《理论力学D》 课程教学大纲

《理论力学D》课程教学大纲一、课程说明（一）课程名称、所属专业、课程性质、学分；《理论力学D》是针对“材料物理”专业本科生在二年级（第一学期）设置的专业基础课，课堂教学（其中包括课堂讲授、习题课、讨论课等）每周3学时（总学时54学时），计3学分。

（二）课程简介、目标与任务；《理论力学》又称“经典力学”，是研究宏观物体做低速机械运动基本规律的科学，其主要内容由“牛顿力学”和“分析力学”构成。

“牛顿力学”是最早发展起来的学科之一，十七世纪末，牛顿在前人工作的基础上总结出了物体运动的三个基本定律，奠定了牛顿力学体系的理论基础。

力学与人们的感性经验密切联系，直观形象而易于被人们所理解和采纳。

微积分等数学工具的发展和广泛应用更是有力地推动了这一学科的发展。

但牛顿力学几乎都以力F为基础，因此它的应用只局限于纯力学问题的范畴，运算也比较繁琐。

十八世纪伯努利、达朗贝尔、欧勒、拉格朗日等人先后发展了经典力学的分析形式，这是力学史上的一个新的里程碑。

拉格朗日于1788年发展的名著“分析力学”对此作了全面的总结，从此建立了经典力学的拉格朗日形式。

它用体系的动能和势能取代了牛顿形式的加速度和力，并且由于能量对任何物理体系都有意义，因此力学的研究和应用范围也相应地拓展到整个物理学。

十九世纪三十年代，哈密顿又推广了分析力学，将力学体系的变量从空间坐标扩大到相应的动量，这就使力学理论完全适应了整个物理学发展的要求，对物理学的发展起到了重要的推动作用。

由于分析力学理论形式简洁且富有公理特性，很容易被推广应用到其他学科中去，因此在理论物理中占有重要的地位。

经典力学在近两个世纪前就已发展成一门理论严谨体系完整的学科。

作为理论物理学的第一门课程，它的任务不仅是介绍物体的机械运动规律，还要引导学生如何应用数学去描写和分析物理问题，训练学生使用最严谨的方式去表达、描写、推演、总结自然规律，帮助学生建立唯物主义的观点，提高学生的科学素质。

为进一步学好其他物理学的课程打好坚实的物理基础。

需要进一步强调说明的是，近几十年来随着非线性系统研究的发展，力学系统混沌行为的逐渐揭示为古老的经典力学注入了新的活力。

现在对非线性系统的研究已超过了力学学科，扩展到物理学的各个领域，甚至超过了物理学，而成为许多理工学科以至一些人文学科的共同课题。

因此在原来的理论力学课程中应适当加入关于非线性系统讨论的内容，这也已成为这一课程进一步发展革新的必然趋势。

（三）先修课程要求，与先修课与后续相关课程之间的逻辑关系和内容衔接；《理论力学》课程要求修课学生先期掌握基本的微积分、常微分方程、矢量代数等数学知识。

同时《理论力学》是先期课程《力学》的进一步深入与拓展，尤其是“分析”力学部分，将带领学生由熟悉的“矢量空间的力学”进入到崭新“相空间的力学”，这种认知思维的变化将为后续的《数学物理方法》、《电动力学》和《量子力学》等专业课程打下必要的前期基础。

（四）教材与主要参考书。

教材：《理论力学简明教程》（第二版）陈世民高等教育出版社2008.主要参考书：1.《理论力学简明教程》管靖刘文彪科学出版社2008.2.《理论力学教程》（第三版）周衍柏高等教育出版社20092.《Mechanics》（第三版）ndau、E.M.Lifshitz 世界图书出版公司1999二、课程内容与安排（一）教学方法与学时分配课堂讲授48学时，习题课3学时，讨论课3学时。

