第四章 距离测量与直线定向解读
工程测量——距离测量与直线定向
第四章距离测量与直线定向内容：理解距离的概念、了解距离测量的仪器和工具，掌握钢尺普通量距、精密量距的实施及成果三项改正、精度评定方法；掌握电磁波测距的基本原理和使用；掌握直线定位、方位角的概念及方位角的计算；了解磁偏角和子午线收敛角的含义及用罗盘仪测定磁方位角的方法。
重点：钢尺量距、电磁波测距的方法；方位角的概念及计算方法。
难点：精密量距的三项改正；磁偏角和子午线收敛角的含义。
距离测量的方法, 主要有以下几种：电磁波测距EDM(electro-magnetic distance measuring)钢尺量距(steel tape measuring)视距法测距(stadia measurement)§4.1 钢尺量距(steel tape measuring)一、量距工具有：钢尺(steel tape) 、标杆(measuring bar) 、垂球(plumb bob) 、测钎(measuring rod) 、温度计(thermometer) 、弹簧秤(spring balance) 。
二、钢尺量距钢尺量距最基本的要求——平、准、直按精度分：一般量距和精密量距（一）一般量距步骤1、定线(line alignment)。
按精度分：目估法和经纬仪法。
2、丈量。
（1）喊“预备”、“好”前后尺手同时读数。
（2）在山区丈量时，可采用平量法、斜量法。
目估法直线定线图平量法示意图斜量法示意图3、内业成果整理。
丈量精度用“相对误差”来衡量：要求：一般量距≤ 1/3000( 平坦) ，≤ 1/1000 （山区）。
（二）精密量距步骤（* ）1、经纬仪定线。
在桩顶画出十字线。
2、精密丈量。
（1）前尺手零端用标准拉力拉紧钢尺。
（2）前读尺员发“预备”，后读尺员发“好”；此时前后尺手同时读数。
（3）移动后尺整厘米刻划，按上述方法再测二次，三次较差不超限时（一般不得超过2 — 3mm ），取平均值作为尺段结果。
每测完一尺段，用温度计读取一次温度。
第四章距离测量和直线定线介绍
为了简化计算，在观测中可使中丝读数 v 等于仪器高 i或为比仪器高大或小的整米数， 如 i=1.430m, 可 使 中 丝 读 数 v=1.430m, 这 样 式 （4-11）中-v=0,则高差h=h´。
（二）视距测量的计算
视距测量计算可直接用普通函数计算器 按公式（4-10）和（4-11）计算出测站点至待 定点的水平距离、高差。也可用编程计算器 预先编制成程序进行计算。 D = D´cosα = k l cos2α (4-11) h = h´+ i – v = D tgα + i – v (4-12)
二、视距测量的观测与计算
（一）视距测量
1. 在测站点上安置经纬仪，量取仪器高i，记入手 簿。在另一个点上竖立标尺。 2. 盘左位置瞄准目标尺，读取下丝读数 a、上丝 读数b和中丝读数v。 3. 转动指标水准管微动螺旋，使竖盘指标水准管 气泡居中，读取竖盘读数并记入手簿。 4. 倒转望远镜，用盘右位置瞄准标尺，重复2、3 步骤的观测和记录。称为一个测回。若精度要 求较高，可以增加测回数；若精度要求较低， 一般只用盘左观测半个测回。
D = (D´2-h2)1/2
(4-1)
D ' α
D = D´cosα B h
(4-2)
A
D
图4-3 斜量法
§4-2
视距测量
视距测量属于光学测距中的定角测距，它是 利用望远镜内十字丝平面上的上丝和下丝配合视 距尺，根据几何光学和三角学原理，可以同时测 定两点间的水平距离和高差。 此法具有操作方便、速度快、不受地形起伏 限制。但普通视距精度较低，测距时的相对精度 约为1/200～1/300。因此，常用于低精度的测量工 作。
端点尺
刻线尺钢尺皮尺花杆 Nhomakorabea测钎
园林工程测量4 距离测量与直线定向
