二次根式的乘除(第2课时)教案
二次根式的乘除第二课时教案
二次根式的乘除第二课时教案教学目标：1. 理解二次根式乘除的运算性质和法则。
2. 掌握二次根式相乘、相除的运算方法。
3. 能够熟练地进行二次根式的乘除运算。
教学重点：1. 二次根式乘除的运算性质和法则。
2. 二次根式相乘、相除的运算方法。
教学难点：1. 二次根式乘除的运算规律。
2. 如何在实际运算中灵活运用运算性质和法则。
教学准备：1. 教师准备PPT教案，包括二次根式乘除的运算性质和法则，以及相关例题和练习题。
2. 学生准备笔记本，用于记录教学内容和练习题。
教学过程：一、导入（5分钟）1. 复习上节课的内容，回顾二次根式的定义和基本性质。
2. 提问：同学们，上节课我们学习了二次根式的加减运算，今天我们将学习二次根式的乘除运算，你们认为二次根式的乘除运算会是什么样的呢？二、新课讲解（20分钟）1. 讲解二次根式乘除的运算性质和法则。
2. 通过PPT展示例题，讲解二次根式相乘、相除的运算方法。
3. 强调在实际运算中灵活运用运算性质和法则的重要性。
三、课堂练习（15分钟）1. 学生独立完成PPT上的练习题。
2. 教师挑选部分学生的作业进行讲解和点评。
四、总结与反思（5分钟）1. 学生总结本节课所学内容，分享自己的学习心得。
2. 教师对学生的学习情况进行点评，并对后续学习提出要求。
五、课后作业（课后自主完成）1. 根据课堂所学，完成课后作业。
2. 复习本节课的内容，为下一节课做好铺垫。
教学评价：1. 学生课堂参与度。
2. 学生课堂练习的正确率。
3. 学生课后作业的完成情况。
4. 学生对二次根式乘除运算的掌握程度。
六、教学活动设计（20分钟）1. 设计具有代表性的例题，让学生通过独立思考、讨论交流的方式，探索二次根式乘除的运算方法。
2. 设计不同难度的练习题，让学生在练习中巩固所学知识，提高运算能力。
3. 设计互动环节，让学生分享自己的解题思路和方法，互相学习，共同进步。
七、教学策略（15分钟）1. 采用问题驱动的教学方法，引导学生主动探究二次根式乘除的运算规律。
二次根式的乘除第2课时教学设计
3.体验二次根式除法法则的探索过程，重视知识的发生发展过程。
教材分析
二次根式整章具有承上启下的作用，与前面学过的实数、整式两章有非常紧密的联系，二次根式的化简对勾股定理的应用是很好的补充；二次根式的概念、性质、化简与运算是后续学习解直角三角形、一元二次方程和二次函数的基础.
5、仿照例题格式 完成10页练习并和同伴互相找毛病。
教师活动：指导学生自学，并适时引导学生总结
学生活动：学生读题，思考后交流．（派学生代表发表观点）
设计意图：二次根式的化简，综合运用了二次根式的乘除法法则，这是本节课的重点和难点.教学中要让学生慢慢体会化简得最后结果.
三、检测反馈
1、师生共同解决“自学指导”中的问题。
验证等能力，
情感与态度：学生在独立思考的基础上，积极参与对数学问题的讨论，勇于发表自己的观点，并尊重与理解他人的见解，从交流中获益。
重点
1、理解二次根式的除法法则；
2、二次根式的化简
难点
灵活运用二次根式的除法法则和性质进行计算和化简．
教学课时
1课时
课前准备
预习书第8-10页内容
教学时间
2015年3月日
2、找同学演板10页练习1、2、3
学生活动：学生读题，思考后交流．（派学生代表发表观点）
教师活动：教师适时引导学生总结
设计意图：让学生通过练习，巩固所学知识，增强学好数学的自信心.
