初二数学等边三角形[人教版]
人教版八年级上册等边三角形ppt课件
4.如图,△ABC和△ADE都是等边三角形,已知△ABC的周长为18cm,EC =2cm,则△ADE 的周长是 12 cm.
是 (B )A .10° B .15°C .20° D .25°
方法三:有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形。
证明: ∵ △ABC是等边三角形,∴ ∠A= ∠B= ∠C.∵ DE//BC,∴ ∠ADE= ∠B, ∠ AED= ∠C.∴ ∠A= ∠ADE= ∠ AED. ∴ △ADE是等边三角形.想一想: 本题还有其他证法吗?
E D
C
B
变式3:上题中 ,若将条件DE/BC改为AD=AE,△ADE还是等边三角形吗?试说明理由.证明: ∵ △ABC是等边三角形,∴ ∠A= ∠B= ∠C.
∵ AD=AE,∴ ∠ADE= ∠B, ∠ AED= ∠C.∴ ∠A= ∠ADE= ∠ AED.∴ △ADE是等边三角形.
3.在等边△ABC中, BD平分∠ABC ,BD=BF,则CDF的度数D EB C
A
5 如图,在△ABC中,已知AB=AC ,AD为 ∠BAC的平分线,且∠2=25°,求∠ADB和∠B 的度数.
13.3.2 等边三角形 (第1课时)
两底角相等∠B=∠C (等边对等角) D等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线和底边上 的高线互相重合(三线合一)3.等腰三角形的判定方法等角对等边 等腰三角形是轴对称图形
2.等腰三角形有哪些性质? 等腰三角形的两腰相等AB=AC
并且每一个角都等于60°。
一个三角形满足什么条件就是等边三角形?
9
等边三角形的判定方法:定义法:三条边都相等的三角形判定定理1:三个角都相等的三角形
已知:在△ABC 中, ∠A=∠B=∠C.是等边三角形.证明: ∵ ∠A =∠B , ∠B =∠C , ∴ BC =AC, AC =AB.∴ AB =BC =AC.∴ △ABC 是等边三角形.
初二上数学课件(人教版)-等边三角形的性质与判定
(1)证明:∵AB=AC,又 D 是 BC 中点,∴AD⊥BC,又 AB 平分∠DAE, ∴∠DAB=∠EAB,又∠E=∠ADB=90°,AB=AB,∴△ADB≌△AEB, ∴AD=AE; (2)解:△ABC 是等边三角形,由△ADB≌△AEB,得∠EBA=∠ABC,又 AB=AC,∴∠ABC=∠C,由 BE∥AC,得∠EBA+∠ABC+∠C=180°, ∴∠C=60°,∴△ABC 是等边三角形.
证明:易证△BCD≌△ACE(SAS),得∠EAC=∠B,又∠B=∠ACB,∴∠ EAC=∠ACB,∴AE∥BC.
13.如图,点 P 是等边三角形 ABC 内一点,连接 PA、PB、PC,以 BP 为 边构造△BPD,连接 CD,使得 AP=CD,∠1=∠2.求证:△BPD 是等边 三角形.
证明:∵△ABC 是等边三角形,∴AB=CB.在△ABP 和△CBD 中,
角形;④有两个内角都是 60°的等腰三角形是等边三角形.以上结论正确的
有( D )
A.1 个
B.2 个
C.3 个
D.4 个
9.在△ABC 中,AD⊥BC,垂足为 D,并且 BD=CD,则△ABC 的形状是 等腰三角形 ,要使△ABC 是等边三角形,一般还要补充条件: 一个内角为60° .
10.如图,在等边三角形 ABC 中,BO、CO 分别平分∠ABC、∠ACB,OE ∥AB,OF∥AC.若 BE=3cm,则△OEF 的周长为 9cm .
【规范解答】∵AB=AC,∴∠ABC=∠C.∵DA=DC,∴∠DAC=∠C, ∵∠ADB=∠C+∠DAC,∴∠ADB=2∠ABD.∵DA⊥AB,∴∠ADB+∠ ABD=90°.∴∠ADB=60°.∵AE=AD,∴△ABD≌△ABE.∴BD=EB.∴△ BDE 是等边三角形.
初二数学等边三角形[人教版]
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初二数学等边三角形[人教版]
人教版八年级上册数学《等边三角形》课件
两底角相等 (等边对等角)
相等 每个角都等于60°
是(三线合一) 一条对称轴
是(三线合一) 三条对称轴
细心观察,探索性质
对“等边三角形的三个内角都相等,并且每一个角 都等于60°”这一结论进行证明.
细心观察,探索性质
已知:△ABC 是等边三角形 求证:∠A =∠B =∠C =60°.
思考 将等腰三角形的性质用于等边三角形,你能 得到什么结论?
