尼科尔森《微观经济理论—基本原理与扩展》(第11版)笔记和课后习题详解-效用最大化与选择【圣才出品】
尼科尔森《微观经济理论—基本原理与扩展》(第11版)笔记和课后习题详解-外部性与公共品【圣才出品】
第19章外部性与公共品19.1复习笔记1．外部性的定义和分类（1）外部性的定义外部性也称外在效应或溢出效应，是指经济当事人的行为以不反映在市场交易之中的某种方式影响另一个当事人的行为，并且这种影响并不是在有关各方以价格为基础的交换中发生的，因此其影响是外在的。
外部性具有如下特点：①外部性是一种人为的活动，不包括非人为事件造成的影响。
当这种非人为事件发生时，无论它给人类带来的是损失还是收益，都不能被看成是外部性，如自然灾害等。
②外部性应该是在某项活动的主要目的以外派生出来的影响。
如果是故意造成的，如抢劫给他人造成财产损失不能算作是外部性。
③外部性包括对生态环境等与社会福利有关的一切生物或非生物的影响。
（2）外部性的分类①正的外部性与负的外部性根据外部性的影响，外部性可以分为正的外部性和负的外部性。
正的外部性是指一个经济主体的经济活动导致其他经济主体获得的额外经济利益，也称外部收益；负的外部性是指一个经济主体的经济活动导致其他经济主体蒙受的额外经济损失，也称外部成本。
外部性与私人成本和社会成本、私人收益和社会收益的概念有密切关系。
私人成本和私人收益是指一种经济活动给活动者自己带来的损失和好处；社会成本和社会收益是指一种经济活动给社会带来的损失和好处。
显然，如果一种经济活动的社会收益大于私人收益，这种经济活动就产生了正的外部性；如果一种经济活动的私人成本小于社会成本，这种经济活动就产生了负的外部性。
②生产的外部性与消费的外部性根据外部性产生的原因，可以分为生产的外部性和消费的外部性。
在市场经济中，生产者根据自己的生产成本和产品的市场价格进行生产决策，做到MR＝MC。
如果生产过程中存在外在成本或外在收益，生产者所承担的生产成本小于实际发生的全部社会成本，或者生产者的产品收益小于实际产生的全部社会收益，资源配置便会发生扭曲，达不到帕累托最优。
在消费过程中，当消费者给他人带来效用的增加（如养花）或减少（如吸烟）而没有为此得到补偿或付出代价时，其消费活动也具有了外部性。
尼科尔森《微观经济理论—基本原理与扩展》(第11版)笔记和课后习题详解-不确定性【圣才出品】
第7章不确定性7.1复习笔记1．风险描述——概率、期望值与方差面对未来的不确定性，消费者和经理人员要经常进行决策。
在各种可能性结果和发生的概率可知的情况下，这种不确定性常常用“风险”来描述。
（1）概率由于在存在风险的条件下，决策者不能确定经济行为的最后结果，需要用概率来描述某种结果发生的可能性。
在实际生活中，概率的形成主要是取决于经济主体自身的主观判断，既可以根据历史的经验，也可以根据直觉来判断经济行为出现的可能性，而不必拘泥于以前曾经发生过的某个具体事件。
因此对于同样的经济行为，不同的个体做出的判断可能不同，基于这些判断的经济决策也可能不同。
在对风险的描述中，概率是一个必不可少的概念，可以利用概率衡量一项决策行为的收益期望值及其风险波动性。
（2）期望值期望值衡量的是，结果不确定的事件所有可能性结果的加权平均数，权数就是经济主体的主观概率。
作为一个统计变量，期望值反映的是事件的总体趋势，即各种可能性的一个平均结果。
计算期望值的一般公式：如果经济中有n 种可能性结果X 1、X 2、…、X n ，其发生的概率分别为P 1、P 2、…、P n ，则其期望值为：11221()nn n i i i E X P X P X P X P X ==+++=∑L （3）方差方差σ2是实际值与期望值之差平方的平均值，而方差的平方根σ就是标准差，可以衡量不确定事件发生结果的波动程度。
由于方差衡量的是事件结果的波动程度，可以利用它来判断某一决策行为的风险性。
方差越大，风险越大。
2．公平赌博与期望效用假说（1）圣彼得堡悖论掷硬币直到出现正面为止。
如果在第n 次才第一次出现正面，则参与者可以得到2n 美元。
圣彼得堡悖论中赌博的期望值为：111211112ii i i i i x π∞∞=====+++++=∞∑∑期望值L L 上述期望值是无限大的，然而，没有人会花很多的钱（更不会多到无穷）去进行这种赌博。
这便产生一个悖论：在某种意义上，贝努利的赌博不值其（无穷的）期望值。
尼科尔森《微观经济理论——基本原理与扩展》(第11版)笔记和课后习题详解 第三篇【圣才出品】
第三篇不确定性与策略第7章不确定性7.1复习笔记1．风险描述——概率、期望值与方差面对未来的不确定性，消费者和经理人员要经常进行决策。
在各种可能性结果和发生的概率可知的情况下，这种不确定性常常用“风险”来描述。
（1）概率由于在存在风险的条件下，决策者不能确定经济行为的最后结果，需要用概率来描述某种结果发生的可能性。
在实际生活中，概率的形成主要是取决于经济主体自身的主观判断，既可以根据历史的经验，也可以根据直觉来判断经济行为出现的可能性，而不必拘泥于以前曾经发生过的某个具体事件。
因此对于同样的经济行为，不同的个体做出的判断可能不同，基于这些判断的经济决策也可能不同。
在对风险的描述中，概率是一个必不可少的概念，可以利用概率衡量一项决策行为的收益期望值及其风险波动性。
（2）期望值期望值衡量的是，结果不确定的事件所有可能性结果的加权平均数，权数就是经济主体的主观概率。
作为一个统计变量，期望值反映的是事件的总体趋势，即各种可能性的一个平均结果。
计算期望值的一般公式：如果经济中有n种可能性结果X1、X2、…、X n，其发生的概率分别为P1、P2、…、P n，则其期望值为：11221()n n n i i i E X P X P X P X P X ==+++=∑L （3）方差方差σ2是实际值与期望值之差平方的平均值，而方差的平方根σ就是标准差，可以衡量不确定事件发生结果的波动程度。
