Polar码译码算法的分析与研究
基于深度学习的polar码译码算法研究
基于深度学习的polar码译码算法研究基于深度学习的polar码译码算法研究摘要：随着5G通信技术的快速发展，无线通信的需求不断增加，更高的数据传输速率对可靠的信道编码和译码算法提出了更高的要求。
本文研究了一种基于深度学习的polar码译码算法，通过利用深度学习网络的优势，提高了polar码的解码性能。
关键词：深度学习，polar码，译码算法，5G通信1. 引言在5G通信时代，高速、可靠的数据传输成为了无线通信领域的关键挑战。
海量的数据需要通过可靠的信道编码和译码算法进行传输。
传统的编码和译码算法在满足性能要求的同时，也带来了较大的计算复杂度。
因此，提出一种快速且性能优越的信道编码和译码算法变得尤为重要。
2. 相关工作在过去的几十年中，研究者们提出了多种信道编码和译码算法，以提高无线通信的可靠性。
其中，基于冻结和融合的polar码在5G通信中表现出了出色的性能。
然而，传统的polar码译码算法在计算复杂度方面存在较大的挑战。
3. 基于深度学习的polar码译码算法设计为了提高polar码的解码性能，并减少计算复杂度，本文提出了一种基于深度学习的polar码译码算法。
该算法主要包括两个步骤：训练和译码。
3.1 训练在训练过程中，我们通过大量的信道编码和译码数据来构建深度学习网络模型。
首先，我们生成了一系列的信道编码数据，然后利用已知的信道状态信息（CSI）将数据传输到信道中。
接着，我们使用已知的编码器对数据进行编码，得到编码后的数据。
最后，我们使用高斯信道模型模拟信道传输，得到接收端的接收信号。
3.2 译码在译码过程中，我们将接收信号输入到预训练好的深度学习网络中。
深度学习网络通过学习已知的编码器和信道传输过程，能够准确地还原原始数据。
通过反向传播算法，我们优化网络的权重和偏差，以提高译码的性能。
4. 实验与结果分析为了验证基于深度学习的polar码译码算法的性能，我们进行了一系列的实验。
实验结果表明，与传统的polar码译码算法相比，基于深度学习的算法在误比特率（BER）和帧错误率（FER）方面具有更好的性能，且计算复杂度显著降低。
polar码编码方法、装置、通信设备、存储介质与流程
polar码编码方法、装置、通信设备、存储介质与流程Polar码是一种新型的编码方法，它能够在无线通信中提供更高的可靠性和更高的传输速率。
在本文中，我们将介绍一下Polar 码的编码方法、装置、通信设备、存储介质以及流程。
Polar码的编码方法Polar码的编码方法是基于极化变换。
极化变换可以将n个独立的二元信道转换成n个几乎理想的二元信道和n-1个几乎不可靠的二元信道。
Polar码是通过对这n个由极化变换得到的子信道进行编码，以达到可靠的传输效果。
Polar码的编码方法包括三个步骤：初始化、递归和反转。
初始化用来对要发送的信号进行初始化操作；递归则是对子信道进行二进制查找，选择可靠的子信道进行编码；反转则是将编码后的数据流倒序输出。
Polar码的编码装置Polar编码的装置包括一个编码器和一个调制器。
编码器主要是将输入的数据流进行编码，然后再将编码后的数据传给调制器。
调制器则是将编码后的数据流进行调制操作，使其能够被无线信道进行传输。
编码器包括两个主要的部分：构造极化矩阵和编码器。
极化矩阵主要是将极化变换的结果进行存储，以备编码器使用。
编码器则是基于极化变换的结果，对要发送的数据进行编码。
调制器的主要工作是将编码后的数据流调整成适合无线信道传输的形式。
这包括两个操作：调制和发射。
调制将编码后的数据流调整成适合无线信道传输的形式，例如QPSK、16-QAM或64-QAM等调制方式。
发射则是通过天线将调制后的数据流发射出去。
Polar码的通信设备Polar编码的通信设备包括Polar编码器、调制器、解调器和解码器。
Polar编码器主要用于将数据进行编码，调制器则将编码后的数据流调制成适合信道传输的形式。
解调器则是接受从信道传输回来的数据流，并将其解调回来，以便进行解码。
解码器则是对接收到的数据流进行解码操作。
Polar码的存储介质Polar码的存储介质包括一个Polar矩阵和编码数据。
Polar编码器需要在编码的过程中使用Polar矩阵。
华为主推的PolarCode极化码方案到底是什么
华为主推的PolarCode极化码方案到底是什么自现代通信技术诞生以来，以更低的代价（信号功率、信号带宽等）实现更可靠的通信一直是信息技术领域的核心课题。
信道编码技术是无线通信系统物理层最核心的基础技术之一，它的主要目的是使数字信号能够进行可靠的传递。
信道编码技术通过在发送信息序列的基础上增加额外的校验比特，并在收端采用一定的译码技术以较高的概率对传输过程中产生的差错进行纠正，从而实现发送信息序列的正确接收。
编码和调制是无线通信技术中最核心最深奥的部分，被称为顶级的通信技术。
信道编解码在基础通信框架中位于物理层位置，其性能的改进将直接提升网络覆盖及用户传输速率。
在此次3GPP的RAN1（无线物理层）87次会议上，确定了中国华为公司主导的Polar码作为控制信道的编码方案，美国高通公司主导的LDPC码作为数据信道的编码方案。
值得我们记住的是，Polar Code，极化码。
2016年11月17日凌晨0点45分，在3GPP RAN1 87次会议的5G短码方案讨论中，历经千辛万苦，中国华为公司的Polar Code（极化码）方案，最终战胜列强，成为5G控制信道eMBB场景编码最终方案。
Polar code最终成为控制信道上行和下行的编码方案。
而数据信道的上行和下行短码方案则归属高通LDPC码。
Polar Code是人类已知的第一种能够被严格证明达到香农极限的信道编码方法，纠错性能超过目前广泛使用的Turbo码和LDPC码，最终成为信道控制编码方案。
华为与澳大利亚运营商Optus合作完成了5G网络测试，使用73GHz超高频段实现了高达35Gbps的传输速率。
这是中国公司首次进入基础通信框架协议领域，对比以往2G、3G、4G时代来看，其最大意义在于加大了中国企业在全球通信领域的话语权。
什么是polar code极化码为了实现可靠的信号传输，编码学家在过去的半个多世纪提出多种纠错码技术如里所码（RS码）、卷积码，Turbo码等，并在各种通信系统中取得了广泛的应用。
一种改进的Polar码的BP译码算法
一种改进的Polar码的BP译码算法洪银芳;李晖;王新梅【摘要】为了减少置信度传播译码算法的计算复杂度，提出了一种改进的置信度传播译码算法．该算法在节点更新时，利用等误差的线性近似函数来代替算法中的双曲函数，相比于原始的置信度传播译码算法，改进的算法仅仅需要乘法和加法运算，因此大大降低了算法的计算复杂度，更易于硬件实现．仿真结果表明，在低信噪比时，改进的置信度传播译码算法的性能与原始BP译码算法的性能几乎相同，在高信噪比时，改进的置信度传播译码算法的性能比原始置信度传播译码算法的性能略差，在码长为256，误码率是10－6时，改进的置信度传播译码算法的误码率性能比原始的置信度传播译码算法退化了0.1 dB ．%In the decoding algorithm for Polar codes , the belief propagation ( BP) decoding algorithm in the log‐likelihood ratio domain incurs high computation complexity due to the computation of the hyperbolic functions Motivated by this observation we propose an improved BP decoding algorithm . In the node update rules , our method replaces the hyperbolic functions with the linear approximation functions based on the principle of equal error . Compared with the original BP decoding algorithm , the modified BP decoding algorithm is only implemented by addition and multiplication operations , which greatly reduces computation complexity , and simplifies hardware implementation . Simulation results show that the performance of the modified BP decoding algorithm is almost the same as that of the original BP decoding algorithm in the low Signal to Noise Ratio ( SNR) region , and in the high SNR region the performance of our method isslightly worse . Compared with the original BP decoding algorithm , the bit error rate (BER) performance of the modified BP decoding algorithm has about 0.1 dB degradation when the length of Polar codes is 256 and the BER is 10-6 .【期刊名称】《西安电子科技大学学报（自然科学版）》【年(卷),期】2016(043)004【总页数】6页(P39-44)【关键词】信道极化码;置信度传播算法;等误差;线性近似;计算复杂度【作者】洪银芳;李晖;王新梅【作者单位】西安电子科技大学综合业务网理论及关键技术国家重点实验室，陕西西安 710071;西安电子科技大学综合业务网理论及关键技术国家重点实验室，陕西西安 710071;西安电子科技大学综合业务网理论及关键技术国家重点实验室，陕西西安 710071【正文语种】中文【中图分类】TN911文献[1]提出的信道极化(Polar)码是惟一被证明能够达到容量限的码且在串行抵消(Successive Cancellation,SC)译码下的复杂度较低.Polar码在不同通信信道下的设计和应用研究已经取得了一定的成绩,如在对称二进制离散无记忆信道、非对称二进制信道、多址接入信道、高斯信道、瑞利信道以及混合信道中都进行了拓展研究.Polar码在长码长时性能良好,但在中短码长时,性能却要比低密度奇偶校验码(LowDensity Parity Check,LDPC)和Turbo码要差.为了改善Polar码在有限码长时的性能,学者们提出了许多有效的译码算法[2-9].文献[4]将码的因子图表示引入Polar 码中,利用置信度传播(Belief Propagation,BP)算法来译Polar码[5].文献[6]给出了Polar码的BP译码算法的具体实现方法.文献[7]提出了一种改进的Polar码的BP 译码器,相比于SC译码算法,BP译码算法能达到较好的性能且能并行计算而利于硬件实现.文献[8]提出了一种改进的SC译码算法,利用线性近似函数来代替退化转化函数,降低了计算复杂度,但是其性能要比原始的SC译码算法差.文献[9-10]将线性近似方法应用到LDPC码的BP译码算法中,降低了BP译码算法的计算复杂度. Polar码在对数域上的BP译码算法可看成和积算法,其操作需要双曲函数的计算,计算复杂度较高.为了降低BP译码算法的复杂度,笔者提出了一种改进的Polar码的BP译码算法.在节点更新时,改进的BP算法利用等误差的线性近似函数来代替算法中的双曲函数,即用乘法和加法运算代替了BP算法中的对数、指数和除法运算,大大降低了算法的计算复杂度,易于硬件实现.仿真结果表明,在低信噪比(Signal-to-Noise Ratio,SNR)时,改进的BP译码算法的性能与原始BP译码算法的性能相同;在高信噪比时,改进的BP译码算法的性能比原始BP译码算法的性能略差;同时,改进的BP译码算法的性能比SC算法和已知的相似简化算法[8]的性能要好.Polar码可以看成是一个GN陪集码,可以表示为其中N是码长,可以表示成N=2n,n是正整数,K是维数,也可看成是信息集合A的大小,A⊂{1,2,…,N},信息集合A的选取是由信道极化所决定的.表示固定比特,Polar码的BP译码算法基于文献[4]提出的码的因子图表示.一个(N,K)Polar码由一个n阶段的因子图来迭代译码,因子图包括N(n+1)个节点,每个节点由整数对(i,j)表示,每个阶段包括N/2个处理单元(Processing Elements,PE).节点(i,j)的第1个元素表示阶层,第2个元素表示行,第1阶层的节点与信源矢量u有关,第n+1阶层的节点与接收到的信道信息有关.在整个译码器中,i和j的取值范围为1≤i≤n,1≤j≤N,在每个PE中,1≤i≤n,1≤j≤N/2.图1描述了n=3时Polar码的因子图表示,在图中共有3个阶段,每个阶段包括4个PE,每个PE的信息传递过程见图2所示.在译码器的每个PE中,节点(i,j)与两种类型的信息相关:从右到左的信息Li,j和从左到右的信息Ri,j.Li,j和Ri,j都是在相邻的节点间传递和迭代更新的,信息更新过程与文献[6]相同,信息首先从最右边的节点传到最左边的节点,然后从最左边的节点传到最右边的节点,这个过程就是BP译码算法中的一轮迭代.在迭代中,传递的信息都是对数似然比形式的,迭代公式为其中,1≤i≤n,1≤j≤N/2,且初始信息R1,j(1≤j≤N)定义为来自于信道的信息Ln+1,j(1≤j≤N)为2.1 等误差线性逼近原理等误差线性逼近是指每个逼近的直线段与曲线之间的误差相等[11],其原理如图3所示.