流体动力过程 (9)
4工程流体力学 第四章流体动力学基础
Fy F V•n dS = -V0 dS
= =
=
ρ vV n dS ρ vV n dS ρ vV n dS ρ vV n dS
CS
S0
S1
S2
v = -V0 sin
0
0
§4-2 对控制体的流体力学积分方程（续18）
由于V1，V2在y方向上无分量，
忽略粘性摩擦力，控制体所受表面力包括两
端面及流管侧表面所受的压力，沿流线方向总压
力为：
FSl
pS p δpS δS
p
δp 2
δS
Sδ p 1 δpδS 2
流管侧表面所受压力在流 线方向分量，平均压强
§4-2 对控制体的流体力学积分方程（续27z）
控制体所受质量力只有重力，沿流线方向分
Q2
Q0 2
1 cosθ
注意：同一个问题，控制体可以有不同的取法，
合理恰当的选取控制体可以简化解题过程。
§4-2 对控制体的流体力学积分方程（续23）
微元控制体的连续 方程和动量方程
从流场中取一段长度为l 的流管元，因
为流管侧面由流线组成，因此无流体穿过；流 体只能从流管一端流入，从另一端流出。
CS
定义在系统上 的变量N对时 间的变化率
定义在固定控制 体上的变量N对 时间的变化率
N变量流出控制 体的净流率
——雷诺输运定理的数学表达式，它提供了对
于系统的物质导数和定义在控制体上的物理量
变化之间的联系。
§4-2 对控制体的流体力学积分方程 一、连续方程
在流场内取一系统其体积为 ，则系统内
的流体质量为：
根据物质导数的定义，有：
第9章 弹性流体动压润滑
9-1 概述
弹性流体动力润滑(EHL)-——是研究点、线接触摩擦副的流体动力和 润滑问题，（这类问题不同于滑动轴承，导轨等面接触问题） 点、线接触应力可达1GPa以上，按前述经典理论不可能实现流体润 滑。 两个主要效应： ① 高压使粘度增大； ②重载产生弹性变形； 相互影响，同时满足润滑方程 和固体弹性方程
弹性模量影响油膜厚度 和二次压力峰，但由于 材料的弹性模量相差不 大，故油膜厚度收材料 的影响很小。
速度的影响
随速度的增加，压力分 布逐渐偏离赫兹接触 区，速度越大，理论压 力偏离赫兹压力区越 大，尾部压力峰值超过 赫兹压力也越大，位置 也从出口移向进入区。 随速度增加，油膜厚度 增大，颈缩部分占赫兹 区的比例增大。
U1 + U 2 h 3 dp ( ) qx = h− 2 12η dx
在接触区中，∵ 压力
∴ qx =
↑↑→
→
U1 + U 2 h 油膜等厚 ⇒ 2
dp →0 dx
近出口处， dp ↑↑ 为保持
dx
qx 不变，
出现颈缩现象 h↓ 形成二次压力峰
典型的弹流润滑接触区分为三个部分：进口区建 立油膜，赫兹压力区承载，出口区卸载。 整个过程大约几个毫秒，润滑油从液体-类固体液体
h − h* dp = 12η 0U ( 3 ) 应用一维Reynolds方程 dx h
边界条件： x = −∞ , p = 0
x = x*
p = 0,
求得： hm = 4.9 η 0UR
W
dp =0 dx
其中： U = 1 (U 1 + U 2 )
2
1 1 1 = + R R1 R2
（接近于轻载情 = FE 2 R2
第二章 计算流体力学的基本知识
第二章计算流体力学的基本知识流体流动现象大量存在于自然界及多种工程领域中，所有这些工程都受质量守恒、动量守恒和能量守恒等基本物理定律的支配。
这章将首先介绍流体动力学的发展和流体力学中几个重要守恒定律及其数学表达式，最后介绍几种常用的商业软件。
2.1 计算流体力学简介2.1.1计算流体力学的发展流体力学的基本方程组非常复杂，在考虑粘性作用时更是如此，如果不靠计算机，就只能对比较简单的情形或简化后的欧拉方程或N-S方程进行计算。
20世纪30～40年代，对于复杂而又特别重要的流体力学问题，曾组织过人力用几个月甚至几年的时间做数值计算，比如圆锥做超声速飞行时周围的无粘流场就从1943年一直算到1947年。
数学的发展，计算机的不断进步，以及流体力学各种计算方法的发明，使许多原来无法用理论分析求解的复杂流体力学问题有了求得数值解的可能性，这又促进了流体力学计算方法的发展，并形成了"计算流体力学"。
从20世纪60年代起，在飞行器和其他涉及流体运动的课题中，经常采用电子计算机做数值模拟，这可以和物理实验相辅相成。
数值模拟和实验模拟相互配合，使科学技术的研究和工程设计的速度加快，并节省开支。
数值计算方法最近发展很快，其重要性与日俱增。
自然界存在着大量复杂的流动现象，随着人类认识的深入，人们开始利用流动规律来改造自然界。
最典型的例子是人类利用空气对运动中的机翼产生升力的机理发明了飞机。
航空技术的发展强烈推动了流体力学的迅速发展。
流体运动的规律由一组控制方程描述。
计算机没有发明前，流体力学家们在对方程经过大量简化后能够得到一些线形问题解析解。
但实际的流动问题大都是复杂的强非线形问题，无法求得精确的解析解。
计算机的出现以及计算技术的迅速发展使人们直接求解控制方程组的梦想逐步得到实现，从而催生了计算流体力学这门交叉学科。
计算流体力学是一门用数值计算方法直接求解流动主控方程(Euler或Navier-Stokes方程)以发现各种流动现象规律的学科。
流体力学-9非牛顿流体
• 开始流动后，其流变曲线的斜率随剪切速率的增大而减小；
• 呈现触变性，在一定剪切速率下，其剪切应力随外力作用 时间的延续而下降，最后达到平衡。
流变方程： (n 1)
n
0
K
d d
u y
流变曲线5
（2）反触变性流体（震凝性非牛顿流体）
• 在恒定的剪切速率下，其剪切应力随剪切时间的延续而增 大到一个最大值，静止一段时间后又下降，甚至恢复其初始 值；
塑性粘度流变曲线2直线2假塑性流体拟塑性流体在中等剪切速率范围内剪切应力与剪切速率的比值不是定值而是随剪切速率的增加曲线的斜率减小符合幂定律的关系
Chap 9 非牛顿流体
主要内容
1. 流变特性 2. 与时间无关的非牛顿流体 3. 与时间有关的非牛顿流体 4. 粘弹性非牛顿流体 5. 研究方法
1. 流变特性
与时间无关：剪切速率改变，平衡结构无滞后 地随之变化，变化是瞬时的、可逆的变化； 与时间有关：流变特性对剪切速率变化的响应 是滞后的，与剪切力作用时间长短有关，变化 过程不可逆。
流变曲线
5
3——幂函数
1——直线
4——幂函数
du
O
dy
1——牛顿流体； 2——塑性流体（宾汉流体）； 3——假塑性流体（拟塑性流体）； 4——胀塑性流体；
• 高分子溶液、悬浮液，易凝原油在低于反常点时。
流变方程：在中等剪切速率范围内，实用的表达式是幂
定律方程
n
K
du dy
流变行为指数，表明偏离牛 顿流体的程度。
假塑性流体， (n 1)
稠度系数，表明流体的粘稠
程度
流变曲线3——幂函数
（3）胀塑性流体 • 其流变特性与假塑性流体相反； • 粘度随剪切速率的增加而增大，静止时则恢复原状。 • 浓淀粉溶液、色料和某些悬浮液等。
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《工程流体力学》流体力学试卷及答案一一、判断题1、 根据牛顿内摩擦定律，当流体流动时，流体内部内摩擦力大小与该处的流速大小成正比.2、 一个接触液体的平面壁上形心处的水静压强正好等于整个受压壁面上所有各点水静压强的平均值。
3、 流体流动时，只有当流速大小发生改变的情况下才有动量的变化。
4、 在相同条件下，管嘴出流流量系数大于孔口出流流量系数。
5、 稳定(定常)流一定是缓变流动。
6、 水击产生的根本原因是液体具有粘性。
7、 长管是指运算过程中流速水头不能略去的流动管路。
8、 所谓水力光滑管是指内壁面粗糙度很小的管道。
9、外径为D ，内径为d 的环形过流有效断面，其水力半径为4d D -。
10、 凡是满管流流动，任何断面上的压强均大于大气的压强。
