，同样有
vA2＝m
m
－M ＋M
m－M
vA1＝ m＋M 2v0
⑤
根据题意，要求 A 只与 B、C 各发生一次碰撞，应有 vA2≤vC1 ⑥
联立④⑤⑥式得 m2＋4mM－M2≥0 ⑦解得 m≥( 5－2)M ⑧ 另一个解 m≤－( 5＋2)M 舍去。所以，m 和 M 应满足的条件为 ( 5－2)M≤m<M ⑨ 答案 ( 5－2)M≤m<M
解析 (1)铜块在第一块木板上滑动的过程中，由动量守恒得 Mv0 ＝Mv1＋ 10mv2，得：v2＝2.5 m/s。
(2)铜块从滑上第一块木板到停在第二块木板上，满足动量守恒 Mv0＝mv2 ＋(M＋9m)v3，
得：v3≈3.4 m/s。
答案 (1)2.5 m/s (2)3.4 m/s
1－2.如图所示，光滑水平轨道上放置长木板 A(上表面粗糙)和 滑块 C，滑块 B 置于 A 的左端，三者质量分别为 mA＝2 kg、
(1)物块 m1 滑到最高点位置时,二者的 m1 v0
m2
速度分别为多少？V1＝V2＝0.5m/s
(2)m1 上升的最大高度 h；
h=0.15m
典例微探 【例 1】如图所示，光滑水平轨道上有三个木块 A、B、C，质 量分别为 mA＝3m、mB＝mC＝m，开始时 B、C 均静止，A 以
初速度 v0 向右运动，A 与 B 相撞后分开，B 又与 C 发生碰撞
[答案] C
系统在某一方向上所受外力的合力为零， 则系统在这一方向上动量守恒．
微考点 1 动量守恒定律的应用
二、对点微练
2．(动量守恒定律)如图所示，用细线挂一质量为 M 的木块， 有一质量为 m 的子弹自左向右水平射穿此木块，穿透前后子
弹的速度分别为 v0 和 v(设子弹穿过木块的时间和空气阻力不
联立①②式得
vA
1＝mm
－M ＋M
v0
③vC1＝m2＋mMv0
④
如果 m>M，第一次碰撞后，A 与 C 速度同向，且 A 的速度小于 C 的速度，
不可能与 B 发生碰撞；如果 m＝M，第一次碰撞后，A 停止，C 以 A 碰前的速
度向右运动，A 不可能与 B 发生碰撞；所以只需考虑 m<M 的情况。
第一次碰撞后，A 反向运动与 B 发生碰撞。设与 B 发生碰撞后，A 的速度
答案 2 m/s
微考点 2 碰撞、反冲和爆炸问题 1．碰撞 (1)概念：碰撞是指物体间的相互作用持续时间很短 ，而物体 间相互作用力很大的现象． (2)特点：在碰撞现象中，一般都满足内力远大于 外力，可认 为相互碰撞的系统动量守恒． (3)分类
守恒
最大
情景：
一维弹性碰撞的碰后速度的确定
v1
v1/
C．v′A＝－4 m/s，v′B＝7 m/s D．v′A＝7 m/s，v′B＝1.5 m/s
2.反冲现象 一个静止的物体在内力的作用下分裂成为两个部分，一部 分向某个方向运动，另一部分必然向相反的方向运动.这个 现象叫做反冲. 特 点：动量守恒定律 (1)物体间相互作用突然发生，时间短，作用强。 (2)物体系所受外力一般不为零，但远远小于内力。 3．爆炸问题
(4)．分析碰撞问题的三个依据 (1)动量守恒，即 p1＋p2＝p1′＋p2′. (2)动能不增加，即 Ek1＋Ek2≥Ek1′＋Ek2′
或 p21 ＋ p22 ≥p1′2＋p2′2. 2m1 2m2 2m1 2m2
(3)速度要合理．
①碰前两物体同向，则 v 后＞v 前；碰后，原来在前的物体速度
一定增大，且 v 前′≥v 后′.
v2/
m1
m2
m1
m2
物体m1以速度V1与原来静止的物体m2发生弹性 碰撞，求碰后速度v1/与v2/
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m1v1 m1v1' m2v2'
1 2
m1v12
1 2
m1v1'2
1 2
m2v2'2
v1
m1 m1
m2 m2
v1
牢记
v2
2m1 m1 m2
v1
v1'
(m1 m1
m2 ) m2
v1
讨论：① 若m1=m2，
〖典例〗．如右图所示， A、B 两物体的质量之比 mA∶mB＝3∶ 2，原来静止在平板小车 C 上，A、B 间有一根被压缩了的弹簧， 地面光滑，当弹簧突然释放后，则以下判断不正确的是( A ) A．若 A、B 与平板车上表面间的动摩擦因数相同，A、B、弹 簧组成的系统动量守恒
B．若 A、B 与平板车上表面间的动摩擦因数相同，A、B、C、 弹簧组成的系统动量守恒