含有30度角的直角三角形
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第十三章 轴对称
知 识仓 库
• 等边三角形的性质: 定义：三边相等. 定理：三个角都相等且都是60°；”三线合一”. 对称轴：三条.
• 等边三角形的判定: 定义:有三边相等的三角形是等边三角形. 定理1:三个角都相等的三角形是等边三角形. 定理2:有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形.
将两个含30°角的Βιβλιοθήκη Baidu
且BD=16cm，则AC= 24cm .
例5.如图是屋架设计图的一部分，点D是斜 梁AB的中点，立柱BC、DE垂直于横梁AC， AB＝7.4 m，∠A＝30°，立柱BC、DE要 多长？
B
D
A
E
C
课堂练习
1.在△ABC中，∠C=900, ∠B=600,BC=7, 则∠A = ----------,AB=----------
C
求证:BD= 1AB.
4
BD
A
拓 展提 升
1.已知:等腰三角形的底角为15°,腰长为20.
求:腰上的高.
解:过C作CD⊥BA交BA的
D
延长线于点D
A
B
C
拓 展提 升
2.如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝ 120°，EF垂直平分AC且交BC于F.
求证：BF＝2CF.
A
提示：连接AF
E
B
C F
2.在△ABC中,∠A: ∠B: ∠C=1:2:3, 若AB=10,则BC=----------
3、如图Rt△ABC中，CD是斜边AB
上的高，若∠A=300，BD=1cm,
那么∠BCD=_____, BC=_____.
A
C
DB
课堂练习
4.已知:如图,在△ABC中, ∠ACB= 900
∠A=300,CD⊥AB于D.
A
三角尺摆放在一起. 你
能借助这个图形，找
30°
到Rt△ABC的直角边
BC与斜边AB之间的数
量关系吗？
B
C
D
1
BC＝ AB
2
已知：如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，
∠BAC=30°
求证：BC=
1 2
AB
证明：延长BC至D，使CD=BC，连结AD.
A
30°
B
C
D
归纳新知 含30 °直角三角形性质：
在直角三角形中，如果一个锐角等于30°， 那么它所对的直角边等于斜边的一半。
A
几何语言
∵∠C=90°，∠A= 30°
1
∴ BC= AB
2
30°
B
C
判断
1）直角三角形中30°角所对的直角边等于另一直角边的一半． 2）三角形中30°角所对的边等于最长边的一半。 3）直角三角形中最小的直角边是斜边的一半。
√ 4）直角三角形的斜边是30°角所对直角边的2倍．
试一试
1、如图，在Rt△ABC中∠C=900 ,∠B=2 ∠A，
AB=6cm，则BC=__3_cm___.
B
2、如图, Rt△ABC中,∠A= 30°,
AB+BC=12cm，则AB= __8c_m___. C D
A
3、如图， Rt△ABC中， ∠A= 30°，BD平分∠ABC，
知 识仓 库
• 等边三角形的性质: 定义：三边相等. 定理：三个角都相等且都是60°；”三线合一”. 对称轴：三条.
• 等边三角形的判定: 定义:有三边相等的三角形是等边三角形. 定理1:三个角都相等的三角形是等边三角形. 定理2:有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形.
将两个含30°角的Βιβλιοθήκη Baidu
且BD=16cm，则AC= 24cm .
例5.如图是屋架设计图的一部分，点D是斜 梁AB的中点，立柱BC、DE垂直于横梁AC， AB＝7.4 m，∠A＝30°，立柱BC、DE要 多长？
B
D
A
E
C
课堂练习
1.在△ABC中，∠C=900, ∠B=600,BC=7, 则∠A = ----------,AB=----------
C
求证:BD= 1AB.
4
BD
A
拓 展提 升
1.已知:等腰三角形的底角为15°,腰长为20.
求:腰上的高.
解:过C作CD⊥BA交BA的
D
延长线于点D
A
B
C
拓 展提 升
2.如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝ 120°，EF垂直平分AC且交BC于F.
求证：BF＝2CF.
A
提示：连接AF
E
B
C F
2.在△ABC中,∠A: ∠B: ∠C=1:2:3, 若AB=10,则BC=----------
3、如图Rt△ABC中，CD是斜边AB
上的高，若∠A=300，BD=1cm,
那么∠BCD=_____, BC=_____.
A
C
DB
课堂练习
4.已知:如图,在△ABC中, ∠ACB= 900
∠A=300,CD⊥AB于D.
A
三角尺摆放在一起. 你
能借助这个图形，找
30°
到Rt△ABC的直角边
BC与斜边AB之间的数
量关系吗？
B
C
D
1
BC＝ AB
2
已知：如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，
∠BAC=30°
求证：BC=
1 2
AB
证明：延长BC至D，使CD=BC，连结AD.
A
30°
B
C
D
归纳新知 含30 °直角三角形性质：
在直角三角形中，如果一个锐角等于30°， 那么它所对的直角边等于斜边的一半。
A
几何语言
∵∠C=90°，∠A= 30°
1
∴ BC= AB
2
30°
B
C
判断
1）直角三角形中30°角所对的直角边等于另一直角边的一半． 2）三角形中30°角所对的边等于最长边的一半。 3）直角三角形中最小的直角边是斜边的一半。
√ 4）直角三角形的斜边是30°角所对直角边的2倍．
试一试
1、如图，在Rt△ABC中∠C=900 ,∠B=2 ∠A，
AB=6cm，则BC=__3_cm___.
B
2、如图, Rt△ABC中,∠A= 30°,
AB+BC=12cm，则AB= __8c_m___. C D
A
3、如图， Rt△ABC中， ∠A= 30°，BD平分∠ABC，