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2）钢尺精密量距的成果计算 钢尺精密量距时，由于钢尺长度有误差并受量距时的环境 影响，对量距结果应进行尺长改正、温度改正及倾斜改正，得出 每尺段的水平距离，再将每尺段的水平距离汇总得所求直线的全 长，以保证距离测量精度。 （1）尺长改正计算 设钢尺名义长度（尺面上刻划的长度）为ｌ0，其值一般和 实际长度（钢尺在标准温度、标准拉力下的长度）ｌ′不相等， 因而距离丈量时每量一段都需加入尺长改正。对任一长度为ｌ 的尺段，其尺长改正数ΔＬｌ 为：
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4.1.2 距离丈量的一般方法 距离丈量因其精度要求不同以及不同的地形条件，可采用 一般量距方法或精密量距方法进行，现先介绍距离丈量的一般方 法。 1）准备工作 距离丈量的准备工作包括地面点位的标定与直线定线工作 。 （1）地面点位的标定 测量要解决的根本问题就是确定地面点的位臵。在测量工 作中点等控 制点，一般需要保留一段时间，必须在地面上确定其位臵，设立 标志，作为细部测量或其他测量时使用。
7
8
2）距离丈量的一般方法 距离丈量的一般方法是指当丈量精度要求不高时所采用的 量距方法。这种方法量距的精度能达到1／ 1 000～1／ 3 000。 根据地面的起伏状态，可分为平坦地面的距离丈量和倾斜地面的 距离丈量两种形式。 （1）平坦地面的距离丈量 平坦地面的距离丈量根据不同的精度要求，可选用整尺法 和串尺法量距。 ①整尺法量距：在平坦地面，当量距精度要求不高时，可 采用整尺法量距，也就是直接将钢尺沿地面丈量水平距离。可先 进行直线定线工作，也可边定线边丈量。
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4.2 视距测量
视距测量是利用望远镜内的视距装臵及视距尺（或水 准尺），根据几何光学和三角测量的原理，同时测定水平 距离和高差的一种测量方法。在一般的测量仪器，如经纬仪、水 准仪的望远镜内均有视距装臵，如图4.15 所示。在十字丝分划 板上刻制上、下两根对称的两条短线，称视距丝。视距测量时根 据视距丝和中横丝在视距尺或水准尺的读数来进行距离和高差的 计算。
华南农业大学《测量学》第四章距离测量与直线定向
测量学
华南农业大学信息学院：于红波
距离测量与直线定向
§4.1 距离丈量
三、 钢尺量距的精密方法
用一般方法量距，其相对误差只能达到1/1000~1/5000，当要 求量距的相对误差更小时，例如1/10000~1/40000，这就要 求用精密方法进行丈量。
精密方法量距的主要工具为：钢尺、弹簧秤、温度计、尺夹 等。其中钢尺必须经过检验，并得到其检定的尺长方程式。
显示水平距离 显示高差 显示测点高程
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距离测量与直线定向
南方ET-02/05电子经纬仪
▪ 特点：参课本P38 ▪ 操作：1 安置仪器、对中（光学）、整平
2 打开电源（按PWR键） 3 按MODE选择测角模式 4 置零测角（水平角和竖直角） 5 关机：按PWR键大于2秒至屏幕显示
离地面1m以上；作业时，要将视距尺竖直，并尽量采用 带有水准器的视距尺；要在成像稳定的情况下进行观测。
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距离测量与直线定向 CASIO fx-3650p计数器编程
说明 SHIFT CLR 3(ALL) 清除所有程序 MODE MODE MODE 1 程序编辑 模式 MODE MODE MODE 2 程序执行 模式 MODE MODE MODE 3 程序清除 模式，删除个 别程序
OFF后松开手指