二、填空题1、某输水安装的文丘利管流量计，当其汞-水压差计上读数cm h 4=∆,通过的流量为s L /2,分析当汞水压差计读数cm h 9=∆，通过流量为 L/s 。
2、运动粘度与动力粘度的关系是 ，其国际单位是 。
3、因次分析的基本原理是： ；具体计算方法分为两种 。
4、断面平均流速V 与实际流速u 的区别是 。
5、实际流体总流的伯诺利方程表达式为 ， 其适用条件是 。
6、泵的扬程H 是指 .7、稳定流的动量方程表达式为 。
8、计算水头损失的公式为 与 。
9、牛顿内摩擦定律的表达式 ,其适用范围是 . 10、压力中心是指 . 三、简答题1、 稳定流动与不稳定流动。
2、 产生流动阻力的原因。
3、 串联管路的水力特性。
4、 如何区分水力光滑管和水力粗糙管，两者是否固定不变？5、 静压强的两个特性.6、 连续介质假设的内容。
7、 实际流体总流的伯诺利方程表达式及其适用条件. 8、 因次分析方法的基本原理。
9、 欧拉数的定义式及物理意义。
10、 压力管路的定义。
11、 长管计算的第一类问题。
12、 作用水头的定义。
13、 喷射泵的工作原理。
14、 动量方程的标量形式。
过程装备与控制工程概论期末复习资料
过程装备与控制⼯程概论期末复习资料过程装备与控制⼯程概论期末复习资料By-⼩喃1、过程与控制⼯程涉及的基本过程有哪些？以及每个过程所涉及的设备？（1）流体动⼒过程：泵、压缩机、风机、管道、阀门（2）热量传递过程：换热器、热交换器（3）质量传递过程：⼲燥、萃取、蒸馏、浓缩、等过程的装备（4）动⼒传递过程：固体物料的的输送、粉碎、造粒等过程的设备（5）热⼒过程：发电、燃烧、冷冻、空⽓分离等过程的设备（6）化学反应过程：换热器、反应器、塔，储罐、压缩机、泵、离⼼机2、流体静⼒学基本⽅程：p=p0+ρgh参数意义：P0表⽰容器内液体压强，p表⽰精致液体内部任⼀点的压强p的⼤⼩与液体本⾝的密度ρ和该点到液⾯的深长h有关。
液压千⽄顶的⼯作原理：根据静压⼒基本⽅程(p=p0+ρgh),盛放在密闭容器内的液体，其外加压强p0发⽣变化时，只要液体仍保持其原来的静⽌状态不变，液体中任⼀点的压强均将发⽣同样⼤⼩的变化。
这就是说，在密闭容器内，施加于静⽌液体上的压强将以等值同时传到各点。
在⽔⼒系统中的⼀个活塞上施加⼀定的压强，必将在另⼀个活塞上产⽣相同的压强增量3、流体流动的基本⽅程，并说明⽅程中个参数的具体意义。
简单介绍流体机械包含的设备。
4、热量传递的⽅式有哪⼏种，并简单叙述各个⽅式的特点？热量传递有热传导、对流传热和辐射传热三种基本⽅式.热传导依靠物质的分⼦、原⼦或电⼦的移动或(和)振动来传递热量,流体中的热传导与分⼦动量传递类似.对流传热依靠流体微团的宏观运动来传递热量,所以它只能在流体中存在,并伴有动量传递.辐射传热是通过电磁波传递热量,不需要物质作媒介.5、什么是过程装备，过程装备与控制⼯程专业的学⽣应该获得哪些⽅⾯的知识和能⼒？请展望过控专业的发展趋势。
（1）过程装备是⼀门研究和实现⼤量⼯业装置的重要学科，它致⼒于将先进的过程⼯艺或者构想通过设计放⼤（或缩⼩）、制造⽽变现实，并保障其⾼效、安全和集约运⾏。
流体动力过程资料
流体动力过程资料流体动力过程是指流体在流动中的力学行为和能量转换过程。
它涉及到许多重要的物理概念和现象，如流动的稳定性、阻力、湍流、动能和势能的转换等。
在这篇文章中，我们将介绍一些流体力学的基本原理，并以一些实际应用为例，进一步说明流体动力过程的重要性和应用领域。
流体力学是研究流体在运动中的行为和特性的学科。
它通过观察和分析流体的流动模式、速度分布、压力变化等因素，来解释和预测流体的运动和力学行为。
在流动中，流体受到各种力的作用，包括压力力、重力力、阻力力等。
其中，压力力是由于流体分子之间的碰撞而产生的，它趋向于使流体朝向压力较低的方向流动。
重力力是由于重力作用而产生的，它趋向于使流体朝向低处流动。
阻力力是由于流体与物体之间的相互作用而产生的，它趋向于阻碍流体的运动。
在一些情况下，流体的流动可能会变得不稳定，形成湍流。
湍流是指流体的流动速度和压力分布随时间和空间发生不规则变化的现象。
湍流的产生和发展过程是一个复杂的非线性过程，涉及到许多物理因素和条件，如速度分布、流动形态、摩擦力等。
在流体动力过程中，动能和势能的转换是一个重要的过程。
动能是由于流体的运动而具有的能量，它与流体的速度和质量有关。
势能是由于流体的位置而具有的能量，它与流体的高度和重力势能有关。
在流体的运动过程中，动能和势能可以相互转换，从而实现能量的传递和转化。
流体动力过程在许多实际应用中具有重要意义。
例如，在工程领域中，人们常常需要研究和优化管道系统、空气动力学和水力学问题。
通过对流体动力过程的研究，可以更好地理解和预测流体在管道和流道中的运动行为，从而设计更有效的流体系统和设备。
此外，在天然气和石油开采中，流体动力过程也具有重要的应用价值。
人们可以通过研究和优化流体在岩石孔隙中的流动行为，提高开采效率和产量。
综上所述，流体动力过程是流体力学的重要研究内容之一、通过对流体在流动中的力学行为和能量转换过程的研究，我们可以更好地理解和掌握流体的运动规律和特性，从而推动流体动力学在工程和科学研究中的应用和发展。
(完整版)流体力学NS方程推导过程
流体力学NS方程简易推导过程小菜鸟0 引言流体力学的NS方程对于整个流体力学以及空气动力学等领域的作用非常显著，不过其公式繁琐，推导思路不容易理顺，最近重新整理了一下NS方程的推导，记录一下整个推导过程，供自己学习，也可以供大家交流和学习。
1 基本假设空气是由大量分子组成，分子做着无规则热运动，我们可以想象，随着观察尺度的逐渐降低，微观情况下流体的速度密度和温度等物理量不可能与宏观情况相同，其物理量存在间断的现象，例如我们在空间中取出一块控制体，当控制体中存在分子时，该控制体的密度等量较大，不存在时就会为0，这在微观尺度下是常见。
不过随着观察尺度增加，在宏观情况下，控制体积内包含大量分子，控制体积的压力密度温度速度等物理量存在统计平均结果，这个结果是稳定的，例如流场变量的压力密度和温度满足理想气体状态方程。
自然界中宏观情况的流体运动毕竟占据大多数，NS方程限定了自己的适用条件为宏观运动，采用稍微专业一点难度术语是流体满足连续介质假设。
连续介质假设的意思就是说，我们在流场中随意取出流体微团，这个流体微团在宏观上是无穷小的，因此整个流场的物理量可以进行数学上的极限微分积分等运算；同时，这个流体微团在微观上是无穷大的，微团中包含了大量分子，以至于可以进行分子层面的统计平均，获得我们通常见到的流场变量。
连续介质假设成立需要满足：所研究流体问题的最小空间尺度远远大于分子平均运动自由程（标准状况下空气的平均分子自由程在十分之一微米的量级，具体值可以参考分子运动理论），这在大多数宏观情况下都是成立的，也是NS 方程能够广泛采用的基础，即使在湍流中，也是成立的，因此才保证NS 方程也适用于描述湍流。
有些情况下连续介质假设不成立，存在哪些情况？第一种是空间尺度特别小，例如热线风速仪的金属丝，直径通常在1~5微米量级，最小流体微团已经接近分子平均运动自由程，连续介质假设不能直接使用，类似情况还包括激波，激波面受到压缩，其尺度也较小，为几个分子平均自由程量级，不过采用连续介质假设进行激波内流场计算时，计算结果仍然可以得到比较合理，并且与实际情况相符，这也给激波问题的研究和解决带来了基础性的保证；第二种是分子平均运动自由程特别大，分子平均运动自由程是指两个分子之间碰撞距离的平均值，这个结果与分子有效直径，分子运动速度等相关，宏观上来讲，温度越高、压力越大，分子平均运动自由程越大，而在高空情况下，压力非常低，自由程可能很大，并且大到与飞行器尺度相近，于是连续介质假设失效，此时必须考虑稀薄气体效应。
流体力学杨树人版思考题5~9章
流体力学杨树人版思考题5~9章第五章量纲分析与相似原理1、什么是量纲？量纲是指物理量的性质和种类。