四、课堂小结：
本节课你有哪些收获？
（1）二次根式的除法法则是什么？请写在下面。
学生活动：学生读题，思考后交流．（派学生代表发表观点）
2.二次根式除法法则 例5
3.最简二次根式（1）被开方数不含分母例6
【人教版八年级下册】《16.2 二次根式的乘除(第2课时)》教案教学设计
16.2 二次根式的乘除第2课时一、教学目标【知识与技能】1.会进行简单的二次根式的除法运算.2.使学生能利用商的算术平方根的性质进行二次根式的化简与运算.3.理解最简二次根式的概念,并运用它把不是最简二次根式的化成最简二次根式.【过程与方法】1.在学习了二次根式乘法的基础上进行总结对比,得出除法的运算法则.2.引导学生用从特殊到一般的方法及类比的方法,解决数学问题.【情感态度与价值观】在经历探索二次根式除法运算法则的过程中,认识到事物之间的相互联系,获得成就感,建立学习数学的信心和兴趣.二、课型新授课三、课时第2课时共2课时四、教学重难点【教学重点】会进行简单的二次根式的除法运算,会用商的算术平方根的性质进行二次根式的化简与运算.【教学难点】二次根式的除法与商的算术平方根的关系及应用.五、课前准备教师：课件、三角尺、直尺等.学生：三角尺、铅笔.六、教学过程（一）导入新课（出示课件2-3）站在水平高度为h米的地方看到可见的水平距离为d米，它们近似地符合公式为d=8√ℎ5.问题1 某一登山者爬到海拔100米处，即ℎ5=20时，他看到的水平线的距离d1是多少？学生答：d1=8√20=16√5问题2 该登山者接着爬到海拔200米的山顶，即ℎ5=40时，此时他看到的水平线的距离d2是多少？学生答：d1=8√40=16√10问题3 他从海拔100米处登上海拔200米高的山顶，那么他看到的水平线的距离是原来的多少倍？解：d2d1=√1016√5教师提出问题：乘法法则是如何得出的？二次根式的除法该怎样算呢？除法有没有类似的法则？（二）探索新知1.探究二次根式的除法（出示课件5） 教师依次出示下列问题： 计算下列各式：（1）√4√9=___÷___=__;√49=_____;（2）√16√25=___÷___=__;√1625=______;（3）√36√49=___÷___=__;√3649=_______;学生依次解答如下：学生1答：（1）√4√9=2÷3=23;√49=23;学生2答：（2）√16√25=4÷5=45;√1625=45;学生3答：（3）√36√49=6÷7=67;√3649=67;教师问： 观察两者有什么关系？出示课件6： 观察三组式子的结果，我们得到下面三个等式： 依次展示学生答案： 学生1答：（1）√4√9=√49;学生2答：（2）√16√25=√1625;学生3答：（3）√36√49=√3649.教师问：通过上述二次根式除法运算结果，联想到二次根式乘法运算法则，你能说出二次根式√a√b的结果吗？（出示课件7）学生回答：√a√b =√ab.教师问：在前面发现的规律√a√b =√ab中，a,b的取值范围有没有限制呢？学生讨论回答：a≥0，b＞0师生一起归纳总结：（出示课件8）二次根式的除法法则:√a √b =√ab（a≥0，b＞0）教师问：你能利用文字描述二次根式的除法法则吗？学生答：算术平方根的商等于被开方数商的算术平方根.教师追问：当二次根式根号外的因数(式)不为1时，如何处理呢？学生答：类比单项式除以单项式法则进行化简.教师总结如下：文字叙述:算术平方根的商等于被开方数商的算术平方根.当二次根式根号外的因数(式)不为1时，可类比单项式除以单项式法则，易得√an√b =mn√ab（a≥0，b＞0,n≠0）考点1：利用二次根式的除法法则计算根号外因数是1的二次根式计算：（出示课件9） （1）√24√3;（2）√32÷√118;师生共同讨论解答如下： 解：（1）√24√3=√243=√8=2√2;（2）√32÷√118=√32÷118=√32×18=√3×9=3√3;教师追问：像（2）除式中有分数或分式时，如何化简呢？ 学生答：先要转化为乘法再进行运算.出示课件10，学生自主练习后口答，教师订正.考点2：利用二次根式的除法法则计算根号外因数不是1的二次根式计算: （出示课件11）（1）√425√6;（2）2√112÷12√16;学生独立思考后，师生共同解答. 解：（1）√425√6 =35√426=35√7;（2）2√112÷12√16=（2÷12）√32÷16=（2×2）√32×6=4√9=12;教师问：类似（2）中被开方数中含有带分数的怎样计算呢？ 学生答：应先将带分数化成假分数，再运用二次根式除法法则进行运算.出示课件12，学生自主练习后口答，教师订正.2.