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南方ET-02/05电子经纬仪
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南方ET-02/05电子经纬仪
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工程测量第四章--__距离测量与直线定向
§4.1 直线定向
§4.2 钢尺量距
§4.3 视距测量
§4.4 光电测距仪
§4.5 全站仪简介
§4-1直线定向
一、直线定向的概念： 测定直线与标准方向间的水平角度的工作称为。 二、标准方向的种类
2
标准方向有三种 真子午线方向（真北 ） 磁子午线方向（磁北 ） 坐标纵轴方向（坐标北）
4
247°20´
3
解：
1 = 46°＋180°－125°10´ = 100°50´ = 100°50´＋180°＋136°30´
α23 =α12＋180°－β2 α34 =α23＋180°＋β3
（417°20´－360°） = 417°20´ >360° = 57°20´ = 57°20´＋180°－247°20´ α45=α34＋180°－β4 = －10° <0° （－ 10°＋360°） = 350°
d f l p
f d l p
f D d f l f p
*
*
f D l f p f 令 K , c f 则有
p
D Kl c
式中 K——视距乘常数，通常K=100；
c ——视距加常数，常数c值接近零 。 故水平距离为
D Kl 100l
乙 甲
（2）经纬仪法定线 在A安臵经纬仪，对中、整平，十字丝竖丝瞄准另一 点B，固定照准部，然后望远镜往下打，指挥另一人在 视线上用测钎定点。 此法可用于一般量距和精密钢尺量距。
二、距离丈量 一般量距方法
一般量距方法 适用条件：当量距精度要求为1/2000～1/3000时采用。 定线方法：目测法或经纬仪法。 w当地面平坦时,可将钢尺拉平,直接量测水平距离; w对于倾斜地面，一般采用 “平量法” ; w当地面两点之间坡度均匀时也可采用“斜量法”. 1、平坦地面的距离丈量 丈量：在地面平坦量距，可将钢尺拉平、拉直、用力 均匀，并整尺段地丈量，要进行往返丈量。
长安大学测量学课件-第四章距离测量与直线定向
第四章距离测量与直线定向长安大学公路学院第四章距离测量与直线定向主要内容：钢尺量距、视距测量、直线定向主要目的：了解距离丈量的方法，视距测量的公式，理解标准方向的概念，掌握坐标方位角的推算。
重点内容：坐标方位角的推算距离：是指两点间的水平直线长度。
分类：直接量距法——钢尺量距光学量距法——视距测量物理量距法——光电测距§4-1 钢尺量距一、量距工具钢卷尺，标杆，测钎和垂球。
1.钢卷尺尺长与规格：20米、30米、50米，钢质，涂塑或不涂塑。
刻度与注记：毫米刻度，注记厘米、分米、米。
零分划位置有不同，分刻线尺和端点尺两种。
端点尺刻线尺§4-1 钢尺量距一、量距工具2.花杆:定线用（量距时标定直线量距的前进方向）3.测钎:量距时在地面标定尺段端点位置。
二、直线定线当两个地面点之间的距离较长或地势起伏较大时，为使量距工作方便起见，可分成几段进行丈量。
这种把多根标杆标定在已知直线上的工作称为直线定线。
可用目估定线或经纬仪定线。
§4-1 钢尺量距三、钢尺量距钢尺量距的基本要求是“直、平、准”。
1．平坦地面量距距离用下式计算：D =nl+q 式中：l ——整尺段的长度；n ——丈量的整尺段数；q ——零尺段长度。