2、何谓量纲和谐原理？有什么用处？一个正确完整的反映客观规律的物理方程中，各项的量纲是一致的，这就是量纲和谐原理，或称量纲一致性原理。
利用量纲和谐原理建立物理方程进行量纲分析。
3、简述π定理内容，应用步骤是怎么样的？如果一个物理现象包含n 个物理量、m 个基本量，则这个物理现象可由这n 个物理量组成的（n-m ）个无量纲量所表达的关系式来描述。
因为这些无因次量用π来表示，就把这个定理称为π定理。
步骤：（1）根据对研究对象的认识，确定影响这一物理现象的所有物理量，写成f （x 1，x 2…x n ）=0的形式。
（2）从所有的n 个物理量中选取m （流体力学中一般m=3）个基本物理量，作为m 个基本量纲的代表。
（3）从3个基本物理量以外的物理量中每次轮取一个，连同3个基本物理量组合成一个无量纲的π项，即如下的（n-3）个π项：π1=113214c b ax x x x ，π2=2223215c b a x x x x ，…，πn-3=333321---n n n c b a nx x x x 式中a i b i c i 为各π项的待定系数。
（4）根据量纲和谐原理求各π项指数a i b i c i 。
（5）写出描述物理现象的关系式，即F （π1，π2，…，πn-3）=0.4、什么是相似准数和相似准则？两个动力相似的流动中的无量纲数（牛顿数）称为相似准数。
作为判断流动是否动力相似的条件称为相似准则。
5、雷诺数和弗劳德数的物理意义是什么？雷诺数：惯性力与粘性力的比值；弗劳德数：惯性力与重力的比值。
6、什么叫雷诺模型和弗劳德模型？雷诺模型：当粘性力为主时，则选用雷诺准则设计模型，称为雷诺模型；弗劳德模型：当重力为主时，则选用弗劳德准则设计模型，称为弗劳德模型。
第六章粘性流体动力学基础1、流动阻力是怎样产生的？如何分类？管流阻力的产生原因是多方面的，首先，流体之间摩擦和掺混可视为内部原因，所形成的阻力称为内部阻力；其次，流体与管壁之间的摩擦和撞击可视为外部原因，所形成的阻力称为外部阻力。
流体力学课后习题
思考题1.什么是连续介质为何要做这种假定2.流体的粘度与流体的压力有关吗3.流体的重度,比重和密度之间是怎样的关系4.什么是理想流体什么是粘性流体它们有什么区别5.流体的动力粘性系数与运动粘性系数有什么不同它们之间有什么关系6.液体和气体的粘性系数μ随温度的变化规律有何不同为什么7.牛顿流体是怎样的流体非牛顿流体有哪些它们之间有什么区别8.为什么将压力和切应力称为表面力而又将惯性力和重力称为质量力9.怎样理解静止流体或理想流体中一点处的压力是一个标量流体静压强有何特性10.气体和液体在压缩性方面有何不同习题1.海面下8km处水的压力为81.7×106N/m2,若海面水的密度ρ=1025kg/m2,压力为1.01×105N/m2,平均体积弹性模量为2.34×109N/m2,试求水下8km处的密度.2.如图1-12所示,半径为a的圆管内流体作直线单向流动,已知管道横截面上的流体速度分布为其中umax=const,求:r=0,r=和r=a处的流体切应力,并指出切应力的方向.这里流体粘性系数为μ.3.如图1-13所示的旋转粘度计,同心轴和筒中间注入牛顿型流体,轴的直径为D,筒与轴之间的间隙δ很小.筒以等角速度ω旋转,且保持流体的温度不变.假定间隙中的流体作周向流动且速度为线性分布,设L很长,故底部摩擦影响可不计.若测得轴的扭矩为M,求流体的粘性系数.4.如图1-14所示,一平板在另一平板上作水平运动,其间充满厚度为δ=2mm的油,两平板平行.假定油膜内的速度分布为线性分布,粘性系数μ=1.10×10-5N·s/cm2,求单位面积上的粘性阻力.5.有金属轴套在自重的作用下沿垂直轴下滑,轴与轴套之间充满ρ=900kg/m3, 的润滑油.轴套内经d1=102mm,高h=250mm,重100N,轴的直径d2=100mm ,试确定轴套等速下滑的速度.6.如图1-15所示,牛顿型流体从一倾斜板流下,流层厚度为t,与空气接触的上表面阻力可忽略不计.在斜面上(倾角为θ)流体流动速度恒定,若流体的密度为ρ,粘性系数为μ,求流层内的速度分布.7.活塞直径为5cm,在气缸(直径为5.01cm)内运动,当其间的润滑油温度由00C变到120°C时,试确定活塞运动所需的力减少的百分比.设在0°C时,μ1=1.7×10-2N·s/m2,在120°C时,μ2=2×10-3 N·s/m2.8.一飞轮回转半径为30cm,重500N,当其转速达到600r/min后,由于转轴与轴套之间的流体的粘性而使其转速减少1r/min.这里轴套长5cm,轴的直径为2cm,径向间隙为0.05cm,试确定流体的粘度.9.试求常温下(20°C,一个大气压)使水的体积减少0.1%所需的压力,设βp=4.8×10-8cm2/N.10.当压力增量Δp=5×104N/m2时,某种流体的密度增长0.02%,求此流体的体积弹性模量.思考题1 欧拉平衡微分方程综合式可积分的条件是什么2 何谓等压面等压面与质量力作用线之间的关系如何3 何谓连通器原理工程上有何应用4 压力p和总压力P有何不同如何计算静止流体中平板上的总压力和压力中心水箱中储有重度不同的两种流体,如图2-28所示.容器和测管都与大气相通,问测管1和2中的液面是否与o-o面平齐是高于还是低于o-o面两种流体的分界面是等压面吗静止流体(包括相对静止)中的水平面是等压面吗连通容器中的水平面是等压面吗7 如图2-29所示的密闭水箱A,顶部自由液面的压力为p0,橡皮管连接容器B,水箱接有测压管1和2问:(1)1和2两测压管的水面是否平齐若平齐,pa=pb对吗(2)若将容器B提高一些,两测压管的水面将如何变化 p0的值是增加减少还是不变(3)若将容器B下降(测压管1和2均封闭)直至B中水面正好与C点平齐,问此时C点的压力为多少8 何谓压力体它由哪几个面构成实压力体与虚压力体有何异同9 如图2-30所示各AB段壁面均为二向曲面,试画出AB段上的压力体.10 如图2-31所示水平台面上置放五个形状各异,但底面积相等的容器,若容器内的水深H均相等,试比较容器底面积上所受静水总压力的大小.11如图2-32所示形状各异,但面积相等的闸门,浸没在同一种液体中,试比较各闸门所受静水总压力的大小.12 一个任意形状的物体处于静止流体中,若该物体的表面接触的流体压力处处相等, 问其上的流体总压力为多少船舶的平衡条件是什么船舶的漂浮状态通常有哪几种情况(绘出示意图) 表征各种浮态的参数有哪几个根据静力平衡条件,列出各种浮态的平衡方程.习题1.如图2-33所示的差动式比压计中的水银柱高h=0.03m,其余液体为水,容器A,B的中心位置高差H=1m,求A,B容器中心处的压力差.2.如图2-34所示的容器底部有一圆孔,用金属球封闭,该球直径为5cm,圆孔的直径为3cm.求水作用于圆球上的总压力.3.如图2-35所示,H=3m,α=45°,闸门宽为b=1m,求扇形闸门上所受静水总压力.设水的密度为1000kg/m3.4.试确定图2-36所示的单位长圆柱体上所受静水总压力.分别按下列三种情况计算.(1)H1=d,H2=0;(2)H1=d/2,H2=0;(3)H1=d,H2=d/2.5.如图2-37所示,当闸门关闭时,求水作用于闸门上合力对0点的力矩.设γ=9802N/m3.6.如图2-38所示,重度为9100 N/m3的油液所充满的容器中的压力p由水银压力计读数h来确定,水银的重度为1.33×105 N/m3,若压力不变,而使压力计下移至a点的位置.求压力计读数的变化量Δh.7.如图2-39所示,矩形平板闸门,水压力经闸门的面板传到三条水平梁上,为使各横梁的负荷相等,试问应分别把它们置于距自由液面多深的地方已知闸门高4m,宽6 m,水深H=3m.8.如图2-40所示等腰三角形平面的一边水平(即与液面平行),浸入重度为γ的流体中,三角形高为a,水平边宽b,水平边距自由液面为a,求作用于三角形上的静水总压力及压力中心.9.求图2-41所示,d=4m的单位长圆柱体上的静水总压力.10.