已知曲线方程y=f(x),直线逼近曲线的误差设为δ,令A(xa,ya)为曲线的起点,首先以A点为圆心,δ为半径作圆,然后作圆与曲线的公切线PT,切点分别为P(xp,yp),T(xt,yt),然后作一条过A点与PT平行的直线AB,点B(xb,yb)为曲线与直线AB的交点,则点B即为分段直线的一个端点.然后以B点为起点,重复前面作误差圆的过程,可以得到所有逼近直线段的端点,将相邻两点用直线相连即可得到逼近曲线的所有分段直线.2.2 基于等误差的线性近似函数采用上述的基于等误差线性逼近原理对双曲正切函数y=tanh x进行等误差直线逼近.当x≥7时,逼近直线取为y=0.999 998,当x≤-7时,逼近直线取为y=-0.999 998.当选取误差为δ=0.02,得出双曲正切函数y=tanh x的等误差线性逼近的所有节点坐标为:(-7.0,-0.999 998),(-3.68,-0.998 7), (-1.82,-0.948 8),(-1.24,-0.845 5),(-0.66,-0.5784),(0,0),(0.66,0.5784),(1.24,0.8455),(1.82,0.9488),(3.68,0.9987),(7.0,0.999998).根据两点间直线公式求得所有相邻两点间的直线方程,由于在点(0,0)两边的两段直线的斜率都是0.876 4,因此可将其合为一段直线.双曲正切函数y=tanh x的分段线性近似方程y1(x)=ax+b为根据反函数的性质,可以得到函数y=arctanh x的所有分段线性近似方程y2(x)=cx+d为将算法中的双曲函数分别用分段的线性近似函数代替,则式(2)可以转化为其中,a,b,c,d是线性近似函数的系数.2.3 改进的Polar码的BP译码算法在改进的Polar码的BP译码算法中,在节点更新规则中所传递的信息的更新公式为其中,1≤i≤n,1≤j≤N/2,h(x1,x2)由式(7)定义.基于等误差的改进的Polar码的BP译码算法步骤如下:(1)初始化:计算式(4)中的Ln+1,j的值作为初始信道信息,其中1≤j≤N;(2)在每轮迭代中,根据Polar码的BP译码算法的迭代规则,利用式(8)更新每个阶段的每个PE的节点信息;(3)当达到设定的迭代次数T时,进行判决:如果j∈Ac或者j∈A&L1,j＞0,则判j=0;否则,判j=1.3.1 复杂度分析SC译码算法的时间复杂度是O(N log N)[1],其中N是Polar码的码长.文献[5]给出的Polar码的BP译码算法的时间复杂度也是O(N log N),其性能要优于SC译码算法.相比于SC译码算法,BP译码算法能并行计算,因此更利于硬件实现.改进的Polar码的BP译码算法只是对原始BP译码算法中的双曲函数进行替代,并没有改变节点之间循环交换信息的规则以及算法的迭代次数,因此,改进的BP译码算法和原始的BP译码算法的时间复杂度是一样的,它们的运算复杂度的不同主要是由于节点更新时的计算规律不同而造成的.在原始的BP译码算法中,双曲函数的计算中包含了指数、对数及除法等运算,运算复杂度是指数的,因此造成的时延会比较大,硬件实现上比较困难;而改进的BP译码算法中的线性近似函数仅仅需要乘法和加法运算,运算复杂度是线性的,时延较小,硬件实现上相对比较简单.表1给出了双曲函数和线性近似函数的核心运算的运算复杂度.表2总结了各种算法的校验节点更新的核心运算的运算复杂度.原始的BP译码算法的节点更新公式中,式(2)的计算需要计算2次tanh x,1次arctanh x,4次乘法;而改进的BP译码算法的节点更新公式中,式(7)的计算仅仅需要3次乘法和3次加法运算.综合表1和表2可以很容易得出,相比于原始的BP译码算法,改进的BP译码算法大大降低了的校验节点更新的核心运算的运算复杂度,更利于硬件实现.文献[8]的节点更新的运算复杂度要比改进的BP译码算法的运算复杂度略高.3.2 计算机仿真为了验证算法性能,分别对改进的BP译码算法、原始的BP译码算法、原始SC译码算法和文献[8]中的译码算法进行了对比仿真实验.仿真中采用的信道都是二进制输入的加性高斯白噪声(Additive White Gaussian Noise,AWGN)信道,调制方式是基带二进制相移键控(Binary Phase Shift Keying,BPSK)调制,为检验Polar码的性能,分别选取了几种不同码长、不同码率的Polar码进行了仿真实验.Polar码的信息集合A是利用Tal-Vardys方法来选取的[12].图4和图5的参数设置为:码长N为256,码率R为0.5,迭代次数T设置为60次.图4比较了改进的BP译码算法、原始的BP译码算法、原始SC译码算法和文献[8]中的译码算法的误码率(Bit Error Rate, BER)性能.从图4中可以看出,相比于BP 译码算法,当信噪比小于4.5 dB时,改进的BP译码算法与原始的译码算法的BER 性能几乎相同;当信噪比大于4.5 d B时,改进的BP译码算法比原始的译码算法的BER性能略差,当误码率达到10-6时,改进的BP译码算法比原始BP译码算法的性能差0.1 d B左右.相比于基于SC译码算法,改进的BP译码算法的BER性能要比原始SC译码算法和文献[8]的译码算法的BER性能好,当误码率为10-4时,改进的BP译码算法比原始SC译码算法的BER性能要好0.5 dB,比文献[8]中的译码算法的BER性能要好1.1 d B.图5比较了各算法的误帧率(Frame Error Rate,FER)性能.从图5中可以看出,相比于BP译码算法,当信噪比小于3 dB时,改进的BP译码算法与原始的译码算法的FER性能差不多;当信噪比大于3 dB时,改进的BP译码算法比原始的译码算法的FER性能略差;当误码率达到10-5时,改进的BP译码算法比原始BP译码算法的性能差0.2 d B左右.相比于基于的SC译码算法,改进的BP译码算法的FER性能要比SC译码算法和文献[8]的译码算法的FER性能好;当误码率为10-3时,改进的BP译码算法比原始SC译码算法的FER性能好0.4 dB;比文献[8]中的译码算法的FER性能好1.0 dB.由图4和图5中可知,在同等条件下,基于BP译码算法的性能要比基于SC算法的性能好,因此在下面的图6和图7中,主要只比较了基于BP译码算法的BER性能.图6比较了Polar码在不同码长时改进的BP译码算法、原始的BP译码算法和SC算法的BER性能.其中码率R为0.5,迭代次数T为60次.从图6中可以看出,当码长N=1 024时,相比于原始的BP译码算法,当信噪比小于3.5 dB时,改进的BP译码算法与原始的BP 译码算法的性能几乎相同;当信噪比大于3.5 d B时,改进的BP译码算法比原始的BP译码算法的性能略差;当误码率达到10-6时,改进的BP译码算法比原始的BP 译码算法的性能要差0.15 dB左右;码长相同时的BP算法的性能要优于SC算法的.当Polar码的码长选取为256时,算法的性能最差;码长为2 048时算法的性能最好;即码长越长,算法的性能越好.图7比较了码率和迭代次数不同时,码长N=1 024的Polar码的改进的BP译码算法的BER性能.首先考察码率对BER性能的影响,固定码长N=1 024,迭代次数T为60次,选取的码率分别为0.375、0.5和0.75.从图7中可知,当R=0.375时,改进的BP译码算法的性能最好;当R=0.75时,算法的性能最差;当误码率达到10-4时,码率为0.375时的性能比码率为0.5时的性能好0.4 dB左右;码率为0.5时的性能比码率为0.75时的性能好1.2 dB左右.其次考察迭代次数T对BER性能的影响,固定码长N=1 024,码率R=0.5,选取了3组不同的迭代次数分别为60次、40次、30次.从图7中可以看出,当信噪比小于3.0 d B时,迭代次数大的性能略好,且信噪比越低,其性能的差异越明显;当信噪比大于3.0 d B时,算法所选取的3种不同的迭代次数对BER性能几乎没有影响.由Polar的BP译码过程可知,当改变码率时,并没有改变算法中需要运算的节点的数目,因此,改变码率对算法的复杂度并没有影响.迭代次数越大,其运算的节点的数目越多,因此算法的复杂度越高.笔者提出了一种改进的Polar码的BP译码算法,在节点更新时,改进的BP译码算法利用等误差的线性近似函数来代替算法中的双曲函数,即用乘法和加法运算代替了原始BP译码算法中的对数、指数和除法运算,大大降低了算法的计算复杂度,易于硬件实现.仿真结果表明,在低信噪比时,改进的BP译码算法的性能与原始BP译码算法的性能相同;在高信噪比时,改进的BP译码算法的性能比原始BP译码算法的性能略差;当码长为256,误码率为10-6时,改进的BP译码算法的误码率性能比原始的BP译码算法退化了0.1 d B;同时,改进的BP译码算法的性能要比SC算法和已知的相似简化算法[8]的性能要好.【相关文献】[1]ARIKAN E.Channel Polarization:a Method for Constructing Capacity Achieving Codes for Symmetric Binary-input Memoryless Channels[J].IEEE Transactions on InformationTheory,2009,55(7):3051-3073.[2]TRIFONOV P.Efficient Design and Decoding of Polar Codes[J].IEEE Transactions on Communications,2012,60 (11):3221-3227.[3]CHEN K,NIU K,LIN J R.Improving Successive Cancellation Decoding of PolarCodes[J].IEEE Transactions on Communications,2013,61(8):3100-3107.[4]Jr FORNEY G D.Codes on Graphs:Normal Realizations[J].IEEE Transactions on Information Theory,2001,47(2): 520-548.[5]ARIKAN 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协作传输系统中Polar码编译码方法研究
协作传输系统中Polar码编译码方法研究随着无线通信技术的快速发展，人们对高速无线数据传输服务的需求也越来越大。
但是由于无线频谱资源的日趋紧张，无线通信系统想要支持高速数据传输就必须充分而高效地利用有限的频谱资源，这是未来无线通信技术亟待解决的关键问题。
近年来的研究表明，协作通信已经成为解决高速数据传输和大范围网络覆盖的关键技术。
协作传输无线数据不仅能够获得空间分集增益，同时还能提高频谱利用率以及系统容量。
而中继信道模型作为协作通信网络的重要组成部分更是得到了广泛的研究。
分布式信道编码技术是为适应协作通信技术要求而产生的信道编译码技术。
好的分布式信道编码方案不仅实现简单，而且可以在充分利用空间分集增益的基础上获得额外的编码增益，还能够进一步提升系统的可靠性能。
由此可见，具有性能优异、实现复杂度低的分布式信道编码技术是协作通信系统中需要深入研究的一个核心问题。
基于信道极化现象，Polar码(Polar Codes)被证明是一种可以达到端到端二元输入离散无记忆信道(Binary-input Discrete Memoryless Channel, B-DMC)对称信道容量的信道编码方案。
Polar码作为一种结构化的信道编码技术，具有编码复杂度和译码复杂度都较低，且译码性能不存在错误平层的优异特性。
因此，研究协作中继系统中具有低复杂度的Polar码编译码方法以及基于Polar码的高效协作传输协议以达到中继系统容量具有重要的理论和实用价值。
本文将Polar码作为一种强有力的信道编码技术，不仅分析了级联Polar码的实际性能，还分别从理论和实际应用两个方面深入对在中继系统中应用Polar码的关键技术进行了研究。
论文的主要贡献如下：第一，针对Polar码比特错误率(Bit Error Rate, BER)性能收敛速度较慢以及低密度生成矩阵(Low-Density Generator Matrix, LDGM)码存在高错误平层的问题，本文利用级联编码的思想，提出了一种将Polar码作为外码，LDGM码作为内码的串行级联Polar-LDGM (Serially-Concatenated Polar-LDGM, SCPL)码方案。
Polar码译码算法的分析与研究
Polar码译码算法的分析与研究标题：Polar码译码算法的分析与研究摘要：随着通信技术的高速发展，对于高质量和高速率的无线通信需求正日益增加。
极化码作为一种新型的错误纠正码，具有很好的性能和低复杂度特点，吸引了众多学者的关注。
本文拟对极化码的译码算法进行深入分析和研究，以期为极化码的实际应用提供理论基础和技术支持。
一、引言随着移动通信和互联网的迅猛发展，人们对于数据传输的要求越来越高，特别是在高速率和可靠性方面。
在无线通信中，由于受到信道噪声和干扰的影响，数据传输过程中经常发生错误。
因此，正确编码和译码算法的研究变得至关重要。
极化码作为一种新型的通信编码方案，具有独特的优势，逐渐受到学术界和工业界的关注。
二、极化码的基本原理极化码是基于信道极化理论提出的一种码型。
信道极化理论中，通过特定的设计方法，将N个相同的独立线性二元信道分成两类：易于传输的好信道和困难传输的坏信道。
通过串行串联这些信道，便可以得到对应的极化码。
三、极化码的译码算法分析（一）信道识别算法信道识别算法是极化码译码的重要环节。
通过识别好信道和坏信道，可以对信道进行相应的调整和编码。
其中，常用的信道识别算法有排序法和似然度比较法。
排序法通过对信道输出序列进行排序，从而确定好信道和坏信道；似然度比较法则是通过计算每个信道对应的似然度以进行判断。