由于方差衡量的是事件结果的波动程度，可以利用它来判断某一决策行为的风险性。
方差越大，风险越大。
2．公平赌博与期望效用假说（1）圣彼得堡悖论掷硬币直到出现正面为止。
如果在第n 次才第一次出现正面，则参与者可以得到2n 美元。
圣彼得堡悖论中赌博的期望值为：111211112ii i i i i x π∞∞=====+++++=∞∑∑期望值L L 上述期望值是无限大的，然而，没有人会花很多的钱（更不会多到无穷）去进行这种赌博。
这便产生一个悖论：在某种意义上，贝努利的赌博不值其（无穷的）期望值。
尼科尔森《微观经济理论——基本原理与扩展》第11版课后习题详解(博弈论)【圣才出品】
尼科尔森《微观经济理论——基本原理与扩展》第11版课后习题详解第8章博弈论1．考虑下面的博弈：（1）找到纯策略纳什均衡（如果存在）。
（2）在均衡中各个参与人只会在前两个行动之间随机选择，找到此时的混合策略纳什均衡。
（3）计算问题（1）、（2）中得到的均衡中各个参与人的期望收益。
（4）画出这个博弈的扩展式。
解：（1）用划线法求解纯策略纳什均衡当参与人1选择A时，则参与人2会选择E；参与人1选择B时，那么参与人2选择D；参与人1选择C时，参与人2会选择F。
当参与人2选择D时，则参与人1会选择A；参与人2选择E时，那么参与人1选择B；参与人2选择F时，参与人1会选择C。
综合上述，此博弈的纯策略纳什均衡为：（C，F）。
（2）在均衡中各个参与人只会在前两个行动之间随机选择，此时的博弈矩阵如下：设参与人1选择A的概率为r，参与人2选择D的概率为c，那么参与人1的期望收益为：E1＝7rc＋5r（1－c）＋5（1－r）c＋7（1－r）（1－c）＝4rc－2r－2c＋7①若c＞1/2，则随着r的增加参与人1的期望收益值增加；②若c＜1/2，则随着r的增加参与人1的期望收益值减小；③若c＝1/2，则参与人1的期望收益值的变化不受r的影响。
同理，参与人2的期望收益为：E2＝6rc＋8r（1－c）＋8（1－r）c＋6（1－r）（1－c）＝－4rc＋2r＋2c＋6①若r＞1/2，则随着c的增加参与人2的期望收益值减小；②若r＜1/2，则随着c的增加参与人2的期望收益值增加；③若r＝1/2，则参与人2的期望收益值的变化不受c的影响。
综上所述，该博弈的混合策略纳什均衡为：参与人1选择A、B策略的概率各占1/2；参与人2选择D、E策略的概率也各占1/2。
（3）在（1）中，参与人的纯策略纳什均衡点为（C，F），此时两人的期望收益均为4。
在（2）中，参与人的混合策略均衡为参与人1分别以1/2的概率选择A、B策略；参与人2分别以1/2的概率选择D、E策略，此时，有：1111=4227=422+7=222162rc r c --+⨯⨯-⨯-⨯参与人的期望收益11114226=4+2+2+6=722222rc r c =-+++-⨯⨯⨯⨯参与人的期望收益（4）以参与人1先做出选择为例，该博弈的扩展式如图8-11所示。
尼科尔森微观经济学第11版笔记和课后习题答案
尼科尔森《微观经济理论——基本原理与扩展》（第11版）笔记和课后习题详解内容简介尼科尔森著作的《微观经济理论基本原理与扩展》(第11版)是世界上最受欢迎的中级微观经济学教材之一,被国内部分院校(如北京大学、中国人民大学、南京大学等)列为考研考博重要参考书目。
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每章的复习笔记以尼科尔森《微观经济理论基本原理与扩展》(第11版)为主,并结合其他微观经济学经典教材对各章的重难点进行了整理,因此,本书的内容几乎浓缩了经典教材的知识精华。
(2)解析课后习题,提供详尽答案。
本书参考大量相关辅导资料对尼科尔森著作的《微观经济理论基本原理与扩展》(11版)的课后习题进行了详细的分析和解答,并对相关重要知识点进行了延伸和归纳。
目录第一篇引言第1章经济模型1.1 复习笔记1.2 课后习题详解第2章微观经济学中的数学工具2.1 复习笔记2.2 课后习题详解第二篇选择与需求第3章偏好与效用3.1 复习笔记3.2 课后习题详解第4章效用最大化与选择4.1 复习笔记4.2 课后习题详解第5章收入效应与替代效应5.1 复习笔记5.2 课后习题详解第6章商品间的需求关系6.1 复习笔记6.2. 课后习题详解第三篇不确定性与策略第7章不确定性7.1 复习笔记7.2 课后习题详解第8章博弈论8.1 复习笔记8.2 课后习题详解第四篇生产与供给第9章生产函数9.1 复习笔记9.2 课后习题详解第10章成本函数10.1 复习笔记10.2 课后习题详解第11章利润最大化11.1 复习笔记11.2 课后习题详解第五篇竞争性市场第12章竞争性价格决定的局部均衡模型12.1 复习笔记12.2 课后习题详解第13章一般均衡和福利13.1 复习笔记13.2 课后习题详解第六篇市场势力第14章垄断14.1 复习笔记14.2 课后习题详解第15章不完全竞争15.1 复习笔记15.2 课后习题详解第七篇要素市场定价第16章劳动力市场16.1 复习笔记16.2 课后习题详解第17章资本和时间17.1 复习笔记17.2 课后习题详解第八篇市场失灵第18章不对称信息18.1 复习笔记18.2 课后习题详解第19章外部性与公共品19.1 复习笔记19.2 课后习题详解第二章微观经济学中的数学工具1.已知U(x,y)=4x2+3y2。
尼科尔森微观经济理论基本原理与扩展第11版知识点课后答案
4. 有约束条件的最大化问题 求解具有约束条件最大化问题的一种方法是拉格朗日乘数法。假设求解 x1，x2，…，xn 的值，以便最大化下 式：y＝f（x1，x2，„，xn） 其中部分自变量是有限制的，但可以将约束条件一般性地记为：g（x1，x2，„，xn）＝0 其中函数 g 表示所有 x 满足的关系。 构造拉格朗日函数：
