完全信息动态博弈_海盗分金博弈问题分析
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完全信息动态博弈 -----海盗分金博弈问题
组员：
海盗分金博弈问题
引入问题：
有5个亡命之徒在海上抢到100枚金币,他们决定通 过一种民主的方式来分配这笔财富。投票规则如 下：5个海盗通过抽签决定每个人提出分配方案的 顺序，由排序最靠前的海盗提出一个分配方案， 如果有半数或半数以上的人赞成，那么就按照这 个海盗提出的分配方案分配金币，否则提出这个 分配方案的海盗就要被扔到海里；再由下一个海 盗提出分配方案，如果有半数或半数以上的人赞 成，那么就按照他提出的分配方案分配金币，否 则他也要被扔到海里；以此类推。
海盗分金博弈问题
顺次向前推一步，如果轮到海盗3做决定，他 会提出怎样的分配方案？当轮到海盗3提出方 案时，前2个海盗肯定已经被丢到大海喂鱼了 ，这个时候只有海盗3、海盗4和海盗5留在船 上。海盗3知道如果他的方案被否决，海盗4 * 将会提出分配方案 s 4 ,那么海盗5将什么也得 5 0. 现在只要他给海盗5一个单位的 不到 x4 金币 x35 1 x45 0, 海盗5将赞成这个方案。这样 一来，集体投票的赞成票数将会就会大于半数 ，因此海盗3就会选择分配方案
海盗分金博弈问题
向前递推一次，当轮到海盗4 提出方案时 ，前3个海盗肯定已经被丢到大海喂鱼了， 这个时候只有海盗4和海盗5留在船上。无 论海盗5赞成与否，集体投票赞成的票数都 会达到半数，海盗4提出的分配方案最终将 被实施，因此海盗4会提出分配方案
* 2 3 4 5 s4 ( x1 , x , x , x , x ,0). 4 4 4 4 4 ) (0,0,0,100
s ( x , x , x , x , x , ) ( 98,0,1,0,1 ).
* 1 1 1 2 1 3 1 4 1 5 1
海盗分金博弈问题
综合以上分析，可以看出： 海盗1提出的分配方案
s ( x , x , x , x , x , ) (98,0,1,0,1).
* 1 1 1 2 1 3 1 4 1 5 1
海盗分金博弈问题
显然，“海盗分金”问题可以看成有限的完全信息 动态博弈，所以可以采用逆向归纳法进行求解。不妨 将i(i=1,2,...,5)个提出分配方案的海盗成为海盗 i，
1 2 3 4 5 s (x 用 i i 提出的分配方案，其中 i ,xi ,xi ,xi ,x表示海盗 i )
xi （j=1,2,...,5表示海盗i愿意付给海盗j的金币数。
s2
s1
* 1
* 2
* s3 (0,0,99,0,1)
s (0,99,0,1,0)
s (99,0,1,0,1)
海盗分金博ຫໍສະໝຸດ Baidu问题
值得注意的是 , 本来海盗 1 看似最不容 易被丢进海里喂鱼，但是他牢牢把握住了 先发制人的优势，结果不但没有丢掉性命 ，还获得了最多的金币；而海盗5貌似最安 全，没有死亡威胁，甚至还能通过向海盗1 发出死亡威胁，坐收渔人之利，但却由于 其威胁“不可置信”（ not credible ）， 而不得不看人脸色行事。
海盗分金博弈问题
每个海盗都非常聪明并且知道其他人的凶 残。对于海盗而言，他们希望自己获得尽可能 多的金币，但是丢到海里就意味着喂鱼，因此 他们都不愿意丢掉性命。 意思是每一个海盗都想在保全自己生命安 全的前提下获取自己的最大利益，试问在这种 规则下最后的分配结果是什么？
海盗分金博弈问题
从视觉上看，最先提出分配方案的海盗所处的 位置最不利，因为其他的海盗可能通过将其扔进 海里减少分配金币的人数，从而使自己获得更多 的金币。但是，如果将“海盗分金”问题当成一 个完全信息动态博弈来分析，所得的结论将会与 我们的直觉完全不同。
海盗分金博弈问题
利用“海盗分金”的例子可以解释很多 社会现象。例如，为什么企业中的一把手 ，在搞内部人控制时，经常是抛开二号人 物，而会计和出纳们打得火热？这正是因 为公司里的小人物好收买，而二号人物却 总是野心勃勃地想取而代之。
s ( x , x , x , x , x ) (0,99,0,1,0)
