有理数培优训练

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第1章有理数(单元测试·培优卷)

第1章有理数培优训练2023-2024学年人教版七年级上册一.选择题1 .在・3, ■工，0, 2四个数中，是负整数的是（）2A. - 3B. -AC. 0D. 222 .冰箱冷藏室的温度零上3℃,记作+3℃,冷冻室的温度零下8℃,应记作（）4.河南省2022年前三季度商品、服务类电子商务交易额为8138. 6亿元, 势.若将8138. 6亿用科学记数法表示为8.1386X10"，则〃等于（）5 . -7, -12, 2三个数的绝对值的和是6 .计算 4+ ( -2) 2X 5=()A. a>c>bB. a>b>cC. a<c<b 9.有2022个有理数相乘，如果积为0,那么这2022个数中（Λ.全为0 B.只有一个为0C.至少有一个为0D.有两个数互为相反数10 .若a 与。

互为相反数，C 与d 互为倒数，勿的绝对值为2,则IRl-CX 的值（）m3 5A. 1B. -2C. 1 或・3D.二或不2 2二.填空题A. -16B. 16C. 20D. 24 7. 下列运算中, 正确的是（ Λ.B. -÷O = O 3C.244=24tD.2 4 8 —X —=—3 7 218. 有理数a 、b 、C 在数轴上的对应点如图,下列结论中，正确的是（A. 8℃B. -8βCc. ireD. -5℃3. 下面表示数轴的图中，正确的是（ Λ. -1 0 1B. -J_1----- 1—>-1 ∩ 1 C.D.-11比上年同期增长23. 1%,保持快速增长态A. 10B. 11C. 12D. 13A. -17B. -7C. D. 21D. a<b<c11 .如果电梯上升了两层记作+2,那么-3表示电梯.12 .在22, 2L, 0, 3. 14%, - 4. 733-, 100, _Q _L, 7151551 …中，正数是，分数是7 5 2313 .被减数是0.7,差是一9.3,减数是.14 .在一次数学测验中，某班同学的平均分为85分，如果明明得94分，记做+9分，那么婷婷得80分，记做 ____________ 分.15 .如果 IX =| -2. 51,则 X=（直接写出答案）.三.解答题17 .把下列各数填在相应的集合里：2014, 1, - 1, - 2013, 0.5, _L, - 1, - 0. 75, 0, 20%. 10 3（1）整数集合：｛•••｝；（2）正分数集合：｛∙••｝；（3）负分数集合：｛-｝; （4）正数集合：｛•••｝；（5）负数集合：｛-｝.18 .指出数轴上ABCRE 各点分别表示的有理数，并用“<”将它们连接起来.ADE C B-I▲ -------- 1 --------1-------- ▲ ∙ I ------------- A ------- 1 1-4 -3-2-1 O 123419.计算:(2) (+4.3) - ( -4) + ( -2.3) - (÷4).20.计算⑴ T 2°22χF∣-4x(-3)-32(2) m}(-24)16.规定图形 ∆ 表示运算α-b+c,图形(1) - 27÷ ( - 32) + ( -8) +72；表示运算x+z-y-卬，则21.定义一种新运算a㊉8=a—M∣,如3㊉(-2)=3-∣-2∣ =3-2=1,计算下列各式: (1)(-2)Θ3;(2)0Θ5;⑶(一7)㊉(一6)；(4)[ 5㊉(-3)]㊉[3㊉(一1)]22.“新冠肺炎”疫情的蔓延，使得医用口罩销量大幅增加，某口罩加工厂为满足市场需求计划每天生产5000个, 实际每天生产量与计划相比有出入，把某一周的生产情况记录如下（超产为正，减产为负，单位：个）：（1）产量最多的一天比产量最少的一天多生产多少个?（2）该工厂本周一共生产多少个口罩？22.高速公路养护小组，乘车沿南北向公路巡视维护，如果约定向北为正，向南为负，当天的行驶记录如下（单位: 千米）：+17, -9, +7, - 15, - 3, +11, - 6, -8, +5, +16（1）养护小组最后到达的地方在出发点的哪个方向？距出发点多远？（2）养护过程中，最远处离出发点有多远？（3）若汽车耗油量为0.5升/千米，则这次养护共耗油多少升？23.如图，图中数轴的单位长度为1.请回答下列问题:4CB（1）如果点A 3表示的数是互为相反数，那么点C表示的数是多少？（2）如果点〃、夕表示的数是互为相反数，那么点C表示的数是正数还是负数，图中表示的5个点中，哪一个点表示的数的绝对值最小，最小的绝对值是多少？。

