高三数学一轮复习 对数与对数函数2(教师)导学案 新人教

3.5对数与对数函数
一、学习目标：（1）对数函数性质及其应用。

（2）与对数函数有关的复合函数的性质
二、自主学习：
1. 函数()lg()(10)x x f x a b a b =->>>，则()0f x >的解集为{|1}x x >的充要条件是
（ C ） A ．1a b >+ B ．1a b <+ C ．1a b =+ D ．1b a =+
2. 设1a >，函数()log a f x x =在区间[,2]a a 上的最大值与最小值之差为
12
，则a=（ D ）
A B ．2 C ． D ．4
3. 已知0log log ,10<<<<n m a a a ，则（ A ）
A.1＜n ＜m
B. 1＜m ＜n
C.m ＜n ＜1
D. n ＜m ＜1
4．已知213()log [3(1)]f x x =--单调减区间为：(1，值域为：［－1，+∞）
5．函数y =log 21（x 2
－ax ＋3a ）在[2，＋∞）上是减函数，则a 的取值范围是（ B ）
A ．（－∞，4）
B ．（－4，4]
C ．（－∞，－4）∪[2，＋∞]
D ．[－4，4]
三、合作探究：
例1．见《优化设计》P26例2
变式训练：比较下列各组数的大小：
（1）3log 2与()23log 3x x -+（2） 1.1log 0.7与 1.2log 0.7（3）32log 3与56log 5
小结与拓展：比较对数式的大小常用的有三种：（1）当底数相同时可直接利用对数函数的单调性比较；（2）当底数不同，真数相同时，可转化为同底或利用对数函数图像比较；（3）当底数不同，真数也不相同时，则可利用中间量比较
例2．已知函数f(x)=log a x(a ＞0,a ≠1)，如果对于任意x ∈［3，+∞）都有|f(x)|≥1成立， 试求a 的取值范围.
解：当a ＞1时，对于任意x ∈［3，+∞），都有f(x)＞0.
所以，|f(x)|=f(x),而f(x)=log a x 在［3，+∞）上为增函数，
∴对于任意x ∈［3，+∞），有f(x)≥log a 3.
因此，要使|f(x)|≥1对于任意x ∈［3，+∞）都成立.
只要log a 3≥1=log a a 即可，∴1＜a ≤3.
当0＜a ＜1时，对于x ∈［3，+∞），有f(x)＜0,
∴|f(x)|=-f(x).
∵f （x ）=log a x 在［3，+∞）上为减函数，
∴-f （x ）在［3，+∞）上为增函数.
∴对于任意x ∈［3，+∞）都有
|f(x)|=-f(x)≥-log a 3.
因此，要使|f(x)|≥1对于任意x ∈［3，+∞）都成立，
只要-log a 3≥1成立即可，
∴log a 3≤-1=log a a 1,即a 1≤3,∴3
1≤a ＜1. 综上，使|f(x)|≥1对任意x ∈［3，+∞）都成立的a 的取值范围是：(1，3］∪［3
1，1）. 变式训练：见《优化设计》例3
例3：《优化设计》P26例5
四、课堂总结：
1．对数函数的定义：一般地，把函数)1,0(log ≠>=a a x
y a 叫做对数函数.
3．同底的指数函数x y a =与对数函数log a y x =互为反函数；
五、检测巩固：
同学们自行完成P25“真题在线”与P29“随堂练习”试题、上交《课时训练3.5》。