分数简便计算

2 7 x+ = 3 6
7 6 7 6 3 6 1 2 2 3 4 6
解：x = 1 解：x = 12 x= 2 1 x= 2 2 x= 1 x= x= 2 方程中的未知数x 不仅可以是整数、小数， 还可以是分数。
小结
• 分数加减混合运算的运算顺序同整数加减 混合运算的运算顺序是一样的：要从左往 右依次计算，有括号的要先算括号里面的。 计算结果不是最简分数的要化简成最简分 数。
1 2
＋
3 5
－
7 10
1－ (
3 4
－
2 5
)
1 5 3 ＋( － 6 4 3
)
4 1 －( 5 6
＋
3 10
)
7 9
-
1 6
+
5 7
+
2 7
12 25
-
2 9
+
13 7 25 - 9
7 1.25 + 33
7 + 33
+ 8.75
5 8
10－
1 8
－
7 8
－
7 12
＋
3 8
下面的解法对吗，不对的在下面写出正确解法。 7 5 3 4 + 5 - 3 + 12 12 8 14 7 7 5 3 + 7 4 + 3 - 5 = （ ） = + 14 8 12 12 7 7 5 =1 3 = 14 1 + 8 5 = 3 14 =1 8 7 - 5 212 12 5 7 = 2（12 + 12） 5 1 = 16 = 26
1 1 1 1 1 31 = + + + + 2 4 8 16 32 32
（2）应用上面的规律，直接写出下面算式的得数。
1 1 1 1 1 1 1 127 = + + + + + + 2 4 8 16 32 64 128 128
5、解方程
1 + x= 1 2
3 1 x- = 7 2
1 3 解：x = + 2 7 7 6 x= + 14 14 13 x= 14
+
3 4
－
3 8
4 7
+
5 6
－
3 7
+
1 6
两个好朋友一起来解决下面的来练习了 3 10 5 9
+
3 4 4 5
+
7 10 4 9 ）
5 6 5 6
+
2 5
+
1 6
1 6 +
+
5 9
2 5
+（
+
+（
）
我会简算
要求：怎样简便怎样算，并想一想运用了什么 运算定律？ 1 4 2 2 3 + + 121 3 3 5 5
当堂检测
1、在□里填上合适的数。
7 4 4 + = + 10 5 5
3 2 3 5 2 + + = +（ + 8 9 8 8 9 ）
先计算，再小组说说你的发现。
1 1 5 + = 2 3 6 1 1 1 – = 6 2 3
1 1 8 + = 3 5 15 1 1 2 – =15 3 5 1 1 17 + = 8 9 72
① 4
3 1 7 + + + 5 10 5 10
② 4
1 3 7 ( + )+ ( + ) 5 5 10 10
例7：
例8：
归纳总结，并完成下表
类 型 计 算 方 法 举 例
思考题：
（1）计算下面各题，并找出得数的规律。
1 1 1 7 + + = 2 4 8 8
1 1 1 1 来自百度文库5 + + + = 2 4 8 16 16
分数加减法混合运算 （简便运算）
异分母分数相加、减，先通分， 然后按照同分母分数加、减法的法则 进行计算。(注意结果要化简)
异分母分数加减法解题步骤：
一看： 看清题目 二通： 通分 三算： 计算 四约： 结果能约分的要约成最简分数 五化：结果要化成假分数或整数
整数加法交换律、结合律对 分数加法同样适用 。
3 +（ 8 5 -（ 12
3 7 + ） 10 10
•
5 3 +24 ＋） 24
+
•
7 9
+
6 2 + + 11 9
3 =（ 11
7 9
2 ） +（ 9
+
6 ） 11
3 11
（1） 2 ＋ 3 = （ 8 ） ＋ （15） =（ 23 ） 5 4 （ 20 ） （ 20 ） 20 25） 8） 5 1 （ （ （ 2） － = － =（ 8 5 （ 40 ） （ 40 ）