有理数经典培优训练含答案

专训一：有理数的比较大小的方法名师点金：有理数大小的比较需要根据有理数的特征灵活地选择适当的方法，除了常规的比较大小的方法外，还有几种特殊的方法：作差法、作商法、找中间量法、倒数法、变形法、数轴法、特殊值法、分类讨论法等.)利用作差法比较大小1.比较1731和5293的大小.*利用作商法比较大小;2.比较－172 016和－344 071的大小.;利用找中间量法比较大小3.比较1 0072 016与1 0092 017的大小.[利用倒数法比较大小· 4.比较1111 111和1 11111 111的大小.）利用变形法比较大小5.比较－2 0142 015，－1415，－2 0152 016，－1516的大小.]6.比较－623，－417，－311，－1247的大小.}、利用数轴法比较大小7.已知a ＞0，b ＜0，且|b|＜a ，试比较a ，－a ，b ，－b 的大小.%利用特殊值法比较大小8.已知a，b是有理数，且a，b异号，则|a＋b|，|a－b|，|a|＋|b|的大小关系为_______________________________________________.【利用分类讨论法比较大小9.比较a与a3的大小.专训二：有理数中6种易错类型-对有理数有关概念理解不清造成错误1.下列说法正确的是（）A.最小的正整数是0B.－a是负数\C.符号不同的两个数互为相反数D.－a的相反数是a2.已知|a|＝7，则a＝Ｗ.误认为|a|＝a，忽略对字母a分情况讨论3.如果一个数的绝对值等于它本身，那么这个数一定是（）·A.负数B.负数或零C.正数或零D.正数4.已知a＝8，|a|＝|b|，则b的值等于（）B.－8D.±8对括号使用不当导致错误!5.计算：－7－5.[6.计算：2－⎝ ⎛⎭⎪⎫－15＋14－12.}忽略或不清楚运算顺序[7.计算：－81÷94×49÷（－16）.。

七年级数学上册《有理数》培优测试题(含答案)

B． (3) (2)
C． (3)2 (2)2
D．
(3)2 (2)
10.几个同学在日历纵列上圈出了三个数，算出它们的和，其中错误的一个是（
）
A．28
B．33
C．45
D．57
二、填空题（每小题 3 分，共 24 分）
11．绝对值小于 n （ n 是正整数）的整数共有___________个。
12．当 a b 0 时， 1 _______ 1 （填“＞”“=”或“＜”）。
D．不能确定正负
3．当 a 、 b 互为相反数时，下列各式一定成立的是（）
A． b 1 a
B． b 1 a
C． a b 0
D． ab 0
4． 3.14 的计算结果是（）
A．0
B． 3.14
C． 3.14
5． a 为有理数，则下列各式成立的是（
）
D． 3.14
A． a 2 0
七年级数学上册《有理数》培优测试题
一、选择题（每小题 3 分，共 30 分）
1．下列说法正确的是（
）
A．任何负数都小于它的相反数
B．零除以任何数都等于零
C．若 a b ，则 a 2 b2
D．两个负数比较大小，大的反而小
2．如果一个数的绝对值等于它的相反数，那么这个数（
）
A．必为正数
B．必为负数
C．一定不是正数
（2）第 n 行与第 n 列的交叉点上的数应为____________。（用含正整数 n 的式子表
示）（3）计算左上角 2×2 的正方形里所有数字之和，即：
1
-2
-2
3
在数表中任取几个 2×2 的正方形，计算其中所有数字之和，归纳你得出的结论。

完整版)有理数培优训练

完整版)有理数培优训练有理数培优训练一、选择题：1.已知数轴上的三点A、B、C分别表示有理数a,1,-1，那么|a+1|表示（）A。

A、B两点的距离 B。

A、C两点的距离C。

A、B两点到原点的距离之和 D。

A、C两点到原点的距离之和2.定义运算符号“*”的意义为：a*b = (a+b)/(ab) （其中a、b均不为0）。

下面有两个结论（1）ab运算“*”满足交换律；（2）运算“*”满足结合律。

其中（）A。

只有（1）正确 B。

只有（2）正确C。

（1）和（2）都正确 D。

（1）和（2）都不正确3.如果a,b,c为非零有理数，则 |a|+|b|+|c|的值有（）A。

1个 B。

2个 C。

3个 D。

4个4.设a+b+c=0，abc>0，则b+c/(a+c)+a+b的值是（）A。

-3 B。

1 C。

3或-1 D。

-3或15.若|m|=m+1，则(4m+1)^2010=A。

-1 B。

1 C。

-1/2 D。

1/26.若19a+98b=0，则ab是（）A。

正数 B。

非正数 C。

负数 D。

非负数7.有理数a、b、c在数轴上的表示如图，则在中间区域的数是（）A。

负数 B。

非正数 C。

非负数 D。

正数8.一杯盐水重21千克，浓度是7%，当再加入0.7千克的纯盐后，这杯盐水的浓度是（）A。

7.7% B。

10% C。

10.7% D。

11%9.a、b都是有理数，现有4个判断：①如果a+ba；④如果a>b，则|a|>|b|。

其中正确的判断是（）A。

①② B。

②③ C。

①④ D。

①③10.若a,b,c是不全为0的有理数，且a+b+c=0，则|a-b|+|b-c|+|c-a|的最小值是（）A。

21 B。

2 C。

12 D。

12611.数a、b、c如图所示，有以下4个判断其中正确的判断是（）①a>b；②ab^2>c；③a-b>-c；④5a>2b。

A。

①② B。

①③ C。

②④ D。

③④二、填空题：12.初一“数学晚会”上，有10个同学藏在10个大盾牌后面。

有理数培优练习题(供参考)

有理数培优题一、填空：一、如图，四个有理数在数轴上对应点M ，P ，N ，Q ，假设点P ，N 表示的有理数互为相反数，那么图中表示绝对值最大的数的点是________．二、假设∣a ∣=－a,那么a______0.3、已知|a|＝3，|b|＝4，且a<b ，则a －ba ＋b 的值为________．4、假设﹣1＜n ＜0，那么n 、n 2、的大小关系是．五、将毫米的厚度的纸对折20次，列式表示厚度是。

