应用数理统计试题

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应用数理统计作业题及参考答案（第一章）

应⽤数理统计作业题及参考答案（第⼀章）第⼀章数理统计的基本概念P261.2 设总体X 的分布函数为()F x ，密度函数为()f x ，1X ，2X ，…，n X 为X 的⼦样，求最⼤顺序统计量()n X 与最⼩顺序统计量()1X 的分布函数与密度函数。

解：(){}{}()12nn i n F x P X x P X x X x X x F x =≤=≤≤≤= ，，，.()()()()1n n n f x F x n F x f x -'=??=.(){}{}1121i n F x P X x P X x X x X x =≤=->>> ，，，. {}{}{}121n P X x P X x P X x =->>>{}{}{}121111n P X x P X x P X x =-?-≤??-≤??-≤()11nF x =-?-()()()()1111n f x F x n F x f x -'=??=?-.1.3 设总体X 服从正态分布()124N ，，今抽取容量为5的⼦样1X ，2X ，…，5X ，试问：（i ）⼦样的平均值X ⼤于13的概率为多少？（ii ）⼦样的极⼩值（最⼩顺序统计量）⼩于10的概率为多少？（iii ）⼦样的极⼤值（最⼤顺序统计量）⼤于15的概率为多少？解：()~124X N ，，5n =，4~125X N ??∴ ??，. （i ）{}{}()13113111 1.1210.86860.1314P X P X P φφ>=-≤=-=-=-=-=. （ii ）令{}min 12345min X X X X X X =，，，，，{}max 12345max X X X X X X =，，，，.{}{}{}min min 125101*********P X P X P X X X <=->=->>> ，，，{}{}{}5551111011101110i i i i P X P X P X ===->=-?-()12~012X Y N -=，， {}{}121012*********X X P X P P P Y ---∴<=<=<-=<-{}()111110.84130.1587P Y φ=-<=-=-=.{}[]5min 10110.158710.42150.5785P X ∴<=--≈-=.（iii ）{}{}{}{}{}55max max 1251151151151515115115i i P X P X P X X X P X P X =>=-<=-<<<=-<=-? {}5max 1510.9331910.70770.2923P X ∴>=-≈-=.1.4 试证：（i ）()()()22211nni i i i x a x x n x a ==-=-+-∑∑对任意实数a 成⽴。

应用数理统计试题库

一填空题 1设621,,,X X X 是总体)1,0(~N X 的一个样本，26542321)()(X X X X X X Y +++++=。

当常数C = 1/3 时，CY 服从2χ分布。

2 设统计量)(~n t X ，则~2X F(1,n) ，~12X F(n,1) 。

3 设n X X X ,,,21 是总体),(~2σu N X 的一个样本，当常数C = 1/2（n-1）时，∑-=+-=11212)(n i i i X X C S 为2σ的无偏估计。

4 设)),0(~(2σεεβαN x y ++=，),,2,1)(,(n i y x i i =为观测数据。

对于固定的0x ，则0x βα+~ ()20201,x x N x n Lxx αβσ⎛⎫⎡⎤- ⎪⎢⎥++ ⎪⎢⎥ ⎪⎢⎥⎣⎦⎝⎭。

5．设总体X 服从参数为λ的泊松分布，，2，2，，为样本，则λ的矩估计值为ˆλ＝。

6．设总体212~(,),,,...,n X N X X X μσ为样本，μ、σ2 未知，则σ2的置信度为1－α的置信区间为 ()()()()222212211,11n S n S n n ααχχ-⎡⎤--⎢⎥⎢⎥--⎢⎥⎣⎦。

7．设X 服从二维正态),(2∑μN 分布，其中⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=∑⎪⎪⎭⎫⎝⎛=8221,10μ令Y ＝X Y Y ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛202121，则Y 的分布为 ()12,02TN A A A A μ⎛⎫= ⎪⎝⎭∑ 。

8．某试验的极差分析结果如下表（设指标越大越好）：表2 极差分析数据表则（1）较好工艺条件应为22121A B C D E 。

（2）方差分析中总离差平方和的自由度为 7 。

（3）上表中的第三列表示 A B ⨯交互作用。

9．为了估计山上积雪溶化后对河流下游灌溉的影响，在山上建立观测站，测得连续10年的观测数据如下表（见表3）。

则y 关于x 的线性回归模型为 ()ˆ 2.356 1.813~0,1.611yx N εε=++ 10设总体12~(,1),,,...,n X U X X X θθ+为样本，则θ的矩估计量为 12x - ，极大似然估计量为 max{X 1,X 2,…,X n } 。

应用数理统计复习题Word版

应用数理统计复习题一、填空题1.设总体212~(,),,,...,n X N X X X μσ为样本，样本均值及样本方差分别为，221111,()n n i i i i X X S X X n n ====-∑∑，设112,,...n n X X X X +与独立同分布，则统计量~Y =。

2.设21~(),~T t n T 则。

3.设总体X 的均值为μ，12,,...,n X X X 为样本，当a = 时，E 21()nii Xa =-∑达到最小值。

4. 设总体212~(,),,,...,n X N X X X μσ为样本，1||,()nii D XE D μ==-=∑则5.设总体X 的均值和方差分别为a , b , 样本均值及样本方差分别为221111,()n n i i i i X X S X X n n ====-∑∑，则 E (S 2 )= 。

6.在总体~(5,16)X N 中随机地抽取一个容量为36的样本，则均值 X 落在4与6之间的概率 =6. 设总体X 服从参数为λ的泊松分布，1.9，2，2，2.1， 2.5为样本，则λ的矩估计值为ˆλ＝。

7. 设总体212~(,),,,...,n X N X X X μσ为样本，12211ˆ()n i i i c XX σ-+==-∑，若2ˆσ为2σ的无偏估计，则 c = 。

8. 设总体12~(,1),,,...,n X U X X X θθ+为样本，则θ的矩估计量为，极大似然估计量为。

9. 设总体212~(,),,,...,n X N X X X μσ为样本，μ未知，σ2已知，为使μ的置信度为1－α的置信区间长度不超过L ，则需抽取的样本的容量n 至少为。