往返丈量较差:∆D = D 往-D 返距离平均值:D 平= ½（D 往-D 返）相对误差:M 1DD 1D D )D (21＝平平返往返往∆=∆=+-=D D D K§4-1 钢尺量距三、钢尺量距2.倾斜地面量距(1)平量法：(2)斜量法：S h D D S D hS D h h2222-=∆∆+=-=§4-2 视距测量视距测量是一种间接测距方法;它利用望远镜内十字丝分划板上的视距丝及刻有厘米分划的视距标尺(地形塔尺或普通水准尺)，根据光学原理可以同时测定两点间的水平距离和高差.测距的相对误差约为1/300，低于钢尺量距；测定高差的精度低于水准测量;视距测量广泛用于地形测量的碎部测量中。
测量学 第四章 距离测量与直线定向
第四章距离测量与直线定向
1.相对误差的概念：相对误差是误差的绝对值与观测值的比值。
2.相对误差的含义：用分子为1，分母取整数的分数形式来表示精度。
3.视距测量：上下丝读数视距差*100
4.三北方向：真北方向、磁北方向、坐标北方向
5.直线定向的概念：在测定地面上两点之间的相对位置关系时，除知道这两点的水平距离外，还必须测定两点连线的方向，这种测定直线方向的工作称为直线定向。
6．方位角的定义：从标准方向的北端起，顺时针方向量到某直线的水平夹角，称为该直线的方位角。
7.水平夹角有左角和右角之分，所谓左角和右角，是指以各条边为界，该角位于测量前进方向左侧或右侧的水平夹角。
8.方位角的推算p52。
第四章 距离测量与直线定向解读
第四章 距离测量与直线定向确定地面点位必须知道两点之间的距离，两点之间的距离有斜距和水平距离。
测量上所说的距离通常指水平距离，即地面上两点的连线在水平面上的投影长度。
如图4-1所示。
为测求两点间的距离而进行的工作叫距离测量。
其方法因量距精度要求不同和地面起伏状况的不同有所区别。
常用的测距方法有：钢卷尺量距、视距测量、光电测距。
第一节 钢尺量距钢尺量距是用钢卷尺沿地面直接丈量两地面点间的距离。
钢尺量距简单，经济实惠，但工作量大，受地形条件限制，适合于平坦地区的距离测量。
一、量距工具主要量距工具为钢尺，还有测钎、垂球等辅助工具。
图4-2 钢尺量距工具 （a ） （b ） （c ） （d ）图4-1 水平距离概念钢尺又称钢卷尺，由带状薄钢条制成。
如图4-2（a ）所示为手柄式，图4-2（b ）为盒式钢卷尺。
钢尺长度有20m ,30m ,50m 几种。
尺的最小刻画为1cm 、5mm 或1mm ，在分米和米的刻画处，分别注记数字。
按尺的零点位置可分为刻线尺和端点尺两种。
刻线尺是从尺上里端刻的一条横线作为零点，如图4-3(a )所示。
端点尺是从尺的端点为零开始刻划，如图4-3（b ）所示。
使用钢尺时必须注意钢尺的零点位置，以免发生错误。
测钎是用粗铁丝制成，如图4-2(c )所示。
长为30cm 或40cm ，上部弯一小圈，可套入环中，在小圈上系一醒目的红布条，在丈量时用它标定尺终端地面位置。
垂球是由金属制成的似圆锥形，上端系有细线，是对点的工具，如图4-2（d ）。
二、尺长方程式由于钢尺制造误差、温度变化的影响，致使钢尺的名义长度（尺上注明的长度） 不等于该尺的实际长度，用这样的钢尺量距，其结果含有一定误差。
因此在精密量距工作中必须对使用的钢尺进行检定，求出钢尺在标准拉力、温度条件下的实际长度，钢尺鉴定可送到国家计量机构去检定，经检定的钢尺，在鉴定书中给出钢尺的尺长方程式，即钢尺尺长与温度变化的函数关系式。
直线定向及距离测量
202X
第四章 直线定向及距离测量
4.1 直线定向
直线定向定义：确定直线与标准方向之间的水平角度称为直线定向。 直线定向的意义： 仅仅确定了两点之间的距离是不够的，测量工作还需要知道两点之间的方位关系，有了距离，又有了方位，两点之间的相对位置就确定了。
标准方向
真子午线方向
01
四、钢尺量距误差
4.2 钢尺量距
视距测量是利用望远镜内的视距装置配合视距尺，根据几何光学和三角测量原理，同时测定距离和高差的方法。它利用望远镜十字丝分划板上的视距丝和标尺进行观测，方法简便、快速、不受地面起伏影响。视距测量精度一般为1/200－1/300，精密视距测量可达1/2000。被广泛用于测距精度要求不高的地形测量中。