探究商的算术平方根的性质从前面知识点1的题目我们可以得到下面三个等式：（1）√49=√4√9;（2）√1625=√16√25;（3）√3649=√36√49.教师问：通过上述二次根式除法运算结果，联想到二次根式乘法运算法则，你能说出二次根式√ab的结果吗？学生回答:√ab =√a√b.教师问：在前面发现的规律√ab =√a√b中，a,b的取值范围有没有限制呢？学生回答：a≥0，b＞0师生一起归纳总结：（出示课件13）二次根式的商的算术平方根的性质:√a b =√a√b（a≥0，b＞0）教师问：你能利用语言描述商的算术平方根的性质吗？学生答:商的算术平方根，等于被除式的算术平方根除以除式的算术平方根.考点1：商的算术平方根的性质的应用 化简:（出示课件14-15） （1）√3100 ;（2）√7527; （3）√279;（4）√8125x2(x>0); （5）√0.09×1690.64×196.学生独立思考后，师生共同解答. 展示学生答案如下： 学生1解：（1）√3100=√3√100 =√310; 学生2解：（2）√7527=√52×3√32×3=√52√32=53;学生3补充解法：√7527=√75√27 =√33√3=53.学生4解：（3）√279=√259=√25√9=53; 学生5解：（4）√8125x2==√92√（5x ）=95x;学生6解：（5）√0.09×1690.64×196=√0.32× 132√0.82×142=0.3×130.8×14=39112.教师问：像（5）可以如何计算的呢？学生答：可以先用商的算术平方根的性质，再运用积的算术平方根性质.出示课件16，学生自主练习，教师给出答案。
21.2二次根式的乘除(第2课时)
3 (1) 64
2
25 x 2 9y
3 (3) 7
2 3 (4) 8
5
27 3a
当堂训练
1.完成第11页练习2、3题。
1.被开方数不含分母 2.被开方数不含能开得尽 方的因数或因式
把下列各式化简(分母有理化)：
－4 2 （1） 3 7
（2） 2a a＋b
（3） 3 40
2
－4 2 • 7 －4 2 －4 14 ＝ 解： 1） （ ＝ ； 21 3 7• 7 3 7
（1）－ 19 ÷ 95
1 3 1 （2） 9 ÷ （－ 2 ） 48 2 4
课堂小结：
1. 利用商的算术平方根的性质化简二次根式。 2. 二次根式的除法有两种常用方法： （1）利用公式： a
b = a (a ≥0，b > 0) b
（2）把除法先写成分式的形式，再进行分母有理 化运算。 3. 在进行分母有理化之前，可以先观察把能化简的 二次根式先化简，再考虑如何化去分母中的根号。
1.在横线上填写适当的数或式子使等式成立。 （ （ ） 8 • 2 ）＝ 4 1
（2） 5 • 5 ）＝ 10 2 （
3 2 （3） a－1 • （ a－1）＝ a－1 （4） ＝ 6
2.把下列各式的分母有理化：
3
－8 3 （1） 8
3.化简：
3 2 （2） 27
（3）
5a 10a
（4）
2y 2 4xy
21.2 二次根式的乘除（第二课时）
学习目标
掌握二次根式的乘法法则，并能应用法 则进行二次根式的除法计算。
自学指导一 认真阅读教材第9页内容，并思考 以下内容： 1 .完成探究。 2.总结归纳二次根式的除法法则。
二次根式的乘除第二课时教案
二次根式的乘除第二课时教案一、教学目标1. 理解二次根式乘除的运算规则。
2. 能够正确进行二次根式的乘除运算。
3. 培养学生的数学思维能力和解决问题的能力。
二、教学重点与难点1. 教学重点：二次根式乘除的运算规则及应用。
2. 教学难点：理解并掌握二次根式乘除的运算过程。
三、教学准备1. 教师准备：教案、PPT、例题及练习题。
2. 学生准备：笔记本、笔、计算器。
四、教学过程1. 复习导入（5分钟）复习上节课的内容，回顾二次根式的定义及性质。
提问学生：如何进行二次根式的乘除运算？引发学生思考，为本节课的学习做好铺垫。
2. 知识讲解（15分钟）讲解二次根式乘除的运算规则，通过PPT展示例题，逐步引导学生理解并掌握运算过程。
例1：计算$\sqrt{2} \times \sqrt{3}$解：$\sqrt{2} \times \sqrt{3} = \sqrt{2 \times 3} = \sqrt{6}$例2：计算$\sqrt{8} \div \sqrt{4}$解：$\sqrt{8} \div \sqrt{4} = \sqrt{\frac{8}{4}} = \sqrt{2}$通过例题，让学生明白二次根式乘除的运算规则：同底数相乘除，指数相加减。