10. 设总体212~(,),,,...,n X N X X X μσ为样本，μ、σ2未知，则σ2的置信度为1－α的置信区间为。

11设X 服从二维正态),(2∑μN 分布，其中⎪⎪⎭⎫⎝⎛=∑⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=8221,10μ令Y ＝X Y Y ⎪⎪⎭⎫⎝⎛=⎪⎪⎭⎫⎝⎛202121，则Y 的分布为 (要求写出分布的参数) 12. 设总体X 在区间]1,[+θθ上服从均匀分布，则θ的矩估计=θˆ ；=)ˆ(θD 。

数理统计试题及答案

数理统计试题及答案一、选择题1. 在一次试验中，事件A和事件B是互斥事件，概率分别为0.4和0.3。

则事件“A或B”发生的概率是多少？A. 0.1B. 0.2C. 0.3D. 0.7答案：D. 0.72. 一批产品的重量服从正态分布，均值为100g，标准差为5g。

若随机抽取一件产品，其重量大于105g的概率是多少？A. 0.6827B. 0.1587C. 0.3413D. 0.0228答案：B. 0.15873. 一家量化投资公司共有1000名员工，调查结果显示，有700人拥有股票，400人拥有债券，300人既拥有股票又拥有债券。

随机选择一名员工，问其既拥有股票又拥有债券的概率是多少？A. 0.3B. 0.4C. 0.2D. 0.15答案：A. 0.34. 设X和Y为两个随机变量，已知X的期望为2，方差为4；Y的期望为5，方差为9，且X与Y的协方差为6。

则X + Y的期望为多少？A. 5B. 7C. 6D. 9答案：B. 7二、计算题1. 一箱产品中有10个次品，从中随机抽取3个，求抽到1个次品的概率。

解答：总共的可能抽取组合数为C(10,3) = 120。

抽取到1个次品的组合数为C(10,1) * C(90,2) = 4005。

所以，抽到1个次品的概率为4005/120 = 33.375%。

2. 已知某城市的男性身高服从正态分布，均值为172cm，标准差为5cm；女性身高也服从正态分布，均值为160cm，标准差为4cm。

问男性身高高于女性身高的概率是多少？解答：需要计算男性身高大于女性身高的概率，可以转化为计算两个正态分布随机变量之差的概率。

设随机变量X表示男性身高，Y表示女性身高，则X - Y服从正态分布，其均值为172cm - 160cm = 12cm，方差为5cm^2 + 4cm^2 =41cm^2。

要计算男性身高高于女性身高的概率，即计算P(X - Y > 0)。

首先，标准化X - Y，得到标准正态分布的随机变量Z：Z = (X - Y - 12) / sqrt(41)所以，P(X - Y > 0) = P(Z > (0 - 12) / sqrt(41)) = P(Z > -2.464)查标准正态分布表可知，P(Z > -2.464) ≈ 0.9937所以，男性身高高于女性身高的概率约为99.37%。

应用数理统计试题

37，27，38，则最大艇速的数学期望的无偏估计量值是 33m/s ；最大艇速的均方差
的无偏估计是 3.07m/s 。
6. 设 X1, X 2 ,×××X n 是来自[q ,q +1](q > 0) 上的均匀分布总体的一个样本，则q 的估计量
是
Ù
q
矩=
X
-
1
2
7. 假设检验分为两类，分别为参数假设检验和分布拟合检验。
-
ln x i
i=1
q
n
q
q
n
4.要求某种元件使用寿命（单位：小时）服从正态分布 N (1000,1002 ) 。现在从某厂生产的
这类元件中抽 25 件，测得其平均使用寿命为 950 小时，试问这个厂生产的这类元件是否合
4
格？（a =0.05）
H
：
0
m
= 1000, H1
:m
¹ 1000
∵U
=|
x
Ù
Ù
Ù
Ù
10. 若q 1 和q2 分别为参数q 的两个独立的无偏估计量，且q 1 的方差是q2 方差的 4 倍，则
A=1 , 5
效。
B=4 5
Ù
Ù
时，Aq 1 + Bq 2 是q 无偏估计量，并且在所有这样的线性估计中最有
二．选择题。（30 分）
1.设总体x 服从正态分布 N (m ,s 2 ), m ,s 2 为未知数，e1,e2 ×××en 是来自总体x 的随机样本，
0,
其他.
（1）求可估计函数 1 的极大似然估计量。 q
（2）求可估计函数 1 的有效估计量。 q
n
n
Õ Õ （ 1） L ( q ) =

应用数理统计

t1a/2 (n 1) t10.05/2 (15 1) t0.975 (14) 查表得 2.1448；
代入公式： St1a/2 (n 1) 得上限： =0.58+
1.3336 g2.1448
＝1.24197
n 1
15 1
1.3336 g2.1448
下限： =0.58-
＝-0.08197
n r
r QA 1Qe
> F1- r 1, n r ， F1- 查表可得结果。
认为因素 A 对试验指标的影响是显著的，并找出最佳水平。
P191.习题 1.方差分析
P192.习题 3 正交试验设计——正交表的直观分析本题应表示为 L16(43x26):9 个因子，前 3 个为 4 水平，后 6 个为 2 水平，共 16 次试验。正交表记作： Ln (r1 r2 gggrm ) ；当 r1＝r2＝…＝rn 时表示为 Ln（rm）；
②
拒绝域：
X
2 n
>
X12
a
(m

1

l
)
其中 m 为数据的组数，l 为未知参数的个数。例题：
3、秩和检验
①假设： H0 : F1(x) F2( x) ，H1:F1(x) F2 (x)
②将数据从小到大排列， ③算秩（限顺序），值一样时求几个数的平均值作为秩， ④算秩和，查表 P256.
注意将数的个数少的作为 n1 来计算秩和后，比较 R1 与 T1,T2 的关系。 ⑤拒绝域：X0={R1<T1 或 R1>T2}(T1<T2)
15 1
因此 a 的置信度为 0.95 的区间估计为（-0.08197, 1.24197）。