船沿水平方向作匀加速直线运动,其液体舱的液面倾斜45°,求船的加速度.11.某船从内河出海,吃水减少了20cm,接着在港口装了一些货物后吃水复又增加了15cm.设该船最初的排水量为100t,吃水线附近船的倾面为直壁,海水的密度为ρ=1025kg/m3.问该船在港口装了多少货物12.试证流体静止的必要条件是质量力必须满足式中为质量力.13.如图2-42所示,矩形水箱高1.2m,长2m,在与水平面成30°的倾斜面上向上运动,加速度为4m/s2.试求箱内液面与水平面之间的倾角.14.如图2-43所示,一细长直管,长L=20cm,与铅垂轴的夹角为θ.C处开口通大气,A 处封死.管内盛满密度为ρ的均质流体.若管子绕Z轴作等角速度ω旋转,求截面A 和B处流体质点的质量力的大小和方向.设流体相对管子是静止的.15.直径为4m的圆板铅垂地浸入水中,上面与水面相切时,求作用于该板上的静水总压力及压力中心..160一矩形闸门的位置与尺寸如图2-44所示,闸门上缘A处设有转轴,下缘连接铰链,以备开闭.若忽略闸门自重及轴间摩擦力,求开启闸门所需的拉力T.(Icξ=)17.如图3-45所示为一绕铰链O转动的自动开启式水闸(倾角α=60°),当水闸一侧的水深h1=2m,另一侧的水深h2=0.4m时,闸门自动开启,试求铰链至水闸下端的距离x.18.求图2-46所示封闭容器斜壁上的圆形闸门所受的静水总压力及作用点.已知闸门直径d=2m,a=1m,a=60°,容器内水面的相对压强=98.1kN/m2.(Icξ=)19.一泄水装置如图2-47所示,泄水孔道直径1m,其上斜盖一椭圆形阀门,阀门上缘有一铰链,泄水孔上缘距水面距离H=2m.若不计阀门重量及铰链的摩擦力,试求开启阀门的力T.(Icξ=)第三章思考题拉格朗日法与欧拉法有何异同欧拉法中有哪两种加速度它与速度场的定常与否及均匀与否有什么关系如何理解欧拉法求质点加速度时,其表达式中空间位置(x,y,z)是时间的函数陨星下坠时在天空中划过的白线是什么线流线有什么基本性质如何判断流线方向流线与轨迹线有何区别在同一流场中,同一时刻不同流体质点组成的曲线是否都是流线如果在运动过程中,每一流体质点的密度都保持不变,那么是否一定有和一条船在静水中作等速直线运动,观察者在什么坐标系下可以观察到定常运动船模在水池中试验,拖车拖带船模在静水中作等速直线运动.而船模在水槽中试验,则是船模固定不动(相对于地球),水槽中的水以均匀来流绕船模流动,试讨论这两种流动坐标系的选择及流动的定常或非定常性流场为有旋运动时,流体微团一定做圆周运动吗无旋运动时,流体微团一定做直线运动吗11. 流体微团的旋转角速度与刚体的旋转角速度有什么本质差别习题1. 已知流场的速度分布为,求:(1)流体的剪切变形角速度;(2)点(3,1)处流体质点的加速度.2. 给定速度场,,vz=0且令t=0时,r=a,θ=b,τ=c.求流场的加速度.3. 已知平面流速度场为vx=1+2t,vy=3+4t,求:(1)流线方程;(2)t=0时经过点(0,0),(0,1),(0,-1)的三条流线方程;(3)t=0时经过点(0,0)的流体质点的迹线方程.4. 已知平面流动的速度分布为式中Γ为常数,求流线方程.5. 给定速度场vx=-ky,vy=kx,vz=w0.式中k,w0是常数.求通过x=a,y=b,z=c的流线.6. 已知不可压缩液体平面流动的流速场为vx=xt+2yvy=xt2-yt求当t=1s时,点A(1,2)处液体质点的加速度(单位:m/s2).7.已知流体中任一点的速度分量,由欧拉变数给出为vx=x+tvy=-y+tvz=0试求t=0时,通过点(-1,1)的流线.8.已知流体的速度分布为vx=1-y,vy=t,求:t=1时过(0,0)点的流线及t=0时位于(0,0)点的质点轨迹.9.给出流速场为,求:空间点(3,0,2)在t=1时的加速度.10.已知空间不可压缩液体运动的两个流速分量为vx=10x,vy=-6y,试求:z方向上的流速分量的表达式流动是否为有旋运动11.试证明下列不可压缩均质流体运动中,哪些满足连续性方程,哪些不满足连续性方程.(1) vx=-ky vy=kx vz=0(2) vx=kx vy=-ky vz=0(3)(4) vx=ay vy=v vz=0(5) vx=4 vy=vz=0(6) vx=1 vy=2(7) vr=k/r(k是不为零的常数) vθ=0提示:在柱坐标系中,连续性微分方程为(8) vr=0 vθ=k/r(k是不为零的常数)(9) vx=4x vy=c(10) vx=4xy vy=012.给定速度场vx=ax,vy=ay,vz=-2az,式中a为常数,求:(1)线变形速率分量,剪切角速度分量,体积膨胀率;(2)该流场是否为无旋场,若无旋,写出其速度势函数.13.设有从坐标原点引出的径向线上流速分布为vr=4/r,试证明通过圆心为原点的所有圆周上的流量都相等.14.已知流场的速度分布为,该流场是否满足不可压缩流体的连续性方程15.在不可压缩流体的三元流场中,已知速度场vx=x2+y2+x+y+2和vy=y2+2yz,试求vz的表达式.16.下列各流场中哪几个满足连续性条件,它们是有旋流动还是无旋流动其中k为常数.(1)vx=k vy=0(2)vx= vy=(3)vx=x2+2xy vy=y2+2xy(4)vx=y+z vy=z+x vz=x+y17.确定下列各流场是否连续是否有旋式中k为常数(1)vr=0 vθ=kr(2)vr=-k/r vθ=0(3)vr= vθ=-2r.18.已知有旋流动的速度场为vx=x+y,vy=y+z,vz=x2+y2+z2,求过点(2,2,2)的角速度分量.19.已知速度场vx=2y+3z,vy=2z+3x,vz=2x+3y,求流体微团的角速度.20.证明平面不可压缩流场vx=2xy+x,和vy=x2-y2-y满足连续性方程,是有势流并求出速度势函数.21.在管道壁上有一面积为1m2的孔口,如图3-25所示,求孔口处出流的平均速度U,其它数据如图所示.22.已知流场中势函数φ=,试验证该函数在二维和三维流动中是否满足拉普拉斯方程.23.已知势函数φ=ln(x2+y2)1/2除原点外处处无旋,求速度场.第四章思考题1.2.拉格朗日积分和伯努利积分各自适用什么条件3.拉格朗日积分中的通用常数与柏努利方程中的流线常数有何差别4.叙述柏努利方程的几何意义和物理意义.5.说明柏努利方程反映了能量的何种关系6.为什么应用柏努利方程时,其中的位置水头可以任意选取基准面来计算7.在推导柏努利方程时,没有考虑外界对流线上的流体质点做功或输入(出)能量,若实际问题中有能量的输入(出),解柏努利方程时将如何处理8.总压力,驻点压力,静压力,动压力以及伯努利常数的含义是什么9.在不同液体或气体的界面上是否可将压力视为常数为什么10.在求解柏努利方程时,管道出口流入大气中或者流入静止流体中,出口处的压力怎样确定而静止流体流入管道时,管道进口处的压力一般是否为已知量11.如图4-20所示虹吸管,不计损失,流动定常.问:(1)管子出口处(2-2截面)的静压为多少(2)哪段管路为低压向高压的流动此时伯努利方程中的三项能头是如何变化的(3)S处的压力是高于大气压力还是低于大气压力若S处管子破裂流动将如何12.应用积分形式动量方程时,因动量是矢量,其方向如何确定在计算合外力时,为什么通常压力项只计相对压力而不计绝对压力13.积分形式动量方程是适合于控制体的,其控制体内流场是否要求流动无旋无粘习题1.如图4-21所示的管流,直径d=30cm,求管内流速v.2.如图4-22所示的水银比压计与一水平放置的流量计相连接.现读得比压计中水银面高差Δh=800mm.已知d1=250mm,d2=100mm,流动定常,不计损失,求通过的体积流量(管内流体为水).3.用图4-23所示的水银比压计测油速.已知油的比重为0.8,水银比重为13.6,h=60mm,求管内油的流动速度.设流动定常,不计粘性影响.4.