3. 课堂练习（15分钟）让学生独立完成练习题，检验学生对二次根式乘除运算的掌握情况。
教师应及时给予解答和指导。
练习题：1. 计算$\sqrt{3} \times \sqrt{5}$2. 计算$\sqrt{16} \div \sqrt{4}$3. 计算$\sqrt{2} \times \sqrt{2} \times \sqrt{3}$4. 计算$\sqrt{18} \div \sqrt{9}$5. 计算$\sqrt{6} \times \sqrt{2} \div \sqrt{3}$4. 拓展提高（10分钟）引导学生思考：如何计算不同底数二次根式的乘除运算？让学生通过小组讨论，共同探索解答方法。
3.2二次根式的乘除(2)
3.2 二次根式的乘除(2)--- [ 教案]备课时间: 主备人:【学习目标】：1、进一步理解二次根式的乘法法则，能熟练地进行二次根式的乘法运算2、能熟练地进行二次根式的化简及变形【重点难点】：重点：熟练地进行二次根式的化简、乘法运算难点：熟练地进行二次根式的化简、乘法运算【知识回顾】:1、二次根式乘法运算的法则： a ·b =ab （a ≥0，b ≥0） ab =a ·b （a ≥0，b ≥0）2、化简：（1）200 （2）y x 3(x ≥0，y ≥0) （3）y x x 23 (x ≥0，x+y ≥0)【典型例题】例1：计算： ⑴6·15 ⑵21·24 ⑶3a ·ab （a ≥0，b ≥0）例2、如图，在△ABC 中，∠C=90°，AC=10㎝，BC=24㎝，求AB 。
【课堂检测】1、化简（1）54；（2）160； （3）35y x （x ≥0，y ≥0）；（4）223xy y x 2x ++（x ≥0，y ≥0）；2、计算：（1）3×7；（2）3×18； （3）32 ×12；（4）5a ab （a ≥0，b ≥0）3、已知长方形两邻边的长分别为20cm 、40cm ，求对角线的长。
4、求下列根式的值：（1）22b a +，其中a=23，b=32；（2）22b a -，其中a=320，b=-185、化简：⑴242524y x x +(x ＜0，y ＜0) ⑵121232+-m m (m ＜2)【课后练习】化简：（1（2（3（4（5（6。
二次根式的乘除(第2课时) 教案 初中数学教案 九年级数学教案
3.判断下列等式是否成立
16 9 4 3
3 2 3 2
2
5 6 5 9
4
1 2 2
1 2
四、小结归纳 1.二次根式除法公式的双向运用； 让学生观察，
2.进行二次根式除法运算的一般步骤， 观察式子特点灵活选取最 优解法. 3.最简二次根式概念 五、作业设计 必做：P12：2、3（3） （4） 、5、6、7
a b a a 0, b 0 b
2.会利用商的算术平方根性质化Байду номын сангаас二次根式.
之后如果需要化简，进行化简.也可运用概括二次根式除法公式，通过公式的双向性
进行二次根式除法运算.
能使用分母有理化方法进行二次根式的除法运算
2.用 1 中所发现的规律比较大小
2 8
2； 8
2 5
规律
2 5
到一般的认知过 程，培养数感.
2
ab(a 0, b 0) ，以去
教师总结
形成运用技巧，以 提高解题速度与
掉分母中的根号.
（三）最简二次根式概念 学生观察刚做 活动 5、让学生观察所做习题结果，总结归纳结果的特点，得到 最简二次根式的概念. 分析概念： 1.被开方数不含分母的含义指-----因数是整数， 因式是 整式；2.被开方数中不能含开得尽方的因数是指----被开方数 不能分解出完全平方数； 被开方数中不含开得尽方的因式是指 ----被开方数的每一个因式的指数都小于根指数 2，因此，每 一个因式的指数都是 1. 完成课本例 7
教学时间 教学媒体 多媒体
课题
21.2 二次根式的乘除（第 2 课时）
课型
新授
1.会运用二次根式除法法则进行二次根式的除法运算. 知识 教 技能 3.理解最简二次根式概念，知道二次根式的运算中，一般要把最后结果化为最简二次 根式. 学 1.经历观察、比较、习，达成目标 1，2，认识到除法法则只是进行除法运算的第一步， 过程 目 方法 得到商的算术平方根性质. 2.通过例题分析和学生练习分母有理化方法进行二次根式除法. 标 情感 类比二次根式的乘法进行知识与方法的迁移，获得新知，体验探索的乐趣. 态度 教学重点 教学难点 教学过程设计 教学程序及教学内容 一、复习引入 导语设计：上节课学习了二次根式的乘法，这节课学习二次根式 的除法运算. 学生计算，观 二、探究新知 察对比，类比 (一)二次根式除法法则 上节课知识找 活动 1、1.填空，完成课本探究 1 让学生经历从特殊 点题， 板书课题. 师生行为 设计意图 双向运用