细心观察,探索性质
结合等腰三角形的性质,你能填出等边三角形对应 的结论吗?
图形 边 角 轴对称图形
等腰 三角形
等边 三角形
两边相等 (定义)
三边相等 (定义)
两底角相等 (等边对等角)
?
是(三线合一) 一条对称轴
?
细心观察,探索性质
结合等腰三角形的性质,你能填出等边三角形对应 的结论吗?
C
பைடு நூலகம்
细心观察,探索性质
思考 利用所学知识判断,等边三角形是轴对称图 形吗?若是轴对称图形,请画出它的对称轴. A
B
C
细心观察,探索性质
问题 等边三角形除了用定义(即用边)来判定以 外,能否利用角来判定呢? 思考1 一个三角形的三个内角满足什么条件是等 边三角形?
思考2
形?
一个等腰三角形满足什么条件是等边三角
D
活动操作,探索性质
猜想 在直角三角形中,如果一个锐角等于30°, 那么它所对的直角边等于斜边的一半.
问题 请说一说你猜想的命题中,条件和结论分别 是什么?并结合图形,用符号语言表述出来. 思考 这个命题是真命题吗?请进行证明.
活动操作,探索性质
已知:如图,在Rt△ABC 中,∠C =90°,∠A = 1 30°. 求证:BC = AB.
人教版初二数学上册 等边三角形的性质和判定 讲义
等边三角形的性质和判定知识总结:等边三角形的性质:等边三角形的判定:1、三边相等1、三边相等2、三个内角60°2、三个内角60°3、三线合一3、有一个内角为60°的等腰三角形定理:30°所对的直角边为斜边的一半逆定理:如果直角边为斜边的一半,则直角边所对的角为30°例1、如图,在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,∠BAD=30°,AD=AE,则∠EDC的度数为()A、10°B、15°C、20°D、30°例2、若等腰三角形的腰长为6cm,腰上的高为3cm,则等腰三角形的顶角为()A、30°B、150°C、30°或150°D、以上都不对1、已知a、b、c是三角形的边长,且满足(a-b)2+|b-c|=0,那么这个三角形一定是()A、直角三角形B、等边三角形C、钝角三角形D、锐角三角形2、在△ABC中,∠A+∠B=120°,∠C=∠A,则△ABC是()A、钝角三角形B、等腰直角三角形C、直角三角形D、等边三角形3、如图,△ABC为等边三角形,BD是中线,延长BC到E,使CE=CD,若△ABC的周长为18,BD=a,则△BDE 的周长为()A、9+aB、12+2aC、12+aD、9+2a4、已知∠AOB=30°,点P在∠AOB内部,P1与P关于OB对称,P2与P关于OA对称,则P1、O、P2三点构成的三角形是()A、直角三角形B、钝角三角形C、等腰三角形D、等边三角形5、等腰三角形底边长为6cm,一腰上的中线把它的周长分成两部分,差为2cm,则腰长为()A、4cmB、8cmC、4cm或8cmD、以上都不对例4、如图,△ABC是等边三角形。
D、E是△ABC外两点,连结BE交AC于M,连结AD交CE于N,AD交BE 于F,DA=EB。
最新人教版初二上册数学【等边三角形(第一课时)】教学课件
(2)∠A=
;
(3)∠ABD=
,
A
D?
AD=
.
B
10
C
等边三角形的性质(1):三边相等.
随堂练习:等边三角形的性质
如图,在等边△ABC中,BC=10,BD⊥AC于点D,则:
(1)AC= 10 ;
(2)∠A= 60° ;
(3)∠ABD=
,
A
?
D
AD=
.
B
10
C
等边三角形的性质(2):等边三角形的
三个内角都相等,并且每一个角都等于60°.
B
A C
小结:等边三角形的判定方法
名称
等边三角形
B
图形
A
判定与边角关系 三条边都相等的三角形 三个角都相等的三角形
有一个角是60°的等腰 三角形
C
例 如图,△ABC是等边三角形,DE∥BC,
分别交AB,AC于点D,E.
求证:△ADE是等边三角形.
A
D
E
B
C
分析:
△ABC是等边三角形
A 60°
D
已知:在△ABC 中,∠A=∠B=∠C. 求证:△ABC是等边三角形.
证明:
C
∵ ∠A=∠B, ∠B=∠C,
∴ BC=AC, AC=AB(等角对等边).
∴ AB=BC=AC.
∴ △ABC是等边三角形.
A
B
探究:等边三角形的判定方法
有一个角是 60°的等腰三角形是等边三角形吗?
分类讨论: (1)顶角是60°; (2)有一个底角是60°.
变式2: △ABC是等边三角形,若点D,E在 边AC,AB 的反向延长线上,且 DE∥BC,结论还成立吗?