如图4-24所示的喷雾器,活塞以v等速运动,喉部处空气造成低压,将液体吸入然后向大气喷雾.若空气密度为ρ,液体密度为ρ′,假定流动为不可压缩,理想定常流动,求能喷雾的吸入高度h.5.如图4-25所示的不可压缩流体在半径为R的管中流动,入口处即截面1处横断面上的流速是均匀的,其值为v,下游截面2处,流动为u=umax表示的速度分布,假定是使截面1-2之间流动减速的平均壁面剪应力.试求以umax,ρ,L,R和表示的压力降.6.如图4-26所示,设宽度为b=5cm,厚度为单位厚度的水平射流射向直立固定的平板.已知v0=20m/s,不计摩擦,流动定常,周围都是大气压力.求平板所受射流的冲击力.7.有一股射流以速度20m/s从直径为5cm的喷嘴向外喷水.设喷流方向如图4-27所示的水平面位置,流体密度为ρ=1000kg/m3.求使船保持稳定的力.8.如图4-28所示,摩托艇在河中以9m/s的速度(相对岸边)逆流而上.河中水流速度为 6.5m/s.该艇用的喷水推进装置,由船首进水.船尾排水.若射流相对艇的速度为18m/s,流量为0.15m3/s,问产生的推力为多少9.如图4-29所示为一突然扩大的管道,d1=50mm,d2=100mm,所通过的流量Q=16m3/h 的水.在截面突变处置一差压计,其中充满γ=15689N/m3的液体,读得液面高差h=173mm,试求管径突然扩大的阻力系数.10.鱼雷在水下5m深处以50km/h的速度运动,据相对性原理,可认为鱼雷不动,流体从无穷远处以流速50km/h流过鱼雷.(1)若流体流过鱼雷表面时,其最大速度为无穷远处速度的1.5倍(如图4-30所示的A点处),求鱼雷A点处的压力.(2)设水温为15℃,产生空泡的压力为2.33kN/m2,求鱼雷产生空泡时,鱼雷的速度.11.如图4-31所示的圆柱形闸门,图(a)为关闭状态,图(b)为开启状态,此时上游水位升高0.6m.计算作用在闸门上水平方向的分力,并比较两垂直分力的大小,两种情况下的合力都通过圆心吗第五章思考题1.速度环量是否一定存在于闭曲线情况下对于非闭曲线的速度环量,能否用斯托克斯定理来计算试归纳一下环量的几种计算法.2.如何理解流体涡线与流线的差别3.在涡核区(rR的范围内,求压力分布时用拉格郎日方程,而在的范围内,求压力时要用欧拉方程直接积分呢8.在求解兰金组合涡流场时,为什么须先解r>R的外部流场,再解rΓ2>0,求这两直线涡的运动轨迹.4.已知速度场为vx=-,vy,其中k为大于零的常数.求沿周线x2+y2=32的速度环量.5.流体在平面环形区域a1<ra),其中a,ω为常数,k为柱坐标系中z方向的单位矢量,设速度分布是轴对称的, 求此速度分布.15.已知流线为同心圆族,其速度分别为()(r>5)试求:沿圆周x2+y2=R2的速度环流,其中圆的半径分别为R=3,R=5和R=10.16.给定柱坐标内平面流动vr=(1-)cosθ其中,k,a均为常数,求包含r=a圆周在内的任意封闭曲线的速度环量.17.已知速度场为,求:沿圆x2+y2=1的速度环量.18.已知速度场为,求:沿椭圆4x2+9y2=36的速度环量.19.如图5-26所示,初瞬时在(1,0),(-1,0),(0,1)和(0,-1)上分别有环量Γ等于常数的点涡,求其运动轨迹.第六章1.举例说明势流理论解决流体力学问题的思路.2.速度势和流函数同时存在的条件是什么各自具有什么样的性质3.举例说明用保角变换解决势流问题的思路.4.举例说明附加质量和附加惯性力的概念.5.均质不可压缩理想流体绕物体的定常,三维流动,若物体有升力,问物体是否有阻力习题1.a)ψ=kxy, c)ψ=klnxy2b)ψ=x2-y2, d)ψ=k(1-1/r2)rsinθ式中k为常数.2.已知不可压缩流体平面流动的速度势为φ=x2-y2+x求其流动的流函数.3.给定速度场vx=x2y+y2,vy=x2-y2x,vz=0,问:(1)是否同时存在流函数和势函数(2)如存在,求出其具体形式.4.已知vx=2xy+x,vy=x2-y2-y,vz=0,问:是否存在势函数如存在,试求出其具体形式.5.已知不可压缩平面流动的势函数φ=xy,求流函数及速度分布.6.下列流函数描述的流场是否为有势流,式中C为常数.(1)ψ=2y-52y2+52x2-3x+C(2)ψ=x+x2-y27.已知速度势ψ=Ccosθr,求对应的流函数.式中C为常数.8.求流函数ψ=x+x2-y2的速度势,并求点(-2,4)和点(3,5)之间的压力差.9.一强度为Γ的平面点涡位于(a,0)点,若y轴为一物体表面,求:(1) 流场的流函数;(2) 该物体表面上的压力分布.假定无穷远处压力为零.10.假设在(-a,0)处有一平面点源,在(a,0)处有一平面点汇,它们强度均为Q.若平行直线流和这一对强度相等的源与汇叠加,试问:此流动表示什么样的物体绕流画出绕流示意图,并确定物面方程及驻点所在位置.11.流函数ψ=rπ/αsinπθα表示经流α角的流动,如图6-29所示.(1) 求流动的速度势;(2) 证明α=π是表示二平行直线流动,并画出流线图;(3) 证明α=π2时,表示为一流径α=π2角的流动,并画出流线图.12.求图6-30所示流动的复势.13.求图6-31所示流动的复势,m为偶极矩.14.在静止无界流场中,如图6-32所示分布着四个等强度的平面点源和点汇.求流场的复势.15.如图6-33所示,在速度为v∞的均匀来流中,若在原点处放置一个流量为Q的源,试求沿x轴的压力分布.16v∞的平行均匀来流中,在坐标原点放置一个流量为Q的源,从而形成一个半体头部绕流的组合流场,求:(1)驻点位置;(2)过驻点的流线;(3)沿过驻点(零流线上)的速度分布和压力分布.17.给定复势(1+i)ln(z2-1)+(2-3i)ln(z2+4)+1z,试求通过圆x2+y2=9的体积流量(单位长度)及沿该圆周的速度环量.18.已知平面流动的势函数或流函数,求相应的复势.(1)φ=tg-1yx(2)ψ=ln(x2+y2)19.在点(a,0),(-a,0)上放置等强度的点源.(1)证明圆周x2+y2=a2上的任意一点的速度都与y轴平行,且此速度大小与y成反比;(2)求y轴上速度最大的点;(3)证明y轴是一条流线.20.设复势为:W(z)=mln(z-1/z).(1)流动是由哪些基本流动组成的;(2)求流线方程;(3)求单位时间内通过z=i和z=1/2两点连线的流体体积.21W(z)=2z+8z+3ilnz,试证明x2+y2=4为零流线且为圆柱体表面,并求圆柱体的受力.22一无穷长的平坦河床上有一障碍物,其外形为一圆弧oa如图6-34所示,来流速度为U,W(z)=U(π-απααzπ/(π-α)-123在宽度为B的无穷长渠道中央放置一强度为2πΓ的点涡,方向如图6-35所示,W(z)=iΓlneπz/B-ieπz/B+i24圆柱体半径为0.5m,在静水中从速度为零加速至速度为3m/s,求所需推力作功为多少25有一半径为r0的无限长圆柱,在距圆柱中心b(b>r0)处,放置强度为2πM的偶极子.试求此圆柱体受的力.设流体密度为ρ.26在水下有一水平的圆柱体,其半径为0.1m,每米长度重力G=196.2N.如果垂直向下对每米长度圆柱体作用以F=392.4N的力,求圆柱体的运动方程.第七章思考题1.为什么波浪运动是理想流体的无旋运动2.波浪运动是定常运动吗3.波形传播速度与流体质点的绝对速度有何不同4.什么是波的群速度当水深h远大于波长L时,群速度与相速度比例如何当水深h 远小于波长L时,群速度与相速度比例如何5.水波如何按水深进行分类对于不同水深的波浪,其相速度有什么差别其群速度又有什么差别6.重力和惯性力在液体的波浪运动中各起什么作用7.二元进行波,由深水进行到浅水后,若波长保持不变,其波能传播速度是否变化习题1.在水深h=10 m的水域内有一微振幅波,波振幅a=1 m,波数k=0.21,试求:波长,波速,周期;(2)波面方程式;(3)x0=0及z0=-5m处水质点的轨迹方程.2.