应用数理统计参考题

应用数理统计(2000年)一、填空1 、设X1,X2,…X10 来自总体N(0,1) 的样本，若2 2 2y=k i(x i+2x2+3x3)+k2(x4+x5+…+X10) ~x (2)，贝U k i= _________ k2= __________2、设x i,X2,…X2m来自总体N(4,9)的样本，若y=W(x2i-4)2，且Z= c(xi 二4)，服z J y从t 分布，贝U c= ___ ,z~t( __ )3、设X i,X2,…X2m 来自总体N( p, 2)的样本，已知y=(X2-X i)2+(X4-X3)2+…+(X2m-X2m-i)2,且Z=cy为2的无偏估计，则c= ____4、上题中，Dz= __5、由总体F(x)与G(x)中依次抽得容量为i2和ii的样本，已计算的游程总个数U=i2,试在水平a =0.05下检验假设H。

：F(x)= G(x)，其结论为 ___________ (U°.05(12, 11)=8)61 °X2 1二、设X i,X2，…X61 来自总体N(0,1)的样本，令y=^ x2，试求P｛互兰丄｝y y 15(t0.975(60)=2)三、设总体X的密度函数为(1+a)x: 0<x<1Lf(x)= F0, 其它而(X i,X2，…X n )为来自X的样本，试求〉的极大似然估计量。

2 2四、设x~N( p, 2)，y~ N( p, 2)今抽取X的样本X i,X2，…X8；y的样本y i,y2, (8)计算得x =54.03，y =57.11，s；=3.25, £=2.751 .试在水平a =0.0下检验假设H0：p i=p，H i: p i> p22. 试求a =0.0时,p- p 的估计区间(t0.99(14)=2.6245)五、欲考察因子A,B,C,D及交互作用AXC,且知B也可能与其它因子存在交互作用，试在L8（27）上完成下列表头设计。

应用数理统计(201110)

