高中数学选修2-1精品教案5：2.1.2 求曲线的方程教学设计

2.1.2 求曲线的方程

教学要求：更进一步熟练运用求曲线方程的方法、步骤，能熟练地根据条件求出简单的曲线方程。

教学重点：熟练地求曲线方程。

教学过程：

一、复习准备：

1.已知线段AB的长度为1，求平面上到A、B两点的距离的平方和是16的点M的轨迹方程。

（用两种建立坐标系的方法）

2.知识回顾：求曲线方程的步骤

（建系设点→写条件→列方程→化简→证明）

二、讲授新课：

1.教学例题：

①出示例：动点M在x轴的下方，它到点A(0,-3)的距离减去它到x轴的距离的差都是4，求点M的轨迹方程。

②分析：由题意设动点M(x,y)，其条件如何写出？方程如何列式？

③学生试求→分析条件“限制在x轴的下方”如何处理？→小结解题步骤。

④变题：假如不限制在x轴下方呢？

⑤出示例：已知定点F到定直线L的距离等于2，动点M到点F的距离与到直线L的距离相等，求动点M的轨迹方程。

⑥分析：有哪些建立坐标系的方法？

教师给出一种建系方法：以直线L为x轴，点F在y轴的正半轴上，建立坐标系。

⑦学生按自己的方法与所给出的建系方法，分组求方程。并比较。

2.练习：

求到点(-4,0)和(4,0)的距离的平方差是48的动点的轨迹方程。 (x±3)

三、巩固练习：

1.试求到两坐标轴距离之差为2的点的轨迹方法，并作出图形。 (答案： ||x|－|y||＝2)

2.由原点作抛物线y ＝x 2＋1的割线OPQ ，求弦PQ 的中点的轨迹方程。 解法：设割线y ＝kx ，则x 2－kx ＋1＝0

∵ △>0

∴ k>2或k<－2

⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+•=+==+=2

222

22

2

12121k

x x k y y y k

x x x ， 消k 得 y ＝2x 2 (x>1

或x<-1) 3.课堂作业：书P72 7、8、9题。