二次根式的乘除第二课时教案
二次根式的乘除第二课时教案一、教学目标：1. 理解二次根式乘除运算法则。
2. 能够熟练地进行二次根式的乘除运算。
3. 培养学生的数学思维能力和解决问题的能力。
二、教学重点：1. 二次根式乘除运算法则。
2. 二次根式乘除运算的技巧。
三、教学难点：1. 二次根式乘除运算中的符号处理。
2. 二次根式乘除运算中的化简。
四、教学准备：1. 教师准备相关例题和练习题。
2. 学生准备笔记本和文具。
五、教学过程：1. 复习导入：回顾上一课时所学的二次根式的加减运算，引导学生进入本课时学习二次根式的乘除运算。
2. 知识讲解：讲解二次根式乘除运算法则，并通过示例进行演示。
引导学生理解并掌握二次根式乘除运算的步骤和技巧。
3. 练习巩固：给出一些二次根式乘除运算的题目，让学生独立完成，并及时给予指导和解答。
4. 拓展提高：引导学生思考二次根式乘除运算在实际问题中的应用，给出一些相关的例题，让学生尝试解决。
六、课后作业：1. 完成教材后的相关练习题。
2. 收集一些有关二次根式乘除运算的实际问题，尝试解决。
3. 准备下一课时的学习内容。
七、教学评价：1. 课后收集学生的练习作业，对学生的学习情况进行评价。
2. 在下一课时的教学中，关注学生的学习进度和理解情况，及时进行调整和指导。
3. 鼓励学生积极参与课堂讨论，对学生的表现给予肯定和鼓励。
八、教学反思：九、教学拓展：1. 引导学生思考二次根式乘除运算在实际问题中的应用。
2. 介绍一些有关二次根式的有趣问题和数学故事。
3. 推荐一些有关的数学读物和学习资源。
十、教学计划：第二课时：二次根式的乘除运算六、教学内容：1. 掌握二次根式乘除运算的法则。
2. 学会如何将复杂的二次根式进行化简。
3. 能够运用二次根式乘除运算解决实际问题。
七、教学方法：1. 采用讲解法，引导学生理解二次根式乘除运算的法则。
2. 使用示例法，让学生通过具体的例子掌握二次根式乘除运算的步骤。
3. 运用练习法，巩固学生对二次根式乘除运算的掌握。
16.2.2二次根式的乘除(教案)
-乘除运算的符号处理：在二次根式的乘除运算中，学生应能够正确处理正负号，特别是在化简过程中。
-应用问题中的数据提取：在解决应用问题时，学生应能够从问题描述中提取出必要的数学信息，并运用二次根式的乘除法则进行计算。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《二次根式的乘除》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过需要计算面积或体积的情况？”（如计算正方形对角线长度）这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索二次根式乘除的奥秘。
3.增强学生的数学运算能力：让学生熟练掌握二次根式的乘除运算，提高解题速度和准确性。
4.培养学生的数学建模意识：将二次根式的乘除运算应用于实际问题的解决中，培养学生建立数学模型，分析问题，解决问题的能力。
5.培养学生的数学应用意识：通过解决实际生活中的问题，使学生认识到数学知识在实际生活中的广泛应用，提高学习兴趣和积极性。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解二次根式乘除的基本概念。二次根式乘除是指含有根号的数之间的乘法和除法运算。它是解决几何问题、简化表达式等的重要工具。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。这个案例展示了如何使用二次根式乘除法则来计算正方形对角线长度，以及它如何帮助我们解决问题。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。Байду номын сангаас
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“二次根式乘除在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
二次根式的乘除第二课时教案
二次根式的乘除第二课时教案一、教学目标知识与技能：1. 学生能够掌握二次根式乘除法的运算方法。
2. 学生能够正确进行二次根式的乘除运算。
过程与方法：1. 通过实例分析，让学生理解二次根式乘除法的运算规律。
2. 培养学生运用二次根式乘除法解决实际问题的能力。