5. 有约束条件下的最大化问题中的包络定理 假设求解以下函数的最大值：y＝f（x1，x2，„，xn；a） 其变量服从约束条件：g（x1，x2，„，xn；a）＝0 函数 f 与 g 对参数 a 具有依赖性。求解这个问题的一种方法是建立拉格朗日表达式：
f x1，x2， ，xn；a g x1，x2， ，xn；a
求解最优值 x ，„， x 的一阶条件，它可以表示为：
1
n
dy*
3. 包络定理 在经济分析中，人们常常要考察经济中的某些参数的变化对目标函数（最大值）的影响，如一商品价格的变化 对消费者的效用的影响，一投入要素价格的变化（或要素禀赋的变动）对厂商收入（或利润）的影响，此时， 包 络定理为这种分析提供了方便。 考察如下一个最优化问题：
max f (x, ) x
s.t. g(x, ) 0
（1） 最大化的一阶条件（必要条件）：对于上述一元函数，如果在某一点q 取到最大值，它在该点的导数
（如果存在）必为零，即
df dq
qq*
0
（2） 最大化的二阶条件（必要条件）：在满足一阶导数等于零的条件下，并不能保证该点为极大值点，还必 须满足二阶导数小于零，即
d 2
dq2 qq*
f (q)
0ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
q q*
1.2 课后习题详解
本章没有课后习题。本章是全书的一个引言，主要要求读者对微观经济模型有一个整体了解，然后在以后各章 的学习中逐渐深化认识。
尼科尔森《微观经济理论—基本原理与扩展》(第11版)笔记和课后习题详解-商品间的需求关系【圣才出品】
第6章商品间的需求关系6.1复习笔记1．两种商品的情形商品y 的价格变化对商品x 需求影响的交叉价格效应为：(,,)常数替代效应收入效应=x y U y y x p p I x x y p p I=∂∂∂=+-⋅∂∂∂上述关系用弹性形式可以表示为：,,,c y y x p p y x Ix e e s e =-2．替代品和互补品假定消费者消费商品1和商品2，在商品1的价格和收入水平不变的情况下，如果商品2的价格上升，商品1的需求增加，就说商品1是商品2的替代品。
用需求函数的偏导数表示就是：1122(,,)0x p p I p ∂>∂如果商品2的价格上升，则商品1的需求下降，就说商品1是商品2的互补品。
用需求函数的偏导数表达就是：1122(,,)0x p p I p ∂<∂（1）总替代品与总互补品两种商品x i 与x j 如果有0i j x p ∂>∂，则它们是总替代品；如果0i j x p ∂<∂，则它们是总互补品。
总替代品与总互补品有非对称性。
（2）净替代品与净互补品如果0ijU x p =∂>∂常数则x i 与x j 称为净替代品；如果0ij U x p =∂<∂常数则x i 与x j 称为净互补品。
净替代品与净互补品有对称性。
3．多种商品情形下的替代关系大多数商品是具有替代关系的，这一结论被称为“希克斯第二需求定律”。
该结论证明如下：给定的某种商品的补偿性需求函数1(,)c in x p p V L 该函数对所有价格是零次齐次的。
用欧拉定理，有：12120c c c i i i n nx x x p p p p p p ∂∂∂⋅+⋅++⋅=∂∂∂L对上式各项除以x i ，就得到弹性表达形式：120c c c i i in e e e +++=L 由于0cii e ≤恒成立，因为一种商品对自身的替代效应总是负的。
因此，就有：0c ij j ie ≠≥∑上式用文字描述，就是一种物品对于其他所有物品的补偿性交叉价格弹性是非负的，其含义就是“大多数”商品是替代品。
尼科尔森《微观经济理论—基本原理与扩展》(第11版)笔记和课后习题详解-偏好与效用【圣才出品】
图 3-1 无差异曲线 ②无差异曲线的特点 第一，由于假定效用函数的连续性，所以，在同一坐标平面上的任何两条无差异曲线之 间，存在着无数条无差异曲线。离原点越近的无差异曲线所代表的效用水平越低，离原点越
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远的无差异曲线所代表的效用水平越高。 第二，在同一坐标平面上的任意两条无差异曲线不会相交。
源于个人将其用于购买效用最大的消费品。
当讨论个人的劳动—闲暇选择时有：效用＝U（c，h），其中 c 表示消费，h 表示在一段
给定时间内的非工作时间（即闲暇）。
当讨论在不同时段内个人的消费决策问题时有：效用＝U（c1，c2），其中 c1 表示在现时
段的消费，c2 表示在下一时段的消费。
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并不唯一，因此不能在不同人之间比较效用。
（3）其他条件不变的假定
影响效用度量的因素有很多：①所消费的实物商品的影响；②内心的态度；③来自同阶
层的心理压力；④个人经历；⑤所处的一般文化环境等等。
所以，对效用最大化选择的经济分析中，为了使选择分析形式简单、易于处理，一般都
假定其他条件不变。
（4）效用函数
2．效用及其表示方法 （1）效用的含义 效用是指消费者消费或拥有一定数量的某种商品时所获得的满足程度。一种商品给消费 者所带来的效用不同于该商品的使用价值，它是消费者对所消费商品给予的主观评价，不同 的消费者在相同的时间、地点消费相同数量的商品组合可以分别获得不同的效用，即使同一 消费者在不同的时期、不同的地点消费同样数量的商品组合也可获得不同的满足程度。效用
图 3-2 相交的无差异曲线意味着偏好不一致
第三，在正常情况下，无差异曲线总是凸向原点的。这一特点是由商品的边际替代率递
尼科尔森《微观经济理论—基本原理与扩展》(第11版)笔记和课后习题详解-竞争性价格决定的局部均衡模型
第12章竞争性价格决定的局部均衡模型12.1复习笔记1．市场需求（1）个人需求的加总如果只考虑两种商品的情况，马歇尔需求函数可以写作对x 的需求量＝x （p x ，p y ，I ）通过把所有市场上的“个人”的需求加总，可得到市场上的总需求。