* 2 1 2 2 2 3 2 4 2 5 2
海盗分金博弈问题
最后，考察分赃之初海盗1是如何决定的。 当轮到海盗1提出分配方案的时候，所有的 海盗都在船上。他知道一旦他的方案被反 对，海盗2将提出方案 s* 2 , 那么海盗3和海 3 5 ( x 0 , x 盗5将什么也得不到 2 2 0 ), 于是只要他提出方案满足 x13 x23 , x15 x25 , 海盗3和海盗5就会赞成该方案，那么集体 投票的赞成票数就会超过半数，因此海盗1 就会选择分配方案
该方案即被多数人接受，博弈结束 。 在“海盗分金”中，任何“ 分配者”想让自己的方案获得通 过的关键是：事先考虑清楚“挑 战者”的分配方案是什么，并用 最小的代价获取最大的收益，拉 拢“挑战者”分配方案中最不得 意的人。
博弈树
s4
s3
s5
s (0,0,0,0,100)
* 5 * s4 (0,0,0,100,0)
j x 5 ). 下图是海盗分金问 显然， i 100( i 1,2 ,..., j 1 s
j
题的示意图。
海盗分金博弈问题
海盗分金博弈问题
根据逆向归纳法，首先考察到海盗5提出分配 方案时的情况。
轮到海盗5提出方案时，前4个海盗 肯定已经被丢到大海喂鱼了，这个时 候只有他自己留在船上，无论他提出 怎样的分配方案，最后都会被实施。 为了尽可能多获得金币，海盗5会选 择 * 1 2 3 4 5 s5 ( x5 , x5 , x5 , x5 , x5 ) ( 0,0,0,0,100).
s ( x , x , x , x , x ) ( 0,0,99,0,1 ).
* 3 1 3 2 3 3 3 4 3 5 3
海盗分金博弈问题
继续向前递推，轮到海盗2做决定的时候， 海盗1已经被丢进大海，留在船上的还有海盗2、 海盗3、海盗4和海盗5。海盗2知道如果自己的方 * s 案被反对，海盗3会提出方案 3 , 这时海盗4什么 4 ( x 也得不到 3 0 ).于是只有他提出的方案满足 4 4 x x • 2 3 , 海盗4就赞成该方案，这样一来，集体 投票的赞成票数将会就会达到半数，因此海盗 2 就会选择分配方案
组员：
海盗分金博弈问题
引入问题：
有5个亡命之徒在海上抢到100枚金币,他们决定通 过一种民主的方式来分配这笔财富。投票规则如 下：5个海盗通过抽签决定每个人提出分配方案的 顺序，由排序最靠前的海盗提出一个分配方案， 如果有半数或半数以上的人赞成，那么就按照这 个海盗提出的分配方案分配金币，否则提出这个 分配方案的海盗就要被扔到海里；再由下一个海 盗提出分配方案，如果有半数或半数以上的人赞 成，那么就按照他提出的分配方案分配金币，否 则他也要被扔到海里；以此类推。
海盗分金博弈问题
顺次向前推一步，如果轮到海盗3做决定，他 会提出怎样的分配方案？当轮到海盗3提出方 案时，前2个海盗肯定已经被丢到大海喂鱼了 ，这个时候只有海盗3、海盗4和海盗5留在船 上。海盗3知道如果他的方案被否决，海盗4 * 将会提出分配方案 s 4 ,那么海盗5将什么也得 5 0. 现在只要他给海盗5一个单位的 不到 x4 金币 x35 1 x45 0, 海盗5将赞成这个方案。这样 一来，集体投票的赞成票数将会就会大于半数 ，因此海盗3就会选择分配方案
海盗分金博弈问题
向前递推一次，当轮到海盗4 提出方案时 ，前3个海盗肯定已经被丢到大海喂鱼了， 这个时候只有海盗4和海盗5留在船上。无 论海盗5赞成与否，集体投票赞成的票数都 会达到半数，海盗4提出的分配方案最终将 被实施，因此海盗4会提出分配方案
* 2 3 4 5 s4 ( x1 , x , x , x , x ,0). 4 4 4 4 4 ) (0,0,0,100
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* 1 1 1 2 1 3 1 4 1 5 1
海盗分金博弈问题
综合以上分析，可以看出： 海盗1提出的分配方案
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* 1 1 1 2 1 3 1 4 1 5 1
海盗分金博弈问题