（二）SC译码算法SC（Successive Cancellation）译码算法是极化码译码的一种重要算法。
其基本思想是先假设部分比特已经解码，然后根据这些已解码的比特来解码剩余的比特。
SC译码算法具有较低的计算复杂度，但由于是串行处理，速率相对较慢。
（三）SCL译码算法SCL（Successive Cancellation List）译码算法是对SC算法的改进。
该算法在解码过程中维护一个路径列表，将解码的可能性扩展到多条路径上，从而提高了编码的可靠性。
同时，SCL译码算法还可以通过设置一个列表大小参数来控制性能和复杂度的平衡。
polar scl译码 代码
Polar SCL（Successive Cancellation List）是一种用于极化码译码的算法，它在译码性能和计算复杂度之间取得了很好的平衡。
极化码是一种能够接近香农极限的编码方式，因此在通信领域有着广泛的应用。
在极化码的译码过程中，Polar SCL算法能够有效地提高译码性能，并且相对于传统的译码算法来说，其计算复杂度更低。
本文将从以下几个方面对Polar SCL译码算法进行详细介绍：一、极化码的背景知识极化码是由Erdal Arikan教授在2009年提出的一种新型的编码方式，通过递归地应用变换矩阵，将输入比特逐步转化为输出比特，从而实现了输入比特的极化。
极化码因其低误码率和低译码复杂度而备受关注，在5G通信、卫星通信等领域有着广泛的应用。
二、Polar SCL算法的基本原理Polar SCL算法是一种基于列表译码的算法，它通过维护一个候选路径列表来实现译码。
在译码过程中，Polar SCL算法会不断地根据候选路径列表中的信息进行剪枝和合并，以保证译码性能的提高。
与传统的译码算法相比，Polar SCL算法在保证译码性能的能够显著降低计算复杂度。
三、Polar SCL算法的性能分析通过理论分析和实验验证，可以得出Polar SCL算法在误码性能和计算复杂度方面取得了良好的平衡。
在高信噪比条件下，Polar SCL算法能够接近香农极限，并且在低信噪比条件下，其性能优于传统的译码算法。
Polar SCL算法在实际应用中具有很大的优势。
四、Polar SCL算法的改进和应用针对Polar SCL算法在长块长度情况下存在的计算复杂度较高的问题，学术界提出了许多改进算法，例如Fast-SSC算法、List-Truncated算法等，这些算法在一定程度上降低了Polar SCL算法的计算复杂度，并且在保证译码性能的提高了译码的速度。
Polar SCL算法在5G通信、卫星通信、光通信等领域有着广泛的应用。
极化码sc译码算法
极化码sc译码算法1. 引言极化码（polar code）是一种由土耳其学者Arikan于2008年提出的错误控制编码方案，具有极高的编码和译码性能，被广泛应用于通信系统中。
极化码sc译码算法是极化码的一个重要环节，用于将接收到的码字进行解码。
本文将详细介绍极化码sc译码算法的原理、流程和性能分析。
2. 极化码基础知识在介绍译码算法之前，先简要介绍极化码的基础知识。
2.1 极化变换极化码通过一种被称为极化变换（polar transform）的操作，将n个输入比特转换为n个被称为极化比特（polar bits）的输出比特。
极化变换可以通过反复应用一个参数为G的基本转换模块来实现，其中G为一个二进制矩阵。
2.2 极化码构造应用极化变换后，原始消息比特会被分成传输比特和保护比特两类。
传输比特通常用于传输高可靠性的数据，而保护比特则用于提供纠错编码功能。
2.3 极化码性能极化码具有出色的性能特点，可以实现非常低的译码误码率。
其性能与码长、码率和信道特性等因素有关。
3. 极化码sc译码算法原理极化码sc译码算法是一种基于逐比特硬判决的译码算法，通过迭代处理接收到的码字，逐渐逼近发送比特的值，最终实现解码。
3.1 算法流程极化码sc译码算法的主要流程如下： 1. 初始化：设置迭代次数N，初始化硬判决输出。
2. 逐比特译码：从接收到的码字中取出一个比特，进行硬判决操作，更新输出比特。
3. 迭代处理：重复第2步，直到迭代次数达到N。
4. 输出结果：输出硬判决输出作为解码结果。
3.2 硬判决操作硬判决操作是极化码sc译码算法中的关键步骤，其作用是根据接收到的码字对每个比特进行二值化操作。
硬判决操作涉及到信道估计和概率计算等过程。
4. 极化码sc译码算法改进与优化极化码sc译码算法已经在实际应用中取得了很好的性能，但仍存在改进与优化的空间。
4.1 初始值选择初始值的选择对于译码性能有很大影响，不同的初始值选择策略会导致不同的译码性能。
极化码编码与译码算法研究
极化码编码与译码算法研究一、本文概述极化码，作为一种新型的前向纠错编码技术，近年来在无线通信和数据存储等领域引起了广泛关注。
极化码由土耳其科学家Erdal Ar ıkan于2007年首次提出，并因其接近香农极限的性能优势而被认为是下一代无线通信标准的关键技术之一。
极化码的核心思想是通过信道极化现象，将一组物理信道转化为一组极化信道，其中部分信道具有接近无噪的容量，而另一部分信道则具有接近全噪的容量。
通过在这些极化信道上传输信息，极化码可以实现高效的编码和译码。
本文旨在深入研究极化码的编码与译码算法，探讨其基本原理、性能特点以及实际应用中的挑战。
文章将介绍极化码的基本原理和信道极化现象，为后续研究奠定基础。
文章将详细阐述极化码的编码算法，包括极化码的构造、信息位和冻结位的选择等关键步骤。
随后，文章将重点分析极化码的译码算法，如连续取消译码（SC）、列表译码（List Decoding）以及置信传播译码（Belief Propagation Decoding）等，并比较它们的性能差异和适用场景。
文章将探讨极化码在实际应用中面临的挑战，如硬件实现复杂度、延迟优化等问题，并提出相应的解决方案。
通过本文的研究，旨在为读者提供一个全面、深入的极化码编码与译码算法研究视角，为推动极化码在实际通信系统中的应用提供理论支持和实践指导。
二、极化码理论基础极化码（Polar Codes）是一种基于信道极化现象的前向纠错编码方式，由土耳其科学家E. Arikan于2008年首次提出。
极化码的理论基础主要源自信息论中的信道极化现象，其核心理念是通过特定的变换，将一组独立的二进制输入信道转化为两个子集，一个子集包含的信道趋向于无噪声，另一个子集包含的信道趋向于完全噪声。
极化码的编码过程主要包括两个步骤：信道极化和编码构造。
信道极化是通过递归的方式将N个独立的二进制输入信道转化为N个极化信道，这些极化信道中，一部分信道具有非常高的可靠性，而另一部分信道则非常不可靠。
Polar码编码原理[文字可编辑]
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（1.4）
依此类推，可以得出信道组合的一般递推关系，如图 2.3，由两个独立的 信道 组成信道 。 的输入序列 首先会被转化成 序列，对应的 关系为，
（1.5）
其中，1 ≤ i ≤ N/ 2 。 代表一种翻转操作，作用于序列 作为信道 的输入序列。
图2.3中从信道 到信道 的映射
是线性的，定义矩阵 表示这
列的性能优异的编译码方案，并以此为基础得出了编码信道下各种信道情况的香农限。香农限
作为通信系统中的性能极限，具有非常重要的意义。纠错码的快速发展，促使了编码下的香农
限的提出，也带动了通信领域中设计和构造逼近香农限的纠错码的研究。目前研究成果最多、
比较成熟的逼近香农限的纠错码是 LDPC 码和 Turbo 码；虽然两种码字的性能已十分优异，但人
（1.17）
其中， 是将要传输的信息序列， 就是生成矩阵，
。 假设 A
是集合
的任意子集，公式（ 1.17）可以写成如下形式，
（1.18）
其中，矩阵
是由 A 决定的矩阵 的子矩阵，
是 去掉
的矩阵，也是 的矩阵。
如果固定 A 和 ，但 是任意变量，那么就可以把源序列 映射
到码字序列 ，这种映射关系称为陪集编码（ Coset Code ）。Polar 码就
（1.19）
给定源信息序列
，则对应的码字为
。
由以上 Polar 码的编码理论可知，最重要的就是寻找性能好的信道，即对应
值较小的信道，也是序列 A 中元素的值。下面以 N=16 为例来说明如 何来选择信道的。
（1.20）
取初值 值是：
，由公式（ 2.15 ）和（ 2.16）可计算出
，具体各项
选取
极化编码理论与实用方案研究
极化编码理论与实用方案研究一、本文概述极化编码（Polar Coding）作为一种新型的信道编码技术，自其2008年由E. Arıkan首次提出以来，就以其出色的性能和独特的编码构造引起了全球通信领域的广泛关注。
极化编码理论的核心思想是利用信道极化现象，在噪声信道中构造出容量接近甚至达到信道容量的可靠和不可靠的子信道，进而通过在这些子信道上传输不同的信息比特，实现高效的信道编码。
本文旨在深入研究极化编码理论，探讨其实用方案，为极化编码在实际通信系统中的应用提供理论支持和实践指导。
文章将首先介绍极化编码的基本原理和发展历程，阐述极化现象的物理意义和数学基础。
随后，将重点分析极化编码的性能优势，包括其相对于传统信道编码技术的优越性以及在实际通信系统中的应用前景。
在理论分析的基础上，文章将进一步探讨极化编码的实用方案，包括编码算法的优化、解码算法的改进以及与其他通信技术的结合等。
通过仿真实验和实际案例的分析，验证极化编码在实际通信系统中的应用效果，为极化编码的进一步研究和应用提供有力支持。
本文的研究不仅有助于深化对极化编码理论的理解，也为极化编码在实际通信系统中的应用提供了有益的参考。
相信随着研究的深入和技术的不断发展，极化编码将在未来通信领域发挥更加重要的作用。
二、极化编码基本理论极化编码（Polar Coding）是一种新型的信道编码技术，由土耳其教授Erdal Arikan于2008年首次提出。
极化编码理论的基础是信道极化现象，即通过对多个独立且相同的二进制输入离散无记忆信道（B-DMCs）进行特定的组合和变换，可以生成一组新的信道，这些新信道的容量呈现两极分化的特性，一部分信道容量趋于1，而另一部分趋于0。
极化编码的目标是利用这种现象，将信息尽可能地传输在容量趋于1的信道上，从而实现高效的信息传输。
极化编码的基本流程包括信道极化、信息编码和信道解码三个步骤。
通过对原始信道进行信道极化操作，生成一组极化信道。
编码理论chapter9
| x j ) log2
p( yi | x j ) p( yi )
=1 +
p log2 ( p) + (1−
p) log2 (1−
p)
∑ ∑ C =
max I ( X ,Y )= p(x)
11 =j 0=i 0
p(x j ) p( yi
| x j ) log2
p( yi | x j ) = p( yi )
中GN(A)定义为GN的子矩阵，根据集合A来选取GN(A) 的行， GN(A)的陪集即为GN(Ac)，根据集合A的补集来 选取GN(Ac)的行， GN-陪集编码就是根据选取具体的
GN的行来进行编码构造。如果给定A和 uAc ，将uA作为 一个自由变量，就可以得到从源码块uA到码字 x1N 的映
射。
19
将8个独立的合并而成的信道
u1
W（1） 8
u2
W（2） 8
u3
W（3） 8
u4
W（4） 8
u5
W（5） 8
u6
W（6） 8
u7
W（7） 8
u8
W（8） 8
y18 y18 , u1 y18 , u12 y18 , u13 y18 , u14 y18 , u15 y18 , u16 y18 , u17
将合并而成的信道分解为8个相 互关联的子信道
基于信道极化理论提出的极化码，是第一类被证明在码长 无限长时、采用逐次消除译码算法可严格达到二元对称信 道容量的信道编码方案。
4
BSC和BEC信道
0
1-p
0
p
p
1
1
1-p
0
1-p
0
p
E p
面向5G的极化码编译码技术研究
摘要摘要极化(Polar)码作为一种被证明可达二进制输入离散无记忆信道(Binary-input discrete memoryless channels,B-DMC)对称容量的信道编码方案，由于其具有递归的编码结构和优良的译码性能而广受关注。
最近，研究发现级联Polar码方案，如CRC-Polar码和PC-Polar码等，能够带来更高的性能增益，因而被3GPP推荐为5G 增强移动宽带(Enhanced mobile broadband,eMBB)场景中控制信道的编码方案。
级联Polar码方案也成为学者们的研究热点。
对于中短码长的Polar码，其性能不仅受极化效果的影响，而且高信噪比下还受限于码的最小距离以及低重量码字的数量。
本文结合5G的发展现状，对Polar码级联方案的编译码技术展开研究，从重量谱的角度分析和优化了短码长的级联Polar码方案，完成的工作包括以下几个方面：本文首先较为全面地介绍了Polar码的基本原理，详细地描述了Polar码的编码过程和常用的Polar码构造方法及Polar码的译码算法，并仿真了Polar码在不同码构造与译码算法下的误码率性能。
本文研究了5G eMBB场景中控制信道采用的级联Polar码方案。
针对CRC-Polar 码和PC-Polar码方案，分别采用SCL译码算法和OSD算法，比较了几种短码长的级联Polar码的近似最大似然译码性能。
仿真发现，相比于OSD译码算法，SCL译码算法不能完全发挥级联Polar码的性能优势。
然后本文比较了这几种级联Polar码的重量谱和低重量码字的数量，从重量谱的角度分析了级联方案的增益，估计了在软判决ML译码下的误码率联合界。
然后本文针对CRC-Polar码提出了几种改进方案，通过改善Polar码的构造方式和外码的位置，减少了低重量码字的数量，仿真表明在高信噪比下，优化后的Polar码级联方案具有更好的ML性能。
在CRC-Polar码和PC-Polar码方案中，外码除了能够改善Polar码的重量谱，还在译码过程中具有检错的作用。
Polar码编码原理[文字可编辑]
们一直坚持寻找性能更加好，可以达到香农限并且编译码简单的编码方法。
Polar 码是由 E.