市场上的总需求可定义为：1(,,)的市场需求n i x y i i X x p p I ==∑“加总”过程为：首先，假定两种商品对所有消费者价格相同，即p x 、p y 的值与个人无关。
其次，总需求量涉及每个人的收入I i ，即市场上的需求量不但与消费人群的总收入相关，还和收入的分配相关。
最后，用大写字母X 表示总需求量。
（2）市场需求曲线如图12-1所示，假设市场上只有两个消费者，将个人需求曲线水平相加就得到市场需求曲线。
比如，当价格为p x *时，第一个人需求量是x 1*，第二个人需求量是x 2*，则市场的总需求量是X *＝x 1*＋x 2*。
所以，X *就是市场需求曲线上的一点。
需求曲线上每一点都是这样将个人需求曲线水平相加得到的。
图12-1市场需求曲线（3）市场需求的推广设市场上共有n 种商品，记为x i ，i ＝1，…，n ，价格分别为p i ，i ＝1…，n 。
假设市场上有m 个人，那么第j 个人对第i 种商品的需求应是所有商品的价格以及他的收入I j 的函数，可记作：,,1(,,,)i j i j n j x x p p I =L 因此，定义市场需求为：对某种物品的市场需求函数是所有个人的需求的和，即有：,11(,,,)mi i j n j j X x p p I ==∑L 市场需求曲线是保持其他变量不变，变动函数中的价格p i 形成的曲线。
因为假设每个人的需求曲线都是向下倾斜的，所以市场需求曲线也应该是向下倾斜的。
（4）市场需求的弹性①市场需求的价格弹性：,(,,)D Q P DQ P P I Pe P Q '∂=⋅∂②市场需求的交叉价格弹性：(,,)D DP Q ''∂⋅'∂（P ＇为其他商品的市场价格）；③市场需求的收入弹性：(,,)D DQ P P I I I Q '∂⋅∂2．极短期定价在极短期内，供给数量是固定的，此时价格只是作为对需求进行配给的一种机制。
尼科尔森《微观经济理论—基本原理与扩展》(第11版)笔记和课后习题详解-生产函数【圣才出品】
第9章生产函数9.1复习笔记1．边际生产率（1）生产函数的含义生产函数表示在技术水平不变的情况下，一定时期内厂商生产过程中所使用的各种要素的数量与它们所能生产的最大产量之间的关系。
若以l 表示劳动投入数量，以k 表示资本投入数量，则生产函数写为：q ＝f （l ，k ）。
（2）边际实物产量①边际实物产量的含义一种投入的边际实物产量是在保持其他投入不变时，增加一单位该投入所带来的产出增加量。
用数学表示为：资本的边际实物产量k k q MP f k∂==∂劳动的边际实物产量l l q MP f l∂==∂②边际生产率递减在生产过程中，存在着边际生产率递减。
在数学上，边际生产率递减表现为生产函数的二阶偏导数为负，即0,0∂∂=<=<∂∂k l kk ll MP MP f f k l③平均实物生产率在通常的运用中，劳动生产率这一术语常用来指平均生产率，劳动的平均产量AP l定义为：AP l＝产出/投入的劳动量＝q/l＝f（k，l）/l注意，AP l也取决于资本的投入水平。
2．等产量图和技术替代率（1）等产量线等产量线表示生产既定产出水平（如q0）时k和l的所有组合。
数学上，等产量线表示满足：f（k，l）＝q0等产量线表示生产既定水平的产出时，可供选择的投入组合。
这些曲线的斜率表明保持产出不变时l替代k的比率。
负的斜率被称为（边际）技术替代率（RTS）。
如图9-1所示，边际技术替代率为正，而且随着劳动的增加，劳动能够替代的资本数量会递减。
图9-1等产量线图（2）边际技术替代率边际技术替代率（RTS）表示在一条等产量线上保持产出不变时劳动能够替代资本的比率。
用数学表示为：()0q q dk RTS l d k l=-=对①边际技术替代率和边际生产率边际技术替代率还可以表示为两要素的边际产量之比，即d d l lk kMP k RTS l MP =-=证明如下：因为q ＝f （l ，k ），两边全微分，得d =d d f f q l k l k∂∂+∂∂由于产量q 是一个常数，所以dq ＝0，从而d d 0f f l k l k∂∂+=∂∂所以d d l lk k f MP k l RTS f l MP k∂∂=-==∂∂②边际技术替代率递减的原因等产量边际技术替代率递减法则的内容：在维持产量不变的前提下，当一种生产要素的投入量不断增加时，每一单位的这种生产要素所能替代的另一种生产要素的数量是递减的。
尼科尔森《微观经济理论——基本原理与扩展》第11版课后习题详解(偏好与效用)【圣才出品】
尼科尔森《微观经济理论——基本原理与扩展》第11版课后习题详解第3章偏好与效用1．画出下列函数的无差异曲线，并判断它们是否是凸的（即它们的边际替代率是否随着x 递增而递减）。
（1）U（x，y）＝3x＋y （2）(,)U x y x y =×（3）(,)U x y x y=+（4）22(,)y U x x y =-（5）U（x，y）＝xy/（x＋y）解：（1）无差异曲线如图3-7所示，为一组直线。
边际替代率为：MRS＝MU x /MU y ＝3/1＝3，为一常数，因而无差异曲线不是凸状的。
图3-7完全替代型的无差异曲线（2）无差异曲线如图3-8所示，为性状良好的无差异曲线。
其边际替代率为：()()0.50.50.50.5x y y x MU y MRS MU xy x -===即随着x的递增，MRS xy 将递减，因而是凸状的无差异曲线。
图3-8凸状的无差异曲线（3）无差异曲线如图3-9所示。
边际替代率为：MRS＝MU x /MU y ＝0.5x －0.5即随着x 的递增，边际替代率递减，无差异曲线是凸状的，此为拟线性偏好的效用函数。
图3-9拟线性型的无差异曲线（4）无差异曲线如图3-10所示。