一、填空题1．小概率原理是 .2．在数理统计学中，我们称研究对象的全体为___________，组成总体的每个单元为_____________.3．（12,,,n ξξξ ）是总体2~(3,5)N ξ的样本，则()(1,2,,)__________i E i n ξ== . 4．如果总体ξ的样本（n ξξξ,,,21 ）满足下列条件：（1）n ξξξ,,,21 ________；（2）i ξ（1,2,,i n = ）与总体ξ ，则称（n ξξξ,,,21 ）是总体的简单随机样本. 5．设0.05是假设检验中犯第一类错误的概率，H 0为原假设，则P {拒绝H 0｜H 0真}= ___________.6．评价估计量好坏的标准最常用的有________.7．设总体ξ服从参数为λ（λ>0）的泊松分布，（12,,,n ξξξ ）为总体ξ的一个样本，其样本均值5ξ=，则λ的矩估计值λˆ=__________ 8．由来自正态总体(,1)N μ容量为100的简单随机样本，算得样本均值为10，则未知参数μ的置信度为0.95的置信区间是_ _____．(0.975 1.96u =)9．由来自正态总体(,1)N μ容量为100的简单随机样本，得样本均值为6，则未知参数μ的置信度为0.95的置信区间是_ _____. (0.975 1.96u =)10．设总体2~(,)N ξμσ，其中2σ未知，现由来自总体ξ的一个样本（129,,,ξξξ ）算得样本均值20ξ=，修正样本标准差S =3，并查得0.95(8) 1.86t =，则μ的置信度为0.9的置信区间是 .11．设1234(,,,)ξξξξ为来自总体(0,1)N ξ 的样本，则统计量2212ξξ+ .12．设（1234,,,ξξξξ）为来自总体(0,1)N ξ 的样本，则统计量~22ξ .13．设（1234,,,ξξξξ）为来自总体(0,1)N ξ 的样本，则统计量22221234ξξξξ+++ . 14．设（123,,ξξξ）为来自总体(0,1)N ξ 的样本，则统计量222123ξξξ++ .15．已知一元线性回归方程为ˆˆ3ya x =+，且x =3，y =6，则ˆa = . 16．已知一元线性回归方程为ˆˆ3ya x =+，且x =1，y =6，则ˆa = . 17．已知一元线性回归方程为ˆˆ2ya x =+，且x =2，y =8，则ˆa = . 18．设总体ξ的数学期望()E ξ存在，（123,,ξξξ）为总体ξ的样本，1231136Y k ξξξ=++，则当k =_______________时，Y 是()E ξ的无偏估计量.19．设总体ξ的数学期望()E ξ存在，（123,,ξξξ）为总体ξ的样本，1231155k ηξξξ=++，则当k =_______________时，η是()E ξ的无偏估计.20．设总体ξ的数学期望()E ξ存在，（123,,ξξξ）为总体ξ的样本，1231132k ηξξξ=++，则当k =_______________时，η是()E ξ的无偏估计量.21．12(,,,)n ξξξ 是总体)4,1(~2N ξ的样本，则__________)(1=ξD .22．设(10)t ξ ，0.95(10)t 表示t 分布的下侧分位数，则{}0.95(10)P t ξ≤= . 23．设(15)t ξ ，0.99(15)t 表示t 分布的下侧分位数，则{}0.99(15)P t ξ≤= .24．设2(8)ξχ ，20.95(8)χ表示χ分布的下侧分位数，则{}20.95(8)P ξχ≤= .25．设(0,1)N ξ ，0.99μ表示正态分布的下侧分位数，则{}0.99P ξμ≤= 26．设（nξξξ,,,21 ）为总体ξ的一个样本，记11()nr r i i B n ξξ==-∑，则r B 叫做样本（n ξξξ,,,21 ）的r 阶 . 设（12,,,n ξξξ ）为总体ξ的一个样本，记r A =11n ri i n ξ=∑，则r A 叫做样本（12,,,n ξξξ ）的r 阶 .二、单项选择题1．设2(,)N ξμσ ，12(,,,)n ξξξ 为总体ξ的一个样本，记ξ=11ni i n ξ=∑，则下列选项中正确的是A ．2(,)N ξμσB ．(0,1)N ξ C．(N ξμ D ． 2(,)N nσξμ2．设（12100,,,ξξξ ）为来自总体2(0,5)N ξ 的一个样本，ξ表示样本均值，则ξ~A ．(0,5)NB ．(0,25)NC ．(0,0.05)ND ． (0,0.25)N3．设(1,1)N ξ ，（n ξξξ,,,21 ）为总体ξ的一个样本，记ξ=11ni i n ξ=∑，则下列选项中正确的是A ．(0,1)N ξB ．(1,1)N ξC ．1(1,)N n ξ D．N ξ4．在假设检验问题中，犯第二类错误是指A ．在0H 不成立的条件下，经检验0H 被拒绝B ．在0H 不成立的条件下，经检验0H 被接受C ．在0H 成立的条件下，经检验0H 被拒绝D ．在0H 成立的条件下，经检验0H 被接受5．设总体2(,)N ξμσ ，12(,,,)n ξξξ 为总体ξ的一个样本,记2211()1nii Sn ξξ==--∑ , 则下列选项中正确的是A ．22(1)~(1)n Sn χ-- B ．222(1)~()n Sn χσ-C ．222(1)~(1)n Sn χσ--D ．222~(1)Sn χσ-6. 设总体ξ2(,)N μσ ，（12,,,n ξξξ ）为总体ξ的一个样本,记2211()1nii Sn ξξ==--∑ ,则在下列各式中，正确的是A. 222(1)(1)n Sn χσ-- B.22(1)(1)n Sn χσ--C. 222(1)()n Sn χσ- D.22(1)()n Sn χσ-7．设总体ξ2(,)N μσ ，（12,,,n ξξξ ）为总体ξ的一个样本, 记2211()nii S nξξ==-∑,则下列选项中正确的是A ．22~(1)nS n χ- B ．222~(1)nS n χσ-C ．222(1)~(1)n S n χσ--D ．22(1)~(1)n S n χσ--8．设总体ξ2(,)N μσ ，（n ξξξ,,,21 ）为总体ξ的一个样本, 记2211()nii S nξξ==-∑,则下列选项中正确的是A ．22~()nS t n σ B ．22~(1)nS t n σ-C ．222~()nS n χσD ．222~(1)nS n χσ-9．(,)F m n α表示F 分布的下侧α分位数，则0.95(3,7)F =A ．0.95(7,3)FB ． 0.951(3,7)FC ．0.051(7,3)FD ．0.051(3,7)F10. (,)F m n α表示F 分布的下侧α分位数，则正确的是A. 11(,)(,)F n m F n m αα-=B. 111(,)(,)F n m F m n αα--=C. 1(,)(,)F n m F m n αα=D. ),(1),(1n m F m n F αα-=11．(,)F m n α表示F 分布的下侧α分位数，则0.975(10,7)F =A ．0.975(7,10)FB ．0.9751(10,7)FC ．0.0251(7,10)FD ．0.0251(10,7)F12．(,)F m n α表示F 分布的下侧α分位数，则0.91(1,2)F =A ．0.9(2,1)FB ．0.9(1,2)FC ．0.1(2,1)FD ．0.1(1,2)F13．设总体ξ2(,)N μσ ，2σ为已知，12(,,,)n ξξξ 为总体ξ的一个样本，ξ=11ni i n ξ=∑，2211()1nii Sn ξξ==--∑ ，欲检验假设0010:,:H H μμμμ=≠，则检验用的统计量是Aξ BξC ．22101()nii ξμσ=-∑D ．220(1)n Sσ-14．设总体ξ(0,1)N ，（126,,,ξξξ）为总体ξ(2)t ，则c =A ．1B ．2CD ．1215．设总体ξ(0,1)N ，（1234,,,ξξξξ）为总体ξ的一个样本，(3)t ，则k =A ．2B ．3CD16．设总体ξ(0,1)N ，（126,,,ξξξ）为总体ξ(5)t ，则k =A ．2B ．6CD17．设总体2(,)N ξμσ ，其中μ已知，2σ未知，123(,,)ξξξ是总体ξ的一个样本，则下列各式中不是统计量的是A ．3ξB ．122ξξ+C ．1233ξξξμ++-D ． 2221232ξξξσ++18．设（1234,,,ξξξξ）是总体ξ2(,)N μσ 的一个样本，其中μ未知，2σ已知，11ηξμ=-，1222ξξη+=，22212332ξξξησ++=，123444ξξξξμησ+++-=，则1234,,,ηηηη中统计量的个数是A.1B. 2C.3D. 419．设总体ξ2(,)N μσ ，其中μ和2σ均未知，（123,,ξξξ）是总体ξ的一个样本，则下列各式中是统计量的是A ．2221232ξξξσ++ B ．3ξC ．1233ξξξμ++-D ．1ξμ-20．设总体ξ2(,)N μσ ，其中μ已知，2σ未知，（n ξξξ,,,21 ）是总体ξ的一个样本，则下列各式中不是统计量的是A ．1ξB ．21ni i ξ=∑C ．22122ξξσ+ D ． {}12min ,,,n ξξξ21．设总体2(,)N ξμσ ，其中μ未知，1234(,,,)ξξξξ为来自总体ξ的一个样本，则以下关于μ的四个估计112341ˆ()4μξξξξ=+++，2123123ˆ555μξξξ=++，31211ˆ63μξξ=+，411ˆ7μξ=中，μ的无偏估计是A ．1ˆμB ．2ˆμC ．3ˆμD ．4ˆμ22．设（123,,ξξξ）是来自总体ξ的一个容量为3的样本，则下列关于()E ξ的无偏估计量中，最有效的估计量是A ．123212555ξξξ++B ．1231()3ξξξ++ C ．123111442ξξξ++D ．123124777ξξξ++23．设总体ξ2(,)N μσ ，其中μ未知，（12345,,,,ξξξξξ）为来自总体ξ的一个样本，11234511ˆ(),45μξξξξξ=++++22323ˆ,55μξξ=+31211ˆ,63μξξ=+41234512111ˆ77777μξξξξξ=++++，μ的无偏估计是A ．1ˆμB ．2ˆμC ．3ˆμD ．4ˆμ24．设随机变量~(0,1),~(0,1)N N ξη，且ξ与η相互独立，则22ξη服从的分布是A ．)2,0(NB ．)2(tC ．)2(2χD ．)1,1(F25．设ξ服从参数为λ的泊松分布()P λ，（12,,,n ξξξ ）为总体ξ的一个样本，ξ为样本均值，则λ的矩估计ˆλ= A ．ξ B ．2ξ C ．2ξ D ．1ξ26．设（1234,,,ξξξξ）是来自正态总体(0,1)N 的样本，则统计量22122234ξξξξ++服从A ．正态分布B ．F 分布C ．t 分布D ．2χ分布27．设总体ξ2(,)N μσ ，μ未知，（n ξξξ,,,21 ）为总体ξ的一个样本，ξ=11ni i n ξ=∑，2211()1nii Sn ξξ==--∑ ，欲检验假设22220010:,:H H σσσσ=≠，则检验用的统计量是 Aξ B ．220(1)n S σ-C ．22101()nii ξμσ=-∑ Dξ三、计算题1. 若从自动车床加工的一批零件中随机抽取10件, 测得其尺寸与规定尺寸的偏差(单位: um)分别为: 2, 1, -2, 3, 2, 4, -2, 5, 3, 4, 零件尺寸的偏差设为ξ, 假定2(,)N a ξσ ，试求置信度为0.9的a 的置信区间. （0.95(9) 1.8331t =）2.设总体ξ服从泊松分布()P λ, 即{},1,2,!k P k e k k λλξ-=== ，（1, 1, 1, 0）是总体ξ的一组样本观测值. 求λ的极大似然估计值.3.已知某班的应用数理统计的考试成绩服从正态分布2(,7)N a , 现从该班中抽取了9名同学, 测得成绩为: 75, 78, 80,81, 84, 86, 88, 90, 93. 求置信度为0.95的总体平均值a 的置信区间. )96.1(975.0=μ4．某台机床加工的产品的直径ξ服从正态分布2(,)N a σ, 今从该台机床加工的产品中随机抽取5件, 测得其直径(单位: 毫米)为: 20.1, 20.2, 20.3, 20.8, 21, 试在置信度0.95下, 求2σ的置信区间. )484.0)4(,143.11)4((025.02975.02==χχ5. 设罐头番茄汁中维生素C 含量服从正态分布. 按照规定, 维生素C 的平均含量约为21mg. 现从一批罐头中随机抽取16罐, 计算得23ξ= mg ，标准差 3.9S = mg. 问这批罐头的维生素C 含量是否合格？0.975(0.05,(15) 2.1315)t α==设各个工人的日产量都服从正态分布且方差相同, 试问在显著水平0.05=下, 操作工人之间的差异是否显著? )14.5)6,2((95.0=F（2）检验y 与x 的线性是否显著?0.95(0.05,(1,3)10.01)F α==。

