排列组合综合应用PPT课件
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17种排列组合方法ppt课件
甲乙 丙丁
由分步计数原理可得共有 A55A22 A22 =480
种不同的排法
6
五.不相邻问题插空策略
例3.一个晚会的节目有4个舞蹈,2个相声,3个独唱,舞 蹈节目不能连续出场,则节目的出场顺序有多少种？
解:分两步进行第一步排2个相声和3个独唱共
个有元A素55 中种间，包第含二首步尾将两4舞个蹈空插位入共第有一种步排A好64 的不6
练习：从6个男同学和4个女同学中，选出3个男同学和 2个女同学，分别担任五项不同的工作，一共有多少 种不同的分配方法？
5
四.相邻元素捆绑策略 例2.7人站成一排 ,其中甲乙相邻且丙丁相邻, 共 有多少种不同的排法. 解：可先将甲乙两元素捆绑成整体并看成一个复合元 素，同时丙丁也看成一个复合元素，再与其它元素进 行排列，同时对相邻元素内部进行自排.
个空隙中插入3个不亮的灯有__C__35 _种.
12
十二.元素相同问题隔板策略 例10.有10个三好学生名额，在分给7个班，每班至 少一个,有多少种分配方案？
解：因为10个名额没有差别，把它们排成一排，相 邻名额之间形成９个空隙. 在９个空档中选６个 位置插个隔板，可把名额分成７份，对应地分给 ７个班级，每一种插板方法对应一种分法共有
同的方法.由分步计数原理,节目的不同顺序
共有
A A55
4 6
种
相 独 独独相
7
六.固定顺序问题用除法策略 例4.7人排队,其中甲乙丙3人顺序一定,共有多少不 同的排法?
1除法：对于某几个元素顺序一定的排列问题,可 先把这几个元素与其他元素一起进行排列,然后 用总排列数除以这几个元素之间的全排列数，则 共有不同排法种数是： A77
A22
15
练习：某兴趣小组有9个人，现有3项不同的活动可以让
由分步计数原理可得共有 A55A22 A22 =480
种不同的排法
6
五.不相邻问题插空策略
例3.一个晚会的节目有4个舞蹈,2个相声,3个独唱,舞 蹈节目不能连续出场,则节目的出场顺序有多少种？
解:分两步进行第一步排2个相声和3个独唱共
个有元A素55 中种间，包第含二首步尾将两4舞个蹈空插位入共第有一种步排A好64 的不6
练习：从6个男同学和4个女同学中，选出3个男同学和 2个女同学，分别担任五项不同的工作，一共有多少 种不同的分配方法？
5
四.相邻元素捆绑策略 例2.7人站成一排 ,其中甲乙相邻且丙丁相邻, 共 有多少种不同的排法. 解：可先将甲乙两元素捆绑成整体并看成一个复合元 素，同时丙丁也看成一个复合元素，再与其它元素进 行排列，同时对相邻元素内部进行自排.
个空隙中插入3个不亮的灯有__C__35 _种.
12
十二.元素相同问题隔板策略 例10.有10个三好学生名额，在分给7个班，每班至 少一个,有多少种分配方案？
解：因为10个名额没有差别，把它们排成一排，相 邻名额之间形成９个空隙. 在９个空档中选６个 位置插个隔板，可把名额分成７份，对应地分给 ７个班级，每一种插板方法对应一种分法共有
同的方法.由分步计数原理,节目的不同顺序
共有
A A55
4 6
种
相 独 独独相
7
六.固定顺序问题用除法策略 例4.7人排队,其中甲乙丙3人顺序一定,共有多少不 同的排法?