x
y
o
P
P
高斯平面直角坐标系
4.1 直线定向
二、表示直线方向的方法 1、方位角 1）方位角的定义 从直线起点的标准方向北端起， 顺时针方向量至该直线的水平 夹角，称为该直线的方位角； 其角值范围为0°-360°。
标准方向北端
1
2
方位角
2
2
2
2
2
4.1 直线定向
1、方位角
标准方向
真子午线方向
磁子午线方向
>360°
（417°20´－360°）
所以α34 = 57°20´
α45=α34＋180°－β4= 57°20´＋180°－247°20´ = －10°
<0°
（－ 10°＋360°）
所以α45= 350°
返回
前进方向
4.1.3 罗盘仪测定磁方位角简介
磁方位角可用罗盘仪测定。 罗盘仪的构造 罗盘仪是利用磁针确定直线方向的一 种仪器.罗盘仪的种类很多，其构造大 同小异，主要由罗盘盒、望远镜、基 座三部分组成，主要 部件有磁针、刻 度盘和瞄准设备等。
距离测量与直线定向—直线定向(工程测量)
四、象限角
四、象限角
坐标方位角与象限角的换算关系
直线定向
北东(NE) 第Ⅰ象限 南东(SE) 第Ⅱ象限 南西(SW) 第Ⅲ象限 北西(NW) 第Ⅳ象限
方位角 0°~ 90° 90°~ 180° 180°~ 270° 270°~ 360°
由坐标方位角 推算坐标象限角
R=α
R=180°－ α
R=α－ 180°
三、正反坐标方位角
测量工作中的直线都是具有一定方向的，一条直线存在正、 反两个方向，如下图所示，我们把直线前进方向称为直线的 正方向。就直线AB而言，点A是起点，B点是终点。通过起 点A的坐标纵轴北方向与直线AB所夹的坐标方位角αAB,称为 直线AB的正坐标方位角；过终点B的坐标方位角αBA，称为 直线AB的反坐标方位角(是直线BA的正坐标方位角)。
正、反坐标方位角互差180°，即
αAB=αBA±180°
α正=α反±180°
三、正反坐标方位角
x
N
N
αAB
A
αBA
B
O
y
四、象限角
测量上有时用象限角来确定直线的方向。所谓象限角，就是 由标准方向的北端或南端起量至某直线所夹的锐角，常用R 表示。角值范围0°~90°。 为了表示直线的方向，应分别注明北偏东、北偏西或南偏 东、南偏西。如北东85°，南西47°等。显然，如果知道了 直线的方位角，就可以换算出它的象限角，反之，知道了象 限也就可以推算出方位角。
项目四 距离测量和直线定向
任务二 直线定向
确定地面点两点之间的相对位置，仅知道两点之间的水 平距离是不够的，还必须确定此直线的方向。 要确定一条直线的方向，首先要选定一个标准方向作为 定向的依据，然后测出该直线与标准方向间的水平角， 则该直线的方向也确定了。 确定直线与标准方向之间的水平角的工作叫直线定向。
04距离测量与直线定向解读
工程测量——距离测量与直线定向
4.1.2 量距方法
• 倾斜地面的距离丈量
• 平量法
• 如果地面起伏不大时，可将待测距离分段，然后用钢
尺拉平丈量。丈量时将尺子一端抬高，并用目估法使 尺子大致水平，然后用垂球将尺子的端点投到地面上。 将量得的各段水平距离求和即为所量距离。
D l1 l 2 l n
21:33
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工程测量——距离测量与直线定向
4.2.3 视距测量误差
垂直角测量误差
•
•
垂直角误差对于水平距离影响不显著，而对高差影响较 大。 读取竖盘读数时，应严格令竖盘指标水准管气泡居中。 对于竖盘指标差的影响，可采用盘左、盘右观测取垂直 角平均值的方法来消除。
标尺倾斜误差
•
标尺立不直，前后倾斜时将给视距测量带来较大误差， 其影响随着尺子倾斜度和地面坡度的增加而增加。因此 标尺必须严格铅直（尺上应有水准器），特别是在山区 作业时。
21:33
27
工程测量——距离测量与直线定向