Arikan于2007年基于信道极化理论提出的一种线性信道编码方法，该码字是迄今发现的唯一一类
能够达到香农限的编码方法，并且具有较低的编译码复杂度，当编码长度为 N时，复杂度大小为
O ( NlogN)。Polar码的核心思想就是信道极化理论，不同的信道对应的极化方法也有区别。Polar
（1.4）
依此类推，可以得出信道组合的一般递推关系，如图 2.3，由两个独立的 信道 组成信道 。 的输入序列 首先会被转化成 序列，对应的 关系为，
（1.5）
其中，1 ≤ i ≤ N/ 2 。 代表一种翻转操作，作用于序列 作为信道 的输入序列。
图2.3中从信道 到信道 的映射
是线性的，定义矩阵 表示这
所以可以得出w4的转移概率表达式为14依此类推可以得出信道组合的一般递推关系如图23由两个独立的信道组成信道的输入序列首先会被转化成序列对应的关系为15其中1代表一种翻转操作作用于序列作为信道的输入序列
Polar码的编码原理
1
所讲内容：
1.Polar码简介 2.信道极化
2.1信道组合 2.2信道分解 2.3信道极化定理 2.4极化速率 3.Polar码编码
1、信道组合
信道组合就是对给定的B-DMC（Binary-input Discrete Memotyless Channel）信道W利用递归的方法，
来构造一个组合信道 独立的信道W 1递归组合成信道
。当n=0，W 1= W；当n=1，就是利用两个相互 ，如图2.1所示。
信道W2对应的传输概率为：
当n=2时，利用两个独立的 W2信道来组合成 W4信道.19）
polar码编码和解码的算法-概述说明以及解释
polar码编码和解码的算法-概述说明以及解释1.引言1.1 概述极化码是一种由Erdal Arikan于2009年提出的编码技术，它能够在通信系统中实现接近香农容量的通信性能。
极化码以其低复杂度的编码和解码算法，以及出色的错误纠正能力而备受关注。
极化码的核心思想是通过一个递归的过程，将一组互相独立的信道转化为一组性能差异明显的信道。
具体而言，极化码利用了信道的极化现象，即在一组相同信噪比下，某些信道趋向于无穷大的可靠性，而其他信道则趋向于无穷小的不可靠性。
通过选择可靠性较高的部分信道进行编码和解码，极化码能够有效地提高通信系统的可靠性和容量。
在极化码的编码算法中，主要包括码长和码率的选择以及极化转换两个关键步骤。
码长和码率的选择需要根据具体通信系统的要求进行决策，通常情况下，较长的码长和较低的码率能够实现更好的性能，但会带来更高的计算复杂度。
而极化转换则是通过递归地对信道进行二分，将原始信道不断分化为两个互补的子信道，从而实现信道极化的目标。
在极化码的解码算法中，常用的有SC译码算法和SCL译码算法。
SC译码算法是一种串行译码算法，它通过逐步解码每个比特，并利用已解码的比特信息帮助后续比特的解码。
尽管SC译码算法的复杂度较低，但可能会陷入局部最优解。
而SCL译码算法则是一种并行译码算法，它通过维护一个译码路径列表，并利用软信息进行路径剪枝，从而提高了解码的性能。
总结而言，极化码编码和解码算法是一种具有很高潜力的通信技术。
它利用信道的极化特性，通过低复杂度的算法实现接近香农容量的通信性能。
未来，我们可以进一步研究和优化极化码的算法，以应用于更广泛的通信系统，并进一步改善通信的可靠性和容量。
1.2 文章结构文章结构部分的内容应该是对整篇文章的组织结构进行简要介绍。
以下是对文章结构的介绍：本文主要分为引言、正文和结论三个部分。
引言部分首先概述了极化码编码和解码的算法，并介绍了文章的目的。
通过引言部分，读者可以了解到本文所要讨论的内容和目标。
Polar码及其编码调制技术研究
Polar码及其编码调制技术探究引言：随着信息通信技术的迅速进步，人们对更高速、更可靠的通信系统的需求越来越大。
而在实现高速通信时，编码是一个关键的环节，能够有效提高数据传输的可靠性和速率。
在编码领域中，极化码（Polar code）作为一种新兴的编码技术，近年来引起了广泛关注。
本文将探讨极化码的原理、特点以及其应用于编码调制技术中的探究进展。
一、极化码的原理极化码最早由波斯尼亚裔的 Erdal Arıkan 提出，基于极化现象，通过将具有较好性能的码字加以选择，实现对信道的有效利用。
极化码的原理源于信道极化现象，即在二进制对称信道通信中，存在一部分子信道几乎完全受到干扰，而另一部分子信道几乎完全无干扰。
极化码通过选择与无干扰信道相关联的码字，创设了新的编码方式，实此刻传输过程中对信道的改进。
极化码的构造方法务必是简易、具有内在的结构特点。
Arıkan 提出了一种递归构造方法，通过递归分割信道，将原始信道划分为两个新信道，然后再通过选择较好性能的子信道进行编码。
这种递归方式可以不息扩展编码长度，提高编码效果。
同时，通过使用简易的线性变换，可以对编码进行更高效的译码。
二、极化码的特点1. 低编码复杂度：极化码的编码过程简易，只需要基于线性变换的操作，不涉及复杂的乘法运算，较少的运算量可以大大降低编码的复杂度。
2. 高译码性能：极化码对信道极化现象的有效利用，可以提供靠近信道容量的传输性能。
相比于传统的码字，极化码在高信噪比环境下具有较低的误码率。
3. 适用性广泛：极化码适用于各种不同类型的信道，包括二进制对称信道、时变信道、有限字母信道等，具有较强的适用性。
三、极化码在编码调制技术中的应用1. 极化前馈码：极化码可以应用于前馈编码中，通过使用极化码作为前馈序列，可以提高前馈编码的可靠性和效率。
传统的前馈编码依靠于随机序列，而使用极化码可以将可靠性提高至最优。
2. 极化调幅/解相位码（PAM/PSK）：极化码可以应用于PAM/PSK调制中，通过使用极化码作为传输数据的码字，可以在有限的信噪比下实现更高的传输速率和可靠性。
Polar码的编码原理
（1.12）
（1.13） （1.14）
当基本信道W是BEC信道的特殊情况下，在满足一些定理前提下, 可通 过如下递推公式计算，
（1.15）
（1.16）
2.2 Polar 码编码
为了利用信道极化的效果，构造了一种能够达到对称信道容量 I (W )
的编码方法，称为 Polar 码。Polar 码的基本思想就是：能够单独处理每
就是信道极化。信道极化 包括信道组合和信道分解
信道W2对应的传输概率为： 当n=2时，利用两个独立的W2信道来组合成W4信道： 步骤如图2.2，对应的传输概率公式为：
（1.1） ，组合
（1.2）
在图2.2中，R4是把序列(s1,s24,s3,s4)映射成v14=(s1,s2,s3,s4)的排列操作。信
Polar码的编码原理
王俊南 107551500910
所讲内容：
1.Polar码简介 2.信道极化
2.1信道组合 2.2信道分解 2.3信道极化定理 2.4极化速率 3.Polar码编码
1.Polar码简介
1948 年，Shannon 在他的开创性论文“通
2.1 信道极化 Polar 码的理论基础
。则在矩阵 中集合 A 对应的行构成
。
（1.21）
同理，通过矩阵 和
可得出
出 16位的 Polar 码码字。
。 在给定输入信息序列后就可编
谢谢大家！ 不足之处， 还望见谅！
一个信道 并且使用
趋于零的信道来传输信息。那么如何选
择好的信道来传输信息就是 Polar 码编码的关键。
Polar 码是一种线性分组码，有效信道的选择也就对应着生成矩阵的行的 选择。下面首先详细介绍 Polar 码的编码过程。 Polar 码是一种线性分组
Polar码编译码技术研究
ｄｏｉ：１０．３９６９／ｊ．ｉｓｓｎ．１００３－３１１４．２０２１．０６．０１５引用格式：鲁信金，舒冰心，雷菁．Ｐｏｌａｒ码编译码技术研究［Ｊ］．无线电通信技术，２０２１，４７（６）：７８０－７８８．［ＬＵＸｉｎｊｉｎ，ＳＨＵＢｉｎｇｘｉｎ，ＬＥＩＪｉｎｇ．ＲｅｓｅａｒｃｈｏｎＥｎｃｏｄｉｎｇａｎｄＤｅｃｏｄｉｎｇＴｅｃｈｎｏｌｏｇｙｏｆＰｏｌａｒＣｏｄｅｓ［Ｊ］．ＲａｄｉｏＣｏｍｍｕｎｉｃａｔｉｏｎｓＴｅｃｈ⁃ｎｏｌｏｇｙ，２０２１，４７（６）：７８０－７８８．］Ｐｏｌａｒ码编译码技术研究鲁信金，舒冰心，雷㊀菁（国防科技大学电子科学学院，湖南长沙４１００００）摘㊀要：极化码是Ｅ．Ａｒｉｋａｎ基于信道极化现象提出的一种信道编码，在Ｂ⁃ＤＭＣ信道中可以达到香农限，其具有较低的编译码复杂度㊂首先分析了信道极化的基本原理，即信道组合和信道分解的过程；对信道极化现象进行了仿真，研究码长和删除概率对极化现象的影响；其次对编码中的重要环节即生成矩阵构造和信息集的确定进行描述，推导了生成矩阵的构造过程，并详细讨论了编码过程㊂译码部分主要分析了极化码的ＳＣ译码㊁ＳＣＬ译码㊁ＣＡ⁃ＳＣＬ㊁ＲＳＣ⁃ＳＣＬ译码算法的基本原理及译码结构；在极化码仿真部分，主要分析了ＢＥＣ信道㊁ＢＳＣ信道以及ＡＷＧＮ信道中码长Ｎ㊁码率Ｒ及信道参数变化对误码率的影响㊂关键词：极化码；信道极化；生成矩阵；信息集；译码算法中图分类号：ＴＮ９１１．２２㊀㊀㊀文献标志码：Ａ㊀㊀㊀开放科学（资源服务）标识码（ＯＳＩＤ）：文章编号：１００３－３１１４（２０２１）０６－０７８０－０９ＲｅｓｅａｒｃｈｏｎＥｎｃｏｄｉｎｇａｎｄＤｅｃｏｄｉｎｇＴｅｃｈｎｏｌｏｇｙｏｆＰｏｌａｒＣｏｄｅｓＬＵＸｉｎｊｉｎ，ＳＨＵＢｉｎｇｘｉｎ，ＬＥＩＪｉｎｇ（ＳｃｈｏｏｌｏｆＥｌｅｃｔｒｏｎｉｃＳｃｉｅｎｃｅ，ＮａｔｉｏｎａｌＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙｏｆＤｅｆｅｎｓｅＴｅｃｈｎｏｌｏｇｙ，Ｃｈａｎｇｓｈａ４１００００，Ｃｈｉｎａ）Ａｂｓｔｒａｃｔ：ＰｏｌａｒｃｏｄｅｓａｒｅｐｒｏｐｏｓｅｄｂｙＥ．