1除法：对于某几个元素顺序一定的排列问题,可 先把这几个元素与其他元素一起进行排列,然后 用总排列数除以这几个元素之间的全排列数，则 共有不同排法种数是： A77
A22
15
练习：某兴趣小组有9个人，现有3项不同的活动可以让
排列组合ppt课件
排列的分类与计算方法
01
02
03
排列的定义
排列是指从给定个数的元 素中取出指定个数的元素 进行排序。
排列的分类
根据取出的元素是否重复 ，排列可分为重复排列和 不重复排列。
排列的计算方法
排列的计算公式为 nPr=n!/(n-r)!，其中n为 总元素个数，r为要取出的 元素个数。
组合的分类与计算方法
后再合并答案。
利用对称性
在某些问题中，可以利用对称性 来简化计算，例如在计算圆周率 时可以利用对称性来减少计算量
。
学会推理和猜测
在某些问题中，需要学会推理和 猜测，尝试不同的方法和思路，
以寻找正确的答案。
解题注意事项与易错点
注意细节
在解题过程中要注意细节，例如元素的重复、遗漏等问题，避免 出现错误。
组合的定义
组合是指从给定个数的元 素中取出指定个数的元素 进行组合，不考虑排序。
组合的分类
根据取出的元素是否重复 ，组合可分为重复组合和 不重复组合。
组合的计算方法
组合的计算公式为 nCr=n!/(r!(n-r)!)，其中n 为总元素个数，r为要取出 的元素个数。
排列组合的复杂应用
排列与组合的应用
另一个应用是解决组合问题，例如，在从n个不同元素中 选出m个元素的所有组合的问题中，可以使用排列组合的 方法来解决。
排列组合在物理中的应用
排列组合在物理中也有着广泛的应用，其中最常见的是在量子力学和统计物理中 。例如，在量子力学中，波函数的对称性和反对称性可以通过排列组合来描述。
在统计物理中，分子和原子的分布和运动可以通过排列组合来描述。例如，在理 想气体中，分子的分布和运动可以通过组合数学的方法来描述。
排列与组合ppt课件
数。
从10个不同字母中取出 5个字母的所有排的个
数。
从8个不同数字中取出4 个数字的所有排列的个
数。
从n个不同元素中取出m 个元素的所有排列的个
数。
03
CHAPTER
组合的计算方法
组合的公式
组合的公式：C(n,k) = n! / (k!(n-k)!)
"!"表示阶乘，即n! = n * (n-1) * ... * 3 * 2 * 1。
3
排列组合在计算机科学中的应用
计算机科学中，排列组合用于算法设计和数据结 构分析。
排列与组合的未来发展
排列与组合理论的发展方向
随着数学和其他学科的发展，排列与组合理论将不断发展和完善，出现更多新 的公式和定理。
排列与组合的应用前景
随着科学技术的发展，排列与组合的应用领域将更加广泛，特别是在计算机科 学、统计学和信息论等领域的应用将更加深入。
在计算排列和组合时，使用的 公式和方法也不同。
02
CHAPTER
排列的计算方法
排列的公式
01
02
03
排列的公式
P(n, m) = n! / (n-m)!， 其中n是总的元素数量， m是需要选取的元素数量 。
排列的公式解释
表示从n个不同元素中取 出m个元素的所有排列的 个数。
排列的公式应用
适用于计算不同元素的排 列组合数，例如计算从n 个不同数字中取出m个数 字的所有排列的个数。
该公式用于计算从n 个不同元素中选取k 个元素（不放回）的 组合数。
组合的计算方法
直接使用组合公式进行计算。 当n和k较大时，需要注意计算的复杂性和准确性。
可以使用数学软件或在线工具进行计算。
从10个不同字母中取出 5个字母的所有排的个
数。
从8个不同数字中取出4 个数字的所有排列的个
数。
从n个不同元素中取出m 个元素的所有排列的个
数。
03
CHAPTER
组合的计算方法
组合的公式
组合的公式：C(n,k) = n! / (k!(n-k)!)