情感态度与价值观：1. 激发学生对数学的兴趣，培养学生的逻辑思维能力。
2. 培养学生的团队合作精神，提高学生的解决问题能力。
二、教学重点与难点重点：1. 二次根式乘除法的运算方法。
2. 二次根式乘除法的应用。
难点：1. 二次根式乘除法中，如何正确处理根号下的乘除运算。
2. 如何在实际问题中灵活运用二次根式乘除法。
三、教学准备教师准备：1. 教学课件或黑板。
2. 相关练习题。
学生准备：1. 预习二次根式乘除法相关内容。
2. 准备好笔记本，记录重点知识点。
四、教学过程1. 复习导入：回顾上一课时所学内容，让学生回顾二次根式的定义及性质。
通过提问方式检查学生对上一课时的掌握情况。
2. 知识讲解：讲解二次根式乘除法的运算方法，通过实例分析，让学生理解并掌握二次根式乘除法的运算规律。
3. 课堂练习：在学习过程中，穿插一些练习题，让学生实时巩固所学知识。
教师应及时给予解答和指导。
4. 应用拓展：给出一些实际问题，让学生运用二次根式乘除法进行解决。
培养学生的实际应用能力。
5. 总结归纳：对本节课所学内容进行总结，强调重点知识点。
让学生整理笔记，加深记忆。
五、课后作业布置一些相关的练习题，让学生巩固所学知识。
鼓励学生自主学习，提高解题能力。
教学反思：本节课结束后，教师应认真反思教学效果，针对学生的掌握情况，调整教学策略，以提高教学效果。
关注学生在课堂上的参与程度，激发学生的学习兴趣，培养学生的自主学习能力。
六、教学评价评价目标：1. 学生能够理解并运用二次根式乘除法解决实际问题。
2. 学生能够正确评估自己的理解和应用能力。
评价方法：1. 课堂练习题的完成情况。
《二次根式的乘除法》教案设计
《二次根式的乘除法》教案设计《二次根式的乘除法》教案设计范文（通用8篇）在教学工作者实际的教学活动中，总不可避免地需要编写教案，教案是保证教学取得成功、提高教学质量的基本条件。
那么写教案需要注意哪些问题呢？下面是店铺为大家整理的《二次根式的乘除法》教案设计，欢迎大家借鉴与参考，希望对大家有所帮助。
《二次根式的乘除法》教案设计篇1【教学目标】1.运用法则进行二次根式的乘除运算;2.会用公式化简二次根式。
【教学重点】运用进行化简或计算【教学难点】经历二次根式的乘除法则的探究过程【教学过程】一、情境创设：1.复习旧知：什么是二次根式?已学过二次根式的哪些性质?2.计算：二、探索活动：1.学生计算;2.观察上式及其运算结果，看看其中有什么规律?3.概括：得出：二次根式相乘，实际上就是把被开方数相乘，而根号不变。
将上面的公式逆向运用可得：积的算术平方根，等于积中各因式的算术平方根的积。
三、例题讲解：1.计算：2.化简：小结：如何化简二次根式?1.(关键)将被开方数因式分解或因数分解，使之出现“完全平方数”或“完全平方式”;2.P62结果中，被开方数应不含能开得尽方的因数或因式。
四、课堂练习：(一).P62练习1、2其中2中(5)注意：不是积的形式，要因数分解为36×16=242(二).P673计算(2)(4)补充练习：1.(x>0,y>0)2.拓展与提高：化简：1).(a>0,b>0)2).(y2.若，求m的取值范围。
☆3.已知：,求的值。
五、本课小结与作业：小结：二次根式的乘法法则作业：1).课课练P9-102).补充习题《二次根式的乘除法》教案设计篇2教材分析:本节内容出自九年级数学上册第二十一章第三节的第一课时，本节在研究最简二次根式和二次根式的乘除的基础上，来学习二次根式的加减运算法则和进一步完善二次根式的化简。
本小节重点是二次根式的加减运算，教材从一个实际问题引出二次根式的加减运算，使学生感到研究二次根式的加减运算是解决实际问题的需要。
二次根式的乘除第二课时教案
二次根式的乘除第二课时教案教学目标：1. 理解二次根式乘除法的运算规则和性质。
2. 能够正确进行二次根式的乘除运算。
3. 能够解决实际问题，运用二次根式的乘除法。
教学内容：1. 二次根式乘除法的运算规则和性质。
2. 二次根式乘除法的实际应用。
教学步骤：一、导入（5分钟）1. 复习上节课的内容，回顾二次根式的定义和性质。
2. 提问：二次根式乘除法与整数乘除法有何不同？二、新课讲解（15分钟）1. 介绍二次根式乘除法的运算规则：a. 二次根式乘法：将根号内的数相乘，根号外的数相乘。
b. 二次根式除法：将根号内的数相除，根号外的数相除。
2. 举例讲解二次根式乘除法：a. 示例1：\( \sqrt{2} \times \sqrt{3} \)b. 示例2：\( \sqrt{12} \div \sqrt{4} \)三、课堂练习（10分钟）1. 让学生独立完成练习题，巩固二次根式乘除法的运算规则。
