竞赛辅导讲义(光学)
高中物理竞赛辅导-光学导学
③入射角 1 与折射角 i n光学导学【竞赛大纲】1、几何光学。
掌握光的直进、反射、全反射、折射、色散。
掌握折射率与光速的关系。
平面镜成像。
球面镜成像公式及作图法。
薄透镜成像公式及作图法。
眼睛。
放大镜。
显微镜。
望远镜。
2、波动光学。
掌握光的干涉和衍射，光谱和光谱分析。
电磁波谱。
3、光的本性。
了解光的学说的历史发展。
掌握光电效应，爱因斯坦方程，波粒二象性。
第一部分几 何 光 学§1.1几何光学基础1、光的直线传播：光在同一均匀介质中沿直线传播。
2、光的独立传播：几束光在交错时互不妨碍，仍按原来各自的方向传播。
3、光的反射定律：①反射光线在入射光线和法线所决定平面内；②反射光线和入射光线分居法线两侧；③反射角等于入射角。
4、光的折射定律：①折射光线在入射光线和法线所决定平面内；②折射光线和入射光线分居法线两侧；i 2 满足 n 1 sin i 1 = n 2 sin i 2 ；④当光由光密介质向光疏介质中传播，且入射角大于临界角 C 时，将发生全面反射现象（折射率为 n 1 的光密介质对折射率为 n2 的光疏介质的临界角 sin C =n 21 ）。
§1.2 光的反射º,OA =10cm ，A 点发出的垂直于 2 的光线射向 1 后在两镜1.2.1、组合平面镜成像：1.组合平面镜 由两个以上的平面镜组成的光学系统叫做组合平面镜，射向组合平面镜的光线往往要在平面镜之间发生多次反射，因而会出现生成复像的现象。
先看一种较简单的现象，两面互相垂直的平面镜（交于 O 点）镜间放一点光源 S （图 1-2-1），S发出的光线经过两个平面镜反射后形成了 S 1 、 S 2 、S 1S 2A SOBS 3图 1-2-1S3 三个虚像。
用几何的方法不难证明：这三个虚像都位于以 O 为圆心、OS 为半径的圆上，而且 S 和 S 1 、S 和 S 2 、 S 1 和 S 3 、 S 2 和 S3 之间都以平面镜（或它们的延长线）保持着对称关系。
高中物理竞赛讲座18(光学2word)
n0 n1 n2 ，两束相干光之间没有半波损失。对于接近正入射的情况，反射光相消干涉的
csg.竞赛.光学. 5 / 22
条件是 2m1d (2k 1)
4
，即薄膜厚度必须满足 n1d (2k 1)
4
式中： 为了减少薄膜对光能的吸收， 提高增透效果， 取k 0， n1d 称为薄膜的光学厚度。 得增透膜的光学厚度 n1d
csg.竞赛.光学. 3 / 22
6、对切双透镜
如下图，过光心将透镜对切，拉开一小段距离，中间加挡光板（图 a） ；或错开一段距 离（图 b） ；或两片切口各磨去一些再胶合（图 c） ，置于透镜原主光轴上的点光源或平行于 原主轴的平行光线，经过双切双透镜折射后，在叠加区也可以发生干涉。 7、牛顿环
2 2 2
2
因 R h ，得 h
r2 2R
由此得明环与暗环半径
csg.竞赛.光学. 4 / 22
1 r明 (k ) R , k 1, 2,3, （1） 2 （2） r暗 kR , k 0,1,2,
（2）式中对 k 0 应于中央的暗点 由上两式可知，圆环半径越大，同一干涉级次（K）,条纹间距越大。干涉级次越高， 条纹间距越大。干涉条纹圆环不是等距离的，离中心越远条纹越密。 8、半波损失： 当光从光疏介质射向光密介质时，反射光的相位要发生 的突变，相当于半个波长的 光程差，叫做半波损失。当光从光密介质射向光疏介质时，反射光相位不变。任何时候， 折射光相位都不突变。 9、薄膜干涉
4
。这时，波长 的反射光被大大减弱，但因两反射光的光强
并不相等，所以相消干涉时的光强不为零。通常入射光为白光，使对眼睛最灵敏的黄绿色 光 ( 555nm) 满足上述公式，则黄绿色光几乎不被反射，而其他波长的光仍有部分剩余 反射。这些光混合起来呈蓝紫色或琥珀色。我们常常看到照相镜头呈现紫色，就是这个原 因。 11、迈克耳孙干涉仪
初中物理竞赛-第一讲光学
第一讲光学一、光的直线传播1、于日食和月食,下列说法中正确的个数是( )(1)在月球的本影区里可看到日全食(2)在月球的半影区里可看到日偏食(3)在月球进入地球的半影区时,可看到月偏食(4)在月球完全进入地球的本影区时,可看到月全食(A)1个(B)2个(C)3个(D)4个2、早在公元前305年，著名天文家埃拉托色尼就已经测量出了地球的周长，与现代科学公认的地球周长的真实值相差不到0．1％。
他在研究中发现，每年夏至这天，塞恩城(今埃及阿斯旺)正午的太阳光正好直射到城内一口深井的底部，而远在S千米以外的亚历山大城，夏至这天正午的太阳光却会使物体在地面上留下一条影子，他测得太阳光方向与竖直方向之间的夹角为 。
，由此得出地球的周长为( )3、夜晚，人们仰望天空，有时能看到闪烁的人造地球卫星。