应用数理统计试题

应用数理统计试题一、填空（3分×10＝30分）1.设X为一个连续型随机变量，分布函数为F，若有β-=≥1)(mXP，则m是F的（）点。

2.参数估计中的矩估计法是用（）矩近似（）矩的方法。

3.歌唱比赛中选手的最后成绩是在去掉最高分和最低分后的平均成绩，这是根据估计量的（）准则而设定的。

4.在极大似然估计中，我们是把被估计量θ视为（）变量，而在Bayes估计中，我们是把被估计量θ视为（）变量。

5.假设检验中可能存在的两类错误是（）和（）。

其中，（）的概率因不同问题而不确定，（）的概率等于显著性水平α。

二、选择（4分×5＝20分）1. 正确描述假设检验中原假设与备选假设的地位的是（）A相等的B原假设受到保护C备选假设受到保护D具有不确定性2.设X为一个连续型随机变量，其密度为)(xf，则X的k阶中心矩为（）。

A)(kXE B⎰∞∞--dxXExxf k))()((C)(kEXXE-D⎰∞∞--dxxfXEx k)())((3.两个事件A 与B ，若有P （A ）＞0，P （B ）＞0，且两个事件是互不相容的，则这两个事件是（）的。

A 一定互相独立B 不一定相互独立C 不相关的D 一定不相互独立 4.一元线性回归模型⎩⎨⎧===++=相互独立为有限，　，i i i i i E ni x y εσεεεββ210)(0,,2,1 ，其中参数的最小二乘估计是根据（）最小的原则计算得到的。

A 回归平方和 B 总的离差平方和 C 残差平方和 D 观测点到回归直线的距离 5. 设),(~n t T 则~)1(2T（）。

A ),1(n F B)1,(n FC)(2n χ D)1(2+n χ三、（15分）设总体X 服从正态分布，数学期望为12，方差为4，若,12-=X Y 现抽取容量为5的Y 的样本54321,,,,Y Y Y Y Y ，计算（1）概率)08.6(512∑=≥i i Y P ；（2）)(51∑=i i Y E ；四、（10分）以往一台机器生产的垫圈的一组平均厚度为0.05cm ，为了检查这台机器是否处于正常工作状态，现抽取10个垫圈的样本，测得平均厚度为0.053，样本方差为0.00322，在显著性水平α为（1）0.05，（2）0.01下，检验机器是否处于正常工作状态，即均值是否与以往相同。

数理统计试题及答案[5篇范文]

数理统计试题及答案[5篇范文]第一篇：数理统计试题及答案数理统计考试试卷一、填空题（本题15分，每题3分）1、总体的容量分别为10，15的两独立样本均值差________；2、设为取自总体的一个样本，若已知,则=________；3、设总体，若和均未知，为样本容量，总体均值的置信水平为的置信区间为，则的值为________；4、设为取自总体的一个样本，对于给定的显著性水平，已知关于检验的拒绝域为2≤，则相应的备择假设为________；5、设总体，已知，在显著性水平0.05下，检验假设,，拒绝域是________。

1、；2、0.01；3、；4、；5、。

二、选择题（本题15分，每题3分）1、设是取自总体的一个样本，是未知参数，以下函数是统计量的为（）。

（A）（B）（C）（D）2、设为取自总体的样本，为样本均值，则服从自由度为的分布的统计量为（）。

（A）（B）（C）（D）3、设是来自总体的样本，存在，, 则（）。

（A）是的矩估计（B）是的极大似然估计（C）是的无偏估计和相合估计（D）作为的估计其优良性与分布有关 4、设总体相互独立，样本容量分别为，样本方差分别为，在显著性水平下，检验的拒绝域为（）。

（A）（B）（C）（D）5、设总体，已知，未知，是来自总体的样本观察值，已知的置信水平为0.95的置信区间为（4.71，5.69），则取显著性水平时，检验假设的结果是（）。

