第六章 动态数列(时间序列分析)

3、区别与联系
项目 定义 定基增长速度 累计增长量与某一固定时期水平 之比 环比增长速度 逐期增长量与前一期水平之 比
a i a i 1 a i 1
公式 反映内容
ai a0 a0
较长时期内总的增长程度
逐期增长程度
注意:环比增长速度与定基增长速度没有直接换算联系 （它们之间的推算，必须通过环比发展速度与定基发展速 度才行），当报告期水平与基期水平方向不一致时不宜用 增长速度。
3、表现形式 根据基期选择不同分为 逐期增长量：报告期与前一期水平之差，反映 a i a i 1 逐期增长数量的大小，表示为： 累计增长量：报告期与某一固定基期之差，反 ai a0 映经过一段时间发展总的增长量，表示为： 年距增长量：报告期水平 – 上年同期水平 （可以消除季节变动影响）
项目 定义
公式 反映内容
定基发展速度
报告期水平与某一固定时期水平 之比 ai
环比发展速度
报告期水平与前一期水平 之比 ai
a i 1
a0
较长时期内总的发展速度， 总速度R
逐期发展状态
关系： （1）环比发展速度的乘积等于相应的定基发展速度； （2）相邻两期的定基发展速度之商等于相应的环比发 展速度。 4、年距发展速度=本年本期发展水平/去年同期发展水 平
a a 0 a1 a 2 a n n 1
或
a

af f
B、如果是间断时点数列，计算方法为： 『两个假设条件： 一是假设上期期末水平等于本期期初水平； 二是假设现象在间隔期内数量变化是均匀的。』 Ⅰ、间隔期相等的时点数列，采用“首尾（首末）折半 法”计算。 先计算各间隔期的平均数；然后再将这些平均数进 行简单算术平均。例如：
3、示例： 2001_2006年我国国民经济几个主要指标资料
年份 2001 2002 2003 2004 2005 2006
国内生产 总值(亿元) 年末人口 数(万人) 职工年平 均工资(元) 城镇人口 比重(%)
109655.2 120332.7
135822.8
159878.3
183867.9
210871.0
b
B、计算步骤 计算分子时间序列的平均发展水平； 计算分母时间序列的平均发展水平； 将分子和分母的平均发展水平相比， 即可得到相对数或平均数时间序列的平均 发展水平。
-
a
-
b
c
二、增长量和平均增长量
（一）增长量 1、概念 现象在一段时间内增长的绝对量，表示为： 增长量 = 报告期水平 - 基期水平 2、说明的内容 发展的增长方向。指标值若为正，表示呈现（正 增长）增长趋势，指标值若为负，表示呈现（负增长） 下降趋势。
数列 a i , i 0 ,1, 2 , n 有 n 1个数据，计算
a 0 a1 计算公式： a 2 a1 a 2 2 n
n 期内的平均发展水平
a n 1 a n 2
a0 2
a 1 a 2 a n 1 n
an 2
Ⅱ、间隔期不相等的时点数列，采用“加权序时平均 法”计算。 先计算各间隔期的平均数；然后再以间隔期的长 度为权数，对各个间隔期的平均水平再进行加权算术平 均。 例如：
第六章 动态数列分析
1978—2003年GDP和最终消费（亿元） 140000 120000 100000 80000 60000 40000 20000 0
年 份 1979 1981 1983 1985 1987 1989 1991 1993 1995 1997 1999 2001
GDP 最终消费
（三）、平均数时间序列 1、定义：将一系列同类的统计平均数按照时间先 后顺序排列起来而形成的时间序列。（如上表中的职工 年平均工资序列） 2、内容：事物一般水平的变化过程的发展趋势。 3、举例：平均工资
三、时间序列的编制原则
（一）时间长度应一致 这里的时间有两种含义，一是数据本身所涉及到的 时间长度，二是各数据之间的时间间隔长度。 （二）总体范围要一致 是指时间序列中各个数据所属的空间范围必须一致。 （三）经济内容要一致 只有同一指标才能进行动态比较；即使同一指标 其经济内容也可能发生变化，只要经济内容发生变化，其 指标值都不能直接对比，而要对其调整一致后才能对比。 （四）数据的计算口径要一致 指计算方法的一致性，计算价格的一致性、计量单 位的一致性。
