人教版八年级上册数学 等腰三角形 数学思想与求角

人教版八年级上册数学

等腰三角形数学思想与求角

1. 如图，△ABC和△DEC均为等边三角形，∠ADB＝80°，（1）求证：△DAC≌△EBC；（2）求∠DBE的度数．

2. 如图，OA＝OB＝OC，∠AOB＝20°，∠BOC＝2∠BAC，求∠ACB的度数．

3. 如图，在△ABC中，D为AB上一点，∠FDE的两边分别交直线AC、BC于F、E，若AF＝AD，BD＝BE，∠FDE ＝30°，求∠ACB的度数．

4. 如图，在△ABC中，∠ACB＝30°，M为△ABC内一点，且AB＝BM＝CM，求∠CAM的度数．

5. 如图，在等腰Rt△ACD中，AC＝DC，点E在AC上，且BE＝ED，∠BED＝90°，求∠CDE+∠EBA的度数．

6．如图，O是四边形ABCD内一点，OA＝OB＝OC，∠D＝50°，∠OAD+∠OCD＝2∠ABC，求∠AOC的度数．

7．如图，∠A＝∠D，AB＝AC，∠DBC+∠DCA＝70°，求∠A的度数．

8．如图，△ADC与△DEB均为等腰三角形，AC＝CD，ED＝EB，点E在CA延长线上，∠DEB＝∠C，连接AB，若∠CDE＝∠ABE＝75°，求∠C的度数．

9．如图，AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE＝40°，若∠DCE＝130°，求∠BDC的度数．

10．如图，∠ACD＝∠BED＝40°，AC＝DC，BE＝DE，点E在AC上，求∠CDE+∠EBA的度数．

11．如图，在等腰△ABC中，AB＝CB，M为△ABC内一点，∠MAC+∠MCB＝∠MCA＝30°．

（1）求证：△ABM为等腰三角形；（2）求∠BMC的度数．

12.如图，AB＝AC，D为BC上一点，BD＝AB，E为AD延长线上一点，DC＝CE，AE＝AC．

（1）求∠A BC的度数；（2）求证：AB＝DE+EC．

13.如图，在△A BC中，AB＝AC，BC＝BD，AD＝DE＝EB，求∠A的度数．

14.如图，∠MAN＝16°，点A1在AM上，在AN上取一点A2，使A2A1＝AA1，再在AM上取一点A2使A3A2＝A2A1，…，

如此一直做下去，到不能再作为止，那么作出的最后一点是（）

A．A5B．A6 C．A7D．A8

15.如图，在Rt△ACB中，∠ACB＝90°，DE垂直平分AB交BC于点E，交AB于点D，CD＝DB，点F在CD上，

EF＝EC．

（1）求证：△AEC≌△BEF；（2）若∠DFB＝3∠DBF，求∠DEB的度数．

16．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAD＝30°，AD＝AE，求∠EDC的度数．

17．如图，一钢架中，∠A＝15°，焊上等长的钢条来加温钢架，若AP1＝P1P2＝P2P3＝…，则这样的钢条最多能焊上（）

A．4条B．5条C．6条D．7条

18．如图，△ABC中，AB＝AC，点D在AC上，点E在AB上，BD＝BC＝BE，AE＝ED，求∠C的度数．

19．如图，在△ABD与△ACE中，AB＝AD，AC＝AE，∠DAB＝∠CAE．

（1）求证：CD＝BE；（2）若∠ABE＝15°，DC与AB，BE分别交于点F，点O，DF＝DB，求∠BOD的度数．

20．如图，在等腰Rt△ABC中，AC＝BC＝BP，∠PBC＝30°，BD＝CP．（1）求∠PAC的度数；（2）试探究线段PC和线段PD之间的关系．

21．如图，∠BAC＝90°，CD平分∠ACB交AB于点D，CM⊥CD，点M在AB的垂直平分线上，AM交BC于点O，

MG⊥AC于点G．（1）求证：∠BCM＝∠GCM；（2）若CG＝2，求BC－AG的长；（3）若点D在BC的垂直平分线上，求∠AMB的度数．

22.等腰三角形的一腰上的高与另一腰上的夹角为45°，求这个三角形的底角的度数．

23. 如图，在啊平面直角坐标系中，已知A（3，3）,B（0，5）．点C为坐标轴上一点，且△ABC为等腰三角形，则满足条件的点C的个数是（）

A．3个 B．4个 C ．5个 D．7个

24.定义：如果两条线段一个三角形分成3个小等腰三角形，我们把这两条线段叫做这个三角形的三分线．在△ABC中，∠B＝30°，AD和DE是△ABC的三分线，点D在BC边上，点E在AC边上，且AD＝BD，DE＝CE，求∠C的度数．

25.（1）等腰△ABC中，∠A＝80°，求∠B的度数；

（2）解（1）后，小敏发现，∠A的度数不同，得到∠B的度数的个数也可能不同，如果在等腰△ABC中，设∠A＝x°，当∠B有三个不同的度数时，请你探索x的取值范围．

26.如图1，在△ABC和△ADE中，AB＝AD，AC＝AE，∠BAC＝∠DAE，BC交DE于点O，设∠BAD＝α

（1）求证：∠BOD＝α；

（2）求证：OA平分∠BOE；

（3）如图2，设AC与DE交于点F，若△AOF是等腰三角形，∠C＝30°，直接写出∠α的度数是．

基础训练

1．等腰三角形有一个角为50°，其底角为．

2．等腰三角形有一个角为100°，其底角为．

3．在△ABC中，AB＝AC，AB的垂直平分线与AC所在的直线所夹的锐角为50°，则∠B的度数是．4．等腰三角形一腰上的高与另一腰上的夹角为30°，则底角的度数为（）

A．60° B．120° C．60°或120° D．60°或30°

5．如图，已知∠MON＝40°，OE平分∠MON，点A，B，C分别是射线OM，OE，ON上的动点（A，B，C不与点O重合）．连接AC交射线OE于点D，当AB⊥OM，且△ABD为等腰三角形时，∠OAC的度数为．

6．如图，在Rt△ABC中，以△ABC的一边为边画等腰三角形，使得它的第三个顶点在△ABC的其他边上，则可以画出的不同的等腰三角形的个数最多为（）

A．4 B．5 C．6 D．7

第6题图第7题图

7．如图，直线a，b相交于点O，∠1＝50°，点A在直线a上，直线b上存在点B，使以点O，A，B为顶点的三角形是等腰三角形，这样的B点有（）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个