4.2.3 视距测量误差
用视距丝读取尺间隔的误差
• 读取视距尺间隔的误差是视距测量误差的主要 •
来源，因为视距尺间隔乘以常数，其误差也随 之扩大100倍。 因此，读数时注意消除视差，认真读取视距尺 间隔。另外，对于一定的仪器来讲，应尽可能 缩短视距长度
21:33
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工程测量——距离测量与直线定向
4.1.3 量距误差
• 尺子不水平的误差
• 钢尺一般量距时，如果钢尺不水平，总是使所量距
• 钢尺垂曲和反曲的误差
离偏大。 • 精密量距时，测出尺段两端点的高差，进行倾斜改 正。用普通水准测量的方法即可达到。
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第四章 距离测量与直线定向确定地面点位必须知道两点之间的距离，两点之间的距离有斜距和水平距离。
测量上所说的距离通常指水平距离，即地面上两点的连线在水平面上的投影长度。
如图4-1所示。
为测求两点间的距离而进行的工作叫距离测量。
其方法因量距精度要求不同和地面起伏状况的不同有所区别。
常用的测距方法有：钢卷尺量距、视距测量、光电测距。
第一节 钢尺量距钢尺量距是用钢卷尺沿地面直接丈量两地面点间的距离。
钢尺量距简单，经济实惠，但工作量大，受地形条件限制，适合于平坦地区的距离测量。
一、量距工具主要量距工具为钢尺，还有测钎、垂球等辅助工具。
图4-2 钢尺量距工具 （a ） （b ） （c ） （d ）图4-1 水平距离概念钢尺又称钢卷尺，由带状薄钢条制成。
如图4-2（a ）所示为手柄式，图4-2（b ）为盒式钢卷尺。
钢尺长度有20m ,30m ,50m 几种。
尺的最小刻画为1cm 、5mm 或1mm ，在分米和米的刻画处，分别注记数字。
按尺的零点位置可分为刻线尺和端点尺两种。
刻线尺是从尺上里端刻的一条横线作为零点，如图4-3(a )所示。
端点尺是从尺的端点为零开始刻划，如图4-3（b ）所示。
使用钢尺时必须注意钢尺的零点位置，以免发生错误。
测钎是用粗铁丝制成，如图4-2(c )所示。
长为30cm 或40cm ，上部弯一小圈，可套入环中，在小圈上系一醒目的红布条，在丈量时用它标定尺终端地面位置。
垂球是由金属制成的似圆锥形，上端系有细线，是对点的工具，如图4-2（d ）。
二、尺长方程式由于钢尺制造误差、温度变化的影响，致使钢尺的名义长度（尺上注明的长度） 不等于该尺的实际长度，用这样的钢尺量距，其结果含有一定误差。
因此在精密量距工作中必须对使用的钢尺进行检定，求出钢尺在标准拉力、温度条件下的实际长度，钢尺鉴定可送到国家计量机构去检定，经检定的钢尺，在鉴定书中给出钢尺的尺长方程式，即钢尺尺长与温度变化的函数关系式。
其形式为：)(00 t t l l l l t （4-1）t l —钢尺在温度t 时的实长；o l —钢尺名义长度；l —钢尺在温度t 0时检定所得的尺长改正数；—钢尺的膨胀系数，其值常取0.0000125/1⁰C ；t —钢尺量距时的温度；o t —钢尺检定时的温度，一般为20⁰C 。
图4-3 钢尺分划（b ）上式未考虑由于拉力变化产生的误差，测量时应施加与检定时的拉力相同，30m 钢尺为98N 。
三、量距方法（一）钢尺水平量距方法1、量距方法钢尺水平量距是将钢尺两端位于同一水平，直接量取两点间水平距离。
由于地面两点间距离较长或地势起伏较大，钢尺较短，一尺量不完，需分成多次进行丈量。
如图4-4所示，丈量时在直线方向上确定分段点的工作叫直线定线。
精度低时可采用花杆定线，一般施工中多采用经纬仪定线法，一边定线，一边量距。
量距工作一般由五人共同完成，一人观测指挥定线；一人持钢尺的起始端，叫后尺手，常叫后链；一人持钢尺的终端叫前尺手，常叫前链；一人站在尺段中间协助工作，叫中链；一人记录。