（A）不能确定（B）接受（C）拒绝（D）条件不足无法检验 1、B；2、D；3、C；4、A；5、B.三、（本题14分）设随机变量X的概率密度为：，其中未知参数，是来自的样本，求（1）的矩估计；（2）的极大似然估计。

解：(1)，令，得为参数的矩估计量。

(2)似然函数为：，而是的单调减少函数，所以的极大似然估计量为。

四、（本题14分）设总体，且是样本观察值，样本方差，（1）求的置信水平为0.95的置信区间；（2）已知，求的置信水平为0.95的置信区间；（，）。

应用数理统计习题

应用数理统计习题一、参数的假设检验1．从某锌矿的东西两支矿脉中分别抽取样本容量为9与8的样本，分析后测得其样本含锌量（%）的平均值与样本方差如下:东支: x =0.23, 21s =0.1337, 1n =9; 西支: y =0.269, 22s =0.1736, 2n =8.假定东西两支矿脉的含锌量都服从正态分布, 试问东西两支矿脉含锌量的平均值有无显著性差异(取显著性水平α=0.01.)？2．假定学生成绩服从正态分布，在某地一次数学统考中，随机抽取了36名学生的统考成绩，计算得其平均成绩为66.5分，标准差为15分. 试问在显著性水平α=0.05下，是否可以认为这次考试全体考生的平均成绩为70分？3．已知炼钢厂的铁水含碳量服从正态分布)108.0,55.4(2N . 现在测定了9炉铁水，其平均含碳量为4.484，如果铁水含碳量的方差没有变化，可否认为现在生产的铁水平均含碳量仍为4.55？取显著性水平α=0.05.4．将土地等分11块种植小麦，其中6块施以肥料A ，5块施以肥料B . 现测得施以肥料A 的小麦平均产量A x =373kg ，样本标准差A s =42kg ，施以肥料B 的小麦平均产量B x =418kg ，样本标准差B s =54kg . 设各块土地上小麦的产量相互独立且服从同方差的正态分布，试问在水平α=0.01下，能否认为肥料A 与肥料B 对小麦的平均产量有显著性差异？二、非参数的假设检验1．为了研究色盲与性别的联系, 现在对1000人作抽样调查得到数据如左表. 试根据表中的调查数据判断“色盲与性别是否有联系”(取显著性水平α=0.05). 2．调查339名50岁以上有吸烟习惯者与慢性气管炎疾病之间的关系，结果如右表所示. 试根据表中数据判断“吸烟与否对患慢性气管炎是否有显著影响？”(取显著性水平α=0.05). 3．左表是1976年至1977年间在美国佛罗里达州29个地区发生的凶杀案中被告人被判死刑的情况. 是否可以认为被告人肤色不同，会影响对被告的死刑判决？(取显著性水平α=0.05).4．为研究巴蕾舞爱好者与性别之间的关系，现从人群中抽查了1000人，调查数据如左表所示. 取显著性水平α=0.05，试根据表中数据判断“巴蕾舞爱好者与性别是否有联系？” 三、区间估计1．设钉子的长度服从正态分布, 现抽取12只钉子并测得其长度如下:2.14 2.10 2.13 2.13 2.12 2.13 2.10 2.15 2.12 2.14 2.10 2.11 ① 计算样本均值X 与样本方差2s ; ② 求钉子长度标准差σ之95%的置信区间.2．设某钢材的长度服从正态分布, 现随机抽取16根钢材并计算得到其样本方差36.02=s , 求钢材长度方差σ之95%的区间估计.3．设某种钢球的重量服从正态分布, 现随机选取17粒钢球，计算得其样本方差=2s 2.25, 求钢球的重量的标准差σ之95%的置信区间.四、一元线性回归1．合成纤维的强度y (kg /mm 2)与其拉伸倍数x 有关, 今测得12个试验数据如左表所示.① 求y 关于x 的回归方程；②取水平α=0.05，试利用-t 检验法检验回归系数1b 的显著性；③当拉伸倍数0x =6时, 求纤维强度的平均值0Ey 、个别值0y 的点预测值及95%的区间预测.2．鸡蛋的销售量y (kg /mm 2)与其价格x 有关, 今测得12个试验数据如右表所示. ① 求鸡蛋销售量y 对其价格x 的回归方程；②取水平α=0.05，试利用-t 检验法检验回归系数1b 的显著性；③当鸡蛋价格0x =6时, 求鸡蛋销售量的平均值0Ey 的点预测值及95%的区间预测.3．某研究机构调查了18名儿童的体积y （立方分米）与其重量x （千克），数据如左表所示. ① 建立y 关于x 的回归方程；② 取水平α=0.05，试利用-t 检验法检验回归系数1b 的显著性；③ 当0x =12时，求0y 的点预测及95%的平均值0Ey 的区间预测.五、方差分析1．在化工生产中为了提高效率，选用了三种不同浓度、四种不同温度情况作试验. 为了考虑温度与浓度的交互作用, 在温度与浓度的每一水平组合下各做2次试验并得到如左表的试验数据 (假定数据服从等方差的正态分布.), 且计算得到∑∑∑====r i s j t k ijk Y P 1112:=2752,t T Q r i sj ij /:112∑∑==⋅==2687.① 写出主要计算过程, 并填写如下的方差分析表;②有无显著影响, 并将检验结果填入上述方差分析表中. 2．考查合成纤维的弹性，其影响因素为收缩率A 与拉伸倍数B ，试验结果如左表所示. 假定数据服从等方差的正态分布，取α=0.05，试检验收缩率A 、拉伸倍数B 以及它们之间的交互作用是否显著？另计算得：∑∑∑====r i s j t k ijk Y P 1112:=5223， t T Q r i sj ij /:112∑∑==⋅==5204.5互作用对生产有无显著影响, 并将检验结果填入上述方差分析表中.3．左表记录了三位工人分别在四种不同机器上三天的日产量, 假定数据来自方差相等的正态分布. 取显著性水平α=0.05, 试问: (1)工人之间的差异是否显著?(2)机器之间的差异是否显著? (3)交互作用是否显著?六、正交试验设计1．某试验需要考虑因素A 、B 、C 、D , 现选用正交表L 9(34)并将因素A 、B 、C 、D 依次排在第1、2、3、4列上, 得到9个试验结果如下表. ① 计算K ij , i =1,2,3, j =1,2,3,4,并将计算的结果填入表中； ② 计算极差R j , j =1,2,3,4, 确定因素的主次顺序, 并将有关结果填入表中； ③ 设试验指标越大越好，试分析确定最优试验方案,并将最优试验方案填入表中.2．某试验需要考虑因素A 、B 、C 、D , 现选用正交表L 9(34)并将因素A 、B 、C 、D 依次排在第3、2、1、4列上, 得到9个试验结果如下表（在第4页）.① 计算K ij , i =1,2,3, j =1,2,3,4,并将计算的结果填入表中； ② 计算极差R j , j =1,2,3,4, 确定因素的主次顺序, 并将有关结果填入表中； ③ 设试验指标越小越好，试分析确定最优试验方案, 并将最优试验方案填入表中. 七、求边际密度与r.v.函数的分布1．设),(Y X ～⎩⎨⎧><<=-其它,00,10,6),(3y x xe y x f y① 求边缘缘密度)(x f X 与)(y f Y ；② 判断X 与Y 是否独立? ③ 设Y X Z +=, 求Z 的密度)(z f Z .2．设),(Y X ～⎩⎨⎧<<<<=其它,010,101),(y x y x f① 求边缘缘密度)(x f X 与)(y f Y ; ② 判断X 与Y 是否独立? ③ 设Y X Z +=, 求Z 的密度)(z f Z .3．设),(Y X ～⎩⎨⎧<<>=-其它,010,0,2),(y x ye y x f x① 求边缘缘密度)(x f X 与)(y f Y ;② 判断X 与Y 是否独立? ③ 设Y X Z +=, 求Z 的密度)(z f Z .4．设),(Y X ～⎩⎨⎧><<=-其它,00,102),(y x xe y x f y① 求边缘缘密度)(x f X 与)(y f Y ; ② 判断X 与Y 是否独立? ③ 设Y X Z +=, 求Z 的密度)(z f Z .八、参数的点估计1．设总体X 的密度函数为⎩⎨⎧<<+=其它,0,10,)1()(x x x f X θθ 其中, 1->θ是未知参数. X 1, X 2,…, X n 是来自总体X 的样本, ① 求θ的矩估计量;② 求θ的极大似然估计量.2．设总体X ～),(b a U ，其中b a <是未知参数. n X X X ,,,21 是来自总体X 的样本. ① 求EX 与2EX ; ② 求1θ与2θ的矩估计量; ③ 求1θ与2θ的极大似然估计量.3．设总体X ～⎩⎨⎧>=---.,0,,),,(1/)(122121其它θθθθθθx e x f x X 其中1θ, 02>θ是未知参数.n X X X ,,,21 是来自总体X 的样本.① 设21/)(θθ-=X Y ，求Y 的密度)(y f Y ; ② 求EX 与2EX ; ③ 求1θ与2θ的矩估计量; ④ 求1θ与2θ的极大似然估计量. 4．设总体X ～)(λP ，求：① λ的矩估计；②λ的极大似然估计. 5．设总体X ～)(λExp ，求：① λ的矩估计；②λ的极大似然估计.九、证明题略。