地球赤道处有一观察者，在日落4小时后看到一颗人造地球卫星从赤道正上方高空中经过，设地球半径为R，则这颗人造地球卫星距赤道地面的高度至少为(A)R/2 (B)R (C)2R (D)4R4、如图所示，点光源S离开水平地面的距离为3米，在点光源S的正下方有一个身高为1.5米的学生，现让这个学生从该位置开始以大小为1米/秒的速度匀速直立向右运动，则该学生头顶在地面上投影的运动速度大小变化情况是___________（变大、变小、不变），在该学生开始运动的6秒内，该学生头顶在地面上投影的运动的平均速度为_________米/秒。
二、光的反射1、如图所示，两平面镜夹角为60°，op为角平分线，某人站在p点，则平面镜M内此人所成的像的个数是( )(A)2个 (B)3个 (C)5个 (D)6个2. 如图所示，平面镜OM与ON的夹角为θ，一条平行于平面镜ON的光线经过两个平面镜的多次反射后，能够沿着原来的光路返回。
则平面镜之间的夹角不可能是（）Ａ．１°Ｂ．２°Ｃ．３°Ｄ．４°3、如图所示，平面镜OA与OB夹角为α，若平行于平面镜OB的光线PQ经过两次反射后，反射光线恰好平行于平面镜OA，则两平面镜之间的夹角α为________；若要使平行于平面镜OB的光线PQ在两个平面镜之间最多能发生m次反射，则现平面镜之间的夹角α必须满足的条件是______________。
大学物理竞赛辅导-光学部分备课讲稿
δ1
ay1 L
c 4ν
y1
cL 4aν
1
a
中央亮纹线宽l0
2y1
cL 2aν
2θ a O'
θ
a 3 δ1
（4）依据瑞利判据，小圆孔衍
4
L
射生成爱里斑的半角宽为
θ1.22λ1.22c
d
νd
所以，可分辨四个小圆孔的最小a值为
aminLθ1.22cνdL
y
y1 O
9
6. [第29届第9题] 费马原理的文字描述为_光__从___空__间___一__点___传__播__到____ _另___一__点__是___沿__着___光__程__为___极__值___的__路___径__传__播___的__ 。如图所示，两条频率
2. [第29届第14题] 球面半径R1的平凸透镜，平放在半径R2 的玻璃圆柱体侧面上方，两者间最近距离为d。如图所示， 设置固定的O-xyz坐标系，z轴与球心到圆柱体中央轴的垂线 重合，O-xy平面与透镜平面平行，y轴与柱体中央轴平行， x轴朝右。波长为的单色平行光逆着z轴正入射，在球面与 圆柱体间的空气膜上形成类似于牛顿环的干涉图样，图样在 O-xy平面上表现为一系列干涉环。 （1）设一开始观测到图样中心为亮点（注意不是亮环）。 现通过将透镜上下平移使中心向内吞入10个亮环后中心仍为 亮点，试确定透镜平移的方向（上或下）和大小Δd。 （2）此时将透镜与圆柱体最小间距为d/，试导出O-xy平面 上第k级亮环和第k级暗环各自的曲线方程。 （3）今已观测到图样中心为亮点，并测定中心亮点到往外 数第10个亮环的最大间距及中心亮点到往外数第20个亮环的 最小间距皆为ρ，试由ρ和波长确定R1和R2的大小。
B2
nP
高中物理竞赛辅导讲义-第12篇-光学
高中物理竞赛辅导讲义
第 12 篇 光学
【知识梳理】 一、光的直线传播 1. 光在均匀媒质中是直线传播的，光在真空中的传播速度为 c=3.00×108m/s，在其他 媒质中的传播速度都小于 c。 2. 影 光射到不透明物体上，在背光面的后方形成一个光线照不到的黑暗区域，就是物体的 影。在这黑暗区域中完全照不到的区域叫做本影，只有一部分光照不到的区域叫做半影。 二、光的反射 1. 光的反射定律：反射光线与入射光线、法线在同一平面上，反射光线和入射光线分 居在法线的两侧，反射角等于入射角 。 2、光路可逆性：当光线逆着原来的反射光线（或折射光线）的方向射到媒质界面时， 必会逆着原来的入射方向反射（或折射）出去，这种性质叫光路可逆性或光路可逆原理。 三、平面镜 1. 平面镜只改变光的传播方向，不改变光的会聚或发散程度。 2. 平面镜成像特点：平面镜成像时，像和物关于镜面对称。 对于实物，平面镜使之成一个等大小的正立虚像；对于虚物，平面镜使之成一个等大 小的正立实像。 四、球面镜 1. 反射面是球面的一部分，这种镜叫球面镜。反射面如果是凹面的，叫做凹面镜，简 称凹镜；反射面是凸面的，叫做凸面镜，简称凸镜。 2. 球面的球心叫曲率中心，镜面的中心叫镜的顶点，顶点与曲率中心的连线称为主光 轴，简称主轴。 3. 球面镜的反射仍遵从反射定律。凹镜对光线有会聚作用，凸镜对光线有发散作用。 4. 一束近主轴的平行光线，经凹镜反射后将会聚于主轴上一点 F，这 F 点称为凹面镜 的焦点。 一束近主轴的平行光线经凸镜反射后将发散， 反向延长线可会聚于主轴上一点 F， 这 F 点称为凸镜的虚焦点。焦点 F 到镜面顶点 O 之间的距离叫做球面镜的焦距 f。可以证 明，对近轴光线，球面镜焦距等于球面半径的一半，即 f = R/2。 5. 球面镜成像作图中，常用的三条特殊光线为： （1）跟主轴平行的入射光线，其反射光线通过焦点。 （2）通过焦点的入射光线，其反射光线与主轴平行。 （3）通过曲率中心的入射光线，其反射光线和入射光线重合，但方向相反。 6. 球面镜成像公式为： 1 1 1 。符号法则为：实为正值，虚为负值。 u v f 7. 球面镜成像规律。 8. 成像放大率。