初二上数学课件(人教版)-等边三角形的性质与判定
12.(恩施中考)如图,△ABC、△CDE 均为等边三 角形,连接 BD、AE 交于点 O,BC 与 AE 交于点 P.求 证:∠AOB=60°.
证明:∵△ABC 和△ECD 都是等边三角形, ∴AC=BC,CD=CE,∠ACB =∠DCE=60°,∴∠ACB+∠BCE=∠DCE+∠BCE, 即∠ACE=∠BCD,
6.如图所示,等边△ABC 中,D 是 AC 的中点,E 是 BC 延长线上的一点, 且 CE=CD,DF⊥BE,垂足是 F. 求证:BF=EF.
证明:∵△ABC 是等边三角形,D 是 AC 中点,∴∠DBC=12∠ABC=30°, ∵DC=CE,∴∠E=12∠ACB=12∠ABC=30°,∴∠DBE=∠E,∴BD= DE,∵DF⊥BE,∴BF=FE.
在△ACE 和△BCD 中,A∠CA=CBEC=∠BCD CD=ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱE
, ∴△ACE≌△BCD(SAS), ∴
∠CAE=∠CBD, ∵∠APC=∠BPO, ∴∠AOB=∠ACP=60°,即∠AOB =60°.
13.已知:如图,B 是 AC 上一点,△ABD 和△DCE 都 是等边三角形. (1)求证:AC=BE; (2)若 BE⊥DC,求∠BDC 的度数. (1)证明:∵△ABD 和△DCE 是等边三角形,∴∠ADB=∠CDE=60°,AD =BD,DE=DC,∴∠ADB+∠BDC=∠EDC+∠BDC,∴∠ADC=∠EDB, ∴△EDB≌△CDA(SAS),∴AC=BE; (2)解:∵BE⊥DC,∴∠DEB=90°-∠EDC=30°,由△EDB≌△CDA 知 ∠ACD=∠DEB=30°,∵∠ABD=60°,∴∠BDC=60°-30°=30°.
自我诊断 2. 等腰三角形补充下列条件后,仍不一定成为等边三角形的是
人教版八年级数学上册(教案).2等边三角形
1.理论介绍:首先,我们要了解等边三角形的基本概念。等边三角形是三边长度相等的三角形,它具有独特的性质和应用。在几何学中,等边三角形是非常重要的基本图形。
2.案例分析:接下来,我们来看一个具体的案例。通过分析等边三角形在建筑、艺术等领域的应用,了解它如何帮助我们解决问题。
3.成果分享:每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上,以便全班都能看到。
(五)总结回顾(用时5分钟)
今天的学习,我们了解了等边三角形的基本概念、判定方法、性质和面积计算。同时,我们也通过实践活动和小组讨论加深了对等边三角形的理解。我希望大家能够掌握这些知识点,并在日常生活中灵活运用。最后,如果有任何疑问或不明白的地方,请随时向我提问。
-掌握等边三角形面积公式的推导过程:学生需要理解并记住面积公式的推导过程,这涉及到数学抽象和逻辑推理的能力。
-在实际问题中识别和应用等边三角形的知识:学生需要具备一定的观察能力和问题分析能力,才能将等边三角形的知识应用到实际问题中。
举例解释:
-通过对比不同类型的三角形,让学生明确等边三角形的判定条件,并能够识别。
3.成果展示:每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
(四)学生小组讨论(用时10分钟)
1.讨论主题:学生将围绕“等边三角形在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法,并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发:在讨论过程中,我将作为一个引导者,帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
3.重点难点解析:在讲授过程中,我会特别强调等边三角形的判定方法和面积计算这两个重点。对于难点部分,我会通过举例和比较来帮助大家理解。
人教版八年级上册数学:等边三角形ppt演讲教学
AB=BC=CA
A
B
C
根据等腰三角形的性质去探讨等边三角形 的性质:
①从边看;②从角看;③从重要线段看
人教版八年级上册数学:等边三角形p pt演讲 教学
人教版八年级上册数学:等边三角形p pt演讲 教学
探索星空:探究性质一
等边三角形的内角都相等吗?为什么?
∵ AB=AC=BC
A
∴ ∠A=∠B=∠C(在同一个
怎样判断三角形ABC是等边三角形?
A
方法一:三角形的三边考虑;
方法二:三角形的三角考虑;
B
C
方法三:有一个角等于60°的等腰三
角形是等边三角形。
你能说明
理由吗?
9
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例:如图,△ABC是等边三角形, DE∥BC,分别交边AB、AC于点D,E. 求证:△ADE是等边三角形.