应用数理统计复习题

一、填空：1、已知R.V.ξ～⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-4.01.03.02.05101，则E （2-3ξ）=（ 1.4 ）2、已知R.V.ξ～⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-25.013.02.005.037.073101，则η=2+ξ的分布列是（⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛25.013.02.005.037.095321） 3、已知A ，B 是样本空间Ω中的两事件，且Ω={1，2，3，4，5，6，7，8}，A={2，4，6，8}，B={2，3，4，5，6，7}，则A+B={ 2,3,4,5,6,7,8 }4、由事件A 与B 同时发生构成的事件，称为事件A 与B 的积事件，记为（ AB ）5、已知R.V.ξ～⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛2.05.015.01.005.091.74.532，则方差D ξ=（ 3.8454 ）6、由事件A 与B 至少发生一个构成的事件，称为事件A 与B 的和事件，记为（ A+B ）7、在数理统计中，把（考察对象）的全体称为总体，而把（构成总体的每个成员）称为个体。

8、已知甲、乙射手的命中率分别为0.77与0.84，它们各自独立地向同一目标射击一次，则目标被击中的概率是（ 0.9632 ）9、对于任意事件A ，有P （A ）+P （A ）=（ 1 ）10、已知随机变量ξ有分布列⎪⎪⎭⎫⎝⎛--3.01.04.02.03014，则P{-3<ξ≤3}=( 0.8 )11、两点分布b(1,p)的数学期望是（ p ）方差是（ pq ）12、一口袋内有11个黑球、7个白球，不放回地从中任抽2次，每次取出1球。

记事件A=“第一次取出黑球”，B=“第二次取出黑球”，则P （A B）=（ 10/17 ）13、分布函数的基本性质中：F （-∞）=（ 0 ）；F （+∞）=（ 1 ）14、已知A ，B 是样本空间Ω中的两事件，且Ω={1，2，3，4，5，6，7，8}，A={2，4，6，8}，B={2，3，4，5，6，7}，则A-B={ 8 }15、假设独立随机变量ξ与η的方差D ξ与D η都存在，则有D （ξ+η）=（D ξ+D η）16、已知R.V.ξ～⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-25.013.02.005.037.073101，则η=ξ2+3的分布列是（ ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛25.013.057.005.0521243）17、假设R.V.ξ存在方差D ξ，则对于任意常数k,c,有D （k ξ+c ）=( k 2D ξ )18、把一枚不对称的硬币投掷一次，若出现正面，则再掷一次；…。

应用数理统计题目

应用数理统计题目
应用数理统计题目：
1、利用抽样统计分析研究某市青少年参与文化活动的情况，确定青少
年参与文化活动需求。

2、探讨网络社区中用户活跃度与用户性别、地域、年龄等（多元面向）相关性及其影响。

3、围绕学校学生对宿舍质量评价指标研究，实现对学校宿舍质量控制
和合理评价。

4、研究一批毕业生的职业发展，以了解毕业生的职业发展情况及其原因。

5、以某市的某类住宅为研究对象，探讨房价背景下不同人群的消费行
为与消费偏好。

6、运用相关性及回归分析，深入探讨市场销售对客户满意度的影响。

7、基于时间序列分析方法，研究某市经济发展趋势变化。

8、研究行业动态与投资者及机构投资决策之间的关系和影响。

9、利用卡方检验研究城乡居民满意度指标相关性分析。

10、研究外贸企业国际市场拓展中的风险和机遇，提出科学有效的运
营策略。

《应用数理统计》考试试题与参考答案

《应用数理统计》试卷第 1 页共 4 页《应用数理统计》期末考试试卷一、单项选择题：(每小题2分，共20分)在每小题列出的四个选项中只有一个选项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母填在题后的括号内。