高中物理竞赛辅导 光学导学
光学导学【竞赛大纲】1、几何光学。
掌握光的直进、反射、全反射、折射、色散。
掌握折射率与光速的关系。
平面镜成像。
球面镜成像公式及作图法。
薄透镜成像公式及作图法。
眼睛。
放大镜。
显微镜。
望远镜。
2、波动光学。
掌握光的干涉和衍射，光谱和光谱分析。
电磁波谱。
3、光的本性。
了解光的学说的历史发展。
掌握光电效应，爱因斯坦方程，波粒二象性。
第一部分 几 何 光 学§1.1 几何光学基础1、光的直线传播：光在同一均匀介质中沿直线传播。
2、光的独立传播：几束光在交错时互不妨碍，仍按原来各自的方向传播。
3、光的反射定律：①反射光线在入射光线和法线所决定平面内； ②反射光线和入射光线分居法线两侧； ③反射角等于入射角。
4、光的折射定律：①折射光线在入射光线和法线所决定平面内； ②折射光线和入射光线分居法线两侧；③入射角1i 与折射角2i 满足2211sin sin i n i n =；④当光由光密介质向光疏介质中传播，且入射角大于临界角C 时，将发生全面反射现象（折射率为1n 的光密介质对折射率为2n 的光疏介质的临界角12sin n n C =）。
§1.2 光的反射1.2.1、组合平面镜成像：1.组合平面镜 由两个以上的平面镜组成的光学系统叫做组合平面镜，射向组合平面镜的光线往往要在平面镜之间发生多次反射，因而会出现生成复像的现象。
先看一种较简单的现象，两面互相垂直的平面镜（交于O 点）镜间放一点光源S （图1-2-1），S 发出的光线经过两个平面镜反射后形成了1S 、2S 、3S 三个虚像。
用几何的方法不难证明：这三个虚像都位于以O 为圆心、OS 为半径的圆上，而且S 和1S 、S 和2S 、1S 和3S 、2S 和3S 之间都以平面镜（或它们的延长线）保持着对称关系。
用这个方法我们可以容易地确定较复杂的情况中复像的个数和位置。
两面平面镜AO 和BO 成60º角放置（图1-2-2），用上述规律，很容易确定像的位置：①以O 为圆心、OS 为半径作圆；②过S 做AO 和BO 的垂线与圆交于1S 和2S ；③过1S 和2S 作BO 和AO 的垂线与圆交于3S 和4S ；④过3S 和4S 作AO 和BO 的垂线与圆交于5S ，51~S S 便是S 在两平面镜中的5个像。
初中物理竞赛辅导资(光学)
初中物理竞赛辅导资料（光学）班别：姓名：（一）光的反射1.小明的写字台上有一盏台灯。
晚上在灯前学习的时候，铺在台面上的玻璃“发出”刺眼的光，影响阅读。
在下面的解决方法中，最简单、效果最好的是 ( ) A．把台灯换为吊灯B．把台灯放在正前方C．把台灯移至左臂外侧 D．把台灯移至右臂外侧2.从地球向月球发射一束激光信号，经过月球反射返回地球共需2.56 秒，那么月球到地球的距离是（）A、3.84×105kmB、3.84×108kmC、7.68×105mD、7.68×108m3.日光灯的发光效率比白炽灯高，是一种节能光源，但车床照明不使用日光灯，主要的原因是（）A.日光灯是管形的，因此用它照明看不清零件的细节；B．长期在日光灯照射下人感到疲劳；C．日光灯发光是不连续的，所以在它照射下观看转动的物体会发生错觉；D．日光灯长度大，不便于工人操作。
4.甲乙两人在照同一个镜子。
甲在镜中看到了乙的眼睛。
以下说法中正确的是（）A．乙也一定能看到甲的眼睛；B．乙只能看到甲的眼睛；C．乙不可能看到甲的眼睛；D．乙不可能看到甲的全身。
5.下列有关激光应用的说法中，错误的是（）A.利用激光进行室内照明；B. 利用激光进行通信；C.利用激光加工坚硬的材料；D.利用激光进行长距离测距。
6．小明的写字台上有一盏台灯。
晚上在灯前学习的时候，铺在台面上的玻璃“发出”刺眼的亮光，影响阅读。
在下面的解决方法中，最简单、效果最好的是（）A．把台灯换为吊灯B．把台灯放到正前方C．把台灯移到左臂外侧D．把台灯移到右臂外侧7.图6 是月球的影区分布，当人随地球运动到区时会看到日全食，运动到区时会看到日偏食，运动到区时会看到日环食。
8.举出四个利用光的直线传播规律解决实际问题的例子（相似的用法只算一个）。
（二）光的反射1.电影银幕通常都用粗白布做成，这是因为粗白布能产生，使观众都能看清电影，而且粗白布还能反射，可以放彩色电影。
竞赛补习光学(1)
2．波晶片－位相延迟片
1）结构：以石英平行平面板为例， 表面与光轴平行。
2）光路：以石英晶体为例
正入射光在晶体中分解成 o 光和 e 光， 传播方向不分开，但速度不同了， vo ve 。 若波晶片是负晶体，则 v e 又相同了。
3）相位差 o光和 e 光在晶体中经历的光程：
，
（3）进入第二块晶体后振动方向不变， no sin i1 ne sin i2 e 但 o 光变为 e 光， i1 i2 e ， e 光向下方偏折。
遮住其中的一束光可以得到一束很好的线偏振光
3）尼科耳棱镜