六、已知||3,||2,||a b a b a b ==-=-，那么a b += 7、|2||3|x x -++的最小值是。

八、在数轴上，点A 、B 别离表示2141，-，那么线段AB 的中点所表示的数是。

九、假设,a b 互为相反数，,m n 互为倒数，P 的绝对值为3，那么()20102a b mn p p++-= 。

10、假设abc ≠0，那么||||||a b c a b c++的值是 . 1一、以下有规律排列的一列数：一、43、32、85、53、…，其中从左到右第100个数是。

1二、已知四个互不相等的整数a ，b ，c ，d 知足abcd=77，那么a+b+c+d=________．13、如图，数轴上的A ，B ，C 三点所表示的数别离是a ，b ，c ，其中AB ＝BC ，若是|a |＞|b |＞|c |，那么该数轴的原点的位置应该在( )A ．点A 的左侧B ．点A 与点B 之间C ．点B 与点C 之间D ．点B 与点C 之间或点C 的右边14、如图，数轴上一动点A 向左移动2个单位长度抵达点B ，再向右移动5个单位长度抵达点C .假设点C 表示的数为0，那么点A 表示的数为1五、小亮在计算28－N 时，误将“－”号看成了“÷”号，取得的结果为－7，那么28－N 的正确值为 1六、已知：23C =212×3⨯=3，35C =321345⨯⨯⨯⨯=10，46C =4×3×21?3×4×5×6=15，…，观看上面的计算进程，寻觅规律并计算610C =_______．17、假设三个有理数,,a b c 知足||||||1a b c a b c ++=，那么||abc abc的值为1八、方程x x -=-20082008 的解的个数是（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．无穷多个二、解答问题：一、已知x+3=0,|y+5|+4的值是4，z 对应的点到-2对应的点的距离是7，求x 、y 、 z 这三个数两两之积的和。

【精选】有理数(培优篇)(Word版含解析)