"!"表示阶乘，即n! = n * (n-1) * ... * 3 * 2 * 1。
3
排列组合在计算机科学中的应用
计算机科学中，排列组合用于算法设计和数据结 构分析。
排列与组合的未来发展
排列与组合理论的发展方向
随着数学和其他学科的发展，排列与组合理论将不断发展和完善，出现更多新 的公式和定理。
排列与组合的应用前景
随着科学技术的发展，排列与组合的应用领域将更加广泛，特别是在计算机科 学、统计学和信息论等领域的应用将更加深入。
在计算排列和组合时，使用的 公式和方法也不同。
02
CHAPTER
排列的计算方法
排列的公式
01
02
03
排列的公式
P(n, m) = n! / (n-m)!， 其中n是总的元素数量， m是需要选取的元素数量 。
排列的公式解释
表示从n个不同元素中取 出m个元素的所有排列的 个数。
排列的公式应用
适用于计算不同元素的排 列组合数，例如计算从n 个不同数字中取出m个数 字的所有排列的个数。
该公式用于计算从n 个不同元素中选取k 个元素（不放回）的 组合数。
组合的计算方法
直接使用组合公式进行计算。 当n和k较大时，需要注意计算的复杂性和准确性。
可以使用数学软件或在线工具进行计算。
排列组合综合应用PPT课件
种,只会唱的5人中只有1人选上唱歌人
员__C_15C__13C__24 _种,只会唱的5人中只有2人
选上唱歌人员有_C_52_C_52种，由分类计数
原理共有___C__32 C_32_+__C__15C__13C__24 +__C_52_C_52__种。
本题还有如下分类标准： *以3个全能演员是否选上唱歌人员为标准 *以3个全能演员是否选上跳舞人员为标准 *以只会跳舞的2人是否选上跳舞人的5个节目已排成节 目单，开演前又增加了两个新节目.如果将这 两个节目插入原节目单中，那么不同插法的 种数为（ 42 ）
2. 某8层大楼一楼电梯上来8名乘客人,他们 到各自的一层下电梯,下电梯的方法
（ 78 ）
2021
22
练习题 6颗颜色不同的钻石，可穿成几种钻石圈
要注意合并元素2内021 部也必须排列.
14
练习题
某人射击8枪，命中4枪，4枪命中恰好 有3枪连在一起的情形的不同种数为 （ 20 ）
2021
15
6.不相邻问题插空策略 例3.一个晚会的节目有4个舞蹈,2个相声,3个
独唱,舞蹈节目不能连续出场,则节目的出
场顺序有多少种？
解:分两步进行第一步排2个相声和3个独唱共
2021
17
7. 合理分类与分步策略 例4.在一次演唱会上共10名演员,其中8人能
唱歌,5人会跳舞,现要演出一个2人
唱歌2人伴舞的节目,有多少选派方法? 解：10演员中有5人只会唱歌，2人只会跳舞
3人为全能演员。以只会唱歌的5人是否
选上唱歌人员为标准进行研究 只会唱
的5人中没有人选上唱歌人员共有_C_32C__32
10.3.3 排列组合综合应用
2021
员__C_15C__13C__24 _种,只会唱的5人中只有2人
选上唱歌人员有_C_52_C_52种，由分类计数
原理共有___C__32 C_32_+__C__15C__13C__24 +__C_52_C_52__种。
本题还有如下分类标准： *以3个全能演员是否选上唱歌人员为标准 *以3个全能演员是否选上跳舞人员为标准 *以只会跳舞的2人是否选上跳舞人的5个节目已排成节 目单，开演前又增加了两个新节目.如果将这 两个节目插入原节目单中，那么不同插法的 种数为（ 42 ）
2. 某8层大楼一楼电梯上来8名乘客人,他们 到各自的一层下电梯,下电梯的方法
（ 78 ）
2021
22
练习题 6颗颜色不同的钻石，可穿成几种钻石圈
要注意合并元素2内021 部也必须排列.