5 17
6、小华调查了全班同学在母亲节送给妈
1 5 妈的礼物。 的同学送鲜花， 的送贺卡， 8 8
其余同学送的是自己画的一张画。送画的
同学占全班的几分之几？
①
1 5 1- 8 8
②
1 5 1-( + ) 8 8
8、江海小学新植了4块草坪，占地面积分 1 4 7 3 别是 平方米、 平方米、 平方米、 10 10 5 5 平方米。这4块草坪的面积一共是多少平 方米？
1 1 6 + + 4 7 7 7 6 4 5 + + + 9 13 13 9
2 8 1 -（ + ） 9 9 3 1 8 7 3 + + 8 15 8 15
2 － 3 3 5 7 ＋ 9 8 15
5 － 1 8 4 1 ＋ 3 5 24
8 3 5 13 26 26
15 17

14 17
17 40 ）
（3）异分母分数相加、减，先（ 通分 ），化成 同分母的分数，然后按照（ 同分母）分数相加 减的方法来计算。 （4）计算结果能约分的，要约成（ 最简分数 ）。
小强做作业时，碰到了两道比较大小的题目。
3 2 + 7 5 3 2 1 （ + ）+ 4 3 4 2 3 + 5 7 2 1 3 +（ + ） 3 4 4
直接写出得数：
=1 =0 1 = 9 3 = 8
1 1 3 + = 4 4 2 4 1 = = 8 2 6 12 = = 5 10 1 = 6
我会填
• 把算式填完整，你有什么发现？ 1 1 2 2 • + = + 3 3 6 6 •
•
3 3 7 + + = 8 10 10
5 5 12 24
3 = 24
① ⑦
除法的性质：a÷b÷c=a÷(b×c)
口答（化成同分母分数） 5 12 ( ) ( ) 3 1 5 4 ( 20 ) ( 20 ) ( 8 ) (1 ) 1 1 3 24 ( 24 ) (24 ) ( 15 ) ( 28 ) 3 7 8 10 ( 40 ) ( 40 ) (15 ) ( 14 ) 5 7 12 18 ( 36 ) (36 )
在计算分数加、减法时，可 以根据题目的特征，灵活、 合理地选择简便方法．
加法的交换律： a+b=b+a ②加法的结合律：(a+b)+c=a+(b+c) ③乘法的交换律：a×b=b×a ④乘法的结合律：a×(b×c)=(a×b)×c ⑤乘法的分配律：(a+b) ×c=a×c+b×c ⑥减法的性质: a-b-c=a-(b+c)
2、用两种方法计算下面各题。
2 7
+ ＋
3 8
＋ +
5 8
3 7
5 6
4 7
加法运算律不仅对整数、小数适用， 对分数也适用。
计算下面各题： 5 8
－（ －
3 8
1 ＋ 12
）
2 1 1 3 － 4 － 4 2 1 1 －（ + ） 3 4 4 减法的性质不仅对整数、小数适用， 对分数也适用。
怎样算简便就怎样算。
1 1 11 + = 7 4 28
3 1 1 – = 28 4 7
1 1 1 – = 8 9 72
（a和b是0除外的自然数，并且a和b是互质数)
1 a
+
1= （b+a ） （ a× b ） b
1 1 （b–a ） – = a b （ a× b ）
5 8
－（
3 8
+
1 12
）
2 3
－
1 4
－
3 4
5 8
5 2 1 3 + + + 6 5 6 5
5 1 5 +( + ) 6 6 9
2 2 2 + 5 3 5
3 4 3 4 + - + 4 9 4 9
9 2 5 - 5 7 7
8 1 1 - ( - ) 9 6 9
计算我最棒
要求：看准数字和运算符号，认真计算，想一想， 异分母分数加减混合运算的运算顺序是怎样的？计 算结果要注意什么？ 1 3 3 1 2 7 － ＋ 10 + 6 － 5 2 4 8