海洋波以10 m/s的速度移动,求这些波的波长和周期.3.在无限深液体波面上,观察到浮标一分钟内上升下降15次,试求波长和波的传播速度.4如图7-5所示,半径为a的二维圆柱绕流,已知水面为小振幅波,试建立方程及边界条件.5.已知有限深液体平面进行波的速度势为试给出自由表面的波形表达式.6.已知进行水波的速度势为求:(1)波速C;(2)波峰上流体质点的速度.7.有一全长为90m的船沿某一方向以等速V航行,今有追随在船后并与船航行方向一致的波浪以传播速度C追赶该船.它赶过一船长所需时间为16.5s,而超过一个波长的距离所需时间为6s,求波长及船速V.8.波长为3.14m的波,在某一深度处次波面的波高减小一半,试求这一深度.9.考虑一线性平面重力波,其自由面形状为η=a coskx cosσt.若水是无限深的,求:(1)流体质点的速度;(2)流体质点的运动轨迹;(3)流体中的压力分布.10. 已知表面波自由面形状为η=asin(3x-σt),如果水深h=2m,a L.求:(1)波长;(2)频率.11. 考虑线性平面重力波,水深比波长小得多,已知自由面形状为η=a sin(kx-σt),求:速度势,波长,周期和相速度.12. 已知波长λ=10m,波高为1m,求水下1m体的相对压力.第八章思考题纳维尔——斯托克斯方程应用时有无什么限制在哪些流动情况下有精确解2.两平行平板间粘性不可压缩流体作定常层流流动时,其流动是否为有旋运动此时迁移加速度是否为零压力梯度 (沿流动方向)是否为常数3.理想流体压力与粘性流体压力有何差别4.粘性流体运动的剪切应力与剪切变形角速度成什么关系这一关系是否适用于各种流体的流动5.试讨论物体在粘性流体中运动和在理想流体中运动其物面边界条件有何差别.习题1.试验证管内完全发展的层流流动,任意截面上的速度分布u满足下列方程式:式中μ为流体的粘性系数.流体为不可压缩流体.2.如图8-13所示,倾斜平板上流体作层流流动,试证明:(1)速度分布为:(2)单位宽度上的流量为3.光滑管的湍流运动核心部分的速度分布式中umax,r0为常数,试证管流平均流速为4.如图8-14所示,粘性流体沿垂直圆筒表面以稳定的层流流下,试求出该流动的速度分布.该流体的粘性系数和密度分别为μ和ρ.5.一皮带输送机装在船上,用来清除浮在海面上的油污,如图8-15所示.假设皮带以一稳定速度v运行,试利用θ,v以及油的粘性系数μ,确定单位宽度皮带所携带油的流量.6.μ=0.05N·s/m2的油在环状缝隙中流动.如图8-16所示,已知内径a=0.01m,外径b=0.02m,若外壁的剪应力为40N/m2,求:(1)每米长度上环状缝隙的压力降;(2)流体的体积流量;(3)流体作用在长度为L的内壁上的轴向力.7.证明相距为h的两无限长不动的平行平板间不可压缩粘性流体定常层流运动时,截面上通过的体积流量与单度长度平板上的压力降成正比.第九章思考题1.试分别讨论量纲,基本量纲,导出量纲的函义,在一般流体力学中,基本量纲(独立量)有几个2.试讨论量纲齐次性原理的意义.3.两个流动现象相似的充分,必要条件是什么。
第9章 弹性流体动压润滑
10-4 影响压力分布和油膜形状的诸因素
压粘效应和弹性变形
计算条件：R=2m;
U=1m/S
ηo=0.13Pa.S; E=1.08×1011N/m2 γ=0.3 а=2.4 ×10-8m2/N
A:b:c:d=1:1.5:3.5:40
载荷的影响
载荷增大时，赫兹压力区增大，而油膜厚度变化不大
材料的影响
润滑油的压粘效应——布洛克方程
润滑油粘度与压力的关系（等温条件下）
η = η 0 e αp
dp h − h* ∂p = 12η 0 e U ( 3 ) dx h
引入诱导压力： q = η 0 ∫
ρ
0
dp η ( p)
⇒q=
1
α
(1 − e −∂p )
dq h − h* 代入Reynolds方程得： = 12η 0U ( 3 ) dx h
艾特尔——格鲁宾理论 （弹性圆柱与刚性平面相配合）
∵ 在高压区
αp ↑→ e
−αp
→0
∴q =
1
α
(1 − e
−α p
)≈
1
α
dp ∴ =0 dx
h = h * = h0
（等厚度油膜）
(η 0Uα ) 8 / 11 R 4 / 11 E ′1 / 11 h0 = 1.95 W 1 / 11
（使用于重载弹流润滑的平均油膜厚度）
U1 + U 2 h 3 dp ( ) qx = h− 2 12η dx
在接触区中，∵ 压力
∴ qx =
↑↑→
→
U1 + U 2 h 油膜等厚 ⇒ 2
dp →0 dx
近出口处， dp ↑↑ 为保持
dx
流体动力学
2.质量流量:单位时间内流经管道任一截面的 流体质量。
mS——kg/s或kg/h。
二者关系：
（1-19 ）
二、 流 速
1.流速：单位时间内流体质点在流动方向上所流 经的距离。
2.点速度：流通截面上某一点的速度。用ur来表示。
3.平均流速：流体的体积流量与管道截面积之比 。
流动，且在两段分支管内的流量相等，试求水在 各段管内的速度。
3a
1
2
3b
解： 管1的内径为 则水在管1中的流速为
管2的内径为
由式（1-24d），则水在管2中的流速为 管3a及3b的内径为
又水在分支管路3a、3b中的流量相等，则有
即水在管3a和3b中的流速为
1.2.4 定态流动系统的机械能守恒
四、柏努利方程的讨论
（1）如果系统中的流体处于静止状态，则u=0，
没有流动，自然没有能量损失，ΣWf=0，当然也不
需要外加功，We=0，则柏努利方程变为：
上式即为流体静力学基本方程式。由此可见， 柏努利方程除表示流体的运动规律外，还表示流体 静止状态的规律，而流体的静止状态只不过是流体 运动状态的一种特殊形式。
两截面间流体应是定态连续流动；
截面宜选在已知量多、计算方便处。
（4）计算中要注意各物理量的单位保持一致，尤 其在计算截面上的静压能时，p1、p2不仅单位要一 致，同时表示方法也应一致，即同为绝压或同为表 压。
例: 如图所示，从高位槽向塔内进料，高位 槽中液位恒定，高位槽和塔内的压力均为大 气压。送液管为φ45×2.5mm的钢管，要求
解 ：
如图 54所示，取稀氨水入口为1-1′截面 ，喷嘴出口为2-2′截面，管中心线为基
物理第二章 流体的运动
5.97 104（Pa s m3 )
P QRf 1.00104 5.97104 5.97 (Pa)
可见与平均动脉压13.3kPa相比，主动脉的血压降落是微不 足道的
2、斯托克司定律
分析：当物体在粘性流体中作匀速运动时，物体表面附着一层 流体，此层流体随物体一起运动，因而与周围流层之间存在内 摩擦力，所以物体在运动过程中必须克服这一阻力。如果物体 是球形的，且流体对于球体作层流运动，则球体所受的阻力为
s 2 h(H h)
若有相同射程，即有s=s'
解得
h'=H-h
（3）要使s最大，只要求s的极大值即可
求得
最大射程为Ｈ
h H 2
三、压强与高度的关系（体位对血压的影响）
如果流体在等截面管中流动，其流速不变，由伯努力方程可得
P1 gh1 P2 gh2
高处压强小，低处压强大
解释体位对血压的影响 可见测血压要注意体位
f 6vR
斯托克司定律
说明：R是球体的半径，v是球体相对于流体的流速， η是 流体的粘度
设在粘性流体内一半径为R的小球受重力作用而下沉，
小球所受合力为
F 4 R3 g 4 R3g 6vR
3
3
小球在合力作用下加速下沉，速度增加，同时随速度增加， 阻力也愈来愈大，最后合力为零，它将作匀速运动。此时有
3、雷诺数 雷诺数Re 说明：
Re vr
（1）Re < 1000时，流体作层流
（2）Re > 1500时，流体作湍流
（3）1000 < Re < 1500时，流体流动不稳定
例2-3 主动脉的内半径为0.01m，血液的流速、粘度、密度
大学物理 流体力学
三、表面张力系数
1、表面张力系数的定义 从力的角度定义
称为表面张力系数，表示单位长度