其中代“*”号的内容可以视情况选择讲授，这些内容在考试时不作统一要求。

（二）内容及基本要求绪论（1学时）第一章牛顿力学的基本原理（8学时）主要内容：第1节：质点运动的描写第2节：牛顿定律第3节：质点运动的基本定理第4节：保守力势能和机械能守恒定律*第5节：质点运动的相空间和相轨迹【重点掌握】：描述质点运动所需的各个概念和与之相应的数学表达式，以及它门之间的关系。

速度和加速度在直角坐标系、平面极坐标系、柱坐标系中的表达式。

运用运动合成和分解的思想理解表达式中各项的意义。

质点的受力分析和质点运动微分方程的建立；掌握常见情况下运动微分方程求解析解的方法。

三个守恒定律（包括沿某一固定方向或对某一固定轴的守恒），及运用它们解决力学问题的优越性。

【掌握】：自然坐标法中质点的运动学方程及速度、加速度表达式。

理解三个定理分别揭示了机械运动在三个不同方面的客观规律，是力学和物理学中最具普遍意义的定理，并能运用各定理分析和解决力学问题。

理解点矩和轴矩、功、保守力和有势力等概念。

掌握保守力存在的条件和力与势能的关系，会求与保守力相应的势能。

【了解】：速度和加速度在球坐标系中的表达式。

约束的概念和约束力的特点，掌握约束运动的处理方法。

势能曲线的意义及其应用，质点在一维势场中的平衡条件和平衡具有稳定性的条件。

【一般了解】：相空间和相轨迹的概念及其在处理力学问题中的简洁性。

【难点】：质点的受力分析和质点运动微分方程的建立；常见情况下运动微分方程求解析解的方法。

第二章有心运动和二体问题（6学时）主要内容：第1节：有心力和有心运动第2节：距离平方反比引力下的质点运动第3节：圆轨道的稳定性第4节：距离平方反比的斥力作用---α粒子的散射第5节：二体问题*第6节：任意幂有心力问题的计算*第7节：埃农——海力斯势问题【重点掌握】：质点在有心保守力场中运动存在的两个守恒律。

质点在平方反比引力场中运动时求解轨道的方法。

轨道类型与总能量的关系，在椭圆轨道情况下半长轴与总能量的关系。

了解轨道偏心率与角动量的关系。

【掌握】：掌握有效势的概念，理解用这种方法解决问题的优越性,掌握Binet公式及其应用。

掌握α粒子散射问题的处理方法和散射角的求法。

二体问题的处理方法和折合质量的概念，理解开普勒第三定律的修正。

【了解】：开普勒第三定律的证明。

理解α粒子散射问题在物理学发展过程中的重要意义。

【一般了解】：解决圆轨道运动稳定性问题的两种方法。

【难点】：灵活运用质点在有心保守力场中运动存在的两个守恒律去解决有心运动问题。

第三章非惯性参考系（5学时）主要内容：第1节：相对运动第2节：平动的非惯性系第3节：旋转的非惯性系第4节：地球自转的效应【重点掌握】：掌握绝对运动、牵连运动、相对运动，绝对速度、牵连速度、相对速度，绝对加速度、牵连加速度、相对加速度等重要概念和与之相应的数学表达式。

【掌握】：科氏加速度的概念及其产生的原因，掌握它的计算。

理解惯性力的概念，掌握各种惯性力存在的条件和计算公式。

掌握非惯性系内质点动力学方程的建立。

【了解】：两个参考系间速度和加速度的变换关系的推导、意义和运用。

【一般了解】：地球自转对地面附近物体运动的影响，能对常见现象作出解释。

【难点】：非惯性参考系下加速度的推导方法及其对各种“惯性力”效应的理解第四章质点组动力学（4学时）主要内容：第1节：质点组第2节：质点组的动量、角动量和动能第3节：质点组运动的基本定理*第4节：开放的质点组---变质量物体的运动问题【重点掌握】：质心和质心系的概念，利用质心和质心系对质点系的角动量和动能进行分解的方法，质心系中的三个相应定理及其应用。