Ａｒｉｋａｎｂａｓｅｄｏｎｔｈｅｐｈｅｎｏｍｅｎｏｎｏｆｃｈａｎｎｅｌｐｏｌａｒｉｚａｔｉｏｎ，ｗｈｉｃｈｃａｎｒｅａｃｈｔｈｅＳｈａｎｎｏｎｌｉｍｉｔｉｎｔｈｅＢ⁃ＤＭＣｃｈａｎｎｅｌｗｉｔｈｌｏｗｅｒｃｏｄｉｎｇａｎｄｄｅｃｏｄｉｎｇｃｏｍｐｌｅｘｉｔｙ．Ｂａｓｉｃｐｒｉｎｃｉｐｌｅｓｏｆｃｈａｎｎｅｌｐｏｌａｒｉｚａｔｉｏｎａｒｅａｎａｌｙｚｅｄａｎｄｃｈａｎｎｅｌｐｏｌａｒ⁃ｉｚａｔｉｏｎｐｈｅｎｏｍｅｎｏｎｉｓｓｉｍｕｌａｔｅｄａｔｆｉｒｓｔｉｎｔｈｉｓｐａｐｅｒ．Ｔｈｅｎｔｈｅｃｏｎｓｔｒｕｃｔｉｏｎｏｆｇｅｎｅｒａｔｉｏｎｍａｔｒｉｘａｎｄｔｈｅｄｅｔｅｒｍｉｎａｔｉｏｎｏｆｉｎｆｏｒｍａｔｉｏｎｓｅｔａｒｅｄｅｓｃｒｉｂｅｄ．Ａｎｄｔｈｅｃｏｄｉｎｇｐｒｏｃｅｓｓｉｓｄｉｓｃｕｓｓｅｄｉｎｄｅｔａｉｌ．ＢａｓｉｃｐｒｉｎｃｉｐｌｅｓａｎｄｄｅｃｏｄｉｎｇｓｔｒｕｃｔｕｒｅｏｆｔｈｅＳＣｄｅｃｏｄｉｎｇ，ＳＣＬｄｅｃｏｄｉｎｇ，ＣＡ⁃ＳＣＬ，ＲＳＣ⁃ＳＣＬｄｅｃｏｄｉｎｇａｌｇｏｒｉｔｈｍｓａｒｅｍａｉｎｌｙａｎａｌｙｚｅｄｉｎｔｈｅｄｅｃｏｄｉｎｇｏｆｐｏｌａｒｃｏｄｅｓ．Ａｔｌａｓｔ，ｔｈｅｉｎｆｌｕｅｎｃｅｏｆｃｏｄｅｌｅｎｇｔｈＮ，ｃｏｄｅｒａｔｅＲａｎｄｃｈａｎｎｅｌｐａｒａｍｅｔｅｒｃｈａｎｇｅｓｏｎｂｉｔｅｒｒｏｒｒａｔｅｉｎＢＥＣｃｈａｎｎｅｌ，ＢＳＣｃｈａｎｎｅｌａｎｄＡＷＧＮｃｈａｎｎｅｌａｒｅｄｉｓｃｕｓｓｅｄｉｎｓｉｍｕｌａｔｉｏｎｓ．Ｋｅｙｗｏｒｄｓ：ｐｏｌａｒｃｏｄｅｓ；ｃｈａｎｎｅｌｐｏｌａｒｉｚａｔｉｏｎ；ｇｅｎｅｒａｔｉｏｎｍａｔｒｉｘ；ｉｎｆｏｒｍａｔｉｏｎｓｅｔ；ｄｅｃｏｄｉｎｇａｌｇｏｒｉｔｈｍ收稿日期：２０２１－０７－２１基金项目：国家自然科学基金项目（６１５０２５１８，６１７０２５３６，６１６０１４８０）；湖南省自然科学基金项目（２０１７ＪＪ２３０３，２０１８ＪＪ３６０９）；国家留学基金委（ＣＳＣ）访问学者资助项目的部分资助ＦｏｕｎｄａｔｉｏｎＩｔｅｍ：ＮａｔｉｏｎａｌＮａｔｕｒａｌＳｃｉｅｎｃｅＦｏｕｎｄａｔｉｏｎｏｆＣｈｉｎａ（６１５０２５１８，６１７０２５３６，６１６０１４８０）；ＮａｔｕｒａｌＳｃｉｅｎｃｅＦｏｕｎｄａｔｉｏｎｏｆＨｕｎａｎＰｒｏｖｉｎｃｅＣｈｉｎａ（２０１７ＪＪ２３０３，２０１８ＪＪ３６０９）；ＣｈｉｎａＳｃｈｏｌａｒｓｈｉｐＣｏｕｎｃｉｌ（ＣＳＣ）Ｇｏｖｅｒｎｍｅｎｔ－ｓｐｏｎｓｏｒｅｄＶｉｓｉｔｉｎｇＳｃｈｏｌａｒＲｅｓｅａｒｃｈＰｒｏｇｒａｍ０ 引言通信系统中信道干扰和噪声总是影响系统的可靠性，信道编码技术可用最小代价来提升通信系统可靠性㊂１９４８年，香农（ＣｌａｕｄｅＳｈａｎｎｏｎ）在‘通信的数学理论“［１］中指出对于去认定的信道容量，当码率小于其信道容量时，总是可以找到一种编码方案使得码长足够大时，使用最大似然译码可使误码率任意小，这奠定了纠错编码理论的基础㊂此后，很多学者致力于研究设计出能够逼近信道容量（也即香农界）的实用编码方案，如线性分组码［２］㊁卷积码［３］和代数几何码［４］㊂进入２０世纪９０年代，信道编码进入了第一次快速发展的阶段，研究的重点集中为Ｔｕｒｂｏ码［５］和ＬＤＰＣ码［６］，随后二者在实际的通信系统得到了广泛的应用和很深入的研究，虽然这两种编码没有达到理论证明的香农限，还具有很高的复杂度，但依然备受青睐㊂近年来，无线通信物理层中的编码领域发展较慢㊂在２００９年，Ｅ．Ａｒｉｋａｎ等人研究了信道极化问题，根据信道极化提出了极化码［７］㊂不仅证明了极化码. All Rights Reserved.在二进制离散无记忆信道（ＢｉｎａｒｙＤｉｓｃｒｅｔｅＭｅｍｏｒｙｌｅｓｓＣｈａｎｎｅｌ，ＢＤＭＣ）下，可以达到信道容量，还提出了具有低复杂度的编码和译码方案㊂Ｒ．Ｍｏｉｌ和Ｔ．Ｔａｎａ⁃ｋａ［８］针对任意对称二进制无记忆信道提出了一个新的被证明可实现的编码构造方法㊂编码构造方面对于不同的信道，Ｂｈａｔｔａｃｈａｒｙｙａ参数的计算和信息位选择方法是不同的，而很多学者研究了很多适用于不同信道的信息位选择的方法，如蒙特卡洛迫近法㊁密度演化构造方法等㊂对于信道编码而言，译码算法的复杂度和性能至关重要㊂自极化码提出后就受到大量学者对其译码算法进行研究㊂目前ｐｏｌａｒ码译码算法主要有ＳＣ算法［９］㊁ＳＣＬ算法［１０］㊁ＣＡ⁃ＳＣＬ算法［１１］㊁ＢＰ算法［１２］㊁ＳＣＡＮ算法［１３］，以及各种算法的简化版本［１４－１６］㊂其中ＳＣ算法最初由Ａｒｉｋａｎ提出，但其在码长有限长情形下，性能一般㊂ＳＣＬ是ＳＣ算法性能提升的改进版本，原理是在ＳＣ的基础上提供了多条路径；而ＣＡ⁃ＳＣＬ是在ＳＣＬ的基础上对信息比特进行了循环冗余校验，它通过简单的校验就可以带来性能的极大提升㊂目前基于ＣＡ⁃ＳＣＬ译码算法，ｐｏｌａｒ码性能已经优于ＬＤＰＣ码㊂ＳＣ㊁ＳＣＬ以及ＣＡ⁃ＳＣＬ算法均是硬输出算法，即最终输出的是０㊁１比特序列，而不是对应的ＬＬＲ值㊂为了在一些联合设计中使用ｐｏｌａｒ码，就必须提供ｐｏｌａｒ码的软输出算法，即输出对应比特的ＬＬＲ值㊂ＢＰ和ＳＣＡＮ算法就是软输出算法，由于ＢＰ和ＳＣＡＮ算法在消息传递和递归规则上不同，导致了两种算法的译码延时和收敛速度不同㊂译码延时上，ＢＰ消息传递采用 洪水 规则［１７］，ＳＣＡＮ采用类ＳＣ算法的串行消除规则，因此ＢＰ算法的译码延时好于ＳＣＡＮ算法㊂ＳＣＡＮ算法１次迭代就能达到稍好于ＳＣ算法的性能，一般而言，ＢＰ算法需要４０ ５０次的迭代过程，而ＳＣＡＮ算法１次迭代就能达到稍好于ＳＣ算法的性能㊂性能上几种算法排序为：ＣＡ⁃ＳＣＬ＞ＬＤＰＣ＞ＳＣＬ＞ＢＰ＝ＳＣＡＮ＞ＳＣ㊂从极化码被广泛关注研究之后，极化码逐渐应用在现代通信系统中以及不同信道场景中，如二进制对称信道㊁混合信道㊁非对称信道㊁非二进制信道㊁多址接入信道㊁并行信道㊁高斯信道以及瑞利信道等㊂１㊀信道极化原理ｐｏｌａｒ码的基本原理是信道极化㊂信道极化是这样的一种现象：对二进制对称信道进行特定的 组合 和 拆分 ，则拆分后的 比特信道 将呈现极化现象，即一部分 比特信道 的对称信道容量趋近于１，而其余部分 比特信道 的对称信道信道容量趋近于０㊂如果发送端将源信息比特放置在 好的比特信道上 ，而在 坏的比特信道上 放置固定比特（如０），同时在接收端采用连续消除译码算法，在码长Ｎңɕ时将可以达到信道容量㊂虽然基于二进制离散无记忆信道提出了信道极化，但是信道极化的现象是普遍存在的，除Ｂ⁃ＤＭＣ信道外其他信道也存在此现象，而信道极化包括信道组合和信道分解两个重要过程，接下来对其进行介绍㊂１．１㊀信道组合在物理信道Ｗ（ｙ｜ｘ）上连续发送Ｎ个符号，若发送端对这Ｎ个符号进行特定方式的组合，则等效于信道Ｗ的组合㊂如图１所示，对发送的信息源符号以一定方式进行组合，并记组合后的信道为Ｗ２（ｙ１，ｙ２｜ｕ１，ｕ２），则：Ｗ２（ｙ１，ｙ２｜ｕ１，ｕ２）＝Ｗ（ｙ１｜ｕ１ ｕ２）Ｗ（ｙ２｜ｕ２）㊂（１）进一步将两个Ｗ２信道组合为Ｗ４信道，依次往复，直至递归到两个ＷＮ／２信道组合为ＷＮ信道，如图２所示㊂其中，ＲＮ是置换矩阵，其满足ＲＮ：（ｖ１，ｖ２， ｖＮ１３Ｎ－１２４Ｎ图１㊀Ｗ２信道Ｆｉｇ．１㊀ＣｈａｎｎｅｌＷ２图２㊀ＷＮ信道Ｆｉｇ．２㊀ＣｈａｎｎｅｌＷＮ. All Rights Reserved.１．２㊀信道拆分上面是Ｎ个相同且独立的Ｂ⁃ＤＭＣ信道Ｗ经过线性构造成一个信道ＷＮ，之后可以将合并的信道ＷＮ重新分解为Ｎ个信道，但并不是上述合并过程的逆过程，信道分解是一个数学运算的过程㊂考虑发送端发送信源信息ｕＮ１＝（ｕ１，ｕ２， ，ｕＮ），接收端接收到的符号为ｙＮ＝（ｙ１，ｙ２， ，ｙＮ）㊂经典连续串行消除译码算法，即ＳＣ译码，其译码复杂度为ｏ（ＮｌｏｇＮ），即先根据ＷＮ（ｙＮ１｜ｕ１）译码ｕ１，然后在假设ｕ０完全译码准确的基础上，根据ＷＮ（ｙＮ１，ｕ１｜ｕ２）译码ｕ１，依次类推㊂最后假设ｕＮ－１１译码正确的基础上根据ＷＮ（ｙＮ１，ｕＮ－１１｜ｕＮ）译码ｕＮ㊂此时称信道ＷＮ（ｙＮ１｜ｕ１）㊁ＷＮ（ｙＮ１，ｕ１｜ｕ２）和ＷＮ（ｙＮ１，ｕＮ－１１｜ｕＮ）为拆分后的比特信道㊂定义拆分后比特信道Ｗ（ｉ）Ｎ：XңYＮˑXｉ－１，１ɤｉɤＮ，得：Ｗ（ｉ）Ｎ（ｙＮ１，ｕｉ－１１｜ｕｉ）＝ðｕＮｉɪXＮ－ｉ１２ＮＷＮ（ｙＮ１｜ｕＮ１）㊂（２）可以将上式迭代的形式，保证极化码的编码和译码具有线性复杂度㊂图３展示了Ｎ＝８时，信道Ｗ８分解的过程：独立的８个信道Ｗ通过信道组合之后可以得到一个信道Ｗ８，信道分解时，信道Ｗ８先分解为两个相互独立的信道Ｗ４，之后信道Ｗ４分解为两个相互独立的信道Ｗ２，最后信道Ｗ２分解为两个相互独立的信道Ｗ，因此信道分解是一个递归的过程㊂图３㊀Ｎ＝８信道分解Ｆｉｇ．３㊀Ｃｈａｎｎｅｌｄｅｃｏｍｐｏｓｉｔｉｏｎ（Ｎ＝８）１．３㊀信道极化定理信道极化定理：给定任意Ｂ⁃ＤＭＣＷＮ，其比特信道｛ＷｉＮ，１ɤｉɤＮ｝将随Ｎ的增大而呈现出极化特性，当Ｎңɕ时，对于任意δɪ（０，１），＃｛Ｉ（Ｗ（ｉ）Ｎ）ɪ（１－δ，１］｝ＮңＩ（Ｗ），＃｛Ｉ（Ｗ（ｊ）Ｎ）ɪ［０，δ）｝Ｎң１－Ｉ（Ｗ），ðＮｉ＝１Ｉ（ＷｉＮ）＝ＮＩ（Ｗ）㊂其中Ｉ（Ｗ（ｉ）Ｎ）为对称信道容量，＃㊃{}表示数目㊂ｐｏｌａｒ码选择在 比特信道 量为１的比特信道上发送信源信息（比特信道容量为０的比特信道上发送固定信息，如０）㊂当信道Ｗ为二进制删除（ＢｉｎａｒｙＥｒａｓｕｒｅＣｈａｎｎｅｌ，ＢＥＣ）信道时，图４是码长Ｎ＝２１０删余概率ε＝０．