虽然各有分工，但必须互相密切配合，才能顺利完成量距工作。
如图4-5所示，置镜于A 点，后视直线另一端点B ，确定直线方向后，关闭水平盘制动，开始量距。
后链拉着钢尺起始端，站在起点A 旁边，前链拉着钢尺沿AB 方向前行，于此同时，观测者纵转望远镜指挥定线，前链根据尺长及地形条件在地面上确定分段点1，且测钎斜45°插入地面，后链和前链分别在A 点和１点吊垂线，让钢尺刻划边沿贴近垂球线，沿A 1方向将钢尺抬平，拉直，前、后链同时在尺上读取相应读数，由记录者填入表中，用前后尺读数相减求出尺段长。
此后，以同样的方法逐段丈量，一直到B 点，以上为往测。
将各段距离相加得AB 间水平距离：n AB l l l D 21，同时为了提高丈量的精度，再由B 点逐段测回至A 点，称为返测。
记录格式见表4-1。
丈量当中，关键是钢尺要抬平，施加标准拉力或接近标准拉力，应根据实际情况灵活掌握。
地形起伏处，每尺段两点均应吊垂球；下坡处，后点可不吊垂球；上坡处，前点可不吊垂球；地势平坦处钢尺可铺平丈量（如平整后的建筑基底平面）。
2、成果处理与精度评定为了避免错误和判断丈量结果的可靠性，并提高丈量精度，距离丈量要求往返图4-4 直线定线图4-5 钢尺量距方法丈量。
用往返丈量距离差D 与平均距离平D 之比衡量它的精度，此比值用分子等于１，分母为一整数的分数形式来表示，称为相对误差K ，即： 往D D DND D K 1平 (4-2)一般情况下，普通量距规定精度K 1/2000，如果超限应重新丈量。
若相对误差在规定范围内，可取往返平均值作为最后观测结果。
2返往平D D D （4-3）【例题4-1】丈量一直线段， 往D 73.460m , 返D 73.438m ，试计算该直线的长度，并检验是否合乎精度要求？D 73.460-73.438=0.022m2返往平D D D 73.449m449730220..K ≈333812000133381 K 故精度合乎要求。
（二）钢尺倾斜量距一般方法当地面坡度均匀时，如图4-6所示，沿倾斜地面丈量AB 斜距l ，测量AB 两点高差h 。
按式4-4计算两点水平距离。
22h l D （4-4） （三）钢尺倾斜量距精密方法 直接丈量水平距离的方法精度较低。
若地面倾斜较大，精度要求较高时，可以丈量地面两点斜距加以温度改正、尺长改正、倾斜改正求得直线的水平距离。
如图4-6所示，欲丈量B A 、两点间水平距离，方法如下：1、量距方法钢 尺 量 距 手 薄图4-6 钢尺倾斜量距（1）安置经纬仪于直线一端点，照准另一端点进行定线。
首先沿直线标定一系列木桩。
要求相邻桩间距略小于钢尺全长。
桩顶高出地面的高度应以钢尺悬空丈量时不接触地面，桩顶画“+”，以交点作为丈量尺段的依据。
（2）用水准仪测量两点的高差2～3次，相互间误差小于5mm ，取平均值即可。
（3）用温度计实测丈量时的温度，估读至0.5°C 。
（4）丈量时要在钢尺始端用拉力器施加标准拉力（30m 拉力为98N ）。
（5）在标准拉力下终端和始端同时读数，读数估读至0.5mm ，终端减始端等于两点实际倾斜距离。
一般丈量三次，每次应顺丈量方向移动钢尺若干厘米后，再开始丈量。
三次丈量结果之差在2mm 以内取平均值作为两点实测斜距的结果。
2、成果计算与精度评定由于地面倾斜、高低不平、距离较长时，同样需要分段丈量，每一段地面倾斜不同，因此两点的高差不同，丈量时的温度不同，所以应分段改正。
【例题4-2】某尺段两点的斜距取三次丈量的平均值为24.786m ，量距时的温度为25.5⁰C ，测的两点高差为0.460m,该钢尺尺长方程式为：t l 30+0.007+12.5 10⁻⁶×30（t -20°C ）m求该尺段实际水平距离是多少？（1）尺长改正数由于量距时钢尺不标准，故量出的距离也存在误差必须加以改正，尺长改正数按式（4-4）计算：d l l d l 0（4-4） 式中：d —尺段长；0l —钢尺名义长度；l —尺长改正数。