边际替代率为：()()0.5220.5220.520.52x y x y x MU x MRS MU y x y y ---⋅===---⋅22230dy y x dMRS x y dx dx y y--=-=>即随着x 的递增，边际替代率递增，无差异曲线不是凸状的。
图3-10凹状的无差异曲线（5）无差异曲线如图3-11所示。
边际替代率为：()()()()2222x y x y y xy x y x xy y MRS MU MU x x y x y +-+-===++即随着x 的递增，边际替代率递减，无差异曲线是凸状的。
图3-11凸状的无差异曲线2．在本章脚注7里我们曾说明，为了使两种商品的效用函数具有严格递减的边际替代率（即曲线呈严格拟凹），必须满足下列条件：2220xx y xy x y yy xU U U U U U U -+<利用这一条件检验第1题中的各效用函数无差异曲线的凸性。
尼科尔森《微观经济理论——基本原理与扩展》第11版课后习题详解(利润最大化)【圣才出品】
它应该在每个地方各出售多少产品？在每个地方以什么价格出售？
解：该公司的总成本为：C＝0.25q2＝0.25（qA＋qL）2，PA的总利润函数为：
qA , qL PAqA PLqL C 0.75q2A 50qA 0.5qAqL 0.5q2L 25qL
E U 0 .5 200 0.5 0 7.1
（3）这个厂商的业主能通过生产一个不同于（1）和（2）中所得出的具体产量而获得 更高的效用。当产出水平介于 13 和 19 之间时，效用会高于产量为 q＝20 时所获得的效用。 价格 P 较高时产量减少所导致的利润减少可由价格较低时所增加的利润来补偿。
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dE q 20 0
dq
从而可以解得 q＝20，因而最大期望利润为：E（π）＝E（P）q－C（q）＝500－400 ＝100
（2）在两种状态下，当是好天气，即 P＝30 时，利润为：π＝600－400＝200； 当是坏天气，即 P＝20 时，利润为：π＝400－400＝0； 因而预期效用为：
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尼科尔森《微观经济理论——基本原理与扩展》第 11 版课后习题详解 第 11 章 利润最大化
1．约翰割草服务公司是一个小厂商，是一个价格接受者（即 MR＝P）。修剪草坪的现 行市场价格为每亩 20 美元，约翰公司的成本为总成本＝0.1q2＋10q＋50
其中，q 为约翰公司每天修剪的亩数。
（1）为达到利润最大化，约翰公司将选择修剪多少亩草坪？
（2）计算约翰公司每日的最大利润额。
（3）用图形显示这些结果并画出约翰公司的供给曲线。 解：（1）约翰公司的利润函数为：π＝Pq－C＝20q－（0.1q2＋10q＋50）＝－0.1q2
尼科尔森《微观经济理论—基本原理与扩展》(第11版)笔记和课后习题详解-不完全竞争【圣才出品】
结果与我们计算的古诺博弈中由一阶条件求出的厂商 2 的最优反应函数相同：
i qi
P(Q)P(Q)qi C i(qi )
MR
MC
0
将此最优反应函数记为 BR2（q1）。
再看领先者的产出选择。跟随者会对观察到的领先者的产出做出最优反应，并且厂商 1
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厂商生产的。
差异化产品的伯特兰德竞争：现在我们假设 n 个厂商同时对他们的差异化产品选择价格
pi（i＝1，…，n）。产品 i 有它自己的特有属性 ai，不同的属性产生了差异化的产品。厂商 i
的需求是：qi（pi，p－i，ai，A－i），其中 p－i 是除厂商 i 外所有厂商的价格列表，A－i 是除厂
沉没成本和固定成本的异同点：
a.相同点：在一定的生产期间内都不随企业的产出水平发生变化，并且即使该期间产出
为零，成本也同样产生。
b.不同点：许多固定成本（工厂供暖支出､秘书和其他管理者的工资）是定期支付的，
但沉没成本是只与进入过程有关的一次性支出。某些固定成本可以在经过一段足够长的时间
后被避免（再次出售厂房和设备），然而沉没成本永远得不到弥补。一个厂商做出一项沉没
C1(q1 )
0
其中，S 项用于说明厂商 1 的产出对厂商 2 选择的策略影响。策略影响 S 导致厂商 1 生
产出比古诺模型中更多的产出。厂商 1 的过量生产导致厂商 2 的产量 q2 下降 BR2 (q1) ；厂
商 2 的产出下降使市场价格上升，从而增加厂商 1 在已有销售额下的收入。
斯塔克伯格模型的图形表示，如图 15-1 所示。
图 15-1 斯塔克伯格博弈 图 15-1 用最优反应函数图形说明了斯塔克伯格均衡。领先者意识到跟随者总会做出最 优反应，所以均衡结果一定会在跟随者的最优反应函数上。领先者将有效地在跟随者的最优 反应函数上挑选一点使得自身利润最大化。厂商 1 的等利润线和厂商 2 的最优反应函数切于
尼科尔森《微观经济理论——基本原理与扩展》第11版课后习题详解 第二篇 选择与需求【圣才出品】
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图 3-10 凹状的无差异曲线
（5）无差异曲线如图 3-11 所示。边际替代率为：
MRS MUx
MU y
x
y x
y
y2
xy
x y x x y2
xy
y2 x2
即随着 x 的递增，边际替代率递减，无差异曲线是凸状的。
U
yyU
2 x
0
即当两种商品的边际效用不变时，效用函数不是严格拟凹的。
（2）对于效用函数
U (x, y)= x× y
有：
Ux
1 2
1 1
x 2y2
0,U xx
1 4
3 1
x 2y2
0
Uy
1 2
1 1
x2 y 2
0,U yy
1 4
1 3
x2 y 2
0
U xy
1 4
1 1
x 2y 2
0
则
U
xxU
2 y