５时仿真结果图，图４（ａ）是信道极化现象的仿真，图４（ｂ）是各信道容量占比统计柱状图㊂图５是Ｎ＝２２０，删余概率ε＝０．５时的仿真结果图，图６是Ｎ＝２２０，删余概率ε＝０．３时的仿真结果图㊂（ａ）信道极化（ｂ）各信道容量占比统计柱状图图４㊀Ｎ＝２１０，ε＝０．５时信道极化现象及各信道容量占比Ｆｉｇ．４㊀ＣｈａｎｎｅｌｐｏｌａｒｉｚａｔｉｏｎｐｈｅｎｏｍｅｎｏｎａｎｄｔｈｅｐｒｏｐｏｒｔｉｏｎｏｆｅａｃｈｃｈａｎｎｅｌｃａｐａｃｉｔｙｗｈｅｎＮ＝２１０，ε＝０．５. All Rights Reserved.图５㊀Ｎ＝２２０，ε＝０．５时信道极化现象及各信道容量占比Ｆｉｇ．５㊀ＣｈａｎｎｅｌｐｏｌａｒｉｚａｔｉｏｎｐｈｅｎｏｍｅｎｏｎａｎｄｔｈｅｐｒｏｐｏｒｔｉｏｎｏｆｅａｃｈｃｈａｎｎｅｌｃａｐａｃｉｔｙｗｈｅｎＮ＝２２０，ε＝０．５（ｂ）各信道容量占比图６㊀Ｎ＝２２０，ε＝０．３时信道极化现象及各信道容量占比Ｆｉｇ．６㊀ＣｈａｎｎｅｌｐｏｌａｒｉｚａｔｉｏｎｐｈｅｎｏｍｅｎｏｎａｎｄｔｈｅｐｒｏｐｏｒｔｉｏｎｏｆｅａｃｈｃｈａｎｎｅｌｃａｐａｃｉｔｙｗｈｅｎＮ＝２２０，ε＝０．３图４和图５可以看出，当ε＝０．５时，随着Ｎ的增大，信道容量为０和１的信道所占比例增大，信道极化的现象越来越明显㊂由图５和图６对比可以看出，当Ｎ＝２２０，信道容量为０时的信道所占比例趋向于信道删除概率ε的值，信道容量为１的信道所占比例趋于信道删除概率１－ε，与上述定理所述一致㊂基于信道极化的现象，选择其中较好的信道，即信道容量趋向于Ｉ（Ｗ）的信道作为信息位传输数据，而较差的信道，即信道容量趋向于１－Ｉ（Ｗ）的信道作为冻结位㊂运用该思想进行极化码的编码和译码㊂２㊀ｐｏｌａｒ码编码构造ｐｏｌａｒ码码长Ｎңɕ时，ｐｏｌａｒ码可达信道容量㊂而实际编码过程中码长Ｎ不可能趋于无穷，因此ｐｏｌａｒ码也不可能做到信道完全极化㊂总有部分 比特信道 的信道容量介于０和１中间㊂因此确定对称信道容量最大的Ｋ个 比特信道 是解决ｐｏｌａｒ码码字构造的主要问题；其次，生成矩阵决定了信道重组的形式，信道重组的形式作用于待发送信息上的函数运算法则，经典的极化编码方案以二维核矩阵Ｆ＝［１０；１１］为基底，迭代构造生成矩阵㊂２．１㊀生成矩阵对于重组信道Ｗ２，假定发送信息为ｕ２１，重组信息为ｘ２１㊂根据信道重组可推出生成矩阵Ｇ２的具体表达，此时信道重组可表示矩阵的乘积形式：ｘ２１＝ｕ２１１０１１éëêùûú＝ｕ２１Ｇ２㊂（３）类似地，对于重组信道Ｗ４，其生成矩阵Ｇ４可以简化为Ｇ２的矩阵形式：Ｇ４＝１０００１１００１０１０１１１１éëêêêêùûúúúú＝Ｇ２０Ｇ２Ｇ２éëêêùûúú＝Ｇ ２２，（４）其中， 为Ｋｒｏｎｅｃｋｅｒ内积㊂继而推算出任意生成矩阵的递归表达式，即生成矩阵ＧＮ：ＧＮ＝Ｆ ｌｏｇ２（Ｎ），（５）其中，Ｆ＝Ｇ２㊂考虑到连续消除算法的译码顺序，Ａｒｉｋａｎ在生成矩阵中引入比特翻转置换操作：对于任意正整数ｉ，定义（ｂ１，ｂ２．．．，ｂｎ）为其二进制表示，比特翻转操作ｒｖｓｌ（ｉ）＝（ｂｎ．．．，ｂ２，ｂ１），对于任意矢量（ｖ０，ｖ１．．．，ｖｎ－１），其比特翻转置换后的矢量为（ｖｒｖｓｌ（０），ｖｒｖｓｌ（１）．．．，ｖｒｖｓｌ（ｎ－１）），该操作可以用ＮˑＮ维的. All Rights Reserved.置换矩阵ＢＮ表示㊂设ＢＮ中第ｉ行第ｊ列的元素为ｂｉ，ｊ，则有：ｂｉ，ｊ＝１，㊀ｊ＝ｒｖｓｌ（ｉ－１）＋１０，㊀其他{，（６）则生成矩阵的一般形式为：ＧＮ＝ＢＮＦ ｌｏｇ２（Ｎ）㊂（７）２．２㊀信息集信息集是信息信道的索引集合，而信息信道的质量通常由对称容量及巴特查里亚因子所度量㊂对称容量与巴特查里亚因子是信道性质的相反描述度量，其中对称容量的计算复杂度更高，因此巴特查里亚因子更多地应用在实际系统中㊂在此，仅讨论基于巴特查里亚因子的信息集选取准则㊂给定任意ＢＤＭＣＷ，通过信道重组和信道拆分可实现变换（ＷｉＮ，ＷｉＮ）（Ｗ２ｉ－１２Ｎ，Ｗ２ｉ２Ｎ），其中Ｎ＝２ｎ，１ɤｉɤＮ㊂则变换前后比特信道的巴特查里亚因子满足以下关系：Ｚ（Ｗ２ｉ－１２Ｎ）＋Ｚ（Ｗ２ｉ２Ｎ）ɤ２Ｚ（ＷｉＮ），（８）Ｚ（Ｗ２ｉ－１２Ｎ）ɤ２Ｚ（ＷｉＮ）－Ｚ（ＷｉＮ），（９）２Ｚ（Ｗ２ｉ２Ｎ）＝Ｚ（ＷｉＮ）２㊂（１０）当且仅当物理信道为ＢＥＣ时，式（８）及式（９）的等号成立，此时比特信道的巴特查里亚因子可迭代计算㊂但对于其他二进制信道而言，比特信道的转移概率计算复杂度较大，其巴特查里亚因子难以确定，当前较为常用的处理方法为近似迭代法㊂近似迭代法针对不同物理信道重定义了巴特查里亚因子，并使用近似迭代准则迭代计算比特信道的巴特查里亚因子㊂在此给出ＢＳＣ㊁ＢＡＷＧＮＣ㊁ＢＦＣ的巴特查理亚因子㊂对于交叉概率为Ｐε的ＢＳＣ，其巴特查理亚因子按原定义计算：Ｚ（Ｗ）＝２Ｐε（１－Ｐε）；（１１）对于连续信道，其巴特查里亚因子的定义为积分函数：Ｚ（Ｗ）＝ʏＷ（ｙ｜０）Ｗ（ｙ｜１）ｄｙ㊂（１２）对于二进制加性高斯白噪声（ＢｉｎａｒｙＡＷＧＮ，ＢＡＷＧＮ）信道，根据定义计算其转移概率，其中σ２为噪声方差，调制方式为ＢＰＳＫ（ＢｉｎａｒｙＰｈａｓｅＳｈｉｆｔＫｅｙｉｎｇ）㊂Ｗ（ｙ｜０）＝１２πσｅ－（ｙ＋１）２２σ２，（１３）Ｗ（ｙ｜１）＝１２πσｅ－（ｙ－１）２２σ２㊂（１４）将式（１３）与式（１４）带入式（１２），可得：㊀Ｚ（Ｗ）＝ʏＷ（ｙ｜０）Ｗ（ｙ｜１）ｄｙ＝ʏ１２πσｅ－ｙ２＋１２σ２ｄｙｄｙ＝ｅ－１２σ２㊂（１５）对于二进制衰落信道（ＢｉｎａｒｙＦａｄｉｎｇＣｈａｎｎｅｌ），可将其近似为ＡＷＧＮ信道处理，则其转移概率为：Ｗ（ｙ｜０）＝１２πσｅ－（ｙ＋Ｅ）２２σ２，（１６）Ｗ（ｙ｜１）＝１２πσｅ－（ｙ－Ｅ）２２σ２，（１７）Ｚ（Ｗ）＝ｅ－Ｅ２２σ２，（１８）其中，发送符号Ｅ＝４ˑｌｎ４Ｋ／（４－π），Ｋ为瑞利衰落信道的比例因子，方差σ２＝（１０ＳＮＲ１０）－１㊂２．３㊀ｐｏｌａｒ码编码ｐｏｌａｒ码实际上就是线性分组码，因此其编码过程和一般的线性分组码一样㊂不同的是一般的线性分组码根据码字汉明重量等挑选生成矩阵某些行（ＲＭ码根据的是最大汉明重量），而ｐｏｌａｒ码由信息比特集Ａ确定生成矩阵的某些行㊂假设Ｃ为Ｎ比特长的码字，ＵＩ为Ｋ比特信源信息，ＵＦ＝０为Ｎ－Ｋ比特固定信息，则：Ｃ＝ＵＧＮˑＮ＝ＵＩＧＫˑＮ＋ＵＦＧ（Ｎ－Ｋ）ˑＮ，（１９）其中，ＧＮˑＮ是ｐｏｌａｒ码生成矩阵，ＧＫˑＮ是根据信息比特集Ａ中元素从ＧＮˑＮ中挑选的行组成矩阵㊂３㊀ｐｏｌａｒ码译码３．１㊀ＳＣ译码原理ＳＣ算法［７］是一种串行译码算法，通过迭代计算比特信道的似然比（Ｌｉｋｅｌｉｈｏｏｄ⁃Ｒａｔｉｏ，ＬＬＲ）信息进而对各发送信息作出硬判决，其中ＷｉＮ的似然比信息定义为：ＬｉＮ（ｙＮ１，ｕ＾ｉ－１１）＝ｌｏｇＷｉＮ（ｙＮ１，ｕ＾ｉ－１１｜０）ＷｉＮ（ｙＮ１，ｕ＾ｉ－１１｜１）㊂（２０）判定准则为：ｕ＾ｉ＝ｕｉ，ｉɪA ｃｈｉ（ｙＮ１，ｕ＾ｉ－１１），ｉɪA{，（２１）其中，｛ｕｉ，ｉɪA ｃ｝为固定比特㊂ｈｉ（ｙＮ１，ｕ＾ｉ－１１）＝０，ＬｉＮ（ｙＮ１，ｕ＾ｉ－１１）ȡ１１，ｏｔｈｅｒｗｉｓｅ{㊂（２２）因此ＳＣ译码重点在于如何计算每一个比特信道ＷｉＮ的转移概率，进而计算各比特信道的似然比信息㊂如图７所示，首先译码器计算标号为１的点的. All Rights Reserved.左消息ＬＬＲ值，而此时必须知道标号为２和３点的ＬＬＲ值，同理要计算２的ＬＬＲ值应计算４和５的ＬＬＲ值，而３需要计算６和７的ＬＬＲ值，而４㊁５㊁６㊁７的ＬＬＲ值可以直接根据信道传输过来的ＬＬＲ值直接进行计算㊂通过以上递归过程则得到了１点的ＬＬＲ值㊂此时先判定该点是否是固定比特，如果是固定比特则直接译为０；如果是信息比特，则根据刚计算得到的ＬＬＲ值进行判决：ＬＬＲ值大于０判为０㊁ＬＬＲ值小于０判为１㊂同理直至ＳＣ译码器将ｕ０ ｕ７的ＬＬＲ值全部计算出来，并判决得到比特值㊂图７㊀递归顺序Ｆｉｇ．７㊀Ｒｅｃｕｒｓｉｖｅｏｒｄｅｒ３．２㊀ＳＣＬ译码算法图８为ＳＣＬ译码原理图，可有效提高极化码在中短码长下的误码性能㊂如果把ＳＣ算法看作是单一路径的搜索策略，那么ＳＣＬ算法就是一种多路径的搜索策略㊂通过同时保留Ｌ条译码路径的方式，可以有效降低极化码在中短码长下的误码率㊂ＳＣ译码算法中，对每一个ｕｉ的估计，都是仅选取转移概率最大的ｕ＾ｉ作为最终的估计值；ＳＣＬ译码算法并不是直接判定当前的估计值ｕ＾ｉ，而是保留ｕ＾ｉ＝０和ｕ＾ｉ＝１两条路径，分别继续译码㊂最多可同时保留Ｌ条译码路径，当译码路径数大于Ｌ时，根据每条路径概率的大小进行取舍，仅保留转移概率最大的Ｌ条路径继续译码㊂最终，在Ｌ条译码路径中，选取转移概率最大的路径作为译码输出，完成译码㊂图８给出了Ｎ＝４，Ｌ＝４时的译码流程图㊂通过这种多路径译码策略，极化码在中短码长下的误码性能得到显著提高㊂当Ｌ足够大时，ＳＣＬ算法的误码性能能够接近于最大似然（ＭＬ）算法㊂但是随着Ｌ的增加，ＳＣＬ算法的复杂度也呈指数倍增长㊂其时间复杂度和空间复杂度均为Ｏ（ＬＮｌｏｇ２Ｎ）㊂所以，ＳＣＬ算法仅适用于中短码长的情况，当码长Ｎ和译码路径数Ｌ足够大时，高复杂度的ＳＣＬ算法难以实现㊂图８㊀ＳＣＬ译码Ｆｉｇ．８㊀ＳＣＬｄｅｃｏｄｉｎｇ３．３㊀ＣＡ⁃ＳＣＬ译码算法ＣＡ⁃ＳＣＬ算法相较于ＳＣＬ算法而言，能够大幅降低译码复杂度㊂其需要对所有得到的译码结果进行校验，如果满足校验，则从中选取转移概率最大的译码路径作为最终译码结果；ＣＡ⁃ＳＣＬ算法本具有较低的时延，但由于引入了再编码步骤，导致仍具有较大时延㊂然而，在时间复杂度以及空间复杂度上，ＣＡ⁃ＳＣＬ算法相比于ＳＣＬ算法都有较大改进㊂４㊀仿真与分析此处采用经典ＳＣ译码，选择ＢＥＣ㊁ＢＳＣ㊁ＡＷＧＮ三种信道进行仿真，仿真通过计算误码率来分析编译码方案的优劣㊂４．