五年级数学培优：认识小数——循环小数

五年级数学培优：认识小数——循环小数

魔墙

有一天，小猴下山去玩，忽见路旁一道大墙引人注目。只见墙上写着“循环小数”四个大字。小猴想，刚学习了小数，可不知道什么叫循环小数。走近一看，第一行上写有两个小数：

0.333…… 4.666……

“叮当”一声，忽闻墙内传出了声音，问小猴子能不能接下去写？小猴说，这两个小数的小数部分是不断重复出现的，可以接下去写。第二行又写有两个小数：

0.4646……8.203203……

又问小猴子能不能接下去写？小猴子说，这两个小数的小数部分也是连续不断重复出现的，可以接下去写。

忽然，墙内传出音乐声，说是表扬小猴回答正确。接着又发问，请小猴子仔细比较一下第一行与第二行的小数还有什么不同？小猴子真聪明，它看了看说，第一行两个小数的小数部分是一个数字不断重复出现，第二行的两个小数的小数部分是两个或三个数字依次不断重复出现。

正说着，忽然墙上又出现了第三行的两个小数：

1.0888……0.21504504……

说是再请小猴子比较一下，第三行的小数与第一、二行的小数有什么不同？小猴子想了想说，前两行的小数都是从小数部分的第一位起，依次不断重复出现；第三行的两个小数，第一个小数是从小数部分第二位起不断重复出现，第二个小数是从小数部分第三位起，不断重复出现。

“你知道什么叫循环小数了吗？”墙内又传出了声音。

小猴明白了：一个小数的小数部分，从某一位起，一个数字或者连续几个数字依次不断重复出现，这个小数叫做循环小数。

大墙还告诉它，一个循环小数的小数部分，依次不断重复出现的数字，叫做这个循环小数的循环节，循环节从小数部分第一位开始的叫纯循环小数（如第一、二行的小数），循环节不是从小数部分第一位开始的叫混循环小数（如第三行的两个小数）。

循环小数怎样写、怎样读呢？说也奇怪，大墙像是知道小猴的心思，又说又写地告诉小猴子：写循环小数的时候，为了简便，循环部分只写出第一个循环节，并在这个循环节的首位

和末位的数字上面各记一个圆点就可以了。

大墙上的循环小数魔术般地变为：

0.333……写作0.3，读作零点三，三循环

4.666……写作4.6，读作四点六，六循环

0.4646……写作0.46，读作零点四六，四六循环

8.203203……写作8.203，读作八点二零三，二零三循环

1.08888……写作1.08，读作一点零八，八循环

021504504……写作0.21504，读作零点二一五零四，五零四循环

１、计算下面各题，你能发现商的规律吗？

1÷9＝（）2÷9＝（）3÷9＝（）

4÷9＝（）5÷9＝（）6÷9＝（）

7÷9＝（）10÷9＝（）17÷9＝（）

２、4÷7的商是一个循环小数，小数点后面第98位上的数字是几？这98位上的数字的总和是多少？这98位上的数字的连乘的积的末尾连续有多少个0？

３、循环小数0.2837与0.647在小数点后面第几位时，在该位上的数字都是7？

第一部分必做题

１、(☆)填空。

⑴把2.31、2.31、2.311、2.311从小到大排列是：（）。

⑵139÷22的商用循环小数表示是（），用四舍五入法保留两位小数是（）。２、(☆)在○里填上“>”、“<”或“=”。

4.8 4.8

3.17 … 5.8383…

３、(☆)判断题。

⑴7.1÷0.3≈23.6（）

⑵4.62462462……＝（）

⑶（）

⑷5.5555555是循环小数。（）

４、(☆☆)计算下面各题，并小结商的规律。

1÷99＝（）2÷99＝（）

3÷99＝（）100÷99＝（）

101÷99＝（）102÷99＝（）

５、(☆☆)3除以7的商用循环小数的简便记法表示是（），小数点右边第2004位上的数字是（），前2004个数字的和是（）。

６、(☆☆)循环小数0.283与0.49723在小数点后第几位时，在该位上的数字都是3？

７、(☆☆)把1÷18化成小数后，小数点后面前81位的数字之和是多少？

第二部分选做题

８、(☆☆)已知x÷7=0.abcdefabcdef……，如果小数点后面第777个数字恰好是7，那么x是多少？

９、(☆☆)35÷11商的小数点后面前100个数字的和是多少？

10、(☆☆☆)8×8×8×……×8积的末尾数字是多少？

2004个8

11、(☆☆☆)为了迎接国庆节，某街道从东往西按照五面红旗、三面黄旗、四面绿旗、两面粉

旗的规律排列，共悬挂1900面彩旗。你能算出从西往东数第100面彩旗是什么颜色吗？