时间数列
不同时间的 现象一定发展阶段 的一般水平
☆ 4、平均发展水平的计算方法(序时平均数的计算) （1）绝对数时间序列序时平均数的计算 ①时期数列计算平均发展水平 直接采用简单算术平均数，计算公式：
a 0 a1 a 2 a n n 1
a
②时点数列计算平均发展水平 （社会经济统计中，一般将一天看作一个时点，便 有了连续时点和间断时点的区分 ） A、如果是连续时点数列（每天都取得资料，或逐日 登记或指标值变动时才间隔登记 ），计算方法与时期 数列一样。 计算公式：
数列 a i , i 0 ,1, 2 , n 有 n 1个数据，计算 n 期内的平均发展水平
a 0 a1 计算公式： a 2
f1
a1 a 2 2
n
f2 fi
a n a n 1 2
fn

i 1
（2）相对数或平均数时间序列计算平均发展水平 A、计算公式： a c -
一、目的和要求
1、明确时间序列的概念、种类及其编制原则； 2、掌握时间序列分析的水平指标、速度指标的含 义、计算方法及各指标之间的关系； 3、掌握时间序列变动趋势的分析方法，并能对长 期趋势进行测定。
二、教学重点
1、平均发展水平的涵义、计算方法； 2、平均发展速度、平均增长速度的计算方法； 3、长期趋势的测定和分析。
127627
128453
129227
129988
130756
131448
10870
12422
14040
16024
18364
21001
37.66
39.09
40.53
41.76
42.99
43.90
（二）时间序列的作用： 1、可以描述现象在具体时间条件下的发展状况和结果； 2、可以进行各种动态对比分析，研究现象发展变化的方向和程 度； 3、可以分析现象的发展变化趋势及其规律（如长期趋势、季节 趋势等），并可以对其发展前景进行预测； 4、将不同但有联系的时间数列结合对比分析，可揭示现象间的 相互依存关系。
二、增长速度
1、概念： 增长速度（Increase speed）：是增长量与基期水平 的比值，用以反映现象报告期水平比基期水平的增长程度。 其基本计算公式为：
增长速度 增长量 基期水平 100 % 发展速度 1
2、种类 由于选择的基期不同，增长速度也有环比和定基之分。 定基增长速度 = 定基发展速度 – 1 环比增长速度 = 环比发展速度 - 1 年距增长速度 = 年距发展速度 - 1
第一节
时间序列分析概述
一、时间序列的概念和作用
（一）、概念： 1、时间序列：将不同时间的某一统计指标数据按照 时间的先后顺序排列起来而形成的统计序列，也称时间 数列或动态数列。 2、基本构成要素（从形式上看）： 一是时间顺序（现象所属的时间）。可以是年份、季 度、月份或其他任何时间，称时间要素（常用t表示）； 二是不同时间的统计数据（现象在不同时间上的观察 值）。可以是绝对数、相对数、平均数，称数据要素 （常用小写的英文字母a、b、c表示）。
二、时间序列的种类
按照统计数据的表现形式不同分类
绝对数时间序列 相对数时间序列 平均数时间序列 最基本序列 派生序列 派生序列
（一）、绝对数时间序列 1、定义：将一系列同类的统计绝对数按照时间 先后顺序排列起来而形成的统计序列。 2、内容：现象各时期内的总量水平，或者各时 点上的发展水平。 3、分类： （1）时期序列：统计数据是时期指标（如上表中的 国内生产总值序列）。 （2）时点数列：统计数据是时点指标（如上表中的 年末人口数序列）。包括连续时点数列（登记时间详细 到“天”）和间断时点数列
（二）平均增长量 1、概念 一段时期内平均每期增加或者减少的绝对数量。 或者说是逐期增长量的序时平均数。 2、计算公式
平均增长量 逐期增长量之和 逐期增长量个数 累计增长量 发展水平个数 1

