湖北省襄阳市普通高中2016届高三1月调研统一测试数学(文)试题(图片版-word答案)

2016年1月襄阳市普通高中调研统一测试

高三数学(文史类)参考答案及评分标准

说明

1．本解答列出试题的一种或几种解法，如果考生的解法与所列解法不同，可参照解答中评分标准的精神进行评分。

2．评阅试卷，应坚持每题评阅到底，不要因为考生的解答中出现错误而中断对该题的评阅。当考生的解答在某一步出现错误，影响了后继部分，但该步以后的解未改变这一题的内容和难度时，可视影响程度决定后面部分的给分，这时原则上不应超过后面部分应给分数的一半，如果有较严重的概念性错误，就不给分。

3．解答题中右端所标注的分数，表示考生正确做到这一步应得的该题分数。

一．选择题：BCCDC DCADA BC

二．填空题：13．47 14．644π+ 15．12

16．3

三．解答题：

17．(1)解：在△ABC 中，依题意有：222b c a bc +=+

2分 ∴2221

cos 22b c a A bc +-==

4分 又(0)A π∈，，∴3A π

=

6分

(2)解：由3a A π==及正弦定理得：2sin sin sin b

c

a

B C A === ∴222sin 2sin 2sin 2sin()2sin()33b B c C B π

π

θθ====-=-，

8分

故22sin 2sin()3y a b c π

θθ=+++-

即)6y π

θ=+10分 由203πθ<<得：5666πππ

θ<+<

∴当62ππ

θ+=，即3π

θ=时，max y =．

12分

18．(1)证：∵PD ⊥CD ，平面PCD ⊥平面ABCD ，平面PCD 与平面ABCD 相交于CD ∴PD ⊥平面ABCD ，∴PD ⊥BC

2分

在△ABD 中，∠A = 90°，AB = AD = 2，∴BD =ADB = 45°

在△ABD 中，∠BDC = 45°，BD =DC = 4

∴222

cos 452BD DC BC BC BD DC +-︒=⇒=⋅

由BD 2 + BC 2 = 16 = DC 2知BD ⊥BC

4分 ∵PD ⊥BC ，BD 、PD 相交于D ，∴BC ⊥平面PBD

6分 (2)解：过E 作EF ∥PD 交DC 于F ，由(1)知EF ⊥平面ABCD

由CE = 2PE 得：23EF CE PD PC ==，∴4

3EF =

8分 112

339P BDE P BCD E BCD BCD BCD BCD V V V PD S EF S S ---=-=⋅-⋅=V V V

10

分

1142422

BCD S CD AD =⋅=⨯⨯=V ∴89

P BDE V -= 12

分 19．(1)解：由a 3 + a 4 = 3(a 1 + a 2)得：a 1 + 2d + a 1 +3d = 3(a 1 + a 1 + d ) ⇒ 2a 1 = d ① 2分 由a 2n －1 = 2a n 得：a 1 + (2n －1)d －1 = 2[a 1 + (n －1)d ] ⇒ a 1 = d －1 ② 由①②得：a 1 = 1，d = 2，∴a n = 2n －1 4分

(2)解：当n ≥2时，1111112()222n n n n n n n n a a n b S S m m ----++-=-=-

--= 6分 ∴1221221(1)()24

n n n n n c b n ---==-⨯ 8分 012111110()1()2()(1)()4444

n n T n -=⨯+⨯+⨯++-⨯L 12311111110()1()2()(2)()(1)()444444

n n n T n n -=⨯+⨯+⨯++-⨯+-⨯L 10分 两式相减得：123111()311111144()()()()(1)()(1)()1444444414

n n n n n T n n --=++++--⨯=--⨯-L 1311()334

n n +=-⋅ ∴14311()994

n n n T -+=-⋅ 12分

20．(1)

解：由已知22222225251114

2c e a a b c a b a b ⎧==⎪⎧=⎪⎪⎪+=⇒⎨⎨⎪⎪=+=⎩⎪⎪⎩ ∴椭圆C 的方程为22

24155

y x += 2分 (2)解：由221324155y kx y x ⎧=-⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩得：229(24)12430k x kx +--= ① 4分

设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，则x 1、x 2是方程①的两根 ∴12122212439(24)9(24)k x x x x k k +==-++， 6分 设P (0，p )，则1122()()PA x y p PB x y p =-=-u u u r u u u r ，，， 22121212121212112()()()()333

p PA PB x x y y p y y p x x kx kx pk x x p ⋅=+-++=+---+++u u u r u u u r 2222(1845)3624399(24)p k p p k -++-=+ 8分

若PA PB ⊥u u u r u u u r ，则0PA PB ⋅=u u u r u u u r

即222(1845)3624390p k p p -++-=对任意k ∈R 恒成立

10分

∴2218450

3624390p p p ⎧-=⎨+-=⎩

此方程组无解，∴不存在定点满足条件

12分

21．(1)解：()ln 1a

g x x x +-，21()a

g x x x '=-

2分 g (x )在点(2，g (2))处的切线与直线x + 2y －1 = 0平行 ∴11

(2)4242a g a '=-=-⇒=

4分 (2)证：由(1)()ln 1b x h x x x -=-+得：222

1(1)(1)2(1)1

()(1)(1)b x b x x b x h x x x x x +--

+-+'=-=++

∵h (x ) 在定义域上是增函数，∴()0h x '>在(0，+∞)上恒成立

∴22(1)10x b x +-+>，即2

21

2x x b x ++<恒成立

6分

∵221

1

112222x x x

x x ++=++=≥ 当且仅当1

1

222x

x x ==，时，等号成立

∴b ≤2，即b 的取值范围是(－∞，2]

8分 (3)证：不妨设m > n > 0，则1m

n > 要证ln ln ||2m n m n m n --<+，即证ln ln 2m n m n

m n --<+，即2(1)

ln 1

m

m

n m n n -<+

10分 设2(1)

()ln (1)1x h x x x x -=->+

由(2)知h (x )在(1，+∞)上递增，∴h (x ) > h (1) = 0 故2(1)ln 01m m n m n n -->+，∴ln ln

||2

m n m n

m n --<+成立

12分

22．(1)证：∵OA = OC ，∴∠OAC = ∠OCA

2分 ∵CD 是圆的切线，∴OC ⊥CD

4分 ∵AD ⊥CD ，∴AD ∥OC ，∴∠DAC = ∠OCA

故∠DAC = ∠OAC ，即AC 平分∠BAD

6分 (2)解：由(1)得：»»BC CE =，∴BC = CE

8分 连结CE ，则∠DCE = ∠DAC = ∠OAC ，∴△CDE ∽△ACD ，△ACD ∽△ABC ∴CE DE CE AB BC AB ==，故2AB

DE

BC CE ⋅==

10分