14
练习题
某人射击8枪，命中4枪，4枪命中恰好 有3枪连在一起的情形的不同种数为 （ 20 ）
2021
15
6.不相邻问题插空策略 例3.一个晚会的节目有4个舞蹈,2个相声,3个
独唱,舞蹈节目不能连续出场,则节目的出
场顺序有多少种？
解:分两步进行第一步排2个相声和3个独唱共
2021
17
7. 合理分类与分步策略 例4.在一次演唱会上共10名演员,其中8人能
唱歌,5人会跳舞,现要演出一个2人
唱歌2人伴舞的节目,有多少选派方法? 解：10演员中有5人只会唱歌，2人只会跳舞
3人为全能演员。以只会唱歌的5人是否
选上唱歌人员为标准进行研究 只会唱
的5人中没有人选上唱歌人员共有_C_32C__32
10.3.3 排列组合综合应用
2021
排列组合综合应用 优质课件
馆，西汉学者刘向曾在此校书，搜集大量秦代书籍，辑录了《战国策》等书。新朝时期王莽不重视档案文书作用，毁了笔趣阁和石渠阁，作为铸
币场所，笔趣阁便只留下一个地名了。
女，还像以前在湖广总督府里那样嗔笑拌嘴，年夫人高兴得嘴都合不拢。只是刚刚还沉浸在相逢的喜悦之中，眨眼间却是被这迫在眉睫的两桩婚
事搅得愁眉不展。凝儿，天仙般的闺女，娘亲的心尖尖，怎么样才能不被宫里选中？怎么样才能如愿做了宗室嫡妻？还有这玉盈，今年都要十六
了，再不嫁人，既要被人说三道四，又难觅如意夫君。耽误了玉盈的终生，怎么对得起她亲生爹娘的在天之灵？可是现在年府这个样子，又怎么
离得开她？二公子还没有再娶续妻，谁来做这个大当家？总不能拱手交由那个妾室张氏趁机掌权？第壹卷 第十七章 难题 两个如花似玉的姑娘
早的国家图书馆和档案馆。
笔趣阁中文 笔趣阁中文
jfh62mdg
距离未央宫前殿遗址不足两百米的地方，有一个村庄叫笔趣阁，现有汉笔趣阁遗址，是一个高七米，州三十二米的夯土台，上面有明代建的庙宇
刘向祠，小庙的砖地上还遗留有清同治年间，回汉仇杀时笔趣阁中文村民在此遭大屠杀的血迹。笔趣阁在汉代为国家档案馆，石渠阁为国家图书
6、七个人坐成一排,要调换其中三个人的位置,其余四 人的位置不动,不同的调换方法有多少种？
7、集合A和B分别有8个和7个元素, A B有4个元
素,集合C有3个元素,且同时满足下列条件
(1)C A B,(2)C A ,(3)C B
则这样的集合C共有多少个？
8、1、2、3、4、5、6、7七个数字组成无重复数字的 七位数,其中要满足2、4、6从左到右按从小到大的次 序排列,且2、4、6不相邻,这样的七位数共有多少个？ 9、n个不同的球放入n个编号的盒子里,恰有一个空盒 子的放法有多少种？ 10、从编号为1、2、3、…9的九个球中任取4个球,使 它们的编号之和为奇数,再把这四个球排成一排,共有 多少种不同的排法？
《排列组合》PPT课件
考考你：饮料和点心 只能各选一样，有几 种不同的搭配方式？
① ②
3×2=6（种）
M 下
能组成哪几个不同 的两位数呢？
？ ？ 从宁波到北京一共有几种走法？
飞机
轮船 火车 飞机
宁波
汽车
上海
火车
北京
火车
8种
我们知道了： 有的问题需要考虑到顺序，也就是结果和顺 序有关，例如组成几位数这样的问题等 有的问题不用考虑到顺序，也就是说结果和 顺序无关，例如握手、比赛等问题 今后我们在遇到这些问题的时候一定要认真 审题，看清楚问题的“隐含条件”
学习目标：
1、我能找出简单事物的组合数。
2、我能用排列与组合的知识解决生活中的 实际问题。
小组讨论一：
一件衣服搭配一条裤子或者一条裙子，可以 搭配多少种？ 要求：小组中一人记录，其他同学陈述自己 的观点。
穿法一
穿法二
穿法三
穿法六
穿法四
穿法五
2×3﹦6（种）
小组合作讨论二：
用1，2，3可以组合成哪些两位数？ 要求：小组中一人记录，其他同学陈述自己 的观点。
12 21 31 13 23 32
十 个 位 位
十 个 位 位
十 个 位 位
猜一猜：
我今年读九年级了，我的 班级是由1、2、3这三个数 字组成的一个三位数，请 你猜一猜我读的是多少班？