an a0 n
第三节
时间序列的速度指标
时间序列的速度指标有：发展速度、增长速度、平均 发展速度、平均增长速度
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a i , i 0 ,1, 2 , n 表示
2、种类 按照所处位臵不同与时间序列分析的需要不同 可分为 （1）三种位臵的发展水平 为计算时间序列的水平分析指标而定义的 a0 期初（最初）水平，最早出现的发展水平 an 期末（最末）水平，最晚出现的发展水平 期间（中间）水平，其余所有中间时间的发展 水平 a i , i 1, 2 , n 1 （2）两种位臵的发展水平 为计算时间序列的速度分析指标而定义的 a0 基期水平，作为比较基础时期的发展水平 报告期水平，分析研究的那个时期的发展水平 a n
4、二者关系 （1）各逐期增长量之和等于相应的累计增长量
a n a 0 ( a 1 a 0 ) ( a 2 a 1 ) ( a 3 a 2 ) ( a n a n 1 )
（2）相邻两期的逐期增长量之和等于相应的累计增 长量；相邻两期的累计增长量之差等于相应的逐期增 长量
4、时期数列与时点数列的比较
项 目 时期数列
统计数据是时期 数 有 有 连续登记
时点数列
统计数据是时点 数 无 无 间断登记
定 义 各项数据相加是否有实际意义 统计数据的大小与时期长短有无 关系 数据的取得方式
（二）、相对数时间序列 1、定义：将一系列同类的统计相对数按照时间先 后顺序排列起来而形成的时间序列。（如上表中的城 镇人口比重序列） 2、内容：事物之间对比关系的变化情况。 3、举例：复习相对数的种类（计划完成、结构、 比较、比例、动态、强度）
三、教学难点
1、各种时间序列计算平均水平指标、平均速度 指标的区别； 2、几何平均法和方程式法计算平均发展速度的 区别； 3、时间序列构成分析及长期趋势的测定和分析。
四、教学时数：
5+1学时
五、教学方法
讲授法、对比教学法、案例教学法
六、教学内容
第一节 第二节 第三节 第四节 第五节 时间序列概述 时间序列的水平指标 时间序列的速度指标 时间序列的趋势分析 时间序列的季节变动分析
第二节
时间序列的水平指标
时间序列的水平指标有：发展水平、平均发展水平、 增长量、平均增长量。
一、发展水平和平均发展水平
（一）发展水平 1、概念: 发展水平(Developing level)：是时间序列中各项 具体时间条件下的指标数值。反映事物的发展变化在一 定时期内或时点上所达到的水平。发展水平是计算其它 所有动态分析指标的基础，用符号
（二）、平均发展水平 1、概念 现象各个发展水平的平均，又称序时平均数或 者动态平均数。 2、说明的内容 现象一定时间内发展变化所达到的一般水平。
3、与静态平均数的区别
特点 异同 联系 抽象的反映内 容 一般水平 一般水平 静态平均数 动态平均数
依据的数列
区别 平均的差异 说明内容
变量数列
不同总体单位的 总体一定历史条件下 的一般水平
四、时间序列的分析方法
编制时间序列的目的，是为了对时间序列进行分析。 最常用的分析方法有两种： 一是指标分析法： 发展水平、平均发展水平、增长量、平均增长量、发 展速度、平均发展速度、增减速度、平均增减速度等。 一是构成因素分析法： 趋势（T）、季节性或季节变动（S）、周期性或循环 波动（C）、随机性或不规则波动（I）。
一、发展速度
1、概念： 发展速度（Speed of development）：是现象在两 个不同时期发展水平的比值，用以表明现象发展变化的相 对程度。 其基本计算公式为：
发展速度 报告期水平 基期水平 100 %
2、种类 因基期水平的不同，可分为定基发展速度、环比发 展速度和年距发展速度。 3、定基发展速度与环比发展速度的区别与联系
4、增长1%的绝对值 是一个相对数与绝对数结合运用的指标，表明：报告 期比基期每增减一个百分点所包含的绝对量。