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（4）对于效用函数
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U (x, y)= x2 - y2
有：
Ux
x x2
y2
,Uy
y x2 y2
Uxx y2 3 0,Uyy x2 3 0,Uxy
xy
3
x2 y2 2
x2 y2 2
4．如图 3-12 所示，为证明无差异曲线的凸性，一种方法是证明在一条满足 U＝k 的
无差异曲线上的任意两点（x1，y1）和（x2，y2），点
(
x1
+ 2
尼科尔森《微观经济理论——基本原理与扩展》第11版课后习题详解(效用最大化与选择)【圣才出品】
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L t
s
0.1
0
L st0.25源自L 10.1t
0.25s
0
解得：s＝2，t＝5。
因此，他所获得的效用：
U 10
（2）消费品奶油小蛋糕价格提高了，但效用水平却保持不变，则保罗面临如下的支出
（2）法国波尔多白葡萄酒（wF）已经降到每瓶 20 美元，此时的预算约束方程可写为：
20wF＋8wC＝600
利用（1）中的方法可得：
1
MU wF MU wC
2 3
wC wF
3
2
1
3
wF wC
3
2 wC wF
20 8
联立预算约束方程解得：
wF wC
20 25
即调酒师效用最大化的每种酒的购买量分别为 20，25。 （3）在（1）中，效用 U（10，25）＝102/3251/3≈13.6。在（2）中，效用 U（20， 25）＝202/3251/3≈21.5。因此，U（10，25）＜U（20，25），即这个品酒师在（2）的情
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那么他这天晚上要抽多少支雪茄，喝多少瓶白兰地酒才能得到最大效用（假定他不受预
算约束）？
（2）后来，J.P.的医生告诫他：每天喝的白兰地与抽的雪茄加起来不能超出 5 单位。在
这一条件约束下，他会喝多少白兰地，抽多少雪茄呢？
解：（1）在无约束下，J.P.的效用最大化问题为：max U（c，b）＝20c－c2＋18b－3b2
10 25
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尼科尔森《微观经济理论—基本原理与扩展》(第11版)笔记和课后习题详解-微观经济学中的数学工具【圣才
值，它在该点的导数（如果存在）必为零，即
df dq
q q*
0
（2）最大化的二阶条件（必要条件）：在满足一阶导数等于零的条件下，并不能保证该
点为极大值点，还必须满足二阶导数小于零，即
d 2
dq2
qq* f (q) qq* 0
上述两个条件同时满足才构成最大化的充分条件。
2．多元函数的最值问题 函数 f（x1，x2，…，xn）取最大值（或者最小值）的必要条件是，对于任意 x 的微小变 化的组合都有 dy＝0，这样该点必有：f1＝f2＝…＝fn＝0，此为极值的一阶条件。但这个条件 并不能保证最大化，还需要考察该点处的二阶偏导数是否满足自身的二阶偏导数为负，如果 满足才能保证最大化。
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其中函数 g 表示所有 x 满足的关系。
构造拉格朗日函数：
L f x1，x2，，xn g x1，x2，，xn
有一阶条件为：
L x1
f1 g1 0
L x2
f2 g2
0
M
L xn
fn gn
量到函数值对应的序关系。即对于函数 f，如果一组自变量对应的函数值大于另一组的，那
么经过单调映射后前者的函数值仍大于后者。但是由于单调映射有很多可能的形式，原齐次
函数的很多性质是不能保持的。要注意的是，位似函数有个很好的性质，即函数各个自变量
之间的隐含替代关系只取决于自变量之间的比例，而不取决于其绝对值。
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第 2 章 微观经济学中的数学工具
2.1 复习笔记
1．一元函数最大值问题
假设企业所获得的利润（π）仅取决于出售商品的数量（q），它的数学表达为π＝f（q），
尼科尔森《微观经济理论——基本原理与扩展》第11版课后习题详解(商品间的需求关系)【圣才出品】
尼科尔森《微观经济理论——基本原理与扩展》第11版课后习题详解第6章商品间的需求关系1．海蒂从羊奶（m）与馅饼（s）两种商品中获取效用，其效用函数为：U（m，s）＝ms（1）说明羊奶价格的上升不会改变海蒂对馅饼的购买量，即证明∂s/∂p m ＝0（2）再证明∂m/∂p s ＝0（3）用斯拉茨基方程式和净替代的对称性证明（1）、（2）两问中涉及的收入效应影响是相等的。
（4）用m 和s 的马歇尔需求函数证明（3）的结论。
解：（1）由柯布－道格拉斯效用函数的性质可得：p m m＝p s s＝0.5I，从而有：s＝0.5I/p s ，因而可得结论：∂s/∂p m ＝0。
此外，因为无差异曲线是一次双曲线（ms＝常数），所以自替代效应和交叉替代效应都是相同的比例大小，但是方向相反。
因为无差异曲线是位似的，两种商品的收入弹性都为1，所以两种商品的收入效应也是相同的比例大小，因而p m 的变化对s 的替代效应和收入效应恰好抵消。
（2）由（1）同理可得：m＝0.5I/p m ，从而可得：∂m/∂p s ＝0（3）因为：0| 0|U m m U s s s s s m p p Im m m s p p I∂∂∂==-∂∂∂∂∂∂==-∂∂∂又因为||U U m sp p ∂∂=∂∂所以有：s m m s I I∂∂=∂∂即与（1）、（2）中的偏导数有关的收入效应是相等的。