m d l 006.0786.2430007.0 （2）温度改正数温度的变化会引起钢尺长度的变化，钢尺检定是在标准温度20°C 下求得尺长改正值，丈量时的温度高于标准温度或低于标准温度会使尺长产生新的尺长误差，所以要对观测结果进行温度改正。
温度改正数按式（4-5）计算：d c t d t )20( （4-5）式中： —钢尺的膨胀系数，一般取12.5×10-6；d —尺段长；t —丈量时的温度。
t d +12.5×10-6 24.786（25.5-20）=+0.002m （3）倾斜改正数实测斜距l 要改化为水平距离，根据两点的高差和距离求得倾斜改正数对观测结果加以改正，其改正数为负号。
倾斜改正数按式（4-6）计算：dh d h 22 （4-6） h —尺段两端的高差；d —尺段长。
786.242460.0222d h d h -0.004m 实际水平距离h t l d d d d D =24.786+0.006+0.002-0.004=24.790m（4）全长与精度计算各尺段经改正后水平距离相加得总长度，丈量精度可用式（4-2）计算相对误差 ，相对误差在限差范围内，取往返测平均值为最后结果。
四、钢尺量距误差来源及注意事项钢尺量距误差产生的主要原因：尺长误差、定线误差和倾斜误差、拉力变化误差、温度变化误差、对点和投点误差等。
1、尺长误差钢尺出厂时，刻划间的尺长不标准产生的误差，精度较高的量距，钢尺必须经过检定才能使用。
2、定线误差和倾斜误差直线定线不准，偏离直线方向或丈量时目估钢尺不水平，使距离量长。
因此用经纬仪定线，保证沿直线进行丈量。
3、拉力变化误差通常30m 钢尺的标准拉力为98N ，丈量时拉力过大，钢尺伸长，将距离量短了，拉力过小，将距离量长了。
因此丈量时的拉力应尽量接近标准拉力，但不要认为一定要把尺身拉直是合格的。
精度要求较高时应使用拉力器施加标准拉力。
4、温度变化误差由于温度变化引起钢尺的伸长和缩短使量距产生误差。
精度较高的量距应加温度改正。
5、丈量本身的误差丈量时钢尺端点不能准确对准地面点、读数凑整误差、插测钎不准的误差等。
这些误差均属于偶然误差，量距时要认真仔细。
6、丈量前，要认清钢尺的零点及末段位置，不要用错。
7、读数要细心，不要读错，如把６读成９；记录应清晰，严禁涂改。
如有听错、记错，应将错误数字划取，将正确的数字写于其上方。
8、钢尺不能在地面上拖拉，量距时不许车辆碾过或行人践踏。
钢尺如果打卷不可用力硬拉，以免折断。
9、外业工作完毕后，应用软布擦去钢尺上的泥土和水，涂上机油，以防生锈。
第二节 视距测量一、视距测量的概念视距测量是根据几何光学原理，利用仪器望远镜筒内的视距丝在标尺上截取读数，应用三角公式计算两点距离，可同时测定地面上两点间水平距离和高差的测量方法。
视距测量的优点是，操作方便、观测快捷，一般不受地形影响。
其缺点是，测量视距和高差的精度较低，测距相对误差约为1/200～1/300。
尽管视距测量的精度较低，但还是能满足测量地形图碎部点的要求，所以在测绘地形图时，常采用视距测量的方法测量距离和高差。
二、视距测量的计算公式（一）望远镜视线水平时测量平距和高差的计算公式如图4-7 所示，测地面N M 、两点的水平距离和高差，在M 点安置仪器，在N 点竖立视距尺，当望远镜视线水平时，水平视线与标尺垂直，中丝读数为 ，上下视距丝在视距尺上B A 、的位置读数之差称为视距间隔，用L 表示。
1、水平距离计算公式设仪器中心到物镜中心的距离为 ，物镜焦距为f ，物镜焦点F 到N 点的距离为d ，由图4-7可知N M 、两点间的水平距离为 f d D ，根据图中相似三角形成比例的关系得两点间水平距离为：f L pf D （4-7） 图4-7 视线水平时视距原理NFMi式中： p /f 为视距乘常数，用K 表示，其值在设计中为100。