123 132 213 231 312 321
作业：
同学们回家后仔细观察周围环境中可搭配和 组合的实物，自己搭配和组合。
小学数学课件
灿若寒星整理制作
排列组合ppt课件
排列组合基本公式 • 排列组合的应用 • 排列组合的扩展知识 • 练习题与答案解析
01
排列组合基本概念
排列的定义
排列的定义
从n个不同元素中取出m个元素（ m≤n），按照一定的顺序排成一列， 称为从n个不同元素中取出m个元素的 排列。
组合公式推导
根据乘法原理，组合数等 于从n个不同元素中取出m 个元素的排列数除以这m 个元素的全排列数。
组合公式证明
通过数学归纳法证明组合 公式。
排列组合公式的推导与证明
排列组合公式的推导
通过数学归纳法和乘法原理，逐步推导出排列和组合的公式。
排列组合公式的证明
通过数学归纳法和反证法，证明排列和组合公式的正确性。
机器学习
03
在机器学习中，排列组合用于描述样本空间和事件发生的可能
性，例如在朴素贝叶斯分类器中。
在统计学中的应用
概率分布
在统计学中，排列组合用于描述概率分布和随机事件的组合数量 ，例如在二项分布、多项分布等概率分布中。
统计推断
在统计推断中，排列组合用于计算样本数据的可能性和置信区间 ，例如在贝叶斯推断和参数估计中。
从n个不同元素中取出m个元素的所有组合方式。
排列组合在概率论中的应用
总结词
排列组合在概率论中有广泛的应用，它们是概率论中的基本概念之一。
详细描述
在概率论中，排列组合被广泛应用于各种概率模型和随机事件的计算中。例如，在计算随机事件的概率时，可以 使用排列组合来计算样本空间的大小和基本事件的数量。在计算条件概率时，可以使用排列组合来计算条件事件 的基本事件的数量。此外，在概率分布的计算中，排列组合也起着重要的作用。
3
组合的特性
组合无方向性，即顺序不影响组合的唯一性。
01
排列组合基本概念
排列的定义
排列的定义
从n个不同元素中取出m个元素（ m≤n），按照一定的顺序排成一列， 称为从n个不同元素中取出m个元素的 排列。
组合公式推导
根据乘法原理，组合数等 于从n个不同元素中取出m 个元素的排列数除以这m 个元素的全排列数。
组合公式证明
通过数学归纳法证明组合 公式。
排列组合公式的推导与证明
排列组合公式的推导
通过数学归纳法和乘法原理，逐步推导出排列和组合的公式。
排列组合公式的证明
通过数学归纳法和反证法，证明排列和组合公式的正确性。
机器学习
03
在机器学习中，排列组合用于描述样本空间和事件发生的可能
性，例如在朴素贝叶斯分类器中。
在统计学中的应用
概率分布
在统计学中，排列组合用于描述概率分布和随机事件的组合数量 ，例如在二项分布、多项分布等概率分布中。
统计推断
在统计推断中，排列组合用于计算样本数据的可能性和置信区间 ，例如在贝叶斯推断和参数估计中。
从n个不同元素中取出m个元素的所有组合方式。
排列组合在概率论中的应用
总结词
排列组合在概率论中有广泛的应用，它们是概率论中的基本概念之一。
详细描述
在概率论中，排列组合被广泛应用于各种概率模型和随机事件的计算中。例如，在计算随机事件的概率时，可以 使用排列组合来计算样本空间的大小和基本事件的数量。在计算条件概率时，可以使用排列组合来计算条件事件 的基本事件的数量。此外，在概率分布的计算中，排列组合也起着重要的作用。
3
组合的特性
组合无方向性，即顺序不影响组合的唯一性。
《排列组合综合应用》课件
组合的加法原理和乘法原理
组合的加法原理
如果一个组合由两个互不相干的 子组合组成，则它们的组合数相
加。
组合的乘法原理
如果一个组合可以分为几个连续 的子组合，则它们的组合数相乘
。
举例
有5个不同的红球和3个不同的蓝 球，从中取出3个球，按颜色分
为红球和蓝球的组合数为 $C_{5}^{3} + C_{3}^{3}$。
如何设计有效的市场推广方案
市场定位分析