（4）由（1）中m 和s 的马歇尔需求函数可知：0.50.50.5s m m s m m m m s s I p p m s p I ⎛⎫⎛⎫⎛⎫∂∂==== ⎪ ⎪ ⎪∂∂⎝⎭⎝⎭⎝⎭2．困难时期伯特仅买劣等威士忌酒与果冻度日。
对于伯特来说虽然劣等威士忌酒与果冻在通常意义上属于希克斯替代品，但劣等威士忌是具有吉芬悖论的劣等品。
从直观上解释为什么在劣等威士忌价格上升的情况下，果冻的购买量一定会减少。
也就是说，这两种商品也必定是总互补品。
解：假设r 代表劣等威士忌酒的消费量，j 代表果冻的消费量，其价格分别为：p r ，p j 。
尼科尔森《微观经济理论—基本原理与扩展》(第11版)笔记和课后习题详解-成本函数【圣才出品】
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当总成本曲线是立方形式时，对应的总成本曲线、平均成本曲线和边际成本曲线如图 10-3 所示。
（a）
（b） 图 10-3 总成本曲线是立方形式时的总成本、平均成本和边际成本曲线 图 10-3（a）中，初始总成本曲线是凹的，随着产量的增加，总成本曲线开始变成凸， 对应的图 10-3（b）中平均成本 AC 曲线和边际成本 MC 曲线呈 U 型特征，即先递减，后递 增。 （3）平均成本和边际成本的关系
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MC 曲线必定与 AC 曲线相交于 AC 曲线的最低点。数学证明如下：
d dQ
AC
d dQ
TC
Q
TCQ TC Q2
1 MC
Q
AC
由于 Q＞0，所以，当 MC＜AC，AC 曲线是下降的；当 MC＞AC 时，AC 曲线是上升的；
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第 10 章 成本函数
10.1 复习笔记
1．成本的定义 （1）劳动力成本 劳动力成本是指对劳动服务的报酬支付，属于厂商的显性成本，劳动服务（劳动时间） 以每小时工资率（w）写入合同，通常假设，这是劳动服务在其可供选择的各种雇用中可以 获得的最佳报酬。 （2）资本成本 资本成本是指对资本服务的报酬支付，经济学家认为使用机器的隐性成本是他人为使用 机器而愿意支付的价格。因此，每台机器每小时的使用成本是机器给别人使用时能获得的最 高租金。 （3）企业家才能的成本 企业家才能的成本是指工厂主与企业家在为某个厂商工作或投入资金运作时面临机会 成本，是经济成本的一部分。可以认为企业家才能的成本等于他为别的企业干同样的活能挣 到的钱。 （4）经济成本 经济成本是保证投入处于现行使用状态而必须支付的费用。或者等价地讲，一种投入的 经济成本是该投入在其他用途上获得的最高回报。 经济学家认为经济成本适用于所有厂商决策，区别于会计成本。 （5）经济利润 企业的经济利润指企业的总收益和总成本（包括显成本和隐成本）之间的差额，简称企
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尼科尔森《微观经济理论——基本原理与扩展》第11版课后习题详解第13章一般均衡和福利1．假定枪（X）与黄油（Y）的生产可能性边界为：X 2＋2Y 2＝900（1）请画出这个边界。
（2）如果个人在消费时总会保持Y＝2X 的比例，会生产出多少X 与Y?（3）在（2）中所描述的点上，RPT 为多大？在那一点上，是什么样的价格比率引致了生产？通过研究X 与Y 围绕最优点的微小变化应该可以大致算出这个斜率。
（4）在（1）中的图上画出你的答案。
解：（1）该生产可能性边界如图13-6所示。
图13-6枪与黄油的生产可能性边界（2）如果Y＝2X，则将其带入生产可能性边界方程可得：9X 2＝900，从而可以解得：X＝10，Y＝20。
（3）由于生产可能性边界为X 2＋2Y 2＝900，对其全微分，得：2XdX＋4YdY＝0。
所以2dY X RPT dX Y =-=把X＝10，Y＝20代入上式，得RPT＝10/40＝0.25。
该处的价格比率为：0.25∆=-=∆x y P y P x（4）以上结论如图13-6所示。
2．假定有两个人（史密斯与琼斯），每个人都有10个小时的劳动，可以生产冰激凌（x）或鸡汤（y）。
史密斯的效用函数为U S ＝x 0.3y 0.7，琼斯的效用函数为U J ＝x 0.5y 0.5。
个人并不在意他生产的是x 还是y，并且每一种商品的生产函数为：x＝2l，y＝3l。
其中，l 是投入到每一种商品生产中的总劳动。
请根据这些信息计算：（1）价格比率p x /p y 一定会是多少？（2）在这个价格比率下，史密斯与琼斯会需要多少x 和y？提示：在此设工资等于1。
（3）为了满足（2）中计算出来的需求，应怎样在x 与y 之间分配劳动？解：（1）假设l Sx ，l Jx 分别为史密斯与琼斯用于生产商品x 的时间，l Sy ，l Jy 分别为两人用于生产商品y 的时间。
根据生产函数有：x＝2（l Sx ＋l Jx ）①；y＝3（l Sy ＋l Jy ）②同时由于每个人的劳动总时间为10小时，所以有：l Sx ＋l Sy ＝10③；l Jx ＋l Jy ＝10④因而由①、②、③、④四式可得生产可能性边界为：3x＋2y＝6（l Sx ＋l Jx ＋l Sy ＋l Jy ）＝6×20＝120生产可能性边界为一条直线，因而有：32x y p dy RPT p dx ==-=（2）当工资率为1时，每个人的收入都是10。
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第 4 章 效用最大化与选择
4.1 复习笔记
1．两种商品的情形：图形分析 （1）预算约束 假定某人有 I 美元可用来购买商品 x 与商品 y，设 x 的价格为 px，y 的价格为 py，则消 费者的预算约束为：pxx＋pyy≤I。
