2021年中考数学总复习：专题43 整体思想运用

2021年中考数学总复习：专题43 整体思想运用

1.整体思想的含义

整体思想是指把研究对象的某一部分（或全部）看成一个整体,通过观察与分析，找出整体与局部的联系，从而在客观上寻求解决问题的新途径。整体是与局部对应的，按常规不容易求某一个（或多个）未知量时，可打破常规，根据题目的结构特征，把一组数或一个代数式看作一个整体，从而使问题得到解决。

2.整体思想方法具体应用范围

（1）在代数式求值中的应用

（2）在因式分解中的应用

（3）在解方程及其方程组中的应用

（4）在解决几何问题中的应用

（5）在解决函数问题中的应用

【例题1】（2020•成都）已知a ＝7﹣3b ，则代数式a 2+6ab +9b 2

的值为 ．

【对点练习】（2019内蒙古呼和浩特）若x 1，x 2是一元二次方程x 2+x ﹣3＝0的两个实数根，则x 22﹣4x 12+17的值为（ ）

A ．﹣2

B ．6

C ．﹣4

D ．4 【例题2】（2020•衢州）定义a ※b ＝a （b +1），例如2※3＝2×（3+1）＝2×4＝8．则（x ﹣1）※x 的结果 为 ．

【对点练习】分解因式：a 2﹣2a （b +c ）+（b +c ）2

【例题3】（2020•天水）已知a +2b =103，3a +4b =163，则a +b 的值为 ．

【对点练习】（2019辽宁本溪）先化简，再求值（﹣）÷，其中a 满足a 2

+3a ﹣2＝0．

一、选择题

1.（2020•无锡）若x+y＝2，z﹣y＝﹣3，则x+z的值等于（）

A．5 B．1 C．﹣1 D．﹣5

2．（2020•泰州）点P（a，b）在函数y＝3x+2的图象上，则代数式6a﹣2b+1的值等于（）

A．5 B．3 C．﹣3 D．﹣1

3.一个六边形ABCDEF的六个内角都是120°，连续四边的长依次为AB＝1，BC＝3，CD＝3，DE＝2，那么这个六边形ABCDEF的周长是（）

A．12 B．13 C．14 D．15

4．如图所示，正方形ABCD的边长为2，H在CD的延长线上，四边形CEFH也为正方形，则△DBF的面积为（）

A．4 B．√2C．2√2D．2

二、填空题

5．（2020•杭州）设M＝x+y，N＝x﹣y，P＝xy．若M＝1，N＝2，则P＝．

6．（2020•枣庄）若a+b＝3，a2+b2＝7，则ab＝．

7.若+＝2，则分式的值为．

8．已知x=2y+3，则代数式4x﹣8y+9的值是___________．

9．（2019湖南常德）若x 2+x ＝1，则3x 4+3x 3+3x +1的值为 ．

10．（2019江苏常熟）如果a ﹣b ﹣2＝0，那么代数式1+2a ﹣2b 的值是 ．

三、解答题

11．已知x 2+5x ﹣998＝0，试求代数式x 3+6x 2

﹣993x +1017的值．

12．已知：a ﹣b ＝b ﹣c ＝1，a 2+b 2+c 2＝2，则ab +bc +ac 的值等于 ．

13.分解因式：4（a ﹣2b ）2﹣9（2a +b ）2．

14.．设a ，b ，c 是一个三角形的三边长，试判断：a 2﹣b 2﹣c 2﹣2bc 的值的正负，并说明理由．

15.解方程组

{3(x −3)+10(23+y)=1322(x −3)+5(23+y)=27．