(A)1条(B)2条(C)3条(D)4条 3、等边三角形中,高、中线、角平分线共有( A)
(A)3条(B)6条(C)9条(D)7条
人教版八年级上册数学:等边三角形p pt演讲 教学
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在△ABC中,AB=AC,以AB、AC为边在
△ABC的外侧作两个等边三角形△ABE和△ACD,
三角形中等边对等角)
B
C
∵ ∠A+∠B+∠C=180° ∴ ∠A=∠B=∠C=60°
人教版八年级上册数学:等边三角形p pt演讲 教学
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探索结论: 等边三角形性质定理
1 .等边三角形的三条边都相等。
人教版初二数学上册:等边三角形(提高)知识讲解
等边三角形(提高)【学习目标】1. 掌握等边三角形的性质和判定.2. 掌握含30°角的直角三角形的一个主要性质.3. 熟练运用等边三角形的判定定理与性质定理进行推理和计算. 【要点梳理】【高清课堂:389303 等边三角形,知识要点】 要点一、等边三角形 等边三角形定义:三边都相等的三角形叫等边三角形.要点诠释:由定义可知,等边三角形是一种特殊的等腰三角形.也就是说等腰三角形包括等边三角形.要点二、等边三角形的性质 等边三角形的性质:等边三角形三个内角都相等,并且每一个内角都等于60°. 要点三、等边三角形的判定 等边三角形的判定:(1)三条边都相等的三角形是等边三角形;(2)三个角都相等的三角形是等边三角形;(3)有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形. 要点四、含30°的直角三角形含30°的直角三角形的性质定理:在直角三角形中,如果有一个锐角是30°,那么它所对的直角边等于斜边的一半. 要点诠释:这个定理的前提条件是“在直角三角形中”,是证明直角三角形中一边等于另一边(斜边)的一半的重要方法之一,通常用于证明边的倍数关系. 【典型例题】类型一、等边三角形1、(2015秋·黄冈期中)如图,已知点B 、C 、D 在同一条直线上,ABC ∆和DCE ∆都是等边三角形,BE 交AC 于F ,AD 交CE 于H. (1)求证:△BCE ≌△ACD ; (2)求证:FH ∥BD.【答案与解析】(1)证明: ABC ∆和DCE ∆都是等边三角形 ∴BC =AC ,CE =CD ,∠BCA =∠ECD =60°∴∠BCA+∠ACE=∠ECD+∠ACE ,即∠BCE=∠ACD在△BCE 和△ACD 中BCE ACD CE B A D C C C ∠=∠==⎧⎪⎨⎪⎩∴△BCE ≌△ACD (SAS )(2)由(1)知△BCE ≌△ACD 则∠CBF=∠CAH ,BC=AC又∵ABC ∆和DCE ∆都是等边三角形,且点B 、C 、D 在同一条直线上, ∴∠ACH=180°-∠ACB-∠HCD=60°=∠BCF , 在△BCF 和△ACH 中CBE CAH BC ACBCF ACH ∠=∠=∠=∠⎧⎪⎨⎪⎩∴△BCF ≌△ACH (ASA ) ∴CF=CH ,又∵∠FCH =60°∴△CHF 是等边三角形 ∴∠FHC =∠HCD=60°, ∴FH ∥BD【总结升华】本题考查等边三角形的判定与性质及全等三角形的判定与性质,熟知全等三角形的判定定理是解答此题的关键。
初二数学等边三角形[人教版]
最新人教版初中数学八年级上册 13.3.2《等边三角形》含有30度角的直角三角形课件
A
3、如图, Rt△ABC中, ∠A= 30°,BD平分∠ABC,
且BD=16cm,则AC= 24cm .
最新人教版初中数学精品课
畅谈收获
通过本节课 的学习,你学到 了哪些知识?在 合作学习中你感 受到了什么?你 还有那些疑惑?
这节课— 我学会了… 我发现生活中… 我感受到了… 我感到最高兴的是… 我想我将…
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课堂检测
1.在△ABC中,∠C=900, ∠B=600,BC=7,
则∠A = ---3--0-0----,AB=----1--4----
2.在△ABC中,∠A: ∠B: ∠C=1:2:3,
若AB=10,则BC=-----5-----
3、如图Rt△ABC中,CD是斜边AB 上的高,若∠A=300,BD=1cm,
A
DB
A
5、如图△ABC是等边三角形,
AB=5cm,AD⊥BC,DE⊥AB,DF⊥AC,
垂足分别为D、E、F点, E
F
则∠ADF =__60_°___, BD=_2_.5_c_m__,
BE=_1_.2_5_c_m__.
B
C
D
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知识反馈 布置作业
选做题:
A
如图在△ABC中,AB=AC, E
∠BAC=120°,AC的垂直平分线
EF交AC于点E,交BC于点 C
B
F.求证:BF=2CF.
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已知:如图,在Rt△ABC中,∠C=90°, ∠BAC=30°
求证:BC=
1 2
AB
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