１㊀ＢＥＣ信道下极化码的仿真４．１．１㊀不同删除概率及不同码率下ＢＥＣ信道删除概率ｐ表示信道中传输符号在接收端无法识别的概率大小，在极化码中改变码率Ｒ通过改变极化信道的选择比例㊂图９为码长Ｎ＝６４时，误码率在删除概率和码率这两个参数变化时的变化曲线㊂横坐标为删除概率，不同颜色曲线对应不同码率Ｒ㊂图９㊀当Ｎ＝６４时ＢＥＲ变化曲线Ｆｉｇ．９㊀ＢＥＲｃｈａｎｇｅｃｕｒｖｅｗｈｅｎＮ＝６４. All Rights Reserved.由图９可知，每一条曲线变化趋势一致，随着ＢＥＣ信道删除概率增大，误码率变大㊂这是因为在码长Ｎ和码率Ｒ固定时，随着ＢＥＣ信道删除概率的增大，巴氏参数Ｚ增大，信道极化现象变差，选择用来传输信息的子信道参数Ｚ也增大，所以误码率增大㊂比较不同颜色的４条曲线，码率Ｒ越大，误码率越大㊂这是因为当参数Ｎ及ｐ一定时，极化信道巴氏参数Ｚ的值确定㊂当码率Ｒ增大时，所选的子信道个数增大，此时会将参数Ｚ较大的信道选择为传输信息的信道，将不好的信道选做信息位，造成误码的增加㊂４．１．２㊀不同码长条件下ＢＥＣ信道中，码长Ｎ值越大，极化现象越明显，此时码率Ｒ＝０．５㊁删除概率ｐ＝０．２，如图１０所示，随着码长Ｎ的增大，误码率明显变小㊂这是因为当Ｎ值增大时，信道容量为０和１的信道总数增大，信道容量为其他值所占的总数减小，即极化的效果更加明显，此时巴氏参数Ｚ的值向着０和１两个方向集中㊂所以当码长Ｎ增大时，选择用来传输信息信道的巴氏参数值更趋向于０，所以误码率减小㊂图１０㊀当ｐ＝０．２，Ｒ＝０．５时ＢＥＲ变化曲线Ｆｉｇ．１０㊀ＢＥＲｃｈａｎｇｅｃｕｒｖｅｗｈｅｎｐ＝０．２，Ｒ＝０．５４．２㊀ＢＳＣ信道下极化码的仿真４．２．１㊀不同交叉概率下ＢＳＣ信道中信元符号按交叉概率的大小比例进行翻转㊂图１１为误码率在ＢＳＣ信道交叉概率ｐ变化时的变化曲线，此时码长Ｎ＝２５６和码率Ｒ＝０．１㊂横坐标为ＢＳＣ信道的交叉概率，纵坐标为误码率㊂由图１１可知，随着ＢＳＣ信道交叉概率ｐ的增大，误码率变大㊂很明显，此次仿真的误码率与ＢＥＣ信道具有相似的特性，故造成这种结果的原因也与其相似，可以总结为：在码长Ｎ和码率Ｒ固定时，随着ＢＳＣ信道交叉概率在０ ０．５的范围内增大，巴氏参数Ｚ增大，信道极化现象变差，选择用来传输信息的子信道参数Ｚ也增大，所以误码率增大㊂图１１㊀当Ｎ＝２５６，Ｒ＝０．１时ＢＥＲ变化曲线Ｆｉｇ．１１㊀ＢＥＲｃｈａｎｇｅｃｕｒｖｅｗｈｅｎＮ＝２５６，Ｒ＝０．１４．２．２㊀不同码率下取Ｎ＝２５６，ｐ＝０．２，图１２为极化码在不同的码率条件下的误码率曲线㊂随着码率Ｒ的增大，误码率明显变大㊂曲线的变化趋势与ＢＥＣ信道的结果相似，但从仿真结果可以看出，当误码率小于０．１５时，误码率才小于１／１００㊂所以ＢＳＣ信道中可用的码率范围很小，一个码字可以传输的信息有限㊂ＢＳＣ信道中不同码长Ｎ的情况下，误码率与ＢＥＣ信道具有相似性，随着码长Ｎ的增大，误码率明显变小㊂图１２㊀当Ｎ＝２５６，ｐ＝０．２时ＢＥＲ变化曲线Ｆｉｇ．１２㊀ＢＥＲｃｈａｎｇｅｃｕｒｖｅｗｈｅｎＮ＝２５６，ｐ＝０．２４．３㊀ＡＷＧＮ信道下极化码的仿真虽然极化码是基于Ｂ⁃ＤＭＣ信道提出的，但信道极化现象却是普遍存在的，基于前面提到的理论方法对高斯信道中的极化码进行仿真分析，采用ＢＰＳＫ调制，调制之后变为双极性的信号然后再传送至信道，选用加性高斯白噪声㊂在高斯信道中，需考虑参数信噪比ＳＮＲ，其为高斯信道重要的衡量指标㊂. All Rights Reserved.４．３．１㊀不同信噪比下图１３为误码率在信噪比变化时的变化曲线，此时码长Ｎ＝１０２４，由图可知，随着信噪比的增大，误码率变小㊂图１３㊀当Ｎ＝１０２４，Ｒ＝０．５时ＢＥＲ变化曲线Ｆｉｇ．１３㊀ＢＥＲｃｈａｎｇｅｃｕｒｖｅｗｈｅｎＮ＝１０２４，Ｒ＝０．５在高斯信道中，信噪比越大则信道条件越好，出错的概率越小，类似于ＢＥＣ中的删除概率㊂信噪比越大说明原始信道的条件越好，而高斯信道的极化依赖于信噪比，所以信噪比越大，极化效果件也越好，即巴氏参数Ｚ的值越小㊂所以当码长Ｎ和码率Ｒ一定时，选择用来传输信息的子信道个数也就确定了，此时Ｚ的大小就决定了选择信道的质量好坏㊂因此信噪比越大，信道的方差越小，极化信道参数Ｚ越小，极化码性能越好，误码率越小㊂４．３．２㊀不同码率条件下极化码是一种依赖于信道的信道编码，所以信道确定时，信道极化的参数便随之确定，此时码率便是一个影响误码性能的变量㊂图１４为误码率在码率变化时的变化曲线，此时码长Ｎ＝１０２４㊂图１４㊀当Ｎ＝１０２４时ＢＥＲ变化曲线Ｆｉｇ．１４㊀ＢＥＲｃｈａｎｇｅｃｕｒｖｅｗｈｅｎＮ＝１０２４由图１４可知，随着码率Ｒ的减小，误码率也随之变小㊂由于信道极化的参数已经确定，选择其中的信道都是好的信道㊂但当Ｒ增大时，选择传输信息的信道也会增多，这时不太好的信道会加入进来，造成误码率的增大㊂４．３．３㊀不同码长条件下码长的值对信道极化现象有很重要的影响，从而影响误码性能㊂图１５为误码率在码长变化时的变化曲线，此时码率Ｒ＝０．３，由图可知，随着码长Ｎ的增大，误码率明显变小㊂这与ＢＥＣ信道中的情况类似，当Ｎ值增大时，极化的效果更加明显，选择用来传输信息的信道巴氏参数Ｚ的值，肯定比Ｎ值小时选出的信道Ｚ值小，所以误码率减小㊂此外，不同的码长Ｎ下，误码率随信噪比的增大差距逐渐变大㊂图１５㊀当Ｒ＝０．３时ＢＥＲ变化曲线Ｆｉｇ．１５㊀ＢＥＲｃｈａｎｇｅｃｕｒｖｅｗｈｅｎＲ＝０．３５ 结论极化码是通信领域对理论探索的一次质的飞跃，是编码领域的里程碑，具有很高的研究价值㊂本文重点介绍了信道极化的原理和信道极化的现象，对信道极化中信道组合和信道分解两部分进行了详细分析，并且进一步研究了极化码的编译码过程㊂虽然信道极化是基于二进制对称信道提出的，但是信道极化现象却是普遍存在的，为此讨论了不同信道中极化的计算方法以及编码参数对误码率的影响㊂作为目前已知的唯一一种能够被严格证明达到香农限的信道编码方法，极化码可以应用到许多领域，后续的研究还可以从很多方面进行改进㊂参考文献［１］㊀ＳＨＡＮＮＯＮＣＥ．ＡＭａｔｈｅｍａｔｉｃａｌＴｈｅｏｒｙｏｆＣｏｍｍｕｎｉｃａｔｉｏｎ［Ｊ］．ＴｈｅＢｅｌｌＳｙｓｔｅｍＴｅｃｈｎｉｃａｌＪｏｕｒｎａｌ，１９４８，２７（３）：３７９－４２３．. All Rights Reserved.［２］㊀ＰＡＴＡＰＯＵＴＩＡＮＡ，ＫＵＭＡＲＰＶ．Ｔｈｅ（ｄ，ｋ）ＳｕｂｃｏｄｅｏｆａＬｉｎｅａｒＢｌｏｃｋＣｏｄｅ［Ｊ］．ＩＥＥＥＴｒａｎｓａｃｔｉｏｎｓｏｎＩｎｆｏｒｍａｔｉｏｎＴｈｅｏｒｙ，１９９２，３８（４）：１３７５－１３８２．［３］㊀ＮＡＰＰＤ，ＰＥＲＥＩＲＡＲ，ＰＩＮＴＯＲ，ｅｔａｌ．ＰｅｒｉｏｄｉｃＳｔａｔｅ⁃ｓｐａｃｅＲｅｐｒｅｓｅｎｔａｔｉｏｎｓｏｆＰｅｒｉｏｄｉｃＣｏｎｖｏｌｕｔｉｏｎａｌＣｏｄｅｓ［Ｊ］．Ｃｒｙｐｔｏｇｒａｐｈｙ＆Ｃｏｍｍｕｎｉｃａｔｉｏｎｓ，２０１９，１１（４）：５８５－５９５．［４］㊀ＵＮＧＥＲＢＯＥＣＫＧ．ＣｈａｎｎｅｌＣｏｄｉｎｇｗｉｔｈＭｕｌｔｉｌｅｖｅｌ／ｐｈａｓｅＳｉｇｎａｌｓ［Ｊ］．ＩＥＥＥＴｒａｎｓａｃｔｉｏｎｓｏｎＩｎｆｏｒｍａｔｉｏｎＴｈｅｏｒｙ，１９８２，２８（１）：５５－６７．［５］㊀ＳＯＮＪ，ＹＡＮＧＫ，ＣＨＥＵＮＫ．Ｌｏｗ⁃ＣｏｍｐｌｅｘｉｔｙＤｅｃｏｄｉｎｇｏｆＢｌｏｃｋＴｕｒｂｏＣｏｄｅｓＢａｓｅｄｏｎｔｈｅＣｈａｓｅＡｌｇｏｒｉｔｈｍ［Ｊ］．ＩＥＥＥＣｏｍｍｕｎｉｃａｔｉｏｎｓＬｅｔｔｅｒｓ，２０１７，２１（４）：７０６－７０９．［６］㊀ＭＡＣＫＡＹＤＪＣ．ＧｏｏｄＥｒｒｏｒＣｏｒｒｅｃｔｉｎｇＣｏｄｅｓＢａｓｅｄｏｎｖｅｒｙＳｐａｒｓｅＭａｔｒｉｃｅｓ［Ｊ］．ＩＥＥＥＴｒａｎｓａｃｔｉｏｎｓｏｎＩｎｆｏｒｍａｔｉｏｎＴｈｅｏｒｙ，１９９９，４５（２）：３９９－４３１．［７］㊀ＡＲＩＫＡＮＥ．ＣｈａｎｎｅｌＰｏｌａｒｉｚａｔｉｏｎ：ＡＭｅｔｈｏｄｆｏｒＣｏｎｓｔｒｕｃｔｉｎｇＣａｐａｃｉｔｙ⁃ＡｃｈｉｅｖｉｎｇＣｏｄｅｓｆｏｒＳｙｍｍｅｔｒｉｃＢｉｎａｒｙ⁃ＩｎｐｕｔＭｅｍｏｒｙｌｅｓｓＣｈａｎｎｅｌｓ［Ｊ］．ＩＥＥＥＴｒａｎｓａｃｔｉｏｎｓｏｎＩｎｆｏｒｍａｔｉｏｎＴｈｅｏｒｙ，２００９，５５（７）：３０５１－３０７３．［８］㊀ＭＯＲＩＲ，ＴＡＮＡＫＡＴ．ＰｅｒｆｏｒｍａｎｃｅａｎｄＣｏｎｓｔｒｕｃｔｉｏｎｏｆＰｏｌａｒＣｏｄｅｓｏｎＳｙｍｍｅｔｒｉｃＢｉｎａｒｙ⁃ｉｎｐｕｔＭｅｍｏｒｙｌｅｓｓＣｈａｎ⁃ｎｅｌｓ［Ｃ］ʊＰｒｏｃｅｅｄｉｎｇｓｏｆｔｈｅ２００９ＩＥＥＥｉｎｔｅｒｎａｔｉｏｎａｌｃｏｎｆｅｒｅｎｃｅｏｎＳｙｍｐｏｓｉｕｍｏｎＩｎｆｏｒｍａｔｉｏｎＴｈｅｏｒｙ．Ｓｅｏｕｌ：ＩＥＥＥ，２００９：１４９６－ｌ５００．［９］㊀ＡＲＩＫＡＮＥ．ＣｈａｎｎｅｌＰｏｌａｒｉｚａｔｉｏｎ：ＡＭｅｔｈｏｄｆｏｒＣｏｎｓｔｒｕｃｔｉｎｇＣａｐａｃｉｔｙ⁃ＡｃｈｉｅｖｉｎｇＣｏｄｅｓｆｏｒＳｙｍｍｅｔｒｉｃＢｉｎａｒｙ⁃ＩｎｐｕｔＭｅｍｏｒｙｌｅｓｓＣｈａｎｎｅｌｓ［Ｊ］．ＩＥＥＥＴｒａｎｓａｃｔｉｏｎｓｏｎＩｎｆｏｒｍａｔｉｏｎＴｈｅｏｒｙ，２００９，５５（７）：３０５１－３０７３．［１０］ＦＡＮＹＺ，ＸＩＡＣＹ，ＣＨＥＮＪ．ＡＬｏｗ⁃ＬａｔｅｎｃｙＬｉｓｔＳｕｃｃｅｓ⁃ｓｉｖｅ⁃ＣａｎｃｅｌｌａｔｉｏｎＤｅｃｏｄｉｎｇＩｍｐｌｅｍｅｎｔａｔｉｏｎｆｏｒＰｏｌａｒＣｏｄｅｓ［Ｊ］．ＩＥＥＥＪｏｕｒｎａｌｏｎＳｅｌｅｃｔｅｄＡｒｅａｓｉｎＣｏｍｍｕｎｉ⁃ｃａｔｉｏｎｓ，２０１８，３４（２）：３０３－３１７．