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效用 U U (x1, x2 ,, xn )
在这个问题中，选择 x1，x2，…，xn 的最优值取决于各种商品的价格（p1，p2，…，pn）
＿
与所要求的效用水平U，如果改变其中任意一种商品的价格，或者消费者的效用“目标”发 生变化，最优的商品组合就会改变。
I
),
X
* 2
(
P1
,
P2
,,
Pn
,
I
),,
X
* n
(
P1
,
P2
,,
Pn
,
I
)
（3）一次总付原则
一次总付原则指的是对消费者的一般购买力征税，要比对特定的物品征税要好。一个与
之类似的观点是，对低收入人群的收入补贴，要比花同样数目的钱去补贴某些特定商品更能
增加效用。
4．支出最小化与支出函数 （1）支出最小化问题的数学表达式 一般地说，消费者对偶的支出最小化问题就是选择 x1，x2，...，xn 以取得下式的最小值： 总支出＝E＝p1x1＋p2x2＋…＋pnxn。 约束条件为：
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px dy
MRS x对y
py
dx U 常量
为了获得最大效用，应当花费掉所有的收入，并且 MRS 要等于商品的价格之比。如图
4-2 所示，在 A 点，消费者并没有花费掉剩余的货币，所以不能达到最高点效用水平；在 B
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X1* X1(P1, P2 ,, Pn , I )
X
* 2
X 2 (P1,
P2 ,,
Pn ,
I)
X
* n
Xn
(P1,
P2 ,,
Pn ,
I)
（2）间接效用函数
间接效用函数描述的是消费者的最大化效用与价格和收入的函数关系。因此控制消费者
（2）拉格朗日方法求解及一阶条件 设拉格朗日函数为：φ＝U（X1，X2，…Xn）＋λ（I－P1X1－P2X2－…－PnXn） 一阶条件为：
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X1
U X1
P1
0
X 2
U X 2
P2
0
X n
U X n
的消费行为实质上可以由控制价格与控制收入来实现：控制价格，实质就是价格政策或价格
改革；控制收入，实质就是收入政策的内容。可见，间接效用函数有着明显的政策上的应用
价值。
间接效用函数可以表示为：
V (P1, P2 ,, Pn , I )
U
(
X
* 1
,
X
* 2
,
,
X
* n
)
U
X
* 1
(
P1
,
P2
,,
Pn
,
换比率要比消费者心理上的替代率（MRS）低。在现行的市场价格条件下，消费者更愿意不
断地用 y 来换取更多的 x。
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图 4-4 效用最大化问题的角点解
②角点解的数学方法
出现角点解时，如果拉格朗日函数一阶条件改为：
图 4-1 两种商品条件下消费者的预算约束 预算约束如图 4-1 所示，消费者只能购买三角形区域内（包括边界）的商品组合，如果 I 美元全部用来购买 x，那么能够购买到 I/px 单位的 x；同理，如果 I 美元都用来购买 y，那 么能够购买 I/py 单位的 y。 （2）最大化的一阶条件 两种商品条件下，消费者效用最大化选择为：预算约束线与无差异曲线的切点，即预算 约束线的斜率等于无差异曲线的斜率的点：
L xi
U xi
pi
0 (i 1,, n)
如果
L xi
U xipi0 Nhomakorabea那么解得：xi＝0
当商品价格（pi）超过它为消费者带来的边际价值（ MUxi ）时，消费者对它的购买
量将为零（xi＝0）。
3．需求函数与间接效用函数 （1）需求函数 在消费者偏好既定且已知的条件下，消费者对商品的需求取决于商品的价格和收入。需 求函数是指消费者对商品的需求量与价格和收入的数量关系，用公式表示即：
Pn
0
I
P1 X1
P2 X 2
Pn X n
0
从而可以化简为：
U / Xi Pi MRS U / X j Pj
上式表明：两种商品的边际效用之比与它们的边际替代率之比相等，为了获得最大的效
用，消费者必须使自己心理上的交易比例与市场上的交易比例相等，即市场上 xi 与 xj 的交换
比例需等于消费者愿意用 xi 交换 xj 的比例。
（3）角点解
①角点解的一个例子
在某些情况下，消费者的偏好使其在不消费其中的某一种商品时才能达到最大效用。如
图 4-4 所示，效用最大化的点是 E 点，此时 y 的消费量为 0，并且预算线与无差异曲线 U2
并不是正好相切。在 E 点，预算线比无差异曲线 U 更平缓，这表明：市场上商品 x 与 y 的交
点，通过重新分配在两种商品上的货币支出，消费者可以达到比 B 点更高的效用水平；在 D
点，消费者在现有收入水平下并不能达到；只有在 C 点可以取得最大的效用，此时既满足预
算约束，又满足预算约束线的斜率等于无差异曲线的斜率。
图 4-2 效用最大化的几何解释 （3）最大化的二阶条件 无差异曲线与预算约束线相切的原则只是获得最大效用的必要条件，并不是充分条件。 如果无差异曲线不满足边际替代率递减的假设，那么并非所有的切点都是能达到效用最大化 的点。如图 4-3 所示，切点 C 的商品组合的效用低于其他许多能用现有货币购买的商品组合 的效用。为了保证效用最大化的必要条件（也即相切条件）同时也是充分条件，通常要假定
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边际替代率是递减的，即效用函数是严格拟凹的。
图 4-3 相切条件并不能保证最大效用的无差异曲线举例 2．n 种商品的情形 （1）n 种商品最优选择的数学表述
max U ( X1, X 2 ,, Xn ) s.t. I P1X1 P2 X 2 Pn X n