（1）结构和光路： 由冰洲石晶体制成， ACC ' A'是主截面 （与主平面重合）， AEC ' F 是剖开面。
o e
光轴
Eo E0 o cos( t ) Ee E0 e cos(t )
o e
2
(no ne )d
5）波晶片
（1）定义： 能使 o 光与 e 光产生相位差的晶体器件 （2）四分之一波晶片（简称 / 4 片）： m 1) / 4 光程差满足： ( no ne )d (2k 相位差满足：
2 m 1) / 2 （no ne）d (2k 或： / 2
（3）二分之一波晶片（简称 / 2 片）： m 1) / 2 光程满足： ( no ne )d (2k m 1) (2k 相位差满足： 或： （4）全波片（简称 片）： m 1) (no ne )d (2k 光程满足：
78°
B 光轴
注意：光轴是一个 特定的方向，与这 个特定方向平行的直线都是光轴。
4）主截面和主平面 主截面：界面法线与光轴构成的平面 主平面：晶体中的光线与光轴构成的平面 注意： 有时 o 光与 e 光主平面不重合 5）双折射光的偏振态 o 光和 e 光都是线偏振光， o 光的振动方向与其主平面垂直， e 光的振动方向与其主平面平行。
竞赛辅导讲义(光学)
竞赛辅导讲义之四------光学1．有一种自行车尾灯设计得很巧妙。
当后面汽车的灯光以任何方向射到尾灯时，它都能把光钱“反向射回”。
下图是4种尾灯的剖面示意图，其中用于反光的镜面具有不同的形状。
能产生上述效果的镜面是[ ]2．有些电工仪表的刻度盘上有一个弧形缺口，缺口下面有一面镜子，它的作用是[ ]A．读数时使眼睛处于正确位置。
B．增加刻度盘的亮度。
C．检验仪表是否水平。
D．便于观察仪表的内部结构。
3．用放大镜观看彩色电视机荧光屏上的白色区域，会发现它是由_______种颜色的亮点或亮条组成的。
4．检查视力时人与视力表间的距离应为5米。
现在由于屋子太小而使用一个平面镜，视力表到镜子的距离为3米（如图），那么人到镜子的距离应为米。
5．图4中画的是王小刚同学的眼镜，从眼镜判断，他的眼睛[ ]A．是远视眼。
B．是近视眼。
C．视力正常，眼镜是太阳镜。
D．一只眼视力基本正常，另一只是近视眼6．图6是一张在湖边拍摄的照片。
因为湖水平静，岸上景物与湖中倒影在照片上十分相似。
下列几种方法中哪一种不能用来正确区分真实景物与它在湖中的倒影？[ ]A．倒影比真实景物略暗一些。
B．倒影比真实景物的清晰度略差一些。
C．倒影中人物排列的左右位置与拍照时的真实位置正好相反。
D．倒影中人物的身高比真实人物略大一些。
7．黑白照片进行暗室加工时，所用温度计的液注是蓝色的，而不是红色的，以下说法中不正确的是[ ]A．暗室安全灯是红灯，因而一切物体看来都是红的。
温度计的红色液柱在这种环境中不易看清。
B．温度计的蓝色液柱在红光照射下是黑的。
C．蓝色液柱在红光下看得更清楚。
D．红色液柱在红灯照射下反射白光。
8．老师利用投影仪把课前写好的透明胶片投射到屏幕上，得到了清晰的像（图9）。
当他再把两块条形磁铁放在投影仪上，在磁铁上面铺好玻璃板，用铁粉演示磁感线的分布时、屏幕上磁感线的像却不清晰，这时应该向______移动投影仪的镜头。
9．给你一个透镜，怎样用最简单易行的方法判断它是不是凸透镜？说出两种最简便的估测凸透镜焦距的方法。
大学物理竞赛辅导(光学)
掌握基本的光学实验操作 技巧，如调节光路、使用 光学仪器等。
了解实验误差分析和控制 的方法，培养严谨的科学 态度。
题型分类练习
熟悉题型和解题方法
01
02
学习解题技巧和方法， 提高解题速度和准确性 。
03
04
针对不同的题型，如选 择题、填空题、计算题 等，进行分类练习。
光的方向性
光沿直线传播，遇到障碍物会发生反射、折射等现象。
光的干涉
干涉现象
两束或多束相干光波相遇时，会因相位差异产生加强或减弱的现象。
干涉条件
相干光波的频率、振动方向和相位差相同。
光的衍射
衍射现象
光波遇到障碍物或缝隙时，会绕过障碍物或穿过缝隙继续传 播的现象。
衍射与波长关系
光的衍射现象与光的波长密切相关，波长越长，衍射越明显 。
光学实验数据处理
数据整理
将实验数据整理成表格或图形形式，以便分 析和比较。
结果解释
根据数据处理结果，解释实验现象和规律， 得出结论。
数据处理
运用数学方法对实验数据进行计算、拟合和 统计分析。
误差分析
分析实验误差来源，提高实验精度和可靠性。
03
光学竞赛题目解析
基础题目解析
光线的传播方向和路径
考察光在均匀介质中的直线传播，以及 在不同介质界面上的反射和折射现象。
沟通交流
团队成员之间要保持密切 的沟通交流，及时分享思 路和想法，以便更好地协 同完成任务。
互相鼓励支持
在团队竞赛中，成员之间 要互相鼓励支持，共同面 对挑战，增强团队凝聚力 和战斗力。
竞赛答题技巧
1 2
先易后难
初中物理竞赛辅导(物理光学)教案