利用排列组合原理，分析 目标市场的特点，确定合 适的市场定位策略。
推广渠道选择
根据市场定位和目标客户 群体，选择有效的推广渠 道，如广告、公关、促销 等。
营销组合策略
制定合理的价格、渠道、 促销等营销组合策略，以 提高市场推广效果。
如何优化旅游行程安排
景点选择与搭配
综合练习题
题目1
有10名学生报名参加3个不同的课外活动，每个活动都至少有一名学生参加，问共有多少种不同的报名方式？
题目2
有12名学生报名参加学校的运动会，其中6人报名参加跑步比赛，4人报名参加跳远比赛，2人报名参加投掷比赛，问 共有多少种不同的参赛方式？
答案解析
综合练习题难度较大，考察了排列组合在实际问题中的应用。这些题目需要运用排列组合的原理和技巧 ，结合实际问题的限制条件进行解答。通过这些练习，学生可以加深对排列组合综合应用的理解，提高 解决实际问题的能力。
重复计数问题
总结词
在排列组合计算中，由于对重复元素的 处理不当，导致重复计算。
VS
详细描述
重复计数问题是指在进行排列组合计算时 ，由于对重复元素的考虑不周，导致对某 些组合进行了重复计算。例如，在计算从 5个不同元素中取出3个元素的排列数时 ，如果将其中两个元素视为相同，就会导 致重复计数。
排列组合综合应用-PPT精选文档
规 律 方 法 提 炼
1、排列组合应用题大致可分为三特殊条件 有特殊元素 有特殊位置
组合型
无特殊条件 有特殊条件 排列与组合混合
混合型
分步计数原理与分类计数原理混合
2、常见的解题策略、方法
（1） 特殊元素优先法 （2） 选排问题先选后排法
（3） 相邻问题捆绑法
3、元素与位置
解答排列与组合问题，确定哪些事物是元素，哪些事物是 位置至关重要，又没有唯一的定势标准，所以要辩证地去 看待元素与位置。解题过程中，要优先安排有限制条件的 特殊元素和特殊位置，并灵活运用“捆绑法”和“插空 法”，“直接法”和“间接法”。
二、解决有附加条件的排列组合问题的三种 途径：
1、以元素为主，应先满足特殊元素的要求，再考 虑其他元素。 2、以位置为主，即先满足特殊位置的要求，再考 虑其他位置。 3、先不考虑附加条件，计算出排列或组合数，再 减去不符合要求的排列数或组合数。
三、解决排列组合题常用的方法
直接解法与间接解法；分类法与分步法；元 素分析法与位置分析法；插空法与捆绑法等。
经常运用的数学思想是：分类讨论思想，转 化思想，对称思想三种。
重 点 难 点 提 示
解排列组合的应用题，要注意四点： 1、仔细审题，判断是组合问题还是排列问题，要按元 素的性质分类，按事件发生的过程进行分步。 2、深入分析，严密周详，注意分清是乘还是加，既不 少也不多，辩证思想，多角度分析，全面考虑，这不仅 有助于锻炼提高逻辑推理能力，也有助于尽可能避免出 错． 3、对于附有条件的比较复杂的排列组合应用题，要周 密分析，设计出合理的方案，把复杂问题分解成若干简 单的基本问题后应用分类计数原理或分步计数原理来解 决。 4、由于排列组合问题的答案一般数目较大，不易直接 验证，因此在检查结果时，应着重检查所设计的解决问 题的方案是否完备，有无重复或遗漏；也可采用多种不 同的方法来求解，看看是否相同。在对排列组合问题分 类时，分类标准应统一，否则易出现遗漏或重复。
相关主题
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2
例2.从6名运动员中选出4人参加4×100米的接力 赛,按下列要求有多少种不同的出场方案？
(1)甲参加且只跑最后一棒,乙、丙不能跑第一棒；
法一: A53A21A42
---去杂法
法二:
甲
↑
特定位置优先
A
1 3
A
2 4
法三: 乙、丙不上
A
3 3
特定元素优先
乙、丙上一人 A21 A21 A32---先分类后分步
分析: 1 1 2
C
2 4
A33
变题:(1)将4套不同的教学仪器全部分给5所学校,每
校至多1套,有多少种不同的分配方案?