直线两旁液面的相互作用拉力，在国际 单位制中的单位为 N · -1 。 m 从做功的角度定义 F 2 L F 做功为： W
f L
f A (2) (1) f’ B A
f
(1) B
f’ (2)
F x 2 L x S
1 2 p1 v 1 p2 gh 2
14
v1
2( p2 p1 )
2 gh
如果水塔顶部与大气相连通，开阀后出口处也是一 个大气压， 即 p1 p2 那么 v 1
2 gh
这时出口处水流速度与自由落体速度相等。
15
文丘里流量计 （测量管道中液体体积流量）
h
如左图所示。当理想流体在管道中作 定常流动时，由伯努利方程
△S 指的是这一过程中液体表面积的增量，
所以：
表示增加单位表面积时，外力所需做的功 f
W S
f F
从表面能的角度定义
由能量守恒定律，外力 F 所做的功完全用于克服表 面张力，从而转变为液膜的表面能 △E 储存起来，即：
E W S
所以： E
表示增大液体单位表面积所增加的表面能
——质量流量守恒 对于理想流体（或不可压缩流体）
△S
1
Δt
v
1
△S
2
v
2
1 2
S1v1 S 2 v 2
——体积流量守恒 （连续性方程）
流管入口端的流量等于出口 Q 流量： vS const. 端的流量，流管周壁的流量 为零。
8
流体力学3-动力学
二、流体动力学基本概念
1. 流束：指在流体中沿流动方向分离出一块基本元面积dA、长为 L的一束流体。 元流（微细流）：指断面无穷小的流束。 总流：指无数微细流的总和。
微元流束
图 3-2 总流和微元流束
3. 流速
质点流速（点速）：指过流断面上各质点的速度，以“u”表示，m/s 断面平均流速（流速）： 指过流断面上各质点的速度的平均值，以“W” 表示，m/s 4.流量：指单位时间内通过某一断面积流体的量。 ① 体积流量（Q）：指单位时间内通过某一断面积流体的体积。m3/s ② 质量流量(m):指单位时间内通过某一断面积流体的质量。Kg/s ③ 重量流量（G）：指单位时间内通过某一断面积流体的重量。 三者之间关系： m = ρQ G = mg = ρQg 体积流量Q与流速W之间关系： Q = WA （A—流体通过的某一断面面积）
Q1 = Q2
W1 A1 = W2 A2
Q1 = Q2 + Q3
分流时：
W1 A1 = W2 A2 + W3 A3
Q1 + Q2 = Q3
合流时：
W1 A1 + W2 A2 = W3 A3
§3-4 流体流动伯努利方程
伯努利方程从功能原理出发，描述流体在外力作用下是按照什 么规律来运动的，从而求出流速的绝对值等。
ρw12
2
= ( ρ − ρ a ) gZ 2 + P2 +
2 ρ w2
2
+ ∆ P1− 2
对于1，3 断面的伯努利方程如下：
不同条件下临界流速Wk不同；但是临界雷诺数Rek都是相同的， 其值约为2000，
Re ≤ 2000 层流 2000 < Re < 4000 过渡态 Re ≥ 4000 紊流
流体力学中的流体动力学方程
流体力学中的流体动力学方程流体力学是研究流体运动规律和性质的学科，它在能源、环境、航空航天等领域有着广泛的应用。
流体动力学方程是流体力学的基础，它描述了流体在运动过程中的物理现象和力学特性。
本文将介绍流体动力学方程的基本原理和常见的流体动力学方程。
一、连续性方程连续性方程是描述流体质点质量守恒的基本方程。
它表明流体在运动过程中，质量的流入等于流出。
连续性方程可以用数学形式表示为：∂ρ/∂t + ∇·(ρv) = 0其中，ρ是流体的密度，t是时间，v是流体的速度矢量，∇·表示散度运算符。
二、动量守恒方程动量守恒方程描述了流体质点在运动过程中动量的变化。
根据牛顿第二定律，动量守恒方程可以表示为：∂(ρv)/∂t + ∇·(ρvv) = -∇p + ∇·τ + ρg其中，p是流体的压力，τ是动态粘性应力张量，g是重力加速度。
三、能量守恒方程能量守恒方程是描述流体内能和外界能量转化的方程。
根据热力学第一定律，能量守恒方程可以表示为：∂(ρE)/∂t + ∇·(ρEv) = -∇·(pv) + ∇·(k∇T) + q其中，E是单位质量的总能量，v是流体的速度矢量，k是热传导率，T是温度，q是单位质量的内部热源。
四、状态方程流体力学中的状态方程描述了流体在热力学过程中的状态特性。
流体的状态方程通常表示为：p = ρRT其中，p是流体的压力，ρ是流体的密度，R是特定流体的气体常数，T是温度。
综上所述，流体动力学方程包括连续性方程、动量守恒方程、能量守恒方程和状态方程。
这些方程是建立在质点假设和牛顿力学基础上的，可以描述流体在运动过程中的物理现象和运动规律。
通过求解这些方程，可以得到流体的运动速度、压力分布等信息，为解决实际问题提供了重要的理论基础。
在实际应用中，为了解决流体动力学方程的复杂性，常常采用数值模拟等方法进行求解。
数值模拟可以通过离散化方程、引入数值格式和数值算法，得到流体在离散网格上的解。
流体动力学的基本概念和原理
流体动力学的基本概念和原理流体动力学是研究流体在运动中的行为和性质的学科。
它探究了流体的静力学、动力学以及其它相关问题。
本文将介绍流体动力学的基本概念和原理，包括流体的性质、力学原理和其应用。
一、流体的性质流体是指可以流动的物质，通常分为液体和气体两种状态。
液体具有固定体积和可变形状的特性，而气体具有可变体积和可变形状的特性。
流体具有以下基本性质：1. 静力学性质：包括流体的压强和密度等。
压强是单位面积上的力的作用，常用帕斯卡（Pa）作为单位；密度是单位体积上的质量，常用千克/立方米（kg/m³）作为单位。
2. 动力学性质：包括流体的运动速度和流量等。
运动速度是流体中某点在单位时间内通过该点的位移，常用米/秒（m/s）作为单位；流量是单位时间内通过某一横截面的流体体积，常用立方米/秒（m³/s）作为单位。
3. 黏性：流体的相对运动会产生内部的摩擦力。
黏性是流体抵抗剪切性变形的能力，通常用粘度来表示，其单位为帕斯卡秒（Pa·s）。
二、流体的力学原理流体动力学依赖于一些重要的力学原理，包括质量守恒定律、动量定律和能量守恒定律。
1. 质量守恒定律：它描述了在封闭系统中质量的守恒。
即在单位时间内通过某一横截面的流体质量相等于该段时间内流入和流出的质量之和。
2. 动量定律：流体动量变化率等于合外力的作用。
这个原理描述了流体在流动过程中受到的力和力的变化情况。
动量定律可以用来推导流体的运动方程和流体的受力情况。
3. 能量守恒定律：它讲述了能量的守恒。
流体在运动过程中一般存在着压力能、动能和重力势能等形式的能量，并且能量守恒定律可以用来分析流体在不同形式能量之间的转化。
三、流体动力学的应用流体动力学的应用广泛，以下是一些典型的应用领域：1. 工程应用：流体动力学可以应用于液体和气体的管道系统、水力发电、空气动力学等工程领域，通过分析流体的行为来优化系统设计和改进效率。
2. 生物医学：流体动力学在生物医学领域中的应用包括血液循环、呼吸系统等的研究，通过模拟和分析流体行为来了解生物体内部的生理过程。
流体力学第九章 明渠恒定流
第九章明渠恒定流本章主要介绍流体流动的基本方程在无压流中的应用。
首先介绍了明渠均匀流的产生条件、水力特征、基本方程式及其水力计算问题。
接着介绍了明渠非均匀流的流动状态——缓流、急流、临界流，明渠非均匀流的基本概念：断面单位能量、临界水深、临界底坡等，并在棱柱形渠道非均匀流基本公式的基础上对水面曲线作了定性的分析与定量的计算。
本章最后介绍了水跃与水跌的基本概念。
概述明渠（channel）：是人工渠道、天然河道以及不满流管道统称为明渠。
明渠流（channel flow）：具有露在大气中的自由液面的槽内液体流动称为明渠流（明槽流）或无压流（free flow）。
一、明渠流动的特点（图9-1）1.具有自由液面，p0=0，为无压流（满管流为压力流）；2.湿周是过水断面固体壁面与液体接触部分的周长,不等于过水断面的周长；3.重力是流体流动的动力，为重力流（管流则是压力流）；4.渠道的坡度影响水流的流速、水深。