物理竞赛辅导讲座（物理光学）（Ⅰ）基础知识一、光的本性的认识过程简介微粒说（牛顿²英国）→电磁说（麦克斯韦²英国）→ 波动说（惠更斯²荷兰）光子说（爱因斯坦²美籍德国人）→波粒二象性（德布罗意²法国）二、光的波动性1、光的速度v ，波长λ，频率υ和折射率n1）光的速度，真空中的光速为C=3.0³108m/s在折射率为n 的介质中的光速为v=C/n2）光的频率υ，波长λ，波速v 三者之间的关系为v=λ²υ2、惠更斯——菲涅耳原理1）惠更斯——菲涅耳原理：由波源发出的波，在同一时刻t 时，波所达到的各点的集合所构成的面，叫做此时刻的波阵面（简称波面，又称波前），在同一波阵面上各点的相位都相同，且波阵面上各点都可看作为新的波源（次级波源，所以这些波源都是相干波源）向外发射子波，子波相遇时相互叠加历时△t 后，这些子波的包络面就是t+△t 时刻的新的波阵面，且波的传播方向与波阵面垂直。
(如图1所示)2）惠——菲原理是波动光学的理论基础，光的干涉与衍射现象是光的波动性的体现。
3）平面波、球面波及柱向波（1） 平面波：波阵面是一个平面的波，其传播方向与平面垂直。
（2） 球面波：波阵面是一个球面的波，其传播方向为沿球面的半径方向。
（3）柱面波：波阵面是一个柱面的波。
3、光程1）光程：光在介质中传播的几何路程r 与介质折射率n 的乘积n ²r 。
2）引入光程这个概念后，就可以将其在介质中走过的几何路程换算为光在真空中（同一时间间隔内）的等价路程，从而可以对光在不同介质中所走的路程折算为真空中的光程进行比较。
例，在t 时间内，光在折射率为n 的介质中走过的几何路程为r=m λ（λ为光在该介质中的波长，并设光在真空中的波长为λ0，且n=λ0/λ，则在时间t 内光在真空中的几何路程r 0=m ²λ0=m ²n λ=n ²m λ=n ²r 。
高中物理竞赛辅导讲义2
高中物理竞赛辅导讲义第[2]讲几 何 光 学基本知识一、光在球面上的反射——球面镜反射面是球面一部分的镜叫做球面镜．用球面的内表面作反射面的叫做凹镜，用球面的外表面作反射面的叫做凸镜．1．成像公式如图所示，凹面镜中心点O 称为顶点，球面的球心C 称为曲率中心，球面的半径R 称为曲率半径，连接顶点和曲率中心的直线CO 称为主轴．发光点P 在主轴上，光线PA 反射后与PO 的交点P’为像点，AC 是∠PAP’的角平分线．由图中可知：β=α+θ，γ=β+θ．两式相减得：α+γ=2β．若考虑P 发出的光线靠近主轴(近轴光线)。
即α、γ都很小，PO=u 为物距，P’O=v 为像距．当u→∞时，2R v =，即沿主轴方向的平行光束入射经球面反射后，成为会聚的光束，其交点在主轴上，称为反射球面的焦点，焦点到顶点间的距离，称为焦距，以f 来表示，则2R f =，凹面镜成像公式为fv u 111=+ 用同样的方法可以证明：在近轴的条件下，对于凸面镜只要取2R f -=，上面的公式同样适用．2．符号规则成像公式中各量的符号规定如下：物距u ：实物为正，虚物为负；像距v ：实像为正，虚像为负；焦距f ：凹面镜为正，凸面镜为负．3．作图法球面镜成像，还可以用作图法来确定．作图时有三条特殊光线可以利用：(1)平行主轴的入射光线反射后过焦点F ，(2)过焦点的入射光线反射后平行主轴，(3)过曲率中心C 的入射光线沿原路反射．作图时只要取两条光线就可以确定一个像点．4．横向放大率如图所示，PQ 是垂直主轴的线状物，它的像也应是垂直主轴的，用作图法确定物的顶点Q 所对应的像点Q’，再过Q 作主轴的垂线P’Q’就行了．设物PQ 高度为y ，像P’Q’高度为y’，则横向放大率Ⅲ=卫．入射光线OO ，则反射光线为OQ’(图中未画出)，△POQ ∽△ POQ’，因此有：OPOP PQ Q P '''=，横向放大率uv y y m -=='物距、像距按符号规则代入计算，若m为正表示像正立，m为负表示像倒立．二、光在球面上的折射1．成像公式如图所示，设球形折射面两侧的折射率分别为n、n’)，O为球面顶点，球面曲率中心为C，半径为R．连线OC为主轴．主轴上的物点P发出的任意光线PA折射后和沿主轴的光线PO的交点P’为像点，PA与主轴的夹角为a，AP’与主轴的夹角为β，AC与主轴的夹角为θ，入射角为i，折射角为γ，则根据折射定律，得nsini=n’sinγ考虑到近轴光线，i、y都很小，有ni≈n’γ这就是球面折射的成像公式．如果R→∞就是平面折射的公式．平行于主轴的入射光线折射后和主轴相交的位置称为球面界面的像方焦点F’，从球面顶点O到像方焦点的距离称为像方焦距f’．由球面折射的成像公式可见，当u→∞时，即得如果把物点放在主轴上某一点时，发出的光折射后将成为平行于主轴的平行光束,那么,这例题分析1．与光轴平行的两条光线射到半径R=5cm的球面镜上．求从球面镜反射后的光线与光轴两个交点之间的距离△x．两条光线到光轴的距离分别为h1=0.5cm，h2=3crn．2．薄玻璃平板M1与曲率半径为20cm的凸面镜M2相距b=16cm，物点P放在玻璃平板前a远处(如图所示)，要使P在M1中的像与在M2中的像重合，a应取多大?0.1cm的物垂直置于棒轴上离棒的凸面顶点8cm处．求像的位置及大小，并作光路图．