一、初一数学有理数解答题压轴题精选（难）1．点A、B在数轴上表示的数如图所示，动点P从点A出发，沿数轴向右以每秒1个单位长度的速度向点B运动到点B停止运动；同时，动点Q从点B出发，沿数轴向左以每秒2个单位长度的速度向点A运动，到点A停止运动设点P运动的时间为t秒，P、Q两点的距离为d（d≥0）个单位长度．（1）当t＝1时，d＝________；（2）当P、Q两点中有一个点恰好运动到线段AB的中点时，求d的值；（3）当点P运动到线段AB的3等分点时，直接写出d的值；（4）当d＝5时，直接写出t的值．【答案】（1）3（2）解：线段AB的中点表示的数是：＝1．①如果P点恰好运动到线段AB的中点，那么AP＝AB＝3，t＝＝3，BQ＝2×3＝6，即Q运动到A点，此时d＝PQ＝PA＝3；②如果Q点恰好运动到线段AB的中点，那么BQ＝AB＝3，t＝，AP＝1× ＝，则d＝PQ＝AB﹣AP﹣BQ＝6﹣﹣3＝．故d的值为3或（3）解：当点P运动到线段AB的3等分点时，分两种情况：①如果AP＝AB＝2，那么t＝＝2，此时BQ＝2×2＝4，P、Q重合于原点，则d＝PQ＝0；②如果AP＝AB＝4，那么t＝＝4，∵动点Q从点B出发，沿数轴向左以每秒2个单位长度的速度向点A运动，到点A停止运动，∴此时BQ＝6，即Q运动到A点，∴d＝PQ＝AP＝4．故所求d的值为0或4（4）解：当d＝5时，分两种情况：①P与Q相遇之前，∵PQ＝AB﹣AP﹣BQ，∴6﹣t﹣2t＝5，解得t＝；②P与Q相遇之后，∵P点运动到线段AB的中点时，t＝3，此时Q运动到A点，停止运动，∴d＝AP＝t＝5．故所求t的值为或5．【解析】【分析】（1）当t＝1时，求出AP＝1，BQ＝2，根据PQ＝AB﹣AP﹣BQ即可求解；（2）分①P点恰好运动到线段AB的中点；②Q点恰好运动到线段AB的中点两种情况进行讨论；（3）当点P运动到线段AB的3等分点时，分①AP＝AB；②AP＝AB两种情况进行讨论；（4）当d＝5时，分①P与Q相遇之前；②P与Q相遇之后两种情况进行讨论．2．如图，数轴上点A，B分别对应数a，b.其中a＜0，b＞0.（1）当a＝﹣2，b＝6时，线段AB的中点对应的数是________；（直接填结果）（2）若该数轴上另有一点M对应着数m.①当m＝2，b＞2，且AM＝2BM时，求代数式a+2b+20的值；②当a＝﹣2，且AM＝3BM时，小安演算发现代数式3b﹣4m是一个定值.老师点评：你的演算发现还不完整!请通过演算解释：为什么“小安的演算发现”是不完整的？【答案】（1）2（2）解：①当m＝2，b＞2时，点M在点A，B之间，∵AM＝2BM，∴m﹣a＝2（b﹣m），∴2﹣a＝2（b﹣2），∴a+2b＝6，∴a+2b+20＝6+20＝26；②小安只考虑了一种情况，故老师点评“小安的演算发现”是不完整的.当点M在点A，B之间时，a＝﹣2，∵AM＝3BM，∴m+2＝3（b﹣m），∴m+2＝3b﹣3m，∴3b﹣4m＝2，∴代数式3b﹣4m是一个定值.当点M在点B右侧时，∵AM＝3BM，∴m+2＝3（m﹣b），∴m+2＝3m﹣3b，∴2m﹣3b＝2，∴代数式2m﹣3b也是一个定值.【解析】【解答】解：（1）由题意得出，线段AB的中点对应的数是2，故答案为：2.【分析】（1）首先根据数轴的性质，即可得出中点对应的数值；（2）①首先判定点M 在点A，B之间，然后根据等式列出关系式，即可得解；②根据题意，分两种情况进行求解：点M在点A，B之间和点M在点B右侧时，通过列出等式，即可判定.3．同学们都知道，|3-（-1）∣表示3与-1的差的绝对值，其结果为4，实际上也可以理解为3与-1两数在数轴上所对应的两点之间的距离，其距离同样是4；同理，∣x-5|也可以理解为x与5两数在数轴上所应的两点之间的距离，试利用数轴探索：（1）试用“| |”符号表示：4与-2在数轴上对应的两点之间的距离，并求出其结果；（2）若|x-2|=4，求x的值；（3）同理，|x-3|+|x+2|表示数轴上有理数x所对应的点到3和-2所对应的两点距离之和，请你直接写出所有符合条件的整数x，使得|x-3|+|x+2|=5；试求代数式|x-3|+|x+2|的最小值.【答案】（1）解：|4-（-2）|=6（2）解：x与2的距离是4，在数轴上可以找到x=-2或6（3）解：当-2≤x≤3时，x所对应的点到3和-2所对应的两点距离之和是5，∴符合条件的整数x=-2，-1，0，1，2，3；当x<-2或x>3时，x所对应的点到3和-2所对应的两点距离之和大于5，∴|x-3|+|x+2|的最小值是5【解析】【分析】（1）根据已知列式求解即可；（2）按照已知去绝对值符号即可求解.（3）当-2≤x≤3时，x所对应的点到3和-2所对应的两点距离之和是5；当x<-2或x>3时，x所对应的点到3和-2所对应的两点距离之和大于5，由此即可得出结论.4．如图，点A、B都在数轴上，O为原点.（1）点B表示的数是________；（2）若点B以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右运动，则2秒后点B表示的数是________；（3）若点A、B分别以每秒1个单位长度、3个单位长度的速度沿数轴向右运动，而点O 不动，t秒后，A、B、O三个点中有一个点是另外两个点为端点的线段的中点，求t的值. 【答案】（1）-4（2）0（3）解：① 当点O是线段AB的中点时，OB=OA4－3t=2+tt=0.5② 当点B是线段OA的中点时， OA = 2 OB2+t=2(3t-4)t=2③ 当点A是线段OB的中点时， OB = 2 OA3t－-4=2(2+t)t=8综上所述，符合条件的t的值是0.5，2或8.【解析】【解答】（1）点B表示的数是-4；（2）2秒后点B表示的数是 0 ；【分析】（1）根据数轴上所表示的数的特点即可直接得出答案；（2）用点B开始所表示的数＋点B运动的路程＝经过t秒后点B表示的数，即可得出结论；（3）找出t秒后点A、B表示的数，分①点O为线段AB的中点，②当点B是线段OA的中点，③点A是线段OB的中点，根据线段中点的数学语言列出方程，求解即可求出此时的t值，综上即可得出结论。

(完整版)有理数培优练习题

有理数培优题一、填空题1、如图b a ,为数轴上的两点表示的有理数，在a b b a a b b a ---+,,2,中，负数的个数有个2、如果数轴上点A 到原点的距离为3，点B 到原点的距离为5，那么A 、B 两点的距离为。

3、已知数轴上有A 、B 两点,A 、B 之间的距离为1，点A 与原点O 的距离为3,那么所有满足条件的点B 与原点O 的距离之和等于。

4、已知0,0<>b a 且0<+b a ，那么有理数b a b a ,,,-的大小关系是。

5、有理数c b a ,,在数轴上的位置如图所示，式子c b b a b a -++++化简结果为 .6、有理数c b a ,,在数轴上的位置如图所示，则化简c c a b b a ------+11的结果为。

7、已知b b a b a 2=-++，在数轴上给出关于b a ,的四种情况如图所示，则成立的是 .① ② ③ ④8、已知是有理数，且()()012122=++-y x ，那么y x +的值是。

9、如图，数轴上标出若干个点,每相邻两点相距1个单位，点A 、B 、C 、D 对应的数分别是整数d c b a ,,,且102=-a d ，那么数轴的原点应是（）A ．A 点B ．B 点C ．C 点D ．D 点 10、数d cb a ,,,所对应的点A ，B,C ，D 在数轴上的位置如图所示,那么c a +与d b +的大小关系是( ）A ．d b c a +<+B ．d b c a +=+C ．d b c a +>+D ．不确定的11、不相等的有理数c b a ,,在数轴上对应点分别为A,B ，C,若c a c b b a -=-+-，那么点B （ )A ．在A 、C 点右边B ．在A 、C 点左边 C ．在A 、C 点之间D ．以上均有可能12、设11++-=x x y ，则下面四个结论中正确的是（）（全国初中数学联赛题）A ．y 没有最小值B ．只一个x 使y 取最小值C ．有限个x （不止一个)使y 取最小值D ．有无穷多个x 使y 取最小值13、在数轴上，点A ，B 分别表示31-和51，则线段AB 的中点所表示的数是 .14、x 是有理数，则22195221100++-x x 的最小值是。