【掌握】：内力在三个定理中的作用，掌握利用系统选择的技巧解决实际问题的方法。

【了解】：掌握变质量质点的运动微分方程及其对火箭运动的应用。

【一般了解】：利用质心坐标系和实验室坐标系处理二体散射问题的方法。

【难点】：质心系概念的建立以及对三个相应定理在质心系中的形式的理解和解决具体力学问题的方法第五章刚体力学（14学时）主要内容：第1节：刚体的运动第2节：刚体的动量、角动量和动能第3节：刚体的动力学方程第4节：刚体的定轴转动第5节：刚体的平面平行运动第6节：刚体的定点运动【重点掌握】：掌握刚体各种类型运动的定义、自由度和描述方法。

掌握作定轴转动的刚体上任意一点的速度和加速度的矢量表达式。

掌握刚体平面平行运动的两种描述法（基点法和瞬心法）及刚体上任意一点的速度和加速度的矢量表达式。

【掌握】：惯量张量和惯量主轴的概念。

通过对称性分析确定某点的惯量主轴的方法。

刚体作定点运动时的角动量和动能的计算。

直接用角动量定理和质心运动定理处理比较简单的定点运动问题的方法。

【了解】：理解刚体定点运动中瞬时轴的存在和瞬时角速度的矢量性。

作定点运动的刚体上任意一点的速度和加速度的矢量表达式。

欧拉角的概念。

欧拉运动学方程。

【一般了解】：了解绕主轴转动的稳定性问题。

理解陀螺的章动、自转、和进动。

掌握高速回转器的近似理论及其应用。

【难点】：刚体做定点运动时，其运动学微分方程的推导与求解。

第六章分析力学（16学时）主要内容：第1节：约束、自由度和广义坐标第2节：虚功原理第3节：拉格朗日方程第4节：拉格朗日方程的应用举例*第5节：微小振动第6节：哈密顿函数和正则方程第7节：哈密顿原理和正则变换*第8节：不变环面和KAM定理【重点掌握】：理解广义坐标的概念，在实际问题中能适当地选择广义坐标并能建立坐标变换方程。

理解虚功原理的内容和适用条件。

理解广义力的概念，掌握它的计算方法。

掌握利用虚功原理（微分变分原理）和广义平衡方程，解决力学系统的静力学问题的统一程序和方法。

了解利用虚功原理求约束力的方法。

掌握利用拉格朗日方程建立各种完整力学系统（包括有势系和非有势系）运动微分方程的程序和方法。

理解拉格朗日函数的概念，掌握力学系统拉格朗日函数的建立方法。

掌握勒让德变换，能利用这一变换从拉格朗日方程导出哈密顿正则方程。

【掌握】：理解约束的概念和约束的分类，掌握约束类型的判断。

理解虚位移的概念及它与实位移的区别。

理解广义动量积分和广义能量积分的意义和存在的条件。

理解广义能量等于机械能的条件。

掌握多自由度系统在平衡位置附近微振动问题的处理方法：求本征值、本征矢量的方法。

理解简正坐标和简正频率等概念。

理解正则变量和相空间的概念。

了解泊松括号的定义和性质。

了解泊松括号的运算、利用泊松括号表示正则方程、泊松定理以及利用它寻找运动积分等内容。

【了解】：理解分析力学是经典力学在牛顿力学之后发展起来的新的理论体系，理解它的优越性和它对力学和物理学发展的重要作用。

掌握变分法的基本知识：等时变分，泛函及泛函的变分，泛函极值条件-欧勒方程。

掌握完整、有势系的哈密顿原理，了解此原理在力学中的地位。

【一般了解】：了解变分原理的优越性及在物理学中的重要性。

了解哈密顿原理在完整、非有势的力学系统中的推广。

理解时空对称性与守恒律的关系。

【难点】：哈密顿原理，广义坐标、广义动量、相空间概念的建立，拉格朗日方程和哈密顿方程的导出过程及其对典型力学体系的分析处理方法制定人：吴枝喜审定人：批准人：日期：。