4．一半径为R ，折射率为”的透明球，其球心为C ．在一径向方向上取P 、Q 两点，使CP=n R ， CQ=nR ．试证，从P 点发出的光，经界面折射后，总是像从Q 点发出的．5．如图所示，有一半径为R=0.128m 的玻璃半球，过球心O 并与其平面部分相垂直的直线为其主轴，在主轴上沿主轴放置一细条形发光体AB(B 离球心O 较近)，其长度为l =0．02m ．若人眼在主轴附近对着平面部分向半球望去，可以看到条形发光体的两个不很亮的像(此外可能还有亮度更弱的像，不必考虑)，当条形发光体在主轴上前后移动时，这两个像也在主轴上随着移动．现在调整条形发光体的位置，使得它的两个像恰好头尾相接，连在一起，此时条形发光体的近端B 距球心O 的距离为S=0.020m ．试利用以上数据求出构成此半球的玻璃的折射率”．(计算时只考虑近轴光线)同步练习1．两个焦距都是f的凸镜共主轴相对放置，如图所示，a为平行于主光轴的光线．问两镜之间的距离L满足什么条件时，光线a可形成循环光路?画出光路图．2．如图所示，凹球面反射镜中盛有一层清水，球心C到水面的垂直距离CP=40.0cm，从主光轴上物点Q发出的傍轴光线经折射和反射后所成的像点仍位于物点Q(即像点与物点重合)，并已知QP=30.0cm．试求水的折射率n．3．一凹面镜所成的像，像高为物高的1/4，物与像相距l m，求凹面镜曲率半径．4．一种人眼的简化眼模型为：人眼的成像归结为只由一个曲率半径为5.70mm、介质折射率为1.33的单球面折射。
竞赛辅导光学考点介绍
第十二章光学一．一．光的反射（一）光的独立传播规律几束光在互相交错时互不妨碍，仍按原来各自的方向传播，这就是光的独立传播特性。
正因为光的传播过程中具有这种特性，虽然物体上各点发出的光彼此交错，但并不妨碍人们看清物体。
（二）光的反射光射到两种媒质界面上时，传播方向会发生偏折，我们把在原媒质中传播的光称为反射光，把这种现象称为光的反射。
光的反射遵循的规律称为反射定律，光的反射定律确定了反射光线的位置：反射光线在入射光线和法线所决定的平面上；反射光线和入射分居在法线的两侧；反射角等于入射角。
二．二．光的折射（一）光的折射和折射率光射到两种媒质界面时，传播方向会发生偏折。
折射定律：折射光线在入射光线和过入射点的法线所决定的平面内；入射光线和折射光线分居在法线的两侧；入射角i与折射角r 的正弦之比对所给定的两种媒质来说是一常数，即n=sin i/sinr=n21n称为媒质2对媒质1的相对折射率。
上式中的常数21光从真空斜射入某种媒质时入射角的正弦与折射角的正弦之比叫做这种媒质的绝对折射率，简称为媒质的折射率。
n=sin i/sinr媒质的折射率与光在这种媒质中的传播速度关系为：n=c/v式中c为光在真空中的传播速度，v为光在媒质中的传播速度。
相对折射率与两种媒质的绝对折射率、光在两种媒质中的传播速度的关系为n21=n2/n1=v1/v2媒质的折射率反映了媒质的传光特性，对两种媒质比较，折射率大的媒质，光在其中的速度小，叫光密媒质；折射率小的媒质，光在其中的速度大，叫光疏媒质。
一般媒质的折射率还与入射光的频率有关。
不同频率的光在同一种媒质中的折射率略有不同，紫光的折射率要大于红光的折射率。
一束白光通过三棱镜后发生色散，结果表明各色光在三棱镜材料的折射率不同。
（二）棱镜的偏向角入射光经三棱镜两次折射后改变了方向，光线传播改变的方向可用第一次折射的入射光线和第二次折射的折射光线的延长线的夹角δ来表示，δ称为棱镜的偏向角。
物理几何光学竞赛讲解及试题
L
1.0cm
H 2.0cm S
3.0cm
7.在焦距为15cm 的凸透镜O右边40cm 处放一平面镜， 平面镜垂直于主轴，有一点光源 S放在O的左面主轴上 离O为10cm 处，求最后成的像的位置。
透镜左边 17.4cm 处。
8.有两个焦距分别为 f1和f2的凸透镜，如果把这两个透
镜作适当的配置，则可使一垂直于光轴的小物体在原
面（如图所示），圆锥的中心轴线与主光轴重合，圆
锥的顶点位于焦点 F，锥高等于 2f，锥的母线与其中心
轴线的夹角等于 ? ，求圆锥面的像。
L
F
2?
2f
f
圆锥面的像是一个一端在透镜右方距透镜 3f/2，另 一端位于无穷远处的半径为 R=f tan ? 的圆柱面，是
实像。
10.一个焦距为 f 的会聚透镜，在其左侧的主光轴上离 透镜2f 处有一小光源，在右侧屏上观察到此光源的清
15cm
2.如图所示，位于凸透镜 L的焦点F处的点光源 S射到透 镜上的光，经透镜折射后，在距透镜 2倍焦距处与主光 轴垂直的光屏上，留下直径为 d的亮斑。现沿主光轴移 动S一段距离，使在屏上留下亮斑的直径变为 d/2。已
知此透镜的焦距为 f，求物点S移动的距离。
L
S d
F
O
F
3f 或 f /3
3.如图所示，全反射棱镜上方 6cm处放置一物体 AB， 棱镜直角边长为 6cm，棱镜右侧 10cm处放置一焦距为
? x1 ?
(n ? 1)d nf ? (n ? 1)d
f
? x2
?