显然，“海盗分金”问题可以看成有限的完全信息 动态博弈，所以可以采用逆向归纳法进行求解。不妨 将i(i=1,2,...,5)个提出分配方案的海盗成为海盗 i，
1 2 3 4 5 s (x 用 i i 提出的分配方案，其中 i ,xi ,xi ,xi ,x表示海盗 i )
xi （j=1,2,...,5表示海盗i愿意付给海盗j的金币数。
s2
s1
* 1
* 2
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s (0,99,0,1,0)
s (99,0,1,0,1)
海盗分金博ຫໍສະໝຸດ Baidu问题
值得注意的是 , 本来海盗 1 看似最不容 易被丢进海里喂鱼，但是他牢牢把握住了 先发制人的优势，结果不但没有丢掉性命 ，还获得了最多的金币；而海盗5貌似最安 全，没有死亡威胁，甚至还能通过向海盗1 发出死亡威胁，坐收渔人之利，但却由于 其威胁“不可置信”（ not credible ）， 而不得不看人脸色行事。
海盗分金博弈问题
每个海盗都非常聪明并且知道其他人的凶 残。对于海盗而言，他们希望自己获得尽可能 多的金币，但是丢到海里就意味着喂鱼，因此 他们都不愿意丢掉性命。 意思是每一个海盗都想在保全自己生命安 全的前提下获取自己的最大利益，试问在这种 规则下最后的分配结果是什么？
海盗分金博弈问题
从视觉上看，最先提出分配方案的海盗所处的 位置最不利，因为其他的海盗可能通过将其扔进 海里减少分配金币的人数，从而使自己获得更多 的金币。但是，如果将“海盗分金”问题当成一 个完全信息动态博弈来分析，所得的结论将会与 我们的直觉完全不同。
海盗分金博弈问题
利用“海盗分金”的例子可以解释很多 社会现象。例如，为什么企业中的一把手 ，在搞内部人控制时，经常是抛开二号人 物，而会计和出纳们打得火热？这正是因 为公司里的小人物好收买，而二号人物却 总是野心勃勃地想取而代之。
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* 2 1 2 2 2 3 2 4 2 5 2
海盗分金博弈问题
最后，考察分赃之初海盗1是如何决定的。 当轮到海盗1提出分配方案的时候，所有的 海盗都在船上。他知道一旦他的方案被反 对，海盗2将提出方案 s* 2 , 那么海盗3和海 3 5 ( x 0 , x 盗5将什么也得不到 2 2 0 ), 于是只要他提出方案满足 x13 x23 , x15 x25 , 海盗3和海盗5就会赞成该方案，那么集体 投票的赞成票数就会超过半数，因此海盗1 就会选择分配方案
该方案即被多数人接受，博弈结束 。 在“海盗分金”中，任何“ 分配者”想让自己的方案获得通 过的关键是：事先考虑清楚“挑 战者”的分配方案是什么，并用 最小的代价获取最大的收益，拉 拢“挑战者”分配方案中最不得 意的人。
博弈树
s4
s3
s5
s (0,0,0,0,100)
* 5 * s4 (0,0,0,100,0)
j x 5 ). 下图是海盗分金问 显然， i 100( i 1,2 ,..., j 1 s
j
题的示意图。
海盗分金博弈问题
海盗分金博弈问题
根据逆向归纳法，首先考察到海盗5提出分配 方案时的情况。
轮到海盗5提出方案时，前4个海盗 肯定已经被丢到大海喂鱼了，这个时 候只有他自己留在船上，无论他提出 怎样的分配方案，最后都会被实施。 为了尽可能多获得金币，海盗5会选 择 * 1 2 3 4 5 s5 ( x5 , x5 , x5 , x5 , x5 ) ( 0,0,0,0,100).
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海盗分金博弈问题
继续向前递推，轮到海盗2做决定的时候， 海盗1已经被丢进大海，留在船上的还有海盗2、 海盗3、海盗4和海盗5。海盗2知道如果自己的方 * s 案被反对，海盗3会提出方案 3 , 这时海盗4什么 4 ( x 也得不到 3 0 ).于是只有他提出的方案满足 4 4 x x • 2 3 , 海盗4就赞成该方案，这样一来，集体 投票的赞成票数将会就会达到半数，因此海盗 2 就会选择分配方案