有理数培优题(有答案)

有理数培优题基础训练题一、填空：1在数轴上表示一2的点到原点的距离等于（）。

2、若 I a I = — a,则 a （） 0.3、任何有理数的绝对值都是（）。

4、如果a+b=O,那么a 、b 一定是（）。

5、将0.1毫米的厚度的纸对折20次，列式表示厚度是（）。

6、已知 |a| 3,|b| 2,| a b| a b ，则 a b （）7、|x 21 |x 3|的最小值是（）。

8在数轴上，点A B 分别表示 1」，贝U 线段AB 的中点所表示的数是（）。

4 2a b 20109、若a,b 互为相反数，m, n 互为倒数，P 的绝对值为3，贝U mn p 2（）10、若abc M 0,则回回a b©的值是（c ).11、下列有规律排列的一列数：.3 2 5 3 1、——、——、一、一、° …，其中从左到右第100个数是（)二、解答问题： 1、已知x+3=0,|y+5|+4的值是4, z 对应的点到-2对应的点的距离是7,求x 、y 、z 这三个数两两之积的和。

3、若2x |4 5x| |1 3x| 4的值恒为常数，求x 满足的条件及此时常数的值4、若 a,b,c 为整数，且 |a b |2010|c a|2010 1，试求 |c a | |a b| |b c| 的值6、应用拓展：将七只杯子放在桌上，使三只口朝上，四只口朝下。

现要求每次翻转其中任意四只，使它们杯口朝向相反，问能否经有限次翻转后，让所有杯子杯口朝下?能力培训题知识点一：数轴例1:已知有理数a 在数轴上原点的右方，有理数 b 在原点的左方，那么（）A. ab b B . ab b C . a b 0 D . a b 0 拓广训练：+ 5 - 丄+ 9 11 + 13 15 , 17 ------ 1 -- 6 12 20 30 42 56 72 1 5、计算：一— 21如图a,b为数轴上的两点表示的有理数，在a b,b 2a, a b, b a中，负数的个数有（）（"祖冲之杯”邀请赛试题）A. 1 B . 2 C . 3 D . 4 3、把满足2 a 5中的整数a表示在数轴上，并用不等号连接。

有理数培优测试题

有理数培优训练一、填空题 1、若|x+1|=3,则x= ;a 2=4则a 3= 。

2、x 2=91,则x= ;—x 3= —641，则x= 。

3、当a 时，（a —4）2+5有最值为；当a 时，5—（a —4）2有最值为。

4、1-=a a，则a 0；a a 〉，则a 0；a a -=-33，则a ；33a a -=，则a 0。

5、若（2a —1）2+03=+b ,则a= ;b= .若25-a 与1+b 互为相反数求b 1996—5a 2= .6、计算：（—）2006×82006=（—2）2003+（—2）2002=（—1）2n + (—1)2n+1= ,(n 为正整数)7、若A=a 1+a 2+a 3+…+a 111,当a=0时，A= ；当A=1时A= ；当a=-1时，A= 。

8、若2a-b=4，则2（b-2a ）2-3(b-2a)+1=9、按下图程序，若开始输入的值为x=3,则最后输出。

10、给出依次排列的一列数：-1，2，-4，8，-16，32，……按此规律，第7个是，第n 个是。

11、－|－76|=_______，－（－76）=_______，－|+31|=_______，－（+31）=_______， +|－（21）|=_______， +（－21）=_______． 12、若|x|=|－4|，则x=_______．若|m －1|=1－m ，则m 的取值范围是___________．13、已知数轴上有Ａ、Ｂ两点，Ａ、Ｂ之间的距离为１，点Ａ与原点的距离为3，那么所有满足条件的点Ｂ与原点的距离之和等于_______。

14、已知a<0, b>0,｜a ｜>b, 试用“>”将a, b, -a, -b 连接起来:_________________________.15若,,,,,a b c d e f 是六个有理数，且11111,,,,23456a b c d e b c d e f =-==-==-，则_______.f a= 输入x 计算(1)2x x +的值 >100 输出是否二、选择题1、x 、y 表示有理数，那么下列各数中，值一定为正数的是（）A 、|x+5|B 、(x+y)2C 、y 2+21 D 、|x 2+y 2| 2、计算（—1）2002+（—1）2002÷2001)2(1-+-的值等于（）A 、0B 、1C 、-1D 、23、下列各组数中相等的共有（）①—52和（—5）2 ②—33和（—3）3 ③0100和03 ④34和43⑤a 2003·a 3和a 2006 ⑥652和（65）2 ⑦—（—2）2和22 A 、1对 B 、2对 C 、3对 D 、4对4、数轴上表示A 、B 两点到原点的距离分别是2、5，则A 、B 两点的距离为（）。

七年级数学《有理数》经典培优(含答案)

