甘肃省兰州市第二十七中学2020—2021学年高二第一学期期中考试 理科数学(无答案)

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兰州二十七中2020—2021学年高二第一学期期中考试

理科数学

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一

项是符合题目要求的。

1. 已知等差数列{}n a 前13为39,则678a a a ++=( )

.6A .9B .12C .18D

2. 在ABC ∆中,若222sin sin sin A B C +<，则ABC ∆为( )

.A 钝角三角形 .B 直角三角形 .C 锐角三角形 .D 不能确定 3. 设2,1M x N x ==--，则,M N 的大小关系为 ( )

.A M N > .B M N = .C M N < .D 与x 有关 4. (1)0,0,0,0, ((2)1,11,111,1111, (())2342,2,2,2, (())5,3,1,1,3,--- ((5)1,2,3,5,8,

,其中

等差数列的个数为 ( )

.A 1 .B 2 .C ) .D )

5. 在ABC ∆中,若()()3a b c b c a bc +++-=，则A 为( )

.A 90 .B 60 .C 135 .D 150

6. 在

ABC ∆中,若1

sin cos sin cos 2

a B C c B A

b +=,a b >,则B =( )

.

A 6π .

B 3π .

C 23π .

D 56

π 7. 已知集合()471031022222n f n +=++++

+，则()f n =( )

.

A ()2817n - .

B ()22817n +- .

C ()32817n +- .

D ()42

817

n +- 8. 在直角坐标系中，不等式220y x -≤表示的区域是 ( )

9. 下列各式中，对于任何实数x 成立的一个式子是 ( )

.A ()()2lg 1lg 2x x +≥ .B 212x x +≥ .C

2111

x ≤+ .D 1

2x x +≥

10. 在ABC ∆中,内角,,A B C 所对的边为,,a b c ，若()2

26,3

c a b C π=-+=

，则ABC ∆的面积为

( )

.A 3 .

B .

C .D

11. 已知{}n a 为等比数列, 2

234764a a a a =-=-,则tan π⎫

=⎪⎪⎝⎭

( )

.A .B .C .

D 12. 定义在()(),00,-∞+∞上的函数，如果对于任意给定的等比数列仍是等比数列，则称为

“保等比数列”.现有定义在()(),00,-∞+∞上的函数.

(1)()2f x x = (2)()2x f x =

())()f x ())()ln f x x =

则其中是“包等比数列”是( )

.A (1)(2) .B ())()) .C (1)()) .D (2)()) 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 函数181

,21n n

a a a +=

=-,则1a = .

14. 设,x y 满足约束条件0,0,0,x y x y y -≥⎧⎪

+≤⎨⎪≥⎩

，则34z x y =-的最小值为 .

15. 在纪念抗战胜利七十周年阅兵式上举行升旗仪式，如图，在坡角15为的观礼台上，某一

列座位与旗杆在同一垂直于地面的平面上，在该列的第一排和最后一排测得旗杆顶端的仰角分别为60和30，且第一排和最后一排的距离为106m ，则旗杆的高度为 . 16. 某汽车运输公司购买一批豪华大客车投入运营.据市场分析，没辆客车运营的总利润y

(单位：万元)与运营年数()*x x N ∈的关系满足二次函数，则每辆客车运营 年，其运营的平均利润最大.

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17题为10分，其余各题均为12分. 17. 解下列不等式：

(1)22320x x --> (2)2350x x -+> ())2620x x --+≥ ())2414x x -≥-

18. 在ABC ∆中,内角,,A B C 所对的边为,,a b c ，且sin 3cos b A a B =.

(1)求B .

(2)若3,sin 2sin b C A ==，求,a c .

11

x

o

y 7

6

4 第16题图

第15题图

19. 已知等差数列{}n a 的前项n 和为n S .已知等差数列{}n b 的前项n 和为n T ，11a =-，11b =，

222a b +=.

(1)若335a b +=，求{}n b 的通项公式. (2)若321T =，求3S .

20. 在ABC ∆中,内角,,A B C 所对的边为,,a b c ，且()2cos cos cos C a B b A C +=.

(1)求C .

(2)若7c =，ABC ∆的面积为

33

，求ABC ∆周长.

21. 如图一个铝合金窗分上下两栏，四周框架(阴影部分)的材料为铝合金，宽均为6cm ，上

栏与下栏的框内高度(不含铝合金部分)的比为1:2，此铝合金窗占的墙面面积为.设该铝

合金窗的宽和高分别为acm 和bcm 铝合金的头冠部分面积为2Scm . (1)试用,a b 表示S .

(2)若要S 使最大，则铝合金的宽和高分别为多少？

22. 已知数列{}n a 满足11

2

a =

，且131n n a a +=+. (1)证明数列1+2n a ⎧

⎫⎨⎬⎩

⎭是等比数列.

(2)设数列{}n b 满足111

1,+2

n n n b b b a +=-=，求数列{}n b 的通项公式.