A
4Hale Waihona Puke 5变题:(2)将5套相同的教学仪器全部分给3所学校,有
多少种不同的分配方案?
隔板法
C
2 7
2020年10月2日
8
练习3.6名大学生分配到4个不同的工厂,每个工 厂至少1人,有多少种不同的分配方案?
排列、组合混合应用
2020年10月2日
1
例题分析:
例1.(1)10人分乘3辆汽车,要求甲车坐5人,乙车坐 3人,丙车坐2人,有多少种不同的乘车方法?
---组合问题 (2)有6只不同的灯泡,5个不同的灯座,现在要 从中选配成2盏灯,共有 种不一样的选配.
C62 C52 A22 ---先组合后排列
2020年10月2日
(3)女生甲必须担任语文科代表，男生乙必须担任 科代表，但不担任数学科代表； (4)女生必须少于男生.
2.四个不同小球放入编号为1，2，3，4的四个盒 子中，则恰好有一个空盒的放法有 种？
2020年10月2日
7
例2.将4套不同的教学仪器全部分给3所学校,
(1)有多少种不同的分配方案?
(2)每校至少一套,有多少种不同的分配方案?
法一: 含0
不含0
A4 1C53C4 1A44C53C42A55
法二: 对0不加限制 0居首位
C53C52A55 C53C41A44
2020年10月2日
5
例2.从6名运动员中选出4人参加4×100米的接力 赛,按下列要求有多少种不同的出场方案？
(3)甲、乙必须参加，且甲在乙的前面跑；
C
2 4
A
4 4
汇报人：XXX 汇报日期：20XX年10月10日
11
6、七个人坐成一排,要调换其中三个人的位置,其余四 人的位置不动,不同的调换方法有多少种？
2020年10月2日
10
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乙、丙上二人 A22 A31
2020年10月2日
3
例2.从6名运动员中选出4人参加4×100米的接力
赛,按下列要求有多少种不同的出场方案？
(2)甲必须参加；
C
3 5
A44
变题:乙、丙不能跑第一棒,甲若参加只跑最后一棒;
①甲参加 同(1) A31 A42 ②甲不参加 A31 A43
---不重复不遗漏
练习:1.某公司业务科有8个人,现从中选出3人参加A、 B、C三个会议,其中某甲参加会议,则只能参加B或C 会议,那么选派人参加会议的方法有 种?
甲参加 C72 A21 A22
甲不参加
A
3 7
2020年10月2日
4
练习2.用0、1、2、3、…、9这十个数字组成五位 数,其中含有三个奇数字和两个偶数字的五位数有 多少个?
2020年10月2日
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排列、组合综合应用作业
1、有5名男司机,3名女司机,现派3名男司机,2名女司机 出发到五个不同的地区去,不同的分配方案有多少种？ 2、有6名运动员参加4×100m接力接力赛,其中甲不能 跑第一棒,乙不能跑第四棒,共有多少种参赛方法？ 3、登山运动员10人,平均分为两组,其中熟悉道路的4人, 每组需熟悉道路的2人,则不同的分组方法有多少种？ 4、7名同学依次登台演讲,其中甲、乙、丙之间的顺序 一定,但两两不能相邻,则演讲会的安排方法有多少种？ 5、从四个班级挑选5件手工制品,每班至少一件,有多少 种不同的方法？
A
2 2
---部分元素的顺序一定
除以
A
m m
(4)甲、乙必须参加，但甲、乙不能连跑；
C42 A22A32
变题:甲、乙必须参加，且甲、乙连跑;
C42 A22A33
2020年10月2日
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练习1.从5名男生、3名女生中选5名担任5门不同学 科的科代表，求符合下列条件的方法数：
(1)女生甲担任语文科代表； (2)男生乙必须是科代表，但不担任数学科代表；