1．数轴上，点A的初始位置表示的数为2，现点A做如下移动：第1次点A向左移动1个单位长度至点A1，第2次从点A1向右移动2个单位长度至点A2，第3次从点A2向左移动3个单位长度至点A3，按照这种移动方式进行下去，点A2019表示的数是_______．2．如图，数轴上，点A的初始位置表示的数为1，现点A做如下移动：第1次点A向左移动3个单位长度至点A1，第2次从点A1向右移动6个单位长度至点A2，第3次从点A2向左移动9个单位长度至点A3，…，按照这种移动方式进行下去，如果点An与原点的距离不小于26，那么n的最小值是________．3．在一条可以折叠的数轴上，A，B表示的数分别是﹣9，4，如图，以点C为折点，将此数轴向右对折，若点A在点B的右边，且AB＝1，则C点表示的数是．4．数轴上的点A、B、C、O、D、E分别表示3，﹣1.5，﹣3，﹣4，0，2.5，（1）在图所示的数轴上画出点A、B、C、O、D、E；（2）比较这六点所表示的数的大小，用“＜”号连接起来；_____ ＜_____ ＜ ______ ＜______＜_________ ＜______（3）有同学说：“这六个点中，其中有两个点之间的距离恰好与另外两个点之间的距离相等”，你觉得这位同学的说法正确吗？请你作出判断，并说明理由．5．【阅读理解】如果点M，N在数轴上分别表示实数m，n，在数轴上M，N两点之间的距离表示为MN＝m﹣n（m＞n）或MN＝n﹣m（n＞m）或|m﹣n|．利用数形结合思想解决下列问题：已知数轴上点A与点B的距离为12个单位长度，点A 在原点的左侧，到原点的距离为24个单位长度，点B在点A的右侧，点C表示的数与点B 表示的数互为相反数，动点P从A出发，以每秒2个单位的速度向终点C移动，设移动时间为t秒．（1）点A表示的数为____，点B表示的数为_______．（2）用含t的代数式表示P到点A和点C的距离：PA＝_______，PC＝________．（3）当点P运动到B点时，点Q从A点出发，以每秒4个单位的速度向C点运动，Q点到达C点后，立即以同样的速度返回，运动到终点A，在点Q开始运动后，P、Q两点之间的距离能否为2个单位？如果能，请求出此时点P表示的数；如果不能，请说明理由．6．【阅读理解】点A、B、C为数轴上三点，如果点C在A、B之间且到A的距离是点C到B的距离3倍，那么我们就称点C是{A，B}的奇点．例如，如图1，点A表示的数为﹣3，点B表示的数为1．表示0的点C到点A的距离是3，到点B的距离是1，那么点C是{A，B}的奇点；又如，表示﹣2的点D到点A的距离是1，到点B的距离是3，那么点D就不是{A，B}的奇点，但点D是{B，A}的奇点．【知识运用】如图2，M、N为数轴上两点，点M所表示的数为﹣3，点N所表示的数为5．（1）数______所表示的点是{M，N}的奇点；数_______所表示的点是{N，M}的奇点；（2）如图3，A、B为数轴上两点，点A所表示的数为﹣50，点B所表示的数为30．现有一动点P从点B出发向左运动，到达点A停止．P点运动到数轴上的什么位置时，P、A和B中恰有一个点为其余两点的奇点？7．阅读下面材料在数轴上4与﹣1所对的两点之间的距离：|4﹣（﹣1）|＝5在数轴上﹣2与3所对的两点之间的距离|（﹣2）﹣3|＝5；在数轴上﹣7与﹣5所对的两点之间的距离：|（﹣7）﹣（﹣5）|＝2在数轴上点A、B 分别表示数a、b，则A、B两点之间的距离AB＝|a﹣b|＝|b﹣a|依据材料知识解答下列问题（1）数轴上表示﹣3和﹣5的两点之间的距离是_______，数轴上表示数x和3的两点之间的距离表示为_________；（2）七年级研究性学习小组进行如下探究：①请你在草稿纸上面出数轴当表示数x的点在﹣3与2之间移动时，|x+3|+|x﹣2|的值总是一个固定的值为：________，式子|x+3|+|x+2|的最小值是．②请你在草稿纸上画出数轴，当x等于_________时，|x﹣4|+|x+3|+|x﹣2|的值最小，且最小值是__________．8．研究下列算式，你会发现什么规律？1×3+1＝4＝222×4+1＝9＝323×5+1＝16＝424×6+1＝25＝52…（1）请你找出规律井计算7×9+1＝_____＝（_______）2（2）用含有n的式子表示上面的规律：______．9．如图，数轴上每相邻两刻度线间的距离为1个单位长度，请回答下列问题：（1）如果点A、B表示的数是互为相反数，那么点C表示的数是多少？（2）如果点D、B表示的数是互为相反数，那么点C表示的数是多少？图中5个点表示的数的乘积是多少？（3）求|x+1.5|+|x﹣0.5|+|x﹣4.5|的最小值10．我们知道数轴上两点间的距离等于这两点所对应的数的差的绝对值，例：点A、B 在数轴上分别对应的数为a、b，则A、B两点间的距离表示为AB＝|a﹣b|根据以上知识解题：（1）若数轴上两点A、B表示的数为x、﹣1，①A、B之间的距离可用含x的式子表示为__________；②若两点之间的距离为2，那么x值为________；（2）在（1）的条件下，是否存在点P，使得点P到点A的距离等于点P到点B的距离的三倍．。

