山西省阳泉市2020届高三上学期期末考试 数学(文)(带答案)

山西省阳泉市2019—2020学年度第一学期期末考试试题

高三文科数学

第Ⅰ卷（选择题共60分）

一. 选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知集合{}|110,P x N x =∈≤≤{}

2

|60,Q x R x x =∈+-=则P Q I 等于

A. {}1,2,3

B. {}2,3

C. {}1,2

D. {}2

2.复数4312i

z i

+=

+的虚部为 A. i B. i - C. 1- D. 1

3.若,x y 满足20400x y x y y -+≥⎧⎪+-≤⎨⎪≥⎩

，，，

，则1

2z x y =+的最大值为

A.

52

B.

72

C. 3

D.4

4.已知向量(

)

31332a b ⎛⎫

=

=- ⎪ ⎪⎝

⎭r r

，，，，则向量a r 与2b r 的夹角是 A.

6π B.4πC. 3π D.2

π

5.已知数列{}n a 为各项均为正数的等比数列，n S 是它的前n 项和，若2

44a =，

且

436a a +=，则5S =

A. 31

B. 32

C. 30

D. 29

6.程大位是明代著名的数学家，他的《新编直指算法统宗》是中国历史上一部影响巨大的著作．卷八中第33问：“今有三角果一垛，底阔每面七个，问该若干？”如图是解

决该问题的程序框图．执行该程序框图，求得该垛果子的总数S 为 A ．120 B ．84 C ．56 D ．28

7.若双曲线()222109y x a a -=>的一条渐近线与直线1

3

y x =垂直，则此双曲线的

实轴长

为

A ．1

B ．2

C ．9

D ．18 8.函数()1ln

1x

f x x

-=+的大致图像为（） A ． B ． C ． D ．

9.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为( ) A.

13 B.23

C ．1 D.4

3

10.设ABC △的内角A B C ，，所对的边分别为a b c ，，，且3 cos 4a C csin A =，已知ABC △的面积等于10，4b =，则a 的值为 A.

233B. 283 C. 263

D. 25

3

11.关于函数()cos ?223sin cos f x x x x =-，有下列命题：

①对任意x 1，x 2∈R ，当x 1－x 2＝π时，f (x 1)＝f (x 2)成立；②f (x )在区间,63ππ⎡⎤

-

⎢⎥⎣

⎦上单调递增； ③函数f (x )的图象关于点,012π⎛⎫

⎪⎝⎭

对称；④将函数f (x )的图象向左平移512π个单位长度后所得到的图象与函

数y ＝2sin 2x 的图象重合．其中正确的命题是 A. ①②③B. ②④ C.①③ D. ①②④

12.已知函数()1

ln f x m x x

=

+有两个零点，则实数m 的取值范围是 A ．(),e +∞B ．1e ⎛⎫

+∞ ⎪⎝⎭

，C ．()0,e D ．10e ⎛⎫ ⎪⎝⎭，

第II 卷（非选择题共90分）

二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，请将答案填在答题卡上.

13.天气预报说，今后三天每天下雨的概率相同，现用随机模拟的方法预测三天中有两天下雨的概率，用骰子点数来产生随机数。依据每天下雨的概率，可规定投一次骰子出现1点和2点代表下雨；投三次骰子代表三天；产生的三个随机数作为一组。得到的10组随机数如下：

613，265，114，236，561，435，443，251，154，353。则在此次随机模拟试验中，每天下雨的概率的近似值是 ；

三天中有两天下雨的概率的近似值为 . （第一问2分，第二问3分）

14.已知函数()224,4,

log ,4,

x

x x x f x x ⎧-+≤⎪=⎨>⎪⎩若函数()y f x =在区间(),1a a +上单调递增，则实数a 的取值范围是 .

15.已知抛物线2

:2(0)C y px p =>的焦点为F ，点(0022p M x x ⎛⎫

>

⎪⎝

⎭

是抛物线C 上一点，以点M 为圆

32

p

x =

交于E ，G 两点，若22EG =C 的方程是 . 16.已知四面体ABCD 内接于球O ，且2,2AB BC AC ==

=，若四面体ABCD 的体积为

23

3

，球心O 恰好在棱DA 上，则球O 的表面积是 .

三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

17.（本小题满分12分）数列{}n a 中，112a =，1122n

n n a a +⎛⎫=- ⎪⎝⎭

*

()n N ∈，数列{}n b 满足

2n n n b a =⋅*()n N ∈．

（1）求证：数列{}n b 是等差数列，并求数列{}n a 的通项公式；

（2）设2

log n

a n

n

c =，求数列12n n c c +⎧⎫

⎨

⎬⎩⎭

的前n 项和n T ．