1、设随机事件A 与B 互不相容，且P(A)>0，P(B)>0，则（）A.P(A)=1-P （B ）B.P(AB)=P(A)P(B)C.P(A ∪B)=1D.P(AB )=1 2、设A ，B 为随机事件，P(A)>0,P （A|B ）=1，则必有（） A.P(A ∪B)=P(A) B.A ⊂B C.P(A)=P(B) D.P(AB)=P(A)3、将两封信随机地投入四个邮筒中，则未向前面两个邮筒投信的概率为（）A.2422B .C C 2142 C .242!A D.24!!4、某人连续向一目标射击，每次命中目标的概率为34，他连续射击直到命中为止，则射击次数为3的概率是（） A.()343B.41)43(2C. 43)41(2D.C 4221434()5、已知随机变量X 的概率密度为f X (x )，令Y=-2X ，则Y 的概率密度f Y (y)为（）A.2f X (-2y)B.f X ()-y2C.--122f y X () D.122f y X ()- 6、如果函数f(x)=x a x b x a x b,;,≤≤或0<>⎧⎨⎩是某连续随机变量X 的概率密度，则区间[a,b]可以是（）A.〔0，1〕B.〔0，2〕C.〔0,2〕D.〔1，2〕7、下列各函数中是随机变量分布函数的为（）A.F x xx 1211(),=+-∞<<+∞B..0,1;0,0)(2x x x x x F ≤C.F x e x x 3(),=-∞<<+∞-D.F x arctgx x 43412(),=+-∞<<+∞π8 则P{X=0}=A.112B.212 C. 412 D. 5129、已知随机变量X 和Y 相互独立，且它们分别在区间[-1，3]和[2，4]上服从均匀分布，则E(XY)=（） A. 3 B. 6 C. 10 D. 12 10、设Ф(x)为标准正态分布函数，X i =10,,事件发生；事件不发生，A A ⎧⎨⎩ i=1，2，…，100，且P(A)=0.8,X 1,X 2,…,X 100相互独立。

应用数理统计Review(2012部分)

认为两家银行储户的年存款余额的方差无显著性差异.
（2）再检验第二家银行储户的平均年存款余额是否
显著高于第一家银行储户的平均年存款余额。
x 650， y 800，
原假设 H 0 : μ1 μ2 ，检验统计量： T
x y，
备择假设 H 1 : μ1 μ2 ，
X Y
1 1 ( n1 1) S 12 ( n2 1) S 22 n1 n2 n1 n2 2
1.5 2 3 4.5 7.5 产量x 生产费用 y 5.6 6.6 7.2 7.8 10.1
9.1 10.5 12 10.8 13.5 16.5
试求y 倚x 的回归方程。并在α=0.01下用F检验法检验y 与 x 之间是否存在显著的线性相关关系.
x i 50.1， x i2 428.81， 6.2625 x 解：
n
x
i 1
n
i
y i 592.08
n
n 1 n 1 Lxy x i y i ( x i )( y i ) 592.08 50.1 78.1 n i 1 8 i 1 i 1 102 .9788
ˆ b
L xy L xx
102.9788 0.8950 115.0588
1.4 2.0301
t K,
所以接受H0，
在显著性水平0.05下，可以认为在这次考试中全体考生的平均成绩为70分。
例2. 在生产线上随机地取10只电阻测得电阻值
（单位：欧姆）如下：114.2，91.9，107.5，89.1，
87.2，87.6，95.8 ，98.4，94.6，85.4
K { F F1 (n1 1，n2 1) ，F F (n1 1，n2 1)}

数理统计试题及答案

数理统计试题及答案一、单项选择题（每题3分，共30分）1. 在概率论中，随机变量X的数学期望E(X)表示的是（）。

A. X的众数B. X的中位数C. X的均值D. X的方差答案：C2. 以下哪项是描述性统计中常用的数据集中趋势的度量方法？（）。

A. 极差B. 方差C. 标准差D. 偏度答案：A3. 假设检验中，原假设H0通常表示的是（）。

A. 研究者想要证明的假设B. 研究者想要否定的假设C. 研究者认为正确的假设D. 研究者认为错误的假设答案：C4. 在回归分析中，如果自变量X与因变量Y之间存在线性关系，则回归系数β1表示的是（）。

A. X每增加一个单位，Y平均增加β1个单位B. X每增加一个单位，Y平均减少β1个单位C. X每减少一个单位，Y平均增加β1个单位D. X每减少一个单位，Y平均减少β1个单位答案：A5. 以下哪项是统计学中用于衡量数据离散程度的指标？（）。

A. 均值B. 中位数C. 众数D. 方差答案：D6. 抽样分布是指（）。

A. 总体数据的分布B. 样本数据的分布C. 样本统计量的分布D. 总体统计量的分布答案：C7. 在统计学中，置信区间是用来估计（）。

A. 总体均值B. 总体方差C. 总体标准差D. 以上都是答案：D8. 以下哪项是统计学中用于衡量数据分布形态的指标？（）。

A. 均值B. 方差C. 偏度D. 峰度答案：C9. 假设检验中，如果p值小于显著性水平α，则（）。

A. 拒绝原假设B. 接受原假设C. 无法做出决策D. 需要更多的数据答案：A10. 在方差分析中，如果F统计量大于临界值，则（）。

A. 拒绝原假设B. 接受原假设C. 无法做出决策D. 需要更多的数据答案：A二、多项选择题（每题5分，共20分）1. 下列哪些是统计学中常用的数据收集方法？（）。

A. 观察法B. 实验法C. 调查法D. 抽样法答案：ABCD2. 描述性统计中，以下哪些是数据的集中趋势的度量方法？（）。