有理数培优提升训练题

有理数培优、奥数讲义基础训练题一、填空：1、在数轴上表示－2的点到原点的距离等于（）。

2、若∣a ∣=－a,则a （）0.3、任何有理数的绝对值都是（）。

4、如果a+b=0,那么a 、b 一定是（）。

5、将0.1毫米的厚度的纸对折20次，列式表示厚度是（）。

6、已知||3,||2,||a b a b a b ==-=-，则a b +=（）7、|2||3|x x -++的最小值是（）。

8、在数轴上，点A 、B 分别表示2141，-，则线段AB 的中点所表示的数是（）。

9、若,a b 互为相反数，,m n 互为倒数，P 的绝对值为3，则()20102a b mn p p++-=（）。

10、若abc ≠0，则||||||a b c a b c++的值是（） . 11、下列有规律排列的一列数：1、43、32、85、53、…，其中从左到右第100个数是（）。

二、解答问题：1、已知x+3=0,|y+5|+4的值是4，z 对应的点到-2对应的点的距离是7，求x 、y 、 z 这三个数两两之积的和。

3、若2|45||13|4x x x +-+-+的值恒为常数，求x 满足的条件及此时常数的值。

4、若,,a b c 为整数，且20102010||||1a b c a -+-=，试求||||||c a a b b c -+-+-的值。

5、计算：－21 ＋65－127＋209－3011＋4213－5615＋7217聚焦数轴知识点一：数轴例1：已知有理数a 在数轴上原点的右方，有理数b 在原点的左方，那么（） A ．b ab < B ．b ab > C ．0>+b a D ．0>-b a 拓广训练：1、如图b a ,为数轴上的两点表示的有理数，在a b b a a b b a ---+,,2,中，负数的个数有（）A ．1B ．2C ．3D ．43、把满足52≤<a 中的整数a 表示在数轴上，并用不等号连接。

有理数培优试题

......-15 14 -13 12 -11 10 8 -7 6 -5 4 -3 2 -1 -916 有理数培优试题1.有理数a ，b ，c 在数轴上对应的点如图所示，则下列式子中准确的是（）A a c ＞bcB ． |a ﹣b |=a ﹣bC ． ﹣a ＜﹣b ＜cD ． ﹣a ﹣c ＞﹣b ﹣c2．规定用符号[x ]表示一个实数的整数部分，例如[3.69]=3．[]=1，按此规定，[﹣1]=．3、有理数a 、b 在数轴上的位置如图所示，下列各式成立的是（）A ．B ． a ﹣b ＞0C ． a b ＞0 D． a ÷b ＞04有理.数a ，b 在数轴上的位置如图所示，以下说法准确的是（）A ． a +b=0B ． b ＜aC ． a b ＞0D ． |b|＜|a|5.数轴上A 、B 、C 三点所表示的数分别为a 、b 、c ，且C 在AB 上．若|a|=|b|，AC ：CB=1：3，则下列b 、c 的关系式，何者准确？（）A ．|c|=|b|B ．|c|=|b|C ．|c|=|b|D ．|c|=|b|6、观察下面一列数：-1，2，-3，4，-5，6，-7，．．．，将这列数排成下列形式：按照上述规律排下去，那么第10行从左边第9个数是_________________________.7、下列说法准确的是 ( )①0是绝对值最小的有理数②相反数大于本身的数是负数③数轴上原点两侧的数互为相反数④两个数比较，绝对值大的反而小A ①②B ①③C ①②③D ①②③④8．若实数a 、b 、c 在数轴上对应点的位置如图所示, 则|c |-|b -a |+|b +c |等于…………( )A ．-aB .-a +2bC .-a -2cD .a -2b9. 适合81272=-++a a 的整数a 的值的个数有 ………………………………（）A ．5B ．4C ．3D ．210. 王老伯在集市上先买回5只羊，平均每只a 元，稍后又买回3只羊，平均每只b 元，后来他以每只2b a +的价格把羊全部卖掉了，结果发现赔了钱，赔钱的原因是……（） A ．b a > B ．b a < C ．b a = D ．与a 、b 的大小无关11. 已知一列有规律的数：2，3，5，9，17，33，…，其中第10个数是……………………( )A ．512B ．513C ．1024D ．102512. 设n ﹗表示从1连续乘到n,如：1！=1，2！=1×2，3！=1×2×3，…，100！=1×2×3…×100，那么，1！+2！+3！+…+100！的个位数字是………( • )A ．1B ．2C ．3D ．413、若a 、b 互为相反数，c 、d 互为倒数，m 的绝对值为2，则mb a cd m ++-2 值为14．观察下列等式111122=-⨯，1112323=-⨯，1113434=-⨯，将以上三个等式两边分别相加得：1111111113111223342233444++=-+-+-=-=⨯⨯⨯．（1）猜想并写出：1(1)n n =+ ．（2）直接写出下列各式的计算结果：111112233420062007++++=⨯⨯⨯⨯ ；（3）探究并计算： 111124466820062008++++⨯⨯⨯⨯。