［１１］ＺＨＡＮＧＱ，ＬＩＵＡ，ＰＡＮＸ，ｅｔａｌ．ＣＲＣＣｏｄｅＤｅｓｉｇｎｆｏｒＬｉｓｔＤｅｃｏｄｉｎｇｏｆＰｏｌａｒＣｏｄｅｓ［Ｊ］．ＩＥＥＥＣｏｍｍｕｎｉｃａｔｉｏｎｓＬｅｔｔｅｒｓ，２０１７，２１（６）：１２２９－１２３２．［１２］ＹＵＱ，ＳＨＩＺ，ＤＥＮＧＬ．ＡｎＩｍｐｒｏｖｅｄＢｅｌｉｅｆＰｒｏｐａｇａｔｉｏｎＤｅｃｏｄｉｎｇｏｆＣｏｎｃａｔｅｎａｔｅｄＰｏｌａｒＣｏｄｅｓｗｉｔｈＢｉｔＭａｐｐｉｎｇ［Ｊ］．ＩＥＥＥＣｏｍｍｕｎｉｃａｔｉｏｎｓＬｅｔｔｅｒｓ，２０１８，２２（６）：１１６０－１１６３．［１３］ＦＡＹＹＡＺＵＵ，ＢＡＲＲＹＪＲ．ＰｏｌａｒＣｏｄｅｓｆｏｒＰａｒｔｉａｌＲｅｓｐｏｎｓｅＣｈａｎｎｅｌｓ［Ｃ］ʊＩＥＥＥＩｎｔｅｒｎａｔｉｏｎａｌＣｏｎｆｅｒｅｎｃｅｏｎＣｏｍｍｕｎｉｃａｔｉｏｎｓ（ＩＣＣ）．Ｂｕｄａｐｅｓｔ：ＩＥＥＥ，２０１３：４３３７－４３４１．［１４］ＧＩＡＲＤＰ，ＢＡＬＡＴＳＯＵＫＡＳ⁃ＳＴＩＭＭＩＮＧＡ，ＳＡＲＫＩＳＧ，ｅｔａｌ．ＦａｓｔＬｏｗ⁃ＣｏｍｐｌｅｘｉｔｙＤｅｃｏｄｅｒｓｆｏｒＬｏｗ⁃ＲａｔｅＰｏｌａｒＣｏｄｅｓ［Ｊ］．ＪｏｕｒｎａｌｏｆＳｉｇｎａｌＰｒｏｃｅｓｓｉｎｇＳｙｓｔｅｍｓ，２０１８，９０（５）：６７５－６８５．［１５］ＨＡＳＨＥＭＩＳＡ，ＣＯＮＤＯＣ，ＭＯＮＤＥＬＬＩＭ．Ｒａｔｅ⁃ＦｌｅｘｉｂｌｅＦａｓｔＰｏｌａｒＤｅｃｏｄｅｒｓ［Ｊ］．ＩＥＥＥＴｒａｎｓａｃｔｉｏｎｓｏｎＳｉｇｎａｌＰｒｏ⁃ｃｅｓｓｉｎｇ，２０１９，６７（２２）：５６８９－５７０１．［１６］ＸＩＡＣＹ，ＣＨＥＮＪ，ＦＡＮＹＺ．ＡＨｉｇｈ⁃ＴｈｒｏｕｇｈｐｕｔＡｒｃｈｉ⁃ｔｅｃｔｕｒｅｏｆＬｉｓｔＳｕｃｃｅｓｓｉｖｅＣａｎｃｅｌｌａｔｉｏｎＰｏｌａｒＣｏｄｅｓＤｅｃｏｄｅｒｗｉｔｈＬａｒｇｅＬｉｓｔＳｉｚｅ［Ｊ］．ＩＥＥＥＴｒａｎｓａｔｉｏｎｓｏｎＳｉｇｎａｌＰｒｏｃｅｓｓ，２０１８，６６（１４）：３８５９－３８７４．［１７］ＹＵＡＮＢ，ＰＡＲＨＩＫＫ．ＥａｒｌｙＳｔｏｐｐｉｎｇＣｒｉｔｅｒｉａｆｏｒＥｎｅｒｇｙ⁃ＥｆｆｉｃｉｅｎｔＬｏｗ⁃ＬａｔｅｎｃｙＢｅｌｉｅｆ⁃ＰｒｏｐａｇａｔｉｏｎＰｏｌａｒＣｏｄｅＤｅｃｏｄｅｒｓ［Ｊ］．ＩＥＥＥＴｒａｎｓａｔｉｏｎｓｏｎＳｉｇｎａｌＰｒｏｃｅｓｓ，２０１４，６２（２４）：６４９６－６５０６．作者简介：㊀㊀鲁信金㊀国防科技大学电子科学学院博士研究生㊂主要研究方向：信息论㊁索引调制㊁ｐｏｌａｒ码㊁物理层安全㊁无线通信技术等㊂在各类期刊和会议论文集上发表论文多篇㊂㊀㊀舒冰心㊀国防科技大学电子科学学院硕士研究生㊂主要研究方向：信息论㊁ｐｏｌａｒ码㊁无线通信技术㊂㊀㊀雷㊀菁㊀国防科技大学电子科学学院教授，博士生导师㊂主要研究方向：信息论㊁ＬＤＰＣ码㊁物理层安全㊁ｐｏｌａｒ码㊁无线通信等㊂全国优秀教师，军队院校育才金奖获得者，承担多项国家自然科学基金㊁国家重点研发计划等重大项目，在ＩＥＥＥＴｒａｎｓ等发表ＳＣＩ学术论文３０余篇㊂先后荣获省部级科技进步二等奖３项，军队教学成果二等奖１项，国家发明专利４项，国防专利１项，软件著作权１项㊂公开出版教材７部㊂. All Rights Reserved.。
基于pd-cnn的polar码译码算法
１ 引言
Ｐｏｌａｒ码作为一种新型信道编码，自 Ａｒｉｋａｎ［１］提出
ＭｉｎｉｓｔｒｙｏｆＥｄｕｃａｔｉｏｎ，ＮａｎｊｉｎｇＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙｏｆＰｏｓｔｓａｎｄＴｅｌｅｃｏｍｍｕｎｉｃａｔｉｏｎｓ，Ｎａｎｊｉｎｇ，Ｊｉａｎｇｓｕ２１０００３，Ｃｈｉｎａ）
Ａｂｓｔｒａｃｔ：ＳｉｎｃｅｔｈｅｔｒａｄｉｔｉｏｎａｌｄｅｃｏｄｉｎｇａｌｇｏｒｉｔｈｍｓｏｆＰｏｌａｒｃｏｄｅａｒｅｓｅｒｉｏｕｓｌｙｄｅｇｒａｄｅｄｕｎｄｅｒｔｈｅｃｏｒｒｅｌａｔｅｄｎｏｉｓｅｃｈａｎ ｎｅｌ，ａｄｅｃｏｄｉｎｇａｌｇｏｒｉｔｈｍｂａｓｅｄｏｎｔｈｅＰｒｉｏｒＤｅｃｉｓｉｏｎＣｏｎｖｏｌｕｔｉｏｎａｌＮｅｕｒａｌＮｅｔｗｏｒｋｓ（ＰＤＣＮＮ）ｉｓｐｒｏｐｏｓｅｄ．ＴｈｅＣＮＮｉｓ ｏｐｔｉｍｉｚｅｄｄｅｐｔｈｂｙｔｈｅｐｒｅｐｒｅｄｉｃｔｅｄｉｎｏｒｄｅｒｔｏａｃｃｕｒａｔｅｌｙｅｓｔｉｍａｔｅｔｈｅｃｈａｎｎｅｌｎｏｉｓｅａｎｄｍａｋｅｔｈｅｒｅｓｉｄｕａｌｎｏｉｓｅｆｏｌｌｏｗｔｈｅ Ｇａｕｓｓｉａｎｄｉｓｔｒｉｂｕｔｉｏｎａｓｍｕｃｈａｓｐｏｓｓｉｂｌｅ，ａｎｄｍａｋｅｔｈｅｒｅｌｉａｂｌｅｌｉｋｅｌｉｈｏｏｄｒａｔｉｏｉｎｆｏｒｍａｔｉｏｎｂｅｕｐｄａｔｅｄａｃｃｏｒｄｉｎｇｔｏｔｈｅ ｒｅｓｉｄｕａｌｎｏｉｓｅｄｉｓｔｒｉｂｕｔｉｏｎｓｔａｔｉｓｔｉｃｓ．ＴｈｅｄｅｃｏｄｉｎｇｐｅｒｆｏｒｍａｎｃｅｓｏｆｄｉｆｆｅｒｅｎｔｄｅｃｏｄｉｎｇａｌｇｏｒｉｔｈｍｓｆｏｒｄｉｆｆｅｒｅｎｔｃｏｄｅｒａｔｅｏｆＰｏ ｌａｒｃｏｄｅｓｕｎｄｅｒｄｉｆｆｅｒｅｎｔｎｏｉｓｅｃｏｒｒｅｌａｔｉｏｎｉｎｔｅｎｓｉｔｉｅｓａｒｅａｎａｌｙｚｅｄａｎｄｃｏｍｐａｒｅｄｗｉｔｈｔｈｅｄｅｃｏｄｉｎｇａｌｇｏｒｉｔｈｍｐｒｏｐｏｓｅｄｉｎｔｈｉｓ ｐａｐｅｒ．Ｔｈｅｓｉｍｕｌａｔｉｏｎｒｅｓｕｌｔｓｓｈｏｗｔｈａｔｔｈｅｐｒｏｐｏｓｅｄｄｅｃｏｄｉｎｇａｌｇｏｒｉｔｈｍｃａｎｏｂｔａｉｎａｇａｉｎｏｆａｂｏｕｔ２５ｄＢｃｏｍｐａｒｅｄｗｉｔｈｔｈｅ ｓｔａｎｄａｒｄＢｅｌｉｅｆＰｒｏｐａｇａｔｉｏｎａｌｇｏｒｉｔｈｍ ａｔｔｈｅｂｉｔｅｒｒｏｒｒａｔｅ（ＢＥＲ） ｏｆ１０－５ ｉｎｔｈｅｃｏｒｒｅｌａｔｅｄｎｏｉｓｅｃｈａｎｎｅｌ．Ｉｎａｄｄｉｔｉｏｎ，ｔｈｅ ｐｒｏｐｏｓｅｄｄｅｃｏｄｉｎｇａｌｇｏｒｉｔｈｍｈａｓｔｈｅｓａｍｅｐｅｒｆｏｒｍａｎｃｅｃｏｍｐａｒｅｄｗｉｔｈｔｈｅＢｅｌｉｅｆＰｒｏｐａｇａｔｉｏｎＣｏｎｖｏｌｕｔｉｏｎＮｅｕｒａｌＮｅｔｗｏｒｋａｌ ｇｏｒｉｔｈｍａｔｈｉｇｈｓｉｇｎａｌｔｏｎｏｉｓｅｒａｔｉｏ（ＳＮＲ），ｂｕｔｔｈｅｃｏｍｐｌｅｘｉｔｙｉｓｌｏｗｅｒ，ａｎｄｔｈｅｄｅｃｏｄｉｎｇｄｅｌａｙｃａｎｂｅｒｅｄｕｃｅｄｂｙ４２ ． Ｋｅｙｗｏｒｄｓ：Ｐｏｌａｒｃｏｄｅ；ｃｏｎｖｏｌｕｔｉｏｎａｌｎｅｕｒａｌｎｅｔｗｏｒｋ；ｃｏｒｒｅｌａｔｉｏｎｎｏｉｓｅ；ｂｅｌｉｅｆｐｒｏｐａｇａｔｉｏｎ
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Polar码译码算法的分析与研究
Arikan于2008年提出的Polar码是第一类从理论上被证明能够达到Shannon容量限的码。
Polar码具有编译码算法复杂度低、无错误平层及容量可达等特性,使得Polar码一经提出,便成为信道编码领域的研究热点。
Polar码在码长趋于无穷大时性能能达到Shannon容量限,然而对于实际的通信系统,中短码长的Polar码在SC译码算法下的性能却不太理想。
并行的BP 译码算法的引入解决了SC译码算法的高延迟性的缺点。
但是译码算法中,降低BP译码算法的复杂度,改善SC译码算法的性能等问题都需要进一步的理论研究。
本文对中短码长的Polar码的译码进行了深入的研究,在以下几个方面取得了创新性的研究成果:针对Polar码的BP译码算法的复杂度高的问题,提出了两种新的低复杂度的BP译码算法。
首先,在BP译码算法的更新公式中,利用等间距的线性近似函数来代替算法中的双曲函数,简化了BP译码算法的迭代更新公式,并详细分析比较了改进的算法与BP译码算法的复杂度。
改进的算法中的线性近似函数仅仅需要乘法和加法运算,在不损失BP译码算法的性能的情况下有效的降低了算法的计算复杂度。
其次,我们还尝试利用等误差的线性近似函数来代替算法中的双曲函数,提出了基于等误差的BP译码算法,并比较了两种方案的差异,仿真结果表明提出的两种改进的算法在达到同样的性能时,基于等误差的BP译码算法所需的存储空间更少,更适用于存储受限的情况。
针对最小和译码算法性能较差的问题,提出了一种修正的最小和译码算法。
相比于最小和译码算法,改进的最小和译码算法增加了少许计算复杂度,但是提高了译码性能,可以更好的逼近BP译码算法。
仿真结果表明其译码性能曲线
与BP译码算法的性能曲线基本重合,且优于最小和译码。
而在计算复杂度方面,改进的最小和译码算法的计算复杂度比BP译码算法低。
针对BP译码算法提前终止迭代的问题,提出了一种迭代停止准则,即达到设定的迭代次数5次时便利用CRC校验来判定是否终止迭代。
仿真结果表明当信噪比大于2.5dB时,在损失少许性能的情况下,提前终止迭代算法的迭代次数比原始BP译码算法降低了90%。
提出的停止准则改善了Polar码的BP译码算法的译码时延问题,降低了算法的复杂度。
此外,为了解决提前终止迭代准则造成的性能损失的问题,在终止策略的基础上,提出了一种增强性能的BP译码算法。
在该算法中,当迭代到因子图的最左端时,如果信息位节点的左信息的LLR值大于设定的阈值,则将该节点的右信息的LLR值设置为固定比特的LLR值的大小继续进行迭代,同时符号保持不变。
该算法不但减少了算法的迭代次数,而且增强了BP译码算法的性能。
研究了Polar码的CRC-SCL译码算法,根据CRC-SCL算法中候选路径的选取问题,提出了一种改进的CRC-SCL译码算法,在改进的译码算法中,当每层中选出L条保留路径后,同时令其它满足条件的路径也加入保留路径中,增加了正确路径入选的概率。
仿真结果表明改进的CRC-SCL译码算法增加了部分节点的计算量,但是其译码性能优于CRC-SCL译码算法。