2. 老师巡回指导，解答学生的疑问。
四、实际应用（10分钟）1. 引入实际问题：计算一个正方体的体积，其边长为\( \sqrt{2} \)米。
2. 引导学生运用二次根式的乘除法解决问题。
五、课堂小结（5分钟）1. 回顾本节课所学内容，总结二次根式乘除法的运算规则。
2. 强调实际应用中二次根式乘除法的重要性。
教学评价：1. 课后作业：布置一些二次根式乘除法的练习题，巩固所学知识。
2. 课堂练习：观察学生在课堂练习中的表现，了解掌握情况。
3. 实际应用：评价学生在解决实际问题中的应用能力。
六、案例分析（15分钟）1. 介绍几个典型的实际问题，如：a. 计算一个正方形的对角线长度，其边长为\( \sqrt{2} \)米。
b. 计算一个立方体的体积，其边长为\( \sqrt[3]{2} \)米。
2. 引导学生运用二次根式的乘除法解决问题，并讨论解题思路和步骤。
七、练习与讲解（20分钟）1. 让学生独立完成练习题，巩固二次根式乘除法的运算规则。
3.2 二次根式的乘除第2课时
13.2 二次根式的乘除第2课时教学过程：一、情境创设1、复习旧知：上节课主要学习了二次根式的乘法法则及其积的算术平方根的性质，谁能说说它们的内容各是什么?回答： （1）21×32=______， （2）12=___________。
这节课我们继续学习它们的应用。
二、探索活动1、引导学生回顾： a ·b =ab （a ≥0，b ≥0） ab =a ·b （a ≥0，b ≥0）2、学生尝试练习：化简：（1）200 （2）y x 3(x ≥0，y ≥0)（3）y x x 23 (x ≥0，x+y ≥0)三、例题教学例1 计算： ⑴6·15 ⑵21·24 ⑶3a ·ab （a ≥0，b ≥0） 分析：本例先利用二次根式的乘法法则计算，再利用积的算术平方根的意义进行化简得出计算结果。
例2、如图，在△ABC 中，∠C=90°，AC=10㎝，BC=24㎝，求AB 。
分析：由勾股定理可得：AB C2 AB=22BC AC +=221024+四、课堂练习1、P 63 练习1、2、3、42、化简：⑴242524y x x +(x ＜0，y ＜0) ⑵121232+-m m (m ＜2)五、小结如何进行二次根式乘法运算？如何进行二次根式的化简？六、思维拓展1、计算： 278·34·54·242、将下式中根号外的数适当改变后移到根号里：⑴ 32 ⑵a a 1-(a ＜2)七、作业优秀生：P 67 习题3.2 3、4 后进生：P 63练习 1、2 八、教后反思：。
(2021年整理)16.2二次根式的乘除第2课时教案
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16.2 二次根式的乘除（第2课时）。
二次根式的乘除(第二课时)教学设计(含学案)
知识
利用具体数据， 通过学生练习活动， 发现规律， 归纳出除法规定，
技能 并用逆向思维写出逆向等式及利用它们进行计算和化简．
教 教学
从具体实例出发，让学生在实际计算中寻找规律，总结规律，并
学 思考 灵活运用。
目 情感
通过本节课教学， 让学生自主参与到学习中来， 使学生体验到“从
课
2. 二次根式的性质是什么？
前
复
3．写出二次根式的乘法规定及逆向等
习 式．
4、猜想：二次根式的除法法则如何？
(老师提问，学生口头回答 )
设计意图
由复习二次根式的 乘法引导学生猜想除法 运算的法则，激发学生 探索新知识的兴趣．同 时检查学生复习巩固情 况
（学生活动） 1.请同学们完成下列各
探 题：
索
标 态度 特殊到一般”的探究方法。
解决 问题
通过加减法运算解决二次根式的计算和化简问题．
教学重点 教学难点
理解
a =
a （a≥0，b>0），
a =
a （ a≥0，b>0）及利用它
bb
bb
们进行计算和化简． 发现规律，归纳出二次根式的除法以及分母有理化的规律。
教学 流程
教学内容（师生活动） 复习：
1．什么叫二次根式？
新
（ 1 ） 4 =________ ， 4
知
9
9
=_________；
让学生通过探究活 动经历了一个由具体到 抽象的认识过程，达成 一定的感官认识，形成 规律性结论，然后归纳 出除法法则
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二次根式的乘除教案
第二课时
教学内容
a b =
a
b
（a≥0，b>0），反过来
a
b
=
a
b
（a≥0，b>0）及利用它们进行计算和化简．