(n ? 1)d n
11.如图所示，外形一样，折射率均为 n的两个薄平凸透 镜，一个透镜的平面镀银，另一个透镜的凸面镀银。 如果光线从未镀银的一面入射，它们的焦距之比为多 少？
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竞赛辅导讲义之一 ----光学班级姓名1．有一种自行车尾灯设计得很巧妙。
当后面汽车的灯光以任何方向射到尾灯时，它都能把光钱“反向射回”。
下图是4种尾灯的剖面示意图，其中用于反光的镜面具有不同的形状。
能产生上述效果的镜面是[ ]2．有些电工仪表的刻度盘上有一个弧形缺口，缺口下面有一面镜子，它的作用是 [ ] A．读数时使眼睛处于正确位置。
B．增加刻度盘的亮度。
C．检验仪表是否水平。
D．便于观察仪表的内部结构。
3．用放大镜观看彩色电视机荧光屏上的白色区域，会发现它是由_______种颜色的亮点或亮条组成的。
4．检查视力时人与视力表间的距离应为5米。
现在由于屋子太小而使用一个平面镜，视力表到镜子的距离为3米（如图），那么人到镜子的距离应为米。
5．图4中画的是王小刚同学的眼镜，从眼镜判断，他的眼睛[ ]A．是远视眼。
B．是近视眼。
C．视力正常，眼镜是太阳镜。
D．一只眼视力基本正常，另一只是近视眼6．图6是一张在湖边拍摄的照片。
因为湖水平静，岸上景物与湖中倒影在照片上十分相似。
下列几种方法中哪一种不能用来正确区分真实景物与它在湖中的倒影？[ ]A．倒影比真实景物略暗一些。
B．倒影比真实景物的清晰度略差一些。
C．倒影中人物排列的左右位置与拍照时的真实位置正好相反。
D．倒影中人物的身高比真实人物略大一些。
7．黑白照片进行暗室加工时，所用温度计的液注是蓝色的，而不是红色的，以下说法中不正确的是[ ]A．暗室安全灯是红灯，因而一切物体看来都是红的。
温度计的红色液柱在这种环境中不易看清。
B．温度计的蓝色液柱在红光照射下是黑的。
C．蓝色液柱在红光下看得更清楚。
D．红色液柱在红灯照射下反射白光。
8．老师利用投影仪把课前写好的透明胶片投射到屏幕上，得到了清晰的像（图9）。
当他再把两块条形磁铁放在投影仪上，在磁铁上面铺好玻璃板，用铁粉演示磁感线的分布时、屏幕上磁感线的像却不清晰，这时应该向______移动投影仪的镜头。
9．给你一个透镜，怎样用最简单易行的方法判断它是不是凸透镜？说出两种最简便的估测凸透镜焦距的方法。
10．这张试卷是白纸上印有黑字，每个人都看得特别清楚。
我们之所以能看清楚这些字的主要原因是[ ]A．白纸和黑字分别发出了不同颜色的光进入眼睛。
B．白光照到试卷上，白纸和黑字分别反射出白光和黑光进入眼睛。
C．白光照到试卷上，白纸仅射出白光进入眼睛，而黑字不反光。
D．黑字比白纸反射光的本领强。
11．一种手电筒上所有的聚光小电珠如图2所示，其前端相当于一个玻璃制成的凸透镜，灯丝（可看作一个点光源）发出的光通过它出射时，出射光束（图中实线所示）比无此透镜时的光束（图中虚线所示）要窄，即它可减小光束的发散，有聚光功能。
在这种小电珠中，灯丝应位于[ ]A．凸透镜的焦点以内。
B．凸透镜的一倍焦距和两倍焦距之间。
C．凸透镜的焦点处。
D．凸透镜的两倍焦距处。
12．如图5所示为潜望镜工作原理图。
若现有一军舰位于S点处，则潜水艇中的人通过潜望镜看到军舰的像在图中的______点处。
13．现有如下光学器件：a）平面镜；b）凸镜；c）凹镜；d）凸透镜；e）凹透镜。
在下列光学仪器或用具中用到了哪种器件？请把相应的字母填入空格。
自制潜望镜用______，太阳灶用______，老花镜用______，汽车观后镜用______，近视眼镜用______，耳科医生的额镜用______。
14．放映电影、幻灯的银幕常用粗糙的白布做成，其优点在于。
一是利用______使剧场中各处的观众均能看到画面；二是白布能反射______颜色的光，使观众能看到色彩正常的画面。
15．常用体温计的刻度部分为三棱体，横截面如图，其正面呈圆孤形，这样就可看清体温计内极细的水银柱，以便于读数，这是因为圆孤形玻璃的作用相当于______，使我们能看到水银柱放大后的______像。
16、举出四个利用光的直线传播规律解决实际问题的例子（相似的用法只算一个）。
17．在没有任何其他光照的情况下，舞台追光灯发出的绿光照在穿白上衣、红裙子的演员身上，观众看到她[ ]A．全身呈绿色。
C．上衣呈绿色，裙子呈紫色。
B．上衣呈绿色，裙子不变色。
D．上衣呈绿色，裙子呈黑色。
18．往保温瓶里灌开水的过程中，听声音就能判断壶里水位的高低，因为[ ] A．随着水位升高，音调逐渐升高。
B．随着水位升高，音调逐渐降低。
C．灌水过程中音调保持不变，音响越来越大。
D．灌水过程中音调保持不变，音响越来越小。
19．为了保护听力，在一般情况下应该控制噪声不超过[ ]A．30分贝B．50分贝 C．90分贝 D．110分贝20．中华民族对人类文明做出了巨大的贡献。
在物理学领域中，战国初期的______在力学、声学、光学等方面的研究成果代表了当时科学技术的先进水平；宋代的沈括在《______》一书中已有关于地磁偏角的记载，这个发现比西方早400年。
近年来，我国对超导材料的研究已跻身于世界前列，1989年巳找到临界温度为－141℃的超导材料，当温度降到－141℃左右时，这种材料的电阻变为______。
21．图6是月球的影区分布，当人随地球运动到______区时会看到日全食，运动到______区时会看到日偏食，运动到______区时会看到日环食。