第1章有理数培优训练试题（含解析）

浙教版七上数学第一章：有理数培优训练答案一．选择题：1.答案：B解析：∵053=-++b a ，∴,3,03-=∴=+a a 5,05=∴=-b b ，故选择B2.答案：D解析：∵ab ＜0， ∴a 、b 异号， ∵a+b ＜0，∴负数的绝对值大于正数的绝对值．故选：D ．3.答案：B解析：∵01≥-x ，即当1=x 时，|x ﹣1|+2的最小值为2，故选择B4.答案：B解析：∵21＝2，22＝4，23＝8，24＝16，25＝32，26＝64，27＝128，28＝256，我们发现四次一循环，因为2......50442018=÷，故未位数为4，故选择B5.答案：A解析：∵0是有理数中的其中一个数，它可以表示很多种不同的意义，故①错误； ∵整数包括正整数、负整数和零，故②错误； ∵正数和负数中有不是有理数的数，故③错误； ∵没有最小的整数，故④错误；∵负分数是有理数，故⑤正确。

故选择A 6.答案：A解析：01<<-a ，01,01,0>+>-<∴a a a ，()()011<+-∴a a a ，故选择A7.答案：D解析：如果m 是一个有理数，当0>m 时，0<-m ；当0=m 时，0=-m ；当0<m 时，0>-m ，故选择D8．答案：D解析：试题分析：0＜a ＜1，取21=a ，所以21-=-a ，21=a ，21-=-a ，所以a a a a 11->->>，故本题选D.9.答案：B解析：∵0,0><b a 且b a >， ∴a b b a -<<-<，故选择B10.答案：A解析：因为102601710=， 98604930=， 92602315=， 99603320=， 95601912= 又10299989592<<<<，故中间一个数应是4930，故选择A二．填空题：11.答案：2解析：P 表示的数为1-，向右平移3个单位后P '表示的数为212.答案：5解析：∵212-的相反数为212，这两个数中间的整数为2,1,0,1,2--共5个。

有理数培优训练题

有理数培优训练题裂项相消:一般地，多个分数相加减，如果分子相同，分母是两个整数的积，且每个分母中因数差相同，可以用裂项相消法求值。

(1)ba ab b a 11+=+； (2)()11111+-=+n n n n ； (3) ()m n n m n n m +-=+11 (4)1111()()n n k k n n k =-++ (5) ()()()()()21111212++-+=++n n n n n n n (6)1111()(1)(1)211n n n n =--+-+ (7) 1111[](1)(2)2(1)(1)(2)n n n n n n n =-+++++一、选择题：1、计算：86.66.68686.06284.3114.3⨯+⨯+⨯＝( )A ．3140B ．628C ．1000D ．12002、3028864215144321-+⋅⋅⋅-+-+-+-⋅⋅⋅+-+-＝( )A ．41B ．41-C ．21D ．21-3、计算：45.41892235.2465÷⨯+÷⨯÷⨯+÷⨯＝( )A ．25B ．310C ．920D ．9404、若19a+98b=0，则ab 是 ( )。

A. 正数B. 非正数C. 负数D. 非负数 5、如果m 是大于1的有理数，那么m 一定小于它的( )。

A.相反数 B.倒数 C.绝对值 D.平方 6、已知a+b=0,a ≠b,则化简b a (a+1)+ab(b+1)得( )。

A. 2a B. 2b C. 2 D.-27、有理数a 等于它的倒数，有理数b 等于它的相反数，则20102011a b +等于( )A ．0B ．１C ．－１D ．２ 8、若199819981998199919991999+⨯-⨯=a ，199919991999200020002000+⨯-⨯=b ，200020002000200120012001+⨯-⨯=c ，则abc＝( )A ．-1B ．3C ．-3D ．19、在数轴上任取一条长度为199919的线段，则此线段在这条数轴上最多能盖住的整数点的个数是( )A ． 1998B ． 1999C ． 2000D ． 200110、20 ÷ (0.30+0.31+0.32+ •+0.69)的值的整数部分是 ( )。

培优训练——有理数新人教版七年级数学上册课件

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9.自信让我们充满激情。有了自信，我们才能怀着坚定的信心和希望，开始伟大而光荣的事业。自信的人有勇气交往与表达，有信心尝试与坚持，能够展现优势与才华，激发潜能与活力，获得更多的实践机会与创造可能。
感谢观看，欢迎指导！
培优训练（1）——有理数
1. 已知a，b，c在数轴上的位置如图所示，化简 |a+c|-|a-2b|-|c+2b|的结果是（ A ）
A. 4b+2c C. 2c
B. 0 D. 2a+2c
2. a，b互为相反数，下列各数中，是互为相反数的一组为（ D ）
A. a2与b2 B. a3与b5 C. a2n与b2n （n为正整数） D. a2n+1与b2n+1（n为正整数）
11. 的士司机李师傅从上午9∶00～10∶15在东西方向的九洲大道上营运，共连续运载八批乘客.若规定向东为正，向西为负，李师傅营运八批乘客里程如下：（单位：千米）+2， -3， +3， -4， +5， +4， -7， -2.
（1）将最后一批乘客送到目的地时，李师傅位于第一批乘客出发地的东面还是西面？距离出发地多少千米？
件？
（4）该厂实行每周计件工资制，每生产一件玩具可得 20 元，若超额完成任务，则超过部分每件另奖5 元；少生产一件扣4 元，那么该厂工人这一周的工资总额是多少元？
解：（1）100+13＝113（件）．答：该厂星期四生产玩具113件. （2）13-（-6）＝19（件）．答：产量最多的一天比产量最少的一天多生产玩具19件. （3）700+（+5-2-4+13-6+6-3）＝709（件）．答：该厂本周实际生产玩具709件. （4）709×20+9×5＝14 225（元）．答：该厂工人这一周的工资总额是14 225元．