教学目标
理解a
b
=
a
b
（a≥0，b>0）和
a
b
=
a
b
（a≥0，b>0）及利用它们进行运算．
利用具体数据，通过学生练习活动，发现规律，归纳出除法规定，并用逆向思维写出逆向等式及利用它们进行计算和化简．
教学重难点关键
1．重点：理解a
b
=
a
b
（a≥0，b>0），
a
b
=
a
b
（a≥0，b>0）及利用它们进行计算
和化简．
2．难点关键：发现规律，归纳出二次根式的除法规定．教学过程
一、复习引入
（学生活动）请同学们完成下列各题：
1．写出二次根式的乘法规定及逆向等式．
2．填空
（1
9
16
=________
9
16
；
（216
36
=________
16
36
；
（3
4
16
=________
4
16
；
（436
81
=________
36
81
．
9
16
9
16
16
36
16
36
4
16
4
16
36 8136 81
3．利用计算器计算填空:
（1）3
4
=_________，（2）
2
3
=_________，（3）
2
5
=______，（4）
7
8
=________．
规律：3
4
______
3
4
；
2
3
_______
2
3
；
2
5
_____
2
5
；
7
8
_____
7
8。
每组推荐一名学生上台阐述运算结果．
（老师点评）
二、探索新知
刚才同学们都练习都很好，上台的同学也回答得十分准确，根据大家的练习和回答，我们可以得到：
一般地，对二次根式的除法规定：
a b =
a
b
（a≥0，b>0），
反过来，a
b
=
a
b
（a≥0，b>0）
下面我们利用这个规定来计算和化简一些题目．
例1．计算：（112
3
（2
31
28
（3
11
416
（4
64
8
分析：上面4a
b
a
b
a≥0，b>0）便可直接得出答案．
解：（112
3
12
3
4=2
（231
28
313
834
282
÷=⨯=⨯33
（311
416
111
16
4164
÷=⨯4=2
（464
8
64
8
82
例2．化简：
（13
64
（2
2
2
64
9
b
a
（3
2
9
64
x
y
（4
2
5
169
x
y a
b
a
b
a≥0，b>0）就可以达到化简之目的．
解：（1）364=33864= （2）22649b a =
2264839b b
a a =
（3）2964x y =
293864x x
y y =
（4）25169x
y =25513169x x
y y =
三、巩固练习
教材P14 练习1．
四、应用拓展
例3．已知9966x x x x --=--，且x 为偶数，求（1+x ）2254
1x x x -+-的值．
分析：式子a
b =a
b ，只有a ≥0，b>0时才能成立．
因此得到9-x ≥0且x-6>0，即6<x ≤9，又因为x 为偶数，所以x=8．
解：由题意得9060x x -≥⎧⎨->⎩，即9
6x
x ≤⎧⎨>⎩
∴6<x ≤9
∵x 为偶数
∴x=8
∴原式=（1+x ）(4)(1)
(1)(1)x x x x --+-
=（1+x ）4
1x x -+
=（1+x ）4
(1)x x -+=(1)(4)x x +-
∴当x=8时，原式的值=49⨯=6．
五、归纳小结
本节a
b a
b a ≥0，b>0a b a
b （a ≥0，b>0）及其运用．
六、布置作业
1．教材P 15 习题21．2 2、7、8、9．
2．选用课时作业设计．
3.课后作业:《同步训练》
作业设计
一、选择题
1．计算112121335÷÷的结果是（ ）． A ．275 B ．27 C ．2 D ．27 2．阅读下列运算过程：
1333333==⨯，225255555
==⨯ 数学上将这种把分母的根号去掉的过程称作“分母有理化”，那么，化简
26的结果是（ ）．
A ．2
B ．6
C ．
136 D ．6 二、填空题
1．分母有理化:(1) 1
32=_________;(2) 112=________;(3) 1025
=______. 2．已知x=3，y=4，z=5，那么
yz xy ÷的最后结果是_______．
三、综合提高题 1．有一种房梁的截面积是一个矩形，且矩形的长与宽之比为3：1，•现用直径为315cm 的一种圆木做原料加工这种房梁，那么加工后的房染的最大截面积是多少？
2．计算
（1）32n n m m ·（-3
31n m m
）÷32n m （m>0，n>0） （2）-322
2
332m n a -÷（232m n a +）×2a m n -（a>0）。