22、老花镜的“度数”等于它的焦距的倒数乘100。
请设计一个测老花镜度数的最简单的方法。
要求写出所用器材、操作步骤和计算公式。
23．若用照相机的镜头作为透镜做透镜成像实验，那么下述现象中不可能出现的是：[ ]A．看到物体倒立的、缩小的像 B．看到物体正立的、放大的像C．看到物体倒立的、放大的像 D．看到物体正立的、缩小的像24．小明从平面镜中看到挂钟的像如图3所示，这时的时间是_________。
25．做透镜成像的实验时，烛焰的像成在屏的下边缘处。
如果不改变烛焰及屏的位置，而打算移动透镜使像移到屏的中央，应将透镜向_______移。
26、实验中有时需要将一束粗平行光变成细平行光，这可以利用两块透镜的组合来解决。
请在图4的两个方框中各画出一种组合方式（要在图中画清光束粗细的变化），分别写出两块透镜间的距离s跟两块透镜到各自焦点的距离f1、f2的关系。
27．冬天，医生检查牙齿时，常把小镜子放在酒精灯上适当烤一烤，然后再伸进口腔内。
这样做的主要目的是：[ ]A．防止接触口腔时病人感到太凉： B．进行消毒：C．镜面不会产生水雾，可以看清牙齿：D．防止镜框受热膨胀，致使镜片脱落。
28．妈妈买碗时常把两只碗碰一碰，听听发出的声音。
她判断碗的好坏时主要的根据是声音的[ ]A．音调；B．响度；C．音色；D．音量。
29．老奶奶用放大镜看报时，为了看到更大的清晰的像，她常常这样做：[ ] A．报与放大镜不动，眼睛离报远些；B．报与眼睛不动，放大镜离报远一些；C．报与放大镜不动，眼睛离报近一些；D．报与眼睛不动，放大镜离报近一些。
30、某人身高1.7米，为了测试路灯的高度，他从路灯正下方沿平直公路以1米/秒的速度匀速走开，某时刻他的影子长为1.3米，再经过2秒钟，他的影子长为1.8米，路灯距地面的高度是多少？31．两支内径不同、下面玻璃泡内水银量相等的合格的温度计，同时插入一杯热水中，过一会儿则会看到（）A．两支温度计水银柱上升的高度相同，示数相同；B．内径细的温度计水银柱升得较高，示数较大；C．内径粗的温度计水银柱升得较高，示数较大；D．内径粗的温度计水银柱升得较低，两支温度计示数相同。
32．如图所示，水平桌面上斜放着一个平面镜，桌面上有一个小球向镜面滚去。
要使平面镜中小球的像沿竖直方向下落，则镜面与桌面间的夹角α应为：[ ]A．30°；B．45°；C．60°；D．90°。
37．小明在光具座上做“研究凸透镜成像”的实验。
当光屏、透镜及烛焰的相对位置如图所示时，恰能在光屏上得到一个清晰的像。
由此判断，他所用凸透镜的焦距：[ ] A．一定大于20厘米；B．一定小于8厘米；C．一定在10厘米到16厘米之间；D．一定在8厘米到10厘米之间。
34．小明的爷爷和爸爸都是老花眼，爷爷的老花眼更重一些，小明的妈妈则是近视眼。
他们的三付眼镜都放在报纸上，如图。
现在爸爸要看书，让小明把眼镜递给他，小明应该拿图________中的哪一幅。
35．公路交通标志由基板和附着其上的反光膜组成，夜晚它可以反射汽车射来的灯光，使司机看清交通标志。
以下反光膜结构的示意图中，正确的是图_______。
36．如图所示，四个相同的玻璃瓶里装水，水面高度不同。
用嘴贴着瓶口吹气，如果能分别吹出“dou（1）”“ruai（2）”“mi（3）”“fa（4）”四个音阶，则与这四个音阶相对应的瓶子的序号是__________、________、_________、________。
37．有一个写着F字样的胶片放在教学用投影仪上。
此时屏幕上刚好形成一个清晰的像。
请在屏幕上画出F的像。
如果要得到更大的清晰的像，应使投影仪_________（填“远离”或“靠近”）屏幕，并把透镜向__________（填“上”或“下”）移动。
38．小明的写字台上有一盏台灯。
晚上在灯前学习的时候，铺在台面上的玻璃“发出”刺眼的亮光，影响阅读。
在下面的解决方法中，最简单、效果最好的是（）A．把台灯换为吊灯B．把台灯放到正前方C．把台灯移到左臂外侧D．把台灯移到右臂外侧39．如图1，纸筒A的一端蒙了一层半透明纸，纸筒B的一端嵌了一个凸透镜，两纸筒套在一起组成了一个模型照相机。
为了在A端得到清晰的像，要调整A、B间的距离，这时（）A．眼睛应对着B端向筒内观察，看看像是否清楚B．如果看近处的景物时像很清楚，再看远处的景物时就应该把B向外拉，增加A、B 间的距离C．应把A端朝着明亮的室外，B筒朝着较暗的室内，否则看不清楚D．应把B端朝着明亮的室外，A筒朝着较暗的室内，否则看不清楚40．小明在听讲座时，想把银幕上用投影仪投影的彩色幻灯片图像用照相机拍摄下来。
由于会场比较暗，他使用了闪光灯。
这样拍出来的照片（）A．反而看不清投影到银幕上的图像，倒是把银幕上的一些污渍拍出来了B．色彩鲜艳，比不用闪光灯清楚多了C．色彩被“闪”掉了，拍到的仅有黑色的字和线条D．与不用闪光灯时效果一样，因为拍摄的是银幕上的像，而不是实际的景物41、如图3，甲、乙、丙、丁是镜头焦距不同的四架相机，它们所用的底片规格是相同的。
分别用它们在同一地点拍摄同一景物。
我们可以判定，在图4中，照片_______是用相机甲拍摄的，照片_______是用乙拍摄的，照片________是用丙拍摄的，照片________是用丁拍摄的。
42、为了探究声的产生条件，有人建议利用以下几个实验现象。
甲、放在钟罩内的闹钟正在响铃，把钟罩内的空气抽去一些后，铃声明显减小。