初中数学青岛版九年级上册第1章 图形的相似1.3 相似三角形的性质-章节测试习题

章节测试题

1.【答题】如图，在△ABC中E、F分别是AB、AC上的点，EF∥BC，且

，若△AEF的面积为2，则四边形EBCF的面积为（）

A. 4

B. 6

C. 16

D. 18

【答案】C

【分析】根据相似三角形的判定与性质解答即可．

【解答】∵，

∴，

∵EF∥BC，

∴△AEF∽△ABC，

∴，

∵△AEF的面积为2，

∴S△ABC=18，

则S四边形EBCF=S△ABC-S△AEF=18-2=16．

选C.

2.【答题】已知△ABC∽△A′B′C′且，则S△A′B′C′∶S△ABC为（）

A.1∶2

B.2∶1

C.1∶4

D.4∶1

【答案】D

【分析】根据相似三角形的性质：相似三角形的面积比等于相似比的平方，解答即可.

【解答】

选D.

3.【答题】如图，在△ABC中，∠AED=∠B，则下列等式成立的是（）

A.

B.

C.

D.

【答案】C

【分析】根据相似三角形的判定与性质解答即可．

【解答】∵∠AED=∠B，∠A=∠A，∴△ADE∽△ACB，∴．选C.

4.【答题】已知△ABC∽△DEF，且周长之比为1∶9，则△ABC与△DEF的高的比为（）

A.1∶3

B.1∶9

C.1∶18

D.1∶81

【答案】B

【分析】根据相似三角形的性质解答即可．

【解答】∵△ABC与△DEF的周长之比为1：9，

∴两三角形的相似比为1：9，

∴△ABC与△DEF对应的高的比1：9，

选B.

5.【答题】如图，若△ADE∽△ACB，且，DE＝10，则BC＝______．

【答案】15

【分析】根据相似三角形的判定与性质解答即可．

【解答】∵△ADE∽△ACB，且，

∴，

又∵DE=10，

∴，解得：BC=15.

故答案为：15.

6.【答题】△ABC与△DEF的相似比为1：4，则△ABC与△DEF的周长比为

______．

【答案】1：4

【分析】根据相似三角形的性质解答即可．

【解答】∵△ABC与△DEF的相似比为1：4，

∴△ABC与△DEF的周长比为1：4．故答案为：1：4．

7.【答题】如图，，，且把三角形分成面积为，，三部分，则（）

A.

B.

C.

D.无法确定

【答案】C

【分析】

首先根据已知的平行线段，可判定△ADE∽△AFG∽△ABC，进而可由它们的相似比求得面积比，从而得到S1、S2、S3的比例关系．

【解答】

∵DE∥FG∥BC，

∴△ADE∽△AFG∽△ABC，

∴S△ADE：S△AFG：S△ABC=AD2：（2AD）2：（3AD）2=1：4：9；

设S△ADE=1，则S△AFG=4，S△ABC=9，

∴S1=S△ADE=1，S2=S△AFG-S△ADE=3，S3=S△ABC-S△AFG=5，

即S1：S2：S3=1：3：5.

选C.

8.【答题】如图，中，，，，，则等于（）

A.

B.

C.

D.

【答案】C

【分析】

根据射影定理得到AC2＝AD•AB，然后把AC＝8，AB＝10代入计算即可．

【解答】

∵∠ACB＝90°，CD⊥AB，

∴AC2＝AD•AB，

∴AD＝＝6.4．

选C.

9.【答题】如图，在▱ABCD中，E、F分别是AD、CD边上的点，连接BE、AF，它们相交于点G，延长BE交CD的延长线于点H，下列结论错误的是

A.

B.

C.

D.

【答案】A

【分析】

根据平行四边形的性质得到，，根据相似三角形的性质列出比例式，判断即可．

【解答】

四边形ABCD是平行四边形，

，，

，A错误、D正确，A符合题意；

，B正确，不符合题意；

，C正确，不符合题意；

选A.

10.【答题】如图，AB∥CD，，则△AOB与△DOC的面积比是（）.

A. B. C. D.

【答案】A

【分析】根据相似三角形的判定与性质解答即可。

【解答】解：∵AB∥CD，AD与BC相交于点O

∴△AOB∽△DOC

∵OA:OD=2:3

∴，故选A.

11.【答题】如图，在平行四边形ABCD中，点E在边DC上，△DEF的面积与△BAF的面积之比为9：16，则DE：EC=______．

【答案】3：1

【分析】

根据平行四边形的性质可得出DE∥AB、DC＝AB，进而可得出△DEF∽△BAF，根据相似三角形的性质可得出，再结合EC＝CD−DE即可求出结论．

【解答】

∵四边形ABCD为平行四边形，

∴DE∥AB，DC＝AB，

∴△DEF∽△BAF．

∵△DEF的面积与△BAF的面积之比为9：16，

∴，

∵．

故答案为：3：1．

12.【题文】已知：如图，在中，是边上的中线，点在线段上，且

，过点作，交线段的延长线于点．

求证：；

如果，求证：．