坡度增大，则流速增大，水深减小；5.边界突然变化时，影响范围大。
压力流无压流图9-1明渠流与满管流最大的区别在于前者是无压流，而后者是有压流。
二、明渠流的分类图9-2三、明渠的分类明渠断面形状（如图9-2）有：梯形：常用的断面形状矩形：用于小型灌溉渠道当中抛物线形：较少使用圆形：为水力最优断面，常用于城市的排水系统中复合式（如图9-3）：常用于丰、枯水量悬殊的渠道中图9-31.按明渠的断面形状和尺寸是否变化分：棱柱形渠道（prismatic channel）：断面形状和尺寸沿程不变的长直明渠称为棱柱形渠道，h=f(i)。
非棱柱形渠道（non-prismatic channel）：断面形状和尺寸沿程不断变化的明渠称为非棱柱形渠道，h=f(i,s)2.底坡底坡i——渠道底部沿程单位长度的降低值（图9-4）。
平坡（horizontal bed）：i=0，明槽槽底高程沿程不变者称为平坡。
正坡（downhill slope）：i>0，明槽槽底沿程降低者称为正坡或顺坡。
径向滑动轴承形成流体动力润滑的过程
径向滑动轴承的轴颈与轴孔间必须留有间隙，如下图a所示，当轴颈静止时，轴颈处于轴承孔的最低位置，并与轴瓦接触。此时，两表面间自然形成一收敛的楔形空间。当轴颈开始转动时，速度极低，带入轴承间隙中的油量较少，这时轴瓦对轴颈摩擦力的方向与轴颈表面圆周速度方向相反，迫使轴颈在摩擦力作用下沿孔壁向右爬升(图b)。随着转速的增大，轴颈表面的圆周速度增大，带入楔形空间的油量也逐渐加多。这时，右侧楔形油膜产生了定的动压力，将轴颈向左浮起。当轴颈达到稳定运转时，轴颈便稳定在一定的偏心位置上(图c)。这时，轴承处于流体动力润滑状态，油膜产生的动压力与外载荷F相平衡。此时，由于轴承内的摩擦阻力仅为液体的内阻力，故摩擦系数达到最小值。
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根据生产要求确定所需要泵的扬程
单位重量流体由于流动的起点和终点的位能变化、 动能变化、静压能变化和克服阻力而需要外界做的功， 就是该过程所需要的扬程。若流体由截面“1”到截面 “2”，中间有泵对流体做功，则能量守恒的计算应为：
1 mw2 VP mgZ W / W 式中：2W － 泵对流体所作的功 [J]；
图 1-34 为 一 离 心 泵 入 口和入口端液面的示意图。 若 液 面 上 方 的 绝 压 为 P0 ， 泵入口的静压为 P入；截面1 处的流速近似为零，泵入 口处的流速为 w入；入口端 液面与泵入口高度相差 ； 液体Z在操作条件下的饱和 蒸气压为 ， p0
则
需要气蚀余量
在近距离输送流体的时候，主要是根据流体的提 升高度（Z）和静压能的增加（ P / g）来确定所需要的 扬程；在远距离输送时，则必须考虑阻力所造成的压 头损失，有时这甚至是主要的因素。
根据离心泵的特性曲线选用泵
在知道生产上所需要的流量 和扬程后，要根据离心泵的特性来 选泵。离心泵有下列两个特性：
（1）离心泵的扬程随流量不 同而有变化。流体在离心泵叶轮上 除了有因叶轮转动而得到的切线速 度u外，还有流体沿叶轮上每一个 叶片的流动速度c，流体离开叶轮 时速度w是上述两个速度的合速度 （见图1-32）。
另一种是利用高速转动的叶轮给流体动能，然 后流体的动能再转化为静压能，如离心泵、离心压 缩机等等，叫做离心式的流体输送设备。
选泵步骤： （1）确定生产上所需的流量、扬程； （2）根据流量和扬程由流体输送设备的特性曲 线（或设备的标牌）确定使用设备； （3）根据“气蚀余量”（或允许吸上高度）来 确定入口端容器液面距离泵的高度。 这三步工作，是选用泵时必不可少的，选用压 缩机时也大致如此。
§5 流体输送设备
在生产中为了把流体从低处送到高处、由低压处 送到高压处，或是为了增加流体的静压能，或是为了 克服阻力，都需要向流体供给能量。用做功的方式供 给流体能量的设备有泵和压缩机。
通常把输送液体的设备叫做泵，把输送气体的设 备叫做压缩机。
泵和压缩机从工作原理上可以分为两种类型：
一种是利用活塞、齿轮、螺杆直接挤压流体， 以增加流体的静压头，例如往复泵、齿轮泵、螺杆 泵、往复压缩机、水环泵等等。叫做正位移式的流 体输送设备；
5-1 离心泵和离心压缩机
离心泵的原理 离心泵是由一个高速旋转的叶轮（图1-30）和
蜗状壳体所组成（图1-31）流体从位于轴心的入口 与叶轮呈垂直的方向进入，经过高速旋转的叶轮， 流体就得到了动能。叶轮直径越大，流体在叶轮外 端所得到的切线速度越大。由于壳体是蜗状的，
叶轮和壳体所形成的流体通道逐渐变大（图1-31）， 所以离开叶轮的流体在这个通道中的流速就逐渐减 小，到泵的出口时，流体从叶轮所得到的大部分动 能都转化为流体的静压能。
例如，有一个输送水的离心泵，水在泵出口的流速是 3.6 [m/s]。流体在离开叶轮时的线速度是30 [m/s]。假设 没有因阻力而造成的压头损失，在流体流出叶轮处“1” 和流体流出泵出口处“2”之间的流体流动的能量守恒 关系应为： w2 P Z 02g g因为泵内叶轮来自泵出口的高度差可以忽略不计，Z 0
（2）只有在一定的流量范围内，泵才有最高的效 率。泵的壳体和叶轮所形成的蜗形通道一般只是 在一定的出水角度时才有最小的阻力。流量加大 或变小，流体从叶轮出水的角度变化了，流体在 通道中的冲击、湍动的能量损失都要增加。所以， 任何一个离心泵都只是在一个很小的流量范围里 有最高的效率。若把泵的效率η与泵的流量V的关 系作图表示，η- V 曲线有一个最高点（图1-33）。 泵的标牌上注明的一些性能，都是指η最高时的性 能。
W/－ 流体克服阻力所消耗的功 [J]。
对于单位重量流体，则：
mw2 VP mgZ W / W 2mg mg mg mg mg
w2 P Z h H
2g g
式中：h － 单位重量流体流动时因阻力而损失的压头
[米液柱]；
H － 机泵对单位重量流体所做的功，即“扬 程”，单位是[J/N]，或[m]。
的高压液体液体就会以极大的速度冲击过来。这样，
一方面使离心泵达不到原有的流量和扬程，破坏了泵的 正常操作，另一方面，液体剧烈地冲击叶片和转轴也会 造成整个泵体颤动，并且很快就会将叶片或转轴毁掉。 这种现象叫做离心泵的“气蚀”现象。
为了避免气蚀现象，就必须使泵入口端的（总）压 头高于物料在当时条件下的饱和蒸气压所相当的压头， 高出之值称作泵的“需要气蚀余量”，也称作“净正吸 入压头”。
泵的扬程实际上与合速度w在叶轮转 动切线方向的投影有关。在叶轮转 速和直径一定时，速度u是一定的； 随着流量的加大，速度c的数值要加 大，此时不但合速度w的数值要加大， 而且w与u的夹角α也要变大，因此它 在叶轮转动切线方向的投影要变小。 所以随着流量的增加，离心泵的扬 程就要小一些。若以流量为横坐标， 扬程为纵坐标，扬程和流量的关系 将呈图1-33中H-V线的形式。
则
w22 w12 P2 P1 0
w12 w22 P2 P1
2g
g
2g
g
30 2 3.62 P2 P1 900 12.96 45 [m]
2 9.81
g
2 9.81
P2 P1 1000 9.81 45 4.41105 [Pa]
由此可以看出，流体经过泵以后压力增加 4.41×105 [Pa]，或静压头增加45 [米水柱]。假若在 泵的进出口都安装一个压力表，就可以看出，出口 的压力要比入口的压力高的多。
泵吸入端液面高度
由于离心泵所输送的液体在操作条件下有不同的饱和 蒸气压，泵吸入端液面有的可以低于泵入口，有的则必须 高于泵入口。
在离心泵中，泵吸入口附近的（总）压头最小。之所 以要注意泵吸入端液面高度，就是要保证被输送的液体在 泵入口的低压下不致气化。
因为气化了的物料在泵内被增压以后，势必又凝结成 液体，于是在原来气泡的位置上造成了局部真空，而周围