正弦交流电路_串联谐振的应用;并联谐振

0.1 H
2 f0 2 3.14 500
U U R I0R 0.2 15.7 3.14 V
第二章 正弦交流电路
2.5 交流电路的频率特性
*2.5.4 并联谐振
.
Z1 R jL
1
ZC jC
(R jL) 1
Z Z1ZC
jC
Z1 ZC R jL 1
jC
I
+ . U
L
.. IRL IC C
−R
谐振时虚部为零，则
一般ωL>>R
L
Z
C
1
0C
1
0L
0
R j L 1 RC j(C 1 )
jC L
L
第二章 正弦交流电路
2.5 交流电路的频率特性
Z
RC
1
j(C
1
)
L
L
0C
1
0L
0
谐振角频率为： 0
1 LC
谐振频率为：
1
f0 2 LC
在ωL>>R的情况下，并联谐振电路与串联谐振电路的
④复阻抗
Z
U I
I
U+
No
第二章 正弦交流电路
单相正弦电路小结
⑤正弦交流电路的分析
借助于相量模型(相量式、相量图），完全用第一 章的电路基本方法进行分析，只是计算时用相量形式。
⑥正弦交流电路的功率
视在功率：
S =UI
平均(有功)功率：P =UIcos
无功功率：
Q = UIsin
第二章 正弦交流电路
第二章 正弦交流电路
2.5 交流电路的频率特性
例2.5.2
R、L、C串联谐振电路中，f0＝500Hz，I0＝0.2A，
XC=314Ω，Q=20，求：R、L及电源电压U。
解： 由
Q XC R
得： R X C 314 15.7 Q 20
由 X C X L 2 f0 L 得：
L XC
314
−Us2
如果要收听us1节目，C 应配多大？
已知：L2 250HRL2 20 f1 820kHz
解：
f1 2
1 L2C
1
C 2f1 2 L2
1
C 2 820103 2 250106 150pF
即：当C 调到150 pF 时，可收听到us1的节目。
第二章 正弦交流电路
2.5 交流电路的频率特性
f1 820 kHz
所希望的信号 被放大了64倍
第二章 正弦交流电路
2.5 交流电路的频率特性
品质因数 --- Q 值 定义：电路处于串联谐振时，电感或电容上的电压和
总电压之比。
Q UL UC 0L 1 U U R 0RC
UL UC QUR QU
一般谐振电路的Q值在50～200之间。
X L 40 Ω , XC 80Ω,, Z 50Ω
(2) 各部分电压的有效值
(3) 作相量图
.
− −jXC −UC
UL
.
UR .
UR IR 4.4 30 132V
U. L+U. C
I
.
UL IX L 4.4 40 176V
.
U
UC IX C 4.4 80 352V
UC
第二章 正弦交流电路
⑦功率因数与提高
P =UIcos cos=P/S
=UR/U =R/Z
C
P
U
2
( tg 1
tg
)
单相正弦电路小结
S、U、Z
P、UR、R
Q
UL −UC X
第二章 正弦交流电路
综合例题：在RLC串联交流电路中，已知：电源电压
U=220V，f=50Hz，R=30Ω， L=127mH，C=40μF。 求:(1) 电流的有效值 I;
i 2I sin(t i ) I Ie ji Ii
②基尔霍夫定律的相量形式
n Ik 0
k 1
m U k 0
k 1
第二章 正弦交流电路
单相正弦电路小结
③RLC元件伏安关系的相量关系式
U RI
U jLI
U 1 I
jC
——电阻元件VAR的相量形式 ——电感元件VAR的相量形式 ——电容元件VAR的相量形式
第二章 正弦交流电路
例2.5.1 串联谐振应用
2.5 交流电路的频率特性
L1
C
L2
L3
收音机接收电路
L1：接收天线 L2与 C ：组成谐振电路 L3：将选择的信号送接收电路
第二章 正弦交流电路
2.5 交流电路的频率特性
1. us1 、us2为来自2个不同电台（不同频率）的信号
RL2
L2
.+
C
Us1− +.
解：X L 40 Ω , XC 80Ω,, Z 50Ω
UR 132V ,UL 176V ,,UC 352V I 4.4A
(4) 有功功率P、无功功率Q和 视在功率S
+ I..
R
+. UR
. U
− +. jXL −+U.L
− −jXC −UC
P U R I I 2 R 580.8W Q (U L - UC )I I 2 ( X L XC ) -774.4var S UI 4.4 220 968V A
Z R2 ( XL XC )2 302 (40 80)2 50
(1) 电流的有效值I
I U 220 A 4.4A Z 50
+ I.. R
. U jXL
+. −UR +. −+U.L
− −jXC −UC
第二章 正弦交流电路
解：
+ I.. R
.
U
jXL
+. −UR +. −+U.L
(2) 各部分电压的有效值； (3) 作相量图；
+ I.. R
. U jXL
+. −UR +. −+U.L
− −jXC −UC
(4) 有功功率P、无功功率Q和视在功率S。
第二章 正弦交流电路
解：X L ω L 314 127 103 40 Ω
XC
1 ωC
1 314 40 10-6
80 Ω
谐振频率相同。
并联谐振时， =0，电压与电流同相位，阻抗为：
Z L RC
阻抗的模最大。在外加电压一定时，电路的总电流最小。
第二章 正弦交流电路
单相正弦电路小结
单相正弦交流电路小结
①正弦交流电路的基本概念
f(t)=Amsin(t+ ) Am(或有效值A)、 、 为正弦量的三要素。
u 2U sin(t u ) U Ue ju Uu
2. us1信号在电路中产生的电流 有多
大？在 C来自百度文库上 产生的电压是多少？
RL2
已知：Us1 10μVL2 250H
RL2 20C1 150pF
解：I0
Us1 RL2
0.5 A
XC XL2 L2
2 f1L2 1288
UC I0 XC 644 V
L2
.+
C
Us1− +.
−Us2